初三三角函数及解直角三角形

米.
8．若菱形的两条对角线的长分别为 1 和 3 ，那么菱形的四个内角中，较大内角的度数是
.
9．如图 5，某段楼梯的高 BC=2 米，倾斜角 BAC 35 ，欲在楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少为
米，（精
确到 0.01 米， sin 35 0.57, cos 35 0.82, tan 35 0.70 ）.
30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路 AC 的长为 （
）.
A. 300 3米
B. 600 3米
C. 900 3米
D. 1800米
B
A
C
图5
7．如图 4，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5
米和 15 米，已知小华的身高为 1.6 米，那么他所住楼房的高度为
考点 3：解直角三角形 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝900，sinA＝ 2 ，D 为 AC 上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求 AB 的长。
5
B
A
D
例1图
2、如图，如果△ABC
中∠C 是锐角，BC＝ a ，AC＝ b 。证明： SABC
1 absin C 2
C A
BD
C
问题图
评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系。同理还可推出：
C. 120cm2
D. 240cm2
3. 正方形网络中，AOB如图1放置，则sin AOB等于 (
).
O
B
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 1 2
D. 2
图1
4. ABC的三边abc,满足c2 | a 7 | | b 8 4 | 50c 625,则ABC为 （ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
一、结合图形复习锐角三角函数的定义
sinA = A的对边 a
斜边
c
cosA= A的邻边 b
斜边
c
tanA= A的对边 a
邻边
b
二、特殊角三角函数值
教学内容
B
c
a
A
b
C
三角函数 正弦
余弦 正切
锐角α
sinα
cosα tanα
30°
1
2
3
3
2
3
45°
2
2
2
1
2
60°
3
1
3
2
2
三、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
课题 教学目标 重点、难点
三角函数及解直角三角形
1、掌握三角形边与角的函数关系 2、熟记特殊角的函数值 3、理解仰角、俯角、坡度、坡角、方位角的概念，并能用于实际，用直角三角形知识解决
实际问题
重点:牢记特殊角的三角函数值 难点:准确记忆特殊角的三角函数值，并能熟练应用
用直角三角形知识解决实际问题
复习导入
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系: sin A a , c
cos A b , c
tan A a b
利用以上关系,如果知道其中的 2 个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的 3 个未知元素.
四、解直角三角形的有关概念 1、仰角和俯角：如图(1)，当进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰
10．小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 米，BC=10
米，CD 与地面成 30°角，且此时测得长为 1 米的标杆的影子长为 2 米，则电线杆的高度约为
米（结果保留
两位有效数字， 2 1.41, 3 1.73）.
11．计算：sin2 44 2sin30 cos2 60 2cos60 1 sin2 44 .
为 45°，求铁塔 AB 的高.
练习：
图 9-46
1. 在RtABC中，C 90 , c 5, a 4,则sin A的值为 （ ）.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
5
5
4
3
A
2. ABC的周长是60cm,若C=90 , tan A 12 ,则ABC的面积是（ ）. 5
A. 30cm2
B. 60cm2
图 9-43
2、13.如图 9-45，用测角仪测得铁塔顶点 A 的仰角为 30°，测角仪离铁塔中心线 AB 的距离为 40 米，测角仪 CD
高 1.5 米，求铁塔的高度.（精确到 0.1 米）
图 9-45
3、如图 9-46，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角
在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求
出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的边角关系
如图,在 Rt△ABC 中, ∠C 为直角,其余 5 个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系: a2 b2 c2 （勾股定理）
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5．如图 2，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠的部分（途中的阴影部分）
的面积为 （ ）.
A. 1
B. 1
C. sin
D. 1
sin
cos
α 图2
A
30
C
B
D
图3
6．如图 3,某风景区为了方便游人参观，计划从主峰 A 架设一条缆车线路到另一峰 C 处，若在 A 处测得 C 处的俯角为
M
l
N
B
A
图8
角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
视线
铅
垂
仰角
线
俯角
水平线
视线
h
a
l
图（1）
图（2）
2、坡度与坡角：如图（2），坡角的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，通常用 i 表示，即 i h ， l
坡角是坡面与水平面的夹角，通常用α表示。
五：考点讲解 考点 1：锐角三角函数 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90º,sinA= 1 ,则 BC:AC:AB 等于
2
(
)
A. 1:2:5
B. 1: 3 : 5
C. 1: 3 : 2 D. 1: 2 : 3
2. 如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是(
)
B
A. CD
B. DB
D
AC
CB
C. CB AB
D. CD CB
A
Cຫໍສະໝຸດ Baidu
3.在△ABC 中，∠C=90°,下列式子正确的是
旧 楼
C
1米
40米
B
图7
D
30°
水平线
新 楼
A
14.《中华人民共和国道路管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米/时.”如图 8 所示，已
知测速钻 M 到公路 l 的距离 MN 为 30 米，一辆小汽车在 l 上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间 为 2 秒，并测得角 AMN 60 , BMN 30 .计算此车从 A 到 B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两位有效数 字）并判断此车是否限速.（参考数据： 2 1.41, 3 1.73 ）
图4
12. 如图 6，在离旗杆 6 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 50°.已知测角仪高 AD=1.5m，求旗杆的 BC
高.(结果是近似数，请你自己选择合适的精确度)
C
如果你没有带计算器，也可选用如下数据：
sin 50 0.7660;cos50 0.6428; tan 50 1.192;cot 50 0.8391.
A.b=atanA
B.b=csinA
C.a=ccosB
D.c=asinA
考点 2：特殊角三角函数 1、计算： sin 600 tan 300 cos450
2、(1)
2 cos 60
tan 60 2 tan 45
2sin 30 sin 2 45 tan30 tan60
(2)
cos 2 30 cos 2 60
S ABC
1 absin C 2
1 bcsin 2
A
1 acsin B （三角形面积公式） 2
考点 4：解直角三角形的实际应用
1、如图 9-43,AB、CD 是两栋楼，且 AB=CD=30 m,两楼间距 AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为 30°时，AB 楼在
CD 楼上的影子是
m.（精确到 0.1 m）
D
50
A
6
B
m图 6
13. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能挡光，如图 7，某旧 楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光 线与水平线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米.）