八年级上册因式分解分类测习题(经典全面)
因式分解题型分类练习(经典全面) hao use print
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解分类练习题 经典全面
因式分解分类练习题经典全面因式分解是代数学中的重要内容，通过将一个多项式表达式分解为两个或多个因式的乘积形式，可以简化计算和问题求解的过程。
对于因式分解的练习题，下面将针对不同的分类提供一些经典的习题，以帮助学生巩固和提高因式分解的技巧和能力。
一、基础因式分解：1. 将多项式 2x^2 + 4x 分解为两个因式的乘积形式。
2. 将多项式 6x^3 - 12x^2 + 6x 分解为两个因式的乘积形式。
3. 将多项式 3x^2 + 12x + 9 分解为两个因式的乘积形式。
4. 将多项式 x^2 + 10x + 25 分解为两个因式的乘积形式。
5. 将多项式 4x^3 - 12x^2 + 9x - 27 分解为两个因式的乘积形式。
二、差的平方形式因式分解：1. 将多项式 x^2 - 4 分解为两个因式的乘积形式。
2. 将多项式 x^4 - 81 分解为两个因式的乘积形式。
3. 将多项式 x^2 - 25y^2 分解为两个因式的乘积形式。
4. 将多项式 x^4 - 16y^2 分解为两个因式的乘积形式。
5. 将多项式 16x^4 - 81 分解为两个因式的乘积形式。
三、完全平方形式因式分解：1. 将多项式 x^2 + 6x + 9 分解为两个因式的乘积形式。
2. 将多项式 x^2 + 10x + 25 分解为两个因式的乘积形式。
3. 将多项式 4x^2 - 12x + 9 分解为两个因式的乘积形式。
4. 将多项式 9x^2 - 30x + 25 分解为两个因式的乘积形式。
5. 将多项式 4x^2 - 4x + 1 分解为两个因式的乘积形式。
四、特殊因式分解：1. 将多项式 x^4 - y^4 分解为两个因式的乘积形式。
2. 将多项式 x^3 + 8 分解为两个因式的乘积形式。
3. 将多项式 27x^3 - 1 分解为两个因式的乘积形式。
4. 将多项式 8x^4 - 1 分解为两个因式的乘积形式。
5. 将多项式 x^6 - 64 分解为两个因式的乘积形式。
(最新整理)八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
1、 nx ny
8m2n 2mn
2、 a2 ab
3、 4x3 6x2
5、 25x2 y3 15x2 y2
3a2 y 3ay 6 y
6、 12xyz 9x2 y2
1、 x y __(x y)
2、 b a __(a b)
-2-
10、 12、
4、 7、
8、 a2b 5ab 9b
24x2 y 12xy2 28 y3
9、 x2 xy xz
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
10、 7、 (2a b)(2a 3b) 3a(2a b)
11、 3ma3 6ma2 12ma
56x3 yz 14x2 y2 z 21xy2 z2
13、15x3 y2 5x2 y 20x2 y3
-1-
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)
3、 z y __( y z)
4、 y x2 ___(x y)2
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
5、 ( y x)3 __(x y)3
6、 (x y)4 __( y x)4
1、 ay ax
2、 3mx 6my
12、 9、 p(x y) q( y x)
14、 16x4 32x3 56x2
11、 (a b)(a b) (b a)
a(x a) b(a x) c(x a)
8、 x(x y)(x y) x(x y)2 10、 m(a 3) 2(3 a)
12、
专项训练五：把下列各式分解因式。
3、 (3)21 (3)20 6 319
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
20、 1984 20032003 200319841984 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当 n 为整数时， n2 n 必能被 2 整除。
初二上册因式分解100题及答案
初二上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1) 432282a x a x +(2) 244153xy z xy -(3) 3432832a y a x y -(4) (3)(52)(3)(64)a b a b +-+-+-(5) 4224318945xy x yz y z --(6) 423129xy z x z +(7) 24322520a c a b c -(8) 232225x y z x y -(9) (4)(65)(4)(25)(4)(21)x x x x x x -++--+--+(10) (85)(43)(5)(85)a b b a ---++-(11) (61)(32)(93)(61)m n n m ++-++(12) (83)(23)(83)(51)(83)(81)x x x x x x +--++-+++(13) (53)(53)(53)(65)x y x y -++--(14) 32242016b c b c +(15) 3323312x yz x y z -(16) (72)(2)(72)(5)a b a b --+-+(17) 444245a a b c -(18) (25)(61)(25)(2)a b a b +-++++(19) (31)(75)(31)(83)x x x x -----(20) (31)(91)(85)(31)m n n m ------ 二、公式法(21) 22256169x y -(22) 22625484x y -(23) 27291x -(24) 2400760361x x -+(25) 22361100a b -(26) 2284123216x xy y ++(27) 224001160841m mn n -+(28) 2165649x x ++(29) 22144264121m mn n -+(30) 2729x -三、分组分解法(31) 72542418mn m n +++(32) 61248mn m n -+-(33) 221676322a c ab bc ca +-+-(34) 2254757654a b ab bc ca ----(35) 22264213x z xy yz zx +--+(36) 2216202548a c ab bc ca ++++(37) 54455445xy x y +++(38) 2252110632a c ab bc ca --++(39) 630525xy x y --+(40) 1050525mx my nx ny -+-(41) 22365113054a b ab bc ca-+--(42) 2485418ab a b +++(43) 2255735a ab bc ca -+-(44) 15401848mn m n -+-(45) 12203050ab a b --+(46) 99010ax ay bx by +--(47) 840420xy x y +++(48) 728455ab a b -+-(49) 327436xy x y ----(50) 56724254ab a b --+四、拆添项(51) 224949709824a b a b -++-(52) 2294541272a b a b ---+(53) 2225813010827m n m n --+-(54) 4264814x x -+(55) 4224368349x x y y ++(56) 22449129840m n m n -+--(57) 2236142445x y x y -+++(58) 4224641625a a b b ++(59) 22644322845m n m n --+-(60) 2236361084865m n m n -+-+五、十字相乘法(61) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(62) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(63) 222979294x xy y x y -+-++(64) 222024256525x xy y x y -----(65) 226112391321x xy y x y --++-(66) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(67) 2267203193x xy y x y ---+-(68) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(69) 222183625724x y z xy yz xz -++--(70) 22454142x xy y x y --+--(71) 224073303542x xy y x y -++-(72) 22240208572636x y z xy yz xz ++-+-(73) 2214311526174m mn n m n ++++-(74) 22230282591516a b c ab bc ac ++-+-(75) 22242124461317x y z xy yz xz +-+++(76) 22145728251525m mn n m n +++--(77) 22182931421x xy y x y ++++(78) 222821624522x y z xy yz xz --+++(79) 22251015159m mn n m n --++(80) 228213836x xy x y +-+-六、双十字相乘法(81) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(82) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(83) 222979294x xy y x y -+-++(84) 222024256525x xy y x y -----(85) 226112391321x xy y x y --++-(86) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(87) 2267203193x xy y x y ---+-(88) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(89) 222183625724x y z xy yz xz -++--(90) 22454142x xy y x y --+--七、因式定理 (91) 323292a a a --+(92) 3281873x x x ++-(93) 325101112x x x +-+(94) 32323232x x x +-+(95) 3225215x x x -+-(96) 3266710m m m +-+(97) 32519228x x x -+-(98) 325334315y y y -+-(99) 327240x x x ++-(100) 3321x x --初二上册因式分解100题答案一、提取公因式 (1) 2222(41)a x a x + (2) 2423(5)xy z y - (3) 3328(4)a y y x - (4) (3)(116)a b -+- (5) 322339(25)y xy x z y z -- (6) 423(43)xz y xz + (7) 22225(4)a c c ab - (8) 222(51)x y yz - (9) (4)(61)x x -+ (10) (85)(32)a b --- (11) (61)(61)m n -++ (12) (83)(113)x x +- (13) (53)(112)x y -- (14) 2224(54)b c b c + (15) 323(14)x yz yz - (16) (72)(23)a b -+ (17) 442(45)a b c - (18) (25)(53)a b -+- (19) (31)(2)x x --+(20) (31)(174)m n --- 二、公式法(21) (1613)(1613)x y x y +- (22) (2522)(2522)x y x y +- (23) (271)(271)x x +- (24) 2(2019)x -(25) (1910)(1910)a b a b +- (26) 2(294)x y + (27) 2(2029)m n - (28) 2(47)x + (29) 2(1211)m n - (30) (27)(27)x x +- 三、分组分解法 (31) 6(31)(43)m n ++ (32) 2(32)(2)m n +- (33) (2)(837)a c a b c --- (34) (9)(676)a b a b c +-- (35) (26)(2)x y z x z -++ (36) (84)(25)a b c a c +++ (37) 9(1)(65)x y ++ (38) (53)(27)a c a b c --+(39) (65)(5)x y -- (40) 5(2)(5)m n x y +- (41) (95)(46)a b a b c +-- (42) 2(49)(31)a b ++ (43) (57)(5)a c a b -- (44) (56)(38)m n +- (45) 2(25)(35)a b -- (46) (10)(9)a b x y -+ (47) 4(21)(5)x y ++ (48) (85)(91)a b +- (49) (34)(9)x y -++ (50) 2(43)(79)a b -- 四、拆添项(51) (772)(7712)a b a b +--+ (52) (326)(3212)a b a b +--- (53) (599)(593)m n m n +--+ (54) 22(872)(872)x x x x +--- (55) 2222(67)(67)x xy y x xy y ++-+ (56) (2710)(274)m n m n ++-- (57) (65)(69)x y x y ++-+(58) 2222(885)(885)a ab b a ab b ++-+(59) (829)(825)m n m n +--+ (60) (6613)(665)m n m n ++-+ 五、十字相乘法(61) (43)(564)a b c a b c -+-- (62) (566)(94)x y z x y z -+-+ (63) (4)(271)x y x y ---- (64) (575)(465)x y x y ++-- (65) (63)(27)x y x y +--+ (66) (26)(926)x y z x y z +--+ (67) (343)(251)x y x y +--+ (68) (623)(86)a b c a b c -+-+ (69) (232)(93)x y z x y z +--- (70) (56)(7)x y x y --++ (71) (56)(857)x y x y --+ (72) (542)(854)x y z x y z ---- (73) (234)(751)m n m n +++- (74) (672)(54)a b c a b c ---- (75) (64)(734)x y z x y z +-++ (76) (745)(275)m n m n +-++ (77) (97)(23)x y x y +++ (78) (236)(47)x y z x y z -++-(79)(553)(53)m n m n-++ (80)(436)(71)x y x+-+六、双十字相乘法(81)(43)(564)a b c a b c-+--(82)(566)(94)x y z x y z-+-+ (83)(4)(271)x y x y----(84)(575)(465)x y x y++--(85)(63)(27)x y x y+--+ (86)(26)(926)x y z x y z+--+ (87)(343)(251)x y x y+--+(88)(623)(86)a b c a b c-+-+ (89)(232)(93)x y z x y z+---(90)(56)(7)x y x y--++七、因式定理(91)2(2)(341)a a a-+-(92)(1)(23)(41)x x x++-(93)2(3)(554)x x x+-+ (94)(2)(34)(4)x x x--+ (95)2(3)(25)x x x-++ (96)2(2)(665)m m m+-+ (97)(1)(2)(54)x x x---(98)(1)(53)(5)y y y---(99)(2)(4)(5)x x x-++ (100)2(1)(331)x x x-++。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)因式分解练习(提取公共因子)特殊训练I:确定下列多项式的公共因子1、ay？ax2、3mx？6my3、4a2？10ab8、a2b？5ab？9b 9、？x2？xy？xz 10、？24x2y？12xy2？28y3 2222211、？3ma3？6ma2？12ma 12、56x3yz？14x2y2z？21xy2z2 4、15a？5a 5、xy？xy 6、12xyz？9xy 7、m？x？y。
？n？x？y。
8、x？m？n？？y。
m？n？abc(m？n)3？ab(m？n) 10、12x(a？b)2？9m(b？3特殊训练二:用乘法分布律的逆运算填空1、2？r？2？r。
____(R？r)2、2？r？2？r。
2？(______)3、12gt211？2gt22？_ _ _ _ _ _(t21？t22)4、15a2？25ab2？5a(_______)特殊培训三。
在下列类型左边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立1、x？y。
__(x？y) 2、b？a。
__(a？b) 3 、?z？y。
__(y？z) 4、？y。
x？2？_ _ _ _ _ _(x？y)2 5 、( y？x)3？__(x？y)3 6 、?(x？y)4？__(y？x)4 7 、( a？b)2n？_ _ _ _ _ _(b？2n(n是自然数)8，(a？b)2n？1？_ _ _ _ _ _(b？a)2n？1(n是自然数)9，？1？x？(2？y)？___(1？x)(y？2) 10、？1？x？(2？y)？_ _ _ _ _ _(x？1)(y？2) 11 、( a？2(b )?a)？_ _ _ _ _ _(a？b)3 12 、( a？2(b )?a)4？_ _ _ _ _ _(a？6特殊培训4。
分解以下类型的因素1、nx？ny2、a2？ab3、4x3？6x24、8m2n？2mn5、25x2y3？15x2y26、12xyz？9x2y27、3a2y？3月？6y13、15x3y2？5x2y？20x2y3特殊培训5:将以下类型分解为因素1、x(a？b)？y(a )?b)3、6q(p？问？4p(p？q)5、a(a？b)？(a？b)27、2a？b)(2a？3b)？3a(2a？b)9、p(x？y)？q(y？x)11、(a？b)(a )?b)？(b )?a)13、3(x？1)3y？(1？x)3z - 1 -14、？16x4？32x3？56x2 2、5x(x？y)？2y(x？y) 4、m？名词)(名词)？问？(m？n)(p？q) 6、x(x？y)2？y(x？y) 8、x(x？y)(x？y)？x(x？y)2 10、m(a？3)？2(3？a) 12、a(x？a)？b(a )?x)？c(x？a) 14 、?ab(a？b)2？a(b )?a)215、mx(a？b)？nx(b？16 、( a？2b)(2a？3b)？5a(2b？a)(3b？2a) 17、(3a？b)(3a？b)？(a？b)(b )?3a) 18、a(x？y)？b(y？x)19、x(x？y)2？2(y？x)3？(y？x)2 20 、( x？a)3(x？b)？(a？x)2(b )?x) 21、(y？x)2？x(x？y)3？(y？x)4 22、3(2a？3b)2n？1？(3b？2a)2n(a？B)(n是自然数)特殊训练6，采用因式分解计算1、7.6？199.8？4.3？199.8？1.9？199.82、2.186？1.237？1.237？1.1863年、3)21？(？3)20？6？319 4，1984？20032003？2003年？1984984 特殊训练7:用因式分解证明下列问题1.验证:当n是整数时，n2？n 必须被2整除。
初二上册因式分解100题及答案
初二上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)4322+82a x a x(2)244-153xy z xy(3)3432-a y a x y832(4)(3)(52)(3)(64)+-+-+-a b a b(5)42243--xy x yz y z18945(6)423xy z x z+129(7)24322-a c ab c520(8)23222-5x y z x y(9)(4)(65)(4)(25)(4)(21)-++--+--+x x x x x x (10)(85)(43)(5)(85)---++-a b b a(11)(61)(32)(93)(61)++-++m n n m(12)(83)(23)(83)(51)(83)(81)x x x x x x+--++-+++ (13)(53)(53)(53)(65)-++--x y x y(14)3224+b c b c2016(15)3323-x yz x y z312(16)(72)(2)(72)(5)--+-+a b a b(17)4442-45a ab c(18)(25)(61)(25)(2)+-++++a b a b(19)(31)(75)(31)(83)-----x x x x (20)(31)(91)(85)(31)m n n m------二、公式法(21)22-x y256169(22)22625484-x y(23)2x-7291(24)2-+x x400760361(25)22-a b361100(26)22++x xy y84123216(27)22m mn n-+4001160841 (28)2x x++165649(29)22-+144264121m mn n (30)2729x-三、分组分解法(31)72542418mn m n+++ (32)61248-+-mn m n(33)22a c ab bc ca+-+-1676322 (34)22----54757654a b ab bc ca(35)22+--+x z xy yz zx264213(36)22a c ab bc ca++++16202548 (37)54455445+++xy x y(38)22--++52110632a c ab bc ca(39)630525xy x y--+(40)1050525-+-mx my nx ny (41)22-+--a b ab bc ca365113054 (42)2485418+++ab a b(43)2-+-255735a ab bc ca(44)15401848-+-mn m n (45)12203050--+ab a b(46)99010+--ax ay bx by (47)840420xy x y+++(48)728455-+-ab a b(49)327436----xy x y(50)56724254--+ab a b四、拆添项(51)22a b a b-++-4949709824 (52)22---+94541272a b a b(53)2225813010827m n m n --+-(54)4264814x x -+(55)4224368349x x y y ++(56)22449129840m n m n -+--(57)2236142445x y x y -+++(58)4224641625a a b b ++(59)22644322845m n m n --+-(60)2236361084865m n m n -+-+五、十字相乘法(61)2222018439611a b c ab bc ac+--+-(62)22245246743059x y z xy yz xz++--+(63)222979294x xy y x y -+-++(64)222024256525x xy y x y -----(65)226112391321x xy y x y --++-(66)2221823651842x y z xy yz xz--++-(67)2267203193x xy y x y ---+-(68)22248218221560a b c ab bc ac++--+(69)222183625724x y z xy yz xz-++--(70)22454142x xy y x y --+--(71)224073303542x xy y x y-++-(72)22240208572636x y z xy yz xz++-+-(73)2214311526174m mn n m n ++++-(74)22230282591516a b c ab bc ac++-+-(75)22242124461317x y z xy yz xz+-+++(76)22145728251525m mn n m n +++--(77)22182931421x xy y x y++++(78)222821624522x y z xy yz xz--+++(79)22251015159m mn n m n--++(80)228213836x xy x y +-+-六、双十字相乘法(81)2222018439611a b c ab bc ac+--+-(82)22245246743059x y z xy yz xz++--+(83)222979294x xy y x y -+-++(84)222024256525x xy y x y -----(85)226112391321x xy y x y --++-(86)2221823651842x y z xy yz xz--++-(87)22---+-x xy y x y67203193(88)222a b c ab bc ac++--+48218221560 (89)222x y z xy yz xz-++--183625724 (90)22--+--454142x xy y x y七、因式定理(91)32--+a a a3292(92)32x x x++-81873(93)32x x x+-+5101112(94)32+-+323232x x x(95)3225215x x x -+-(96)3266710m m m +-+(97)32519228x x x -+-(98)325334315y y y -+-(99)327240x x x ++-(100)3321x x --初二上册因式分解100题答案一、提取公因式(1)2222(41)a x a x+(2)2423(5)xy z y-(3)3328(4)a y y x-(4)(3)(116)a b-+-(5)322339(25)y xy x z y z--(6)423(43)xz y xz+(7)22225(4)a c c ab-(8)222(51)x y yz-(9)(4)(61)x x-+(10)(85)(32)a b---(11)(61)(61)m n-++ (12)(83)(113)x x+-(13)(53)(112)x y--(14)2224(54)b c b c+(15)323(14)x yz yz-(16)(72)(23)a b-+ (17)442(45)a b c-(18)(25)(53)a b-+-(19)(31)(2)x x--+(20)(31)(174)m n---二、公式法(21)(1613)(1613)x y x y+-(22)(2522)(2522)x y x y+-(23)(271)(271)x x+-(24)2(2019)x-(25)(1910)(1910)a b a b+-(26)2(294)x y+(27)2(2029)m n-(28)2(47)x+(29)2(1211)m n-(30)(27)(27)x x+-三、分组分解法(31)6(31)(43)m n++ (32)2(32)(2)m n+-(33)(2)(837)a c ab c---(34)(9)(676)a b a b c+--(35)(26)(2)x y z x z-++(36)(84)(25)a b c a c+++ (37)9(1)(65)x y++(38)(53)(27)a c ab c--+(39)(65)(5)x y--(40)5(2)(5)m n x y+-(41)(95)(46)a b a b c+--(42)2(49)(31)a b++(43)(57)(5)a c a b--(44)(56)(38)m n+-(45)2(25)(35)a b--(46)(10)(9)a b x y-+(47)4(21)(5)x y++(48)(85)(91)a b+-(49)(34)(9)x y-++(50)2(43)(79)a b--四、拆添项(51)(772)(7712)a b a b+--+(52)(326)(3212)a b a b+---(53)(599)(593)m n m n+--+ (54)22(872)(872)x x x x+---(55)2222(67)(67)x xy y x xy y++-+ (56)(2710)(274)m n m n++--(57)(65)(69)x y x y++-+(58)2222(885)(885)a ab b a ab b++-+(59)(829)(825)m n m n+--+ (60)(6613)(665)m n m n++-+五、十字相乘法(61)(43)(564)a b c a b c-+--(62)(566)(94)x y z x y z-+-+ (63)(4)(271)x y x y----(64)(575)(465)x y x y++--(65)(63)(27)x y x y+--+ (66)(26)(926)x y z x y z+--+ (67)(343)(251)x y x y+--+(68)(623)(86)a b c a b c-+-+ (69)(232)(93)x y z x y z+---(70)(56)(7)x y x y--++ (71)(56)(857)x y x y--+ (72)(542)(854)x y z x y z----(73)(234)(751)m n m n+++-(74)(672)(54)a b c a b c----(75)(64)(734)x y z x y z+-++ (76)(745)(275)m n m n+-++ (77)(97)(23)x y x y+++ (78)(236)(47)x y z x y z-++-(79)(553)(53)m n m n-++ (80)(436)(71)x y x+-+六、双十字相乘法(81)(43)(564)a b c a b c-+--(82)(566)(94)x y z x y z-+-+ (83)(4)(271)x y x y----(84)(575)(465)x y x y++--(85)(63)(27)x y x y+--+ (86)(26)(926)x y z x y z+--+ (87)(343)(251)x y x y+--+(88)(623)(86)a b c a b c-+-+ (89)(232)(93)x y z x y z+---(90)(56)(7)x y x y--++七、因式定理(91)2(2)(341)a a a-+-(92)(1)(23)(41)x x x++-(93)2(3)(554)x x x+-+ (94)(2)(34)(4)x x x--+ (95)2(3)(25)x x x-++ (96)2(2)(665)m m m+-+ (97)(1)(2)(54)x x x---(98)(1)(53)(5)y y y---(99)(2)(4)(5)x x x-++ (100)2(1)(331)x x x-++。
初二数学 超经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
因式分解测试题(含答案)
1、已知孙 >0,且 A 2—2xy —3y 2=0,则 y=.2、分解因式 6 ° 2g - 3L 7⅛2=, a 3-ab 2 = 3^分解因式：a i -a=. 4、阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如. (])am + an + bm+ b n = (am + brn ^) ÷ [ aι+ bn ''∖ = m(a+ b) + n(a+ b) = (a+ b)(m÷ n')x 2 - y 2- 2y-l = x 2- [y 2+ 2y+ 1 j = x 2- (y+ Γf = ∣' x+ y+ l')fx- y- 1)试用上述方法分解因式45、分解因式af2-2a8 + α=.6、计算；分解因式："&二 ____________________________________7、计算；分解因式：/一八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间:60分钟）（每空2分，共24分）8、分解因式：a*-a=.9、分解因式：16∕∙4yJ.10、因式分解：2m2n - 8mn+8n=.11＞设有n个数Xi, x2,…冷，其中每个数都可能取0, 1, 一2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1 + x2+∙∙∙ + x n =0, Xl2+×22+ ∙∙∙ +x∏2= 12,则xj+x2^+…+x；的值是.二、计算题（12、13、14题各3分，15题5分，共14分）12、因式分解4a', -↑6a 2b+16α⅛213、因式分解16W4 - 8114、分解因式:3X S-27Λ-15、因式分解(x2 +y2)2 -4x2y2三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分）16、1"/+，?2）_4"分/其中也二.3,聚二2.先因式分解在求值17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解产+21-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：②①Λ,2 + 2x — 3 = Λ,2+ 2ChΠ ÷ I2— 1 — 3■=（X +1）2-22解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了（选填一项：“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程;(3)请用上述方法因式分解/-4%-5.18、阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.・・♦用间接法表示大长方形的面积为:x~+px+qx+pq,用直接法表示面积为：(x+p) (x+q)Λ x2+px+qx+pq= (x+p)(x+q)・,・我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q ) x+pq= (x+p) (x+q)(1)运用公式将下列多项式分解因式:①∕+6x+8② y'+7yT8.(2)如果二次三项式"a2+□ab+□b2"中的“口”只能填入有理数2、3、4(两个“口”内数字可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果.19、若x+y = 3,且(x+2) (y+2) =12.(1)求xy 的值；(2)求χ2+3xy + y2 的值.20、我们对多项式/+ 丁-6进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设・：| _V +;- 6= ⅛ + 0S +%，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：工2 十%-6 = 0 + a)(x+b)≡ x2 ÷(Λ +⅛)X+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a + 5 = l,α8 = -6,解得.=三；力二-3或者α=-2,8 = 3.所以< +工一6=。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
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精心整理因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab + 4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、12(x a -1、22R π+3、215a +1、x y +3、z -+5、(y -7、(a -8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=-12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+-10、223241228x y xy y --+、、)y - 、)y 8、)a 11、()()()a b a b b a +--+12、()()()a x a b a x c x a -+---13、333(1)(1)x y x z---14、22()()ab a b a b a --+-15、()()mx a b nx b a ---16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+--18、2()()a x y b y x -+-19、232()2()()x x y y x y x -----20、32()()()()x a x b a x b x --+--21、234()()()y x x x y y x -+---22、3(23a -1、2.186⨯3、1984⨯129931、已知2、32232132a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解习题(二) 公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n -10、2249x y -11、220.8116a b -12、222549p q - 13、2422a x b y -14、41x -15、4416a b -16、444116a b m - 2)n 2)y + 2)2)x - 4mb 12、24⨯⑷22222(1)(1)(1(1)(1)234910---⋅⋅⋅-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、2169y y -+4、214m m ++5、221x x -+6、2816a a -+7、2144t t -+8、21449m m -+9、222121b b -+10、214y y ++11、2258064m m -+12、243681a a ++13、2242025p pq q -+14、224x xy y ++15、2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 3、2()m n +5、(x y +题型(三)1、222a a -+题型(四)1、212x 3、2ax +5、4()x y +7、422a a -9、4224816x x y y -+10、2222()8()16()a b a b a b +--+-题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知：2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322a b ab +==已知，a b+ab -2a b 的值。
3、已知：220a bcAB ++、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解习题(三)” 正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3=(例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1-1=)6)(1(--x x 1-6（-1）+（-6）=-7 练习1、分解因式 (1)24142++x x(2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x （二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a =1a 1c（2）21c c c =2a 2c)1-16b 8b+(-16b)=-8b 解：221288b ab a --=)16(8)]16(8[2b b a b b a -⨯+-++=)16)(8(b a b a -+ 练习4、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --例4、22672y xy x +-例10、2322+-xy y x 1-2y 把xy看作一个整体1-1 2-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(y x y x --解：原式=)2)(1(--xy xy 练习5（1）15x 综合练习（1）86x （3)(2+b a （542-m （72)(5b a +（9)(12y x +例5分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ．例6、已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p等于( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b ) 2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为( )5)(x －2D ．－) C ．5)的B ．C ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有( )①672+-x x ；②1232-+x x ；③652-+x x ； ④9542--x x ；⑤823152+-x x ；⑥121124-+x xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题7．=-+1032x x __________．8．2m 9．22x 10．2x 11．2a 12．当13．若32x y x -14(1)(3)422416654y y x x +-；(4)633687b b a a --；(5)234456a a a --；(6)422469374b a b a a +-． 15．把下列各式分解因式： (1)2224)3(x x --；(2)9)2(22--x x ；(3)2222)332()123(++-++x x x x ；(4)60)(17)(222++-+x x x x ； (5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ；(6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．⑴2()4()12x y x y +-+-⑵2()5()6x y x y +-+- ⑶2()8()20x y x y +++-⑷2()3()28x y x y +-+-⑸2()9()14x y x y +-++⑹2()5()4x y x y ++++⑺2()6()16x y x y+++-⑻2()7()30x y x y+++-题型(四)：把下列各式分解因式⑴222(3)2(3)8x x x x+-+-⑵22(2)(22)3x x x x----⑶32231848x x y xy--⑷2(5)x x+⑸2(x+⑺2x y-(1)a2解第(1)第(2)第(3)公因式.第(4)号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)4x2－y2+2x－y；4443222；4y2；2－32-y。