轴的设计计算

轴的设计计算

轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算

进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；

对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；

对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：

按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径

对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：

[]

式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；

为轴所传递的转矩(N.mm)；

为轴危险截面的抗扭截面模量()；

P为轴所传递的功率(kW)；

n为轴的转速(r/min)；

[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；

对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：

式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴

的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值

轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52

160～135148～125135～118118～107107～98

2、按弯扭合成强度条件校核计算

对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：

考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：

式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。

转矩不变时，；

转矩按脉动循环变化时，；

转矩按对称循环变化时，。

若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。、、分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用应力。

为轴的抗弯截面模量()。

对实心轴，也可写为设计式：

若计算的剖面有键槽，则应将计算所得的轴径增大，方法同扭转强度计算。

轴的许用应力(MPa)

材料

碳钢400

500

600

700

130

170

200

230

70

75

95

110

40

45

55

65

合金钢800

900

1000

1200

270

300

330

400

130

140

150

180

75

80

90

110

铸钢400

500

100

120

50

70

30

40

例：设计带式运输机减速器的主动轴. 已知传递功率=10kW, 转速=200

r/min, 齿轮齿宽B=100mm, 齿数=40, 模数=5mm, 螺旋角＝，轴端装有联轴器。

解：

1、计算轴上转矩和齿轮作用力

轴传递的转矩：

N.mm 齿轮的圆周力：

N 齿轮的径向力：

N 齿轮的轴向力：

N

2、选择轴的材料和热处理方式

选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能由表查得：

＝650MPa，=360MPa，=300MPa，＝155MPa；

查得，＝60MPa。

3、初算轴的最小轴径

选=110，则轴的最小直径为：mm

轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。查《机械设计手册》，取标准直径45mm。

4、选择联轴器

取载荷系数=1.3，则联轴器的计算转矩为：

==1.3×477500=620750N.mm

根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。

5、初选轴承

因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用角接触球轴承。根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸（内径×外径×宽度）为d×D×b=55×100×21。

6、轴的结构设计

(1)拟定轴上零件的装配方案

据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图7-20所示的两种不同轴结构。

图a中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。

图b中，齿轮从输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。

仅从这两个装配方案比较来看，图b的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。综合考虑各种因素, 故初步选定轴结构尺寸如图b。