数字信号处理6离散系统的系统函数系统的频率响应

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数字信号处理复习 (3)

式。
4、正弦型序列
x(n) sin(n )
要求：会判断正弦型序列的周期性
四、正弦序列的周期性
x(n) sin(n ) 的周期有三种情况：
2 1 、 N 是整数，则x(n)是周期序列，周期为N；
2 P 2、是有理数，（其中P、Q为互质整数)， Q
则x(n)是周期序列，周期为P；
m
x ( m) h ( n m)

上式中，若序列x(n)和h(n)的长度分别是M和L,
则y(n)的长度为L+M-1。
三、几种常用序列 1、单位抽样序列δ(n) （1）定义式
1 (n 0) ( n) 0 (n 0)
1 (n m) ( n m) 0 (n m)
n
1.2 线性、移不变（LSI）系统一、线性系统：若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]，则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)]
例：判断下列系统是否线性系统。
y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
二、移不变系统：
当n<0时，h(n)=0，则系统是因果系统。
例：下列单位抽样响应所表示的系统是否因果系统? A.h(n)=δ(n) C.h(n)= R10(n) B.h(n)=u(n) D.h(n)=e-20nu(n)
五、稳定系统 1、稳定系统的定义：稳定（BIBO）系统是指当输入有界时，输出也有界的系统。例：判断下列系统是否稳定系统。 y(n)=x(n-2)
二、掌握用留数法求Z反变换的方法
例：已知
X( z) 1 (1 2 z 1 )(1 1.2 z 1 )

系统的频率响应和系统函数系统函数...

k =−∞
离散时间系统与差分方程
∞
y(n) = ∑ x(k)h(n − k) = x(n)*h(n) k =−∞
表明：对线性时不变系统，可完全通过其单位冲激响应h(n) 来表示。这个公式和模拟系统的卷积是类似的，称为离散卷积，或线性卷积。
¾离散线性卷积
设 x1(n) 和 x2 (n) 为任意两个离散信号序列。 ∞
x(n)
h1(n) y(n)
=
x(n)
y(n)
h1(n) + h2(n)
h2(n)
离散时间系统与差分方程
¾线性卷积的计算
∞
∞
y(n) = ∑ x(k )h(n − k ) = ∑ h(k )x(n − k )
k = −∞
k = −∞
1.直接计算：对于不同的n值逐点计算所有k的乘积、叠加求和
2
3
例：设 x(n) = ∑ (3 − k)δ (n − k) h(n) = ∑δ (n − k)
nyb = nxb + nhb
nye = nxe + nhe
离散时间系统与差分方程
例题：给出以下两个序列： x(n)=[3,11,7,0,-1,4,2]，-3≤n ≤3；
h(n)=[2,3,0,-5,2,1]，-1≤n≤4 ；试求其卷积 y(n)=x(n)*h(n)
解： x=[3,11,7,0,-1,4,2]; h=[2,3,0,-5,2,1]; y=conv(x,h) y = 6 31 47 6 -51 -5 41 18 -22 -3 8 2
所以系统为非线性系统。由于 C、D 为常数
y(n) = T[x(n − n0 )] = C[x(n − n0 )] + D = y(n − n0 )

数字信号处理第2章 Z变换综述

例4：求序列 x(n) a u (n)的Z变换及收敛域。
n
解： X ( z )
n
n n n n 1 n a u ( n ) z a z ( az ) n 0 n 0

1 az 1 (az 1 ) 2 (az 1 ) n
1 — 64
Z -
-2
-3 1 —— Z 256
1 -3 —— Z 256
...
极点分为：实极点、复极点若为复极点必然是共轭极点，必然是成对出现
例：
z 1 z z X ( z) 2 1 2 1 z z z z 1 ( z 1 )2 ( 3 j)2 2 2
因为D(z)的系数是实数，所以复极点必然成对出现
§2.3
z变换性质1
一、线性: Z[a x (n)+a x (n)]=a Z[x (n)]+a Z[x (n)]
1 1 2 2 1 1 2 2
二、时移： Z[x(n)]=X(z)
Z[x(n-m)]=z-m· X(z)
意义：z-1：单位延迟器
z变换性质2
三、时域卷积：
x(n) h(n) y(n)
|a|<|z|<1/|a|
双边序列的收敛域是左边序列和右边序列z变换的公共收敛区间。
课本P27表2.1
z nu(n) ~ ( z 1) 2
作业2.1(2)(6)
z 2 sin z sin(0 ) sin(n0 )u (n) ~ z 2 2 z cos0 1 sin z 1 sin(0 ) 1 2 z 1 cos0 z 2
z z 1 z z X ( z) 2 z 4 z 3 ( z 1)(z 3) 2 z 1 z 3

系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系

系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。

三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。

它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。

系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。

2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。

它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。

系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。

3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。

它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。

系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。

综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。

系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。

系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。

离散系统的频率响应分析

离散系统的频率响应分析实验课程：数字信号处理实验内容：实验4离散系统的频率响应分析和零、极点分布院（系则）：计算机学院专业：通信工程班级：111班2021年6月7日一、实验目的：增进对离散系统的频率响应分析和零、极点原产的概念认知。

二、实验原理：离散系统的时域方程为y(n-k)=∑pkx(n-k)其变换域分析方法如下：时频域变换y[n]=x[n]*h[n]=系统的频率响应为jωjωjωx[m]h[n-m]⇔y(e)=x(e)h(e)∑p(ejω)p0+p1e-jω+...+pme-jmωh(e)==jωd(e)d0+d1e-jω+...+dne-jnω时域z域变换y[n]=x[n]*h[n]=系统的转移函数为∑x[m]h[n-m]⇔y(z)=x(z)h(z)p(z)p0+p1z-1+...+pmz-mh(z)==d(z)d0+d1z-1+...+dnz-nh(z)=∑pkz∑dkz(1-ξz)∏i-1(1-λz)∏ii=1i=1nξλi上式中的和i称为零、极点。

在matlab中，可以用函数[z，p，k]=tf2zp（num，den）求出有理分式形式的系统迁移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘制零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）轻易绘制有理分式形式的系统迁移函数的零、极点分布图。

另外，在matlab中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，k）完成将高阶系统分解为2阶系统的级联。

三、实验内容及步骤：实验内容：求系统0.0528+0.0797z-1+0.1295z-2+0.1295z-3+0.797z-4+0.0528z-5h(z)=1-1.8107z-1+2.4947z-2-1.8801z-3+0.9537z-4-0.2336z-5的零、极点和幅度频率响应。

程序代码:num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];freqz(num,den);%0~π中抽样，抽样点缺省（512点）ζnum=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];w=[0pi/8pi/4pi*3/8pi/2pi*5/8pi*3/4];%自己定8个点θh=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);stem(w/pi,abs(h));title('幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');[h,w]=freqz(num,den,8);%系统在0~π之间均分8份，与“θ”处效果一样wsubplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(h));title('幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');h=freqz(num,den);%系统在0~π之间均分512份，与“ζ”处效果一样subplot(2,2,3);z=10*log(abs(h))plot(z);%与“ζ”处幅度五音效果一样title('分贝幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);%谋零极点z%零点p%极点subplot(2,2,4);zplane(z,p);%zplane(num,den)也可以[sos,g]=zp2sos(z,p,k);%二阶系统分解sosg [r,p,k]=residuez(num,den);%部分分式进行rp四、实验总结与分析：本次实验晓得了函数zplane()、freqz()、angle()的用法，原来就是绘制零极点图形和排序数字滤波器h(z)的频率响应以及谋复数的相角。

《数字信号处理》考试大纲

《数字信号处理》考试大纲适用专业名称：081002信号与信息处理考试大纲一、考试目的与要求《数字信号处理》作为全日制信号与信息系统专业硕士研究生入学考试复试科目，其目的是考察考生是否具备进行信号与信息系统专业工学硕士学习所要求的数字信号处理方面的知识，考察学生对数字信号处理的基本理论、基本分析方法、基本算法和基本实现方法的掌握程度。

二、试卷结构（满分50分）内容比例：数字信号处理约50分题型比例：解答题100%三、考试内容与要求（一）离散信号与系统分析考试内容离散时间信号序列；线性移不变系统；常系数线性差分方程；连续时间系统的抽样。

考试要求1.掌握序列的运算、几种常用序列及序列的周期性的判断方法。

2.理解线性移不变系统的定义、性质，掌握其判断方法。

3.理解因果稳定系统的定义，掌握对其进行判断的充要条件。

4.了解差分方程的定义，掌握线性常系数差分方程的求解方法。

5.理解连续时间系统的抽样过程。

（二） Z变换考试内容Z变换的定义及收敛域； Z反变换； Z变换的基本性质和定理； Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系及序列的傅里叶变换；序列的傅立叶变换及对称性质；离散系统的系统函数，系统的频率响应。

考试要求1.理解Z变换的定义及收敛域的确定。

2.掌握Z反变换的常用方法：留数法、部分分式法、长除法。

3.理解Z变换的基本性质和定理，掌握其应用。

4.理解Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系。

5.理解序列的傅立叶变换的定义，掌握对称性质的应用。

6.理解离散系统的系统函数的定义及系统频率响应的涵义。

7.掌握因果稳定系统的判断方法。

8.理解系统函数和差分方程之间的关系。

9.理解系统的频率响应的意义。

10.了解IIR系统与FIR系统。

（三）离散傅立叶变换考试内容傅里叶变换的形式及周期序列的离散傅里叶级数；离散傅里叶变换及其性质、应用考试要求。

1.了解傅里叶变换的几种形式，掌握离散傅里叶级数其性质。

数字信号处理课后习题答案-第六章习题与答案

1．、2．用冲激响应不变法将以下 )(s H a变换为变换为 )(z H ，抽样周期为T 。

为任意正整数 ,)()( )2()()()1(022n s s As H b a s as s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nTt a===，T 为抽样间隔。

这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。

②第（②第（22）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,na n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出可求出 )()()(kT Th t Th k h a kTt a===，|又 dz z dX z k kx )()(-⇔，则可递推求解。

解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nT a jb nT a T h n Th nT e e u n -+--==+ 11011() () 211naT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑ 2211cos 21cos 1 ------+--⋅=z e bT z e bT z e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n s n t L 可得：可得： n a s s As H )()(0-=))()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则 )()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==- dzz dX zk kx az k u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n kkT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e ATz H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(s s s H a ++=而而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs 来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π：设系统抽样频率为设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。

数字信号处理题库

14.已知，求其DTFT ,Z变换，N点DFT
15.某序列的Z变换为，求该序列的时域表达式。
16.有两个有限长序列
计算（1）
（2），并画示意图。
（3）画出用FFT计算以上线性卷积的框图并标注FFT的最小计算区间。
18.设是长度为2N的有限长实序列，为的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成的高效算法。
解：考虑正弦信号特点，取则
5.若已知设抽样间隔T = 2秒.
（1）①用脉冲响应不变法将转移函数Ha(s)变为系统函数H(z)，画出系统并联型网络结构。
②若系统为因果系统,写出其脉冲响应h(n).
（2）用双线性法将转移函数Ha(s)变为系统函数H(z)。
（1）
6.一数字滤波器（线性时不变因果系统）的差分方程为：
６、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将转换为时应使s平面的左半平面映射到z平面的A。
A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点
四、简答题
1. 说明DFT隐含周期性的含义。
2. 是否是周期的？若是周期的，确定其周期。
周期的，N=3。
3.说明FIR网络结构特点。
求出该滤波器的单位取样相应，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位结构。
33.已知线性时不变因果系统用如下差分方程描述
求：(1)画出系统的流图;（2）H(z)及h(n)，画出零极点分布图，指出收敛域。
34.已知系统，画出幅频特性（的范围是）。
解：
│H(ejω)│
，采样频率。并画出实现的滤波器的直接II型结构图。
18.设x(n) = ，y(n) =

数字信号处理第二章第10节

零点矢量
极点矢量
e
j
d k Dk k e

jΦk

dk
D
k
e

j
C
m
cm
则对于频率响应
H (e ) Ke
j j ( N M ) m 1 N k 1
(e j cm )
j
M
(e
H (e ) e
j
j arg[ H ( e j )]
dk )
有：
j Im[ z ]
2e
0.2e 4 0.4
j
j
6
解：因果系统：
z 2

1.5 Re[ z ]
1
6
稳定系统： 0.4 z 1.5
0
0.2e
j 4
2e
j
A1
A2
二、系统的频率响应
1、H (e )的定义
j
（2）对系统稳定
（3）幅频响应和相频响应的定义
H(e j ) ~ 变化的图称为系统的幅频响应图 arg[H(e j )] ~ 变化的图称为系统的相频响应图
H ( z) Y ( z) 1 z ,z a 1 X ( z ) 1 az za
3）频率响应为:
H (e j ) H ( z ) z e j 1 1 j 1 ae 1 a cos 1 /(1 a cos ja sin )
h(n)是无限长序列。 2.有限长单位冲激响应(FIR)系统： (Finite Duration Impulse Response) h(n)为有限长序列。
（二） IIR系统和FIR系统的特点：
1、 IIR系统的特点： 1）从h(n)来看: h(n)是无限长序列。 2）从H(z)和差分方程来看:

数字信号处理(程佩青)_第二章_Z变换

17
2. z变换的收敛域
一种最重要的右边序列：因果序列——是指在 n≥0时x(n)有值，n<0时x(n)=0的序列。其收敛
序列为：
在|z|=∞处z变换收敛是因果序列的特征。
18
2. z变换的收敛域
因果序列及其收敛域（包括z=∞ ）
19
2. z变换的收敛域
（3）左边序列
在时有值，在时的序列。其z变换为：
有一个
一阶极点。所以
31
1.围线积分法（留数法）
(2)当n≤-2时：函数有一个 4 一阶极点。所以在围线C外只
综合可得：
32
2.部分分式展开法
当X(z)为有理函数时，可以表示成
X(z) 可以展成下面的部分分式形式：
其中zi是X(z)的一个r阶极点，zk是X(z)的单极点（k=1,2……N-r），Bn是整式部分的系数（M≥N时存在，M=N时，只有B0 项；M<N时Bn =0）。
59
任一序列总能表示成一个共轭对称序列与一个共轭反对称序列之和。
要证明这一点，需要找到xe(n) 和xo(n) ，这只要令xe(n) 和xo(n)满足下式即可：
60
同样，一个序列x(n)的傅里叶变换也可以分解成共轭对称分量与共轭反对称分量之和：
其中，是共轭对称的，轭反对称的。
是共
61
(5)
若已知 X(z) = Z[x(n)] Rx_＜|z|＜Rx+
则有： Z [ x * (n)] X * ( z * )
(6)
若已知则有： X(z) = Z[x(n)] Rx_＜|z|＜Rx+
1 Z [ x(n)] X ( ) z
48

电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：5

电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对5点有限长序列[1 3 0 5 2]进行向左2点圆周移位后得到序列()。

A.[1 3 0 5 2]B.[5 2 1 3 0]C.[0 5 2 1 3]D.[0 0 1 3 0]参考答案：C2.用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。

()A.正确B.错误参考答案：B3.下列关于因果稳定系统说法错误的是()。

A.极点可以在单位圆外B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞参考答案：A4.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为()。

A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5.数字信号的特征是()。

A.时间连续、幅值量化B.时间离散、幅值量化C.时间离散、幅值连续D.时间连续、幅值连续参考答案：B6.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。

()A.正确B.错误参考答案：B7.序列x(n)=u(n)的能量为()。

A.1B.9C.11D.∞参考答案：D8.两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。

A.MB.NC.M+ND.MN参考答案：C9.B.1/4C.1D.4参考答案：C10.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。

A.256B.1024C.128D.64参考答案：C11.无限长单位冲激响应滤波器在结构上是递归型的。

()A.正确B.错误参考答案：A12.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?()A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)参考答案：D13.若对一带限模拟信号的抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可完全无失真恢复原模拟信号。

《数字信号处理》实验指导书

的相角, Ai 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量长度(距离),而θ i 就是该矢量的相角,因此有:
M
∏ B e j(ψ1 +ψ 2 +⋅⋅⋅⋅+ψ M ) j
H (e jω ) =
j =1 N
= H (e jω ) e jϕ (ω )
∏ A e j(θ1+θ2 +⋅⋅⋅⋅+θ N ) i
(1) 设有直流信号 g(t)=1,现对它进行均匀取样，形成序列 g(n)=1。试讨论若对该序列分别作加窗、补零，信号频谱结构有何变化。四、实验过程及结果（含程序）
12
13
14
15
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实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的 (1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性
《数字信号处理》
实验指导书
班级：学号：姓名：苏州科技学院电子教研室
实验一信号、系统及系统响应
一、实验目的
(1) 熟悉 MATLAB 平台的使用，掌握离散信号、离散系统的 MATLAB 实现。 (2)掌握根据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理和方法。 (3)理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分析离散系统频率响应的几何矢量法。
17
变换类型低通
Байду номын сангаас

离散积分器频率响应

离散积分器频率响应
离散积分器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它在信号处理和控制系统中具有重要的作用。

离散积分器的频率响应是描述其在频域中的性能的重要指标之一。

首先，我们来了解一下离散积分器的原理。

离散积分器的作用是对输入信号进行离散积分运算，即对输入信号进行累加处理。

在时域中，离散积分器的输出可以表示为输出序列y(n)与输入序列x(n)之间的关系：
y(n) = y(n-1) + x(n)。

其中，y(n)表示离散积分器的输出，x(n)表示输入信号，n表示时间步长。

离散积分器的频率响应描述了在不同频率下输入信号的幅度变化经过滤波器后的变化情况。

离散积分器的频率响应通常通过频率响应函数来描述，可以用离散时间复频率变量z来表示。

离散积分器的频率响应函数H(z)可以表示为：
H(z) = 1 / (1 z^(-1))。

其中，z为复频率变量。

通过对频率响应函数H(z)进行频域分析，可以得到离散积分器在不同频率下的幅度响应和相位响应。

离散积分器的频率响应在信号处理和控制系统中具有广泛的应用。

在数字滤波器设计中，离散积分器可以用于实现低通滤波器和积分控制器等功能。

在控制系统中，离散积分器可以用于实现对系统误差的积分控制，提高系统的稳定性和精度。

总之，离散积分器的频率响应是描述其在频域中性能的重要指标，对于理解离散积分器的工作原理和应用具有重要意义。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求和系统特性来选择合适的离散积分器，并对其频率响应进行分析和设计，以实现对信号和系统的有效处理和控制。

数字信号处理大题(含答案)

四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252z X z zz----=-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。

对应三种不同的原序列。

-----------3分0.521()R e s[(),0.5]R es[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnz z n nx n F z F z z zz zz z z z z z u n ==+=----=--------=-⋅+-- ------------3分11()3()()2(1)2n nx n u n u n +=⋅--- ------------------------2分11 ()32()2n nx n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------------------------2分2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。

解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)Y z Y z z zY z z z -----=-=-- ------------------------4分()110.050.05()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)0.10.1 0.50.90.5n n y n F z F z ++=+=+-=-⋅+ ------------------------3分n <0时， y (n )=0最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分3.设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。

数字信号处理复习

[δ (n) + 2δ (n − 1) − 5δ (n − 2)]e− jωn ∑ =1 + 2e− jω − 5e−2 jω
二、序列x(n)的直流分量
X (e ) =
i0
n = −∞
∑ x(n)
。
∞
例：若x(n)= δ(n)-3δ(n-1)+9δ(n-2), 则x(n)的直流分量X(ej0)=
2.9 傅里叶变换的一些对称性质 1、实序列的傅里叶变换的幅度是偶函数，相位是奇函数。 2、实序列的傅里叶变换的实部是偶函数，虚部是奇函数。 3、实偶序列的傅里叶变换是实偶函数。 4、实奇序列的傅里叶变换是虚奇函数。
三、LSI系统的单位抽样响应h(n) （1）定义：当输入信号为δ(n)，系统的零状态响应称为单位抽样响应，用h(n)表示。（2）h(n)只能用来描述线性移不变系统。（3）若线性移不变系统的单位抽样响应为h(n)，当输入信号为x(n)时，系统的输出为： y(n)=x(n)*h(n)
四、因果系统 1、因果系统的定义：因果系统是指某时刻的输出只取决于此时或此时之前时刻的输入的系统。例：判断下列系统是否因果系统。 y(n)=x(n-2) ， y(n)=x(n+5)
z 2 − 0.81 z 2 + 0.64
2.粗略画出系统的幅频响应曲线。
离散傅里叶变换DFT 第三章离散傅里叶变换DFT
3.2 傅里叶变换的几种可能形式信号时域与频域特性的对应关系时域：离散连续频域：周期非周期例：判断对错： 1、x(n)是一个离散周期信号，则它的频谱一定一个离散周期函数。 2、序列的频谱一定是周期函数。周期离散非周期连续
1.2 线性、移不变（LSI）系统一、线性系统：若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]，则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)] 例：判断下列系统是否线性系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)

精品课件-数字信号处理(第四版)-第2章时域离散信号和系统的频域分析-3

图2.6.2 H(z)=z－1的频响19特
【例2.6.3】设一阶系统的差分方程为y(n)=by(n－1)+x(n)
解
由系统差分方程得到系统函H数(为z)
1 1 bz1
z
z b
| z || b |
式中，0<b<1。系统极点z=b，零点z=0，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰；在 ω=π点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。极零点分布及幅度特性如图所示。
如果-1<b<0，则峰值点出现在ω=π处，形成高通滤波器。
20
【例2.6.4】已知H(z)=1－z－N，试定性画出系统的幅频特性。
H(z) 1 zN z N 1 zN
H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点有N个，由分子多项式的根决定
z N 1 0 即 z N e j2πk
小结单位圆附近的零点位置对幅度响应波谷的位置和深度有明
显的影响，零点可在单位圆外。在单位圆内且靠近单位圆附近的极点对幅度响应的波峰的
位置和高度则有明显的影响，极点在单位圆上，则不稳定。利用直观的几何确定法，适当地控制零、极点的分布，就
能改变系统频率响应的特性，达到预期的要求，因此它是一种非常有用的分析系统的方法。
根据其形状，称之为梳状滤波器。
例2.6.4的梳状滤波器的极零点分布及幅频、相频特性
22
2.6.4 几种特殊系统的系统函数及其特点全通滤波器梳状滤波器最小相位系统
23
1 全通系统（全通网络，全通滤波器）
定义：如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1.
| H (ej ) | 1 0 2π

(完整版)数字信号处理试题(1)

一、单项选择题1. 序列x(n)=Re(e jn π/12)+I m (e jn π/18),周期为( )。

A. 18πB. 72C. 18πD. 362. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时( )。

A. 只能用F(z)在C 内的全部极点B. 只能用F(z)在C 外的全部极点C. 必须用收敛域内的全部极点D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( )。

A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D. h(n)=h(N+n-1)4. 对于x(n)= n)21(u(n)的Z 变换，( )。

A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=21，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。

A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N6. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。

A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ωB. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ωC. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ωD. H(e j ω)=1+21e -j ω+51e -j2ω 7. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( )。

A. 1B. 2C. 4D. 1/28. 设有限长序列为x(n)，N 1≤n ≤N 2,当N 1<0,N 2>0，Z 变换的收敛域为( )。