2012新题分类汇编:算法初步与复数(高考真题+模拟新题)
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九、算法初步与复数(高考真题+模拟新题)
课标文数12.L1[2011·安徽卷] 如图1-3所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.
图1-3
课标文数12.L1[2011·安徽卷] 【答案】 15
【解析】 第一次进入循环体有T =0+0,第二次有:T =0+1,第三次有T =0+1+2,…第k +1次
有T =0+1+2+…+k =k (k +1)
2
,若T =105,解得k =14,继续执行循环,这时k =15,T >105,所以输出
的k 的值是15.
课标理数11.L1[2011·安徽卷] 如图1-3所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.
图1-3 课标理数11.L1[2011·安徽卷] 15 【解析】 第一次进入循环体有T =0+0,第二次有:T =0+1,第
三次有T =0+1+2,…,第k +1次有T =0+1+2+…+k =k (k +1)
2
,若T =105,解得k =14,继续执行
循环,这时k =15,T >105,所以输出的k 的值是15.
课标理数4.L1[2011·北京卷] D 【解析】 第(i =0)一步,i =0+1=1,s =2-12+1=1
3
;
第(i =1)二步,i =1+1=2,s =13-113
+1=-1
2;
第(i =2)三步,i =2+1=3,s =-12
-1-12+1=-3;
第(i =3)四步,i =3+1=4,s =-3-1
-3+1
=2;
第(i =4)五步,i =4<4不成立,输出s =2,故选D.
课标文数6.L1[2011·北京卷] 执行如图1-2所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 值为( )
图1-2
A .2
B .3
C .4
D .5
课标文数6.L1[2011·北京卷] C 【解析】 第一步,P =1+1=2,S =1+12=32
;
第二步,P =2+1=3,S =32+13=11
6;
第三步,P =3+1=4,S =116+14=25
12
>2,输出P =4,故选C.
课标理数1.A1,L4[2011·福建卷] i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( )
A .i ∈S
B .i 2∈S
C .i 3∈S D.2
i
∈S
课标理数1.A1、L4[2011·福建卷] B 【解析】 由i 2=-1,而-1∈S ,故选B.
课标文数5.L1[2011·福建卷] 阅读图1-1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
图1-1
A .3
B .11
C .38
D .123 课标文数5.L1[2011·福建卷] B 【解析】 该程序框图是当型的循环结构,由程序框图可知,
第一次循环,a =12
+2=3;第二次循环,a =32+2=11; 当a =11时,a <10不成立,输出a =11,故选B.
课标理数13.L1[2011·湖南卷] 若执行如图1-3所示的框图,输入x 1=1,x 2=2,x 3=3,x =2,则输出的数等于________.
图1-3
课标理数13.L1[2011·湖南卷] 23
【解析】 由累加的赋值符号S =S +(x i -x )2得到S =(1-2)2+(2-
2)2+(3-2)2=2,而最后输出的结果为S =1i S =13×2=2
3
.
课标文数11.L1[2011·湖南卷] 若执行如图1-2所示的框图,输入x 1=1,x 2=2,x 3=4,x 4=8,则输出的数等于________.
图1-2
课标文数11.L1[2011·湖南卷]
15
4
【解析】 由累加的赋值符号x =x +x i 得到x =x 1+x 2+x 3+x 4=1+2+4+8=15,而最后输出的结果为x =14x =14×15=15
4
.
课标理数13.L1[2011·江西卷] 图1-6是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.
图1-6
课标理数13.L1[2011·江西卷] 【答案】 10
【解析】 第一次,s =0+(-1)1+1=0,n =2,第二次,s =0+(-1)2+2=3,n =3,第三次,s =3+(-1)3+3=5,n =4,第四次,s =5+(-1)4+4=10>9,终止循环,输出结果10.
课标文数13.L1[2011·江西卷] 图1-6是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.
图1-6 课标文数13.L1[2011·江西卷] 27 【解析】 第一次:s =(0+1)×1=1,n =1+1=2,第二次:s =(1+2)×2=6,n =3,第三次:s =(6+3)×3=27,n =4,而n =4>3,退出循环,输出s =27.故填27.
课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1-1所示的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p
是(
)
图1-1
A .120
B .720
C .1440
D .5040 课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B 【解析】 k =1时,p =1; k =2时,p =1×2=2; k =3时,p =2×3=6; k =4时,p =6×4=24; k =5时,p =24×5=120; k =6时,p =120×6=720.
课标文数9.L1[2011·辽宁卷] 执行下面的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是(
)
图1-5
A .8
B .5
C .3
D .2
课标文数9.L1[2011·辽宁卷] C【解析】由于n=4,所以当k=1时,p=1,s=1,t=1;当k=2时,p=2,s=1,t=2;当k=3时,p=3,s=2,t=3,此时k=4,输出p,此时p=3,故选C.
课标文数5.L1[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()
图1-1
A.120 B.720 C.1440 D.5040
课标文数5.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k=1时,p=1;
k=2时,p=1×2=2;
k=3时,p=2×3=6;
k=4时,p=6×4=24;
k=5时,p=24×5=120;
k=6时,p=120×6=720.
课标理数13.L1[2011·山东卷] 执行图1-3所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________.
图1-3
课标理数13.L1[2011·山东卷] 68【解析】把l=2,m=3,n=5代入y=70l+21m+15n得y=278,此时y=278>105,第一次循环y=278-105=173,此时y=173>105,再循环,y=173-105=68,输出68,结束循环.
课标文数14.L1[2011·山东卷] 执行图1-4所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________.
图1-4[来源:Z_xx_]
课标文数14.L1[2011·山东卷] 68 【解析】 把l =2,m =3,n =5代入y =70l +21m +15n 得y =278,此时y =278>105,第一次循环y =278-105=173,此时y =173>105,再循环,y =173-105=68,输出68,结束循环.
课标理数8.L1[2011·陕西卷] 图1-3中,x 1,x 2,x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分.当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于( )
图1-3
A .11
B .10
C .8
D .7 课标理数8.L1[2011·陕西卷] C 【解析】 由题目中所给的数据p =8.5,x 1=6,x 2=9,则若满足条件
|x 3-x 1|s <|x 3-x 2|时,不成立,故应不满足条件|x 3-x 1|<|x 3-x 2|,此时满足x 2+x 3
2
=8.5,则x 3=8,并且代
入也符合题意,故选C.
课标文数7.L1[2011·陕西卷] 如下框图,当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于( )
图1-4
A .7
B .8
C .10
D .11
课标文数7.L1[2011·陕西卷] B 【解析】 因为x 1=6,x 2=9,p =8.5,p =x 1+x 22或p =x 2+x 32
,当x 1
=6,x 2=9,p =x 1+x 22=7.5,不合题意,故p =x 2+x 3
2
=8.5,x 2=9,得x 3=8,故答案为B.
课标数学4.L1[2011·江苏卷] 根据如图所示的伪代码,当输入a ,b 分别为2,3时,最后输出的m 的值为________.
Read a ,b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m
课标数学4.L1[2011·江苏卷] 3
【解析】 因为a =2<b =3,所以m =3.
课标理数3.L1[2011·天津卷] 阅读程序框图1-1,运行相应的程序,则输出i 的值为( )
图1-1
A .3
B .4
C .5
D .6 课标理数3.L1[2011·天津卷] B 【解析】 i =1时,a =1×1+1=2; [来源:学|科|网] i =2时,a =2×2+1=5; i =3时,
a =3×5+1=16;
i =4时,a =4×16+1=65>50,∴输出i =4,故选B.
图1-2
课标文数3.L1[2011·天津卷] 阅读图1-2所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-4,则输出y 的值为( )
A .0.5
B .1
C .2
D .4 课标文数3.L1[2011·天津卷] C 【解析】 当x =-4时,x =|x -3|=7;当x =7时,x =|x -3|=4;当x =4时,x =|x -3|=1<3,∴y =2.
课标理数12.L1[2011·浙江卷] 若某程序框图如图1-4所示,则该程序运行后输出的k 的值是________.
图1-4
课标理数12.L1[2011·浙江卷] 5
【解析】 k =3时,a =43=64,b =34=84,a <b ; k =4时,a =44=256,b =44=256,a =b ; k =5时,a =45=256×4,b =54=625,a >b .
图1-5
课标文数14.L1[2011·浙江卷] 某程序框图如图1-5所示,则该程序运行后输出的k 的值是________.
课标文数14.L1[2011·浙江卷] 5 【解析】 k =3时,a =43=64,b =34
=84,a <b ; k =4时,a =44=256,b =44=256,a =b ; k =5时,a =45=256×4,b =54=625,a >b . 课标理数11.L2[2011·福建卷] 运行如图1-4所示的程序,输出的结果是________. a =1b =2
a =a +
b PRINT a END
图1-4
课标理数11.L2[2011·福建卷] 【答案】 3
【解析】 由已知,输入a =1,b =2,把a +b 的值赋给a ,输出a =3.
课标理数16.L3[2011·湖南卷] 对于n ∈N *,将n 表示为n =a 0×2k +a 1×2k -1+a 2×2k -
2+…+a k -1×21
+a k ×20,当i =0时,a i =1,当1≤i ≤k 时,a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如:1=1×20,4=1×22+0×21+0×20,故I (1)=0,I (4)=2),则
(1)I (12)=________; (2)∑127
n =
12I(n)=________. 课标理数16.L3[2011·湖南卷] (1)2 (2)1093
【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化:因为I (12)=1×23+1×22+0×21+0×20,根据题目给出的定义可得到: I (12)=2;
(2) n =1127
2I (n )=2I (1)+2I (2)+2I (3)+…+2I (127)
利用二进制与十进制间的互化,列举得:
I (1)=1(2)共一个,则S 1=2I (1)=20=1;I (2)=10(2),I (3)=11(2)共2个, 则S 2=2I (2)+2I (3)=21+20=3;
I (4)=100(2),I (5)=101(2),I (6)=110(2),I (7)=111(2)共4个,则S 3=2I (4)+…+2I (7)=9; I (8)=1000(2),I (9)=1001(2),…,I (15)=1111(2) 共8个,
则S 4=2I (8)+…+2I (15)=27;……
I (64)=100000(2),…,I (127)=1111111(2)共64个,则S 7=2I (64)+…+2I (127)=729; 故∑n =1127
2I (n )=2I (1)+2I (2)+2I (3)+…+2I (127)=S 1+S 2+S 3+S 4+S 5+S 6+S 7
=1+3+9+27+81+243+729=1093.
课标文数1.L4[2011·安徽卷] 设i 是虚数单位,复数1+a i
2-i
为纯虚数,则实数a 为( )
A .2
B .-2
C .-12 D.1
2
课标文数1.L4[2011·安徽卷] A 【解析】 法一:1+a i 2-i =(1+a i )·(2+i )(2-i )(2+i )
=2-a +(2a +1)i
5为纯虚数,所
以⎩
⎪⎨⎪⎧
2-a =0,
2a +1≠0,解得a =2. 法二:1+a i 2-i =i (a -i )2-i
为纯虚数,所以a =2.答案为A.
课标理数1.L4[2011·安徽卷] 设i 是虚数单位,复数1+a i
2-i
为纯虚数,则实数a 为( )
A .2
B .-2
C .-12 D.1
2
课标理数1.L4[2011·安徽卷] A 【解析】 法一:1+a i 2-i =(1+a i )·(2+i )(2-i )(2+i )
=2-a +(2a +1)i
5为纯虚数,所
以⎩
⎪⎨⎪⎧
2-a =0,
2a +1≠0, 解得a =2. 法二:1+a i 2-i =i ()a -i 2-i
为纯虚数,所以a =2.答案为A.
课标理数2.L4[2011·北京卷] 复数i -2
1+2i
=( )
A .i
B .-I
C .-45-35i
D .-45+3
5
i
课标理数2.L4[2011·北京卷] A 【解析】 i -21+2i =(i -2)(1-2i )(1+2i )(1-2i )=5i
5
=i ,故选A.
课标文数2.L4[2011·北京卷] 复数i -2
1+2i =( )
A .i
B .-I
C .-45-35i
D .-45+3
5
i
课标文数2.L4[2011·北京卷] A 【解析】 i -21+2i =(i -2)(1-2i )(1+2i )(1-2i )=5i
5
=i ,故选A.
大纲理数1.L4[2011·全国卷] 复数z =1+i ,z 为z 的共轭复数,则z z -z -1=( ) A .-2i B .-I C .i D .2i
大纲理数1.L4[2011·全国卷] B 【解析】 ∵z =1-i ,∴z z -z -1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i ,故选B.
课标文数2.L4[2011·福建卷] i 是虚数单位,1+i 3等于( ) A .i B .-i C .1+i D .1-i 课标文数2.L4[2011·福建卷] D 【解析】 由1+i 3=1+i 2·i =1-i ,故选D.
课标理数1.L4[2011·广东卷] 设复数z 满足(1+i)z =2,其中i 为虚数单位,则z =( )[来源:学科网]
A .1+i
B .1-I
C .2+2i
D .2-2i
课标理数1.L4[2011·广东卷] B 【解析】 z =2
1+i =2(1-i )(1+i )(1-i )
=2(1-i )2=1-i ,故选B.
课标文数1.L4[2011·广东卷] 设复数z 满足i z =1,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .-i B .i C .-1 D .1
课标文数1.L4[2011·广东卷] A 【解析】 由i z =1得z =1i =i
i
2=-i ,所以选A.
课标理数1.L4[2011·湖北卷] i 为虚数单位,则⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1+i 1-i 2011=( )
A .-i
B .-1
C .i
D .1
课标理数1.L4[2011·湖北卷] A 【解析】 因为1+i 1-i =()1+i 2()1-i ()1+i =i ,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1+i 1-i 2011=i 502×4+3=i 3=-
i.
课标理数1.L4[2011·湖南卷] 若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且(a +i)i =b +i ,则( ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =-1,b =-1 D .a =1,b =-1 课标理数1.L4[2011·湖南卷] D 【解析】 由(a +i)i =b +i 得-1+a i =b +i ,根据复数相等的充要条件,得a =1,b =-1,故选D.
课标文数2.L4[2011·湖南卷] 若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且(a +i)i =b +i ,则( ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =-1 D .a =-1,b =-1 课标文数2.L4[2011·湖南卷] C 【解析】 由(a +i)i =b +i 得-1+a i =b +i ,根据复数的相等,a =1,b =-1,故选C.
课标理数1.L4[2011·江西卷] 若z =1+2i
i
,则复数z =( )
A .-2-i
B .-2+I
C .2-i
D .2+i
课标理数1.L4[2011·江西卷] D 【解析】 z =1+2i i =i (1+2i )
i 2
=-(i -2)=2-i ,故z =2+i.故选D.
课标文数1.L4[2011·江西卷] 若(x -i)i =y +2i ,x ,y ∈R ,则复数x +y i =( ) A .-2+i B .2+I C .1-2i D .1+2i 课标文数1.L4[2011·江西卷] B 【解析】 由题设得x i +1=y +2i ,∴x =2,y =1,即x +y i =2+i.故选B.
课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2+i
1-2i
的共轭复数是( )
A .-35i B.3
5
I C .-i D .i
课标理数 1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 2+i 1-2i =(2+i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=5i
5
=i ,所以其共轭复数为-i.
故选C.
图1-1
课标文数2.L4[2011·辽宁卷] i 为虚数单位,1i +1i 3+1i 5+1
i
7=( )
A .0
B .2i
C .-2i
D .4i
课标文数2.L4[2011·辽宁卷] A 【解析】 1i +1i 3+1i 5+1
i
7=-i +i -i +i =0,故选A.
课标文数2.L4[2011·课标全国卷] 复数5i
1-2i
=( )
A .2-i
B .1-2i
C .-2+i
D .-1+2i
课标文数2.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 5i 1-2i =5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )
=5i -105=-2+i. 课标理数2.L4[2011·山东卷] 复数z =2-i 2+i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
课标理数2.L4[2011·山东卷] D 【解析】 z =2-i 2+i =(2-i )2(2+i )(2-i )=3-4i 4+1=35-45
i ,又点⎝⎛⎭⎫35,-45在第四象限,所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限.
课标文数2.L4[2011·山东卷] 复数z =2-i 2+i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
课标文数2.L4[2011·山东卷] D 【解析】 z =2-i 2+i =(2-i )2(2+i )(2-i )=3-4i 4+1=35-45
i ,又点⎝⎛⎭⎫35,-45在第四象限,所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限.
课标文数8.A1,L4[2011·陕西卷] 设集合M ={y |y =|cos 2x -sin 2x |,x ∈R },N =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
⎪⎪⎪⎪x i <1,i 为虚数单位,x ∈R ,则M ∩N 为( ) A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1]
课标文数8.A1,L4[2011·陕西卷] C 【解析】 对M ,由基本不等式得y =|cos 2x -sin 2x |=|cos2x |,故
0≤y ≤1.对N ,⎪⎪⎪⎪x i <1,即|-x i|<1,所以-1<x <1,故M ∩N =[0,1),故答案为C.
课标数学1.A1[2011·江苏卷] 已知集合A ={-1,1,2,4},B ={-1,0,2}, 则A ∩B =________.
课标数学1.A1[2011·江苏卷] {-1,2} 【解析】 因为集合A ,B 的公共元素为-1,2,故A ∩B ={-1,2}.
课标数学3.L4[2011·江苏卷] 设复数z 满足i(z +1)=-3+2i(i 为虚数单位),则z 的实部是________.
课标数学3.L4[2011·江苏卷] 1 【解析】 因为z +1=-3+2i i =-3i +2i 2
i 2
=2+3i ,所以z =1+3i ,故实部为1.
大纲理数2.L4[2011·四川卷] 复数-i +1i
=( ) A .-2i B.12
i C .0 D .2i 大纲理数2.L4[2011·四川卷] A 【解析】 -i +1i
=-i -i =-2i ,所以选A. 课标理数1.L4[2011·天津卷] i 是虚数单位,复数1-3i 1-i
=( ) A .2+i B .2-I C .-1+2i D .-1-2i
课标理数1.L4[2011·天津卷] B 【解析】 1-3i 1-i =(1-3i )(1+i )(1-i )(1+i )
=4-2i 2=2-i.
课标文数1.L4[2011·天津卷] i 是虚数单位,复数1-3i 1-i
=( ) A .2-i B .2+I C .-1-2i D .-1+2i
课标文数1.L4[2011·天津卷] A 【解析】 1-3i 1-i =(1-3i )(1+i )(1-i )(1+i )=4-2i 2=2-i. 课标理数2.L4[2011·浙江卷] 把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若z =1+i ,则(1+z )·z =
( )
A .3-i
B .3+i
C .1+3i
D .3
课标理数2.L4[2011·浙江卷] A 【解析】 ∵z =1+i
,∴z =1-i ,∴(1+z )·z =(2+i)(1-i)=
3-i.
课标文数2.L4[2011·浙江卷] 若复数z =1+i ,i 为虚数单位,则(1+z )·z =( )
A .1+3i
B .3+3i
C .3-i
D .3
课标文数2.L4[2011·浙江卷] A 【解析】 ∵z =1+i ,∴(1+z )·z =(2+i)(1+i)=1+3i.
大纲理数1.L4[2011·重庆卷] 复数i 2+i 3+i 4
1-i
=( ) A .-12-12i B .-12+12i C.12-12i D.12+12
i 大纲理数1.L4[2011·重庆卷] C 【解析】 i 2+i 3+i 41-i =-1-i +11-i =-i 1-i =-i (1+i )(1-i )(1+i )
=-i -12=12-12
i.故选C. [2011·南昌期末] 若框图(如图K48-2)所给的程序运行结果为S =20,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )
[来源:学科网]
[2011·东莞期末] 已知(x +i)(1-i)=y ,则实数x ,y 分别为( )
A .x =-1,y =1
B .x =-1,y =2
C .x =1,y =1
D .x =1,y =2
[2011·北京高考样卷] 若a -i i
=b +2i ,其中a ,b ∈R ,i 是虚数单位,则a -b 的值为( )
A.-1 B.-3 C.3 D.1。