随机振动基础知识
《随机振动基础》课件
随机振动是指具有随机特性的振动现象。本课件将介绍随机振动的基础知识， 包括其应用、分类、相关概念、数学模型、计算方法、统计特性等内容。
什么是随机振动
随机振动是在振动过程中存在不确定性的振动现象。它不仅包含确定性成分，还包含具有随机特性的成分。
随机振动的应用
随机振动在工程和科学研究领域中有着广泛的应用，包括结构动力学、地震工程、风振分析、机械系统设计等。
通过对随机振动信号的统计分析，计算平均值和 方差来描述其特性。
通过计算随机振动信号的自相关函数，了解其在 时间领域上的相关性。
通过计算随机振动信号的谱密度函数，了解其在 频率领域上的特性。
探讨随机振动信号的偏度、峭度等统计特性对振 动响应的影响。
介绍一些实际工程中的应用案例，展示随机振动 分析的重要性。
总结
• 随机振动在工程和科学领域中具有重要的应用价值。 • 随机振动的研究和发展将推动相关技术的创新和进步。 • 鼓励学习随机振动相关技术，为工程领域的发展做出贡献。
随机振动的分类
• 自由振动和强迫振动 • 线性振动和非线性振动 • 单自由度振动和多自由度振动 • 离散振动和连续振动
相关概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 随机过程
一组随机变量按照一定的时间或空间顺序排 列而形成的序列。
2 随机变量
在某个随机试验中可能的不同结果，用于描 述随机现象。
3 随机分布
随机变量的取值及其对应的概率值的分布函 数。
平稳随机过程
在统计意义下不随时 间变化的随机过程， 具有平均值和自相关 函数与时间无关。
正交展开
将随机过程分解成一 系列正交基函数的线 性组合，便于分析和 计算。
随机振动基础
分为平均部分和脉动部分去考虑。满足这个条件之后，我们就可以进行傅里叶变换，将随机
过程������(������)由时域转换到频域：
∞
������(������) = ∫ ������(������) exp(−������������������) ������������
−∞
进一步可以将自相关函数进行傅里叶变换得到自功率谱密度函数：
函数。因为随机过程可以看成是 n 个随机变量的集合，每个随机变量的概率分布不 一样，那么每个随机变量的均值也就不一样，也就是说每个时刻的均值不一样。 （2） 均方值：������2(������) = ������{������2(������)} （3） 自相关函数：������������������(������1, ������2) = ������[������(������1)������(������2)]，这是随机过程最重要的一个数字特征，虽 然这个数字特征的意义其实不是很明显，但是这么定义给后面的运算带来了很大的 方便。 （4） 自协方差函数：������������(������1, ������2) = ������{[������(������1) − ������������(������1)][������(������2) − ������������(������2)]} 若������1 = ������2，则自协方差函数变为:
随机过程按照统计特性的一些特点，可以进行分类。一般可以分为严格平稳随机过程、 广义平稳随机过程和非平稳随机过程。严格平稳随机过程指任意阶概率分布函数在时间参数 的任意平移下保持不变，但是这在实际中一般难以满足，所以我们把条间放松一点，就成了 后面的广义平稳随机过程，其满足条件为：
������������(������) = ������������ =常数 ������������(������, ������ + ������) = ������������(������) 即均值为常数，不随时间发生变化，其次还要求自相关函数只依赖于时间差，而与过程的起 始时刻没有关系。由随机过程方差的定义，对于广义平稳过程，还可以推出： ���������2��� (������) = ���������2��� =常数
随机振动原理
随机振动原理随机振动是指振动系统在外界作用下，振动源具有随机性的振动行为。
随机振动广泛存在于自然界和工程实践中，对于了解振动系统的动态特性和进行结构动力学分析具有重要意义。
本文将介绍随机振动的基本概念、原理以及在工程领域中的应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指在时间和频率上具有统计特性的振动过程。
与确定性振动不同，随机振动的振幅、频率和相位是随机变量。
随机振动可以用随机过程来描述，常用的随机过程包括白噪声、布朗运动和随机波等。
随机振动的特点是具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强。
2. 随机振动的原理随机振动的产生主要是由于外界激励的随机性。
在工程领域中，常见的外界激励包括地震、风载和机械冲击等。
这些激励源具有随机性，因此导致了振动系统的随机响应。
随机振动的原理可以用统计力学和随机过程理论来解释，其中随机过程理论主要是用来描述随机振动信号的统计特性。
3. 随机振动的特性随机振动具有一些特殊的性质，如功率谱密度、相关函数和自相关函数。
功率谱密度是描述随机振动能量分布的函数，它反映了振动信号在不同频率上的能量大小。
相关函数是描述随机振动信号之间的相关性的函数，它可以用来刻画振动信号的相关程度。
自相关函数是描述振动信号自身相关性的函数，它可以用来分析振动信号中的周期性成分。
4. 随机振动的应用随机振动在工程领域中有着广泛的应用。
首先，随机振动在结构动力学分析中起着重要的作用。
通过对结构的随机振动响应进行分析，可以评估结构的抗震性能，指导工程设计和抗震改造。
其次，随机振动在振动信号处理和故障诊断中也有着重要的应用。
通过对振动信号的分析和处理，可以提取出故障特征，实现对设备状态的监测和预测。
此外，随机振动还广泛应用于声学、电子、通信等领域。
总结：随机振动是一种具有统计特性的振动行为，它的产生源于外界激励的随机性。
随机振动具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强的特点。
通过对随机振动的分析，可以研究振动系统的动态特性，评估结构的抗震性能，实现对设备状态的监测和预测。
随机振动分析基础-文档资料
• (1.5-4)针对的是一个随机过程，因而可更细 分地称为自相关函数，以双下标xx代表； • 如果研究的对象包括有两个随机过程X(t), Y(t)，可以类似地定义出互相关函数如
R ( tt ,) x y p (,;,) x ty td x d y x y 1 2 1 2 1 1 22 12
(1.5-5)
• 均值函数和相关函数虽然只是随机过程的矩 函数表达系列中的两个低阶矩函数，但它们 却表征了随机过程许多重要统计特征。 • 特别对一类实际上很常见的高斯随机过程， 其高阶矩函数可以由1，2阶矩函数表示，因 此，对高斯随机过程，均值函数和相关函数 完全表征了它的概率结构。 • 而对于非高斯过程，这两矩函数也代表了其 统计性质中非常重要的一大部分。
k=1, 2, 3, …, n j =1, 2, 3, …, n
k, M ( tt ,) x x p (,;,) x tx d x 2 kj k j kk jtd j x k j
M ( t , t , t ) x x x p ( x , t ; x , t ; x , t ) d x d x d x 3 k i j k ij k k i i j j k i j
• 上述表达的n维概率密度函数能够近似描述 原连续的随机过程的统计特性，n越大近似 程度越高，当 n趋于无穷大时， (1.5-1) 就完 全表达了该随机过程的统计特性。 • 类似于研究随机变量统计性质时对各阶矩 的定义，可定义随机过程的各阶矩函数如 下：
M ( t ) p ( xt ,k ) d x 1 k k k k x
2 相关函数和功率谱密度函数 1. 相关函数
• 掌握随机变量的性质是通过了解它的概率结 构，最自然是通过其概率密度函数p(x) 或概 率分布函数P(x)。完整地掌握p(x)或P(x)通 常比较困难，因此常用的统计描述是讨论随 机变量的各低阶矩数字特征，如数学期望 （均值），均方值和方差等。 • 作为增加了过程参数t的随机变量族的随机 过程，可通过对随机变量数字特征(矩函数) 对过程参数的扩展定义来研究其统计特性。
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
随机振动基础知识培训
r2 2 s yy,22
O
rN N s y y , N N
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法框图
测量频响函数G
阻抗矩阵A
随机相位矩阵P
驱动信号频谱 矩阵D=ALP
IFFT生成伪 随机信号xp
时域随机化生 成真随机信号x
系统响应信号y
参考谱矩阵R
Cholesky分解 阵L
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1 W m (1f 2)1f21ff1 2m 11 ,m 1n310 平直段： A2W (f2)[f3f2]
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
dn yn 试件
d3 y3
多输入多输出随机振动控S制dd ( f )的
y1
y2
目标是使控制谱和参考谱一致 d1
d2
S y y(f) G (f)S d d(f)G H (f)R (f)
Sdd ARAH
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
随机振动基础知识
随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。
这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。
随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。
还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。
本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。
1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。
与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。
在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。
随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。
随机振动讲义全文
目录第一章绪论 (2)1.1 随机振动的基本概念和特征 (2)1.2 随机振动研究的内容和意义 (3)第二章随机振动的数学描述 (5)2.1 随机过程的基本概念和特征 (5)2.2 随机过程的数学描述 (6)2.2.1 随机变量定义 (6)2.2.2一维随机变量的概率分布函数与概率密度函数 (7)2.2.3多维随机变量 (8)2.2.4随机变量的数字特征 (10)2.2.5随机变量的分布以及运算 (14)2.3 随机过程的幅域描述 (14)2.3.1 随机过程概率统计特征量 (14)2.3.2 平稳随机过程 (16)2.4 随机过程的时域描述 (17)2.4.1 各态历经随机过程 (18)2.4.2 平稳随机过程的自相关函数 (18)2.4.3互相关函数 (19)2.5随机过程的频域描述： (20)2.5.1 典型函数的傅里叶变换 (20)2.5.2功率谱密度函数 (22)2.5.3 平稳随机过程的谱分类： (25)2.5.4 随机过程的分布 (27)2.6随机过程的运算 (28)2.6.1微分运算 (28)2.6.2积分运算 (28)2.6.3随机振动位移、速度和加速度的相关函数和谱密度函数关系 (29)第三章SDOF系统的随机响应 (32)3.1 系统的脉冲响应函数和频率响应函数描述 (32)3.2 单自由度系统随机响应分析 (33)第四章多自由度系统的随机响应分析 (41)4.1 多自由度系统的脉冲响应函数、频率响应函数 (41)4.2单输入问题的MDOF系统的随机响应 (43)4.3多输入问题的MDOF系统的随机响应 (45)4.4 MDOF系统随机响应分析的模态方法 (52)4.5 随机响应分析的虚拟激励方法 (55)第五章连续系统的随机响应分析 (62)参考文献 (68)第一章 绪 论1.1 随机振动的基本概念和特征前面研究的振动问题都属于确定性振动(deterministic vibration)，所谓的确定性就是指振动是有一定规律的，或者可以用一个确定的函数来描述，或者可以用若干离散的值来描述，而且这个规律是可以重复的，可以预先估计的。
随机振动基础知识培训分解
f2
f1 f 2
23
Random Vibration
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 4 2 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 g /Hz 150 f2
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
补充随机相位
D ALP
Syy (GA) L( PP H ) LH (GA)H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration 30
Grms A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration
随机振动基础知识培训教材
Random Vibration
19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
Random Vibration
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送 系统
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
机械工程中的随机振动分析方法
机械工程中的随机振动分析方法随机振动是机械工程中一个重要的研究领域，它涉及到许多工程实践的问题，如结构的疲劳分析、噪声控制、可靠性评估等。
随机振动的特点是具有不确定性和复杂性，因此需要采用适当的分析方法来研究和解决相关问题。
本文将从概述随机振动的基本概念开始，介绍机械工程中常用的随机振动分析方法，并以实例说明其应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指既没有确定的激励频率，也没有确定的相位的振动。
它是由不同振动频率、不同相位、不同幅度的振动分量叠加而成的。
在机械工程中，随机振动可以由多种因素引起，如不均匀质量分布、不平衡力、外界激励等。
为了对随机振动进行分析和研究，需要从概率论和统计学的角度进行建模和分析。
2. 傅里叶分析法傅里叶分析是一种将信号分解成不同频率振动成分的数学方法。
在随机振动分析中，傅里叶分析适用于研究振动信号的频谱特性，如功率谱密度、相关函数等。
通过傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，并从中获取振动信号的频谱信息。
傅里叶分析法在机械工程中常用于研究结构的固有频率、谐响应和失稳问题。
3. 频域法频域法是一种利用频谱分析对随机振动进行研究的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换，可以将其转换为频谱图。
频谱图可以反映振动信号各频率分量的能量分布情况，从而帮助研究和评估结构的振动性能。
在机械工程中，频域法常用于分析噪声、谐振问题以及系统的传递特性等。
4. 时域法时域法是一种通过直接观察振动信号在时间上的变化来研究随机振动的方法。
通过对振动信号进行波形分析，可以获得信号的振幅、时域波形、峰值等信息。
时域法在机械工程中常用于分析振动信号的幅值、波形、包络线等特性，可用于检测故障、评估结构健康状况等。
5. 概率论和统计学方法概率论和统计学是对随机振动进行建模和分析的重要工具。
通过概率密度函数、累积分布函数、随机过程等统计学方法，可以对振动信号的统计特性进行描述和分析。
在机械工程中，概率论和统计学方法常用于研究结构的可靠性、寿命预测、疲劳分析等问题。
《随机振动分析基础》课件
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
随机振动分析基础
Rxy (t )
Rxx (0) R yy (0) s xxs yy
d ( m n ) Rxx (t ) ( 1)m Rx( m ) x( n ) (t ) dt ( m n )
Rxx (t ) R (t ) xx
Rxx (t ) R (t ) xx
特别
• 高斯随机过程，又，即是高斯随机变量。
• 定义为：对于任意n，X(t)的n个样本为
X(t1)，X(t2)，…，X(tn)，记x={x1，x2，…，
xn}T，X={X(t1)， X(t2)，…， X(tn)}T，
• 对平稳随机过程，1阶概率密度函数与参 数t无关，可写为p(x)。由(1.5-3)可知它的 均值函数与时间无关，记为x。
• 2阶概率密度函数只与时间差t=t2- t1有关， 可写为p(x1, x2, t)。对于平稳随机过程的2 阶矩函数——相关函数，有下列性质:
(1)Rxx(t1,t2)= Rxx(t)，
k=1, 2, 3, …, n k, j =1, 2, 3, …, n
M2 (tk , t j )
xk x j p( xk , tk ; x j , t j )dxk dx j
M3 (tk , ti , t j )
xk xi x j p( xk , tk ; xi , ti ; x j , t j )dxk dxi dx j
• 当随机变量蕴含的是样本点的函数的意 义明显且希望强调它是过程参变量t的函 数时，简记此随机变量为X(t)。
• 当tk取不同值时，可得不同时刻的随机变 量X(tk)；从原理上看，对于各样本函数是 时间的连续函数的随机振动，只有t连续变 化为无穷多个时刻而得出无穷多组随机变 量X(t)才能完整地描述一个随机振动。 • 这样实际形成的是以时间为过程参数的一 族随机变量，这样定义的随机变量族就被 称为随机过程。随机振动是一种典型的随 机过程。另外，也可以选用其它参数为随 机过程的过程参数。
随机振动基础知识培训课件
学习交流PPT
20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
学习交流PPT
i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
学习交流PPT
3
2.1 傅里叶变换
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4
2.1 傅里叶变换
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5
2.1 傅里叶变换
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6
2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
《随机振动分析基础》课件
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
《随机振动基础》课件
确定试验目的和要求
明确试验目的，如评估产品的疲 劳寿命、可靠性和稳定性等，并 确定试验参数，如振动频率、幅 值和试验时间等。
分析结果
对采集的数据进行分析，评估试 样的性能和可靠性，并得出结论 。
04
随机振动在工程中的应用
航空航天工程
飞机起落架设计
在飞机起飞和降落过程中，起落架会受到地面传来的随机振 动，设计时需要考虑这种振动对起落架的影响，确保其安计过程中，需要考虑其 动态特性，包括对随机振动的响应和 稳定性等。通过合理的动态特性分析 ，可以优化机械系统的设计，提高其 性能和稳定性。
05
随机振动研究的展望
随机振动研究的挑战
01
复杂环境下的随机振动分析
随着工程结构的复杂性和多样化，如何在复杂环境下进行准确的随机振
航天器结构分析
在航天器发射和运行过程中，会受到多种随机振动的影响， 如火箭振动、大气湍流等。这些振动对航天器的结构安全和 稳定性有重要影响，需要进行详细的分析和评估。
交通运输工程
车辆减振设计
在车辆设计中，需要考虑路面不平整等因素引起的随机振动对乘客舒适性和车 辆使用寿命的影响。通过合理的减振设计，可以降低这些影响。
轨道结构分析
在铁路和城市轨道交通系统中，轨道结构的随机振动会影响列车运行的平稳性 和安全性。需要对轨道结构进行详细的分析和评估，以确保其安全性和稳定性 。
土木建筑工程
建筑物抗震设计
在地震等自然灾害发生时，建筑物会 受到强烈的随机振动。为了确保建筑 物的安全性和稳定性，需要进行合理 的抗震设计。
桥梁健康监测
随机振动是由许多不同大小和方 向的振动相互叠加而成的，每个 振动都有其独立的概率分布函数 。
随机振动的特性
振动理论基础__第六章随机振动
❖ 前面各章讨论的振动，其激励和响应都是时 间的确定函数。但自然界和工程中大量振动 现象都是非确定性的。
❖ 例如在不平路面上行驶的车辆振动、地震引 起的结构振动等。它们的共同特征是激励和 响应事先不能用时间的确定函数描述。这种 具有不确定性的振动过程称作随机振动。
❖ 随机振动虽不具有确定性，但仍可利用统计 的方法研究其规律性。随机振动的数学描述 为随机过程，本章将首先简略地讨论随机过 程的统计特性。对激励与响应的统计特性相 互关系的研究是随机振动的重要内容。
车道路试验，记录下汽车大梁上某个点应力 的时间历程。每次记录称作一个样本函数， 样本的数目n必须很大，理论上应有无限多个。
❖ 随机过程是所有样本函数的集合，记作 X(t)(图6.1)。
❖ 在任一采样时刻，随机过程的各个样本值都 不相同，构成一个随机变量。各个值之所以 不同，是由于路面的不规则性等许多不确定 因素影响的结果，对于随机过程的研究兴趣 不在于样本函数本身，而在于总体的统计特 性。
❖ (2)联合概率密度函数
❖ 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，在给定时刻t
平稳随机过程 X (t) 的功率谱密度函数为自
相关函数 Rx ( ) 的傅里叶变换，即
❖
S x ()
Rx ( )ei d
(6.1.11)
❖ 其逆变换为
❖
Rx
(
)
1
2
S x ()ei d
(6.1.12)
❖ 以上两式构成傅里叶变换对，称作维纳—辛 钦(Wiener—X )关系式。式（6.1.11）的积分
❖ 在介绍工程中几种典型随机振动问题之后， 本章着重讨论线性多自由度系统和连续系统 在单个和多个随机激励下的响应，主要采用 功率谱密度方法在频率域内进行。最后简要 讨论非线性系统的随机振动问题。
随机振动课程总结
1、随机振动课程学习基础
1.9.随机地震地面运动模型 • 1.9.1.理想白噪声模型：这是最早来模拟地震地面运动的随机过程模型，
• 1.6.各态历经性：根据定义，在一般情况下平稳过程的集平均=样本平均。也就是说， 一个平稳过程的均值函数及自相关函数可以由 一个样本函数的相应统计值来代替。工 程实际中我们先假设为各态历经，得到的结论如果不符各种资料的分析，则再修改假 设。
• 1.7.傅里叶变换：傅里叶变换告诉我们，任何周期性时程曲线都可以近似的由傅里叶 级数来代替。变量在任何时刻都包括所有频率，通过傅里叶变换及帕塞瓦尔等式可以 得到功率谱密度的表达式。
3、对虚拟激励法的个人浅识
S xx x e iwt ~x S xx e iwt ~x S xx e iwt
H（w） H（w） H（w） H（w）
S yy | H |2 S xx
y He iwt
~y S xx He iwt
~y 1
S
xx
H
e iwt
1
~y 2 S xx H 2 e iwt
上图为虚拟激励法的基本原理图另外有如 下关系：
[Syy]={y~}*.{y~}T [Sxy]={x~}*.{y~}T [Syx]={y~}*.{x~}T
3、对虚拟激励法的个人浅识
虚拟激励法的优点： 克服了传统激励法计算速度慢，阻尼限制为经典阻尼，忽 略不同阵型间耦合作用等等劣势，虚拟激励法仅仅用了构 造简单的虚拟简谐激励及根据其稳态振动方面的知识就可 进行复杂的结构随机振动分析。有效利用了计算机的处理， 大大提高了计算效率。
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多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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3
2.1 傅里叶变换
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4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
Random Vibration
1时为1倍频程
分贝decibel 10log W2 dB （W为加速度谱值） W1
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21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD
变化的分贝数n来描述：
n log( f2 )
10
log
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A3
2.30W (
f3) f3 log
f4 f3
, m2
1
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26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1 A2 A3
m1
log
0.05 0.005
log
100 10
1.00,
m2
log
0.0125 0.05
2l jj
( j 2,..., N )
k 1
eˆ jk kk l jk
(
jilk*i
* ki
l
ji
)
jk
i 1
l jj
( j k 1,..., N )
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32
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法（不考虑互谱）
S yy (I E)LLH (I E)H
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
Mean Square—
RMS)，又称有效值： RMS
-6
-4
-2
0
E(X 2)
2
4
6
8
10
x2 p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
E[( X )2 ] (x )2 p(x)dx
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19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave
f2 f1
2x,
f2与f1之间有x个倍频程，x
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25
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1
Wm(1f2 )1f2
1
f1 f2
m1
1
,
m1
n1 3
0
平直段： A2 W ( f2 )[ f3 f2 ]
下降段：
A3
Wm(2f3)1f3
f4 f3
m2 1
1 ,
m2
1
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I 必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
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30
4.7 随机振动试验：控制算法
差分控制算法
令 GA I E
Lnew Lold
Syy,new ( I E)(Lold Δ)(PP H )(Lold Δ)H ( I E)H R
log
2000 500
1.00,
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27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
A1
W( f2) f2 m1 1
1
f1 f2
m11
2.48g2
A2 W ( f2 )[ f3 f2 ] 20.00g2
A3
2.30W (
f3) f3 log
| l11 |2
l11l2*1
L
l21l1*1 l22l1*2 l21l2*1 | l22 |2 L
(
I
E
)
M
M
N
lNj l1*j
j1
N
lNjl2* j
L
j 1
l11lN* 1
l21lN* 1 l22lN* 2
M
(I
E)H
N
lNjlN* j
j 1
Random Vibration
Random Vibration
13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
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14
3.2 振动夹具的设计与要求
f2 f1
m1
1
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
f1 f2
Random Vibration
23
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f2 150Hz,Wu&&( f2 ) 0.02g2 /Hz
mn 2
3
Wu&&(
f1 )
Wu&&(
f2)
显示器
17
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
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18
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
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16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
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信号采集与发送 系统
S yy ( f ) G( f )Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARAH
A G1
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d3 y3 y2 d2
29
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解 R LLH
Sdd DDH
D AL 补充随机相位
D ALP Syy (GA)L(PP H )LH (GA)H
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11
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
)df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
f1 f2
m
0.02
20 150
2
3.556 104g2 /Hz
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20
21
150
1.000g
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24
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.