概率初步讲义(教师版基础)

第1讲概率初步

A.1

9

B.

2

9

C.

1

3

D.

4

9

【答案】B

【解析】用列表法求概率；列出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可.

所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，

则

32 9

P

数字之和为

.

【练1】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A.1

3

B.

1

2

C.

1

4

D.

2

3

【答案】B

【解析】根据概率的求法，可以画树状图或列表，以树状图为例：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，如下：

∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，

∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是

61 122

= .

【练2】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

A.1

3

B.

2

3

C.

1

6

D.

5

6

【答案】B

【解析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.

列表为：

所有等可能的情况是12种，其中之和为奇数的情况有8种，

则

82

123

P== .

【例6】在一个布袋中装着只有颜色不同，其他颜色都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

A.

1

9

B.

2

9

C.

3

9

D.

4

9

【答案】B

【解析】

由树状图可知共有种9可能, 一个是红球, 一个是黑球的有2种,所以概率是

2

9

【练1】袋子里装有红、黄、蓝三种小球各5个且分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 其形状、大小、质量、质地等完全相同，从中随机摸出一球；摸出的球是蓝色球的概率为___________；摸出的球是红色1号球的概率为___________；摸出的球是5号球的概率为___________.

【答案】

1

3

,

1

15

,

1

5

【解析】

共有15个球,

蓝色球有5个,摸出的球是蓝色球的概率为

51

=

153

;

红色1号球有1个,摸出的球是红色1号球的概率为

1

15

;

5号球有3个,摸出的球是5号球的概率为

31

= 155

.

【练2】一个箱子里装有16个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，5个黑球，9个绿球，随机地从这个箱子里摸出一个球，

（1）摸出哪种颜色球的可能性最小？

（2）求摸出绿球的可能性（）

A.

3

16

B.

5

16

C.

9

16

D.

13

16

【答案】

（1）红球的个数最少,所以摸到红球的可能性最小。

（2）C

【例7】小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛。但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢。

问：这个游戏对游戏双方公平吗? 请说明理由。

【答案】树状图如下：

()5=

9

P小英赢

()4=

9

P小明赢

()()

P P

>

小英赢小明赢

所以该游戏不公平。

【练1】有3背面相同的纸牌,,

A B C,其正面分别画有三个不同的图形(如图)。将这3纸牌背面朝上

洗匀后摸出1,放回洗匀后再摸1。

（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用,,

A B C表示);

（2）求摸出两牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;

（3）小华和小明玩游戏,规定:若摸出两牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢。请你说明此规定是否公平.

【答案】

（1）画树状图可得，

（2）摸出的两牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是4

9

。

（3）此规定不公平.因为小华赢的概率是4

9

,小明赢的概率是

5

9

。

【练2】将形状和大小都一样的红,白两种颜色的小球分装在甲,乙两个口袋中, 甲袋装有1个红球和1个白球, 乙袋装有2个红球和1个白球, 现从每个口袋中各随机摸出1个小球。

（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;

（2）有人说:摸出“两红”和摸出“一红一白”这两个事件发生的概率相等。" 你同意这种说法吗? 为什么?

【答案】

（1）

（2）不同意这种说法.