(逻辑学)四种判断之间的真假关系
(逻辑学)四种判断之间的真假关系
特称否定判断 SOP
四、A、E、I、O四种性质判断的 真假关系及“逻辑方阵”
㈠ 四种性质判断的真假情况 欧拉图解 ：
S P P S
s
P
p
S
P
S
包含于 包含 全同关系 关系 关系
所有商品都是 A 用来交换的劳 动产品（真）
交叉 关系
全异 关系
所有树都 所有植物 所有学生 所有山都 是植物 都是树 都是团员 是河 （真） （假） （假） （假）
所有山都 不是河 （真） 有的山是 河 （假）
所有商品都不 所有树都 所有植物 所有学生 E 是用来交换的 不是植物 都不是树 都不是团 劳动产品（假） （假） （假） 员 （假） 有些商品是用 有的树是 有的植物 有的学生 是树 是团员 I 来交换的劳动 植物 （真） （真） （真） 产品 （真）
•
所有S都不是P （SEP）
是S与Ｐ具有全异关系的反映 。 E判断主项周延，谓项也周延。 例如：所有迷信都不是科学。
•
• •
3. 特称肯定判断 有S是P （SIP） • 是S与P具有相容关系（全同、属种、交叉） 的概括反映。 • I 判断主项不周延，谓项也不周延。 • 例如：有些学生是文艺爱好者。
• •
•
•
陈华：“2 是方程式的根。” 李文：“方程式的根是 2。”
•
1. 全称肯定判断
•
（SAP） • 是S与P具有全同关系和包含于关系 的概括反映 。 • A 判断主项周延，谓项不周延。 • 例如：国家都是统治阶级的工具。 • 又如：所有商品都是用来交换的劳 动产品。
所有S都是P
•
2. 全称否定判断
4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。 A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为： 全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
逻辑学课 件 三判断1
逻辑方阵图
反对关系
A 差 等 关 系 I 下反对关系 E 差 等 关 系 0
图示：
推知 已知真
A
E
I
O
推知 已知假
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E
+ — ？
— + —
+ — +
— + ？
O I
I
E
O
—
？
？
+
A
四种命题与外延关系下的真假
命 SP 题 关 类 真假 系 型 S P S P P S P S
犯罪的都不是青少年。 2、甲班没有同学不是团员。 甲班所有同学都不是团员。 3、乙村有些农家有洗衣机。 乙村有的农家没有洗衣机。 4、羞耻之心，人皆有之。 人不都有羞耻之心。
多项选择题:
） （1）SAP真 （2）SIP真 . （3）SOP假 （4）SAP真假不定. （5）SOP真假不定.
1、根据对当关系，若SEP假，则（
其特点是：二者不能同真，也不能同假。换句 话说，当一个判断真，另一个判断必假；当一 个判断假，另一个判断必真。（不同真不同假） (2) 反对关系 A与E之间的关系我们称为反对关系。其特点是： 二者不能同真，可以同假。也就是说：当其中 一个为真时，另一个必假；当其中一个为假时， 另一个是真假不定的（可真可假）。
三、判断的分类
简单判断
单称肯定判断
性质判断 单称否定判断
特称肯定判断
特称否定判断 全称肯定判断 关系判断 全称否定判断
非模态判断 联言判断 选言判断 复合判断
假言判断
负判断
判断
必然模态判断 模态判断 可能模态判断
逻辑学公式
2．负命题的等值推理（命题）（1）联言命题的负命题：⌝（p ∧ q）↔⌝ p ∨⌝ q（2）相容选言命题的负命题：⌝（p ∨ q）↔⌝ p ∧⌝ q（3）不相容选言命题的负命题：⌝（p ∨q）↔（p ∧ q）∨（⌝ p ∧⌝ q）（4）充分条件假言命题的负命题：⌝（p → q）↔ p ∧⌝ q（5）必要条件假言命题的负命题：⌝（p ← q）↔⌝ p ∧ q（6）充分必要条件假言命题的负命题：⌝（p ↔ q）↔（p ∧⌝ q）∨（⌝ p ∧ q）（7）负命题的负命题：⌝（⌝ p）↔ p3,命题推理的有效式(1).联言推理1)联言推理分解式：p ∧ q → p 或p ∧ q →q2)联言推理合成式：p, q → p ∧ q(2). 选言推理1)相容选言推理的否定肯定式：（p ∨ q）∧⌝ p → q 或（p ∨ q）∧⌝ q→ p2)不相容选言推理的否定肯定式：（p ∨q）∧⌝ p → q 或（p ∨q）∧⌝ q → p3)不相容选言推理的肯定否定式：（p ∨q）∧ p →⌝ q 或（p ∨q）∧ q→⌝ p (3).假言命题推理1)充分条件假言推理的肯定前件式：（p → q）∧ p → q2)充分条件假言推理的否定后件式：（p → q）∧⌝ q →⌝ p3)必要条件假言推理的否定前件式：（p ← q）∧⌝ p →⌝ q4)必要条件假言推理的肯定后件式：（p ← q）∧ q → p5)充要条件假言推理的肯定前件式：（p ↔ q）∧ p → q6)充要条件假言推理的肯定后件式：（p ↔ q）∧ q → p7)充要条件假言推理的否定前件式：（p ↔ q）∧⌝ p →⌝ q8)充要条件假言推理的否定后件式：（p ↔ q）∧⌝ q →⌝ p5，A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况6，A、E、I、O四种判断的真假情况列表7，A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，可用如下的逻辑方阵表示：A 反对关系 E差矛矛差等盾盾等关关关关系系系系I 下反对关系 O矛盾关系： A与E，I与O，不能同真，不能同假反对关系： A与E 不能同真，可以同假下反对关系：I与O 可以同真，不能同假差等关系： A与I，E与O，可以同假，可以同真8，对当关系推理矛盾关系： SAP ↔⌝SOP SEP ↔⌝SIP SIP ↔⌝SEP SOP ↔⌝SAP 差等关系： SAP→SIP SEP→SOP ⌝SIP→⌝SAP ⌝SOP→⌝SEP反对关系： SAP→⌝SEP SEP→⌝SAP下反对关系：⌝SIP→SOP ⌝SOP→SIP9，命题变形推理（1）换质法: SAP ↔ SEP~ SEP~ ↔ SAP SEP ↔ SAP~ SAP~ ↔ SEPSIP ↔ SOP~ SOP~ ↔ SIP SOP ↔ SIP~ SIP~ ↔ SOP（2）换位法: SAP → PIS SEP ↔ PES SEP → POS SIP ↔ PIS10,三段论的格和式一、判断主项、谓项周延与否的四句话1．全称或单称判断的主项都周延。
形式逻辑判定真假逻辑值的方式
形式逻辑判定真假逻辑值的方式判断形式的真假问题，在逻辑学界历来争论不休。
有些逻辑学家说：“符合实际情况的判断为真判断，不符合实际情况的判断为假判断。
”已故的逻辑学家金岳霖也说：“如果一个判断符合客观世界的事物情况，那么这个判断就是真的，否则就是假的。
”对于这种把判断形式与判断内容混为一谈的观点，笔者有些不敢苟同，金岳霖先生说的“符合实际情况”是专指判断的形式，金岳霖先生一再强调形式逻辑研究的对象是思维的形式。
金岳霖先生只是强调了形式逻辑必须以符合实际情况的判断内容作为逻辑推理的前提，并不是指“判断形式的真与假的确定方法”，形式逻辑对判断的真假的确定只能是抽象的形式。
早在两千多年前，亚里斯多德在自己的逻辑学著作———《工具论》中举过一个这样的例子：“明天将有海战发生”。
他认为，要么明天发生海战，要么没有发生海战，二者必居其一。
但海战发生与否都不是必然的，都具有偶然性。
所以，在今天看来：“明天将有海战发生”这一判断既不是真的，也不能说是假的。
波兰著名的逻辑学家卢卡西维茨也举了一个类似的判断：“明年12月21日中午我将在华沙”。
他认为这一判断现在既不真，也不假，而是真假未定。
由此，笔者认为在现代逻辑学界一直流传着的一种观点即“形式逻辑对判断真假的断定是有限的”是错误的。
有些判断能够断定其真假，但是有些判断存在既非真，又非假的现象。
人类的思维十分复杂，属于多学科研究的对象。
形式逻辑仅仅是研究思维规律的科学，它并不能代替逻辑学的全部内涵。
但如果从形式逻辑的角度说，无论是逻辑学之父亚里斯多德，还是多值逻辑的创始人卢卡西维茨都犯了把思维形式与思维内容混为一谈的逻辑错误。
形式逻辑的的判断不是真就是假，绝对没有什么多值，也更不存在非真非假的判断。
一、性质判断的逻辑真假断定形式逻辑对性质判断的真假值的研究以主谓项的外延关系为依据，并不涉及判断内容是否与客观实际相符合。
在形式逻辑学界，有人曾说：在人类未发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的”被看作是绝对的真理。
逻辑学整理
1.现代汉语中的逻辑：【填空、选择】①指客观事物的规律、规律性“要引导学生研究中国革命的逻辑”就是指社会发展的规律性②指某种特别的理论、观点（多含贬义）“这真是荒谬的逻辑”“有人说：清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑”③专指思维的规律、规则“说话、写文章要讲逻辑”“要做出合乎逻辑的结论”与逻辑学同义，指研究思维形式及其规律的学科。
2.逻辑学的学科体系传统形式逻辑：简称“逻辑学”或“逻辑”或“普通逻辑”形式逻辑现代形式逻辑：数理逻辑（符号逻辑）逻辑学(按门类)辩证逻辑【填空】逻辑科学的三个分支：辩证逻辑、数理逻辑、传统逻辑3.逻辑学的研究对象逻辑学是研究思维的逻辑形式、逻辑规律、简单的逻辑方法的科学。
4.思维的定义思维就是理性认识，是人脑借助于语言材料，运用概念以作以命题和推理的过程，它是对客观事物的间接的、概括的反映。
5.思维的基本形态概念、命题推理是理性认识的基本形态（类型），也是思维的基本形态。
6.【填空、判断、选择】思维反映对象有三个基本特征：概括性、间接性、与语言的密切联系7.概念：用词或短语表达的命题：是用句子表达的推理：用因果复句或具有推理关系的句群表达的。
总之，思维是语言的思想内容，语言是思维的物质载体。
8.【填空】命题、推理、概念的关系概念是思维的最小单位。
命题是由概念组成的，概念之间的不同联结方式构成命题的不同逻辑形式。
推理是由命题组成的，命题之间不同的联结方式可构成推理的不同的逻辑形式。
9.逻辑形式的分析①思维的逻辑形式是由两部分组成的：逻辑变项、逻辑常项②形式逻辑研究思维的逻辑形式，是从真假值（亦称逻辑值）的角度出发的。
10.传统观点认为逻辑基本规律有四条：即同一律、不矛盾律、排中律、充足理由律。
11.简单的逻辑方法：观察和实验法、比较分析和综合、明确概念的方法：限制、概括、定义、划分。
12.逻辑学的性质：工具性、基础性、全人类性1.概念：反映对象特有属性或本质属性的思维形式2.概念有两个重要的逻辑特征：内涵和外延（1）内涵：指反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
逻辑学
(一)直言命题的种类一、全称肯定命题：所有S是P(SAP)二、全称否定命题：所有S不是P(SEP)三、特称肯定命题：有的S是P(SIP)四、特称否定命题：有的S不是P(SOP)五、单称肯定命题：(这个)S是P(SaP)六、单称否定命题：(这个)S不是P(SeP)T T F F F如果一个直言命题确切地断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的，否则，就称为不周延的。
一、任何一个三段论都有而且仅有三个项。
小项(S)：结论的主项；大项(P)：结论的谓项；中项(M)：两个前提中包含的共同项。
二、任何一个三段论都有而且仅有三个性质命题构成，其中两个是前提，一个是结论。
大前提：包含大项的前提。
小前提：包含小项的前提。
结论：包含小项和大项的命题。
三、每个项在其中两个不同的命题中各出现一次。
(六)三段论的基本规则规则1：中项在前提中至少周延一次。
（中项不周延）规则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
（大项扩大/小项扩大）规则3：前提与结论中否定命题的数目必须相同。
1)两个否定前提不能得出结论。
2)如果有一个前提是否定的，则结论是否定的，如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。
(七)三段论的导出规则：一、两个特称前提不能必然推出结论。
二、如果有一个前提是特称，则结论必特称(八)三段论的格第一格M－PS－MS－P第二格P－MS－MS－P第三格M－PM－SS－P第四格P－MM－SS－P(九)明确词项的逻辑方法一、限制和概括1.词项的限制：又叫概念缩小法，是通过增加概念内涵以缩小其外延的一种逻辑方法。
1)“限制”反映的是一般与特殊的关系。
它的根据是概念内涵与外延的反变关系；思维路径是由属概念过渡到种概念，从大概念过渡到小概念。
2)语言方法，一是增加附加的限制词，二是改换词语，用另一个语词表达外延较小的概念。
3)例：例1：战争→革命战争→中国革命战争例2：人—中国人—广东人—梅州人—梅县人4)限制的目的与作用在于，有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，掌握具体事物的特质，使人们的认识更加具体化。
逻辑学基础复习要点
逻辑学基础期末复习要点第一章 引论1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。
2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。
逻辑形式之间的区别，主要看他们的逻辑常项。
第二章 概念1、概念：概念是反映思维对象本质属性的思维形式，或者说概念是思维对象本质属性的反映。
2、概念与语词的联系与区别：（1）联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思维形式。
（2）区别： #第一，概念是思维形式，语词是语言形式；第二，概念借助语词表达，但不是所有的语词都表达概念； 第三，同一概念可用不同的语词表达；第四，同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。
3、内涵和外延是概念的基本特征。
内涵就是反映在概念中的对象的本质属性；外延是对思维对象范围的反映。
4、单独概念和普遍概念：单独概念是反映一个单独对象的概念，外延数量只有一个； 普遍概念是反映两个以上对象的概念，外延数量是两个以上。
5、集合概念和非集合概念：集合概念是反映集合体的概念，集合体所具有的属性，个体不必然具有； -非集合体是反映非集合体的概念，类不是集合体，所以，反映类的概念是非集合概念。
6、正概念与负概念：正概念又称肯定概念，是反映具有某种属性事物的概念；负概念又称否定概念，是反映不具有某种属性事物的概念，负概念都有否定词，但是具有否定词的概念不都是负概念。
7、概念间的关系（1）同一关系（全同关系）：若所有的a 都是b ，所有的b 都是a ，则a 、b 之间为同一关系（全同关系）；，（2）真包关系（属种关系）：若所有的b 都是a ，但有的a 不是b ，则a 、b 之间为真包关系（属种关系）；（3）真包含于关系（种属关系）：若所有的a 都是b ，但有的b 不是a ，则a 、b 之间为真包含于关系（种属关系）；（4）交叉关系：若有的a 是b ，有的a不是b，有的b是a，有的b不是a，则a、b之间为交叉关系；？a b￥（5）全异关系（不相容关系）：若所有的a都不是b，所有的b都不是a，则a、b之间为全异关系，包含矛盾关系和反对关系；《矛盾关系：反对关系：。
逻辑学知识点及公式
考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。
7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。
（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。
（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。
8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。
它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
逻辑学考试重点
一、概念1、概念的种类着重掌握“集合概念”与“非集合概念”的区分。
理解上注意两点：第一、集合概念是把同类对象作为一个整体来反映的概念；否则不是集合概念。
如“党”是把“党员”作为一个整体来反映的；“共产党”是把“共产党员”作为一个整体来反映的；“森林”是把“树木”作为一个整体来反映的；“群岛”是把“岛”作为一个整体来反映的;“中国乒乓球队”是把“中国乒乓球队队员”作为一个整体来反映的；“工人阶级先锋队”是把“工人阶级的先进分子”作为一个整体来反映的。
第二、集合体所具有的属性，组成集合体的个体不一定具有。
2、概念之间的关系包括：同一关系；交叉关系；真包含关系；真包含于关系；反对关系；矛盾关系。
3、明确概念的方法三种方法都要着重掌握它的规则。
二、判断1、性质判断：种类；对当关系；项的周延性各种性质判断（A、E、I、O）都是就主项S和谓项P之间的关系做出断定。
这些断定有一个真假问题。
做出的断定符合实际情况，该判断就是真的；做出的断定不符合实际情况，该判断就是假的。
所以，各种性质判断的真假，同概念之间的关系有着一定的联系。
见教材第55页中的表4-3。
四种对当关系：指的是哪项判断之间的关系？各种对当关系的具体内容是什么？这里需要注意的是：这里讲的对当关系，是相对于素材相同的A、E、I、O来说的，素材不相同的AEIO之间是没有这些对当关系的。
项的周延性：全称判断的主项周延；特称判断的主项不周延；肯定判断的谓项不周延；否定判断的谓项周延。
2、关系判断：区分对称关系、反对称关系和非对称关系；区分传递关系、反传递关系和非传递关系。
3、模态判断：真值模态判断：必然P，必然非P，可能P，可能非P。
规范模态判断：必须P，必须非P，允许P，允许非P。
这两种模态判断之间的对当关系。
4、联言判断5、选言判断着重掌握：这三种判断的真假与其肢判断真假之间的关系（真值表）。
6、假言判断08年期末复习共6页第1页7、负判断：各种负判断的等值判断8、真值表的应用（1）判断两个判断是不是等值？课堂上已经讲过。
法律逻辑学网上作业题
东北农业大学网络教育学院法律逻辑学作业题库第一章引论简答题1.指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义: （﹡﹡）（1）写文章要讲逻辑。
就是要注意整篇文章的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内在联系，不要互相冲突。
思维的规律性、科学性（2）出现重复，部分是由于术语上的缺点，部分是由于缺乏逻辑修养。
逻辑学或逻辑知识（3）把党的工作重点转移到社会主义现代化建设上来，这是中国革命合乎逻辑的发展。
客观事物本身发展的规律性（4）从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、做什么，都将受益无穷。
思维的规律性、科学性2.简述逻辑学的功能（﹡）首先，他从理论上揭示了正确思维的特性，有助于我们由自发的逻辑思维提高到自觉地逻辑思维。
其次，逻辑学不仅具有理论指导的功能，而且也具有方法论的意义。
第三，逻辑学还有助于人们准确的表达思想，提高论辩能力。
第二章概念的一般逻辑知识及其应用一、填空题1．“附加刑指罚金、剥夺政治权利和没收财产”，这句话是从（外延）方面来明确“附加刑”这一概念的。
（﹡）2．根据概念反映的对象是否具有某种属性，“非法行为”这个概念是（否定）概念，它的论域是（行为）。
（﹡）3．从概念间的关系来看，“集合概念”与“非集合概念”具有（矛盾）关系；“联合国”与“中国”具有（全异）关系；“动物”与“昆虫”具有（真包含）关系；“小说家”与“作家”具有（真包含于）关系；“宪法”与“国家的根本大法”具有（全同）关系。
（﹡﹡）4．在种属关系中，外延大的那个概念叫做（属）概念，外延小的概念叫（种）概念。
5．在划分时，如果划分的母项外延大于划分子项外延之和，就要犯（“划分过窄”）的错误；违背“每次划分必须按同一标准进行”的规则，就会犯（“多标准划分）的错误。
（﹡）6．划分是揭示概念（外延）的逻辑方法、它由（划分的母项）、（划分的子项）和（划分的标准）这三部分组成。
（﹡）7．概念的概括和限制的逻辑基础是（概念内涵与外延之间的反变关系）。
四种命题的真假关系
假（ ）
否命题：已知a，b是实数，若a+b不是无理数，则a，b不都是无理数；假(此时两个数都不是无理数)
逆否命题：已知a，b是实数，若a，b不都是无理数，则a+b不是无理数；假
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0；真
否命题：若x2+y2≠0,则x，y不全为零；真
教学用具：PPT
教学内容
师生活动
备注
复习回顾
1．四种命题的形式是什么？
2．四种命题的基本关系是什么？
引例1：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
(1)若x<y，则y>x；
(2)若a=0，则ab=0；
(3)当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数。
解：(1)原命题：若x<y，则y>x；真
任课教师
白杰
授课班级
高二(9)、(10)班
授课日期
10.8
教学课题：四种命题的真假关系
教学目标：
1，正确理解四种命题之间的真假关系；
2，会应用它们之间的真假关系处理问题；
3，培养学生逻辑推理能力。
教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点：正确理解四种命题之间的真假关系
教学难点：会应用它们之间的真假关系处理问题
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( C )
A.0个B.1个C.2个D.3个
评注：真命题为：①②
法律思维训练—性质判断
性质判断之间的真假制约关系法律逻辑
差等关系
差等关系又称从属关系是指A与I、E与O之间的关系。当全称判断真时 特称判断必真，全称判断假时特称判断真假不定；当特称判断真时，全称 判断真假不定，特称判断假时全称判断必假。
性质判断之间的真假制约关系法律逻辑
性质判断的种类及主谓项的周延性
目录
01
性质判断的概述
02
性质判断的种类
03
性质判断主谓项的周延性
性质判断的种类及主谓项的周延性法律逻辑
性质判断的概述 性质判断就是断定思维对象具有或不具有某种性质的判断，传统 逻辑把它称为直言判断。
“所有的犯罪是具有社会危害性的”断定了犯罪具有危害社会的性质
【例】 A：所有的警校学生都必须学习法律。 I：有些警校学生必须学习法律。 E：所有的警校学生都不必学习法律。 O：有些警校学生不必学习法律。
这几个判断中，当A真时，I必真，当A假时，I真假不定；当I真时，A真假 不定，当I假时，A必假。同理，当E真时，O必真，当E假时，O真假不定；当 O真时，真假不定，当O假时，E必假。
性质判断的种类及主谓项的周延性法律逻辑
性质判断的种类
全称肯定判断
其逻辑形式为“所有S都是P” 简写“SAP，简称A判断。
全称否定判断
其逻辑形式为“所有S的都不是P” 简写SEP，简称E判断。
特称肯定判断 特称否定判断
其逻辑形式为“有些S是P” 简写SIP，简称I判断。 其逻辑形式为“有些S不是P” 简写SOP，简称O判断。
性质判断的种类及主谓项的周延性法律逻辑
性质判断主谓项的周延性
逻辑知识归纳
逻辑学所谓词项，就是表示事物名称和事物性质的名词类词语，在逻辑中，凡是能充当简单命题主项和谓项的词或词组，都称为词项。
如果要研究命题内部的结构的简单命题的推理，就必须把命题分解为词项。
词项指称表达对象可分为两大类：一类是客观存在的对象，一类是主管对象、猜测或虚构的对象。
客观存在的对象一般也分为两类：一类是客观存在的实体，如一个具体的人，具体的事物，等等；另一类是这些实体所具有的属性。
属性又分为两种，一种是实体所具有的性质，如实体的形状，另一种属性是存在实体之间的关系，如“大于”。
1.概念概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。
概念的内涵是指反映在概念中的思维对象的特性和本质。
外延是指具有概念内涵所反映的那些特性或本质的具体思维对象。
概念间外延关系：相容关系和不相容关系，相容关系包括：同一关系、从属关系、交叉关系；不相容关系包括：矛盾关系和反对关系。
同一关系从属关系交叉关系矛盾关系反对关系对当关系就是具有同一素材的A、E、I、o四种判断之间的真假关系。
（上反对）结论1：具有上反对关系的两个命题不能为真，但可以同时为假。
（下反对）结论2：具有下反对的关系两个命题不能同时为假，但可以同时为真。
（等差）结论3：当上位命题真时，下位命题一定真；上位命题为假时，下位命题真假不定；当下位命题真时，上位命题真假不定。
（矛盾）结论4：sap真时，sop必假，反之亦然；当sep真时，sip必假，反之亦然。
直言三段论是由包含一个共同的项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。
其中，结论中的主项叫做小项；结论中的谓项叫做大项，两个前提中共有的项叫做中项。
概括由种词项过渡到属词项是通过减少词项的内涵实现的。
减少一个词项内涵即去掉一个特有的属性。
这相当于去掉特殊性，留下的则是共性。
具有共性的对象当然不同于原对象。
指称的变化将导致词项的变化。
限制由属词项过渡到种词项则是通过增加词项的内涵实现的。
增加一个词项的内涵即增添一些特有属性。
逻辑学 第二节必要条件假言判断及其真值
必要条件假言判断是断定一个思维对象情况是另一个思维对象情况的必要条件的假言判断。
什么是必要条件呢？如果没有思维对象情况ｐ，就必然没有思维对象情况ｑ；而有思维对象情况ｐ，则是否有思维对象情况ｑ并不确定，这样，ｐ就是ｑ的必要条件。
例如：只有熟悉法律，才能当好律师。
熟悉法律是当好律师的一组必要条件之一，不是唯一条件。
反映对象情况之间这种必要条件联系的判断就是必要条件假言判断。
必要条件假言判断前件和后件的关系可简单记为：有后件必有前件，无前件必无后件；反之则不定。
必要条件假言判断的逻辑形式是：只有ｐ，才ｑ。
其中，”ｐ“和”ｑ“分别表示必要条件假言判断的前件和后件，是变项；”只有……才……“表示必要条件假言判断的逻辑联结项，是逻辑常项。
必要条件假言判断的真假，取决于其前、后件的真假和前、后件之间是否具有必要条件的联系。
可以简单记为：前件与后件同真或同假时，必要条件假言判断真；不同真假时，必要条件假言判断的真假取决于前件的真假。
必要条件假言判断的真假与其前、后件真假之间的关系可用真值表表示。
见教材第１３２页。
二、必要条件假言三段论推理必要条件假言三段论推理是一个前提为必要条件假言判断，另一个前提为其它类型的判断，并且根据必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。
必要条件假言判断前件和后件的关系可简单记为：有后件必有前件，无前件必无后件；反之则不定。
因而，必要条件假言三段论推理有两条规则：第一，肯定后件就要肯定前件，否定前件就要否定后件。
第二，肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。
必要条件假言三段论推理有两种有效形式：１。
肯定后件式。
即在前提中，非假言前提肯定必要条件假言前提的后件，而结论肯定它的前件。
其逻辑形式是：只有ｐ，才ｑ， ｑ；所以，ｐ。
例如：只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为，甲某的行为是犯罪行为，所以，甲某的行为具有社会危害性。
２。
否定前件式。
即在前提中，非假言前提否定必要条件假言前提的前件，而结论否定它的后件。
逻辑学小炒
1．假定命题“甲厂生产的有些产品不是优质产品”为真，答：“甲厂生产的有些产品不是优质产品”这个判断是SOP，根据对当关系，由SOP真，可推出SAP假，（2分）SEP和SIP可真可假（4分）。
2．简述划分的规则以及违反这些规则所犯的相应逻辑错误。
答：第一、划分必须相应相称。
划分后的各子项外延之和必须与母项外延相等。
若违反，就会犯“划分不全”、“划分过宽”或“多出子项”的逻辑错误。
（2分）第二、每次划分必须按照同一标准进行。
违反这条规则，就会犯“划分标准不统一”的逻辑错误。
（2分）第三、划分的各子项应当互不相容。
违反这条规则，就会犯子项相容的逻辑错误。
（2分）4．假设“如果李某会使用注射器,并且他有条件获取违禁药品,那么他就是本案的同案犯”解：设“李某会使用注射器”为p，“他有条件获取违禁药品”为q，“他就是本案的同案犯”为r。
则“如果李某会使用注射器,并且他有条件获取违禁药品,那么他就是本案的同案犯”可表述为p∧q→r。
（1分）⑴由题意可知p∧q→r为假，根据充分条件假言判断的逻辑性质可得：p ∧q为真，r为假；⑵p∧q真，根椐联言命题的逻辑性质可得：p真，q真。
⑶由⑴、⑵可知p真，q真，r假。
即李某会使用注射器，他有条件获取违禁药品，他不是本案的同案犯。
（3分）因此，命题(1)“虽然李某会使用注射器,并且有条件获取违禁药品,但他不是本案的同案犯。
”为真；命题(2）“只有李某不会使用注射器, 李某才不是本案的同案犯。
”为假；命题(3)“或者李某没有条件获取违禁药品, 或者李某不是本案的同案”为真。
（2分）试论实际思维中怎样提高类比推理的合理性？答：类比推理的结论是或然性的,我们在实际思维中要提高类比推理的合理性,必须注意以下几点:第一、前提中确认的共同属性越多,结论的可靠程度就越大。
（3分）第二、前提中确认的属性越是本质的, 结论的可靠程度就越大。
（4分）第三、前提中所提供的相同属性与所推出的属性之间的联系应尽可能密切。
第三章第四节性质判断对当关系关系判断
4.矛盾关系： A与O、E与I的关系 不能同真也不能同假
如：A：所有的法律都是有阶级性的。 O：有的法律不是有阶级性的。 E：所有的鱼都不是哺乳动物。 I：有些鱼是哺乳动物。
上述A、E、I、O四种性质判断之间的真 假关系，可用如下的逻辑方阵表示：
A
反对关系
E
差 等
矛盾关系 矛盾关系
差 等
关
关
系
系
【思维训练题1】 这次逻辑学期终考试后，逻辑课代表向任课老师打
探消息，说：“这次逻辑学考试不太难，我估计我们班 同学的成绩都在60分以上(含60）吧？”任课老师说： “你的话前半句不错，后半句不对。”
问：根据任课老师的意思，下列各项判断中，哪一 项必定是事实？
A．多数同学的成绩在60分以上，有少数同学的成 绩在50分以下。
• 例如:
• A 所有的法律都是有阶级性的。 • E 所有的法律都不是有阶级性的。 • I 有些法律是有阶级性的。 • O 有些法律不是有阶级性的。
• 根据表中的A、E、I、O四种判断，在S、 P的五种不同关系下的真假进行对照，就 可以得出A、E、I、O四种性质判断之间
存在着以下几种关系：
1.反对关系： A与E的关系 可同假 不可同真
也一定真，在这种情况下，关系“R”就是 对称的。
• 表示对称关系的概念一般有“同学”、 “朋友”、“等于”、“邻居”等等。
• 如：小王和小李是同学。 • 李白和杜甫是同一时代人。 • 李强和王娟是夫妻。
• 2．反对称关系
• 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a 一定假，在这种情况下，关系“R”就是反 对称的。
真值表：
判断的 真假
S和P 的关 系
S、P
四种命题间的相互关系
1.1.3四种命题间的相互关系学习目标 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.2.会利用命题的等价性解决问题．知识点一四种命题间的关系思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间是什么关系？答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系．梳理四种命题间的关系知识点二四种命题间的真假关系由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．(1)两个互逆命题的真假性相同．(×)(2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同．(√)(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(×)类型一 四种命题间的关系及真假判断例1 判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假． (1)若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0； (2)若a 2＋b 2＝0，则a ，b 都为0. 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假解 (1)逆命题：若a ≤0或b ≤0，则ab ≤0.它为假命题． 逆否命题：若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0.它为真命题．所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题．(2)原命题与其逆命题“若a ，b 都为0，则a 2＋b 2＝0”均为真命题，所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题．反思与感悟 互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键．跟踪训练1 下列命题为假命题的是( ) A ．“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”的否命题 B ．“正三角形都相似”的逆命题C ．“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题D ．“若x －2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 B解析 A 中，原命题的否命题为“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”，是真命题．B 中，原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，是假命题．C 中，原命题的逆否命题为“若x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”，∵方程无实根，∴Δ＝1＋4m ＜0，∴m ＜－14，∴原命题的逆否命题是真命题．D 中，原命题的逆否命题为“若x 不是无理数，则x －2不是有理数”，∵x不是无理数，∴x是有理数，又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数，∴原命题的逆否命题是真命题．类型二 等价命题的应用例2 设m ，n ∈R ，证明：若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2. 考点 反证法逆否证法 题点 逆否证法证明 将“若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2”视为原命题， 则它的逆否命题为“若m ＋n ＞2，则m 2＋n 2≠2”． 因为m ＋n ＞2，所以m 2＋n 2≥12(m ＋n )2＞12×22＝2.所以m 2＋n 2≠2，所以原命题得证．反思与感悟 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，因此我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．跟踪训练2 证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1. 考点 反证法和逆否证法 题点 逆否证法证明 命题“若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若 a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”．由a ＝2b ＋1，得a 2－4b 2－2a ＋1＝(2b ＋1)2－4b 2－2×(2b ＋1)＋1＝4b 2＋4b ＋1－4b 2－4b －2＋1＝0，显然原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题．故原命题得证.1．命题“若(綈p )，则q ”的逆否命题为( ) A ．若p ，则(綈q ) B ．若(綈q )，则(綈p ) C ．若(綈q )，则pD ．若q ，则p考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 C2．下列命题为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x ＝1，则x 2>1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题 考点 四种命题间的相互关系题点 写出四种命题利用四种命题的关系判断真假 答案 A解析 对A ，即判断：若x >|y |，则x >y 的真假，显然是真命题．3．命题“若x >1，则x >0”的逆命题是________________，逆否命题是__________________． 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题答案 若x >0，则x >1 若x ≤0，则x ≤1 4．有下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题； ②“若1a ＞1b ，则a ＜b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． 其中是假命题的是________． 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 ①②解析 对于①，其否命题为：若k ≤0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0无实根，显然为假命题；对于②，若a ＜b ，则1a ＞1b ，为假命题；③则为真命题，故假命题为①②.5．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c >0无解”． (1)写出命题p 的否命题； (2)判断命题p 的否命题的真假． 考点 四种命题间的相互关系题点 写出四种命题利用四种命题的关系判断真假解 (1)命题p 的否命题为：“若ac <0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c >0有解”． (2)命题p 的否命题是真命题．判断如下： 因为ac <0，所以－ac>0，Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根⇒ax2＋bx＋c>0有解，所以该命题是真命题．写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误．若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可．一、选择题1．以下说法错误的是()A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假答案 B2．一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为()A．0 B．1C．2 D．4考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 B解析互为逆否关系的两个命题的真假性相同．3．“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 C解析只有其逆命题、否命题为真命题．4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假答案 A解析设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．5．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．若x<y，则x2<y2B．若x≤y，则x2≤y2C．若x>y，则x2>y2D．若x≥y，则x2≥y2考点四种命题的概念题点按要求写命题答案 B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．6．给出下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．②④考点反证法和逆否证法题点逆否证法答案 D解析根据面面垂直的判定定理可知②是真命题；根据面面垂直的性质定理“若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线必垂直于另一个平面”，可知④是真命题．7．原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真、真、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假D ．假、假、假考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 A解析 从原命题、逆命题的真假入手，a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题、逆命题都为真命题，则其逆否命题、否命题也为真命题． 8．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 考点 四种命题间的关系题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 C解析 ①逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q ≤1时，Δ＝4－4q ≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C. 二、填空题9．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2(a ，b ∈R )”的否命题的真假性为________．(填“真”或“假”) 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 真解析 其否命题为：若a ≤b ，则ac 2≤bc 2，它为真命题．10．已知命题p ：若a ＞b ＞0，则12log a ＜12log b ＋1，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________． 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 2解析 ∵a ＞b ＞0，∴12log a ＜12log b ，∴命题p 为真命题，其逆命题为“若12log a ＜12log b ＋1，则a ＞b ＞0”，∵当a ＝2，b ＝2时，12log a ＜12log b ＋1成立，而a ＝b ，∴逆命题为假命题．∵原命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题互为逆否命题， ∴命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.11．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(只填序号) 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 ②解析 ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体AC 1为模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三个顶点都不共线，但A 1，B 1，C 1，D 1四点共面，所以①的逆命题是假命题．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．易知其是真命题． 三、解答题12．判断下列命题的真假．(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； (2)若x ∉A ∩B ，则x ∉A 且x ∉B ； (3)若x 2＋y 2≠0，则xy ≠0. 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假解 (1)该命题的逆否命题是“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题是“若x ∈A 或x ∈B ，则x ∈A ∩B ”，它为假命题，故原命题为假． (3)该命题的逆否命题是“若xy ＝0，则x 2＋y 2＝0”，它为假命题，故原命题为假． 13．判断命题：“若b ≤－1，则关于x 的方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题的真假．考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．四、探究与拓展14．已知命题“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )①M 中的元素都不是P 的元素；②M 中有不属于P 的元素；③M 中有属于P 的元素；④M 中的元素不都是P 的元素．A ．1B ．2C ．3D ．4考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 B解析 由于“M ⊆P ”为假命题，故M 中至少有一个元素不属于P ，∴②④正确．M 中可能有属于P 的元素，也可能都不是P 的元素，故①③错误．故选B.15．已知条件p ：|5x －1|＞a ＞0，其中a 为实数，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取一个适当的a 值，利用所给出的两个条件p ，q 分别作为集合A ，B ，构造命题“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，这样的一个原命题可以是什么？ 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假解 由|5x －1|＞a ＞0，得5x －1＜－a 或5x －1＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a 5. 由12x 2－3x ＋1＞0，得2x 2－3x ＋1＞0， 解得x ＜12或x ＞1. 为使“若A ，则B ”为真命题，而其逆命题为假命题，则需A B .令a ＝4，得p ：x ＜－35或x ＞1， 满足题意，故可以选取a ＝4，此时原命题是“若|5x －1|＞4，则12x 2－3x ＋1＞0”．。
命题的四种形式及关系
命题的四种形式及关系1. 什么是命题？在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。
命题是逻辑推理的基本单位，通过对命题的分析和组合，我们可以进行有效的推理和论证。
2. 命题的四种形式2.1 简单命题简单命题是最基本的命题形式，它不能再被分解为更小的命题。
简单命题通常用一个字母或一个词来表示，例如：P、Q、R等。
简单命题可以是真（True）或假（False）。
例如，“太阳从东方升起”这个陈述就是一个简单命题，它可以被判断为真。
2.2 复合命题复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
常见的逻辑运算符有：•否定（Negation）：表示取反关系，用符号”¬“表示。
•合取（Conjunction）：表示与关系，用符号”∧“表示。
•析取（Disjunction）：表示或关系，用符号”∨“表示。
•条件（Implication）：表示蕴含关系，用符号”→“表示。
•双条件（Biconditional）：表示等价关系，用符号”↔“表示。
例如，命题”P并且Q”可以表示为P∧Q，命题”P或者Q”可以表示为P∨Q。
2.3 合取范式合取范式是一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的合取构成。
合取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∨Q)并且(¬R)“就是一个合取范式。
在合取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
2.4 析取范式析取范式是另一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的析取构成。
析取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∧¬Q)或者R”就是一个析取范式。
在析取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
3. 命题的关系3.1 等价关系两个命题被称为等价关系，如果它们具有相同的真值表。
换句话说，两个等价的命题在所有情况下都具有相同的真假值。
等价关系可以用双条件符号”↔“来表示。
例如，命题”P并且Q”和命题”Q并且P”是等价命题，可以表示为P∧Q ↔ Q∧P。
(完整版)自考普通逻辑学知识点及公式
and作者◆一剑钻神一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵3.性质判断真值表：全同真包含于真包含交叉全异A11000E00001I11110O00111A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。
任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
普通逻辑所研究的思维是指抽象思维中的知性思维。
现代形式逻辑主要是指数理逻辑。
知觉是感觉的综合。
感性认识的基本特征是直接感受性。
人们平常提到逻辑学时，通常指的是形式逻辑。
在感性认识阶段，人们对客观事物的认识的三种存在形式人别是感觉、知觉、表象。
在理性认识阶段，人们对事物的认识的三种存在形式人别是概念、判断、推理。
5.概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的特有属性或本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
普通逻辑不去研究概念在具体内容上的关系，而是把概念作为思维形式，从内涵或外延方面来研究概念间的关系。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
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对当关系： A E
I
O
1.反对关系（A与E）
A: 某班所有学生都是团员。 E: 某班所有学生都不是团员。 A与E 之间的反对关系为不同真，可同假。
2.下反对关系（I与O）
I: 某班有的学生是团员。 O:某班有的学生不是团员。 I 与O之间的下反对关系为不同假，可同真。
“美国国会中有些议员是狗婊子 养的。‛ ‚日前，鄙人在酒席上发言，说 ‘美国国会中有些议员是狗婊子养 的’。事后有人向我兴师动众。我 考虑再三，觉得此话不恰当，而且 也不符合事实。故特此登报声明， 把我的话修改如下：‘美国国会中 有些议员不是狗婊子养的’。‛
1.主、谓项搭配要恰当 • 例1,精简还是不精简机构，这是关系到实 现社会主义现代化的重要问题。 —主谓项不相称
• • 例2,纠正党内的不正之风是关系到我们党 生死存亡的大问题。 —主谓项不相称 例3,四个现代化的步伐能否加快，在很大 —主谓项不相称 程度上取决于充分发挥广大群众的积极性。
2.量项要恰当
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4. 特称否定判断 有S不是P （SOP） 是S与P具有包含关系、交叉关系、全异关 系的概括反映。 O判断主项不周延，谓项周延。 例如：有的学生不是团员。
判断类型 全称肯定判断 全称否定判断 特称肯定判断 SAP SEP SIP 主项 周延 周延 不周延 不周延 谓项 不周延 周延 不周延 周延
—联项不当
例①，英语教师外出取经，掌握新 的外语教学法；数学教研室的教师生了 病也不休息，积极为教学检查作准备。
—量项不当
例②，有些贪污行为是不正之风。
—量项不当
3、联项要恰当
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例如，这项任务我们是能够完成的。
换，这项任务我们不是不能完成的。
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例1，科学发展到今天，谁也不会否认 地球不是绕着太阳运行的。 —联项不当 例2，难道能够否认这部小说没有不足 之处吗？ —联项不当 例3，有的作家不是知识分子。
所有山都 不是河 （真） 有的山是 河 （假）
所有商品都不 所有树都 所有植物 所有学生 E 是用来交换的 不是植物 都不是树 都不是团 劳动产品（假） （假） （假） 员 （假） 有些商品是用 有的树是 有的植物 有的学生 是树 是团员 I 来交换的劳动 植物 （真） （真） （真） 产品 （真）
有些商品不是 有的树不 有的植物 有的学生 有的山不 是植物 不是树 不是团员 是河 O 用来交换的劳 （真） （真） （真） 动产品 （假） （假）
全同 包含于 包含 关系 关系 关系
交叉 关系
全异 关系
A
E I
O
真假Leabharlann 真假假假
假
假
假
真
真
假
真
假
真
真
真
真
假
真
㈡ A、E、I、O 四种性质判断间的真假关系
4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。 A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为： 全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
五、正确运用性质判断
一个真实的判断未必是恰当的， 如：“有些迷信思想是不科学的。” 改：“所有的迷信思想都是不科学的。”
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陈华：“2 是方程式的根。” 李文：“方程式的根是 2。”
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1. 全称肯定判断
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（SAP） • 是S与P具有全同关系和包含于关系 的概括反映 。 • A 判断主项周延，谓项不周延。 • 例如：国家都是统治阶级的工具。 • 又如：所有商品都是用来交换的劳 动产品。
所有S都是P
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2. 全称否定判断
特称否定判断 SOP
四、A、E、I、O四种性质判断的 真假关系及“逻辑方阵”
㈠ 四种性质判断的真假情况 欧拉图解 ：
S P P S
s
P
p
S
P
S
包含于 包含 全同关系 关系 关系
所有商品都是 A 用来交换的劳 动产品（真）
交叉 关系
全异 关系
所有树都 所有植物 所有学生 所有山都 是植物 都是树 都是团员 是河 （真） （假） （假） （假）
美国国会中有些议员是狗婊子养的。 （I） 美国国会中有些议员不是狗婊子养的。（O）
3.矛盾关系（A与O、E与I）
A: 某班所有学生都是团员。
O: 某班有些学生不是团员。 A与O、E与 I 之间的矛盾关系为： 不同真，不同假。
姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。
一切佛教寺庙夜里都不会敲钟。（E） 有的佛教寺庙夜里会敲钟。 （I）
本讲主要内容
三、性质判断主项、谓项的周延性 四、A、E、I、O四种性质判断的真 假关系及“逻辑方阵”
三、性质判断主项、谓项的周延性
例如，所有的花草都是植物。
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所谓周延性，就是指性质判断对主项、 谓项外延的判断情况。
如果一个性质判断对它的主项或谓项的全 部外延作了断定，那么这个判断的主项或谓项 就是周延的；反之就是不周延的。
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所有S都不是P （SEP）
是S与Ｐ具有全异关系的反映 。 E判断主项周延，谓项也周延。 例如：所有迷信都不是科学。
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3. 特称肯定判断 有S是P （SIP） • 是S与P具有相容关系（全同、属种、交叉） 的概括反映。 • I 判断主项不周延，谓项也不周延。 • 例如：有些学生是文艺爱好者。
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