湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学试题(理)含答案

湘西自治州2017届高三第一次质量检测

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合(

){

}

{}2

|lg 412,|34,A x y x x B x x ==+-=-<<则A B =

A. ()3,2--

B. ()3,2-

C. ()2,4

D. ()2,4-

2.复数()2

12

1i z i

-+=

+的实部为

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

3.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：

对于同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为

A. 45,15a c ==

B. 40,20a c ==

C. 35,25a c ==

D.30,30a c == 4.已知函数()()cos 06f x x ωπωω⎛⎫

=-

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，则函数()f x 的图象 A.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移

3

π

个单位而得到 B.可由函数()

cos2g x x =的图象向右平移

3π

个单位而得到 C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6

π

个单位而得到

D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6

π

个单位而得到

5.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为

A. 10

B. 15

C. 18

D. 21

6.在ABC ∆中，30,3,A AB AC ===

且20AD BD +=

，则

AC CD ⋅=

A. 18

B. 9

C. -8

D. -6

7.若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

，且()()321x a y -++的最大值为5，则a 等

于

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.若55tan

cos

sin sin 12

121212

m π

πππ=-，实数m 的值为

A.

2 D.3

10.已知()2,01

1,1x f x x -<<⎧=⎨≥⎩

在区间()0,4内任取一个

数x ，则不等式()2132

7

log log 41log 12

x x f x ⎛⎫--+≤

⎪⎝

⎭

成立的概率为 A.

13 B. 512 C. 12 D.712

11.已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F

，点(

002p M x x ⎛

⎫

>

⎪⎝⎭

是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2p

x =

MA ，若2MA AF

=，则AF 等于

A.

3

2

B. 1

C. 2

D. 3 12.已知函数()22x

f x ae x a =--，且[]1,2a ∈，设函数()f x 在区间[]0,ln2上的最小值为m ，则m 的取值范围是

A. []2,2ln 2--

B. 12,e ⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦ C. []2ln 2,1-- D. 11,e

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(

)5

31x ⎛

+- ⎝

的展开式中常数项为 .

14.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右顶点分别为A,B ，点()

0,C ，若线段AC

的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 .

15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设

ABC ∆三内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S,则“三斜求积”公式为

S =，若()2

22sin 4sin ,12a C A a c b =+=+，则用“三斜求积”公式可得ABC ∆的面积为 .

16.在长方体1111ABCD A BC D -中，

底面ABCD 13,AA E =是1AA 的中点，过作1C 作1C F ⊥与平面BDE 与平面11ABB A 交于点

F ，则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()

163.n n S a n N +*

=+∈

（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；

（2）若()()

2

311log n n n b an a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（本题满分12分）

某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2. 表1：男生身高频数分布表

表2：女生身高频数分布表

（1）求该校高一女生的人数；

（2）估计该校学生身高在[)165,180内的概率；