频繁子图挖掘算法的若干问题
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２… ． ，
１ 频繁子 图挖掘算 法
１ １ 图的存 储 ．
用相 应 的 ｌ ， ’… ， ’ ’ ２ ， 替换 。如果 节
关 于 图的存 储也 可 以称 为 图 的表 示 （ｒｐ ｅ— ｇａｈｒｐ ｒｓｎａｉ ） 目前 图 的表 示 有 邻 接 数 组 （ ￣ａｅｃ ｅｅｔｔｎ 。 ｏ Ａ ｃｎｙ
点ｉ 和 之间存在边 Ｅ ｉ ） 则生成 Ｂ Ｄ ｂ Ｅ （， ， ． 『 Ｄ ｂ ： （）八 ’ ， Ｇ 的所 有 关 联 关 系 可 表 示 如 下 ： ｉ （） 图 （ ）＝Ｖｂ Ｇ 其 中 ｉ 取 遍 １到 。如 果 ｉ ＿ 相 ， 和『 不
邻 ， ｂ ． ｓ。此 时 Ｂ Ｄ Ｔ（ 已经 能 够 把 无 权 则 ＝ ｅ ／ Ｄ Ｇ）
图 Ｇ表示 出来 。 １ ２ 图数据 库 的预处理 ．
Ａｒ ｓ 、 ｒ ｙ） 邻接链表 （ ｄ ｃｎｙＬ ｔ 、 ａ Ａ ｊ ｅｃ ｉｓ 邻接矩阵 （ ｄ ａ ｓ） Ａ— ｊ ｅｃ ａ ｉ 、 ａ ｎｙＭ ｔｘ 隐式表示 （ ｓ ａｏ 其 中邻 接数 组主 要 用来 描 述 静 态 数 组 ， 接 链 表 主 邻
要用 来 表示 动态 图 ， 接矩 阵在 表 示 稠 密 图 上有 很 邻
大优 势 。本 文主 要介绍 以下 ２种 隐式 表示 方式 。
（ ）区间 图 表 示 方 法 。 区 间 图 由 一 系 列 区 １
原 来 的各 种 算 法 中 ， 了没 有讨 论 图的存 储 形 除 式外 ， 也都 没有 对 数 据 库 中的 图进 行 预 处 理 。本 文
数量出现 ， 通常是海量信息 。当进行频繁子图的挖 掘时 ， 就会存在如下问题。
（ ）图数据库中存在某些图是另外一些图的子 １
图 。将 表示 结点 的区 间 的端 点 按 序 排 列 ， 后 按序 然
信 息 的使用 上 比路 径 索 引有 优 势 ， 因此 本 文 主 要介
绍 和论 述此 方法 。
技术进行处理 ： 图 Ｇ有 ｎ 若 个结点， 则可定义 ｋ 个布 尔变 量 ， … ． ， 中 ｋ为不 小 于 ｌｇ（ ） 自 ， 其 ｏ： ｎ 的
然 数 。使用 变量 集 Ｘ ＝ ，： ． 对 每个 结 点 编 … ， 码 ， 为 Ｅ（ ） 记 “ 。为 了表示 结点 问 的关联 关 系 ， 引入 另一 组 变量 Ｘ’＝ ’ ’ ． ’ ，： … ， 。把 Ｅ’ “ 称 为 （） Ｅ ｕ 的 后 继 编 码 ， 里 Ｅ’ ｕ 是 把 Ｅ（ ） （） 这 （） ｕ 中 ，
ＩＳ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９ｏ ＣＮ — １ ４ ４３ ３ ７／ＴＤ
采矿技术
第 １卷 １
第 ５期
２１ ０ １年 ９月
Ｓｅ ｐ．２ ０１１
Ｍｉ ｉ ｇＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ ５ ｎｎ ｃ ｎ ｌｇ １１ １， ．
频 繁 子 图 挖 掘 算 法 的 若 干 问 题
繁子 图挖 掘一般 步骤 的基 础 上 ， 出 了通过 构 建频繁 子 图决策 树 （ Ｓ Ｔ 来 实现挖 掘 算 法 提 ＦＤ ） 的预 处理 问题 ， 最后 初 步提 出宽度 优 先 子 图 同构 法 （ Ｆ Ｉ 来 实现 频繁 子 图 决 策树 （ ｓ Ｂ Ｓ） Ｆ—
Ｄ ） Ｔ。
关键 词 ： 频繁子 图 ； 图存储 方 式 ； 处理 ； 预 频繁 子 图决 策树
序 变量集 上 的布 尔 函数 ， 规 范 和 紧凑 性使 其 空 间 其 需 求非 常小 ， 而且 查 询等操 作速 度较 高 ， 用 于图 的 适 数 量大 且需要 较 高 的查 询效 率 时 。主要采 用 了如下
量太大， 个图数据库的路径集合往往非常 巨大 ， １ 该 索 引方 法在 长沙 矿 山研 究 院 的数 据 库应 用 中就存在 效率低 的缺点。而基于频繁子图的索引方法使用频 繁 子 图作 为索 引 ， 融合 了部 分 图 的结 构信 息 ， 在结 构
杨 盛
（ 长沙矿山研究院 ， 湖南 长沙 ４ ０ １ ） １０２
摘
一
要： 介绍 了基 于频繁 子 图挖掘 算 法的 思想及 其相 关 算法 ， 出 了频繁 子 图挖掘 算 法的 提 些 问题 ， 所挖掘 图的存储 方 式进行 了讨 论 ， 对 重点介 绍 了隐式存储 方 式及其优 点 。在频
在数据挖掘和机器学习的发展中， 人们渐渐的
意识 到传 统 的属 性值 和数 据项 集表 示模 式 已经不 能
扫 描这 些端 点 。如果有 １ 或 以上 的区间 不与其 它 个 区间重 叠 ， 么 这个 图就 不 是 连 通 的 。否 则就 是 连 那 通 的。另外 １ 优 势是 存 储 图时 空 间很 省 ， 个 只需 要 Ｏ（ ） 凡 级别 的空 间 ， 而且 还可 进行 有效 的遍历 。
（ ）用 Ｂ Ｄ来 表 示 图 。 。Ｂ Ｄ是 １ 基 于有 ２ Ｄ 。 Ｄ 个
满足许多实际应用领域的要求 ¨ ， Ｊ则提 出了基于
频 繁子 图的索 引方 法 ， 过 控 制频 繁 阈值 可 以控 制 通 频 繁 子 图的数量 。 目前 图结构 数据 的索 引方 法 主要 有 ２种 ： 于路径 的索 引方 法 ； 于频 繁子 图的索 引 基 基 方法 。基 于路径 的索引方 法存 在 自身 的缺点 ， 首先 ， 路 径太 简单 ， 掉 了 图 的结 构 信 息 ； 丢 同时 ， 径 的 数 路
提出对数据库 中的图结构数据进行频繁子图挖掘前
首先 要进 行预 处理 。
间集 合定 义 ， 每个 区 间对 应 图 的 １个 结 点 ， ２个结 点 间 的关 系通过 间 隔的重 叠来表 示 。这种 表示 方法 的
一
图结构数据在各个行业中一般都是 以非常大的
个优 势 是 可 以很 容 易 的判 断 １个 图是 否 是 连 通
１ 频繁子 图挖掘算 法
１ １ 图的存 储 ．
用相 应 的 ｌ ， ’… ， ’ ’ ２ ， 替换 。如果 节
关 于 图的存 储也 可 以称 为 图 的表 示 （ｒｐ ｅ— ｇａｈｒｐ ｒｓｎａｉ ） 目前 图 的表 示 有 邻 接 数 组 （ ￣ａｅｃ ｅｅｔｔｎ 。 ｏ Ａ ｃｎｙ
点ｉ 和 之间存在边 Ｅ ｉ ） 则生成 Ｂ Ｄ ｂ Ｅ （， ， ． 『 Ｄ ｂ ： （）八 ’ ， Ｇ 的所 有 关 联 关 系 可 表 示 如 下 ： ｉ （） 图 （ ）＝Ｖｂ Ｇ 其 中 ｉ 取 遍 １到 。如 果 ｉ ＿ 相 ， 和『 不
邻 ， ｂ ． ｓ。此 时 Ｂ Ｄ Ｔ（ 已经 能 够 把 无 权 则 ＝ ｅ ／ Ｄ Ｇ）
图 Ｇ表示 出来 。 １ ２ 图数据 库 的预处理 ．
Ａｒ ｓ 、 ｒ ｙ） 邻接链表 （ ｄ ｃｎｙＬ ｔ 、 ａ Ａ ｊ ｅｃ ｉｓ 邻接矩阵 （ ｄ ａ ｓ） Ａ— ｊ ｅｃ ａ ｉ 、 ａ ｎｙＭ ｔｘ 隐式表示 （ ｓ ａｏ 其 中邻 接数 组主 要 用来 描 述 静 态 数 组 ， 接 链 表 主 邻
要用 来 表示 动态 图 ， 接矩 阵在 表 示 稠 密 图 上有 很 邻
大优 势 。本 文主 要介绍 以下 ２种 隐式 表示 方式 。
（ ）区间 图 表 示 方 法 。 区 间 图 由 一 系 列 区 １
原 来 的各 种 算 法 中 ， 了没 有讨 论 图的存 储 形 除 式外 ， 也都 没有 对 数 据 库 中的 图进 行 预 处 理 。本 文
数量出现 ， 通常是海量信息 。当进行频繁子图的挖 掘时 ， 就会存在如下问题。
（ ）图数据库中存在某些图是另外一些图的子 １
图 。将 表示 结点 的区 间 的端 点 按 序 排 列 ， 后 按序 然
信 息 的使用 上 比路 径 索 引有 优 势 ， 因此 本 文 主 要介
绍 和论 述此 方法 。
技术进行处理 ： 图 Ｇ有 ｎ 若 个结点， 则可定义 ｋ 个布 尔变 量 ， … ． ， 中 ｋ为不 小 于 ｌｇ（ ） 自 ， 其 ｏ： ｎ 的
然 数 。使用 变量 集 Ｘ ＝ ，： ． 对 每个 结 点 编 … ， 码 ， 为 Ｅ（ ） 记 “ 。为 了表示 结点 问 的关联 关 系 ， 引入 另一 组 变量 Ｘ’＝ ’ ’ ． ’ ，： … ， 。把 Ｅ’ “ 称 为 （） Ｅ ｕ 的 后 继 编 码 ， 里 Ｅ’ ｕ 是 把 Ｅ（ ） （） 这 （） ｕ 中 ，
ＩＳ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９ｏ ＣＮ — １ ４ ４３ ３ ７／ＴＤ
采矿技术
第 １卷 １
第 ５期
２１ ０ １年 ９月
Ｓｅ ｐ．２ ０１１
Ｍｉ ｉ ｇＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ ５ ｎｎ ｃ ｎ ｌｇ １１ １， ．
频 繁 子 图 挖 掘 算 法 的 若 干 问 题
繁子 图挖 掘一般 步骤 的基 础 上 ， 出 了通过 构 建频繁 子 图决策 树 （ Ｓ Ｔ 来 实现挖 掘 算 法 提 ＦＤ ） 的预 处理 问题 ， 最后 初 步提 出宽度 优 先 子 图 同构 法 （ Ｆ Ｉ 来 实现 频繁 子 图 决 策树 （ ｓ Ｂ Ｓ） Ｆ—
Ｄ ） Ｔ。
关键 词 ： 频繁子 图 ； 图存储 方 式 ； 处理 ； 预 频繁 子 图决 策树
序 变量集 上 的布 尔 函数 ， 规 范 和 紧凑 性使 其 空 间 其 需 求非 常小 ， 而且 查 询等操 作速 度较 高 ， 用 于图 的 适 数 量大 且需要 较 高 的查 询效 率 时 。主要采 用 了如下
量太大， 个图数据库的路径集合往往非常 巨大 ， １ 该 索 引方 法在 长沙 矿 山研 究 院 的数 据 库应 用 中就存在 效率低 的缺点。而基于频繁子图的索引方法使用频 繁 子 图作 为索 引 ， 融合 了部 分 图 的结 构信 息 ， 在结 构
杨 盛
（ 长沙矿山研究院 ， 湖南 长沙 ４ ０ １ ） １０２
摘
一
要： 介绍 了基 于频繁 子 图挖掘 算 法的 思想及 其相 关 算法 ， 出 了频繁 子 图挖掘 算 法的 提 些 问题 ， 所挖掘 图的存储 方 式进行 了讨 论 ， 对 重点介 绍 了隐式存储 方 式及其优 点 。在频
在数据挖掘和机器学习的发展中， 人们渐渐的
意识 到传 统 的属 性值 和数 据项 集表 示模 式 已经不 能
扫 描这 些端 点 。如果有 １ 或 以上 的区间 不与其 它 个 区间重 叠 ， 么 这个 图就 不 是 连 通 的 。否 则就 是 连 那 通 的。另外 １ 优 势是 存 储 图时 空 间很 省 ， 个 只需 要 Ｏ（ ） 凡 级别 的空 间 ， 而且 还可 进行 有效 的遍历 。
（ ）用 Ｂ Ｄ来 表 示 图 。 。Ｂ Ｄ是 １ 基 于有 ２ Ｄ 。 Ｄ 个
满足许多实际应用领域的要求 ¨ ， Ｊ则提 出了基于
频 繁子 图的索 引方 法 ， 过 控 制频 繁 阈值 可 以控 制 通 频 繁 子 图的数量 。 目前 图结构 数据 的索 引方 法 主要 有 ２种 ： 于路径 的索 引方 法 ； 于频 繁子 图的索 引 基 基 方法 。基 于路径 的索引方 法存 在 自身 的缺点 ， 首先 ， 路 径太 简单 ， 掉 了 图 的结 构 信 息 ； 丢 同时 ， 径 的 数 路
提出对数据库 中的图结构数据进行频繁子图挖掘前
首先 要进 行预 处理 。
间集 合定 义 ， 每个 区 间对 应 图 的 １个 结 点 ， ２个结 点 间 的关 系通过 间 隔的重 叠来表 示 。这种 表示 方法 的
一
图结构数据在各个行业中一般都是 以非常大的
个优 势 是 可 以很 容 易 的判 断 １个 图是 否 是 连 通