最新第二章-正弦交流电路概要PPT课件
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第2章正弦交流电路精品PPT课件
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
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电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
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电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
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1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
跳转到第一页
工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
跳转到第一页
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
第2章 正弦交流电路PPT课件
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
03.11.2020
U
16
(4)相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (co ψ s jsψ i)n
相量图: 把相量表示在复平面的图形
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz
* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz
* 无线通信频率： 高达 300GHz
03.11.2020
6
2.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
03.11.2020
15
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
03.11.2020
3
2.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t
_
+
_u
R
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
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U
16
(4)相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (co ψ s jsψ i)n
相量图: 把相量表示在复平面的图形
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz
* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz
* 无线通信频率： 高达 300GHz
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2.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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15
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
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3
2.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t
_
+
_u
R
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....
正弦交流电路PPT课件
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正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
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正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述 例：
i(t) Im sin(t i )
Im[Ime j(ti ) ] 取复数函数的虚部 Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记为 Im
(2) 乘与除 AB AB(A B) BA BA(A B)
复数的微分
(3) j·j =－1 j = 1∠90°
(4)正弦量的微分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
di d [ dt dt
2I sin(t i )]
2I
sin(t
i
)
2
j I I i /2
IIi
(5) 正弦量的积分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
IIi
i dt 2Isin(t i)dt
21I
sin(t
i
)
2
j1I1Ii /2
二、相量图运算
1. 平行四边形法
U U 1U 2
2. 三角形法
U U 1U 2
U 2
U
U 1
U
U 2 U 1
§2-5电路定律的相量形式
一、KCL、KVL的相量形式
i 0 I 0 或 I m 0
(ra/s d )
(4)相位: t u
•是正弦量随时间变化的核心部分
• t = 0时相位为初相位.一般：≤180
• 相位差
相位差=同频率条件下的初相位之差
例：设:u1 (t) = Um1 sin(ωt＋) (V) u2 (t) = Um2 sin(ωt＋) (V) 试计算u1与u2间的相位差。
解： (t u 1 ) (t u 2 ) u 1 u 2
§2-3相量法基础
相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。
根据欧拉公式，一个复指数函数 Imej(ti) 可以写成：
I m e j(t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
二、电路元件的相量形式
1.电阻
iR u
设u ： 2Usi nt
u(t) = Ri (t)
I R
U
U U 0
U RI
u和i的相位差＝0
即：u与i同相
R
U I
U I
相量图 I
U
2.电感
iL L uL
设iL ： 2ILsi nt
IL jL
U L
ILIL0
uL
L diL dt
U L L jI L jX L I L
第二章-正弦交流电路概要
§2-2 基本参数
设：u(t) = Um sin (ωt＋u ) V
最大值 角频Leabharlann 初相位(1)瞬时值：u(t)
某一时刻的函数值 (2)最大值(幅值、振幅) : Um
函数所能达到的最大值
u Um
0
t
T
(3)角频率: ω
是反映正弦量变化的快慢 2f
(4)相位: t u
是正弦量随时间变化的核心部分
XLL ( ) 感
uL引前iL为90
相量图
U L
IL
3.电容 iC C
uC
设u： C 2U Csi nt
iC
C
duC dt
1
IC j C
IU C CC U UC Cj 0 U C
UC
1
jC
IC
1
XCC ()
uC滞后iC为90
相量图
IC
U C
容抗
例：已知下列仪表读数：电流表A1=5A、A2=20A、A3=25A。试
相量 的表示
Im 为“最大值”相
量
ImIm eji Im i
I 为“有效值”相量
IIeji I i
相量是一个复数，他在复平面上的图示称为相量图。
+j I
i
0
+1
总结：
正弦量
i(t) 2Isin t(i)
设：0 i
2
相量
IIm
2Ii Ii
I
i
+1
§2-4复数
一、复数运算
1. 复数表达式
A a jb 式 代数
A 标 极式 坐 Acos jAsin 三角式
＝Aej 式 指数
A a2 b2
其中 tg 1 b
a
+j
b
A
0
a +1
2. 复数的四则运算
设：A ajbAA B cjdBB
(1) 和与差 实部与实部相加减；虚部与虚部相加减。
A B (ajb )(cjd)
(ac)j(bd)
电路中任一结点， 所有支路电流是同频正弦量
I1I2I30
I1
I3
I2
KVL的相量形式
u 0 U 0 或 U m 0
对电路中任一回路， 所有支路电压是同频正弦量
U 3
U 4
U 2 U 1
U 5
U 6
U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0
解：
Z2
R2 R2
1
j C
1
j C
I
US
R1 jLZ2
U1 Z2I
I2
U 1 R2
R1 jL
U S
1 j C
I2
U 1 R2
I R1 jL
U S
I
Z2 U 1
I1II2
§2-8 功率因数的提高
一、RLC电路的功率
瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功
设 率 u ： (t) 2Usi nt
i(t)
i(t) 2Isin t()
1. 瞬时功率
p(t)u(t)i(t)
RLC
无源
u(t)
网络
U(Ic o sco2 st())
p＞0： 消耗功率
求电流表A和A4的读数。
I
A
I4 A4
A3
A1
A2
U S
I1
R
I2
jL
I3
1 j C
§2-6 阻抗和导纳
N0
I U
Z
U I
()
Z
I U
广义欧姆定律
Z
U I
Z称为阻抗
Z 阻抗角
阻抗模 Z Z X 电抗
R
阻抗三角形
欧姆定律的相量式
U I
u i R jX
R2 X 2
arctanX R
Z
Z ()
Y1GjB (S) 导纳
Z
•N0为RLC串联电路
1
R j C
jL
I U
Z
U I
()
I
Z
U
Z
U I
R
jL
1
j C
R j ( L 1 ) C
R jX
( )
•N0为RLC并联电路 I
jC
1 j L G
U
Z
U I
()
I Z U
Z 1 ()
Y
Y G 1 jC (S) jL
Z 1 () Y
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
对于n个阻抗串联电路
ZZ 1Z2Zn
对于n个阻抗并联电路
YY1Y2Yn
§2-7 正弦稳态电路的分析
思路：
直流电路的各种分析方法、电路定理可推广用于线性
电路的正弦稳态分析。
差别：
直流－实数方程 正弦－相量方程 采用不同的数学工具。
例：求各支路电流和电压 U1 。
I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述 例：
i(t) Im sin(t i )
Im[Ime j(ti ) ] 取复数函数的虚部 Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记为 Im
(2) 乘与除 AB AB(A B) BA BA(A B)
复数的微分
(3) j·j =－1 j = 1∠90°
(4)正弦量的微分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
di d [ dt dt
2I sin(t i )]
2I
sin(t
i
)
2
j I I i /2
IIi
(5) 正弦量的积分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
IIi
i dt 2Isin(t i)dt
21I
sin(t
i
)
2
j1I1Ii /2
二、相量图运算
1. 平行四边形法
U U 1U 2
2. 三角形法
U U 1U 2
U 2
U
U 1
U
U 2 U 1
§2-5电路定律的相量形式
一、KCL、KVL的相量形式
i 0 I 0 或 I m 0
(ra/s d )
(4)相位: t u
•是正弦量随时间变化的核心部分
• t = 0时相位为初相位.一般：≤180
• 相位差
相位差=同频率条件下的初相位之差
例：设:u1 (t) = Um1 sin(ωt＋) (V) u2 (t) = Um2 sin(ωt＋) (V) 试计算u1与u2间的相位差。
解： (t u 1 ) (t u 2 ) u 1 u 2
§2-3相量法基础
相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。
根据欧拉公式，一个复指数函数 Imej(ti) 可以写成：
I m e j(t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
二、电路元件的相量形式
1.电阻
iR u
设u ： 2Usi nt
u(t) = Ri (t)
I R
U
U U 0
U RI
u和i的相位差＝0
即：u与i同相
R
U I
U I
相量图 I
U
2.电感
iL L uL
设iL ： 2ILsi nt
IL jL
U L
ILIL0
uL
L diL dt
U L L jI L jX L I L
第二章-正弦交流电路概要
§2-2 基本参数
设：u(t) = Um sin (ωt＋u ) V
最大值 角频Leabharlann 初相位(1)瞬时值：u(t)
某一时刻的函数值 (2)最大值(幅值、振幅) : Um
函数所能达到的最大值
u Um
0
t
T
(3)角频率: ω
是反映正弦量变化的快慢 2f
(4)相位: t u
是正弦量随时间变化的核心部分
XLL ( ) 感
uL引前iL为90
相量图
U L
IL
3.电容 iC C
uC
设u： C 2U Csi nt
iC
C
duC dt
1
IC j C
IU C CC U UC Cj 0 U C
UC
1
jC
IC
1
XCC ()
uC滞后iC为90
相量图
IC
U C
容抗
例：已知下列仪表读数：电流表A1=5A、A2=20A、A3=25A。试
相量 的表示
Im 为“最大值”相
量
ImIm eji Im i
I 为“有效值”相量
IIeji I i
相量是一个复数，他在复平面上的图示称为相量图。
+j I
i
0
+1
总结：
正弦量
i(t) 2Isin t(i)
设：0 i
2
相量
IIm
2Ii Ii
I
i
+1
§2-4复数
一、复数运算
1. 复数表达式
A a jb 式 代数
A 标 极式 坐 Acos jAsin 三角式
＝Aej 式 指数
A a2 b2
其中 tg 1 b
a
+j
b
A
0
a +1
2. 复数的四则运算
设：A ajbAA B cjdBB
(1) 和与差 实部与实部相加减；虚部与虚部相加减。
A B (ajb )(cjd)
(ac)j(bd)
电路中任一结点， 所有支路电流是同频正弦量
I1I2I30
I1
I3
I2
KVL的相量形式
u 0 U 0 或 U m 0
对电路中任一回路， 所有支路电压是同频正弦量
U 3
U 4
U 2 U 1
U 5
U 6
U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0
解：
Z2
R2 R2
1
j C
1
j C
I
US
R1 jLZ2
U1 Z2I
I2
U 1 R2
R1 jL
U S
1 j C
I2
U 1 R2
I R1 jL
U S
I
Z2 U 1
I1II2
§2-8 功率因数的提高
一、RLC电路的功率
瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功
设 率 u ： (t) 2Usi nt
i(t)
i(t) 2Isin t()
1. 瞬时功率
p(t)u(t)i(t)
RLC
无源
u(t)
网络
U(Ic o sco2 st())
p＞0： 消耗功率
求电流表A和A4的读数。
I
A
I4 A4
A3
A1
A2
U S
I1
R
I2
jL
I3
1 j C
§2-6 阻抗和导纳
N0
I U
Z
U I
()
Z
I U
广义欧姆定律
Z
U I
Z称为阻抗
Z 阻抗角
阻抗模 Z Z X 电抗
R
阻抗三角形
欧姆定律的相量式
U I
u i R jX
R2 X 2
arctanX R
Z
Z ()
Y1GjB (S) 导纳
Z
•N0为RLC串联电路
1
R j C
jL
I U
Z
U I
()
I
Z
U
Z
U I
R
jL
1
j C
R j ( L 1 ) C
R jX
( )
•N0为RLC并联电路 I
jC
1 j L G
U
Z
U I
()
I Z U
Z 1 ()
Y
Y G 1 jC (S) jL
Z 1 () Y
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
对于n个阻抗串联电路
ZZ 1Z2Zn
对于n个阻抗并联电路
YY1Y2Yn
§2-7 正弦稳态电路的分析
思路：
直流电路的各种分析方法、电路定理可推广用于线性
电路的正弦稳态分析。
差别：
直流－实数方程 正弦－相量方程 采用不同的数学工具。
例：求各支路电流和电压 U1 。