最新第二章-正弦交流电路概要PPT课件

i(t)
i(t) 2Isin t()
1. 瞬时功率
p(t)u(t)i(t)
RLC
无源
u(t)
网络
U(Ic o sco2 st())
p＞0： 消耗功率
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述 例：
i(t) Im sin(t i )
Im[Ime j(ti ) ] 取复数函数的虚部 Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记为 Im
求电流表A和A4的读数。
I
A
I4 A4
A3
A1
A2
U S
I1
R
I2
jL
I3
1 j C
§2-6 阻抗和导纳
N0
I U
Z
U I
()
Z
I U
广义欧姆定律
Z
U I
Z称为阻抗
Z 阻抗角
阻抗模 Z Z X 电抗
R
阻抗三角形
欧姆定律的相量式
U I
u i R jX
R2 X 2
arctanX R
Z
Z ()
Y1GjB (S) 导纳
第二章-正弦交流电路概要
§2-2 基本参数
设：u(t) = Um sin (ωt＋u ) V
最大值 角频率 初相位
(1)瞬时值：u(t)
某一时刻的函数值 (2)最大值(幅值、振幅) : Um
函数所能达到的最大值
u Um
0
t
T
(3)角频率: ω
是反映正弦量变化的快慢 2f
(4)相位: t u
是正弦量随时间变化的核心部分
XLL ( ) 感
uL引前iL为90
相量图
U L
IL
3.电容 iC C
uC
设u： C 2U Csi nt
iC
C
duC dt
1
IC j C
IU C CC U UC Cj 0 U C
UC
1
jC
IC
1
XCC ()
uC滞后iC为90
相量图
IC
U C
容抗
例：已知下列仪表读数：电流表A1=5A、A2=20A、A3=25A。试
相量 的表示
Im 为“最大值”相
量
ImIm eji Im i
I 为“有效值”相量
IIeji I i
相量是一个复数，他在复平面上的图示称为相量图。
+j I
i
0
+1
总结：
正弦量
i(t) 2Isin t(i)
设：0 i
2
相量
IIm
2Ii Ii
I
i
+1
§2-4复数
一、复数运算
1. 复数表达式
A a jb 式 代数
Z
•N0为RLC串联电路
1
R j C
jL
I U
Z
U I
()
I
Z
U
Z
U I
R
jL
1
j C
R j ( L 1 ) C
R jX
( )
•N0为RLC并联电路 I
jC
1 j L G
U
Z
U I
()
I Z U
Z 1 ()
Y
Y G 1 jC (S) jL
Z 1 () Y
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
电路中任一结点， 所有支路电流是同频正弦量
I1I2I30
I1
I3
I2
KVL的相量形式
u 0 U 0 或 U m 0
对电路中任一回路， 所有支路电压是同频正弦量
U 3
U 4
U 2 U 1
U 5
U 6
U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0
(2) 乘与除 AB AB(A B) BA BA(A B)
复数的微分
(3) j·j =－1 j = 1∠90°
(4)正弦量的微分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
di d [ dt dt
2I sin(t i )]
2I
sin(t
i
)
2
j I I i /2
IIi
(5) 正弦量的积分
设 i(t： )2 Isi n t ( i)
IIi
i dt 2Isin(t i)dt
21I
sin(t
i
)
2
j1I1Ii /2
二、相量图运算
1. 平行四边形法
U U 1U 2
2. 三角形法
U U 1U 2
U 2
U
U 1
U
U 2 U 1
§2-5电路定律的相量形式
一、KCL、KVL的相量形式
i 0 I 0 或 I m 0
A 标 极式 坐 Acos jAsin 三角式
＝Aej 式 指数
A a2 b2
其中 tg 1 b
a
+j
b
A
0
a +1Βιβλιοθήκη Baidu
2. 复数的四则运算
设：A ajbAA B cjdBB
(1) 和与差 实部与实部相加减；虚部与虚部相加减。
A B (ajb )(cjd)
(ac)j(bd)
二、电路元件的相量形式
1.电阻
iR u
设u ： 2Usi nt
u(t) = Ri (t)
I R
U
U U 0
U RI
u和i的相位差＝0
即：u与i同相
R
U I
U I
相量图 I
U
2.电感
iL L uL
设iL ： 2ILsi nt
IL jL
U L
ILIL0
uL
L diL dt
U L L jI L jX L I L
(ra/s d )
(4)相位: t u
•是正弦量随时间变化的核心部分
• t = 0时相位为初相位.一般：≤180
• 相位差
相位差=同频率条件下的初相位之差
例：设:u1 (t) = Um1 sin(ωt＋) (V) u2 (t) = Um2 sin(ωt＋) (V) 试计算u1与u2间的相位差。
解： (t u 1 ) (t u 2 ) u 1 u 2
解：
Z2
R2 R2
1
j C
1
j C
I
US
R1 jLZ2
U1 Z2I
I2
U 1 R2
R1 jL
U S
1 j C
I2
U 1 R2
I R1 jL
U S
I
Z2 U 1
I1II2
§2-8 功率因数的提高
一、RLC电路的功率
瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功
设 率 u ： (t) 2Usi nt
§2-3相量法基础
相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。
根据欧拉公式，一个复指数函数 Imej(ti) 可以写成：
I m e j(t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im ej( t i)] Im sin t(i)
阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串、 并联电路计算相似。
对于n个阻抗串联电路
ZZ 1Z2Zn
对于n个阻抗并联电路
YY1Y2Yn
§2-7 正弦稳态电路的分析
思路：
直流电路的各种分析方法、电路定理可推广用于线性
电路的正弦稳态分析。
差别：
直流－实数方程 正弦－相量方程 采用不同的数学工具。
例：求各支路电流和电压 U1 。