中考数学复习线角三角形与证明

9.公理:公认的真命题称为公理 . 10.定理:经过证明的真命题称 为定理. 11.推论:由一个公理或定理直 接推出的定理,叫做这个公理或 定理的推论 12.证明:除了公理外,其它真命 题的正确性都通过推理的方法证
二、本套教材选用如下命题作为公理
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行;
(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。
一、“原名” 知多少 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.定义:对名称和术语的含义加以描述 ,作出明确的规定,也就是给出它们的定 义. 3.命题:判断一件事情的句子,叫做命 题.
4.每个命题都由条件和结论两部分组 成.条件是已知事项,结论是由已事项推
⑤知道两直线平行同位角相等， 进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一
条直线平行于已知直线，会用三角尺 和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意 义，会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形 ①了解三角形有关概念(内角
、外角、中线、高、角平分线)， 会画出任意三角形的角平分线、中 线和高百度文库了解三角形的稳定性。
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等;
5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、点，线，角 : 1.点、直线、面(不定义概念)及其表示; 2.射线、线段、线段的中点及其表示、; 3.两点确定一条直线； 4.两点之间线段最短(两点之间的距离)； 5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及 其性质;
12.直角三角形的判定； ①两锐角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形一边上的中线等于这边的一 半，那么这个三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理：三角形中，如果两 角边的平方和等于每三边的平方，那么这个
七、证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知), 结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知 ”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因” 导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
⑥体验勾股定理的探索过程，会 运用勾股定理解决简单问题；会用 勾股定理的逆定理判定直角三角形
【备注1】： [1]线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等，到线段两端点的距离相等 的点在线段的垂直平分线上。 [2]等腰三角形的两底角相等，底边上的 高、中线及顶角平分线三线合一。 [3]有两个角相等的三角形是等腰三角形 。 [4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的 中线等于斜边一半。
⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据
①一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角( 或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。
八、几何的“三种语言 ”：
1.文字语言、图形语言、符号语言，三种 语言相互作用、相互渗透、相互转化.
2.眼、口、手、脑与三种语言的整体感知
：
①眼睛看的是图形语言. ②口中叙述的是文字语言. ③手下写的是符号语言. ④大脑统帅协调三种语言. 3.解答(证明)三条原则： ①条理清晰；
九、基本作图:
1.基本作图 ①作一条线段等于已知线段; ②作一个角等于已知角; ③作线段的垂直平分线; ④作已知角的平分线; ⑤已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边 直角边作三角形.
11.直角三角形性质： ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 ；
③ 直角三角形中，300角所对的直角边等 于斜边的一半；
④直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么它所对的角等于300；
⑤勾股定理：直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2)；
(3)相交线与平行线 ①了解补角、余角、对顶角，知
道等角的余角相等、等角的补角相等 、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了
解垂线段最短的性质，体会点到直线 距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线
垂直于已知直线，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质 [1]。
6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周 角)、度量(度、分、秒)及计算.
四、关系角及其性质 : 1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角 ，内错角、同旁内角、;
2.对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补 角)相等.
五、相交线、平行线 : 1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离); 2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条 直线和已知直线垂直；
⑥性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
5.平行线之间的距离； 6.过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行; 7.会过直线外一点，画已知直线的平 行线. 六、三角形 : 1.三角形、顶点、边、角(内角、外角 )及其表示; 2.三角形的主要线段(角平分线，中线 ，高线、中位线)及其性质； 3.三角形的稳定性 ；
②全等三角形的对应边相等,对应角相等. 5.三角形全等的判定； ①(SAS)、②(ASA)、③(AAS)、④(SSS)、 ⑤(HL).
7.等腰三角形： ①等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其 表示；
②等腰三角形的性质(等边对等角，三线合 一) ；
8.等腰三角形的判定(等角对等); 9.等边三角形性质: ①三边相等； ②三个角相等且等于600. 10.等边三角形的判定； ①三边相等；②三角相等；③有一个角是 600的等腰三角形.
④全等三角形的对应边、对应角分 别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1] ①平行线的性质定理(内错角相等、同
旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
4.三边之间的关系: ①两边之和大于第三边； ②两边之差小于第三边; ③两边之差<第三边<两边之和. 5.三角之间的关系 : ①三角形三内角的和等于1800; ②三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和；
③直角三角形两锐角互余.
6.全等三角形及其性质： ①对应边相等,对应角相等的两个三角形全 等；
断出的事项.
5.一般地,命题可以写成“如果……, 那么……”的形式,其中“如果”引出的 部分是条件,“那么”引出的部分是结论 . 6.正确的命题称为真命题,不正确的的 命题称为假命题. 7.要说明一个命题是假命题,通常可以 举出一个例子,使之具备命题的条件,而 不具备命题的结论,这种例子称为反例.
3.会过一点画(作)已知直线的垂线； 4.线段的垂直平分线及其性质 ；
4.平行线，三线八角与平行线的关系；
①公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ②判定定理1:内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. ④公理:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. ⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
中考复习
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阳泉市义井中学 高铁牛
课程标准及学习目标
1．图形的认识:有的放矢(课标要求)
(1)点、线、面 通过丰富的实例，进一步认识点
、线、面(如交通图上用点表示城市， 屏幕上的画面是由点组成的)。 (2)角
①通过丰富的实例，进一步认识 角。
②会比较角的大小，能估计一个
角的大小，会计算角度的和与差，认识 度、分、秒，会进行简单换算。
②探索并掌握三角形中位线的 性质。
③了解全等三角形的概念，探 索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，
探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一 个三角形是等腰三角形的条件[3]；了 解等边三角形的概念并探索其性质 。 ⑤了解直角三角形的概念，探 索并掌握直角三角形的性质[4]和一个 三角形是直角三角形的条件[5]。
4．图形与证明
(1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理
的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识
别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。
③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。
2.作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
能力测试——独立作业 ▪ 1.《数学专页》第32期.
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