三中七年级数学
永州市第三中学七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学设计
有理数乘法的运算律1教学目标1．经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律． 2．能熟练运用有理数乘法运算律简化运算． 教学过程 一、情境导入中央电视台的“开心辞典”栏目，有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1、2、3、4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”．现有四个有理数3、4、－6、10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？ 二、合作探究探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算： (1)(12－57－25)×70；(2)(－2)×(－127)×(－212)×79.解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算．解：(1)原式＝12×70－57×70－25×70＝35－50－28＝－43；(2)原式＝－(2×52×97×79)＝－5.方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误． 探究点二：逆用乘法对加法的分配律计算：3.94×(－47)＋2.41×(－47)－6.35×(－47)．解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算．解：原式＝(－47)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－47)×0＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便． 探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的13，再行驶多少千米就可以到达中点？解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程12处，根据题意用乘法分别求出480千米的12和13，再求差．解：480×12－480×13＝480×(12－13)＝80(千米)．答：再行80千米就可以到达中点．方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．教学反思新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.第2课时方位角理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．方位角的判别与应用．一、创设情境，导入新课海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．二、探究新知师：在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．三、巩固新知教师出示教材例4.学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．巩固练习灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B 的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.3第8，12题．对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．乘法公式（2）教学设计思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．教学目标知识与技能：1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景2．会运用公式进行简单的乘法运算3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力过程与方法：1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯情感态度价值观：感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣二、学法引导1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．重点·难点及解决办法重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．教学过程设计看谁算得快（1）（x+2）（x+2）（2）（1+3a）（1+3a）（3）（－x+5y）（－x+5y）（4）（－m－n）（－m－n）相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．或合并为：教师引导学生用文字概括公式．方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．【教法说明】看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2公式特征：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式1．首平方，尾平方，积的2倍放中央.2．结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A.B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 ___________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为___________．（2）图B中，正方形的面积为 ___________Ⅲ的面积为 ______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ______________，用B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ___________．分别得出结论：学生活动：在教师引导下回答问题．【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．3．例题（1）引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）；（3）学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．（3）（补充）例3 你觉得怎样做简单：① 102²② 99²思考（a+b）²与（－a－b）²相等吗？（a－b）²与（b－a）²相等吗？（a－b）²与a²－b²相等吗？为什么？4．尝试反馈，巩固知识练习一（P90）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．5．变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：学生分组讨论，选代表解答．练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式（2）想一想，与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题．【教法说明】练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．7．总结、扩展⑴学习了完全平方公式．⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．8．布置作业P91 A组 1，4，59．板书设计乘法公式（2）做一做几何背景引例1 例2（图）平方差公式：探究结果学生板演注意事项。
浙江省台州温岭市第三中学七年级数学 7.2.2 三角形的外角课件1 人教新课标版
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D
南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试卷(含答案)
广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸,倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水有( )A.42升B.52.5升C.60升D.70升2．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒,然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地,那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为( )A.4.2米/秒B.4.8米/秒C.5米/秒D.5.4米/秒3．一杯盐水,盐与水的比是,如果再向其中加入含盐的盐水,那么含盐率将( )A.不变B.降低C.升高D.无法确定4．要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片,则圆形纸片的最大面积是( )平方厘米.(取3)A.48B.36.75C.27D.365．晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛,这个月有5个星期三、5个星期四,5个星期五,那么这个月的24号是星期( )A.一B.五C.六D.日6．某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是( )A. B.C. D.7．A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘),到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,则E赛了( )A.1盘B.2盘C.3盘D.4盘8．如图,梯形的面积为20,E点在上,三角形的面积是三角形面积的2倍,的长为2,的长为5,那么三角形的面积为( )A. B. C. D.9．一辆汽车从甲地开往乙地,行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5:4,那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是( )A. B. C. D.10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿,甲与乙的长度之比是,如果将甲鱼竿的浸入河水里,将丙鱼竿的一部分浸入河水里,甲与丙浸入河水里的长度之比是,未浸入河水里的那部分鱼竿一样长,则乙、丙两根鱼竿的长度之比是( )A.6：5B.24：25C.13：15D.25：26二、填空题11．若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数,扩大到原来的4倍后则成假分数,那么原来这个真分数是______.12．已知某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏路灯之间的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏路灯之间的距离变为54米,则需要更换节能灯______盏.13．如图是一个平行四边形,,点F是的中点,三角形的面积是6平方厘米,则三角形的面积是______平方厘米.14．将一个长、宽的长方形铁片,另加一个底做成一个圆桶,则这个圆桶的容积为______.(取3)15．一件商品,按现在的售价,利润是成本的；若成本降低,售价不变,则利润率(利润与成本的百分比)是______.(百分号前保留整数)16．如果现在是4时5分,再过______分钟,分针与时针第一次重合.17．要使成立,则整数a的值有______个.18．已知,则的值为______.19．设一列数,,,,中任意三个相邻的数之和都是30,已知,, ,那么______.20．若x和y表示两个自然数,规定新运算“*”及“△”如下：,,其中m、n、k均为自然数.已知,,则的值为______.三、解答题21．直接写出结果：(1)(2)(3)(4)(5)22．解方程：(1)；(2)；(3).23．脱式简算：(1)；(2)；(3)；(4).24．如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边.25．如图,三角形是一个等腰直角三角形,直角边的长度是3厘米.(1)作出三角形以边所在直线为对称轴的对称图形.(2)以C点为圆心,把三角形沿顺时针方向旋转,求边在旋转时所扫过的面积.(取3)26．在一条笔直的公路上,甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发.甲从A地出发,每分钟行驶300米,乙从B地出发,每分钟行驶200米.问：经过多少时间,两人相距5000米？27．运完一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙先帮助甲搬运,后帮助乙搬运,最后两个仓库里的货物同时搬完.问：丙帮助甲、乙各搬运了多少时？28．如图,四边形是一个梯形,点E是的中点,直线把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是.求上底与下底的长度之比.29．箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2颗,每次从箱子里取出7颗白球,15颗红球,经过若干次后,箱子里剩下3颗白球,53颗红球.问：箱子里原来红球比白球多多少颗？30．一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间之比为,某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用了9小时.问：甲、乙两港相距多少千米？参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．C11．12．7113．914．或15．16．17．218．19．1220．1021．(1)(2)5.7(3)60(4)(5)9解析：(1)；(2)；(3)；(4)；(5). 22．(1)(2)(3)解析：(1),；(2)去分母得：,解得：,检验：当时,,∴原方程的解为；(3),,. 23．(1)(2)123(3)(4)解析：(1)原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式.24．图见解析解析：截面的线在展开图中,如图25．(1)图见解析(2)解析：(1)如图,即为所求；(2)如图,阴影部分即为边在旋转时所扫过的面积.取,的中点E,F,则,∵,∴,由旋转的性质得：,∴,.26．经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米解析：(1)两人背向而行时,设两人相距5000米时,经过x分钟,根据题意得,解得,所以,两人相距5000米时,经过9分钟；(2)两人相向而行时,设两人相距5000米时,经过y分钟,根据题意得,解得,所以,两人相距5000米时,经过11分钟,(3)两人同向而行时,设经过t分钟,两人相距5000米,若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲前面,则,解得；若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲后面,则,解得,答：经过55分钟或经过45分钟,两人相距5000米.综上所述,经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米.27．丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时解析：开始搬运到搬完所用的时间为小时,丙帮助甲搬运的时间为小时,丙帮助乙搬运的时间小时,答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时.28．解析：如图,连接,设,,∵点E是的中点,∴,,∴,∴,∵,的高相同,∴.29．箱子里原来红球比白球多106颗解析：设经过x次以后,箱子里只剩下3粒白球,53粒红球.,根据题意得：,解得：,箱子里原来红球粒数：(个)箱子里原来白球粒数：(个)∴(个)答：箱子里原来红球比白球多106颗.30．20千米解析：设水流速度平时速度为x千米/时.根据题意得：,解得,设甲、乙两港相距S千米,根据题意得：,解得.答：甲,乙两港相距20千米.。
2023-2024学年江西省南昌三中教育集团七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年江西省南昌三中教育集团七年级下学期期末数学试题1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．了解一批水笔芯的使用寿命B．调查七（1）班同学的视力C．调查你班学生早餐是否有喝牛奶的习惯D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检2.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数是（）A．B．C．D．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（）A．B．C．D．5.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．1月平均气温在以下，降水量多B．从4月到10月，气温逐渐升高C．7月份以后，降水量逐渐减少D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多6.已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④7.的算术平方根是___________．8.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________．9.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．10.2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是_______．11.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________；12.已知关于x的不等式组的有解，则非负整数a的值为____________．13.（1）计算：．（2）解方程组：14.解不等式组，并写出它的所有整数解．15.已知正数x的平方根分别是和，且．(1)求x的值；(2)求的算术平方根．16.已知关于x，y的方程组和有相同的解．(1)求出它们的相同解；(2)求的值．17.如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．(1)请在图中作出；(2)写出点的坐标；(3)求的面积．18.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．(1)求a的取值范围；(2)化简：；(3)求关于k的不等式的解集．19.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查的内容如图（1）所示），并根据调查结果绘制了如图（2）所示的尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有人；(2)扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数是；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．20.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？21.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．22.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？23.在平面直角坐标系中，，，，且(1)请直接写出点，，的坐标；(2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若，求点的坐标．。
2024-2025学年广东省佛山市第三中学七年级(上)第一次月考数学试卷(无答案)
2024-2025学年广东省佛山三中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果把收入6元记作+6元，那么支出5元记作（ ）A．0元B．﹣5元C．+5元D．+10元2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A．0.393×107B．3.93×106C．3.93×105D．393×1033．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球4．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．5．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）A．﹣5B．5C．5或﹣5D．2.5或﹣2.56．下列计算正确的是（ ）A．﹣32＝9B．﹣|﹣5|＝﹣5C．﹣（﹣6）2＝36D．(−12)3=187．下列说法中，正确的是（ ）A．正数和负数统称有理数B．零是最小的有理数C．倒数等于它本身的有理数只有1D．互为相反数的两数之和为零8．下列几何体中，棱柱有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则22025的结果的个位数应为（ ）A．2B．4C．8D．610．如表为国外几个城市与北京的时差：城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差/小时+1﹣7﹣8﹣13﹣5+2小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（ ）A．10月1日23时B．10月1日12时C．10月1日7时D．9月30日23时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．−12的倒数是 ．12．比较大小：﹣6 ﹣8．（填“＜”、“＝”或“＞”）13．用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是 ．（只填写一个即可）14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ．15．计算：(−2)÷23×(−3)= ．16．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数﹣6，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式： ，使其结果等于24．三、解答题（一）：共3题，第17、18题每题8分，第19题6分，共22分．17．计算：（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）16÷(−2)3−(−14)×(−12)．18．计算：（1）﹣48×（−16+34−124）；（2）﹣14−16×[2﹣（﹣3）2]．19．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在各虚线框内用实线画出它从正面和从左面看得到的平面图形．（作图须描黑痕迹）四、解答题（二）：共3题，第20，21题每题8分，第22题10分，共26分．20．有下列数据﹣1.5，4，0，﹣3，|−52 |．（1）其中属于正数的是 ，属于分数的是 ．（2）把以上各数在数轴上表示出来，再将它们用“＜”号连接起来．21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确的一项填入）．A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体．（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π）22．阅读下列内容，并完成相关问题．轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）*（+2）＝+6，（﹣4）*（﹣3）＝+7，（+4）*（﹣2）＝﹣6，（﹣4）*（+3）＝﹣7；（+8）*0＝8，0*（﹣9）＝9．浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时， 得正， 得负，再将它们的 ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，结果为这个数的 ．（2）若0*（a﹣2024）＝0，则a＝ ．（3）计算：[（﹣3）*（+5）]*[（﹣9）*0]．五、解答题（三）；共2题，每题12分，共24分．23．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天的收入是多少元？24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题．材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是124=164，空白部分的面积之和为：12+122+123+124+125+126=1−126．材料二：欲求1+2+4+8+16+...+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+ (230)等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+⋯+231②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+⋯+230＝231﹣1．解决问题：（1）图1部分③的面积为 ．（2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得12+122+123+124+⋯+122024的值为 ．（3）利用材料二提供的方法，请你求出1+5+52+53+54+⋯+520的值．（4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：14+142+143+⋯+14100的值为 ．。
云南省昆明市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16 的平方根是( )A ．8B ．256C ．±4D ．42．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在5π-这6个数中，无理数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列哪个数是不等式2(1)30x -+<的一个解？（ ）A ．-3B ．12-C ．13D ．25．已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >6．用代入消元法解关于x ，y 的方程组43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．2(43)31y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．2(43)31y x y --=7．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )A ．垂直于x 轴B ．与y 轴相交但不平行于x 轴C ．平行于x 轴D ．与x 轴，y 轴平行8．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？设鸡为x 只，兔为y 只，下列方程组正确的是（ ）A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．243594x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．已知63483(1)x x x -≤-<-，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．102的值是在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）A ．8B ．6C ．7D ．912．方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x ，y 的值互为相反数，则a 的值为（ ） A ．12 B ． 3.6- C ．8 D ．2.513．对于二元一次方程组2516x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵251116⎛⎫ ⎪-⎝⎭，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程，若将②×5，则得到矩阵2515530⎛⎫ ⎪-⎝⎭，用加减消元法可以消去y ，如解二元一次方程组341232x y x y -=⎧⎨-=⎩时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵应是（ ）A ．341232-⎛⎫ ⎪-⎝⎭B ．91238128-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C ．682696-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．2515530⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知()1,5A -，则点B 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．2014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()6,5-D ．1411,33⎛⎫- ⎪⎝⎭15．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟它从原点运动到()1,0，然后按箭头所示的路线运动，且每分钟运动1个单位长度，则在2023分钟后这个粒子所处位置的坐标是（ ）A ．()44,1B ．()15,1C ．()44,43D ．()45,43二、填空题16．()32A -,向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到B 点，则点B 的坐标是 ．17 4.868≈≈ ．18．满足不等式组2501x x -≤⎧⎨>⎩的整数解是 ． 19．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝ ．三、解答题20()202411-+21．解下列方程组：(1)416y x x y =-⎧⎨+=-⎩； (2)435328x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．已知1x =，y 是4的平方根，且y x x y -=-，求x y +的值．23．解不等式（组）．(1)243x x +≥，并在数轴上表示出它的解集． (2)()3532231318x x x x --⎧≤-⎪⎨⎪--<-⎩，并在数轴上表示出它的解集．24．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及ABC V 的顶点都在格点上．(1)点A 的坐标为______．(2)将ABC V 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △．(3)计算111A B C △的面积．25．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车的运货情况（每辆车都满载）如下表：(1)甲、乙两种货车每辆满戟分别可装多少吨货物？(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物（每辆车都满载），若按每吨付运费50元，则货主应付运费多少元？(3)若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车（每辆车都满载）正好把这批货运完，则该汽车公司共有哪几种运货方案？26．云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；(2)如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？27．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。
广西南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中学业质量监测数学试卷(含解析)
2023-2024学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1 规定：表示向右移动2，记作＋2，则表示向左移动5，记作（）A. ＋5B. －5C.D. －【答案】B解析：解：因为表示向右移动2，记作＋2，∴则表示向左移动5，记作－5；故选B2. 在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B解析：解：-3.5是负分数，故是有理数；是正分数，故为有理数；，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B．3. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B解析：250000=2.5×105，故选：B．4. 下列说法中，正确是（）A. 的系数是B. 的常数项是1C. 次数是2次D. 是二次三项式【答案】D解析：解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；B、的常数项是，原说法错误，不符合题意；C、次数是3次，原说法错误，不符合题意；D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意．故选：D．5. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A. 收入19元B. 支出8元C. 支出5元D. 收入6元【答案】D解析：根据题意，有：（元），即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，故选：D．6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A. x＋y＝0B.C. x﹣2＝y﹣2D. x＋7＝y﹣7【答案】C解析：解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：7. 若，则等于（）A. B. 5 C. D. 0或5【答案】C解析：解：因为，所以，故选：C．8. 下列选项中，能用表示的是（）A. 整条线段的长度：B. 整条线段的长度：C. 这个长方形的周长：D. 这个图形的面积：【答案】C解析：解：A、整条线段的长度为，故不合题意；B、整条线段的长度为，故不合题意；C、这个长方形的周长为，故符合题意；D、这个图形的面积为，故不合题意；故选：C．9. 如果、互为相反数），、互为倒数，那么代数式的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A解析：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，，因为x、y互为倒数，所以xy=1，代入原式=，故答案选择A10. 代数式与的大小关系（）A. 只与有关B. 只与有关C. 与有关D. 与无关【答案】B解析：解：∵，∴要判断代数式与的大小关系，只需判断与0的大小关系即可；∴代数式与的大小关系只与有关；故选B．11. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：根据题意可知，，，可得出，故选B．12. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C解析：解：由于开始输入x值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，故从第3次开始，3次一个循环，分别是，，第2023次输出的结果是2．故选C．二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13. ﹣7的相反数是_____．【答案】7解析：﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14. 近似数精确到百分位的结果是______．【答案】解析：解：（精确到百分位），故答案为：．15. 若与是同类项，则的值是______．【答案】4解析：解：与是同类项，，，．故答案为：4．16. 方程的解为，则a的值为______．【答案】8解析：解：将代入得，解得：，故答案为：8．17. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是______．（填写序号）【答案】②④⑤解析：解：设框形中间数为，∴可得到框形的其他值为：，，，，，，，当时，，故①不符合题意；当时，，故②符合题意；当时，，13位于最右端，故③不符合题意；当时，，故④符合题意；当时，，故⑤符合题意；故答案为：②④⑤．18. 如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．【答案】12解析】由图可知∴又∴故答案为12.三、解答题（共8小题，满分72分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）-2 （2）34【小问1解析】解：原式；【小问2解析】解：原式．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2解析】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．21. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，解析：解：原式，当，时，原式．22. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”号连接起来．【答案】图见解析，解析：解：，如图所示：23. 今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：）记录如下；（超出的记作“”）、、、、、、、、、、、（1）老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？（2）平均每袋装了多少千克稻谷？（3）若每千克稻谷卖元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？【答案】（1）老李家的这片地一共收割了546千克稻谷（2）平均每袋装了千克稻谷（3）老李家这片地的稻谷一共可卖1365元【小问1解析】解：，（千克），答：老李家的这片地一共收割了546千克稻谷．【小问2解析】（千克），答：平均每袋装了千克稻谷．【小问3解析】（元），答：老李家这片地的稻谷一共可卖1365元．24. 先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对中，“共生有理数对”是______．（2）若是“共生有理数对”，求的值；（3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．【答案】（1）（2）（3）不是“共生有理数对”，理由见解析掌握“共生有理数对”的定义，是解题的关键．【小问1解析】解：∵，∴，∴不是共生有理数对；∵，∴是共生有理数对；故答案为：；【小问2解析】∵是“共生有理数对”，，；【小问3解析】不是“共生有理数对”，理由：是“共生有理数对”，，，当时，，，不是“共生有理数对”．25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．（1）求窗户的总面积（计算结果保留）；（2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）；（3）若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3）【答案】（1）窗户的面积是平方厘米（2）窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米（3）制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元【小问1解析】解：下部小正方形的边长是a米，上部半圆形的半径是a米，窗户的总面积为：平方厘米；答：窗户的面积是平方厘米；解：厘米；答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米；【小问3解析】解：当米时，（元）答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元．26. 在数轴上原点表示数点表示的数是点表示的数是，并且满足．（1）请通过计算求出点和点所表示的数；（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．请求出的值及点所表示的数；（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点继续按原速原方向运动，动点从点开始运动多少秒后，两点的距离为4个单位长度？请直接写出结果．【答案】（1）点：；点：5（2）（3）动点从点开始运动秒后，两点的距离为4个单位长【小问1解析】，，∴；∴点表示的数为，点表示的数为；由题意，得：，解得：，此时所表示的数为．【小问3解析】点到达点需要的时间为秒，点从点返回追上点时：，秒；①时，，解得：；②时，，解得：；③时，，解得：；④时，，解得：；综上：动点从点开始运动秒后，两点的距离为4个单位长．。
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷一、单选题1．有理数：2-，() 5--，0，0.4，中，最小的数是（）A ．2-B ．()5--C ．0D ．0．2．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位3．若2(21)2|3|0m n ++-=，则代数式n m 的值是（）A ．16-B ．18-C ．14D ．84．2123m x y --与2222x y -次数相同，m 为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，则a bab+的值是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．正数或06．已知()22132P x y =-+，()221223Q x y =-+，P 与Q 大小关系（）A ．P Q>B ．P Q<C ．P Q=D ．无法确定二、填空题7．134的倒数是．8．单项式231π3x y -的系数是．9．中国的陆地面积约为96000002km ，用科学记数法表示这个数字2km ．10．用代数式表示a 的相反数与b 的一半的差．11．如果25x y -=，那么124x y -+=．12．有三个条件：①只含有字母a ，b ，c ；②系数为2-；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为．三、解答题13．计算(1)()()23121610+----(2)3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．计算(1)()323122544-+-´--¸(2)()2231253x x x x---+-15．先化简，再求值：()()()3323232x xy x y x xy x -----+，其中155x y xy -==，16．有一串代数式：23419202341920x x x x x x --- ，，，，，，，求：(1)写出第2009个代数式．(2)写出第n 个、第1n +个代数式．17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是3，y 是最大的负整数．求202426()x cd a b y -++-的值．18．如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ．其中有4个相同小正方形的边长为a ，长方形的长DF 为b ．(1)看图填空：AB =，DE =；（用含a ，b 的代数式表示）(2)当1a =，3b =时，求长方形ABCD 的周长．19．已知关于x 的多项式A ，B ，其中221A mx x =+-，22B x nx =-+（m ，n 为有理数）．(1)化简2B A -；(2)若2B A -的结果不含x 项和2x 项，求m n -的值．20．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A 到B 记为：()1,4A B →++，从B 到A 记为：()1,4B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A C →(，)，B C →(，)，C →()1,2+-；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为()2,2++，()2,1+-，()2,3-+，()1,2--，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程．21．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为A ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB b a =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)1-和2之间的距离为__________；(2)若x 与2的距离为3，则x 的值为__________；(3)若()213x x -+--=成立，则满足条件的所有整数x 为__________；(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|2||4||2|x x x -+-++的最小值为__________．22．计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝________；②87×11＝___________；③95×（﹣11）＝_________．（2）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11．①若a+b ＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是______、_______、_____，请通过计算加以验证．②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．23．【数学阅读】从左边第一个格子开始向右数，每个格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和相等．2abx1-3……(1)可知x =；a =；b =；(2)判断第1000个格子中的数是多少，并给出理由．(3)前n 个格子中的数之和能否为2002？若能，求出n 的值，若不能，说明理由．(4)前三个格子中任取两个数，差的绝对值累加起来，得到累差值22a b a b -+-+-=；若取前8项，则前8项累差值为多少？（给出必要的计算过程）。
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新三中七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新三中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向西走16米记为−16米，则向东走37米记为( )A. +37米B. −37米C. −21米D. +21米2.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为( )A. 6或−6B. 3C. −3D. 3或−33.如图所示的几何体，从左面看是( )A. B. C. D.4.下列说法正确的是( )A. 绝对值等于本身的数是正数B. −a是负数C. 有理数不是正数就是负数D. 分数都是有理数5.用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是( )A. B. C. D.6.下面关于五棱柱的说法错误的是( )A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( )A. 8B. 3C. 2D. −38.小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要个小立方块？( )A. 11B. 10C. 9D. 89.下表是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A. 伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B. 纽约时间2006年6月17日晚上22时C. 多伦多时间2006年6月16日晚上20时D. 汉城时间2006年6月17日上午8时10.有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①−b >a ； ②|b|>|a|； ③a−b >a +b ； ④|a|+|b|>|a−b|，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______.(结果保留π)13.如果abc >0，则a |a|+b |b|+c |c|=______．14.在数轴上，点M 表示2，点N 表示−5，且点P 到M 、N 的距离和为10，则点P 表示的数为______．15.若|a−1|+|b +3|+|2+c|=0，则a−b +c = ______．三、解答题：本题共9小题，共75分。
福建省漳州市第三中学、三中分校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省漳州市第三中学、三中分校2023-2024学年七年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．．．．
4．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖其中10.4亿用科学记数法可表示为（A ．8
10.410⨯．9
10.410⨯8
1.0410⨯9
1.0410⨯5．在下面的图形中，经过折叠能围成正方体的是（
）
A ．．．
．
．下列说法正确的是（）
a -一定是负数
．相反数是它本身的数是0．倒数等于它本身的数是1±和0．||a 一定是正数
．下列各式中正确的是（
）
二、填空题
三、解答题17．计算：
21．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题()()
22
--+22
a b ab ab a b
252
=--+
2522
a b ab ab a b
A B C所表示的有理数分别是______，______，
(1)请在数轴上标出原点O，则点,,。
哈尔滨市第三中学七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第3课时比例问题和其他
第3课时比例问题和其他问题【知识与技能】1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.【教学重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】找等量关系.一、情境导入，初步认识为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的16，八年级捐款数是捐款总数的13，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.运用一次方程解决比例问题教材第96页例5的相关问题.【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.2.用一元一次方程解决工程问题问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.三、运用新知，深化理解1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为________人.2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x =________.3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.3.设单价18元的书买了x 本，则单价为10元的书买了（10-x ）本，由题意得： 18x +10×(10-x )=172，解得x =9，则10-x =1.所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.4.设还要x 小时完成，由题意得： 11141202012x=⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭. 解得x =6，还要6小时完成.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.1.布置作业：从教材第97页“练习”和“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.幂的乘方与积的乘方A组1．计算：（1）（a3）3；（2）（x6）5；（3）－（y7）2；（4）－（x2）3；（5）（am）3；（6）（x2n）3m。
安阳市三中七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法3 第2课
有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.重点：把加减混合运算理解为加法运算.难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.自主学习一、知识链接1.有理数的加法法则__________________________________________________________________________.2.有理数的加法运算律__________________________________________________________________________. 有理数的减法法则__________________________________________________________________________. 计算（1）（－7）－（+ 4）（2）0－（－5）（3）（－ 2.5）+5.9 （4）（－2）+（－1）二、新知预习一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4=2.4+ （-1.4）=2.4-1.4=1（千米）. =1（千米）.比较以上两种算法，你发现了什么？【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成 4.5-3.2+1.1-1.4 .它表示4.5，-3.2，1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2，”，或读作“1.4”.自学自测计算（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________课堂探究要点探究探究点1：有理数的加减混合运算问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:______________________________这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________也可简单写为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）在符号简写这个环节，有什么小窍门么？问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）例2 计算：（1） -127+116-125+115（2）(-18.25)-452+(+1841)+4.4归纳总结：有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 探究点2：加减混合运算的应用例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg 为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？ 针对训练 1.计算(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4)1111320.252436⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？二、课堂小结有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 当堂检测1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ .2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125（3）|-141|-（-43）+1-|21-1|3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-31+43-61-41=41+43-31-61C.1-2+3-4=2-1+4-34.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.5.-4，-5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.9．1.2 三角形的内角和与外角和1．掌握三角形的内角和与外角和．2．理解三角形的外角的两条性质．3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．重点掌握三角形内角和及其外角和．难点三角形角的有关计算．一、创设情境，问题引入在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180°.那么，你能用几何知识进行证明吗？二、探索问题，引入新知如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3来表示△ABC的三个内角，证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA.∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.由三角形的内角和等于180°，可以得出：结论：直角三角形的两个锐角互余．如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角．三角形的外角与内角有什么关系呢？显然有：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻内角)＝180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD＋∠ABC＝180°，∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠BAC.结论：三角形的外角有两条性质：1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠AC B＋∠ABC ＋∠BAC＝180°×3，又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°.结论：三角形的外角和等于360°.【例1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．分析：由AD是BC边上的高，∠B＝42°，可得∠BAD＝48°，再由∠DAE＝18°，可得∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，然后根据AE是∠BAC的角平分线，可得∠BAC＝2∠BAE＝60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.【例2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．分析：在△ABD中，由三角形的外角的性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△D AC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x.因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.三、巩固练习1．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54°B．62°C．64°D．74°,第1题图) ,第2题图) 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝( )A．145°B．150°C．155°D．160°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于________．,第3题图) ,第4题图) 4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于________．5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．6．如图，AE，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1＝∠2.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第79页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．实践出真知，因此，在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”．教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获．归纳、对比对于知识的掌握有着不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用．本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质．检测内容：第六章 一元一次方程得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列是一元一次方程的是( B )A ．8＋72＝2×40B ．9x ＝3x －8C ．5y －3D ．x 2＋x －1＝02．解方程x －13－4－x2＝1时，去分母正确的是( C )A ．2(x －1)－3(4x －1)＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2(x －1)－3(4－x )＝6D ．2x －2－12－3x ＝63．研究下面解方程1＋4(2x －3)＝5x －(1－3x )的过程：①去括号，得1＋8x －12＝5x －1－3x ；②移项，得8x －5x ＋3x ＝－1－1＋12；③合并同类项，得6x ＝10；④未知数系数化为1，得x ＝53.对于上面的解法，你认为( B )A ．完全正确B ．变形错误的是①C ．变形错误的是②D ．变形错误的是③ 4．当x ＝3时，下列方程成立的个数有( C )①－2x －6＝0；②|x ＋2|＝5；③(x －3)(x －1)＝0；④13x ＝x －2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知关于x 的方程2x ＋m －8＝0的解是x ＝3，则m 的值为( A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．单项式3a 3b 2x与－13b 4(x －12)a 3是同类项，那么x 的值是( B )A ．－1B ．1C ．－14 D.147．(2018·临安区)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体的重量的个数为( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．(青海中考)某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( B )A ．54＋x ＝80%×108B ．54＋x ＝80%(108－x )C ．54－x ＝80%(108＋x )D ．108－x ＝80%(54＋x )9．将x 0.5－10.7＝1变形为10x 5＝1－107，其错在( B )A ．不应将分子、分母同时扩大10倍B ．移项未改变符号C ．去括号出现错误D ．以上都不是10．小明需要在规定时间内从家里赶到学校，若每小时走5千米，可早到20分钟；若每小时走4千米，就迟到15分钟．设规定的时间为x 小时，则可列方程为( A )A ．5(x －2060)＝4(x ＋1560)B ．5(x ＋2060)＝4(x －1560)C ．5(x －1560)＝4(x ＋2060)D ．5(x ＋1560)＝4(x ＋2060)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若2x ＝－5x ＋3，则2x ＋__5x __＝3，依据是__等式的性质__． 12．当x ＝__6__时，代数式3x －28的值是2. 13．已知x ＝4是关于x 的一元一次方程(即x 为未知数)3a －x ＝x2＋3的解，则a ＝__3__．14．(宁夏中考)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．15．(赤峰中考)甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转__1211__周，时针和分针第一次相遇．三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)x 2－7＝5＋x; (2)(2018·攀枝花)x －32－2x ＋13＝1. 解：x ＝－24 解：x ＝－1717．(9分)(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个，根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，∴x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个18．(9分)已知关于x 的方程4x ＋2m －1＝3x 的解比关于x 的方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解大4，求m 的值及这两个方程的解．解：m ＝－1，第一个方程的解是x ＝3，第二个方程的解是x ＝－119．(9分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分钟，60米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．解：设小红从家步行到学校所需时间为x 分钟，则小明从家步行到学校需(x ＋2)分钟，小明从家到学校骑车需(x －4)分钟，则240×(x －4)＝60×(x ＋2)，解得x ＝6，∴小明从家到学校的路程为240×(6－4)＝480(米)，小红从家步行到学校需6分钟20．(9分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设成人人数为x 人，则学生人数为(12－x )人．根据题意，得35x ＋352(12－x )＝350.解得x ＝8.所以学生人数为12－8＝4(人)，成人人数为8人 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元).336＜350，所以购团体票更省钱21．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x )张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，底面的个数为：5(19－x )＝(95－5x )个 (2)由题意，得2(2x ＋76)＝3(95－5x )，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子22．(10分)某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，甲队单独完成该项工程需20天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量？单独完成这项工程乙需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．解：(1)甲的工作量为120，由题意得乙每天完成的工作量为112－120＝130，∴乙单独完成的天数为1÷130＝30(天)，∴甲、乙两队单独做，每天完成的工作量分别为120，130；单独完成这项工程乙需要30天 (2)设乙队每天的工程费用为x 元，则甲队的费用为(x ＋150)元，∴12x ＋12(x ＋150)＝13 800, 解得x ＝500，x ＋150＝650(元)，甲单独完成所需费用为20×650＝13 000(元)，乙单独完成所需费用为30×500＝15 000(元)，故从节约资金的角度考虑，应选择甲工程队23．(11分)(2018·随州)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7·化为分数形式．由于0.7·＝0.777……，设x ＝0.777……①，则10x ＝7.777……②，②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7·＝79. 同理可得0.3·＝39＝13，1.4·＝1＋0.4·＝1＋49＝139 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5·＝________，5.8·＝________；(2)将0.2·3·化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.3·15·＝________，2.01·8·＝________；(注：0.3·15·＝0.315315……，2.01·8·＝2.01818……)【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小：0.9·________1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.2·85714·＝27，则3.7·14285·＝________. (注：0.2·85714·＝0.285714285714……)解：(1)由题意知0.5·＝59，5.8·＝5＋89＝539，故答案为：59 539 (2)0.2·3·＝0.232323……，设x ＝0.232323……①，则100x ＝23.2323……②，②－①，得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.2·3·＝2399(3)同理，0.3·15·＝315999＝35111，2.01·8·＝2＋110×1899＝11155，故答案为：55111 11155 (4)①0.9·＝99＝1，故答案为：＝ ②3.7·14285·＝3＋714285999999＝3＋57＝267.故答案为：267。
云南省昆明市第三中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷
云南省昆明市第三中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．某一天，昆明、曲靖、昭通、大理四个城市的最低气温分别是2℃，10-℃，20-℃，0℃．其中气温最低的是（）A ．20-℃B ．10-℃C ．0℃D ．2℃2．12024的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-3．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，35 989.76精确到十分位约为（）A ．35 989.76B ．35 989.8C ．35989D ．359904．如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（）A ． 3.6-B ．3.5C ． 2.3-D ．2.35．关于多项式x 2﹣2x +1的项数及次数，下列说法正确的是（）A ．项数是2，次数是2B ．项数是2，次数是3C ．项数是3，次数是2D ．项数是3，次数是36．单项式32m x y +与4n xy -是同类项，则mn 的值是（）A ．4B ．4-C ．6D ．6-7．若230x y -++=．则()2x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．25D ．58．下列各式中，能表示y 与x （x y ，均不为0）成反比例关系的是（）A ．3y x=+B ．56x y +=C ．56x y=D ．6xy =9．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为()200x x >元，则购买该商品实际付款的金额是（）A ．()80%20x -元B ．()80% 20x -元C ．()20%20x -元D ．()20%20x -元10．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（）A ．39个B ．310个C ．49个D ．410个11．下列代数式：①212a b -，②235x y +，③132a b x -+，④221x y +-，⑤0．其中整式共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．小亮按如图所示的程序输入一个数x 等于10，最后输出的结果为（）A ．51B ．251C ．256D ．25513．若3y x +的值为12，则392y x +-的值为（）A ．10B ．22C ．24D ．3414．观察下列关于x 的单项式，探究其规律23455791132345x x x x x -- ，，，，，按照上述规律，第2024个单项式是（）A ．202540472023x B ．202440492024x -C ．202440492024x D ．202440452024x -15．若abc abc =-，且0abc ≠，则a b c a b c++=（）A ．1或3-B ．1-或3-C ．1±或3±D ．无法判断二、填空题16．单项式3π3x y-的系数是．17．梁王山位于澄江、呈贡之间，离昆明40余公里，梁王山山势雄伟壮丽，古木参天，登上顶峰，方圆数百里尽收眼底，有一山观三海（滇池、阳宗海、抚仙湖）之壮景，最高海拔2820米，为滇中第一高峰，数据2820用科学记数法可表示为．18．如图，若正方形ABCD 的边长为a ，则阴影部分的面积是．（根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ）19．计算：123456782009201020112012+--++--+++--= ．三、解答题20．计算题：(1)41285972-+-+(2)()()18242⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭(3)3511812624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()()()24212132316⎛⎫-+--÷-+-⨯- ⎪⎝⎭．21．合并同类项：(1)3257x y x y +--；(2)22)2535()(3mn m m mn ---．22．把下列各数分别填入相应的大括号内：7.1-，3.5， 3.1415-，π2，0，1317，0.03，132-，10，0.23，2-正整数集合：{__________________} ；负分数集合：{__________________} ；非负有理数集合：{__________________} ；23．在数轴上表示下列各数：0，4-，122，2-，5-，()1--，并用“<”号把这些数连接起来．24．先化简，再求值：()()2222325x x y x y ----，其中12x =-，2y =．25．已知代数式22A x ax a =+-，2221B x ax x =-+-，(1)求2A B -；(2)若2A B -的值与x 的取值无关，求a 的值．26．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）10+，2-，5+，6-，12+，9-，4+，14-（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．(1)守门员最后是否回到了球门线上？(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？27．观察下列两个等式：33131244-=⨯⨯-，44232277-=⨯⨯-，给出定义如下：我们称使等式32a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(),a b ，如：数对31,4⎛⎫⎪⎝⎭，42,7⎛⎫⎪⎝⎭，都是“同心有理数对”．(1)判断数对()3,1，11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；(2)若数对(),m n 是“同心有理数对”，其中m n ≠，则以下数对是“同心有理数对”的有________．（填序号）：①(),n m ；②(),m n --；③(),n m --；(3)若数对(),m n 是“同心有理数”，当a 为何值时，代数式()3245322m n n amn m ⎛⎫⎡⎤-+---- ⎪⎣⎦⎝⎭为定值．。
宜兴市第三中学七年级数学上册第1章有理数1.2有理数1.2.2数轴教学课件新版新人教版
解：如答图所示，－2＜－0.5＜0＜121.
第 5 题答图
分层作业
第一章 有理数
1.2.2 数轴
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解数轴的定义 , 掌握数轴的三要素 , 能准确的画出 数轴. 〔重点〕 2.能由数轴上的已知点说出负它数所表示的数.〔重点〕 3.能将有理数用数轴上的点表示出来 , 并能利用数轴解 决实际问题.〔重点〕
-a到原点的距离 a到原点的距离
-a -1 0 -a是负数在原点的 左边
1a a是正数在原点的 右边
课堂小结
1.数轴的定义 : 规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示数.
当堂小练
1.以下说法中准确的选项是C哪一项：〔 〕 A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示 , 但分数就不一定能 找到表示它的点
在数轴上比较数的大小
学习指南
教学目标 1.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小； 2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
情景问题引入 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比 较任意两个有理数的大小呢？例如，1与－2哪个大？－3与－4哪个大？1 ℃与－2 ℃哪个温度高？－3 ℃与－4 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？ 把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理 数的大小？
拓展与延伸
威县三中七年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）。
A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各式中，正确的是（）。
A. 5 × 2 = 10B. 5 × (-2) = -10C. 5 ÷ 2 = 2.5D. 5 ÷ (-2) = -2.53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形4. 下列各式中，分母为奇数的是（）。
A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/95. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）。
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 下列各式中，能化为完全平方公式的是（）。
A. (x + 3)^2B. (x - 2)^2C. (x + 2)(x + 2)D. (x - 3)(x - 3)7. 下列各式中，符合三角形两边之和大于第三边的条件的是（）。
A. 3cm, 4cm, 7cmB. 5cm, 5cm, 10cmC. 6cm, 6cm, 12cmD. 7cm, 8cm, 15cm8. 下列各式中，是勾股数的是（）。
A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 9, 129. 下列各式中，最简分数是（）。
A. 4/8B. 6/9C. 12/18D. 15/2510. 下列各式中，能表示长方形面积的是（）。
A. 长× 宽B. 长× 高C. 宽× 高D. 对角线× 对角线二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 + 5 × 2 = ______12. 7 - 2 × 3 = ______13. 4 ÷ 2 + 3 = ______14. 6 × 4 - 3 = ______15. 8 × 5 + 2 = ______16. 9 × 3 - 4 = ______17. 12 ÷ 4 + 5 = ______18. 6 × 6 - 3 = ______19. 7 × 8 + 2 = ______20. 9 × 9 - 4 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：(1) 2x + 3 = 11(2) 5 - 3x = 222. 简化下列各式：(1) (x + 2)(x - 2)(2) (x - 3)^223. 计算下列图形的面积：(1) 一个长方形，长10cm，宽5cm。
固安三中七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于整数的是（）A. 2.5B. -3/4C. 0.01D. -52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-13. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/5C. -2.5D. √-164. 已知a、b是方程2x+3=5的解，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²6. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的周长是（）A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 14cm7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 已知正方形的对角线长为6cm，则该正方形的面积是（）A. 9cm²B. 12cm²C. 18cm²D. 36cm²9. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2x/(x-1)B. 3/(x+1)C. 5/(2x+3)D. 7/(2x²-1)10. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |0.1|D. |-5|二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数a的相反数是______。
12. 若x²=4，则x的值为______。
13. 在平面直角坐标系中，点B（-2，-1）到原点的距离是______。
14. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是______。
15. 已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，当x=-1时，y=3，则该函数的解析式为______。
临澧县三中七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. 0.6D. √22. 下列代数式中，含有二次根式的是（）A. 2a + 3B. a² - 4C. a - √3D. 3a² + 2a + 13. 如果 |x| = 5，那么 x 的值可能是（）A. -5B. 5C. -5 或 5D. 04. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形5. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）6. 下列方程中，解为 x = 2 的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 6C. 4x - 1 = 5D. 5x + 2 = 107. 下列不等式中，不正确的是（）A. 3x > 9B. 4x ≤ 16C. 2x < 4D. 5x ≥ 258. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = 2x - 59. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 菱形10. 下列计算结果正确的是（）A. 3² + 2² = 9 + 4B. 5 - 3 × 2 = 5 - 6C. 4 × 3 + 2 = 12 + 2D. 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3二、填空题（每题5分，共25分）11. -3 的倒数是 _______。
12. 下列数中，最小的有理数是 _______。
13. 下列方程的解是 x = _______。
14. 下列不等式的解集是 _______。
15. 下列函数的解析式是 y = _______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 简化下列代数式：4a - 3a + 2b - 5a + 3b。
肥乡区三中七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1.5B. 3/4C. √2D. 0.252. 已知a、b是实数，且a < b，则下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列各式中，分母含有字母的是（）A. 3/4B. 2x/5C. 5/xD. 64. 已知x = 2，则代数式x^2 - 3x + 2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 已知a、b是实数，且a^2 = b^2，则下列各式中一定成立的是（）A. a = bB. a = -bC. a = ±bD. a = 07. 已知a、b是实数，且a < b，则下列不等式中一定成立的是（）A. a^2 < b^2B. a + 1 < b + 1C. a - 1 < b - 1D. a + 2 < b + 28. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. 3/4C. πD. √39. 已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则下列各式中一定成立的是（）A. a = 0B. b = 0C. a = ±bD. a = 0 或 b = 010. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-3，4），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-3，4）二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x = 3，则代数式x^2 - 2x + 1的值是______。
12. 下列各数中，是有理数的是______。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-1，2），则点P关于原点的对称点的坐标是______。
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2011年5月份七年级数学试卷
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．
是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2、在四边形的四个内角中, 钝角个数最多有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．
的是（ ） A ．⎩⎨
⎧-><b
x a x B ．⎩⎨
⎧-<->b
x a x C ．⎩⎨
⎧-<>b
x a x D ．⎩⎨
⎧<->b
x a x
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）
(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12
x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ B.135
x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩ C.331
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ D.2335
x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
6．如图一，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，
CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200
7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2
b
a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞
b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关
9．在平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）
A 、32
B 、4
C 、16
10、如图二，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）
A ．10 cm 2
B ．12 cm 2
C ．15 cm 2
D ．17 cm 2
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11．若x m-n
－2y
m+n-2
=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m= ，n= 。
12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________。
13.如图三所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车
最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________。
14.如图四,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.
15. 已知点A(－y －15，－15－2x)，点B （3x ，9y ）关于原点对称，则x 的值是______，y 的值是_________。
16、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。
则该学生第二次购书实际付款 元。
三、解答题：本大题共7个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程组：2
31342
4()3(2)17x y x y x y ⎧-=
⎪⎨⎪--+=⎩
（7分）
18．解不等式组：⎪
⎩
⎪
⎨⎧+<-≥--.
2
1512,
4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来。
（7分）
19、已知方程组32121
x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x ＞y ？（7分）
P
B A
图一
C
B
A
D
图四
C 1
A 1
第3页，共4页
第4页，共4页
20.如图五,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD 的度数。
（8分）
F
D
C B
E
A
21、甲、乙两人共同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+ ②
by x ①
y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的
解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩
⎨⎧==45y x 。
试计算2005
2004101⎪
⎭⎫
⎝⎛-+b a 的
值。
（8分）
22、某公园的门票价格规定如下：1——50人每人门票5元，51——100人每人门票4.5元，100元以上每人门票4元。
某校初一甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去公园游玩，如果两个班都以班为单位购票，一共需付486元。
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体，则可以节约多少钱，（2）两个班各有多少学生？（8分）
23.如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3）， △ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意一点 P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4)。
（8分） （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标.
24、如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，40B ∠=︒，70C ∠=︒．（9分） ⑴ 求D AE ∠的度数；
⑵ 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，
求D FE ∠的度数；
⑶ 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，D AE ∠的大小是否
变化，并请说明理由．
25、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。
熟练工人晓云元月份领工资900多元，她记录了如下表的一些数据： (2)若二月份生产小汽车300件，其余时间生产小狗，求晓云二月份工资为多少元？(4分) （3）元月份作小狗和小汽车的数目之间的关系没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k 倍（k ＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？（4分）
A
B
C D E ①
③
A
B
C
D E ②
A
B
C D E F 图五。