2012 六年级学而思杯数学试题答案

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学而思杯全国联考6年级数学试题

比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡．三．填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个．通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两个自然数的和是 2013 ，最大公因数是 33 ， A 、 B 两数的差的最大值是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国）六年级数学
考生须知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．

学而思六年级数学教材(含部分答案)

学而思六年级数学测试1·计算篇1．计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653．计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解

1 6 1 【分析】三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).

2012学而思杯数学

三时间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报陈平老师供题）二、填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常江五年级命题组组长：李响四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏琦二年级命题组组长：王琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江何俞霖柯一鸾李响王琳魏琦邢永钢杨宇泽赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹岚陈一一丛瑜崔梦迪董博聪冯研关志瞳郭艳郭忠秀韩涛贺赓帆胡浩黄山贾任萌姜付加荆晨玮兰海李春芳李茂李萌刘畅刘力马宁齐志远时俊明孙佳俊田芳宇田增乐王雪婷魏苗硕吴正昊肖京园谢雪莉杨巍于晓斐张桓张旷昊张宇鹏特别鸣谢：中小学数学报社陈平。

2012年学而思杯全国联考六年级数学答案2

绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上 1．计算141989150812012201120112011+⨯++= 。

【答案】20162．现在全世界每6个人中就有1人挨饿，如果我们的目标是让10个人中才有1个挨饿的人，假设全世界现有60亿人，并且人数一直不变，那么我们需要解决亿人的吃饭问题。

【答案】43．比2012小，而且与2012互质的数有个【答案】1004个4．少年宫手工组里小朋友做工艺娃娃。

每个人各做一个纸娃娃，接着每两个人在一起合做一个布娃娃，每三个人在一起合做一个泥娃娃，每四个人在一起合做一个电动娃娃，做完后清点一下，一共做了100个娃娃，那么手工组里共有个小朋友。

【答案】48【解析】12个小朋友可以做3个电动娃娃，4个泥娃娃，6个布娃娃，12个纸娃娃，共25个娃娃，所以48个小朋友可以做100个娃娃。

5． A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，充分混合后从A 中取出10克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10克倒入C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A 中的盐水浓度是 %。

【答案】12【解析】用方程易得，12%。

6．下图三个图形，分出五个部分，这五部分面积为连续的自然数，它们的和等于100，三角形面积等于39，圆的面积58，正方形的面积40。

则③和⑤的面积之和为⑤④③②①【答案】43【解析】首先，易得这五部分的面积之一为20，其次由于三角形和正方形面积之和为79，则第三部分面积为21，这样的话这五部分的面积为18,19,20,21,22.进一步推理即可得答案。

第三部分和第五部分面积之和为437．有一个神奇的四位数，去掉它的末位数字变成一个三位数，再去掉这个三位数的末位数字变成一个两位数，将这三个数相加的和为2012，则这个神奇的四位数是【答案】18138．以一个面积为100平方厘米的正方形的边长的一半为直径向外作8个半圆，如图所示，现沿着线将图形剪开，形成8个半圆及一个正方形，则8个半圆的周长之和比正方形的周长之和大______厘米。

学而思2011-2012学年寒春六年级入学测试题

学而思2011-2012学年寒春入学测试题六年级数学各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.答对1-3题可以上基础班；答对4-8题可以上提高班；答对9-12题可以上尖子班.1. 计算：724124182525⨯+⨯＝． A.50 B.52 C.60 D.722. 在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过，请问，至少看过其中一部的的小朋友有多少人？A.25B.28C.29D.413. 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积为A.10B.15C.20D.404. 有一些最简真分数，他们的分子和分母的乘积都等于140，把这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ A.270 B.435 C.528 D.7205. “数学”这个词的英文单词是“MATH ”。

用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，要求每个字母的颜色都不一样。

这些颜色一共可以染出多少种不同的搭配方式？A.120B.140C.150D.200A B E C D F51446.把一个两位数的个位数字与十位数字调换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方，请问，这个和是多少？A.64B.81C.100D.1217.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．A.16B.18C.20D.248.甲河是乙河的支流，甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河逆水航行84千米需要花多少时间？A.3B.4C.5D.69.三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是______厘米；（取3.14）A.314B.628C.3140D.628010.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍。

六年级学而思杯试卷（2013年）

启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a ．4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.5.西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6.如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.9.将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH=．+A B CD E F G H I H10.如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_______ 个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是立方厘米．（π取3.14，图中单位为：厘米）13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是．（填字母）14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．15. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米 .那么AB 两地相距千米．从侧面看从前面看从上面看第II卷（解答题共60分）三、解答题（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算（每题4分，共16分）1)计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷2)计算：111111357926122030++++3)解方程：52(23)13(2)x x+-=+-4)解方程组：272 347623x yx y-=⎧⎪-+⎨=⎪⎩17. 列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗.如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完.如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完.那么，六年级二班男、女同学各有多少名？18. 已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=.回答下列问题.1) a 的最小值是 .（4分）2) a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）19. 如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA边四等分点.回答下列问题.1) 三角形ENK 的面积是．（3分） 2) NP : PE 的比值是．（3分）3) 图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）B四、阅读材料并回答下列问题（共16分）20. 已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n a 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111．运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．1) 同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． 2) 幂的乘方：()mn n m a a ⨯= ．例如：()431222=．3) 积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 4) 同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯．根据以上材料回答下列问题：1) 判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a) 1311表示11个13相乘. （）b) ()33355ab a b =.（）c) ()()()()()nb c b c b c b c b c ++++=+n 个. （） d) ()4482162x y xy =.（）2) 12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为： . （3分） 3) 计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯= . （3分）4) 计算：()3329220510⨯⨯÷= . （3分）5) 已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y = . （3分）启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．【难度】★【答案】18【考点】计数、几何计数【分析】直接进行数数，345618+++=2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．【难度】★【答案】50【考点】计数、概率【分析】骰子的点数是1～6，奇数的情况是1、3、5，共三种情况，所以3100%50% 6⨯=.3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a=．【难度】★★【答案】2【考点】数论、整除特征【分析】一个整数能被9整除，数字之和是9的倍数. 10069a k++++=，2a=.4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.【难度】★★【答案】50【考点】应用题、浓度问题【分析】（1）根据溶质相等列方程，设乙种酒精溶液的浓度是%x . 则有：10010%100%20030%x ⋅+⋅=⋅，解得50x =. (2) 相同质量的两种溶液混合，混合浓度等于初始浓度的平均数. 30%210%50%⋅-=.5. 西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．【难度】★★★ 【答案】77元【考点】组合、最值问题、不定方程【分析】大袋的单价和小袋的单价比是：8553<，极端思考，最少花的钱是：838444876555⨯==，而48不是5的倍数，所以花的钱比4765多. 假设买大袋包装x 袋，小袋包装y 袋，所以有：5348x y +≥，求85x y +的最小值.10x =、0y =，8580x y +=；9x =、1y =，85895177x y +=⨯+⨯=； 8x =、3y =，885379⨯+⨯=； 7x =、5y =，875581⨯+⨯=；6x =、6y =，865678⨯+⨯=；尽量买大袋，少买小袋. 所以至少要花77元.6. 如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．【难度】★★★ 【答案】100【考点】几何、圆与扇形【分析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的13；再看三角形，两个三角形是正六边形的13；所以阴影是整体的13，1300=1003⨯.7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．【难度】★★【答案】46【考点】平均数【分析】525559544846392740404610+++++++++=8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.【难度】★★★【答案】300【考点】应用题、经济问题【分析】（比例）：原价和降价的比是：1:(110%)10:9-=；前后买到的数量之比是：9:10，多买1份，1份是30支，降价后可以买1030300⨯=支.（方程）假设原来每支钢笔价钱10元，可以买到x 支；现在价钱是9元，可以买到30x +支，所以有：109(30)x x =+，270x =，现在可以买到27030300+=支.9. 将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H ”=4，那么四位数GHIH = ．+A B CD E F GHI H【难度】★★★ 【答案】1424 【考点】组合、数字谜【分析】根据题意知：1G =（两个三位数的和是四位数，千位为1），GHIH 剩下“I ”.假设两个加数的数字和是a ，和的数字和是b ，则有4549a b a b k +=+⎧⎨-=⎩（第一个算式因为多了一个4H =，第二个算式是进一位数字和少9），并且a 和b 是关于9同余的，45449+=除以9余4，所以a 与b 是除以9余2，而 1449G H I H I I +++=+++=+，所以2I =，构造一个满足条件的数字谜：6397851424+=.10. 如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB 为边，任意格点为顶点，能画出_______个面积是1平方厘米的三角形．【难度】★★★ 【答案】6个【考点】几何、直线形图形面积【分析】三角形的面积是2⨯÷底高，所以有：2=1⨯÷底高，即=2=12=21⨯⨯⨯底高，要么是12⨯，或是21⨯，先寻找规则的三角形，如下图：1C 、2C 、3C 、4C 与AB 构成的就是规则的三角形，连接12C C 并延长，这样与AB 平行的直线延长，找出剩下满足要求的两点. 一共是6个点.二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．【难度】★★★ 【答案】3个【考点】课内基础知识点【分析】（a ）错，等于的；（b ）正确；（c ）正确；（d ）正确，如下图所示；12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是立方厘米．（取3.14，图中单位为：厘米）34aa a a h【难度】★★★ 【答案】251.2【考点】几何、圆锥圆柱【分析】几何体是下面圆柱(底面半径是4，高是4)和上面半个圆锥（底面半径是4，高是6）组成. 2211444680251.232πππ⋅⋅+⋅⋅⨯==(立方厘米).13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是．（填字母）【难度】★★★★ 【答案】N【考点】数论、完全平方数、平方差公式【分析】根据题意得，A 、B 、C 都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有2263x y -=.（x 、y 代表买到羊的只羊，且x y >）即()()63x y x y +-=，而6316332179=⨯=⨯=⨯（x y +与x y -的奇偶性一样），有： 631x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或97x y x y +=⎧⎨-=⎩得到三组解(3231)、、(129)、、(81)、题目中B 比L 多买11只羊. 差11的只有一组，12111-=. 所以12B =、1L =； A 比M 多买23只羊，32923-=和31823-=，但是若8M =，M 和L 是夫妻，矛盾.所以32A =、9M =；所以A 的妻子是N .14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，从侧面看从前面看从上面看cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．【难度】★★★★ 【答案】1236【考点】数论、位值原理【分析】由ab a b c d =+++得，10a b a b c d +=+++，9c d a +=，说明cd 是9的倍数.而c d +的可能取值是9或者18.如果18c d +=，9c d ==，而c 、d 不相等，矛盾，无法满足cd a b c d =⨯⨯⨯. 所以9c d +=，1a =. 1c d a b c db c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯. b 、c 、d 不能为0. 所以9是由两个非0的数字的和组成. b 、c 、d 至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数.cd 是9的倍数，9273645c d +==+=+=+(不能等于1)，c 、d 都不是9的倍数。

学而思六年级数学试卷

学而思六年级数学试卷1.一件商品原价125元，先涨价 20% 后，再降 20% ，现价比原价（）。

[单选题] *A.降低了(正确答案)B.升高了C.不变D.无法判断3.直径是6cm的半圆的周长是（）cm。

[单选题] *A.18.84B.9.42C.15.42(正确答案)D.12.424.下面图形中，（）可能不是轴对称图形。

[单选题] *A.等边三角形B.长方形C.平行四边形(正确答案)D.圆5.与“北偏东65°”表示的方向相同的是（）。

[单选题] *A.东偏北65°B.北偏东25°C.南偏西65°D.东偏北25°(正确答案)6.右图中圆的半径是15cm，长方形的面积是（）cm²。

[单选题] *A.225B.450C.900D.1350(正确答案)[填空题]_________________________________7.右图正方形中阴影部分的周长（）空白部分的周长。

[单选题] *B.等于(正确答案)C.小于D.无法比较8.一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（）。

[单选题] *A.1∶4B.4∶1C.3∶1(正确答案)D.1∶39.甲城市的绿化率是10%，乙城市的绿化率是15%，甲、乙两城市的绿化面积相比，（）。

[单选题] *A.甲城市绿化面积大B.乙城市绿化面积大C.无法确定(正确答案)10.若2∶3的前项增加6，要使比值不变，后项要（）。

[单选题] *A.增加9(正确答案)B.扩大6倍C.缩小6倍11.同学们种花，活了100棵，有5棵没有成活，成活率约是（）。

[单选题] *A.100%C.95.2%(正确答案)12.一个三角形中三个内角的度数比是1∶4∶5，这个三角形是（） [单选题] *A.锐角三角形B.直角三角形(正确答案)C.钝角三角形13.在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷与解析

2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．1022．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．53．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．174．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：13+86×0.25+0.625×86+86×，=13+（0.25+0.625+）×86，=13+（0.25+0.625+0.125）×86，=13+，=（13+86）+（），=99+1，=100；故选：B．2．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．5【解答】解：因为a※b=，所以6※x=即=，6+2x=22，x=8；故选：B．3．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．17【解答】解：因为7个连续质数的和为偶数，根根据数和的奇偶性可知：其中一个数应既为质数又为偶数，即a=2，则这7个连续质数为：2、3、5、7、11、13、17；即d=7．故选：A．4．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10【解答】解：男生人数：880×=480（人），女生后来的人数：880﹣480=400（人）；原来女生人数为480×=390（人），转来的女生有：400﹣390=10（人）；答：转来的女生有10人．故选：D．二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【解答】解：答案如图：（1）（2）（3）6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是998899．【解答】解：回文数不能以0开头，即除了首位外，其它数位都可由0～9十个数字可供选择；一位数的回文数有：9个（1～9）；二位数：有9个（11，22，…99）；三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90）；五位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位有10种：9×10×10=900种）；六位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间两位有10种：9×10×10=900种）；共有：9+9+90+90+900+900=1998．又因为第1998个回文数是六位数的最后一个即999999，所以第1997个是：998899．故答案为：998899．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x 厘米和3x 厘米，水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是7x ﹣70厘米和3x ﹣70厘米，所以，（7x ﹣70）：（3x ﹣70）=7：2，（3x ﹣70）×7=（7x ﹣70）×2， 21x ﹣490=14x ﹣140， 7x=350， x=350÷7， x=50， 7x +3x=10x=10×50=500（厘米），答：这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米．8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？【解答】解：如图，由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第六站开始，人数递减，在第5站时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）， =35﹣10， =25（人）；答：这辆车至少需要25个座位．。

2012年六年级学而思杯初赛试题+详解

2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。

六年级试卷学而思数学答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数不是正数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. 1.5答案：B解析：正数是指大于0的数，而-0.1是一个负数，因此选项B不是正数。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 40答案：C解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，所以（8+5）×2=26厘米，因此选项C正确。

3. 一个分数的分子是3，分母是8，这个分数的值是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.375D. 0.5答案：C解析：分数的值等于分子除以分母，所以3÷8=0.375，因此选项C正确。

4. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？B. 12C. 16D. 24答案：C解析：正方形的面积计算公式是边长的平方，所以4×4=16平方厘米，因此选项C 正确。

5. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：小明原有10个苹果，吃掉3个后，剩下的苹果数量是10-3=7个，因此选项A正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的5倍是120，这个数是______。

答案：24解析：设这个数为x，则有5x=120，解得x=24。

7. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。

答案：72解析：长方体的体积计算公式是长×宽×高，所以6×4×3=72立方厘米。

8. 下列数中，哪个数不是整数？B. 1C. 2D. -3答案：A解析：整数包括正整数、负整数和0，而0.5是一个小数，不是整数。

9. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。

答案：44解析：圆的周长计算公式是2πr，其中π约等于3.14，所以2×3.14×7=44厘米。

2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷和答案

2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷和答案2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班人．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A．B．C．D．5．（10分）XXX与XXX进行50米赛跑，结果，当XXX到达终点时，XXX还落后XXX10米；第二次赛跑，XXX的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．XXX到达终点时，XXX落后2.5米B．XXX到达终点时，XXX落后2米C．XXX到达终点时，XXX落后2米D．XXX同时到达终点三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的第1页（共6页）两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？第2页（共6页）2012年春季学而思教诲退学测试六年级数学试卷参考谜底与试题解析一、填空题（每空10分）1．（10分）解答】解：1﹣+1﹣故谜底为：2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的144%．解答】解：这种商品原定价：1。

先提价20%，后来又提价20%的价钱：1+20%）×（1+20%）。

1.2×1.2。

1.44。

1.44÷1。

1.44。

144%．答：目前的售价是原定价的144%．故答案为：144%．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班40人．第3页（共6页）解答】解：设甲班有x人，则乙班有85﹣x人，可得方程：x+×（84﹣x）=58．x+63﹣x=58。

学而思数学试卷六年级答案

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 16C. 18D. 20答案：A解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

17只能被1和17整除，所以是质数。

2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 梯形D. 平行四边形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

正方形可以通过其对角线作为对称轴，因此是轴对称图形。

3. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：奇数是指不能被2整除的整数。

9除以2余1，因此是奇数。

4. 下列哪个数是两位数？A. 10B. 100C. 1000D. 10000答案：A解析：两位数是指由两个数字组成的整数，范围从10到99。

10是两位数。

5. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：偶数是指能被2整除的整数。

8除以2没有余数，因此是偶数。

二、填空题（每题2分，共10分）6. 3的5次方等于______。

答案：243解析：3的5次方即3乘以自己5次，即3×3×3×3×3=243。

7. 7减去3的结果是______。

答案：4解析：7减去3等于4。

8. 下列数的倒数是0.5，这个数是______。

答案：2解析：一个数的倒数是指这个数与1相乘等于1。

因此，2乘以0.5等于1。

9. 下列数列的下一个数是：2, 4, 6, 8, ______。

答案：10解析：这是一个等差数列，每个数比前一个数大2。

8加2等于10。

10. 下列图形的面积是______平方厘米。

答案：20解析：假设图形是一个矩形，长为5厘米，宽为4厘米。

矩形的面积计算公式是长乘以宽，所以5×4=20平方厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x + 5 = 19。

答案：x = 7解析：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到2x = 19 - 5，即2x = 14。

2012学而思寒春入学测试题.六年级

学而思2012寒春六年级诊断测试题姓名所在区学校年级答题计时要求：40分钟完成，共10道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．1. （思维导引六年级）5667788956677889++++-+-⨯⨯⨯⨯= .2. （2009希望杯六年级）将16表示成两个自然数的倒数之和，可以表示成 16=()1+()1=()1+()1.3. 下图为一幅街道图，从A 出发经过十字路口B 的不同的最短路线有条.4. （2011高级中学入学测试题）有一个正整数，它加上10后是一个完全平方数，加上21后也是一个完全平方数.则这个正整数是 .5. 在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBAAB6.给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个.已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果.问：该班一共有多少名学生？7.（思维导引六年级）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？8.（清华附中入学测试题）两个数乘积为24，其中一个数的因数个数比另一个数的因数个数多1.这两个数分别是多少？9.（2010年第8届走美杯6年级）21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是多少平方厘米？10.甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，丙与他们反方向行走，半小时后甲与丙相遇，再过5分钟，乙和丙相遇，那么绕湖一周的距离是多少千米？。

2012年六年级学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷及答案

甲说： “我看到的三个数字和是一个质数” ；乙说： “我看到的三个数字和是 6” ；丙说： “我看到的三个数字和也是一个质数” 。
那么，请你判断正方体上数字 2 的对面数字是_________．
甲乙
丙
30. 如下图，在正六边形 ABCDEF 中，M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为 100cm 2 ，那么正六边形 ABCDEF 的面积为 _________ cm 2 ．
A S F R E Q D P M B N
C
考试提醒：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，试卷作答无效。
6
启用前★绝密
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟满分：150 分
考生须知：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题 4 分，共 40 分）
1. 在 1 到 18 中共有_________个奇数． 2. 已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________． 3. 计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
B
A
12cm
C
26. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的 12% ，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_________ % ．
27. 请用数字 0，2，5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四位数，那么这个四位数是_________．
15. 下图是由三角形 A、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A、B、C 的面积分别为 20、23、18，覆盖桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分的面积为 8，那么图中阴影部分面积为_________．

学而思数学六年级第2讲几何一-直线形面积练习题---答案

名校真题测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲小升初专项训练几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习．从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系）同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中，就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系，题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形．练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称）因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长．两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度．【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题使BK=CD．三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。

学而思冲刺测试题及答案

学而思六年级冲刺测试题及答案一、裂项1、计算：1/3*6+1/6*9+1/9*12+…+1/96*99 （32/297）2、求2/1*3+2/3*5+2/5*7+…+2/97*99的值（98/99）3、1/1*4+1/4*7+1/7*10+…+1/49*52＝（17/52）4、1/1+2+1/1+2+3+…+1/1+2+3+…++15 （7/8）5、计算：1/12+9/20-1/30-13/42+1/56 （5/24）6、求1/3+3/4+2/5+5/7+9/20+10/21+11/24+19/35的值（5）二、浓度问题1、200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加上150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？（16%）2、一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的浓度变为多少？（64%）3、现将浓度为10%的盐水10千克与浓度为30%的盐水30千克混合，得到的盐水浓度是多少？（25%）4、现有浓度为10%的盐水500克，要得到浓度为50%的盐水，需要加盐多少克？（400克）5、A、B两杯盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时的浓度比为7：3。

（25克）6、包包平时是一个很节俭的同学，有一天，包包倒满一杯牛奶，喝了1/2，用清水将杯倒满，又喝了1/3，用清水将杯倒满，又喝了1/4，用清水将杯倒满，这样反复九次之后，杯中牛奶的浓度为多少？（10%）三、整除问题1、从0、1、3、5、7这五个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？（4个）2、两个四位数A275（有上划线）和275B（有上划线）相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。

（A＝4；B＝2）3、用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是多少？（768768）4、975*935*972* ，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么下横线上最小应填什么数？（20）5、用a,b,c,d,e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果（ade）5，（adc）5，（abc）5是由小到大排列的连续正整数，那么（cde）5所表示的整数写成十进制的表示是多少？（108）6、有多少这样的六位数abcdef（上划线），（其中a，b，c，d，e，f是按照某种顺序排列的123456），满足1｜a，2｜ab，3｜abc，4｜abcd，5｜abcde，6｜abcdef，分别为什么？（123654）（321654）四、列方程解应用题1、0.5x+0.1y＝2.8（50% x +90% y）/26＝1/5 （X＝5；Y＝3）2、甲、乙二人共存款100元，如果甲取出4/9，乙取出2/7，那么两人存款还剩60元，问甲、乙二人各有存款多少元？（甲有100元；乙有28元）3、有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍，大、小两盘苹果原来各有多少个？（大有5个，小有3个）4、某次数学竞赛，分两种方法给分，一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分；另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？（16道）5、下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？（3分7人，5分4人）6、已知一个四位数加上它的各位数字之和等于2008，则所有这样的四位数之和为多少？（3988）五、公式类行程问题（一）1、巍巍骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时18千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问巍巍骑车过这座桥的平均速度是多少？（72/5）2、一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，昊昊与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，昊昊的步行速度是每秒米？（1.4）3、甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇，已知水流速度是6千米/时，求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？（48千米）4、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩昊昊每分走20级，女孩包包每分走15级，结果昊昊用了5分到达楼上，包包用了6分到达楼上，问该扶梯露在外面的部分共有多少级？（150级）5、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，昊昊和包包分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔6分钟遇到迎面开出的一辆电车；昊昊每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；包包每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车，已知电车行驶全程是45分钟，那么昊昊与包包在途中相遇时他们已行走了分钟？（54分钟）6、在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上80级台阶回到顶部。

2016年10月学而思杯六年级数学样卷解析

启用前★绝密2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学样卷考试时长：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题结果填涂在答题卡．．．上,解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一，填空题（共10道小题,每题5分,共50分）1.2016年是“丙申”猴年,这种纪年方式采用地是中国著名地“干支纪年法”,即将年份用十天干（甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸）和十二地支（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）来表示．那么,10和12地最小公倍数是__________．【考点】数论,因数倍数【难度】☆【结果】60【思路】210125 6,故10和12地最小公倍数是60．2.10艘轮船4小时航行108千米,照这样地速度,继续航行270千米,共需__________小时．【考点】归一问题【难度】☆【结果】14【思路】先求每小时航行多少千米,再求航行270千米需要几小时,最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）,270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）,综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）.3. 幼儿园地老师给班里地小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖.平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖．这班里共有_________位小朋友．【考点】数论,余数【难度】☆☆ 【结果】36【思路】40-4=36,200-20=180,120-12=108。

小朋友地人数应是36,180,108地大于20地公约数,只有36.4. 如右图,正六边形内接于圆．假如圆地面积是300平方厘米,那么图中阴影部分地面积是_______平方厘米．【考点】几何，圆与扇形【难度】☆☆☆ 【结果】100【思路】如下图所示：阴影分成两部分来看,弓形+三角形,两个弓形是6个弓形地13。

2014年第四届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 数学试卷(六年级)答案

（4）解方程组： ìïïïïïíïïïïïî
1x+ y= 4 2 2x - 1 = 1-
3
36
y
【考点】计算（提取公因数，平方差公，分数裂项），解方程组【难度】☆☆
【答案】（1）2014；（2）45；（3）0；（4） ìïïíïïî
x y
= =
2 3
【分析】（1）原式 = 20.14? 47 20.14? 33 20.14? 20
一个乘数可能为 51 或 53. 但若是 51，则只有 51´ 1的个位是 1，但这个乘积不是三位数，故知 51 错误. 第一个乘数是 53， 53? 7 371；
第三个部分积末位为 4，只有 53? 8 424 的末位为 4，故知第二个乘数为 872，所求的和为 53+ 872 = 925 .
11. 学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔 1 天进行一次，数学每隔 2 天进行一次，英
【考点】几何；比例型立体几何【难度】☆☆☆ 【答案】270
【分析】水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的 1 ，故体积是大圆锥体积的 1创1 1 = 1 ；设小
3
3 3 3 27
圆锥体积为
x
立方厘米，则大圆锥体积为 27x 立方厘米，有方程 260 +
x=
1 3V圆柱
=
V大圆锥
=
27x ；
易见 x = 10 ， 27x = 270 .
地相距
米．
【考点】行程，比例行程
【难度】☆☆☆
【答案】5035
【分析】根据“当甲丙相遇时，乙恰好走到 AB 两地的中点”可知 v甲 + v丙 = 2v乙；
根据“当乙丙相遇时，甲恰好走到 B 地”可知 v乙 + v丙 = v甲，故可解得 v甲 : v乙 : v丙 = 3: 2 :1；