2.7圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture)

R

R
0
0.0016
第三次极大

R
三、光强分布讨论
y0
1、衍射花样
y

x0 L2
R
IP I0
p
由m 或θ决定
f
o

o
r
f
x
∵ sin r
p0
Hale Waihona Puke Baidu

Ip I0
仅于r 有关
而与ψ无关
特征一：r相等处的光强相同，中央为圆形亮斑，周围有 一些亮暗相间的同心圆环条纹。 特征二：中央亮斑集中了入射光强的84%，特别明亮，称 为爱里斑。
2
3

2
2 (1) J12 2m J12 2m A02 m k A02 I0 2 k 1!k ! m m2 k 0

A0 为θ=0 方向上的合振幅
2 I 0 A0
R sin m
1
D小
D大
分辨星星
如果用望远镜观
察到在视场中靠得
若将该望远镜的
物镜孔径限制得更
小，则可能分辨不
很近的四颗星星恰
能被分辨。
出这是四颗星星。
望远镜：
D R 1.22
不可选择
1

但可 D R （射电望远镜的大天线）
世界上最大的射电望远镜 建在美国波多黎各岛的 Arecibo
直径305m，能探测射到整 个地球表面仅10-12W的功 率，也可探测引力波。
显微镜：
D R 1.22
D不会很大，可
(紫光显微镜) （电子显微镜）
1
R
电子的波长很小：0.1 Å-1Å, ∴分辨本领 R 很大。
用电子显微镜 观察一种小蜘 蛛的头部
用电子显微镜观察红 血球 （假彩色）
1.22 1.342 10
5 (rad)
2.349 10
1
3 (mm)
425.8 (mm 1)
D = 2 mm,
= 550 nm
1.22
3.35 10 8.35 10 3.35 (mm)
4 (rad)
2 (mm)

D
第一暗环的半径 r1 对应的角宽度Δθ1
爱里斑线半经：
l f1 0.61

R
f 1.22

D
f
由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个 衍射 斑(主要是爱里班)。 爱里斑的大小由衍射的规律决定： 设爱里斑的半角宽为1
1.22 sin 1 D
两个物点的象就是这两个衍射班的非相干叠加。 如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑 就不能分辨，象也就不清晰了。
相 对 光 强曲线
1
I / I0
sin1
0
sin
爱里斑
圆孔的夫琅禾费衍射照片 爱理斑
集中了约 84%的衍射 光能。
眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的 物镜，在成象过程中都是衍射孔。
几何光学 :
( 经透镜 )
物点

象点
物(物点集合) 象(象点集合) 波动光学 :
( 经透镜 )
特征一： 由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成
特征二：中央亮斑特别明亮
如何解释这些实验规律？
二、光强分布 1、接收屏上任一点P 的光强为（计算过程见附录2－2）：
1 2 1m I p A 1 m 2 3 2!
2 0 k 2
1m 4 3!
物点

象斑
物(物点集合) 象(象斑集合) 透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。 注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰 的问题
显微镜光路图-----目镜仅贡献放大倍数。
2、爱里斑
由第一级极小条件
sin 1 0.61

R
爱里斑半角宽：
1 sin 1 0.61

R
1.22
= 1 0 I
1.22 1 sin 1 D
假设按瑞利判据的最小分辨角为
它就是两个衍射斑的角距离， 也就是等于爱里斑的半角宽：
1 1.22

D
定义：透镜的分辨本领
D R 1.22
1
D R
D R 1.22

I0=1 时的光强分布曲线
光强二维分布图
3、极大极小位置 令
d I I 0 0 dm
求出I/I0 的极值点，列表给出 其位置和对应的相对光强如下：
m

sin k sin 0 0
sin 1 0.610 sin 10 0.819 sin 2 1.116
眼睛: 正常人的眼睛瞳孔的直径约 3mm , 对波长为 5500Å 的光，可以得出 最小分辨角为：
1 1.22

D 5500 1010 1.22 3 10 3 2.24 10 4 ( rad ) 1
在25cm 远处可分辨相距约0.07mm 的两个点； 在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。
衍射限制了透镜的分辨能力的示意图。
对两个象斑，怎么算可分辨，怎么算不可分辨？有没有定量 的标准？ 3、瑞利判据 对于两个相等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的 中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为 是刚刚可以分辨。
刚可分辨 不可分辨 非相干叠加
1.0
0.8
S1 D * * S2 爱里斑的半角宽为1
2-7 圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture)
光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对 于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重要意义。 一、实验装置和结果
y0
y
实现夫琅和费衍射实验
x0 L2
R
o

o

r
p0

p
x
f
夫琅和费圆孔衍射花样
圆孔的夫琅禾费衍射照片
m


R

sin
R、λ确定时，m由θ决定
J1（2m）为一阶贝塞尔（bessel）函数，是随m作振荡
变化的函数，其数值可查数学手册
2、光强分布曲线
1.0
I I 0
Ip
J12 2m I0 m2
P点的相对
光强分布
0.0175 0
0.0042 R sin
m
0.610 1.116
Ip I0
1
I 0 1
中央极大 第一极小 第一次极大 第二极小 第二次极大 第三极小
0
0.610 0.819 1.116 1.333 1.619 1.847

R
0
0.0175

R

R
0
0.0042
sin 20 1.333 sin 3 1.619 sin 30 1.847