电工技术第三章例题
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I2 例3.7.1图示电路中，已知U=220V， + I I I1 R1 R2 R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U jXL -jXC 无功功率和视在功率。 解法2：由支路功率求总功率 2200 V P1=UI1cos1 =220×1.9×cos(0º -80º ) =72W 设 U =1.9∠80ºA P2=UI2cos 2 =220×1.36×cos[0º - (-75.7º )] I 1 =1.36∠-75.7ºA =74W I 2 P= P1+ P2 = 72+ 74 =146W =0.862∠39.6ºA I Q1=UI1sin 1 =220×1.9×sin(0º -80º ) =-411Var Q2=UI2sin 2 =220×1.36×sin[0º - (-75.7º )] =290Var Q= Q1+Q2 = -411+290 = -121Var S= √P2 +Q2 = 190V· A
3.4 串联交流电路 越前 U 例3.4.1图示电路中，已知U=220V， 1 90º 30°，求U1 和U2。 于U ，越前于 I
I
+
U
Z -jXC
+
U1
解：根据题意画出相量图 U1
30°
+
-
-
U2
I
由相量图，有
30°
U
U2
√3 U1=U· tg 30° =220× 3
=127V
U2=√U12 +U2 =254V
3.5 并联交流电路 例3.5.1图示电路中，已知U=220V， I I I1 + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， R1 。 XC =114Ω ，求电路的总电流 I U 解法一：由支路电流求总电流 Z1 =R1-jXC =20-j114 =116∠-80°Ω Z2 =R2+jXL=40+j157=162∠75.7°Ω
1 2
=100cos45º + j100sin45º +220cos(-15º )+j220sin(-15º ) =70.1+j70.7+212-j56.9 =282.1+j13.8 =2.8° 即 U =284 V ， =284∠2.8°V
例3.2.2已知U1=100V， U2=220V，且u1 超前u2 60°， 求u (= u1 +u2) 。 为参考相量，即 解: 设 U
I I
R1
I1
I2
R2 jXL
-
-jXC
= 有I
Z
=
220 =0.862∠39.6° A 255∠-39.6°
3.7 交流电路的功率 例3.7.1图示电路中，已知U=220V， I2 I I I1 + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， R1 R2 XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U 无功功率和视在功率。 jXL -jXC 解法1：由总电压总电流求总功率 P=UIcos =220×0.862×cos(0º -39.6º ) 2200 V 设 U =146W =1.9∠80° A I Q=UIsin =220×0.862×sin(0º -39.6º ) 1 I 2 =1.36∠-75.7°A = -121Var =0.862∠39.6°Ω I S=UI =220×0.862 = 190V· A
2
2200 V U 2 10060 V 则U 1
U U1 U 2 10060 2200
U1
U
17.8°
U2
=100cos60°+ j100sin60°+220
=284∠17.8°V
即 u 284 2sin(t 17.8 )V
例3.7.1图示电路中，已知U=220V， + I I I1 R1 R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U -jXC 无功功率和视在功率。 解法3：由元件功率求总功率
I2
R2 jXL
P I R I R2
2 1 1 2 2
= 1.92×20 + 1.362×40 =146W = -1.9 ×114 + 1.36 ×157 = -121Var
I2
R2 jXL
-
-jXC
2200 V 设U 220 U 有 I1 = = =1.9∠80°A Z1 116∠-80° 220 U = = I2 =1.36∠-75.7°A Z1 162∠-75.7° = I +I =0.862∠39.6°A I 1 2
3.5 并联交流电路 例3.5.1图示电路中，已知U=220V， + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， 。 XC =114Ω ，求电路的总电流 I U 解法二：由等效总阻抗求总电流 Z1 =R1-jXC =20-j114 =116∠-80° Ω Z2 =R2+jXL=40+j157=162∠75.7° Ω Z 1· Z 2 Z= Z1 + Z2 =255∠-39.6° Ω 2200 V 设U
Q
-
I12 X C + I 22 X L
2
2200 V 设U =1.9∠80ºA I 1 =1.36∠-75.7ºA I 2
=0.862∠39.6ºA I
2
S= √P2 +Q2 = 190V· A
3.2 正弦交流电的相量表示法 例3.2.1已知u1=141sin(ωt+45°)V， u2=310sin(ωt-15°)V， 求u (= u1 +u2)的有效值和初相位，并画出相量图。 +j 解: U 14145 10045 V 2.8° 1 U1 2 U +1 310 U - 15 220 - 15 V 2 U2 2 U U U 10045 220 - 15 V
I2 例3.7.1图示电路中，已知U=220V， + I I I1 R1 R2 R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U jXL -jXC 无功功率和视在功率。 解法2：由支路功率求总功率 2200 V P1=UI1cos1 =220×1.9×cos(0º -80º ) =72W 设 U =1.9∠80ºA P2=UI2cos 2 =220×1.36×cos[0º - (-75.7º )] I 1 =1.36∠-75.7ºA =74W I 2 P= P1+ P2 = 72+ 74 =146W =0.862∠39.6ºA I Q1=UI1sin 1 =220×1.9×sin(0º -80º ) =-411Var Q2=UI2sin 2 =220×1.36×sin[0º - (-75.7º )] =290Var Q= Q1+Q2 = -411+290 = -121Var S= √P2 +Q2 = 190V· A
3.4 串联交流电路 越前 U 例3.4.1图示电路中，已知U=220V， 1 90º 30°，求U1 和U2。 于U ，越前于 I
I
+
U
Z -jXC
+
U1
解：根据题意画出相量图 U1
30°
+
-
-
U2
I
由相量图，有
30°
U
U2
√3 U1=U· tg 30° =220× 3
=127V
U2=√U12 +U2 =254V
3.5 并联交流电路 例3.5.1图示电路中，已知U=220V， I I I1 + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， R1 。 XC =114Ω ，求电路的总电流 I U 解法一：由支路电流求总电流 Z1 =R1-jXC =20-j114 =116∠-80°Ω Z2 =R2+jXL=40+j157=162∠75.7°Ω
1 2
=100cos45º + j100sin45º +220cos(-15º )+j220sin(-15º ) =70.1+j70.7+212-j56.9 =282.1+j13.8 =2.8° 即 U =284 V ， =284∠2.8°V
例3.2.2已知U1=100V， U2=220V，且u1 超前u2 60°， 求u (= u1 +u2) 。 为参考相量，即 解: 设 U
I I
R1
I1
I2
R2 jXL
-
-jXC
= 有I
Z
=
220 =0.862∠39.6° A 255∠-39.6°
3.7 交流电路的功率 例3.7.1图示电路中，已知U=220V， I2 I I I1 + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， R1 R2 XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U 无功功率和视在功率。 jXL -jXC 解法1：由总电压总电流求总功率 P=UIcos =220×0.862×cos(0º -39.6º ) 2200 V 设 U =146W =1.9∠80° A I Q=UIsin =220×0.862×sin(0º -39.6º ) 1 I 2 =1.36∠-75.7°A = -121Var =0.862∠39.6°Ω I S=UI =220×0.862 = 190V· A
2
2200 V U 2 10060 V 则U 1
U U1 U 2 10060 2200
U1
U
17.8°
U2
=100cos60°+ j100sin60°+220
=284∠17.8°V
即 u 284 2sin(t 17.8 )V
例3.7.1图示电路中，已知U=220V， + I I I1 R1 R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， XC =114Ω ，求电路的总有功功率、 U -jXC 无功功率和视在功率。 解法3：由元件功率求总功率
I2
R2 jXL
P I R I R2
2 1 1 2 2
= 1.92×20 + 1.362×40 =146W = -1.9 ×114 + 1.36 ×157 = -121Var
I2
R2 jXL
-
-jXC
2200 V 设U 220 U 有 I1 = = =1.9∠80°A Z1 116∠-80° 220 U = = I2 =1.36∠-75.7°A Z1 162∠-75.7° = I +I =0.862∠39.6°A I 1 2
3.5 并联交流电路 例3.5.1图示电路中，已知U=220V， + R1 =20Ω，R2 =40Ω，XL =157Ω， 。 XC =114Ω ，求电路的总电流 I U 解法二：由等效总阻抗求总电流 Z1 =R1-jXC =20-j114 =116∠-80° Ω Z2 =R2+jXL=40+j157=162∠75.7° Ω Z 1· Z 2 Z= Z1 + Z2 =255∠-39.6° Ω 2200 V 设U
Q
-
I12 X C + I 22 X L
2
2200 V 设U =1.9∠80ºA I 1 =1.36∠-75.7ºA I 2
=0.862∠39.6ºA I
2
S= √P2 +Q2 = 190V· A
3.2 正弦交流电的相量表示法 例3.2.1已知u1=141sin(ωt+45°)V， u2=310sin(ωt-15°)V， 求u (= u1 +u2)的有效值和初相位，并画出相量图。 +j 解: U 14145 10045 V 2.8° 1 U1 2 U +1 310 U - 15 220 - 15 V 2 U2 2 U U U 10045 220 - 15 V