2020-2021年高一数学函数复习的教学设计 苏教版
高一数学《函数概念与性质》教学设计-优质教案
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
基本信息
学科
数学
电子邮箱
年级
高一
教科书版本及章节
苏教版2020
单元（或主题）教学设计
单元名称
函数概念与性质
1.单元（或主题）教学设计说明
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
1.教学内容分析
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
3.学、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
苏教版函数性质复习课教案教案
苏教版函数性质复习课教案教案苏教版函数性质复习课教案教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2 函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛“优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。
一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数)0()(≠+=x xa x x f 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：3重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数)0()(>+=a xa x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值中的a 值确定。
四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：1．提出问题，创设情景问题：已知函数xx x f 1)(+=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在]1,0(上是减函数、在),1[+∞上是增函数。
2021年高中数学 第课时《函数的概念和图象》()教案(学生版) 苏教版必修1
2021年高中数学第2课时《函数的概念和图象》（2）教案（学生版）苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x=-+∈；（3），；（4）．点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小；（3）分别写出函数（），（）的值域．点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．追踪训练一1．根据例1（2）中的图象可知，函数2()(1)1,[1,3)f x x x=-+∈的值域为；2. 直线与抛物线的交点有个；直线与抛物线的交点可能有个；3. 函数与的图象相同吗？答：．【选修延伸】一、函数值域例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）；（2）；（3）．例5．集合{(,)|(),}P x y y f x x R==∈与集合相同吗？请说明理由．思维点拨利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．追踪训练二1．已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]}(3)求当f(x)= －7时，x 的值；。
高考数学函数题专题复习教案苏教版
a
1。综上，存在 a
1 ,1
，使得对于任意
x
1,
，都有 f x 0 。
3
3
【例 10】已知集合 M 是同时满足下列两个性质的函数 f x 的全体： ○1 f x 在其定义域上是单调函数；
○2 在 f x 的定义域内存在闭区间
a, b ，使得 f x 在 a, b 上的最小值是 a ，最大值是 b 。请解答以下
（ 3） g t
f 2t a 4t 2 4a 2 t a2 a 1, t
1 2a
1,1 , 对称轴是 x
。
4
○1 当 1 2a 4
0 时，即 a
1
时， g 2
t
max
g
1
4
4a 2
a2 a 1 a2 5a 7 ；
○2 当 1 2a 4
0 时，即 a
1
时， g 2
t
max
g1
4
4a 2
a2 a 1 a2 3a 3.
f ( x)max f (0) 1即, f ( x) 的值域是 ( ,1] ，而要使 f k ( x) f ( x) 在 R 上恒成立， K 值为 1。
【例 6】已知函数 f x
x 1a a R.
ax
(1) 求函数 f x 的单调区间 ;
(2) 证明 : 函数 y f x 的图象关于点 a, 1 中心对称。 ; (3) 当 x a 1, a 2 时 , 求函数 f x 的值域 .
x2 3x 2 0,
分析：不能只想到
x2 3x 4 0, 还要考虑 x2 3x 2
x2 3x 4 0 。
x 0.
x2 3x 2 0, 解： x2 3x 4 0,且 x2 3x 2
2021年高中数学《函数的概念和图象》教案11 苏教版必修1
2021年高中数学《函数的概念和图象》教案11 苏教版必修1学习目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：一、情境设置问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？问题三：y ＝x 与y ＝x 2x是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答）显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.二、学生活动在现实生活中，我们可能遇到下列问题：⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至xx 年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2.若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？⑶下①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②在什么时刻，气温为0℃？③在什么时刻内，气温在0℃以上？问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？三、建构数学问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应.反思：⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征？⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？⑶正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数是否也具有上述特征？问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：A→B.函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y ＝f(x)，x ∈A其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数的定义域.强调：⑴集合A 与集合B 都是非空数集；⑵对应法则的方向是从A 到B ；⑶强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词.说明：⑴“单值对应”是函数对应法则的根本特征；⑵“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性；⑶“输入”与“输出”的关系.学生练习P29习题2.1⑴T10反思：回答问题二、问题三函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数.Y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ，而y ＝x 2x 的定义域是{x|x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数. 问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心）③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示.若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称做函数的值域.四、数学运用例1求下列函数的定义域.(1)f(x)＝1x－2(2)f(x)＝3x＋2 (3)f(x)＝x＋1 ＋12－x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2时，1x－2有意义∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}(2)3x ＋2≥0，即x ≥－23时3x ＋2 有意义 ∴函数y ＝3x ＋2 的定义域是[－23，＋∞） (3) ⎩⎨⎧x ＋1≥02－x ≠0 ⎩⎨⎧x ≥－1x ≠2∴这个函数的定义域是{x ｜x ≥－1}∩{x ｜x ≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）. 注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f （x ）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例2 试比较下列两个函数的定义域与值域：⑴f(x)＝(x －1)2＋1,x ∈{－1,0,2,3}；⑵f(x)＝(x －1)2＋1,x ∈R.解：⑴函数的定义域为{－1,0,2,3}，∵f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，∴这个函数的值域为{1,2,5}.⑵∵函数的定义域为R，∴(x－1)2＋1≥1，∴这个函数的值域为{y|y≥1}.变：f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4]解：画出f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4]的图象，如图所示，得y∈[1,10]问题十：比较两个函数定义域，你对函数有什么新的认识？学生练习：P28练习T1,2,3五、回顾反思本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳）六、作业P28习题2.1⑴T1,2,3。
苏教版高中数学高一必修一第二章《函数概念与基本初等函数I》复习教案1
例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．
例8已知函数 (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
练习：（1）与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____．
一般函数
特殊函数
一次
二次
反比例
指数函数
对数函数
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x0.5
y=x-1
定义域
值域
图象
单调性
奇偶性
其他
三、数学应用
（一）函数的有关概念
例1二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．
练习：
1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15；（3）f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．
四、作业
课本第93页4，5，7，9．
第2章 复习与小结（1）
教学目标：
1．梳理本章知识结构，找出重点；
2．函数的概念、图象及其性质．
复习重点：
函数的概念与图象及函数的简单性质．
复习过程：
一．知识梳理
本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质．可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象．
二、学生活动
完成下表：
2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．
3．已知 ，求f(x)．
例2判断下列各组函数是否表示同一个函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3求函数 的定义域与值域．
苏教版高中数学函数教案
苏教版高中数学函数教案
授课班级：高中一年级
教学内容：函数的定义及基本性质
教学目标：
1. 理解函数的定义及函数的自变量、因变量的概念。
2. 掌握函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义及函数图像的性质。
2. 函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
教学难点：
1. 函数奇偶性和周期性的判断。
2. 函数图像的基本性质。
教学准备：
1. 教材《高中数学教材》第一章相关内容。
2. 讲义、黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前几节课所学的函数的概念，并询问他们对函数的理解。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）
1. 函数的定义和符号表示。
2. 定义域、值域的概念及求法。
3. 函数的奇偶性判断原则。
4. 函数的单调性和周期性的判断。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给出一些函数的表达式，让学生判断其奇偶性和周期性。
2. 给出几道实际问题，要求学生运用函数的性质进行解答。
四、课堂互动（10分钟）
组织学生进行讨论，互相检查答案，并就不懂的地方进行解释。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固和加深学生对函数基本性质的理解。
教学反思：
通过本节课的讲解和练习，学生对函数的基本性质有了一定的了解，但部分学生对函数的奇偶性和周期性的判断还存在一定困难。
下节课将重点讲解这两个方面的内容，并增加更多练习，以提高学生的应用能力。
江苏省高一数学上册 第二单元《函数》全套教案
高一数学必修1教学案 第二单元函数 函数的概念和图像（1）班级 姓名目标要求1．理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型； 2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域．重点难点重点：函数的概念； 难点：对抽象符号()y f x 的理解．课前预习1．根据初中所学知识，回忆函数概念、函数模型. 2．初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这3. 下面观察实例：课本23P 中的三个问题，如何用集合语言．．．．来简述三个问题的共同特点？ 4．单值对应：具有 的特征的对应.5．函数的定义：设,A B 是两个_________数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的__________元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为 ______________________． 理解：6．定义域：在)(x f 的对应中__________x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的定义域.说明：7．值域：对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应，将y 组成的集合C 叫做函数()y f x =的值域，则C _____B .课堂互动例1 (1)下面各图中表示y 是x 的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号)（１）2x y =与2)(x y =；（２）||)(x x f =与2)(t t g =； （３）1)(2-=x x f 与11)(-+=x x x g ；思考：函数)(x f y =，A x ∈与函数)(t f z =，A t ∈是否为同一函数？变题：下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数？（1）2)(x y =；（2）xx y 2=；（3）y=33x ；（4）y=2x ；（5）,x y =x ∈Z ．例2 (1)已知函数2()3x f x x =-．求(1)f , ()f a , (1)f a -, ()f f a []；yy(2)已知函数36(0)()5(0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩ 求(1)f 及(1)f f []的值．例3 求下列函数的定义域：(1) 1()2f x x =-； (2) ()f x = (3) 1()2f x x=-．课堂练习1、从甲地到乙地的火车票价为８０元，儿童乘火车时，按照身高选择免票、半1.0→ ，1.3→ ，1.5→ ； (2) 若购票钱款为输入值，儿童身高h 为输出值，则0→ ， 40→ ；(3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”．2、某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成98807975654321（第１题）3、下列对应中，第________个是集合A 到集合B 的函数：(1)A 为正实数集, B R =, 对于任意的x A ∈, x x →的算术平方根； (2) A ={1,2,3,4,5}, B ={0,2,4,6,8}, 对于任意的x A ∈，2x x →． 4、下列各式中, y 与x 构成函数关系的是___________________①y x =± ② 2y x = ③ 2y = ④ y = 5、下列四组函数中, 表示同一函数的是______________________① ()f x x =||, ()g x = ②()f x =, 2()g x =③21()1x f x x -=+, ()1g x x =- ④()f x =, ()g x =6、若2()x f x x =-, 求(0)f , (1)f , 1()2f , (1)()f n f n +-．学习反思① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个 对应。
2021年高考数学一轮复习 函数的值域精品教案 苏教版必修1
2021年高考数学一轮复习 函数的值域精品教案 苏教版必修1一．课标要求1、教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用2、教学重点：求函数的值域二．要点精讲求函数的值域是较困难的数学问题，中学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
1、基本初等函数的值域：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。
2、求函数值域的方法：（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；（2）二次函数法：形如()()()F x af x bf x c =++的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。
（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（10）几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
【课前预习】1、（xx 重庆文数）（4）函数的值域是（A ） （B ）（C ） （D ）解析：[)40,0164160,4x x >∴≤-< 答案：C2、（xx 宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值( ) 设f （x ）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7答案 C3．【08年四川延考卷文14】函数的最大值是____________．答案：（提示： 因为，，2()cos f x x x ⇒=-≤（另2227()cos sin 1(sin 24f x x x x x x =-=+-=+-在时取最大值） 4．(xx 年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。
苏教版数学高一《函数的概念和图象》精品教学设计 苏教
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，Βιβλιοθήκη 一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x2；②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
苏教版数学高一《 函数与方程》 精品教案
关系？结论：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x) 的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 ⑤ 练习：求下列函数的零点244y x x =-+；243y x x =-+ → 小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出243y x x =-+的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号②观察下面函数()y f x =的图象，在区间[],a b 上______(有/无)零点；()f a ·()f b _____0（＜或＞），在区间[],b c 上______(有/无)零点；()f b ·()f c _____0（＜或＞），在区间[],c d 上______(有/无)零点；()f c ·()f d _____0（＜或＞)．③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b ）内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数。
（试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程()0f x =的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥ 练习：求函数23x y =-的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：2. 求函数3222y x x x =--+的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：（1）254y x x =--；（2）2(1)(31)y x x x =--+；（3）220y x x =-++；（4）22()(2)(32)f x x x x =--+.4．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．()0f b<，则令（或b）；否则重复步骤。
高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念和图象(2)教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案
2.1 函数的概念和图象（2）教学目标1．知识与技能（1）进一步加深对函数概念的理解；（2）掌握同一函数的标准；（3）了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．过程与方法经历求函数定义域及值域的过程，提高学生解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质。
重点难点1．教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解． 教学过程一、创设情境下列函数f (x )与g(x )是否表示同一个函数？为什么？（1）0()(1);()1f x x g x =-= ； （2）()f x x =；()g x =（3）2()f x x =；2()(1)g x x =+ ；、 （4）()||f x x =；()g x =二、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1、求下列函数的定义域：（1）11+⋅-=x x y ； （2）x x x y -+=||)1(0； （3）232531x x y -+-=； （4）x x x y 12132+--+=． 分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解：（1）由⎩⎨⎧≥+≥-,01,01x x 得⎩⎨⎧-≥≥,1,1x x 即1≥x ，故函数11+⋅-=x x y 的定义域是1[，)∞+．（2）由⎩⎨⎧>-≠+,0||,01x x x 得⎩⎨⎧<-≠,0,1x x 故函数x x x y -+=||)1(0是{x |x <0，且x ≠1-}． （3）由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠-,05,0322x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-±≠,55,3x x 即5-≤x ≤5且x ≠±3， 故函数的定义域是{x|5-≤x ≤5且x ≠±3}．（4）由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥+,0,02,032x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠<-≥0,2,23x x x ∴23-≤x ＜2，且x ≠0， 故函数的定义域是{x |23-≤x ＜2，且x ≠0}． 说明：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x 的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：① 分式中，分母不等于零．② 偶次根式中，被开方数为非负数．③ 对于0x y =中，要求 x ≠0．若A 是函数)(x f y =的定义域，则对于A 中的每一个x ，在集合B 都有一个值输出值y 与之对应．我们将所有的输出值y 组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数C ，那么B C ⊆，因此不能将集合B 当成是函数的值域．我们把函数的定义域、域都确定了，那么函数的值域也就确定了．例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x )=(x -1)2+1，x ∈{-1，0，1，2，3}；（2）f (x )=( x -1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f (-1)= 5，f (0)=2，f (1)=1，f (2)=2，f (3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}．（2）函数的定义域为R ，因为(x -1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y ∣y ≥1}说明：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．例3 求下列函数的值域：（1）642+-=x x y ，1[∈x ，)5；（2）113+-=x x y ； 解：（1）2)2(2+-=x y ．作出函数642+-=x x y ，1[∈x ，)5的图象，由图观察得函数的值域为2|{y ≤y ＜}11． （2）解法一：14)1(3+-+=x x y 143+-=x ，显然14+x 可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y |y ≠3｝．解法二：把113+-=x x y 看成关于x 的方程，变形得()()310y x y -++=，该方程在原函数定义域{}|1x x ≠-内有解的条件是⎩⎪⎨⎪⎧y －3≠0，－y ＋1y －3≠－1， 解得y ≠3，即所求函数的值域为｛y |y ≠3｝．说明：解法一的方法我们称为分离常数法，解法二的方法我们称为反函数法。
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2019-2020年高一数学函数复习的教学设计苏教版作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， xx年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛“优秀辅导教师”奖，参编了教铺材料《一课三练》，xx年被评为“扬州市高三数学教学先进个人”。
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：
从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：
重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数在上是减函数、在上是增函数，求的值中的值确定。
四、教学资源：
学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：
1．提出问题，创设情景
问题：已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在上是减函数、在上是增函数。
2．教师设问，学生求解
问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在的最小值为吗？
有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。
问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？
描点作图：先画出在上的图象，再由奇偶性画出在上的图象（有条件的情况下可用Excel 软件作图）
问题（3）你能知道该函数在上的最值情况吗？能说明理由吗？
问题（4）你能知道该函数在上的单调性吗？能说明理由吗？
在（1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。
设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。
3．变式探究
3．1 教师引导，学生合作探求
我们已经知道的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，那么你能解决下列问题吗？
（1）求函数的单调区间。
（2）求函数的单调区间。
（3）求函数的单调区间？并给出证明。
（1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。
设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。
3．2 变式探究提升能力
若函数在上是减函数、在上是增函数，求的值。
这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。
3．3 归纳总结，拓展创新
（1）已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，（3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明）
设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。
（2）你能对函数的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？
设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对讨论，有助于训练学生思维的全面性。
六． 巩固练习
1．书面完成你对函数的定义域、奇偶性、单调性的总结。
2． 已知函数，分别求函数在以下定义域上的值域
（1） （2）
（3） （4）
3．求下列函数的单调区间和最值
（1）)1,0()0,2((2)(⋃-∈-
=x x x x f （2）
（3）
4．已知函数，求函数在的值域，若呢？
5．已知函数在是减函数，在是增函数，求的值。
七．教学反思：
（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。
本节课的设计是从苏教版高中数学
必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。
本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。
（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。
这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。
（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。