A-Z题目及答案
大学数学线性代数题库及答案解析
大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。
因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。
b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。
我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。
则得到 z = -6 + 5t。
将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。
因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。
2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。
解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。
我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。
因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。
复数考试题目大全及答案
复数考试题目大全及答案一、选择题1. 下列哪个选项是复数的共轭？A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. 3 + 2iD. 3 - 2i答案：B2. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A3. 复数 \( z_1 = 2 + i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和是：A. 3 - iB. 3 + iC. 1 + 3iD. 1 - 3i答案：A二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 中，\( a \) 称为复数的______，\( b \) 称为复数的______。
答案：实部，虚部2. 复数 \( z = -4 + 3i \) 的共轭复数是______。
答案：-4 - 3i3. 若复数 \( z \) 的模为 10，且 \( z \) 的虚部为 6，则 \( z \) 的实部为______。
答案：±8三、简答题1. 解释什么是复数的模，并给出计算公式。
答案：复数的模是复数在复平面上到原点的距离，计算公式为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，其中 \( z = a + bi \)。
2. 描述如何计算两个复数的乘积。
答案：两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的乘积计算公式为 \( z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac - bd+ (ad + bc)i \)。
四、计算题1. 计算复数 \( z = 1 + 2i \) 的模和共轭复数。
答案：复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 2^2} =\sqrt{5} \)，共轭复数为 \( 1 - 2i \)。
2. 求复数 \( z_1 = 3 - 4i \) 和 \( z_2 = 1 + i \) 的乘积。
答案：\( z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i)(1 + i) = 3 + 3i - 4i -4i^2 = 3 - i + 4 = 7 - i \)。
加工中心考试题及答案
加工中心考试题及答案一、填空题：（本题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）１．切削速度是刀刃与工件接触点主运动的。
２．数控机床上，为提高工件的加工精度，应尽量选择工件的作为对刀点。
.３．在数控加工中，面铣刀的刀位点是。
４．组合夹具可缩短夹具周期和工作量，提高生产率。
５．数控车床上加工螺纹时，需要引入长度δ1，一般δ1取2~5mm螺纹精度较高时取值。
６．将反馈元件安装在伺服电机轴上或滚珠丝杠上间接计算移动执行件位移进行反馈的伺服系统，称为环伺服系统７．数控铣床加工铣削余量可用改变铣刀直径设置值的方法来控制，精铣时，铣刀直径设置值应于铣刀实际直径值８．CNC 和NC 的主要区别在于。
９．数控编程中一般采用编程格式。
１０．数控机床采用的标准坐标系是坐标系。
二、选择题：（本题共 20 小题，每小题 2 分，满分 40 分。
每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将所选项前的字母填入括号内）1．数控加工中心与普通数控铣床、镗床的主要区别是（）。
（A）一般具有三个数控轴(B)设置有刀库，在加工过程中由程序自动选用和更换(C)能完成钻、铰、攻丝、铣、镗等加工功能(D) 主要用于箱体类零件的加工２．进行铣床水平调整时，工作台应处于行程的（）位置。
（A）坐标值最大（B）坐标值最小（C）中间（D）任一极限３．新数控铣床验收工作应按（）进行。
（A）使用单位要求（ B）机床说明书要求（ C）国家标准（D）制造单位规定4．采用面铣刀加工平面，工件的平面度精度主要取决于（）。
(A) 切削速度（B）工件材料的切削性能(C) 面铣刀各刀片的安装精度(D)铣刀轴线与进给方向直线的垂直度5．选择加工表面的设计基准作为定位基准称为（）。
（A）基准统一原则（ B）互为基准原则（ C）基准重和原则（ D）自为基准原则6．数控系统常用的两种插补功能是（）。
（A）直线插补和圆弧插补（ B ）直线插补和抛物线插补、（C）圆弧插补和抛物线插补（D）螺旋线插补和抛物线插补7．G65 指令的含义是（）。
浙江省强基联盟2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷含答案
浙江强基联盟2024年10月高二联考数学试题（答案在最后）浙江强基联盟研究院命制考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，已知点(2,1,2),(1,2,2)A B --，则AB =（）A.(1,3,4)-B.(2,6,8)-C.(1,3,1)--D.(2,6,2)--【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合向量减法运算的运算法则，即可求解.【详解】由向量减法运算的运算法则，因为(2,1,2),(1,2,2)A B --，可得(1,3,4)AB =-。
故选：A.2.直线10x y -+=的倾斜角为（）A.1B.6π C.4π D.34π【答案】C 【解析】【分析】先求出斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系，即可得到结果.【详解】由方程得直线斜率111k =-=-，所以倾斜角4πα=.故选:C .3.已知α，β是两个不重合的平面，且直线l α⊥，则“ αβ⊥”是“//l β”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】解：由l α⊥，若αβ⊥，则,l β可能平行或l β⊂，充分性不成立；由l α⊥，//l β，由面面垂直的判定知αβ⊥，必要性成立.所以“ αβ⊥”是“//l β”的必要不充分条件.故选：B.4.在平面直角坐标系中，直线:123x yl -=，则直线l 过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D.一、三、四象限【答案】D 【解析】【分析】用坐标轴上的截距得到大致草图可解.【详解】直线在x 轴上截距为2，y 轴上截距为3-，画出直线l ，发现直线l 过一、三、四象限，故选：D.5.设复数z 满足1z i +=，z 在复平面内对应的点为(),P x y ，则点P 的轨迹方程为（）A.()2211x y ++= B.()2211x y -+=C.()2211x y +-= D.()2211x y ++=【答案】D 【解析】【分析】复数z 满足1z i +=，由复数的模的几何意义可得：z 在复平面内对应的点(),P x y 到复数i -在复平面内对应的点()0,1A -的距离为1，再求解即可.【详解】解：由z 在复平面内对应的点为(),P x y ，且复数z 满足1z i +=，由复数的模的几何意义可得：z 在复平面内对应的点(),P x y 到复数i -在复平面内对应的点()0,1A -的距离为11=，则点P 的轨迹方程为()2211x y ++=，故选：D.【点睛】本题考查了复数的模的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.6.已知点(1,2,3)Q ，平面{|0}P n PQ α=⋅= ，其中(2,1,2)=-n ，则点(1,0,1)A -到平面α的距离是（）A.53B.73C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得(2,2,2)QA =---和平面α的法向量，结合向量的距离公式，即可求解.【详解】由点(1,2,3),,(1,01)A Q -，可得(2,2,2)QA =---，又由{|0}P n PQ α=⋅= ，可得向量n为平面α的法向量，且3n = ，则4246QA n =-+-⋅=-uu r r ，所以点A 到平面α的距离为||623||QA n d n ⋅===.故选：C.7.正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）作为一种对称稳定的几何结构，在物质世界中具有广泛的应用.从晶体材料到生物分子，正八面体结构都发挥着重要作用，影响着物质的性质.如六氟化硫（化学式为6SF ）分子结构为正八面体结构，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.则在如图所示的正八面体E ABCD F --中，二面角E AB F --的正弦值为（）A.13B.223C.33D.63【答案】B 【解析】【分析】由图可得EGF ∠为所求的二面角的平面角，后由余弦定理可得答案.【详解】取AB 中点G ，连结EG ，GF ，EF ，由正八面体定义可知，EGF ∠为所求的二面角的平面角，不妨设2AB =，则3EG FG ==22EF =，在EFG 中，由余弦定理，得222(3)(3)(22)1cos 3233EGF ∠+-=-⨯⨯，所以22sin 3EGF ∠=.故选：B.8.已知正三角形ABC 的边长为1，D 在平面ABC 内，若向量AD 满足2430AD AD AB -⋅+=，则||CD 的最大值为（）A.31+B.31-C.2 D.3【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算，确定出点D 的轨迹为圆，即可求解.【详解】以A 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，如图，设(,)D x y ，则(,)AD x y = ，(1,0)AB =，所以，满足2430AD AD AB -⋅+=的点D 坐标满足：22430x y x +-+=，即D 在以(2,0)E 为圆心，1为半径的圆上，当C ，E ，D 三点共线，且D 在如图所示位置时，||CD最大，因为1(,22C ,所以CE ==，，所以max ||1CD =.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,2,1)A -，(0,1,1)B ，下列结论正确的有（）A.||4AB = B.1OA OB ⋅= C.若(4,2,)n t = ，且n AB ⊥，则3t = D.若(1,1,)m k = 且//m AB，则2k =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，得到向量(1,2,1)OA =- ，(0,1,1)OB =，(1,1,2)AB =-- ，结合空间向量的坐标运算法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，因为(1,2,1)A -，(0,1,1)B ，所以(1,1,2)AB =-- ，可得||AB ==A 错误；对于B ，因为(1,2,1)OA =- ，(0,1,1)OB = ，所以0211OA OB ⋅=+-=，所以B 正确；对于C ，若(4,2,)n t = ，且n AB ⊥ ，则4(1)2(1)20n AB t =⨯-+⨯-+⋅⨯=，解得3t =，所以C 正确，对于D ，若(1,1,)m k = 且//m AB ，因为(1,1,2)AB =-- ，可得112k=-，解得2k =-，所以D 错误.故选：BC.10.已知曲线22:x y x y Ω+=+，点(,)P a b 在曲线Ω上，则下列结论正确的是（）A.曲线Ω有4条对称轴B.3a b ++的最小值是C.曲线Ω围成的图形面积为π2+ D.2ba -的最大值是1【答案】ACD 【解析】【分析】当0,0x y >>时，化简方程为22111()()222x y -+-=，结合曲线Ω的对称性，画出曲线Ω的图象，结合图象，可得判定A 正确，把3a b ++表示曲线Ω上的点P 到直线30x y ++=倍，可判定B 错误；结合圆的面积公式和正方形的面积公式，可判定以C 正确；设2bk a =-表示点(2,0)与点P 确定的直线的斜率，结合图象，利用点到直线的距离公式，列出方程，可得判定D 正确.【详解】当0,0x y >>时，原方程化为22x y x y +=+，即22111()()222x y -+-=，所以曲线是以圆心为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，半径为2的圆在第一象限的部分，又由22||||x y x y +=+图象关于x 轴，y 轴对称，所以曲线Ω，如图所示.，对于A 中，由图象可得，该曲线Ω关于x 轴，y 轴，y x =和y x =-对称，所以该曲线Ω有4条对称轴，所以A 正确，对于B 中，由3a b ++表示曲线Ω上的点P 到直线30x y ++=倍，结合图象得，当(,)P a b 是(1,1)--2=，所以3a b ++最小值为12=，所以B 错误；对于C 中，曲线Ω的正方形组成，所以面积为22(π24π22⨯+=+，所以C 正确；对于D 中，设2bk a =-表示点(2,0)与点P 确定的直线的斜率，设该直线方程为(2)y k x =-，结合图象，当0,0x y ><，即22x y x y +=-，则圆心为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，半径为2的圆在第四象限的部分与直线相切时，该切线的斜率是k 的最大值，由d r =，可得2=，解得1k =或17k =-（舍），则k 的最大值为1，所以D 正确.故选：ACD.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是11B C ，11C D 的中点，点P 在正方体表面上运动，且(0PA x x =<<，记点P 的轨迹长度为()f x ，则下列结论正确的是（）A.3π(1)2f =B.3πf =C.若//PA 平面BEF ，且点P ∈平面11A C ，则x的最小值为3D.若(,)BP BE BF λμλμ=+∈ R，则()2f x =+【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，得到点P 的轨迹为以A 为球心，1为半径的球与正方体表面的交线，从而求出轨迹长度；B 选项，与A 同理可得；C 选项，作出辅助线，得到点P 的轨迹是线段HI ，则当AP HI ⊥时，AP 最小，由勾股定理求出答案；D 选项，作出辅助线，得到P 的轨迹为等腰梯形EFDB ，求出轨迹总长()f x .【详解】对于A 、B ，如图，(1)f 等于以A 为球心，1为半径的球与正方体表面的交线总长，所以(1)2π3f =，故A 正确；(2)f 等于以A 2为半径的球与正方体表面的交线总长，21>，所以球A 与过A 的三个正方体表面没有交线，与另外三个面的交线长为2π3π3(2)122⨯-=，故B 错误；对于C ，如图，取11A D 的中点H ，11A B 的中点I ，连接,,,,,EF BE BF HI AH AI ，可知//,//HI AH BE EF ，因为EF ⊂平面EFB ，HI ⊄平面EFB ，所以//HI 平面EFB ，同理可得//AH 平面EFB ，又AH HI H = ，,AH HI ⊂平面AHI ，故平面//AHI 平面EFB ，则当点P ∈平面AHI 时，//PA 平面EFB ，又点P ∈平面11A C ，所以点P 的轨迹是线段HI ，则当AP HI ⊥时，AP 最小，由勾股定理得22232144AP ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即x 的最小值为324，故C 错误；对于D ，因为(,)BP BE BF λμλμ=+∈R ，所以点P 与点B ，E ，F 共面，从而点P 的轨迹为平面BEF 与正方体表面的交线，连接BD ，则//EF BD ，故,,,B D E F 四点共面，画出交线如图，所以P 的轨迹为等腰梯形EFDB （如图），故轨迹总长2532()225f x =，故D 正确.故选：AD.【点睛】思路点睛：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线1:22l y x =+，直线:m y kx =，若l m ⊥，则实数k 的值为________.【答案】−2【解析】【分析】根据垂直关系得到直线的斜率之积为1-，得到方程，求出2k =-.【详解】因为l m ⊥，所以两直线的斜率之积为1-，即112k =-，所以2k =-.故答案为：−2.13.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠= ，1CB =，2CA =，M 是1CC 的中点，若1AM BA ⊥，则1AA =________.【答案】6【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设1AA t =，再利用空间向量求解即可.【详解】以B 为坐标原点，分别以BA ，BC ，1BB 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设1AA t =，则由题意：A ，0,1,2t M ⎛⎫⎪⎝⎭，1)A t ，则2t AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1)BA t =，又1AM BA ⊥所以21302t BA AM ⋅=-+= ，解得t =，即1AA =..14.在平面直角坐标系中，已知圆22:21M x y x ++=，直线:230l x y --=，过l 上一点P 作圆M 的切线，切点为A ，则PA PM ⋅的最小值为________.【答案】3【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系，结合平面向量数量积的几何意义将PA PM ⋅ 化为22PM - ，计算minPM 即可.【详解】由题意()2212x y ++=，则圆M的半径()1,0AM M =-，根据向量数量积的几何意义，得2222PA PM PA PM MA PM ⋅==-= 2-.所以只要PM 最小即可，当PM l ⊥时，min ||PM ==，所以PA PM⋅的最小值为223-=.故答案为：3四、解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)D -，以向量AB ，AD为一组邻边组成平行四边形ABCD ，（1）求C 点坐标；（2）求平行四边形ABCD 的面积S .【答案】（1）(1,2,8)--（2）【解析】【分析】（1）设(,,)C x y z ，根据空间向量的线性运算及平行四边形法则求解即可；（2）先根据空间向量求出,AB AD，进而结合面积公式求解即可.【小问1详解】设(,,)C x y z ，则(2,1,3)AB =-- ，(1,3,2)AD =- ，(,2,3)AC x y z =--，由平行四边形法则：(1,4,5)(,2,3)AC AB AD x y z =+=--=--，所以1x =-，2y =-，8z =，即C 点坐标为(1,2,8)--.【小问2详解】由题意，||AB ==，||AD ==，1cos ,2AB AD AB AD AB AD ⋅==⋅，所以π,3AB AD = ，所以πsin3S AB AD =⋅⋅==.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰三角形，120ACB ∠= ，1AC BC AA ==，D ，E 分别是棱AB ，11B C 的中点.（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）求直线DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】（1）取AB 中点D ，以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得.（2）求出平面11A B C 的法向量，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，120ACB ∠= ，取AB 中点D ，连接CD ，则CD AB ⊥，过点D 作1//Dz AA ，由1AA ⊥平面ABC ，得Dz ⊥平面ABC ，则直线,,DB DC Dz 两两垂直，以点D 为原点，直线,,DB DC Dz 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，设2AC =，则1(0,0,0),(0,1,)1((0,0),,1,2)(,,222D C A CE ，则1(,,2)22DE =，0)AC =，1AC = ，设平面11ACC A 的法向量(,,)n x y z =，则1020n AC y n AC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1x =，得(1,n =，于是0022DE ⋅=-+=n ，即DE n ⊥ ，//DE 平面11ACC A ，又DE ⊄平面11ACC A ，所以//DE 平面11ACC A .【小问2详解】由（1）知(0,1,0)C，1)2(0,A，1B，则1(1,2)CA =-，11A B =，设平面11CA B 的法向量为(,,)m a b c =，则11120m CA b c m A B ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1c =得(0,2,1)m = ，又31(,,2)22DE = ，设直线DE 与平面11A B C 所成的角为θ，则|3sin |cos ,|5|||||DE m DE m DE m θ⋅=〈〉===，所以直线DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值为35.17.已知平面直角坐标系中，圆22:8O x y +=，点(4,2)P -，（1）若A 是圆O 上的动点，线段AP 的中点为M ，求M 的轨迹方程；（2）以OP 为直径的圆交圆O 于C ，D 两点，求CD .【答案】（1）22(2)(1)2x y ++-=（2）5CD =【解析】【分析】（1）利用轨迹方程求法设(,)M x y ，可求得M 的轨迹方程为22(2)(1)2x y ++-=；（2）求出公共弦CD 的方程240x y -+=，利用点到直线距离以及弦长公式可得5CD =.【小问1详解】设(,)M x y ，00(,)A x y ，则根据题意可得()004,22,2x x y y ⎧+-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以可得002422x x y y =+⎧⎨=-⎩，代入圆22:8O x y +=，得()()2224228x y ++-=，化简得()()22212x y ++-=，M 的轨迹方程为()()22212x y ++-=.【小问2详解】如下图所示：因为OP 的中点坐标为()2,1-，OP ==，所以以OP 为直径的圆的方程为22(2)(1)5++-=x y ，即22420x y x y ++-=.圆22420x y x y ++-=的圆心为()2,1-，半径为圆228x y +=的圆心为()0,0，半径为+-<<，两圆相交，由22228420x y x y x y ⎧+=⎨++-=⎩得直线CD 的方程240x y -+=.圆心O 到直线CD 的距离d =O 的半径R =，可得CD ===，4305CD ==，所以4305CD =.18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA PC ==.（1）若PB =，求三棱锥P ABC -的外接球的表面积；（2）若异面直线PC 和AB 所成角的余弦值为4，点F 是线段PB （不含端点）上的一个动点，平面ACF 与平面PBC 的夹角为α，求cos α的取值范围.【答案】（1）6π（2）7⎡⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据题意可知PA ，PB ，PC 两两垂直，所以可将其补成正方体，正方体对角线就是外接球的直径，再根据外接球的表面积计算公式可求解；（2）根据异面直线所称的角的关系求出OB OP ⊥，构建空间坐标系，分别求出平面ACF 的一个法向量m，平面PBC 的一个法向量为n，再利用空间向量法求出二面角的余弦值取值范围.【小问1详解】当PB =时，PA ，PB ，PC 两两垂直，可将其补成正方体，正方体的体对角线即为外接球的直径.所以三棱锥P ABC -的外接球直径为：2R =，两边平方得246R =，所以24π6πS R ==.【小问2详解】如图，取AC 中点O ，由题意，1OP =，OB =，设POB θ∠=，OC a =，OB b = ，OP c =.则0a b ⋅=，0a c ⋅= ，θ⋅=b c ，因为PC ，AB 所成角的余弦值为24，所以cos ,4PC AB PC AB PC AB⋅=〈〉== ，得1PC AB ⋅=±.又PC =-a c ，AB =+b a ，2()()11PC AB θ⋅=-+=⋅+-⋅-⋅=-=±a c b a a b a c b c a，解得cos 0θ=或cos 13θ=>（舍去）.所以cos 0θ=，此时,90〈〉=︒b c ，这样，可以以OA ，OB ，OP分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系（如图）.则(1,0,0)A ，3,0)B ，(1,0,0)C -，(0,0,1)P ，设(,,)F x y z ，因为点F PB ∈，所以设((0,1))PF tPB t =∈，3,1)PB =- ，(,,1)PF x y z =-，所以(,,1)3,1)x y z t -=-.所以0,3,1,x y t z t =⎧⎪=⎨⎪=-⎩得3,1)F t t -.因为(2,0,0)AC =- ，3,1)OF t t =-，设平面ACF 的一个法向量000(,,)m x y z =，则00020,3(1)0,AC m x OF m ty t z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 取(0,1,3)m t t =- ，又(1,0,1)PC =--，3,1)PB =- ，同理可求得平面PBC 的一个法向量为(3,1,3)n =-.因为平面ACF 与平面PBC 的夹角为α，所以2222||71681cos 7421||||(1)37m n t t t t m n t t α⋅-+===-+-+⋅ 设242x t t =-，(0,1)t ∈，1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则221681414211t t x t t x -++=-++，记()413411x f x x x +==-++，1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，显然()f x 在1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以min 1()04f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当2x →时，()3f x →，所以21cos 0,7α⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭.即cos α的取值范围是210,7⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.19.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的k 倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数k 的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为(1,2,3)i l i =，当三条直线中有相交直线时，记12l l A ⋂=，23l l B ⋂=，31l l C ⋂=，动点P 到直线i l 的距离为(1,2,3)i d i =，且满足2123d d kd =.阅读上述材料，完成下列问题：（1）当12l l //，31l l ⊥时，若1k =，且1l 与2l 的距离为2，点P 在1l 与2l 之间运动时，求动点P 的轨迹所围成的面积.（2）若ABC V 是等腰直角三角形，BAC ∠是直角，点P 在BAC ∠内（包括两边）运动，试探求k 为何值时，P 的轨迹是圆？（3）若ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点P 在BAC ∠内（包括两边）任意运动，当1k =时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点D ，使PAPD为大于1的定值.若存在，求出点D 的位置，若不存在，请说明理由.【答案】（1）π（2）当1k =时，P 的轨迹是圆（3）存在，点D 为BC 中点【解析】【分析】（1）适当建系，以1l 为y 轴，3l 为x 轴，同时2:2l x =，再结合新定义确定轨迹方程即可求解；（2）适当建系，以A 为坐标原点，1l 为y 轴，2l 为x 轴，同时3:0(0)l x y c c +-=>.再结合新定义即可求解；（3）适当建系，以A 为坐标原点，CAB ∠的角平分线为x 轴，设1:l y tx =，2:(0)l y tx t =->，3:(0)l x a a =>，结合新定义列出等式即可求解.【小问1详解】以1l 为y 轴，3l 为x 轴，建立平面直角坐标系，2:2l x =，设(,)P x y ，因为P 在1l ，2l 之间，所以1d x =，22d x =-，3||d y =，由定义得2123d d d =，所以2(2)x x y -=，化简得22(1)1x y -+=，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆.所以动点P 的轨迹围成的图形面积2ππS r ==.【小问2详解】以A 为坐标原点，1l （AB ）为y 轴，2l （AC ）为x 轴，建立平面直角坐标系.设()3:0(0)l BC x y c c +-=>，点(,)(00)P x y x y ≥≥且，则1d x =，2d y =，3d =，2123d d kd =，代入坐标得：2222222x y c xy cx cyxy k +++--=.化简整理：222(22)220kx ky k xy kcx kcy kc ++---+=①当1k =时，方程①没有xy 项，此时方程①为：222220x y cx cy c +--+=.即222()()x c y c c -+-=，此方程表示圆心为(,)c c ，半径为c 的圆，所以当1k =时，P 的轨迹是圆.【小问3详解】以A 为坐标原点，CAB ∠的角平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，设()1:l AB y tx =，()2:(0)l AC y tx t =->，()3:(0)l BC x a a =>，点(,)P x y ，先求点P 的轨迹方程：由1d =P 在CAB ∠内部，所以0tx y ->，得1d =同理：2d =3||d x a =-.由题意，当1k =时，得2||x a =-.化简整理得：222222(1)(1)0x y a t x a t +-+++=.②假设存在点(,0)(0)D m m >，满足条件，则PA PD =③由②得：222222(1)(1)x y a t x a t +=+-+.代入③得PAPD=要使此式为定值，则22222()2(1)at a m a t m a+-=+-，化简得m a =，故存在点(a,0)D ，即点D 为3l 与CAB ∠的角平分线的交点，即点D 为BC 中点，此时1PA PD t=>.【点睛】关键点点睛：这类新定义的关键是适当建系，简化计算过程，减少计算量是关键点.。
TCL测试题目(B卷及答案)
TCL测试题目（B卷）一、填空题(每题3分,共30分)1、regexp { ([0-9]+) *([a-z]+)} " there is 100 apples" total num wordputs " $total ,$num,$word"最后输出结果为100 apples ,100,apples2、regsub there "They live there lives " their xputs $x最后输出结果为They live their lives3、(每空1分)TCL提供三种形式的置换：变量置换、命令置换和反斜杠置换。
4、set x 10set y $x+100最后输出结果为10+1005、(每空1分)set x 100set y “$x ddd”此句输出内容为100 dddset y {/n $x } 此句输出内容为/n $xset y [expr {$x+10}] 此句输出内容为: 1106、建立一个数组day,它有两个元素monday,tuesday,值分别为1 2创建语句为:set day(monday) 1set day(tuesday) 27、lindex {1 2 {3 4}} 2输出结果为:3 48、linsert {1 2 {3 4}} 1 7 8 {9 10}输出结果为:1 7 8 {9 10} 2 {3 4}9、string first ab defabc输出结果为:310、catch {return “all done”} stringset string输出结果为:all done二、简答题(每题10分,共30分)1、#!/usr/bin/tclsh## Demonstrate operators and# math functionsset PI [expr 2 * asin(1.0)]if {$argc == 3} {set X [lindex $argv 0]set Y [lindex $argv 1]set Rad [lindex $argv 2]set Dist [expr sqrt(($X*$X)+($Y*$Y))]set Cir [expr 2*$PI*$Rad]set Area [expr $PI*$Rad*$Rad]puts stdout "Distance = $Dist"puts stdout "Circumference = $Cir"puts stdout "Area = $Area"} else {puts stdout "Wrong argument count!"puts stdout "Needs X, Y, and Radius"}提示,asin(1.0)值为1.5707963 Linux下以上脚本程序输出内容为: Distance = 5.0 (答出给3分)Circumference = 31.415926 (答出给分4分)Area = 78.539815 (答出给分3分)2、#!/usr/bin/tclsh## Demonstrate global variables# and backslash substitutionif {$argc >= 1} {set N 1foreach Arg $argv {puts stdout "$N: $Arg\n"set N [expr $N + 1]if {$Arg == "ring"} {puts stdout "\a"}}} else {puts stdout "$argv0 on X Display $env(DISPLAY)\n"}Linux中以上脚本命名为hello3,则运行脚本,以下结果为:$ ./hello3.tcl./hello3.tcl on X Display :0.0 (答出给5分)$ ./hello3.tcl ring1: ring (答出给5分)3、当y值分别为a b c 时以下程序运行结果是什么?为什么是这个结果set x 10switch $y {a {incr $x}b {incr $x}default {incr $x}}1 2 3 incr 后直接跟整型值变量即可,多”$”会将$x当作新变量赋初值0,加一后为1(答出结果给5分,讲出原因给5分)三、编程题(每题20分,共40分)1、编写一个过程,使用递归方法,实现阶乘运算proc fac {x} { //过程格式正确给5分if {$x < 0} { //有错误处理给3分error "Invalid argument $x: must be a positive integer"} elseif {$x <= 1} {return 1 //有递归结束条件给5分} else {return [expr $x * [fac [expr $x-1]]] //递归循环体正确给7分}}2、不用format命令,编写一个过程实现二进制数转为十进制数proc TransBToD {value} { //过程格式正确给5分set val 0set len [string length $value] //设置中间变量给3分for {set i [expr $len - 1]} {$i >= 0} {incr i -1} {incr val [expr [string index $value $i] << [expr $len - $i - 1]] } //写出算法给10分return $val //有返回给2分}。
2024年全国新高考二卷数学真题及参考答案
2024年全国新高考二卷数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高一数学(必修二)第五章 复数 单元测试卷及答案
高一数学（必修二）第五章 复数 单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 3i z z -=+，则复数z 的实部为( )A.1B.3C.-1D.-32.在复平面内，复数11i 5z =，24i 25z =-，12z z z =+，则复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知复数z 满足4i 63i z +=+，则z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.当12m <<时，复数()()2i 4i m +-+在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数z 满足()()()293i z a a a =-++∈R ，若z 为纯虚数，则a =( )A.-3B.3±C.3D.06.若,a b ∈R ，i 是虚数单位，i 20212i a b +=-，则2i a b +等于( )A.20212i +B.20214i +C.22021i +D.42021i -7.已知纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( )A.1B.3C.1或3D.08.已知复数z 满足，则z =( )A.3i --B.3i -+C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
）9.若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则( ) A.||5z =B.复数z 的实部是2C.复数z 的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限10.设m ∈R ，复数，则z 在复平面内对应的点可能在( ) ()()21i 4i 3z m m =+-++(3i)10z -=3i -3i +z 2352(1)i z m m m =-++-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.对于复数(,)z a bi a b R =+∈,下列结论错误的是( )A.若,则a bi +为纯虚数B.若32a bi i -=+,则 3,2a b ==C.若0b =,则a bi +为实数D.纯虚数z 的共轭复数是z - 12.复数z 满足23i 3i 232iz -⋅-=+,则下列说法正确的是( ) A.z 的实部为3 B.z 的虚部为2 C.32i z =-+ D.13z =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=______.14.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=____________.15.复数1i -的虚部的平方是_________________. 16.已知3i 1ia ++(i 为虚数单位，∈R )为纯虚数，则a =____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知复数(3)(3)i z m m m =-+-，其中i 为虚数单位.若z 满足下列条件，求实数m 的值：（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上.18. （12分）已知复数13i 22z =-+，i 为虚数单位. （1）求3z 的值；（2）类比数列的有关知识，求220191z z z ++++的值. 19. （12分）已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；20. （12分）复数名12334i,0,(26)i z z z c c =+==+-在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC∠是钝角，求实数c 的取值范围.21. （12分）已知(){}221,2,3156i ,{1,3},{3}A a a a a B A B =--+--=-⋂=，求实数a 的值.22. （12分）设实部为正数的复数z ，满足||10z =，且复数(12i)z +在复平面内对应的点在第0a =一、三象限的角平分线上.（1）求复数z ；（2）若i ()1im z m -+∈+R 为纯虚数，求实数m 的值.参考答案及解析1.答案：A解析：解法一 设复数i z x y =+，x ，y ∈R ，因为i 3i z z -=+，所以i (i)i 3i x y x y +-+=+，即()i 3i x y y x ++-=+，根据复数相等的充要条件，可得3,1,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩故复数z 的实部为1，选A.解法二 因为i 3i z z -=+，所以3i (3i)(1i)12i 1i (1i)(1i)z +++===+--+，复数z 的实部为1，故选A. 2.答案：B 解析：因为1214i i 22i 55z z z =+=+-=-+，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z 对应的点位于第二象限，故选：B.3.答案：D解析：依题意得，6i z =-，对应复平面的点是(6,1)-，在第四象限. 故选：D.4.答案：B解析：()()2i 4i (24)(1)i z m m m +--+-=+=，若12m <<，则240m -<，10m ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.解析：因为()()()293i z a a a =-++∈R 为纯虚数，所以290a -=且30a +≠，所以3a =. 故选：C.6.答案：D解析：因为i 20212i a b +=-，所以2a =，2021b -=，即2a =，2021b =-，所以2i 42021i a b +=-.故选：D.7.答案：B解析：因为()()21i 4i 3z m m =+-++为纯虚数，故()224i 3m m m z m -++-=，则224300m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得3m =. 故选：B.8.答案：D 解析：1010(3i)3i 3i (3i)(3i)z +===+--+. 故选：D.9.答案：ABD解析：(1i)3i z +=+，3i (3i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++--∴====-++-，||5z ∴=A 正确；复数z 的实部是2，故选项B 正确；复数z 的虚部是-1，故选项C 错误；复数2i z =+在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选项D 正确.故选ABD.10.答案：ABD解析：由题意得，复数z 在复平面内对应的点为()2352,1m m m -+-. 当10m ->，即1m <时，二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--的取值有正有负，故z 在复平面内对应的点可以在第一、二象限.当10m -<，即1m >时，二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->，故z 在复平面内对应的点可以在第四象限.故z 在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.解析：解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确； 当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB.12.答案：BD 解析：由23i 3i 232iz -⋅-=+得,(23i)(32i)13i 13i (23i)i(23i)32i 23i 23i (23i)(23i)z ++⋅+====+=-+---+ 所以z 的实部为-3,虚部为2,,13z =,故选BD.13.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.14.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.15.答案：1解析：复数1i -的虚部为-1，则其平方为1. 故答案为：1.16.答案：-3 解析：()()()()()()3i 1i 33i 33i 3i 1i 1i 1i 222a a a a a a +⋅-++--++===+++⋅- 因为复数为纯虚数，所以302a +=，3a =-. 故答案为：-3.17.答案：（1）（2）0m =（3）1m =或3m = 32i z =--3m =解析：（1）z 为实数，30m ∴-=，解得：3m =；（2）z 为纯虚数，(3)0030m m m m -=⎧⇒=⎨-≠⎩；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上， ∴()331m m m m -=-⇒=或3m =.18、（1）答案：31z = 解析：复数13i 22z =-+(i 为虚数单位)， 222113313()2()i (i)i 222222z ∴=-+⨯-⨯+=--， 322131313i)(i)i 12222(44z z z ∴=---+==-=⋅， （2）答案：1解析：202022013673911()111z z z z z z z z++++--⋅==-- 111z z-==- 19.答案：(1) 即1m =或2m =时,复数z 为实数(2) 12m =-复数z 为纯虚数解析：(1)当2320m m -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得1 2212m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠≠⎩或且， 12m ∴=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数； 20.答案：49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且 解析：在复平面内三点坐标为(3,4),(0,0),(,26)A B C c c -， 由BAC ∠为钝角得cos 0BAC ∠<，且A ，B ，C 不共线.(3,4),(3,210),0AB AC c c AB AC =--=--⋅<，且不共线，得c 的取值范围是49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且. 21.答案：1a =-解析：由题意知，()223156i 3()a a a a a --+--=∈R ，所以22313,560,a a a a ⎧--=⎨--=⎩即 所以1a =-.22.答案：（1）（2）5m =-解析：（1）设，a ，b ∈R ，0a >， 由题意知，2210a b +=.①(12i)(12i)(i)2(2)i z a b a b a b +=++=-++， 得22a b a b -=+.②①②联立，解得3a =，1b =-， 得3i z =-.（2）， 所以1302m -+=且， 解得5m =-. 4 1,6 1,a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或3i z =-i z a b =+i (i)(1i)113i 31i 1i 222m m m m z ----+⎛⎫+=++=++- ⎪+⎝⎭1102m +-≠。
水力学A（一）练习题及参考答案（1）
⽔⼒学A（⼀）练习题及参考答案（1）⽔⼒学A（⼀）习题及参考答案⼀、是⾮题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。
（√）2、图中矩形⾯板所受静⽔总压⼒的作⽤点与受压⾯的形⼼点O重合。
(×)3、园管中层流的雷诺数必然⼤于3000。
(×)5、⽔流总是从压强⼤的地⽅向压强⼩的地⽅流动。
（×）6、⽔流总是从流速⼤的地⽅向流速⼩的地⽅流动。
（×）8、渐变流过⽔断⾯上各点的测压管⽔头都相同。
(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。
(√)10、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点就是平板的形⼼。
（×）11、层流的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。
(√)13、在作⽤⽔头相同的条件下，孔⼝的流量系数⽐等直径的管嘴流量系数⼤。
(×)15、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点与平板的形⼼不重合。
（√）16、⽔⼒粗糙管道是表⽰管道的边壁⽐较粗糙。
(×)17、⽔头损失可以区分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。
(√)18、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有的液体。
(×)19、静⽌液体中同⼀点各⽅向的静⽔压强数值相等。
（√）20、明渠过流断⾯上各点的流速都是相等的。
(×)22、静⽌⽔体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
(√)24、满宁公式只能适⽤于紊流阻⼒平⽅区。
(√)25、⽔深相同的静⽌⽔⾯⼀定是等压⾯。
(√)26、恒定流⼀定是均匀流，层流也⼀定是均匀流。
（×）27、紊流光滑区的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。
(√)32、静⽔压强的⼤⼩与受压⾯的⽅位⽆关。
(√)33、⽔泵的扬程就是指⽔泵的提⽔⾼度。
(×)34、恒定总流能量⽅程只适⽤于整个⽔流都是渐变流的情况。
（×）⼆、单项选择题(填写唯⼀正确答案的编号)1、作⽤⽔头相同时，孔⼝的过流量要⽐相同直径的管咀过流量（2）(1)⼤; (2)⼩；(3)相同；(4)⽆法确定。
A-Z题目及答案
A-Z题目及答案第13届上海中学生“我看博物馆”文博知识大赛初赛试题Angkor W at 吴哥窟1、“吴哥”一词的意思是“圣城”，它来源于：A．藏语B．梵语C．维吾尔族语D．柬埔寨语2、吴哥窟是柬埔寨最杰出的古典建筑之一，它们体现的宗教特色是：A．佛教B．藏传佛教C．印度教D．伊斯兰教3、柬埔寨寺庙被回廊包围的祭坛顶部按梅花状排列的宝塔数量为：A．三座B．四座C．五座D．六座4、在吴哥窟寺内的石壁画廊上，有精雕细琢的八幅大型浮雕，以下哪个不是浮雕内容的来源：A．《罗摩衍那》B．《摩诃婆罗多》C．吴哥王朝历史D．《般若波罗蜜》5、受柬埔寨政府与联合国教科文组织号召，世界各国在哪一年开始了通力协作拯救吴哥古迹的行动：A．1993年B．1994年C．1995年D．1996年6、哪一年联合国教科文组织将吴哥古迹从世界濒危文化遗产名单中除名：A．2003年B．2004年C．2005年D．2006年7、以下说法错误的是：A．整座吴哥窟被长方形的护城河框住之外，有一道横贯东西的中轴线，沿中轴线的建筑全部对称分布在两边B．吴哥地区的众多古迹受到自然风化、战争破坏等多种因素，都有不同程度的损毁C．人们在吴哥当地的荔枝山发现了采石场的遗址，并且建造吴哥窟的灰砂岩砖就来源于此D．英国耗时15年，修复了曾经几经成为废墟的巴方寺8、哪位古代柬埔寨历史上的国王，在他登基之后，开始着手对吴哥窟的建造计划；到他逝世时，吴哥窟的建造还未全部完工？A．苏耶跋摩一世B．苏耶跋摩二世C．因陀罗跋摩二世D．优陀耶迭多跋摩二世Basquiat 巴斯奎特1、巴斯奎特闪耀于80年代的纽约艺坛，当时的美国总统是？A．老布什B．尼克松C．克林顿D．里根2、巴斯奎特发迹的地方是纽约的：A．苏荷区B．布鲁克林区C．皇后区D．五区3、以下哪个不是纽约的别称？A．大苹果B．哥谭镇C．雾都D．不夜城4、2010年，纪念巴斯奎特诞辰50周年的回顾展那座博物馆举行？A．巴黎现代艺术博物馆B．纽约古根海姆博物馆C．纽约现代艺术博物馆D．巴黎卢浮宫博物馆5、与巴斯奎特情同父子、亦师亦友的艺术家是：A．阿尔?迪亚兹B．安迪·沃霍尔C．杰夫·昆斯D．麦当娜6、最先发现巴斯奎特的画商是：A．安迪·沃霍尔B．安妮·诺赛C．艾米利奥·马索利D．玛丽·布恩7、《Downtown 81》是巴斯奎特的：A．第一部自传式电影B．第一部自传体小说C．第一部自编自导的电影D．第一部主演电影8、巴斯奎特创作的作品属于：A．波普艺术B．涂鸦艺术C．装置艺术D．电影艺术Compass 指南针1、指南针的科学原理是：A．地球磁场和磁体的性质B．天地运行的轨道C．洋流和大气环流的分布规律D．陀螺仪2、指南针是中国古代的四大发明之一，最早记录把指南针用于航海的古代文献是：A．《鬼谷子》B．《论衡》C．《梦溪笔谈》D．《萍洲可谈》3、在使用指南针以前，航海者使用各种特殊的方法辨别方向，其中不包括：A．观察星象B．观察海岸线上的地标C．观察海鸟和鱼类D．根据时间测量经度4、1492年，哥伦布向西远航发现美洲新大陆，关于此次远航的叙述中不准确的是：A．哥伦布认为他发现了印度，所以美洲土著被称为“印第安人”B．哥伦布通过测量远航中的数据，初步认识到了地磁偏角的存在C．新大陆被发现以后，西班牙征服者残酷地扼杀了当地的土著文明D．哥伦布从新大陆运回了大量东方香料，赚取了巨额财富5、大航海时代中，西方列强纷纷造船航海，争雄海上，下列哪一个国家在海上争霸中逐渐占据上风，建立了海上帝国：A．葡萄牙B．西班牙C．荷兰D．英国6、大航海时代带来了一系列深层次变革，影响了人类历史发展的进程，这些变革中不包括：A．西方小国逐渐压倒东方的文明古国，世界最终被西方列强瓜分B．欧洲移民和非洲黑奴涌入新大陆，为崭新的美利坚民族和美国的建立奠定基础C．人类发现了除南极以外的所有大陆，全球范围内的经济和文化交流方兴未艾D．西班牙和葡萄牙掠夺了大量金银和香料，成为世界的霸主7、库克船长是大航海时代后期最卓越的航海家之一，以下哪片区域不是他发现或最早进入的：A．澳大利亚B．夏威夷C．南极海域D．非洲好望角8、作为指南针的发明地，中国的航海水平曾经领先世界，但是中国却与地理大发现失之交臂，你认为其中的历史原因和历史教训有哪些：A．重视陆地，轻视海洋的传统观念根深蒂固B．不重视科学技术的发展C．地理条件的阻碍和地缘政治的制约D、以上都是Delacroix 德拉克鲁瓦1、德拉克鲁瓦是哪国画家？A．法国B．英国C．德国D．美国2、以下那幅作品不属于德拉克鲁瓦？A．《希阿岛的屠杀》B．《但丁和维吉尔共渡冥河》C．《美杜莎之筏》D．《阿尔及利亚女人》3、以下哪位画家曾影响德拉克鲁瓦的创作？A．梵高B．席里柯C．毕加索D．修拉4、《沙尔丹纳勒帕之死》取材于哪位作家的戏剧？A．莎士比亚B．雨果C．拜伦D．莫里哀5、以下关于德拉克鲁瓦的描述，错误的是：A．德拉克鲁瓦早年丧母B．德拉克鲁瓦是新古典主义的代表画家C．德拉克鲁瓦对印象主义画派的创作有诸多启发D．北非之旅给德拉克鲁瓦的创作带来不少灵感6、以下关于德拉克鲁瓦的描述，正确的是：A．德拉克鲁瓦以用色简洁著称B．德拉克鲁瓦反对从文学作品中寻找创作灵感C．德拉克鲁瓦曾参与创作教堂的大型壁画D．德拉克鲁瓦少年辍学，自学成才7、《自由引导人民》现收藏于？A．巴黎奥赛博物馆B．巴黎卢浮宫C．纽约大都会博物馆D．伦敦大英博物馆8、以下事件中，哪一件是真实发生的？A．德拉克鲁瓦参加巴黎公社的街垒战斗，并以此为题材创作了《自由引导人民》B．德拉克鲁瓦曾为肖邦画像C．德拉克鲁瓦曾多次与梵高通信，鼓励梵高创作D．德拉克鲁瓦参加了巴黎奥赛博物馆的揭幕仪式Elgin Marbles 埃尔金大理石雕1、19世纪初，雅典归属哪个国家管辖？A．英国B．奥斯曼帝国C．奥匈帝国D．法国2、以下哪个不属于菲狄亚斯的作品？A．奥林匹亚宙斯神像B．帕台农神庙浮雕C．罗德岛巨像D．雅典卫城雅典娜像3、埃尔金大理石雕被带到伦敦时，首先安放于何处？A．维多利亚与阿尔伯特博物馆B．国会大厦C．大英博物馆D．白金汉宫4、18世纪，奥斯曼帝国在欧洲的主要盟友是哪国？A．法国B．英国C．意大利D．德国5、帕台农神庙建于哪个政治家当政时期？A．列奥尼达B．阿拔斯一世C．亚历山大大帝D．伯里克利Fragrance 香料1、我国古代文学对于香料的描写“视尔如荍，贻我握椒”，出自哪部古籍？A．《离骚》B．《诗经》C．《山海经》D．《春秋》2、《诗经》中香料酿成的酒，在商代通常用什么容器盛放？A．簋B．鼎C．卣D．盂3、《离骚》中怎样形容高洁之士？A．温润如玉B．高山仰止C．高风亮节D．香草美人4、陕西何家村出土的熏香器是什么名字？A．葡萄花鸟纹银香囊B．鎏金双蜂团花纹镂空银香囊C．紫檀金钿柄香炉D．鎏金雀鸟纹镂孔银香囊5、宣和御制香是哪位皇帝调制的？A．宋太宗B．宋仁宗C．宋神宗D．宋徽宗6、达?伽马发现了哪个国家的全球香料贸易中心？A．中国B．老挝C．印度D．越南Goya 戈雅1、弗朗西斯科·戈雅是哪个国家的画家：A．法国B．西班牙C．意大利D．荷兰2、戈雅的绘画风格主要属于以下的哪个流派：A．古典主义B．抽象主义C．浪漫主义D．波普主义3、戈雅的绘画风格受到皇室的欣赏，他在哪一年获宫廷画家的称号：A．1789年B．1790年C．1791年D．1792年4、1792年，戈雅不幸染上重病，他当时丧失了：A．视觉B．听觉C．味觉D．嗅觉5、在西班牙很多贵族都希望请戈雅以“玛哈”为原型给他们作画，“玛哈”是指：A．商人B．贵族C．平民女子D．平民男子6、戈雅一生创作过2000多幅作品，以下不是他的名作的是A．《卡布里可斯》B．《枪杀》C．《查理四世一家》D．《戴珍珠耳环的少女》7、以下说法错误的是：A．《裸体玛哈》和《着衣玛哈》是戈雅对传统艺术创作的颠覆，这两幅作品也成为戈雅一生最著名的作品之一B．戈雅丧妻之后在曼萨内雷斯河边买了一座乡间小楼，期间他在墙上创作了14幅油画，世人称之为“黑色油画”C．查理三世曾赐予戈雅西班牙“第一位画家”的头衔D．戈雅的许多作品中都讽刺和批判了拿破仑的假仁假义和伪道德8、戈雅没有在以下哪个城市居住过：A．阿姆斯特丹B．波尔多C．萨拉戈萨D．马德里Holmes 福尔摩斯1、福尔摩斯这一虚构的人物生活在英国的哪个王朝？A．都铎王朝B．汉诺威王朝C．温莎王朝D．斯图亚特王朝2、工业革命肇始于英国。
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $z=$A.0B.1C.1/2D.22.已知集合 $A=\{x|x-x-2>0\}$，则 $C_R A=$A。
$\{x|-1<x<2\}$B。
$\{x|-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x|x2\}$D。
$\{x|x\leq -1\}\cup\{x|x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=2$，则 $a_5=$A。
$-12$B。
$-10$C。
10D。
125.设函数 $f(x)=x+(a-1)x+ax$，若 $f(-x)$ 为奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(3,32)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 为 $BC$ 边上的中线，$E$ 为 $AD$ 的中点，则 $EB=\frac{1}{3}AB-\frac{1}{4}AC$A。
$\frac{3}{11}AB-\frac{8}{11}AC$B。
$\frac{4}{11}AB-\frac{7}{11}AC$C。
$\frac{7}{11}AB-\frac{4}{11}AC$D。
2023年考研《数学二》真题及答案【解析版】
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1．y x ln e 1。
曲线的渐近线方程为（）x 1A ．y ＝x ＋eB ．y ＝x ＋1/eC ．y ＝xD ．y ＝x －1/e1,x 0 22．函数f x 1 x的原函数为（）。
x 1 cos x ,x 0ln 1 x 2x ,x 0A ．F xx 1 cos x sin x ,x 0 ln 1 x 2x 1,x 0B ．F xx 1 cos x sin x ,x 0 ln 1 x 2x ,x 0C ．F xx 1 sin x cos x ,x 0 ln 1 x 2 x 1,x 0D ．F xx 1 sin x cos x ,x 03．设数列{x n }，{y n }满足x 1＝y 1＝1/2，x n ＋1＝sinx n ，y n ＋1＝y n 2，当n →∞时（）。
A ．x n 是y n 的高阶无穷小B ．y n 是x n 的高阶无穷小C ．x n 是y n 的等价无穷小D ．x n 是y n 的同阶但非等价无穷小4．已知微分方程式y ′′＋ay ′＋by ＝0的解在（－∞，＋∞）上有界，则a ，b 的取值范围为（A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＝0，b ＞0D ．a ＝0，b ＜0）。
２０２３年考研《数学二》真题及答案【解析版】5．设函数y ＝f （x ）由x 2t t 确定，则（）。
y t sin tA ．f （x ）连续，f ′（0）不存在B ．f ′（0）存在，f ′（x ）在x ＝0处不连续C ．f ′（x ）连续，f ′′（0）不存在D ．f ′′（0）存在，f ′′（x ）在x ＝0处不连续6．若函数f1x ln x12。
d x 在α＝α0处取得最小值，则α0＝（）A ．1ln ln 2B ．－ln （ln2）C ．1ln 2D ．ln27．设函数f （x ）＝（x 2＋a ）e x ，若f （x ）没有极值点，但曲线y ＝f （x ）有拐点，则a 的取值范围是（）。
代数的复习题及答案
代数的复习题及答案1. 题目：解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a =2 \)，\( b = -3 \)，\( c = 1 \)。
答案：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)。
将给定的值代入，得到 \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \)。
因为 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实根。
根据求根公式\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)，我们可以得到 \( x= \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} \)，即 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 =\frac{1}{2} \)。
2. 题目：计算多项式 \( P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \) 在 \( x= 2 \) 时的值。
答案：将 \( x = 2 \) 代入多项式 \( P(x) \)，得到 \( P(2) = 3\cdot 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 - 5 = 24 - 8 + 2 - 5 = 13 \)。
3. 题目：如果 \( x \) 和 \( y \) 是方程 \( x + y = 10 \) 和\( xy = 12 \) 的解，求 \( x^2 + y^2 \) 的值。
答案：根据平方和公式 \( (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)，我们可以得到 \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \)。
将给定的值代入，得到 \( x^2 + y^2 = 10^2 - 2 \cdot 12 = 100 - 24 = 76 \)。
4. 题目：解不等式 \( 2x - 3 < 5 \)。
答案：首先将不等式中的常数项移到右侧，得到 \( 2x < 8 \)。
zstack zcct 认证 考试题目及答案
zstack zcct认证考试题目及答案一、第一课云计算基础技术及解决方案介绍第1题客户在公有云中购买了一个Mysql数据库实例，客户获得的是云计算的哪种服务模式？A.IaaS基础架构即服务B.PaaS平台即服务C.SaaS软件即服务D.DaaS数据即服务第2题区别于传统物理服务器部署模式，虚拟化技术没有解决下面哪一项问题？A.提高服务器资源利用率B.节省机柜空间、减少电力消耗等C.减少服务器数量D.提高了业务系统的运行性能第3题同一集群内某计算节点故障，上面虚拟化能够在其他节点自动启动，这是下面哪个技术的功能描述？A.热迁移B.动态资源调度C.热升级D.高可用第4题网络功能虚拟化不包含以下哪些服务？A.虚拟防火墙B.网络专线C.虚拟负载均衡D.虚拟路由器第5题建设云平台，考虑到未来扩展能力，应该首选哪种存储架构？A.SAN存储B.分布式存储C.本地存储D.以上都可以第6题以下哪一项不是云平台管理方面的典型功能A.多租户管理B.多区域管理C.热迁移D.异构平台管理第1题公有云弹性、灵活且低成本，是目前企业客户上云选择不同云交付方式的最佳选择。
A.正确B.错误第2题通过云服务商购买一台云主机获得IaaS基础即服务后，不需要再考虑基础硬件、机房环境等因素了。
A.正确B.错误第3题用的物理网络设备如交换机、路由器、防火墙、入侵检测等都可以以网络功能虚拟化的方式在云环境中进行实现。
A.正确B.错误第4题分布式存储技术发展迅速，可扩展能力强、不存在单点故障，将在各种场景中逐渐取代SAN存储的位置。
A.正确B.错误第5题虚拟化解决方案与云平台解决方案没有本质上的区别，都是资源池化和资源调度的技术。
A.正确B.错误第6题多租户管理通过网络隔离技术、资源隔离技术以及计量计费能够实现不同用户获得完全独立的资源配额且独立计费，互不影响。
A.正确B.错误二、第二课ZStack产品与解决方案介绍第1题以下哪一项是ZStack产品化的愿景？A.软件定义数据中心B.让每一家企业都拥有自己的云C.计算无边界D.产业智变、云启未来第2题云计算产品众多，区别于其他友商，以下哪一项不是ZStack产品的核心特点？A.简单，一键下载、30分钟部署B.稳定，承载业务场景广泛C.功能强大，包含大数据、人工智能等功能D.智能，能够提供无缝升级第3题以下哪一项服务不是由ZStack提供，而是由第三方合作伙伴提供的产品与方案？A.ZStack云平台B.ZStack Mini软硬件一体机C.ZStack分布式存储D.ZStack VDI解决方案第4题ZStack云平台可以管理以下哪一个厂商的虚拟化产品？A.VMware vSphereB.华为FusionSphereC.深信服aCloudD.H3C CAS第5题以下哪所高校是ZStack所服务过的客户？A.厦门大学B.南京大学C.重庆大学D.上海大学第1题ZStack云平台能够大幅度提升运维效率，从而容易让企业IT管理运维人员面临失业的风险。
高三数学试卷题目及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$，则该数列的首项$a_1$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\text{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$，点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为：A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中，正确的是：A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$，不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$，则$A \cap B$为：A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值域为：A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。
zstack zcct 认证 考试题目及答案1
一、第一课云计算基础技术及解决方案介绍第1题客户在公有云中购买了一个Mysql数据库实例，客户获得的是云计算的哪种服务模式？A. IaaS 基础架构即服务B. PaaS 平台即服务C. SaaS 软件即服务D. DaaS 数据即服务第2题区别于传统物理服务器部署模式，虚拟化技术没有解决下面哪一项问题？A. 提高服务器资源利用率B. 节省机柜空间、减少电力消耗等C. 减少服务器数量D. 提高了业务系统的运行性能第3题同一集群内某计算节点故障，上面虚拟化能够在其他节点自动启动，这是下面哪个技术的功能描述？A. 热迁移B. 动态资源调度C. 热升级D. 高可用第4题网络功能虚拟化不包含以下哪些服务？A. 虚拟防火墙B. 网络专线C. 虚拟负载均衡D. 虚拟路由器第5题建设云平台，考虑到未来扩展能力，应该首选哪种存储架构？A. SAN存储B. 分布式存储C. 本地存储D. 以上都可以第6题以下哪一项不是云平台管理方面的典型功能A.多租户管理B. 多区域管理C. 热迁移D. 异构平台管理第1题公有云弹性、灵活且低成本，是目前企业客户上云选择不同云交付方式的最佳选择。
A. 正确B. 错误第2题通过云服务商购买一台云主机获得IaaS基础即服务后，不需要再考虑基础硬件、机房环境等因素了。
A. 正确B. 错误第3题用的物理网络设备如交换机、路由器、防火墙、入侵检测等都可以以网络功能虚拟化的方式在云环境中进行实现。
A. 正确B. 错误第4题分布式存储技术发展迅速，可扩展能力强、不存在单点故障，将在各种场景中逐渐取代SAN 存储的位置。
A. 正确B. 错误第5题虚拟化解决方案与云平台解决方案没有本质上的区别，都是资源池化和资源调度的技术。
A. 正确B. 错误第6题多租户管理通过网络隔离技术、资源隔离技术以及计量计费能够实现不同用户获得完全独立的资源配额且独立计费，互不影响。
A. 正确B. 错误二、第二课ZStack产品与解决方案介绍第1题以下哪一项是ZStack产品化的愿景？A. 软件定义数据中心B. 让每一家企业都拥有自己的云C. 计算无边界D. 产业智变、云启未来第2题云计算产品众多，区别于其他友商，以下哪一项不是ZStack产品的核心特点？A. 简单，一键下载、30分钟部署B. 稳定，承载业务场景广泛C. 功能强大，包含大数据、人工智能等功能D. 智能，能够提供无缝升级第3题以下哪一项服务不是由ZStack提供，而是由第三方合作伙伴提供的产品与方案？A. ZStack云平台B. ZStack Mini软硬件一体机C. ZStack 分布式存储D. ZStack VDI解决方案第4题ZStack云平台可以管理以下哪一个厂商的虚拟化产品？A. VMware vSphereB. 华为FusionSphereC. 深信服aCloudD. H3C CAS第5题以下哪所高校是ZStack所服务过的客户？A. 厦门大学B. 南京大学C. 重庆大学D. 上海大学第1题ZStack云平台能够大幅度提升运维效率，从而容易让企业IT管理运维人员面临失业的风险。
复数经典试题(含答案) 百度文库
一、复数选择题1．已知i 为虚数单位，则复数23ii -+的虚部是（ ） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -2．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<3．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若1m ii+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D5．设2iz i+=，则||z =（ ）A B C ．2D ．56．复数12iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）A B ．2C ．10D8．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1- B ．3C ．3iD ．i -9．122ii-=+（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i10．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．812．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．713．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）A ．5 BC ．2D 14．若复数11iz i，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．215．题目文件丢失！二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1- 18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =19．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-20．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限21．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >22．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为223．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn nz i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，12z =D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数24．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 25．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数D ．纯虚数z 的共轭复数是z -26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于127．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=28．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A. 解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.2．A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.3．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.4．C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数，故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题1m ii+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.5．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i i i z i i i ++===-，∴z ==故选：B ．6．A 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A 【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.7．D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.解析：D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，所以1z i =-，12z i +=+，所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.8．B 【分析】化简，利用定义可得的虚部． 【详解】则的虚部等于 故选：B解析：B 【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部． 【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3 故选：B9．D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】 . 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D10．D 【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，解析：D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ， 解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩， 因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩，所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D11．D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D解析：D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D12．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得.故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i a ai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 13．B 【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.解析：B 【分析】首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B .14．C 【分析】由复数除法求出，再由模计算． 【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】 由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=．故选：C ．15．无二、多选题16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.18．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确；D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.19．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.20．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.21．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.22．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围23．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则122z =-，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.24．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.25．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 26．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 27．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.28．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.29．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题 数学(含解析)
高三9月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若向量，，且，则（ ）A ．B ．8C ．D ．23．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若，则（ ）A ．B ．CD ．5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数的部分图象如图所示，则（）{}1,2,3M =-{}1,0,2,5N =-M N = {}1,2-{}1,2,3-{}1,0,2,5-{}1,0,2,3,5-()1,2a =- ()1,2b m =+ ()a b a +⊥m =8-2-()f x x α=α()f x [)0,+∞π1sin 83α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭79-79()f x ()f x ()2,+∞()()440f f -->()()440f f -+>()()340f f -+>()()340f f -+<()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><()2f =A ．B ．C ．D ．7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（）A ．47.6mB ．35.7mC ．23.8mD ．11.9m8．已知函数，．当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．有3个零点D ．直线与的图象仅有1个公共点10．记的内角的对边分别为，且，，的面积为的周长可能为（ ）A ．8B．C ．9D ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．的图像关于轴对称1-2-B C D 30CBD ∠=︒23.8m CD =C A 45︒D A30︒AB =()()ln 11f x x a x =-++()()21g x a x =+1x ≥()()20f x g x +≥a ()0,1()1,+∞(]0,1[)1,+∞()()()2623f x x x =--()f x ()0,1()f x ()1,2()f x 3y =-()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin sin 5sin a B c A A +=1bc b c =++ABC △ABC △5+5+()sin cos f x x x x =++()f x yB ．的图象关于点对称C ．的图象关于直线对称D ．是的极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则______．13．已知，，且______的最小值为______．14．对于任意的，函数满足，函数满足．若，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；（2）求的单调区间与最大值．16．（15分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若；（3）若，求的值．17．（15分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围．18．（17分）()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()f x π2x =π2x =()f x ()tan 4αβ+=()tan 3αβ-=-tan2β=0a >0b >2ab ==,x y ∈R ()f x ()()()()2f x y f x y f x f y ++-=()g x ()()()g x y g x g y +=()21f =-()38g =()()2024g f =()ln f x x x x a =--()y f x =()()1,1f 2y bx =+a b ()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin cos 0b A a B -=B c =b =ac =tan A ()()211,0,122211,0.ax a x f x ax a x a x ⎧+<⎪+=⎨⎪+-++≥⎩()f x ()f x R a已知函数．（1）将化成的形式；（2）求的单调区间；（3）若在上的值域为，求的取值范围．19．（17分）若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由．（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．①求的取值范围；②证明：．()2cos f x x x x =+()f x ()()()cos 0,0,πf x A x B A ωϕωϕ=++>><()f x ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦[],a b b a -()f x [],a b ()1212,x x a x x b <<<()()()1f b f a f x b a-='-()()()2f b f a f x b a-='-()f x [],a b 12,x x ()f x [],a b ()3231f x x x =-+[]1,3-()21ln 2f x x x x ax =--0m n >>()()f m f n =()f x [],n m 12,x x ()f x [],n m a 122x x a +>+高三9月数学试卷参考答案1．D ．2．B 由题意得．因为，所以，即．3．A 当是正偶数时，的值域为．当的值域为，但不是正偶数．故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．4．D 由题意可得．5．D 因为是奇函数，所以，则，，所以A ，B 均错误．因为在上单调递减，所以，则，得，C 错误，D 正确．6．B 由，得，．由图可知，则，得，又，所以．由图可知，得．综上，，得7．C 设，则，，在中，由余弦定理得，即，得．8．D 令，则．若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意．若，则当时，，单调递减，则，不符合题意．若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意．故的取值范围为．9．ACD 由题意得．当或时，，{}1,0,2,3,5M N =- (),4a b m += ()a b a +⊥ ()80a b a m +⋅=-+=8m =α()f x [)0,+∞()f x =()f x [)0,+∞αα()f x [)0,+∞22πππ17cos 2cos 212sin 1244839ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ()()44f f -=-()()440f f -+=()()()4424f f f --=-()f x ()2,+∞()()34f f >()()()334f f f =-->()()340f f -+<732222T =-=4T =2ππ2T ω==33πsin 024f A ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3ππ2π4k k ϕ+=+∈Z ()π2π4k k ϕ=+∈Z πϕ<π4ϕ=()π0sin 4f A ==2A =()ππ2sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π22sin π4f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭m AB x =m BC x =m tan30xBD ︒==BCD △2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠222223.833x x x =+-23.8x =()()()()()222ln 2121h x f x g x x a x ax a x =+=-++++≥()()()()2112212x ax h x a ax x x--=-='++0a ≤()0h x '≤[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≤=01a <<11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<()h x ()()10h x h ≤=1a ≥()0h x '≥[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≥=a [)1,+∞()()()()()222326612f x x x x x x =-+-=+-'1x <-2x >()0f x '>单调递增；当时，，单调递减．故A 正确，B 错误．的极大值为，的极小值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C ，D 正确．10．AB 由正弦定理得，得，则．由，得，得．由余弦定理，得或17，即，所以的周长为8或．11．BD易知，故A 错误；，所以的图象关于点对称，故B 正确；，故C 错误；，则，并结合的图象（图略），可知是的极大值点，故D 正确．12． ．13．1；8，则，当且仅当即时，等号成立．14．2 令，得，则或（舍去）．令，得，则，则，则，则．因为，所以，则，从而．()f x 12x -<<()0f x '<()f x ()f x ()125f -=()f x ()22f =-()f x 3y =-()f x 5ab ac a +=5b c +=16bc b c =++=1sin 2ABC S bc A ==△sin A =1cos 3A =±2222cos a b c bc A =+-()2222cos 9a b c bc bc A =+--=3a =ABC △5+()()f x f x -≠-()πππππsin cos sin cos 22222f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+--+--+++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()()()πsin πcos ππsin cos πf x x x x x x x f x -=-+-+-=-+-≠()πcos sin 114f x x x x ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭'π02f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝()y f x ='π2x =()f x 711-()()()()()tan tan 7tan2tan 1tan tan 11αβαββαβαβαβαβ+--⎡⎤=+--==-⎣⎦++-1=+=448+=≥+==416a b ==0y =()()()220f x f f x =()01f =()0f x =1x y ==()()()220210f f f ⎡⎤+==⎣⎦()10f =()()110f x f x ++-=()()4f x f x +=()()202401f f ==()()()g x y g x g y +=()()()()332118g g g g ⎡⎤===⎣⎦()12g =()()()202412g f g ==15．解：（1），所以．又，所以，则．（2）的定义域为．，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为．16．解：（1）由正弦定理得．因为，所以，则，即．因为，所以．（2）根据余弦定理得，解得或（舍去），故．（3）方法一．由，得，即．，得．方法二．根据余弦定理得，则．，，()()1ln 1ln f x x x '=-+=-()10f b '==()11f a =-12a -=1a =-()f x ()0,+∞()ln f x x'=-01x <<()0fx '>1x >()0f x '<()f x ()0,1()1,+∞()f x ()11f a =-sin sin sin cos 0B AA B -=()0,πA ∈sin 0A ≠sin cos 0B B -=tan 1B =()0,πB ∈π4B =252a =+-3a =1-3a =c =sin C A =πsin 4A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A A A +=A A =1tan 3A =22222222cos 85b a c acB a a a =+-=+-=b =222cos 2b c a A bc +-===sin A ==故．17．解：（1）令，得，则得即（2）当时，在上不单调．当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，的取值范围为．18．解：（1）．（2）由，得，所以的单调递增区间为．由，得，所以的单调递减区间为．sin 1tan cos 3A A A ==1t x =+1x t =-()()()()()2111,10,2212111,10,a t a t f t a t a t a t ⎧-+-<⎪=⎨⎪-+--++-≥⎩()21,1,22,1,at t f t at t t ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩()21,1,22, 1.ax x f x ax x x ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩0a =()0,1,2,1x f x x x <⎧=⎨-+≥⎩R ()f x R 0,11,2112,2a aa a ⎧⎪>⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≤-+⎪⎩12a ≥()f x R 0,11,2112,2a a a a ⎧⎪<⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≥-+⎪⎩2a ≤-a (]1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭()1cos22xf x x x x +=+=++π2cos 24x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π22π,4k x k k -+≤-≤∈Z 3ππππ,88k x k k -+≤≤+∈Z ()f x 3πππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z π2π2π2π,4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）由题意得的最小正周期，由（2）可知图象的对称轴为直线．若在上单调，则，得，则．由，得，则，所以．若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同．假设在上的图象的最高点为，则当，即时，，此时取得最小值，且最小值是．易得，则，所以．综上，的取值范围为．19．（1）解：函数是上的“双中值函数”．理由如下：因为，所以．()f x 2ππ2T ==()fx ππ,82kx k =+∈Z ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ππ82ππππ,4822k k αα⎧≥+⎪⎪⎨⎪+≤++⎪⎩，k ∈Z ππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z ()πππ2cos 22cos 2444b a ff αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααααππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z π3ππ2π,44k k k α+≤≤+∈Z sin2α⎤∈⎥⎦2,b a α⎡-∈⎣()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦b a -()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦π,28A ⎛+ ⎝2b =+ππ248αα++=⨯0α=()0a f ==b a -2-ππ84a f ⎛⎫>+=⎪⎝⎭2b a -<)22b a ⎡-∈-⎣b a -2⎡⎣()f x []1,3-()3231f x x x =-+()236f x x x '=-因为，，所以．令，得，即，解得．因为，所以是上的“双中值函数”．（2）①解：因为，所以．因为是上的“双中值函数”，所以．由题意可得．设，则．当时，，则为减函数，即为减函数；当时，，则为增函数，即为增函数．故．因为，所以，所以，即的取值范围为．②证明：不妨设，则，，即，．要证，即证．设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，则在上单调递减．因为，所以，即．因为，所以．()31f =()13f -=-()()()31131f f --=--()1f x '=2361x x -=23610x x --=x =13-<<<()f x []1,3-()()f m f n =()()0f m f n m n-=-()f x [],n m ()()120f x f x ''==()ln 1f x x x a '=---()()ln 1g x f x x x a ==---'()111x g x x x'-=-=()0,1x ∈()0g x '<()g x ()f x '()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()f x '()()min 1f x f a ='=-'()()120f x f x ''==0a -<0a >a ()0,+∞1201x x <<<11ln 10x x a ---=22ln 10x x a ---=11ln 1x x a -=+22ln 1x x a -=+122x x a +>+21121ln x a x x >+-=-()()()()()1ln 1ln 1ln 01h x g x g x x x x =--=-+-<<()()()11011ln h x x x x =-<<-'()()()1ln 01x x x x ϕ=-<<()ln 0x x ϕ'=->()x ϕ()0,1()()011x ϕϕ<<=()()1101ln h x x x -'=-<()h x ()0,1()()()1110h g g =-=()0h x >()()1ln g x g x >-101x <<()()111ln g x g x >-因为，所以．因为，所以．由①可知在上单调递增，所以，即得证．()()120g x g x ==()()211ln g x g x >-101x <<11ln 1x ->()g x ()1,+∞211ln x x >-122x x a +>+。
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A =x x =3k +1,k ∈Z ，B =x x =3k +2,k ∈Z ，U 为整数集，则∁U A ∪B =()A.x x =3k ,k ∈ZB.x x =3k -1,k ∈ZC.x x =3k -2,k ∈ZD.∅2.若复数(a +i )(1-a i )=2，则a =()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.894.向量a =b =1，c =2，且a +b +c =0，则cos a -c ,b -c =()A.-15B.-25C.25D.455.已知等比数列a n 中，a 1=1，S n 为a n 前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin 2α+sin 2β=1”是“sin α+cos β=0”()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则AB =()A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知f (x )为函数y =cos 2x +π6 向左平移π6个单位所得函数，则y =f (x )与y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB =4，PC =PD =3，∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.5212.已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则OP =()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高等数学教材题目大全及答案
高等数学教材题目大全及答案一、导数与微分1. 求以下函数的导数，并给出导数的定义：a) f(x) = 3x^2 + 5x - 2b) g(x) = 4/x + 3√x答案：a) f'(x) = 6x + 5b) g'(x) = -4/x^2 + 3/(2√x)2. 对函数f(x) = 2sin(3x)求其微分，并解释微分的几何意义。
答案：f'(x) = 6cos(3x)微分的几何意义是函数在某一点处的切线斜率，即函数的瞬时变化率。
二、定积分与不定积分1. 求下列定积分的值：a) ∫(0 to π/2) sinx dxb) ∫(2 to 5) (3x^2 + 2x - 1) dx答案：a) ∫(0 to π/2) sinx dx = 1b) ∫(2 to 5) (3x^2 + 2x - 1) dx = 85/32. 计算下列不定积分：a) ∫(3x^2 + 4x - 2) dxb) ∫e^x sinx dx答案：a) ∫(3x^2 + 4x - 2) dx = x^3 + 2x^2 - 2x + Cb) ∫e^x sinx dx = (e^x sinx) - (e^x cosx) + C三、级数与收敛性1. 判断以下级数的收敛性：a) ∑(n = 1 to ∞) (1/n^2)b) ∑(n = 1 to ∞) (2^n/n!)答案：a) 收敛，为π^2/6b) 收敛，为e^22. 求以下级数的和：a) ∑(n = 1 to ∞) (1/n)b) ∑(n = 0 to ∞) (3^n/5^n)答案：a) 发散（调和级数）b) ∑(n = 0 to ∞) (3^n/5^n) = 1/(1 - 3/5) = 5/2四、空间解析几何1. 求过点A(1, 2, 3)和B(3, 4, 5)的直线方程，并求其与平面x + 2y + z = 6的交点。
答案：直线方程为 (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(2, 2, 2)交点为 (3, 1, 2)2. 求点P(1, -2, 3)关于平面2x + y - z = 4的对称点P'的坐标。
精品解析：2024年新高考山东卷生物高考真题解析(参考版)-A4答案卷尾
机密★启用前2024年全省普通高中学业水平等级考试生物注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．植物细胞被感染后产生的环核苷酸结合并打开细胞膜上的Ca2+通道蛋白，使细胞内Ca2+浓度升高，调控相关基因表达，导致H2O2含量升高进而对细胞造成伤害；细胞膜上的受体激酶BAK1被油菜素内酯活化后关闭上述Ca2+通道蛋白。
下列说法正确的是（）A．环核苷酸与Ca2+均可结合Ca2+通道蛋白B．维持细胞Ca2+浓度的内低外高需消耗能量C．Ca2+作为信号分子直接抑制H2O2的分解D．油菜素内酯可使BAK1缺失的被感染细胞内H2O2含量降低2．心肌损伤诱导某种巨噬细胞吞噬、清除死亡的细胞，随后该巨噬细胞线粒体中NAD+浓度降低，生成NADH的速率减小，引起有机酸ITA的生成增加。
ITA可被细胞膜上的载体蛋白L转运到细胞外。
下列说法错误的是（）A．细胞呼吸为巨噬细胞吞噬死亡细胞的过程提供能量B．转运ITA时，载体蛋白L的构象会发生改变C．该巨噬细胞清除死亡细胞后，有氧呼吸产生CO2的速率增大D．被吞噬的死亡细胞可由巨噬细胞的溶酶体分解3．某植物的蛋白P由其前体加工修饰后形成，并通过胞吐被排出细胞。
在胞外酸性环境下，蛋白P被分生区细胞膜上的受体识别并结合，引起分生区细胞分裂。
病原菌侵染使胞外环境成为碱性，导致蛋白P空间结构改变，使其不被受体识别。
下列说法正确的是（）A．蛋白P前体通过囊泡从核糖体转移至内质网B．蛋白P被排出细胞的过程依赖细胞膜的流动性C．提取蛋白P过程中为保持其生物活性，所用缓冲体系应为碱性D．病原菌侵染使蛋白P不被受体识别，不能体现受体识别的专一性4．仙人掌的茎由内部薄壁细胞和进行光合作用的外层细胞等组成，内部薄壁细胞的细胞壁伸缩性更大。
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第13届上海中学生“我看博物馆”文博知识大赛初赛试题Angkor W at 吴哥窟1、“吴哥”一词的意思是“圣城”，它来源于：A．藏语B．梵语C．维吾尔族语D．柬埔寨语2、吴哥窟是柬埔寨最杰出的古典建筑之一，它们体现的宗教特色是：A．佛教B．藏传佛教C．印度教D．伊斯兰教3、柬埔寨寺庙被回廊包围的祭坛顶部按梅花状排列的宝塔数量为：A．三座B．四座C．五座D．六座4、在吴哥窟寺内的石壁画廊上，有精雕细琢的八幅大型浮雕，以下哪个不是浮雕内容的来源：A．《罗摩衍那》B．《摩诃婆罗多》C．吴哥王朝历史D．《般若波罗蜜》5、受柬埔寨政府与联合国教科文组织号召，世界各国在哪一年开始了通力协作拯救吴哥古迹的行动：A．1993年B．1994年C．1995年D．1996年6、哪一年联合国教科文组织将吴哥古迹从世界濒危文化遗产名单中除名：A．2003年B．2004年C．2005年D．2006年7、以下说法错误的是：A．整座吴哥窟被长方形的护城河框住之外，有一道横贯东西的中轴线，沿中轴线的建筑全部对称分布在两边B．吴哥地区的众多古迹受到自然风化、战争破坏等多种因素，都有不同程度的损毁C．人们在吴哥当地的荔枝山发现了采石场的遗址，并且建造吴哥窟的灰砂岩砖就来源于此D．英国耗时15年，修复了曾经几经成为废墟的巴方寺8、哪位古代柬埔寨历史上的国王，在他登基之后，开始着手对吴哥窟的建造计划；到他逝世时，吴哥窟的建造还未全部完工？A．苏耶跋摩一世B．苏耶跋摩二世C．因陀罗跋摩二世D．优陀耶迭多跋摩二世Basquiat 巴斯奎特1、巴斯奎特闪耀于80年代的纽约艺坛，当时的美国总统是？A．老布什B．尼克松C．克林顿D．里根2、巴斯奎特发迹的地方是纽约的：A．苏荷区B．布鲁克林区C．皇后区D．五区3、以下哪个不是纽约的别称？A．大苹果B．哥谭镇C．雾都D．不夜城4、2010年，纪念巴斯奎特诞辰50周年的回顾展那座博物馆举行？A．巴黎现代艺术博物馆B．纽约古根海姆博物馆C．纽约现代艺术博物馆D．巴黎卢浮宫博物馆5、与巴斯奎特情同父子、亦师亦友的艺术家是：A．阿尔•迪亚兹B．安迪·沃霍尔C．杰夫·昆斯D．麦当娜6、最先发现巴斯奎特的画商是：A．安迪·沃霍尔B．安妮·诺赛C．艾米利奥·马索利D．玛丽·布恩7、《Downtown 81》是巴斯奎特的：A．第一部自传式电影B．第一部自传体小说C．第一部自编自导的电影D．第一部主演电影8、巴斯奎特创作的作品属于：A．波普艺术B．涂鸦艺术C．装置艺术D．电影艺术Compass 指南针1、指南针的科学原理是：A．地球磁场和磁体的性质B．天地运行的轨道C．洋流和大气环流的分布规律D．陀螺仪2、指南针是中国古代的四大发明之一，最早记录把指南针用于航海的古代文献是：A．《鬼谷子》B．《论衡》C．《梦溪笔谈》D．《萍洲可谈》3、在使用指南针以前，航海者使用各种特殊的方法辨别方向，其中不包括：A．观察星象B．观察海岸线上的地标C．观察海鸟和鱼类D．根据时间测量经度4、1492年，哥伦布向西远航发现美洲新大陆，关于此次远航的叙述中不准确的是：A．哥伦布认为他发现了印度，所以美洲土著被称为“印第安人”B．哥伦布通过测量远航中的数据，初步认识到了地磁偏角的存在C．新大陆被发现以后，西班牙征服者残酷地扼杀了当地的土著文明D．哥伦布从新大陆运回了大量东方香料，赚取了巨额财富5、大航海时代中，西方列强纷纷造船航海，争雄海上，下列哪一个国家在海上争霸中逐渐占据上风，建立了海上帝国：A．葡萄牙B．西班牙C．荷兰D．英国6、大航海时代带来了一系列深层次变革，影响了人类历史发展的进程，这些变革中不包括：A．西方小国逐渐压倒东方的文明古国，世界最终被西方列强瓜分B．欧洲移民和非洲黑奴涌入新大陆，为崭新的美利坚民族和美国的建立奠定基础C．人类发现了除南极以外的所有大陆，全球范围内的经济和文化交流方兴未艾D．西班牙和葡萄牙掠夺了大量金银和香料，成为世界的霸主7、库克船长是大航海时代后期最卓越的航海家之一，以下哪片区域不是他发现或最早进入的：A．澳大利亚B．夏威夷C．南极海域D．非洲好望角8、作为指南针的发明地，中国的航海水平曾经领先世界，但是中国却与地理大发现失之交臂，你认为其中的历史原因和历史教训有哪些：A．重视陆地，轻视海洋的传统观念根深蒂固B．不重视科学技术的发展C．地理条件的阻碍和地缘政治的制约D、以上都是Delacroix 德拉克鲁瓦1、德拉克鲁瓦是哪国画家？A．法国B．英国C．德国D．美国2、以下那幅作品不属于德拉克鲁瓦？A．《希阿岛的屠杀》B．《但丁和维吉尔共渡冥河》C．《美杜莎之筏》D．《阿尔及利亚女人》3、以下哪位画家曾影响德拉克鲁瓦的创作？A．梵高B．席里柯C．毕加索D．修拉4、《沙尔丹纳勒帕之死》取材于哪位作家的戏剧？A．莎士比亚B．雨果C．拜伦D．莫里哀5、以下关于德拉克鲁瓦的描述，错误的是：A．德拉克鲁瓦早年丧母B．德拉克鲁瓦是新古典主义的代表画家C．德拉克鲁瓦对印象主义画派的创作有诸多启发D．北非之旅给德拉克鲁瓦的创作带来不少灵感6、以下关于德拉克鲁瓦的描述，正确的是：A．德拉克鲁瓦以用色简洁著称B．德拉克鲁瓦反对从文学作品中寻找创作灵感C．德拉克鲁瓦曾参与创作教堂的大型壁画D．德拉克鲁瓦少年辍学，自学成才7、《自由引导人民》现收藏于？A．巴黎奥赛博物馆B．巴黎卢浮宫C．纽约大都会博物馆D．伦敦大英博物馆8、以下事件中，哪一件是真实发生的？A．德拉克鲁瓦参加巴黎公社的街垒战斗，并以此为题材创作了《自由引导人民》B．德拉克鲁瓦曾为肖邦画像C．德拉克鲁瓦曾多次与梵高通信，鼓励梵高创作D．德拉克鲁瓦参加了巴黎奥赛博物馆的揭幕仪式Elgin Marbles 埃尔金大理石雕1、19世纪初，雅典归属哪个国家管辖？A．英国B．奥斯曼帝国C．奥匈帝国D．法国2、以下哪个不属于菲狄亚斯的作品？A．奥林匹亚宙斯神像B．帕台农神庙浮雕C．罗德岛巨像D．雅典卫城雅典娜像3、埃尔金大理石雕被带到伦敦时，首先安放于何处？A．维多利亚与阿尔伯特博物馆B．国会大厦C．大英博物馆D．白金汉宫4、18世纪，奥斯曼帝国在欧洲的主要盟友是哪国？A．法国B．英国C．意大利D．德国5、帕台农神庙建于哪个政治家当政时期？A．列奥尼达B．阿拔斯一世C．亚历山大大帝D．伯里克利Fragrance 香料1、我国古代文学对于香料的描写“视尔如荍，贻我握椒”，出自哪部古籍？A．《离骚》B．《诗经》C．《山海经》D．《春秋》2、《诗经》中香料酿成的酒，在商代通常用什么容器盛放？A．簋B．鼎C．卣D．盂3、《离骚》中怎样形容高洁之士？A．温润如玉B．高山仰止C．高风亮节D．香草美人4、陕西何家村出土的熏香器是什么名字？A．葡萄花鸟纹银香囊B．鎏金双蜂团花纹镂空银香囊C．紫檀金钿柄香炉D．鎏金雀鸟纹镂孔银香囊5、宣和御制香是哪位皇帝调制的？A．宋太宗B．宋仁宗C．宋神宗D．宋徽宗6、达•伽马发现了哪个国家的全球香料贸易中心？A．中国B．老挝C．印度D．越南Goya 戈雅1、弗朗西斯科·戈雅是哪个国家的画家：A．法国B．西班牙C．意大利D．荷兰2、戈雅的绘画风格主要属于以下的哪个流派：A．古典主义B．抽象主义C．浪漫主义D．波普主义3、戈雅的绘画风格受到皇室的欣赏，他在哪一年获宫廷画家的称号：A．1789年B．1790年C．1791年D．1792年4、1792年，戈雅不幸染上重病，他当时丧失了：A．视觉B．听觉C．味觉D．嗅觉5、在西班牙很多贵族都希望请戈雅以“玛哈”为原型给他们作画，“玛哈”是指：A．商人B．贵族C．平民女子D．平民男子6、戈雅一生创作过2000多幅作品，以下不是他的名作的是A．《卡布里可斯》B．《枪杀》C．《查理四世一家》D．《戴珍珠耳环的少女》7、以下说法错误的是：A．《裸体玛哈》和《着衣玛哈》是戈雅对传统艺术创作的颠覆，这两幅作品也成为戈雅一生最著名的作品之一B．戈雅丧妻之后在曼萨内雷斯河边买了一座乡间小楼，期间他在墙上创作了14幅油画，世人称之为“黑色油画”C．查理三世曾赐予戈雅西班牙“第一位画家”的头衔D．戈雅的许多作品中都讽刺和批判了拿破仑的假仁假义和伪道德8、戈雅没有在以下哪个城市居住过：A．阿姆斯特丹B．波尔多C．萨拉戈萨D．马德里Holmes 福尔摩斯1、福尔摩斯这一虚构的人物生活在英国的哪个王朝？A．都铎王朝B．汉诺威王朝C．温莎王朝D．斯图亚特王朝2、工业革命肇始于英国。
它开始于哪一年？A．1770年B．1780年C．1765年D．1775年3、工业革命对于英国以及整个世界具有跨时代的重大意义，标志着工业革命开始的发明是？A．瓦特改良蒸汽机B．哈格里夫斯发明珍妮纺纱机C．斯蒂芬孙发明蒸汽机车D．约瑟夫发明抽水马桶4、福尔摩斯首次出现是在柯南道尔的哪一部作品？A．《血字的研究》B．《最后一案》C．《恐怖谷》D．《巴斯克维尔的猎犬》5、维多利亚时代的英国被称为“日不落帝国”，殖民地遍及全球。
以下那个国家不曾是英国的殖民地？A．印度B．加拿大C．澳大利亚D．越南6、英国产生过大量优秀的作家，以下哪一位不是英国的作家？A．夏洛特·布朗特B．狄更斯C．简·奥斯丁D．海明威7、福尔摩斯除了是一名优秀的侦探外还有许多业余爱好，以下哪一项不是福尔摩斯的爱好？A．拳击B．化学实验C．足球D．小提琴8、在柯南道尔的笔下，福尔摩斯在探案之外还经常还发表了许多论文，以下哪篇是福尔摩斯的最后一篇论文？A．《养蜂实用手册，兼论隔离蜂王的研究》B．《文件时代的鉴定》C．《人的耳朵的专论》D．《关于拉苏斯的和音赞美诗的专题文章》Isis 伊西斯1、伊西斯最早出自于哪个古文明的神话？A．古希腊B．古巴比伦C．古埃及D．古印度2、神话中，伊西斯的兄弟和丈夫是？A．奥西里斯B．奥德赛C．奥赛罗D．奥林巴斯3、神话中，伊西斯与荷鲁斯的关系是？A．路人甲和路人乙B．母子C．仇敌D．父女4、伊西斯的头饰一般是什么形象？A．飞鸟B．太阳C．王座D．宝塔5、以下传说与伊西斯无关的是：A．伊西斯被视为理想的母亲、妻子B．寡妇也能得到伊西斯的庇护C．伊西斯教会世人使用火种D．伊西斯会使用魔法6、以下说法正确的是：A．伊西斯是生育女神，与来世信仰无关B．关于伊西斯的记载，最早见于《吉尔伽美什》C．伊西斯信仰是民间信仰，一直不被统治阶级所承认D．基督教的圣母玛利亚与伊西斯有渊源关系7、以下描述正确的是？A．古希腊部分地区的水手崇拜伊西斯B．伊西斯神话最早用印章文字记录在泥板上C．伊西斯崇拜的兴起和铁器的广泛使用有关D．狮身人面像的建造是为了供奉伊西斯女神8、以下哪种途径最有助于我们了解伊西斯的原始形象？A．《罗摩衍那》B．《圣经》C．普鲁什塔克的相关记述D．《亡灵书》Jerusalem 耶路撒冷1、伊斯兰教的第二圣城是哪座城市？A．耶路撒冷B．麦地那C．大马士革D．麦加2、以下哪个说法是错误的？A．耶路撒冷王国的第一位国王是布永的戈弗雷B．麦加禁寺是伊斯兰教第一圣寺C．耶稣在各各他之丘上被钉上十字架D．所罗门王建立了犹太教的第一圣殿3、以下哪个不是伊斯兰教的先知？A．耶稣B．默罕默德C．马赫迪D．摩西4、以下哪个国家不曾统治过耶路撒冷？A．波斯阿契美尼德王朝B．新巴比伦王国C．犹大王国D．西罗马帝国5、以下哪个国家不信奉三大一神教的任何一个？A．耶路撒冷王国B．萨珊波斯帝国C．哈斯蒙尼王国D．奥斯曼帝国Kyoto 京都1、《丸竹夷》中的象声词“恰啦恰啦”指的是哪一条街道？A．御池通B．押小路通C．钱之町D．七条通2、“京师”所犯的是以下哪位皇帝的名讳？A．汉武帝B．西晋世宗C．隋炀帝D．唐太宗3、“洛中”在日语里指哪个地区？A．京都近畿B．京都东半C．京都西半D．整个京都4、东寺与哪位从日本派往唐朝的高僧有关？A．吉备真备B．空海C．玄奘D．最澄5、与东寺在位置上形成对称的是哪一座寺庙？A．西寺B．西本愿寺C．东寺D．清水寺6、以下哪种祭礼别称“屏风祭”？A．时代祭B．葵祭C．祇园祭D．贺茂祭Layard 雷亚德1、亨利•雷亚德是哪个国家的著名考古学家：A．法国B．英国C．美国D．瑞典2、雷亚德发现尼尼微主要受到哪位人物的影响：A．斯特拉特福德•卡宁B．约瑟夫斯C．博塔D．查尔斯•沃伦3、雷亚德在尼姆鲁德的收获令人叹为观止，以下不是他在尼姆鲁发掘出的为：A．“西北王宫”B．“黑色方尖碑”C．浮雕石板D．辛那赫里布的王宫4、以下史书与与《旧约》相呼应的为：A．《吉尔伽美什史诗》、《伊塔纳》、《埃努玛•埃立什》B．《伊塔纳》、《埃努玛•埃立什》、《汉谟拉比法典》C．《阿特拉—哈西斯》、《罗摩衍那》、《伊塔纳》D．《阿达帕》、《吉尔伽美什史诗》、《创世之歌》5、以下哪个不属于圣经中的城市：A．迦南B．楼兰C．耶路撒冷D．杰里科6、19世纪考古学家们对巴比伦进行考古研究，行进大道两旁釉砖上的狮子图案、巴比伦大塔庙、空中花园的基础等的发现与圣经中对哪个人物的描述相符：A．亚伯拉罕B．圣保罗C．尼布甲尼撒国王D．沙尔马纳赛尔三世7、苏美尔最著名的城邦——乌尔（Ur）遗址是谁组织进行考古发掘：A．沃伦B．伍利C．加斯汤D．雷亚德8、以下对古巴比伦的认识错误的是：A．古巴比伦位于美索不达米亚平原，距今约5000年的历史B．尼布甲尼撒二世是巴比伦王朝最伟大的领袖之一C．孕育古巴比伦文明的两河流域中的“两河”指的是幼发拉底河和底格里斯河D．《圣经》中的伊甸园是真实存在的，它就是位于美索不达米亚平原MoMA 纽约现代艺术博物馆1、Museum of Modern Art，简称MoMA。