华师大最新版《解直角三角形》全章节教案

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华师大版数学九上24.2解直角三角形教学设计

1.学生在几何方面的认知水平参差不齐，部分学生对图形的直观感知能力较强，而另一部分学生则更擅长逻辑推理；
2.学生在解决实际问题时，可能难以将数学知识与现实情境有效结合，需要教师引导和启发；
3.学生对新知识的学习具有较强的求知欲，但学习过程中可能会遇到困难和挫折，需要教师及时关注和鼓励；
4.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，教师应关注学生在团队中的角色和表现，引导他们学会倾听、表达和共同解决问题。
3.教学目的：培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
教学语言：“接下来，请同学们完成以下练习题，巩固我们今天学习的解直角三角形的方法。”
2.教学方法：采用任务驱动法，让学生在解答练习题的过程中，提高解题能力和几何直观能力。
-定期组织学生进行课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现和纠正错误，鼓励学生积极参与；
-设计开放性问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力；
-结合总结性评价，对学生的学习成果进行全面评估，了解学生对本章节知识的掌握程度。
3.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享学习心得；
4.树立正确的价值观，认识到学习数学不仅可以提高个人素质，还可以为国家的科技发展做出贡献；
5.在解决问题的过程中，锻炼学生的意志品质，形成面对困难、勇于挑战的良好心态。
二、学情分析
在学习本章节前，学生已经掌握了勾股定理及其应用，对直角三角形的性质和判定有一定的了解。在此基础上，他们对解直角三角形的兴趣浓厚，但可能对正弦、余弦、正切函数的概念和使用方法感到陌生。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：

华师大版解直角三角形教案

第19章解直角三角形第1课时 §19.1 测量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。

【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。

【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。

【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪【教学过程】一、问题引入1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

图19.1.12．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。

二、试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。

）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角图19.1.2形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。

三、归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。

四、课堂练习1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。

小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章解直角三角形解直角三角形教案

解直角三角形(一）教学设计一、教学目标[情感态度价值观]通过有趣的课堂，渗透数形结合的思想，激发学生的学习兴趣，培养勇于探索的精神。

[过程与方法]通过自学、合作、展示等方法让学生能运用直角三角形的相关知识解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力。

[知识与能力]知道解直角三角形的概念，能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形。

二、教学重难点[教学重点]掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形。

[教学难点]选用边角关系正确、迅速地解直角三角形。

三、教学过程（一）设疑导入（1分钟）出示幻灯片，提问：请问你知道怎么测量高塔的高度和过不去的河的宽度吗？学生们举手发言。

老师总结：让我们一起走进有趣的数学世界吧！通过今天的学习，我们就知道怎样测量了。

（二）知识回顾（3分钟）一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？有三条边和三个角，其中有一个角为直角。

三边之间的关系:a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º；边角之间的关系:锐角三角函数sinA ＝ cosA= tanA= cotA=特殊角的三角函数值：（三）自读感悟（11分钟） 1、阅读课本P112——P113的内容，完成以下问题。

（1）、在直角三角形中,由元素求的过程, 叫（2）、在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道个元素(其中至少有一个是 ), 就可以求出其余个元素.（3）、解直角三解形只有两种情况：（1）（2）。

此时老师四处巡视，对有问题的学生适当引导。

2、请学生发表对例1的思路，并强调：本题是已知两直角边，求斜边。

3、请学生发表对例2的思路，并强调：本题是已知一边、一锐角，求其他两边。

4、抽生核对自读感悟的答案。

并设疑：为什么解直角三角形只有两种情况？请学生回答，再引导得出正确答案。

（四）【实战演练】（5分钟）例1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．抽两学生板演，待学生完成后，大家一起核对，强调注意事项。

24.4 解直角三角形华东师大版数学九年级上册教案1

解直角三角形【教学目标】1．巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2．学会运用三角函数解直角三角形。

3．掌握解直角三角形的几种情况。

【教学重难点】1．重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2．难点：运用三角函数解直角三角形。

【教学过程】一、导入我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具。

例1：一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。

大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：；26＋10＝36（米）。

所以，大树在折断之前高为36米。

在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。

像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例2：如图，东西两炮台A．B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

（精确到1米）解：在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB，所以：BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米)。

又因为，所以AC＝。

答：敌舰与A．B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。

二、课堂练习1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离。

（画出图形后计算，精确到0.1海里）。

【新华东师大版】九年级数学上册：24.4《解直角三角形1》教案+导学案

24.4解直角三角形（1）教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点：解直角三角形的有关知识教学难点：运用所学知识解决实际问题教学过程：一、复习提问1. Rt △中的关系式.（∠C=90°）1）角：∠A ﹢∠B=90°2）边；a 2 ﹢b 2=c 23）边角关系：sinA=c a coA=c b tanA=b a cotA=a b2. △ABC 中，若∠C=90°，∠A=30°，c=10㎝，则a=21c=5㎝，b=3a=53㎝；若∠A=40°，c=10㎝，则由sinA=ca ，∴︒=⋅=40sin 10sin A c a ，由cosA= cb ，∴︒=⋅=40cos 10cos Ac b 由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。

二、新授看教材112页例1、例2得出：1.解Rt △的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.解Rt △，只有下面两种情况：1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角3.在解Rt △的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C 处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC 才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）分析：由图可知，AC 是Rt △ABC 的斜边，利用勾股定理就可求出。

解：在Rt △ABC 中，AC=22BC AB +=2235+=34≈5.83（米）答：至少需要5.83米的缆线AC 才能拉住电线杆。

三、引申提高：例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与BC A B CA电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）解：在RtABC 中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），∵tan ∠CAB=ABBC ，∴︒=∠⋅=40tan 30tan CAB AB BC ≈25（千米）， ∵cos ∠CAB=AC AB ，∴AC=︒40cos AB ≈39（千米）答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。

华师大九年级(上)教案_第25章_解直角三角形(全)

25.1 测量教学目标1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．11．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）（第3题）2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边作业:基础训练教学后记：25.2 锐角三角函数教学目标3、正弦、余弦、正切、余切的定义。

华师大版九年级数学上24.4解直角三角形说课稿

（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到数学的实用价值，从而激发学习兴趣；
2.分组讨论：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极评价，提高学生的自信心和成就感；
4.拓展延伸：鼓励学生将所学知识拓展到其他领域，如物理、地理等，增强学生跨学科应用的能力；
5.互动游戏：设计一些与解直角三角形相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学习效率。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践活动：安排一次户外实践活动，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习情况进行评价，发现自身的优点和不足。
3.反思教学过程中的时间管理，优化教学流程，确保教学质量。
-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级的学生，这一年龄段的学生正处于青春期，他们的思维活跃，好奇心强，具有一定的探究精神。在认知水平上，他们已经具备了基本的数学知识和逻辑思维能力，能够理解并运用一些抽象的数学概念。学习兴趣方面，学生对数学的兴趣因个体差异而异，但大多数学生对解决实际问题具有较强的兴趣。在学习习惯上，学生已经养成了预习、听讲、复习的学习流程，但部分学生可能在学习过程中缺乏主动性和合作意识。

华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计

1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物图，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点和作用。
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。

2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第24章解直角三角形24.1测量

第24章解直角三角形24.1测量教学反思教学目标1.能够借助刻度尺等工具进行测量.2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.教学重难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程复习巩固直角三角形两锐角、三边之间的关系：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.角：∠A+ ∠B＝90°.边：AC2 + BC2 ＝AB2.导入新课【问题1】活动1（小组讨论，教师点评)思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？教师引出课题：第24章解直角三角形24.1测量探究新知探究点用不同的方案进行测量活动2（小组讨论，教师点评)要求：（1）画出测量图形；（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.一、影长法原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.得比例式：ABED＝BCDF.【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.二、平面镜法原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.得比例式：AB AE CD CE.三、标杆法教学反思原理：构造相似三角形.得比例式：HF GF AE GE=.AB＝AE+EB四、测倾器法方法：1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A B C'''，可得△ABC∽△A B C'''，可得比例式：BC AC B C A C=''''.根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，教学反思∴ED AD BC AC＝.∵AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，∴BC＝ED ACAD＝12 m，∴旗杆的高度为12 m.【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.【即学即练】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.课堂练习1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？教学反思参考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CGAH＝EGEH，即CD EFAH-＝EGFD BD+，∴3 1.6AH-＝2215+，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗杆AB的高度为13.5 m.3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.课堂小结(学生总结，老师点评)用不同的方案进行测量：（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.原理：1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.布置作业教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.板书设计课题第24章解直角三角形24.1测量用不同的方案进行测量：例题（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.教学反思。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三角形的性质和解法。

本节课的内容包括直角三角形的定义、性质，锐角三角函数的定义和计算，以及解直角三角形的方法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解直角三角形的基本技能，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生能够将实际问题与数学知识相结合，进行合理的转化和推导。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质，掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

2.学会解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.锐角三角函数的定义和计算。

3.解直角三角形的方法及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直角三角形的性质和解法，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.直角三角形模型和实物。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的楼梯、自行车的三角架等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。

提问：这些实例中的三角形有什么共同的特点？引出直角三角形的定义和性质。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性和重要性。

同时，介绍锐角三角函数的定义和计算方法，让学生了解解直角三角形的工具。

华师大数学九上24.4《解直角三角形》教学设计

24．4 解直角三角形【教学目标】一、知识目标1、巩固直角三角形中的三角函数定义。

2、选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。

二、能力目标1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2.将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。

【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高。

【课时安排】2课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本第112页例1。

2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。

3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。

∠A= － , =2c ＋生：独立思考，交流。

明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦,tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边A A ∠∠叫∠A 的余切一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=ba ，cotA=a b。

华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计

3.利用几何画板、计算器等教学工具，直观演示解直角三角形的步骤，帮助学生理解和掌握相关知识。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.注重知识间的联系，引导学生将解直角三角形与勾股定理、相似三角形等知识进行整合，形成完整的知识体系。
（三）情பைடு நூலகம்态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
3.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
难点：激发学生的创新思维，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的问题情境，引导学生主动探究解直角三角形的原理和方法。
（2）运用问题驱动法，引导学生提出问题，通过合作、讨论、探究等方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.教学内容：针对学生的个体差异，进行个性化辅导。
教学过程：关注学生的解题过程，针对不同学生的需求，给予个性化的辅导和指导。鼓励学生提问，解答学生的疑惑，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的重点知识进行梳理和总结。
教学过程：教师带领学生回顾本节课所学的知识点，如解直角三角形的原理、三角函数的应用、计算器使用等。通过提问、解答等方式，强化学生对知识点的记忆。
（3）优秀学生：完成课本习题24.4第5题，并撰写解题报告，探讨解直角三角形在实际问题中的应用。
5.预习作业：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，确保解题过程的准确性。
2.鼓励学生在解题过程中相互讨论、交流，提高解题效率。

华师大版九上25.3《解直角三角形》word教案

课题25.3．1 解直角三角形（一）执笔：__________ 时间：__________一．教学目标1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

二．教学重难点重点：解直角三角形的方法。

难点：运用三角函数解直角三角形。

三．教法与建议1．用1个课时完成教学2．自主阅读，启发点拨，合作探究。

3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。

4、可以适当补充解非直角三角形。

四．学法与要求1. 回顾上一章学过的有关三角函数的知识；2. 完成本课时诊断性评价，预习课本第93—94页知识，初步研究本课时文稿各活动内容。

五．教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断性评价，导入新课1.复习提问：⑴勾股定理的内容是__________________________________________________（2）直角三角形的两锐角的关系是______________________________________________ ⑶直角三角形边角的关系是______________________________________________________________________________________________________。

2.如下图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：【活动2】合作探究，归纳概念1、在活动1的第2题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、解直角三角形的理论依据：⑴两锐角互余：∠A+∠B=90°；⑵三边满足勾股定理：222c b a =+ ；⑶边角关系：sinA=cosB=c a cosA=sinB=c b tanA=cotB=b a cotA=tanB=ab 【活动3】合作交流，运用新知例1 由下列条件解直角三角形⑴在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=20, ∠B=30°，解这个直角三角形。

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计

6.巩固拓展，提高能力：设计丰富的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生的思维，引导学生探索解直角三角形的其他方法。
7.评价与反思，促进成长：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思，发现不足，制定改进措施，促进学生的成长。
8.融入信息技术，提高教学效果：利用多媒体、网络等信息技术手段，形象生动地展示解题过程，提高课堂教学效果。
3.突破难点，强化方法：通过讲解和演示，引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法，结合具体例题，让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题。教师在此过程中，引导学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神。
5.创设互动课堂，提高学生参与度：鼓励学生提问、发表见解，教师及时给予反馈，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在实际例题中加强训练，提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段，需要通过具体实例，让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高，需要设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生学会相互协作，提高团队效率。
（二）讲授新知
1.讲解勾股定理法：通过具体例题，让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法：讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题，展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形，让学生直观地感受解题过程。

解直角三角形教案(华师大版)

教学手记
图 19.1.1
归纳
由于太阳光是平行光线，因此∠BAC＝∠B′A′C′．又因为旗杆和人都是垂直与地面的 , 所以∠BCA＝∠B′C′A′＝ 90°．所以 △BAC∽△B′A′C′， BC∶B′C′＝AC∶A′C′，
BC
AC B ' C ' A' C '
即可求得旗杆 BC 的高度。如果遇到了阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出 BC 的高度呢？第 2 种方法: 如图 19.1.2 所示，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并已知目高 AD 为 1 米．现在请你按 1∶500 的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
巩固练习
基础巩固请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度. 能力提升 P94 习题 13 设计方案
概括总结布置作业源自本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。
1. 课本 P99
习题 1
2. 课题学习：高度的测量
师生双边教学活动学生教学过程活动
情景创设测量在现实生活中随处可见,筑路,修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 探归纳探索索第 1 种方法: 选一个阳光明媚的日子,请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度 ,再根据你的身高,便可以计算出旗杆的高度.(如图 19.1.1 所示) 思考回答问题学生动手画示意图, 小组交流学生

华师版【第25章】《解直角三角形》整章教案

§25.1 测量【教学目标】一、知识目标1. 复习巩固相似三角形知识。

2. 回顾有关直角三角形的知识。

二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。

难点：用不同的方法解决同一实际问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．【课时安排】1课时。

【教学过程】 1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？ 2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。

3、合作探究（1）整体感知讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。

讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。

（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。

互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。

互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答。

明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。

互动4：师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？图19.1.1生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC ，解出BC 的长度。

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第25章解直角三角形第1课时 25.1测量教学目标：1。

知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

2.过程与方法：通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学设想： 1.课型：新授课2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：一。

复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。

新课探究：例1. 书.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。

（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。

E DCBA 111C B A（a ）（b ）（c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解：（1）∵△AOB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB∴AB=3(m).（3）∵△CEF ∽△CAB ∴BD FG ABEF=即96.02.0=AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

三、引申提高：例3。

设计一种方案，测量学校科技楼的高度。

请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。

分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。

解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。

2、测出CF 、CH 的距离。

、算出KE 的长度。

4、用标杆长度减去人的身高，即DE 的长度。

、由DE ∥AB 得△KDE ∽△KAB 。

又因为相似三角形三边对应成比例，∴KB KEABDE=。

6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB 的长度。

7、用AB 加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。

如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。

2．大楼的高度=AB+人高。

3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。

四．巩固练习：1.如图1，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m 求AB 长。

(AB=62.8m)FC A O DCB A F EDCBAFEB CDA(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A ，再在所在的一边找到两点B 、C ，使△ABC 构成Rt △。

如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC 。

(在地面上另作 Rt △A ’B ’C ’，使B ’C ’=5米，∠C ’=Rt ∠,∠B ’=73°, 测得 A ’C ’=16.35米，得 AC=16.35米 ). 五．课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。

六．课外作业： P.87 1—3 七．课后反思：BOABC A第2课时 25.2.1锐角三角函数（1）教学目标：1。

知识与技能：直角三角形可简记为Rt △ABC ；理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。

2.过程与方法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

教学重点：四种锐角三角函数的定义。

教学难点：理解锐角三角函数的定义。

教学过程：一．复习提问：1. 什么叫Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。

2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3得,333222111k AC C B AC CB C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。

同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。

3.四种锐角三角函数。

,cot ,tan cos ,sin 的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。

1cot tan ,1cos sin 22=⋅=+A A A A三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的四个三角函数值。

ABCC C 32111B B 1C B A解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17∴sinA=178=AB BC ，cosA=1715=AB ACtanA=158=AC BC ，cotA=815=BC AC 8②若图中AC ︰BC=4︰3呢？ 15解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34 ③若图中tanA=43呢？（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的四个三角函数值。

解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12 ∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解Rt △，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。

四．巩固练习：书P 911-3五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=2，BD=8。

求cosB 。

你还能求什么？法一：Rt △BCD,552cos ==BC BD B 法二：Rt △ABC 中，552cos ==AB BC B 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值。

( 43,34,53,54 ) 六．课时小结：灵活运用四个三角函数求值。

七．课外作业：P.93 1、2 八．课后反思：A B CA BCA BCD第3课时锐角三角函数（2）--------特殊值教学目标：1。

知识与技能：使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2.过程与方法：3.情感态度与价值观：教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：一、复习：1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切、余切？2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2（1）求∠A 和∠B 的四个三角函数值（∠A ：27,72,53537,53532∠B ：72,27,53532,53537）（2）比较求值结果，你发现了什么？（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB ）得出：如果两个锐角互余，则有 sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA, tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A二、新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角△ABC 中，∠A=30°，求sinA 、cosA 、tanA 、 cotA 由sin30°=21得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：∠A=45°、∠A=60°呢？归纳特殊角的三角函数值：2.已知特殊角的三角函值求锐角A BC例2.①已知sinA=21,则∠A= 30° ; ②已知tanA=1,则∠A= 45° ; ③已知cosB=21,则∠B= 60° ; ④已知sinB=23,则∠B= 60° ; ⑤已知,03cot 3=-α则∠α= 60° ; ⑥已知,23)15sin(3=︒-β则∠=β 75° ; ⑦已知()033tan 1sin 22=-+-B A ,A,B 为△ABC 的内角，则∠C = 75° ； ⑧已知03tan )31(tan 2=++-αα，则=α 45°或60° ；3.计算：例3.①︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （27） ②︒-︒︒-︒45cot 230cot 45tan 30cos （ 21 ） ③︒+︒30cos 30sin （ 1 ）④︒-++︒-︒30sin 1160sin 260sin 2（233- ）三、引申提高：1sin )1(cos 2---αα ( ααcos sin - )注意: ①22230sin )30(sin 30sin ︒≠︒=︒ ②0＜αsin ＜1, 0＜αcos ＜1 四、巩固练习计算①︒+︒-︒+︒60sin 245tan 250cot 30tan 3 （ 132- ）②︒⋅︒+︒-︒︒30cos 45cos 60tan 60cot 45sin （ 0 ）③︒+︒+︒-︒30cos 45sin 145cos 60sin 1 （ 34 ）④︒-+-︒30sin 1)160(cos 2（ 1 ）五、课时小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别六、课作P95课内练习5 A 组 5 B 组 6、7、8第4课时锐角三角形函数（3）-----计算器求值数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。