第二章复习提要参考答案

第二章复习提要参考答案
1． 系统误差来源于哪些因素？
系统误差主要来源于以下几个方面：理论误差、仪器误差、环境误差、人员误差等。

2． 实验测量分哪几类？为什么测量结果都带有误差？
按测量方式分，实验测量可分为直接测量和间接测量；按测量条件分，测量又可分为等精度测量和不等精度测量。

对各种物理量的测量，一般均力图得到真值。

但是由于受到测量仪器灵敏度和分辨率的影响，实验原理的近似性，环境的不稳定性以及测量者自身因素的局限，测量总是得不到真值。

所以测量结果都带有误差。

误差存在于一切测量中，并且贯穿测量过程的始终。

误差的大小反映了人们的认识接近于客观真实的程度。

3． 系统误差如何分类？
按系统误差对结果的影响可分为恒定的系统误差、周期变化的系统误差和累积误差。

按掌握的程度可分为可定系统误差和未定系统误差。

4． 随机误差具有哪些性质？
随机误差具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性。

5． 如何理解测量的精密度、准确度和精确度？
测量的精密度、准确度和精确度都是评价测量结果优劣的。

测量的精密度反映测量时随机误差大小的程度，是描述测量重复性高低的。

即精密度越高，反映仪器越精密，数据越集中；测量的准确度则反映测量时系统误差大小的程度，是描述测量值接近真值的程度的；测量的精确度反映测量时系统误差和随机误差合成大小的程度，它是指测量结果的重复性高低及接近真值的程度。

6． 仪器的最大误差与标准误差的关系如何？
仪器的最大误差仪∆与标准误差仪σ的关系为：C /仪仪∆=σ
其中C 称为置信系数，它由仪器误差的概率分布决定。

7． 消除或减少系统误差常见有哪些方法？结合具体实验举例说明。

8． 消除或减少系统误差的觉方法有：修正法、交换抵消法、替代消除法、异号测量法、半周期间测法。

对可定系统误差，常用修正法来消除或减小系统误差，如由于仪器零点不准引起的误差，可通过校准零点读数或记录零点读数来修正。

对未定系统误差，通常是用恰当的测量方法来消除或减少系统误差。

如交换抵消法（交换被测物与参照物的位置的方法），可用于“不等臂天平”、“电桥比率臂”等；替代消除法（用标准参考物替代被测物的方法），可用于“电桥”、“电位差计”等；异号测量法（改变测量条件使两次测量中系统误差的符号相反从而可在求平均值时被抵消的方法）。

可用于“霍尔效应”、“灵敏电流计测电流”等实验中；半周期间测法（用相隔半个周期的测量结果求平均，可有效地消除周期性变值系统误差等的方法），可用于“分光计实验”、“测角仪器中心轴偏心装置”等。

9． 有效数字的位数由什么因素决定？
有效数字的位数是由测量仪器的精度和被测对象共同决定的。

10． “四舍六入、逢五配偶”原则与“进位法”有何区别？它们各应用于哪种情况？ “四舍六入、逢五配偶”原则：对保留数字末位以后的部分：小于5则舍，大于5则入，等于5则把末位凑为偶数，即末位是奇数则加入（五入），末位是偶数则不变（五舍），这称
为“四舍六入，逢五配偶”规则。

它适用于平均值的计算。

所谓“进位法”，即只要舍去1~9的，均要进一位。

它适用于不确定度和相对不确定度的计算。

10。

有效数字的运算中，正确数如何处理？
正确数不是由测量得来的，不存在存疑的问题。

它不适用于有效数字的运算规则，运算中只须由其它测量值的有效数字的多少来决定运算结果中的有效数字即可。

11．根据有效数字的加减法运算法则、乘除法运算法则分别得到一条仪器选择原则。

这两条
原则的具体内容各是什么？
根据有效数字的加减法运算法则可知：若干个直接测量量进行加法或减法运算时，选用精度相同的仪器最为合理。

这是仪器选择原则之一。

根据有效数字的乘除法运算法则可知：测量的若干个量，若是进行乘除法运算，应按有效数字位数相同的原则来选择不同精度的仪器。

这是仪器选择原则之二。

12．什么叫不确定度？什么叫置信区间？什么叫置信概率？
由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称之为不确定度，它是表征被测量值的真值所处的量值范围的评定，是测量质量的表征。

表示测量值x 的误差范围或叫置信区间。

测量值落在给定误差范围内的概率称为测量数据的置信度或置信概率。

13．用不确定度对测量结果进行评定的三个主要原则是什么？
用不确定度对测量结果进行评定的三个主要原则是：
1) 测量结果的不确定度主要分成A 、B 两类。

A 类不确定度分量是用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度；B 类不确定度分量是根据经验或其他信息进行估计，用非统计方法来评定标准不确定度。

2) 测量结果的合成标准不确定度是各分量平方和的正平方根。

3) 根据需要可将合成标准不确定度乘以一个系数因子t ，作为展伸不确定度，使测量结果能以高置信度包含被测真值。

14．用不确定度表示测量结果的书写规范是怎样的？
1）单次直接测量结果的规范表示：
X U X X ±=测
的形式，式中测X 为测量值，X U 常用仪器的最大误差仪∆表示。

（注：遇到下面几种情况，常进行单次测量：一是由于条件的限制，不可能进行多次测量；二是由于仪器精度较低，随机误差很小，多次测量读数相同，不必进行多次测量；三是被测对象不稳定，多次测量的结果并不能反映随机性，此时多次测量已失去意义；四是对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。

）
2）多次直接测量结果的规范表示：
⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=±=%10068.068.0X U U U X X r P=68% 3）间接测量结果的规范表示：
⎪⎩
⎪⎨⎧⨯==±= 100% 68%)(P w U U U w w r w 4）有参考值或理论值时测量结果的规范表示：
⎪⎩
⎪⎨⎧⨯-== 100% 理理测测W W W U W W r 15．测量结果中，有效数字的位数是如何确定的？
（a ）不确定度中间运算过程的结果保留两位有效数字，且用“进位法”截尾，以保证其置信概率水平不降低。

所谓“进位法”，即只要舍去1~9的，均要进一位。

如21.0=U cm 取3.0=U cm 。

（b ）在结果中，总不确定度U 一般只取一位有效数字，当U 的首位有效数字小于4时，也可取两位有效数字，若仪器示值误差为两位有效数字时也可取两位有效数字，按“进位法”截尾。

r U 一律取两位有效数字的百分数表示，并按“进位法”截尾。

（c ）结果表示中的平均值其最后一位数字要与不确定度U 的最后一位对齐，按“四舍六入，逢五配偶”的规则进行取舍。

16．常用的实验数据处理方法有哪几种？各有什么特点？采用列表法应注意哪些问题？
物理实验中常用于处理数据的方法有：列表法，图示图解法，逐差法及最小二乘法等。

列表法特点：实验数据（记录和处理）列成表格有助于我们更好地了解物理量之间的规律性，有利于求解经验公式。

此外，数据列成表格还可以提高数据处理的效率，减少或避免差错，省去不必要的重复计算，结果简明扼要。

图示图解法特点：形象、直观。

17．应用逐差法处理实验数据的优点是什么？应用条件是什么？
逐差法具有充分利用测量数据，减小误差的优点。

另外，利用逐差法还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果。

应用逐差法的条件是：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。

一般来说，用逐差法得到的实验结果比作图法精确，而劣于最小二乘法。

18．应用图示图解法处理实验数据优点是什么？
图示图解法优点：①把数据间函数关系形象直观化，能清楚地看出变量的极大值、极小值、转折点、周期性和某些奇异性；②有利于发现个别不服从规律的数据，可剔除之；③通过描点作图具有取平均的效果；④从曲线图很容易得出某些实验结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读测量范围以外的对应点（外推法）。

此外还可以把某些复杂的函数关系通过一定的变换用直线图表示出来。

19．应用最小二乘法处理实验数据的优点是什么？
应用最小二乘法处理实验数据的优点是：结果比较准确、可靠。

20．设某一测量列的随机误差服从正态分布，问测量值的随机误差落在σ±、σ2±、σ3±
内的概率各是多少？
随机误差服从正态分布时，测量值的随机误差落在σ±、σ2±、σ3± 内的概率分别是：
68.3%，95.4%，99.7%。