人教版九年级数学下册 锐角三角函数在图形与几何中的综合运用
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用相似三角形的性质表示 数量关系
再用勾股定理 建立方程
因为 x 0 ，所
以仅求算术平方 根
三、小 结 图形与几 何
题目类型
类似题目
数与代数
锐角三角函数综合于 “圆”
锐角三角函数综合于 “四边形”
2018年第22题、 2017年第22题、 2019年第9题、 2020年第22题
四、变式训练
变式训练1：如图所示，现有一张边长为4的正方 形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、 点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C 落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH，已 知cos∠HPD=0.8．求PD的长度。
P
A
D
E
H
G
F
B
C 图1
变式训练2:用第11题的图进行自创题目， 根据图示写出已知条件和问题，再自行解答。 （要求用三角形和四边形的有关知识解答,不 能与11题重复）
养成习惯
规范使用数学语言 准确描述自己的思维过程 用书写整理自己的思维过程
∴△ADE≌Hale Waihona Puke BaiduAFE ∴∠AFE=∠D=90°.
全等三角形的性质
∴∠AFB+∠EFC=180°-∠AFE=90°
在Rt△FEC中，∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠AFB=∠FEC（同角的余角相等）
又∵∠B=∠C
∴∆AFB～∆FEC（两角对应相等的两个三角形相似）
用勾股定理和全等三 角形的性质表示数量 关系
人教版九年级数学下册
第28章复习题28（第85页） 综合运用第11题
难点名称：锐角三角函数在图形与几 何中的综合运用
二、解答分析
第（1）小题思路分析(猜想-证明)
（1）答：△AFB∽△FEC
矩形的性质
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC,AD=BC.
∵矩形ABCD折叠后点D与点F重合,
再用勾股定理 建立方程
因为 x 0 ，所
以仅求算术平方 根
三、小 结 图形与几 何
题目类型
类似题目
数与代数
锐角三角函数综合于 “圆”
锐角三角函数综合于 “四边形”
2018年第22题、 2017年第22题、 2019年第9题、 2020年第22题
四、变式训练
变式训练1：如图所示，现有一张边长为4的正方 形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、 点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C 落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH，已 知cos∠HPD=0.8．求PD的长度。
P
A
D
E
H
G
F
B
C 图1
变式训练2:用第11题的图进行自创题目， 根据图示写出已知条件和问题，再自行解答。 （要求用三角形和四边形的有关知识解答,不 能与11题重复）
养成习惯
规范使用数学语言 准确描述自己的思维过程 用书写整理自己的思维过程
∴△ADE≌Hale Waihona Puke BaiduAFE ∴∠AFE=∠D=90°.
全等三角形的性质
∴∠AFB+∠EFC=180°-∠AFE=90°
在Rt△FEC中，∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠AFB=∠FEC（同角的余角相等）
又∵∠B=∠C
∴∆AFB～∆FEC（两角对应相等的两个三角形相似）
用勾股定理和全等三 角形的性质表示数量 关系
人教版九年级数学下册
第28章复习题28（第85页） 综合运用第11题
难点名称：锐角三角函数在图形与几 何中的综合运用
二、解答分析
第（1）小题思路分析(猜想-证明)
（1）答：△AFB∽△FEC
矩形的性质
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC,AD=BC.
∵矩形ABCD折叠后点D与点F重合,