成都市第一次诊断适应性考试

2015届成都市第一次诊断适应性考试

数 学（理）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}2

1

2|{>=x x N ，则M N I =（ ）

A 、),1(+∞-

B 、)2,1[-

C 、)2,1(-

D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.

C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”．

3、方程()()2

ln 10,0x x x

+-=>的根存在的大致区间是（ ）

A 、()0,1

B 、()1,2

C 、()2,e

D 、()3,4

4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、11

5、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ） A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥

6、二项式102)2

(x

x +展开式中的常数项是（ ）

A 、180

B 、90

C 、45

D 、360

7、设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||

a b a b +=r r

r

r r 成立的是（ ）

A 、2a b =r r

B 、//a b r r

C 、13

a b =-r r

D 、a b ⊥r r

8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则

OA OM +u u u r u u u u r

的取值范围是（ ）

A 、[]51，

B 、[]52，

C 、[]21，

D 、[]

50， 9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）

A 、54

B 、53

C 、4

3

D 、55

10、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当

]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)

()(2

121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线

6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ） A ．１ B ．２ C ．３ D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；

13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。

14、若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点 N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ； 15、给出下列命题：①函数y=cos （2x ﹣

）图象的一条对称轴是x=

；②在同一坐标系

中，函数y=sinx 与y=lgx 的交点个数为3个；③将函数y=sin （2x+）的图象向右平移

个

单位长度可得到函数y=sin2x 的图象；④存在实数x ，使得等式sinx+cosx=成立； 其中正确的命题为 ；（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数)2

,0()sin()(π

ϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，

x

1x 3

1 2x

37 3x

ϕω+x 0

2π

π

23π π2

)sin(ϕω+x A

0 3

3-

（1123式；

（2）将()f x 的图象沿x 轴向右平移2

3

个单位得到函数()g x 的图象，P 、Q 分别为函数()g x 图象的最高点和最低

点（如图），求OQP ∠的大小.

211

O

D

C

B A

D 1C 1

B 1A 1

17、（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信

日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选

择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. (1) 求某两人选择同一套餐的概率；

(2) 若用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望. 18、（本小题满分12分）

如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD

，11D A D D ==面ABCD 为直角梯形，其中// , BC AD AB AD ⊥，222AD AB BC ===， O 为AD 中点.

(1)求证：1

//AO 平面1AB C ； (2)求锐二面角C D C A --11的余弦值．

19、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2

2n n n a a S +=. （1）求1a

（2）求数列{}n a 的通项；

（3）若)12

*∈=N n a b n

n （,n n b b b T +++=........21，求证：n T ＜35