第十三章 三角形边角关系及命题与证明 (含答案)
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第十三章三角形边角关系及命题与证明
一、单选题
1.已知△ABC的两条高分别为4和12,第三条高也为整数,则第三条高所有可能值为()
A. 3和4 B. 1和2 C. 2和3 D. 4和5
2.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是()
A. 45° B. 45°或135° C. 45°或125° D. 135°
3.下列说法中正确的是()
A.两条射线组成的图形叫做角
B.小于平角的角可分为锐角和钝角两类
C.射线就是直线
D.两点之间的所有连线中,线段最短
4.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D 两点落到、处已知
,且,则的度数为
A. B. C. D.
5.已知如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=60°,BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC,求∠BCO的大小()A. 35° B. 40° C. 55° D. 60°
6.下列命题中,属于真命题的是()
A.同位角相等 B.任意三角形的外角一定大于内角
C.多边形的内角和等于180° D.同角或等角的余角相等
7.如图:在△ABC中,G是它的重心,AG⊥CD ,如果,
则△AGC的面积的最大值是()
A. B. 8 C. D. 6
8.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.
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其中正确的是()
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
9.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、
四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10,则四边形DHOG的面积为()
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.设△ABC的面积为1,如图①将边BC、AC分别2等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;……,依
此类推,则S5的值为()
A. B. C. D.
二、填空题
11.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例
是_____.
12.如图,点C是线段AB上的动点,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边
△ACD、等边△BCE,BD、AE交于点P.若AB=6,则PC的最大值为_____.
13.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.
14.如图,中,,、分别平分,,则________,
若、分别平分,的外角平分线,则________.
15.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______.
三、解答题
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16.已知:点D是∠ABC所在平面内一点,连接AD、CD.
(1)如图1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;
(2)如图2,若存在一点P,使得PB平分∠ABC,同时PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明;
.
(3)如图3,在 (2) 的条件下,将点D移至∠ABC的外部,其它条件不变,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(保留作图痕迹,不
写作法);
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,∠A=600,∠B=400,求∠BDC.
18.如图①,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F是AE上一点,且FD⊥BC于D点.
(1)试猜想∠EFD,∠B,∠C的关系,并说明理由;
(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,(1)中的结论还成
立吗?说明理由.
①②
19.“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们
把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:
问题一:在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的
数量关系;
问题二:在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD
的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,试求∠P的度数;
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问题三:在图3中,已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD,请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.
问题四:在图4中,已知AP的反向延长线平分∠EAB,
CP平分∠DCF,请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量
关系.
20.一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30
∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).
(1)当∠AFD=_ __∘时,DF∥AC;当∠AFD=__ _∘时,DF⊥AB;
(2)在旋转过程中,DF与AB的交点记为P,如图2,若AFP有两个内角相等,求∠APD的度数;
(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时,如图3,若∠AFM=2∠BMN,比较∠FMN与∠FNM的大小,并说明理由。
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