第十三章 三角形边角关系及命题与证明 (含答案)

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第十三章三角形边角关系及命题与证明

一、单选题

1.已知△ABC的两条高分别为4和12,第三条高也为整数,则第三条高所有可能值为()

A. 3和4 B. 1和2 C. 2和3 D. 4和5

2.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是()

A. 45° B. 45°或135° C. 45°或125° D. 135°

3.下列说法中正确的是()

A.两条射线组成的图形叫做角

B.小于平角的角可分为锐角和钝角两类

C.射线就是直线

D.两点之间的所有连线中,线段最短

4.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D 两点落到、处已知

,且,则的度数为

A. B. C. D.

5.已知如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=60°,BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC,求∠BCO的大小()A. 35° B. 40° C. 55° D. 60°

6.下列命题中,属于真命题的是()

A.同位角相等 B.任意三角形的外角一定大于内角

C.多边形的内角和等于180° D.同角或等角的余角相等

7.如图:在△ABC中,G是它的重心,AG⊥CD ,如果,

则△AGC的面积的最大值是()

A. B. 8 C. D. 6

8.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.

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其中正确的是()

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

9.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、

四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10,则四边形DHOG的面积为()

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10.设△ABC的面积为1,如图①将边BC、AC分别2等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;……,依

此类推,则S5的值为()

A. B. C. D.

二、填空题

11.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例

是_____.

12.如图,点C是线段AB上的动点,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边

△ACD、等边△BCE,BD、AE交于点P.若AB=6,则PC的最大值为_____.

13.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.

14.如图,中,,、分别平分,,则________,

若、分别平分,的外角平分线,则________.

15.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______.

三、解答题

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16.已知:点D是∠ABC所在平面内一点,连接AD、CD.

(1)如图1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;

(2)如图2,若存在一点P,使得PB平分∠ABC,同时PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明;

.

(3)如图3,在 (2) 的条件下,将点D移至∠ABC的外部,其它条件不变,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明

(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(保留作图痕迹,不

写作法);

(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,∠A=600,∠B=400,求∠BDC.

18.如图①,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F是AE上一点,且FD⊥BC于D点.

(1)试猜想∠EFD,∠B,∠C的关系,并说明理由;

(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,(1)中的结论还成

立吗?说明理由.

①②

19.“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.

已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们

把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:

问题一:在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的

数量关系;

问题二:在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD

的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,试求∠P的度数;

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问题三:在图3中,已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD,请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.

问题四:在图4中,已知AP的反向延长线平分∠EAB,

CP平分∠DCF,请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量

关系.

20.一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30

∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).

(1)当∠AFD=_ __∘时,DF∥AC;当∠AFD=__ _∘时,DF⊥AB;

(2)在旋转过程中,DF与AB的交点记为P,如图2,若AFP有两个内角相等,求∠APD的度数;

(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时,如图3,若∠AFM=2∠BMN,比较∠FMN与∠FNM的大小,并说明理由。

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