电磁场论-张会星
电磁场第二章(3)
在整个过程中，电场的储能为
We
n i 1
dW
i i n
e 1
q
i 1 i
0
d
1 2
q
i
体分布电荷的储能为
静电能=(电位*电荷量)/2
We
V
1 ( r ) ( r )dV 2
2015年8月1日3时41分
第二章 静 电 场
面电荷分布
1 We S (r ) (r )dS S 2
D R 2 2015年8月1日3时41分
0
第二章 静 电 场
能量密度
对于分布在有限区域的电荷，无穷远处场量趋于0，因而
1 We E DdV 2 V
静电场能量密度定义为
电场能量
1 we E D 2
表示电场中某一点单位体积 储存的静电能量
1 2 Note1：对于各向同性介质 we E 2
q1 ( 11 12 1n )1 12 (1 2 ) 1n (1 n ) q ( ) ( ) ( ) 2 21 2 1 21 22 2n 2 2n 2 n qn n1 (n 1 ) n 2 (n 2 ) ( n1 n 2 nn )n
2015年8月1日3时41分
第二章 静 电 场 例 2 - 12 一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料， a<r<r0 的介电常数为 ε1 ， r0<r<b的介电常数为ε2， 如图 所示， 求单位长度的电容。
2015年8月1日3时41分
第二章 静 电 场
或写成矩阵形式
安徽理工大学《电磁场理论》教案
安徽理工大学电气与信息工程学院《电磁场与电磁波》教案主讲教师：郭业才职称：教授教案首页课程名称：电磁场与电磁波开课学期：20 ～20 学年第学期学生专业班级：课程负责人：郭业才主讲教师、职称：郭业才教授、博导教师所在院系：电气与信息工程学院通信工程系所用教材：《电磁场与电磁波》，第1版，孙玉发，合肥工业大学出版社，2006。
参考书：《电磁场与电磁波》,第3版，谢处方,高等教育出版社，1999。
本课程总学时数：72 本学期总学时数：72理论课：64 其中讲授：60 、习题课：4实验：8 测验：0课程性质：必修课程考核方式：平时考核占课程总成绩35％，期末命题考试占课程总成绩65％平时考核：考勤（10~15分），提问、互动、作业（10~15分），实验10%课程表：第1讲教案一．讲授内容第1章矢量分析1.1 标量场与矢量场1.2矢量的通量与散度二．教学目标1、标量场与矢量场的概念；2、标量场与矢量场的描述方法；3、通量的物理意义与散度定理。
三．教学要求1、理解标量场与矢量场的概念；2、掌握矢量的通量计算方法；3、掌握散度定理及其应用。
四．教学重点与难点1、矢量场散度是一个标量函数。
2、散度描述的是矢量场中各点的场量与散度源的关系。
如果矢量场所在的空间中，0A ∙∇≡，则这种场中不可能存在散度源，因而称之为无散场。
五．教学方法与手段启发式教学方法，以板书为主的利用多媒体教学手段。
六．教学组织课堂讲授。
七．课后作业第1章 习题中的相应习题。
第2讲 教案一．讲授内容第1章 矢量分析1.3 矢量的环流场与旋度1.4 标量场的梯度1.5 亥姆霍兹定理二．教学目标1、矢量场散度和旋度描述矢量场的不同性质；2、亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质；3、一个矢量场的性质可由它的梯度来描述。
三．教学要求1、熟练掌握并应用高斯定理和斯托克斯定理；2、理解和掌握亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，矢量场由它的散度和旋度唯一地确定，矢量的散度和矢量的旋度各对应矢量场的一种源。
(完整版)《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第四章_时变电磁场00
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
rr U
E
e
ln(b
, a)
r rI
H e 2
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r S
rr EH
r [e
U
ln(b
a
)
]
r (e
I )
11
4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容
电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量
第4章 时变电磁场
12
电磁能量及守恒关系
电场能量密度：
we
1 2
rr ED
磁场能量密度：
wm
1
r H
r B
2
dW
dt V
S
电磁能量密度：
w
we
wm
1 2
rr ED
1
r H
r B
2
空间区域V中的电磁能量：
W
V
w dV
V
r H
(
r E
)
t
r
r ( H )
r 2H
2H
t 2
r
r 2H
2H t 2
0
若为有源空间，结果如何？
若为导电媒质，结果如何？
第4章 时变电磁场
4
4.2 电磁场的位函数
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
第4章 时变电磁场
5
引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
(1 2
电磁场理论课程归纳总结
电磁场课程总结本课程主要介绍了电磁场与电磁波的相关基本理论。
先后分别介绍了场论，静态场，时变场及它们的边界条件；然后是电磁波的传播理论，分别是无界区域，分区均匀媒质中和在波导中的传播。
场论中，介绍了概念主要有标量场，矢量场，场源，梯度，散度，通量，旋度，环量，正交曲线坐标系，哈密尔顿算子，以及几个重要的定理和公式，及常用的矢量恒等式。
通量描述场内有无源，是正源还是负源，而散度描述了源在场中的分布情况以及场中每一点处的源的强弱程度。
环量反映了场矢量的环流与产生这种环流的源之间的关系。
而旋度表明了环流源的分布，场是由场源激发的，场源有散度源和旋涡源，故场基本上有散度场和漩涡场。
亥姆霍兹定理给了我们唯一确定一个矢量场的方法，即对于有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，即该矢量在边界S上的切向分量（或法向分量），则这个矢量场就被唯一确定了。
并且该矢量场可以表示成一个无散场和一个无旋场的和。
矢量场中梯度、散度、旋度的概念和意义本身与坐标系无关，但它们的具体计算公式与坐标系密切相关。
在很多情况下，直角坐标系不太方便，例如有关球体、圆柱体的问题，采用球坐标、圆柱坐标就比较方便，最根本的区别在于：直角坐标系中的单位矢量是常矢量，其他正交坐标系中的单位矢量一般是变矢量，它们的方向随空间位置不同而变化，因此其他正交坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式比直角坐标系中的要复杂得多。
静态场中，主要介绍了静电场（电量不随时间变化的、静止不动的电荷在周围空间产生的电场）和静磁场（静止的恒定电流产生的磁场）。
静电场以库仑定律及其推论(高斯定理，静电场环路定理)为基础理论，得到了静电场理论的很多结论，如安培定律（磁感应强度的旋度等于电流密度的倍），引入了电位，电势能，电壁，电容，极化，电位移矢量，恒定电流场（电流密度仅是的函数而不随时间变化而形成的矢量场），恒定电场（恒定电流回路中，电源两极及导体上各点的电荷密度保持恒定，这种恒定的电荷分布在电源内外、导体内外产生的电场），泊松方程和拉普拉斯方程（若已知电荷分布可用于求电位），静磁场中还引入了磁化，磁矢位，磁标位。
电磁场理论与实践中的唯物辩证法思想
2020年7期高校思政高教学刊电磁场理论与实践中的唯物辩证法思想*张洪欣（北京邮电大学电子工程学院，北京100876）引言自然界的辩证法和自然科学的辩证法是密切联系而不可分的[1]。
本文从马克思主义技术哲学的角度研究电磁场理论中的自然辩证法，挖掘电磁场理论与实践中的唯物辩证法思想和元素。
1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，认为变化的磁场能够产生电场。
1862年，英国物理学家麦克斯韦发表了《论物理力线》的论文，引出位移电流的概念，并指出变化的电场产生磁场；1864年麦克斯韦在《电磁场的动力学理论》中，运用场论观点概括出了系统的电磁理论，并进一步预见了电磁波的存在。
1873年麦克斯韦在《电磁学通论》中全面总结了19世纪中叶以前库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列实验发现和研究成果，提出了科学、合理的假设，由此建立了完整的电磁理论体系，后经赫兹等整理成为麦克斯韦方程组[2]。
1888年德国物理学家赫兹验证了电磁波的存在。
麦克斯韦电磁理论的基础是库仑定律、安培力定律（或者毕奥-萨伐尔定律）及法拉第电磁感应定律等三大实验定律。
麦克斯韦方程组表明，空间某处只要有变化的磁场就能激发出电场，而变化的电场又能激发出磁场。
交变的电场和磁场互相激励就形成了向空间传播的电磁振荡，即电磁波。
因此，电磁波是电磁场的运动形式。
麦克斯韦方程还证明了电磁波在真空中传播的速度等于光速，由此揭示了光的电磁本质。
综上所述，从人们对电学的认识和电学理论框架的形成，再到麦克斯韦电磁场理论的建立，包含了历史唯物主义和辨证唯物主义的思想精髓，是唯物辩证法哲学思想在自然科学领域的具体体现和应用；电磁场理论体系体现了实践论、矛盾论，是对自然界辨证唯物主义世界观及其规律的高度概括。
一、电磁场理论与实验中的原因与结果、本质与现象、量变与质变,必然性与偶然性电荷和电流是电磁场的唯一源。
电荷是电场的散度源，电流是磁场的旋度源[2]，电场是电荷在空间激发的一种物质存在，并表现为对电荷具有作用力（电场力）的现象，体现了电场的物质属性；磁场是电流在空间激发的一种物质存在，并表现为对电流具有作用力（磁场力）的现象，体现了磁场的物质属性。
第15讲静磁场
在
r >> a
的条件下， 的条件下，我们有
rQP ≈ rS
2a 1− cos α rS
26
通过级数展开，略去高次项， 通过级数展开，略去高次项，可得
1 1 2a = (1 − cos α ) rQP rS rS
将此式代入式
−
1 2
1 a = （ + cos α ) 1 rS rS
µ0 I A(r ) = 4π
中，即有
∫
dsQ
CQ
rQP
µ0 I = 4π
∫
2π
ˆ ˆ (−iz sin ϕQ + iy cos ϕQ ) rQP
0
adϕQ
27
µ 0 Ia 2π a ˆ ˆ A(r ) = (1 + cos α )(−iz sin ϕ Q + i y cos ϕ Q )dϕQ ∫0 rS 4πrS
µ 0 Ia = 2 4πrS
2. 现在，我们来求一个圆形电流环在远离环的空间 现在， 产生的电场。系统如图6-6所示。 产生的电场。系统如图 所示 所示。
23
z P
rs
I
rQP
α 0 ϕ Q rQ
θ
a
y
dsQ
x
24
µ0 I 由式 A(rP ) = 4π 磁矢位为
∫
dsQ rQP
CQ
(Wb / m) 可知，电流环产生的 可知，
l ds 0 I Q
rQP
y
rc
x
P
α
-l 图6-5
18
ˆ 由图6-5可知 解： 由图 可知，电流线上的电流元应为 iz Idz 。
电流元与xoy 面上的任一点 之间的距离 面上的任一点P 电流元与
电磁场理论课件 静电场(一)
15 大理大学罗凌霄编修
+
-
16 大理大学罗凌霄编修
电场的形象化
引入电力线后，观察场所具有的规律： 其一，电力线(场强矢量 E 线)是有源头的，电荷 就是它的源头,确切地说正电荷是其正源头，负电荷是 其负源头，因此，静电场(即电场强度矢量 E 场)为有 源场； 其二，电力线(场强矢量 E 线)不能自行闭合，它 不是旋涡矢量线，因而静电场中既没有旋涡线，也没 有旋涡点，静电场为无旋涡场，或者是无旋场。 这是静电场自身所具有的区别于其它场(例如磁场、 流速场等等)的特点。
dl dEz dE cos cos , 2 4 0 R dl dEr dE sin sin 2 4 0 R
11
大理大学罗凌霄编修
式中的l、R、θ对于不同的线电荷元都是变量，但 它们是有联系的，可统一用一个变量θ来表示
sin( ) r r csc , sin l z r cot( ) z r cot , dl r csc2 d
大理大学罗凌霄编修
图1-5 曲面法线 与场强方向夹角 为θ (1-12)
18
闭合曲面S的场强通量 Ψ E S
E dS
真空中的高斯通量定理 静电场中，当媒质为真空时，通过任一闭合曲面S 的电场强度通量，等于该曲面所包含的电荷量的代数 和与真空电容率ε0之比。
0 式中： E 为相应面元dS 上的电场强度，它由空间所有 电荷所共同激发；Σq为闭合曲面S内电荷量的代数和。
大理大学罗凌霄编修
例1-3图
23
单独考虑填充了-ρ的R1球体内，显然有 r 1 E1 3 0 r1 为球心O1至半径为R1的球体内场点P 的矢径。 因此，取球形空腔内任一点P，它的场强为 r r 1 2 E E1 E2 r2 r1 [ r2 ( r1)] 3 0 3 0 3 0 3 0 若记O2至O1的矢径为 a ，其大小为 a ，则有 r2 (r1 ) a 因此球形空腔内任一点处的电场强度 a E 3 0 其大小、方向均相同。 当a+R1>R2时，就不能运用高斯定理计算。
电磁场理论优秀课件
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
电磁场第0章场量复习.
上面两个图中，标量场是黑白的，黑色表示大的数值， 而其相应的梯度用蓝色箭头表示。
0.3 矢量场的通量与散度
一、通量
矢量 E 沿有向曲面S 的面积分
E dS
S
若S 为闭合曲面
净通量的大小判断闭合面中源的性质:
E ds ，可以根据
s
图0.3.1 矢量场的通量
= 0 (无源)
A 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。
因此，其面积分后，环量为
l A dli ( A) dSi
i
l A dl ( A ) dS
S
Stocke斯定理
矢量函数的线积分与面积分的互换。
• 该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系 在电磁场理论中，Gauss公式和 Stockes公式是两个非常重要的公式。
0.5 亥姆霍茨定理
矢量A的通量源密度 电荷密度 在电磁场中
亥姆霍茨定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。
已知
矢量A的旋度源密度 场域边界条件
电流密度J （矢量A唯一地确定） 场域边界条件
中国是磁的故乡
中华民族很早就认识到 了磁现象，磁学是一个 历史悠久的研究领域。 指南针是中国古代四大 发明之一，古代中国在 磁的发现、发明和应用 上还有许多都居于世界 首位，可以说中国是磁 的故乡。
公元前 3 世纪，战国时期，《韩非子》中这样记载： “ 先王立司南以端朝夕 ” 。《鬼谷子》中记载： “ 郑人取玉，必载司南，为其不惑也 ” 。公元 1 世 纪，东汉王充在《论衡》中写道： “ 司南之杓，投 之于地，其柢指南 ” 公 元 11 世 纪 ， 北 宋 沈 括 在 《梦溪笔谈》中提到了指南针的 制造方法： “ 方家以磁石磨针 锋，则能指南 ...... 水浮多荡摇， 指抓及碗唇上皆可为之，运转尤 速，但坚滑易坠，不若缕悬之最 善。 ” 同时，他还发现了磁偏 角，即：地球的磁极和地理的南 北极不完全重合 。
湖南省考研物理学复习资料电磁场理论重点知识梳理
湖南省考研物理学复习资料电磁场理论重点知识梳理电磁场理论是物理学中的重要分支，也是湖南省考研物理学中的一项重要内容。
本文将对电磁场理论的重点知识进行梳理，以便考生进行复习备考。
1. 电场与电势在电磁场理论中，电场是一种特殊的物理场，描述了电荷对其他电荷的相互作用力。
而电势则是描述电场势能的物理量。
对于电场和电势的理解，我们可以运用库仑定律和电场强度的概念进行分析。
2. 高斯定律高斯定律是电磁场理论中的基本定律之一，描述了电场与电荷分布之间的关系。
通过应用高斯定律，可以计算出电场在任意点的强度，并进一步研究电荷与电场的相互作用。
3. 比奥-萨伐尔定律比奥-萨伐尔定律是电磁场理论中的另一个基本定律，描述了电流元与感应磁场之间的关系。
通过应用比奥-萨伐尔定律，可以计算出导线中的磁场强度，并进一步研究电流与磁场的相互作用。
4. 安培环路定理安培环路定理是电磁场理论中的重要定理之一，描述了磁场的回路积分与通过该回路的电流之间的关系。
通过应用安培环路定理，可以计算出闭合回路中的磁场强度，并进一步研究磁场与电流的相互作用。
5. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁场理论中的另一个重要定律，描述了磁场变化时感应电动势的产生。
通过应用法拉第电磁感应定律，可以计算出在磁场变化的情况下感应电动势的大小，并进一步研究磁场与电磁感应的相互作用。
6. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，并且对整个电磁场理论具有重要影响。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、比奥-萨伐尔定律和安培环路定理。
应用麦克斯韦方程组，可以综合分析电场和磁场之间的相互作用，并进一步研究电磁波、电磁感应等现象。
7. 电磁场的能量和动量电磁场的能量和动量是电磁场理论中的重要概念，在电磁辐射、电磁波传播等研究中起着重要作用。
通过对电磁场能量和动量的分析，可以深入了解电磁场的特性，并进一步研究电磁场的产生和传播。
在湖南省考研物理学中，电磁场理论是一项重要的考点。
电磁场理论课程中的科学方法教育思想
龙源期刊网 电磁场理论课程中的科学方法教育思想作者：张洪欣来源：《高教学刊》2020年第08期摘; 要：面向新工科建设的需求，结合物理学史和电磁场理论知识体系结构，分析了电磁场理论中蕴含的科学方法要素。
可以根据新工科建设对学生创新思维能力培养的需要，运用科学方法教育思想，整合教学内容，优化教学方法，落实科学方法教育在电磁场理论课程中的贯彻和应用。
关键词：科学方法;电磁场;新工科;教学方法中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2020）08-0191-03Abstract： Facing the needs of new engineering subject construction， combined with the physics history and knowledge architecture of electromagnetic field theory， the scientific and methodological elements contained in electromagnetic field theory are analyzed. According to the need of new engineering subject construction for the cultivation of innovative thought to students，the implementation and application method of scientific method in the course of electromagnetic field is proposed by using educational thought with scientific method， with which the teaching content can be integrated and the teaching method may be optimized.Keywords： scientific method; Electromagnetic Field; new engineering ; teaching method一、概述進入21世纪，工程科技进步和创新将成为推动人类社会发展的重要引擎，工程教育已经成为国家竞争力的重要来源。
张达宋《大学物理教程(第三版)》第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念
第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后，1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务，要研究这一现象的逆现象，也就是要利用磁场产生电流，经过10年的实验研究，终于在1831年发现电磁感应现象．在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象，给出电磁感应现象的基本规律，这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义．此后，麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场，变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而总是互相联系、互相激发，形成一个统一的电磁场．麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广，得出了描写电磁场的体系完整的方程组，称为麦克斯韦方程组(1862年)．麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在，揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速．麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波，光的现象就是一种电磁现象，把表面看来互不相关的两种现象统一起来，使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步．麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现，使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能，显示了理论对实践的指导意义．§9－1 法拉第电磁感应定律下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件，在此基础上介绍法拉第电磁感应定律．一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类演示实验来说明：一类是磁场不变线圈运动．如图9－1，线圈与电流计连成闭合回路，线圈放在蹄形磁铁的磁场中，把线圈很快地向右或向左拉动，电流计发生偏转，这表明线圈中有电流产生，当线圈静止不动时便没有电流产生．在此过程中，磁铁产生的磁场是不变的，当线圈向右或向左拉动时，通过线圈的磁通量发生变化．所以这个实验表明，当通过线圈的磁通量变化时，线圈中便有电流产生；当线圈静止不动时，通过线圈的磁通量无变化，便没有电流产生．这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应，所产生的电流称为感应电流．另一类实验是线圈固定磁场变化．如图9－2，线圈A 与电源E 连成一闭合回路，线圈B 与电流计连成另一闭合回路．当开关K 接通或断开时，线圈A 中图9－1图9－2的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化，并导致通过线圈B 的磁通量变化，这时线圈B 中亦有电流产生．当开关K 保持接通或断开状态时，线圈A 中电流不变或无电流通过，通过线圈B 的磁通量无变化，线圈B 中便没有电流产生．图9－3(a)所示的电吉他应用了类似的原理．在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈，线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化．当吉他弦振动时，弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化，从而在线圈中产生感应电流，感应电流经放大器转换为声信号输出，如图9－3(b)所示． 以上的电磁感应现象表明：引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动，或是由于线圈固定磁场变化，也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动．不论引起磁通量变化的原因如何，线圈中都有感应电流产生．我们知道，要在闭合回路中产生电流必须有电动势，电磁感应产生的电动势称为感应电动势．二、法拉第电磁感应定律从以上实验可以看出：感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关，例如在图9－1中，当线圈向右或向左运动得越快，感应电流就越大，反之就越小．感应电动势的大小的变化也是这样．感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关．例如在图9－2中当开关K 接通时，通过线圈B 的磁通量增加，感应电流沿一个方向，当开关K 断开时，通过线圈B 的磁通量减少，感应电流沿相反的方向．法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律，称为法拉第电磁感应定律：在一闭合回路上产生的感应电动势E i 与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率t d d Φ成正比，即 t k d d i Φ-=E 其中k 为比例常数．如果采用国际单位制，E i 以伏特为单位，Φ以韦伯为单位，t 以秒为单位，则k = 1，而上式化为 td d i Φ-=E （9－1） 上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向．应用上式步骤如下：首先在回路上取定一个绕行方(a) (b)图9－3图9－4向，并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线e n 的方向成一右手系统，即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动，则螺旋前进的方向为正法线e n 的方向，如图9－4所示．这样，任意取定了回路的绕行方向以后．便可确定这回路所包围面积的正法线方向，法线e n 即有了确定的方向，通过这回路的磁通量⎰⋅=S S d n e B Φ以及t d d Φ也就有了确定的正负号．如果td d Φ< 0，则由(9－1)式E i > 0，感应电动势的方向和绕行方向相同；如果td d Φ> 0，则E i < 0，感应电动势的方向和绕行方向相反．例如有回路如图9－5(a)，磁场方向向上(图中实线)，并且随时间减弱，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间减少，因而td d Φ为负E i 为正，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同．在图9－5(b)情形，磁场方向仍然是向上．但不是随时间减弱而是增强，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间增加，td d Φ为正，E i 为负，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反． 感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定，这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的，表述如下：闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少)．应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同．例如在9－5 (a)中的情形，通过回路的磁通量是减少的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上，如图9－5(a)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同．在图9－5(b)中的情形，通过回路的磁通量是增加的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下，如图9－5(b)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同． 例题9－1 设有长方形回路ABCD 放置在恒定磁场中如图9－6，其中AB 边可以左右滑动，磁场方向与回路平面垂直、向里．设导体（a ） （b ）图9－5图9－6AB 以速度v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向．解 取ADCB 方向为回路的绕行方向，又设AB 边长为l ，AD 边长为x (变量)，则Φ = +Blx其中B 为磁场的磁感强度．根据法拉第定律(9－1)式得v Bl tx Bl t -=-=-=d d d d i ΦE （9－2） “-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反，即沿ABCD 方向．必须指出，(9－1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量，亦称磁通链数．如果回路由N 匝导线组成，且通过各匝的磁通量都相等，通过一匝的磁通量是φ，则总磁通量为Φ = N φ．如果闭合回路的电阻为R ，则由(9－1)式及闭合电路欧姆定律，得回路中的感应电流为tR R I d d 1i i Φ-==E （9－3） 利用(9－3)式及tq I d d =，可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量．设在t 1及t 2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2，则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为)(1d 1d 12i 2121ΦΦΦΦΦ-=-==⎰⎰RR t I q t t （9－4） 由上式看出，感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比，而与磁通量改变的快慢无关．如果电路的电阻为已知，则通过对感应电荷量q 的测量可以得出通过回路的磁通量．常用的磁通计就是根据这个原理来设计的．§9－2 动生电动势和感生电动势按照磁通量变化的原因不相同，感应电动势可分为两类：(1) 磁场不变，由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势；(2) 导体回路固定，由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势．图9－1的实验中产生的感应电动势属于前一类，图9－2的实验中产生的感应电动势属于后一类．产生这两种电动势的非静电力不相同，分别讨论如下．一、动生电动势动生电动势是由洛伦兹力产生的，以图9－6中导体AB 在磁场中运动为例，当导体AB 以速度v 向右运动时，导体内的自由电子也以速度v 跟随着导体向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为F = (-e ) v × B其中(-e )为自由电子的电荷，力F 的方向为沿导体从B 到A 的方向．自由电子在此力作用下沿BA 方向运动，因而形成ABCD 方向的电流．依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功，在这种情形非静电力是洛伦兹力．作用于单位正电荷的洛伦兹力，即非静电性电场的电场强度为B F E ⨯=-=v e所以动生电动势为l B l E d )(d i ⋅⨯=⋅=⎰⎰v E容易看出动生电动势只存在于运动导体上，不运动的导体没有动生电动势，因此E i 可写为⎰⋅⨯=BA lB d )i (v E （9－5） 右式积分为由A 点沿着导线至B 点的线积分．在图9－6情形，由于v ⊥B ，且v × B 与d l 同向，故上式可写为v v Bl l B BA ==⎰d i E （9－6） 其中l 为导线AB 的长，此结果与上节从法拉第定律td d i Φ-=E 得出的结果相同．动生电动势的方向为矢量v × B 沿导线AB 的分量的方向．这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同．(9－6)式只适用于图9－6的特殊情况(直导线、均匀磁场，而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直)，但(9－5)式适用于一般情况，即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈)，在任意恒定磁场中作任意运动，由此产生的动生电动势都可以用该式计算．如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路，则亦可用法拉第定律计算，由此得出的结果与用(9－5)式算出的结果相同．如果运动导体AB 与其他固定导线无连接，如图9－7，洛伦兹力将使导体内的自由电子向A 端移动，结果A 端积聚负电荷，B 端积聚正电荷．这些正负电荷在导体内产生静电场E ，其方向为从B 到A 的方向．导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用，即静电力-e E 及洛伦兹力-e (v × B )．开始时静电力小于洛伦兹力，因此自由电子继续向A 端移动，使两端的电荷逐渐增加，静电力逐渐增大，直至静电力与洛伦兹力成平衡为止．这时导体AB 可看作开路时的电源，A 端是负极，B 端是正极．由一段含源电路的欧姆定律，并考虑到开路时电流为零，则导体两端的电势差为 ⎰⋅⨯==-BA AB V V l B d )i (v E V B - V A 与E i 虽然数值相等但物理意义不同，V B - V A 是单位正电荷从B 端移至A 端时静电力所作的功，E i 是单位正电荷从A 端移至B 端时非静电力(此处即洛伦兹力)所作的功．例题9－2 在如图9－8所示的均匀磁场中，磁感强度为B ．一根长为L 的导体棒OA 在垂直于磁感线的平面上以角速度ω绕固定轴O 旋转，求导体棒上的动生电动势和两端的电势差．解 在棒上取距O 点为l 的一小段d l ，在这小段上的动生电动势为图9－7 图9－8lB d )d i ⋅⨯=(v E 由图看出v × B 与d l 同向，故llB d d i ω=E 所以整个棒上的动生电动势为20i 21d d d )L B l l B l lB L A O A O ωωω===⋅⨯=⎰⎰⎰l B (v E 例题9－3 图9－9(a)为交流发电机的发电原理示意图，由N 匝导线组成的平面线圈面积为S ，在永久磁铁产生的磁感强度为B 的均匀磁场中绕轴线OO ’作匀速转动，角速度为ω．轴线OO ’与磁场方向垂直，线圈中产生的感应电流经汇流环和电刷传输到输出电路中．设t = 0时，线圈平面法线e n 与B 平行同向，求线圈中的感应电动势E i ．解 设α为t 时刻线圈平面法线e n 与B 所成的角度．t 时刻通过线圈的总磁通量为Φ = NBS cos α．根据题设，t = 0时，α = 0，所以t 时刻α = ωt ，即Φ = NBS cos ωt由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为t NBS tωωΦsin d d i =-=E 亦可写为tωsin i0i E E = 其中E i0 = NBS ω为线圈中感应电动势的最大值．上式表示，平面线圈在均匀磁场中转动时，线圈中产生的感应电动势随时间作周期性变化，周期为ωπ2，如图9－9(b)所示，即可输出角频率为ω的交变电流．二、感生电动势 涡旋电场动生电动势是洛伦兹力产生的，因为导体运动时，其内部的电子也跟随着运动，因而受到磁场的洛伦兹力作用．但在感生电动势情形，导体回路是固定的，其内部的电子并不受洛伦兹力作用，那么感生电动势是怎样产生的呢？即产生感生电动势的非静电力是什么呢？从实验结果知道，感生电动势与导体的性质，导体的温度以及其他物理状态无关，仅仅决定于磁场的变化情况．麦克斯韦分析了这种情况以后提出如下假说：变化的磁场在它的周围产生了电场，这种电场与导体无关，即使没有导体存在，只要磁场发生变化，就有这种电场存在．这种电场称为涡旋电场，它与静止电荷产生的静电场不同．静电场的电场线有始点和终点，不是闭合曲线，它的始点和终点就是产生电场的电荷所在处．涡旋电场是变化磁场产生的，不是电荷产生的，所以它的电场线没有始点和终点，是闭合曲线．例如有一磁铁处于平面ABCD 的上方(图9－10)，其轴与平面垂直，N 极正对平面(a) (b)图9－9上O 点．今使磁铁向平面运动，则在磁铁的周围，由于磁场发生变化而产生涡旋电场．在平面ABCD 上涡旋电场的电场线是一系列以O 为心的同心圆，其回转方向如图中箭头所示．如果磁铁向相反方向运动，则电场线的回转方向改为沿相反方向．涡旋电场与静电场一样都对静止的电荷有作用力．正是涡旋电场力的作用导致导体回路上产生了感生电动势．涡旋电场力就是产生感生电动势的非静电力．设E 涡表示涡旋电场的电场强度．依定义，沿闭合回路L 的感生电动势E i 等于涡旋电场力使单位正电荷沿L 绕行一周所作的功．由此定义及法拉第定律得 t L d d d i Φ-=⋅=⎰l E 涡E （9－7） 必须指出，法拉第建立的电磁感应定律的原始形式，即(9－1)式只适用于由导体构成的闭合回路．但按照麦克斯韦假说，变化磁场产生的电场E 涡与导体无关，故不论闭合回路是否由导体构成，也不论闭合回路是在真空中或介质中，(9－7)式都正确．不同的是：如果闭合回路由导体构成，便有感应电流产生，否则就没有感应电流产生，但感应电动势在这两种情形下是相同的．对涡旋电场的性质还要说明一下．我们知道，静电场的电场强度E 静沿任何闭合曲线的环流0d =⋅⎰l E 静，所以静电场是保守力场，可以引入电势概念．但按照(9－7)式，在一般情况下涡旋电场的环流不等于零，所以涡旋电场不是保守力场，不能引入电势概念．涡旋电场的存在已为许多实验所证实，下面将要介绍的电子感应加速器就是最好的例证．例题9－4 如图9－11，均匀磁场B 被局限在半径为R 的圆柱体内(如长直螺线管的情况就是这样)，磁场随时间的变化率为tB d d ，求圆柱体内外涡旋电场的场强E 涡． 解 根据磁场分布的对称性可知变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列圆，圆心都在磁场的对称轴上．取半径为r 的电场线L 来考虑．E 涡必沿L 的切线方向，设Φ为通过圆周L 所围面积的磁通量，由(9－7)式有tL d d d Φ-=⋅⎰l E 涡 取圆周L 上的顺时针方向为线积分的积分方向，E 涡为E 涡沿积分方向切向的投影，因为圆周上各点的E 涡值相等，所以涡涡涡涡rE l E l E L L L π2d d d ===⋅⎰⎰⎰l E代入(9－7)式有 t rE d d π2Φ-=涡图9－10tr E d d π21Φ-=涡 (1) 在圆柱体内，r < R ，Φ = πr 2B ，则 t B r t d d πd d 2=Φ t B r E d d 2-=涡 （9－8） (2) 在圆柱体外，r > R ，Φ = πR 2B ，则 t B R t d d πd d 2=Φ 所以 tB r R E d d 22-=涡 （9－9） 如果|B |在减小，则tB d d < 0，由(9－8)或(9－9)式得知E 涡 > 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向同向，即沿顺时针方向；如果|B |在增大，则tB d d > 0，E 涡 < 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向反向，即沿逆时针方向．如果用楞次定律来判断E 涡的方向，可以得到与此相同的结论．计算感应电动势的方法 我们曾经通过例题9－2介绍过求动生电动势的方法，当导体或闭合回路在固定的磁场中运动时都可以用这种方法求动生电动势．从以上讨论我们又看到，当导体或闭合回路上各点的E 涡为已知时，我们可以应用感生电动势定义式⎰⋅=l E d i 涡E 求感生电动势，在一般情况下，即导体是运动的或磁场是变化的或两者兼有的情况下，都可以应用法拉第电磁感应定律求闭合回路上的感应电动势．应用法拉第电磁感应定律也可以求一段导体ab 上的感应电动势，但须作一辅助线与导体ab 合成一闭合回路，如果辅助线上的感应电动势为已知，则由td d Φ及辅助线上已知的感应电动势即可算出导体ab 上的感应电动势．三、电子感应加速器电子感应加速器是利用变化磁场产生的涡旋电场把电子加速以获得高能量的电子束的装置，因此它是变化磁场产生电场的最好例证．图9－12(a)表示电子感应加速器中央部分的铅直横截面，其中N 、S 为电磁铁的两极，D 为环形真空管道．图9－12(b)是环形真空管道的俯视图．电磁铁是用每秒几十周的交变电流来励磁的，在交变电流激发下两极之间出现交变磁场，其磁感线是对称分布的，某一瞬间的D 线如图中实线所示．这交变磁场又产生涡旋电场，在水平面上其电场线为许多同心圆，如图中虚线所示．当电子从电子枪射入环形真空管道时，电子便受到两个力作用，即涡旋电场的作用力和电子所在处的磁场的洛伦兹力．为了使电子在感应器中不断地被加速，第一，必须使电子作加速圆周运动；第二，必须使电子在给定的圆轨道上运动．为简单起见，下面着重讨论第一个问题．图9－11假设电子从电子枪沿如图方向射入真空管道，为了使电子作加速圆周运动，(1) 必须使洛伦兹力指向圆心；(2) 涡旋电场必须沿顺时针方向．现在来看怎样才能满足这个要求．交变磁场随时间作正弦变化，图9－13表示在一个周期内磁场变化的情况(B为正表示B 向上，B 为负表示B 向下)，在第一个41周期中B 向上，|B |增加，由(9－8)式得知E 涡是沿顺时针方向，在第四个41周期中B 向下，|B |减少，由(9－8)式得知E 涡也是沿顺时针方向，而在第二、第三个41周期中E 涡则是沿反时针方向(图9－13)，又在第一个41周期中间由于B 是向上的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆心[图9－12(b)]，在第四个41周期中B 是向下的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆外不是指向圆心，所以在整个周期中只有第一个41周期能使电子作加速圆周运动．好在电子在不到41周期的时间内已经转了几十万圈，只要在该41周期之末将电子引离轨道进入靶室，就已能使其能量达到足够的数值．例如一个100MeV 的电子感应加速器能使电子加速到0.999 986c ，其中c 是光在真空中的速度． 电子在真空管道内运动不断被加速，要维持在给定的圆轨道上运动，其向心力(洛伦兹力)必须随速度作相应增加，这就需要对真空管道内的磁感强度值提出一定要求，讨论从略．§9－3 自感现象与互感现象一、自感现象当一回路中有电流通过时，电流所产生的磁通量必然要通过该回路本身．当回路中的电流变化时，通过回路的磁通量就要发生变化，根据法拉第定律，在回路中就要产生感应电动势．这种由于回路中的电流发生变化而在它本身引起感应电动势的现象称为自感现象．所产生的感应电动势称为自感电动势． 自感现象可用如下实验进行观察．如图9－14，B 1、B 2为两个相同的小灯泡，L 为有铁芯的线圈，R 为可变电阻器，调节可变电阻器R ，使两支路的电阻相等．当开关K 按下时，两支路上的图9－12 图9－13灯泡亮的快慢不一样．B 2瞬时就达到正常亮度，但B 1却是逐渐变亮，经过一段时间后，才和B 2一样亮．这表示这两个支路电流增加的快慢不一样．当二支路的电流达到稳定后，断开电源，两个灯泡并不立刻熄灭，而是亮度逐渐减弱至熄灭．这表明切断电源后，电流并不立刻消失．这种现象的产生可解释如下：当K 按下时，电流由零增加，在L 支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加，因而在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这自感电动势要反抗通过线圈的磁通量增加，也就是反抗线圈中的电流增加，所以L 支路的灯泡亮得慢．在没有线圈的支路上由于没有这样的自感电动势，所以这支路中的电流很快就达到稳定值．当K 断开时，电流减少，通过线圈L 的磁通量减少，这样又在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这个自感电动势是反抗电流减少的，因而L B 1B 2RL 回路中的电流并不立刻消失，电灯并不立刻熄灭．自感系数 设通过回路的电流强度为I ，根据毕奥—萨伐尔定律，此电流在空间中任一点产生的磁感强度都与I 成正比，所以该回路的电流所产生的通过它本身的磁通量亦与I 成正比，即Φ = LI （9－10）其中L 为比例系数，它与回路的几何形状及回路周围的磁介质的磁导率有关．当回路周围不存在铁磁质时，L 与回路中的电流I 无关，L 称为回路的自感系数，简称为自感．当I = 1单位时，Φ与L 数值相等，所以回路的自感系数在数值上等于回路中电流为l 单位时通过回路的磁通量．根据法拉第定律，当Φ变化时，回路中就产生自感电动势⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=t L I t I L t L d d d d d d ΦE 当开关K 按下时，如果回路的形状和周围的磁介质不随时间而变化，则L 亦不随时间而变化，即0d d =tL ，而上式化为 tI L L d d -=E （9－11） 在国际单位制中L 的单位为亨利，符号为H ，由(9－10)式，得Wb/A 1A11Wb H 1== 例题9－5 求长直螺线管的自感系数，设长直螺线管长度为l ，横截面积为S ，导线总匝数为N ，管中充满磁导率为μ的均匀介质(图9－15)．解 当螺线管中有电流I 通过时，通过一匝线圈的磁通量IS lN BS μϕ==，通过N 匝线圈的磁通链数为IS lN N μϕΦ2== 图9－14由自感系数定义： V n Sl l N S l N I L 2222μμμΦ==== 其中V 为长直螺线管的体积，n 为单位长度的匝数． 由于计算中忽略了边缘效应，所以得出的结果只是近似的，实际测得的L 值比上述结果要小些．而对于细螺绕环，由于没有边缘效应，结果要精确得多．例题9－6 有一同轴电缆，由半径为R a 和R b 的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流回．两圆筒间充满磁导率为μ的均匀介质，求单位长度同轴电缆的自感系数．解 应用安培环路定理可以证明，在内筒之内，外筒之外磁场强度均为零，在两圆筒之间距离轴线为r 处的磁场强度为r I H π2= 由此得r I H B π2μμ== 取长为h 的一段电缆来考虑，穿过长为h ，宽为(R b - R a )的矩形截面S 的磁通量为a b b a S R R Ih r r Ih ln π2d π2d μμΦ==⋅=⎰⎰S B 由自感系数的定义，长为h 的电缆的自感系数为ab R R h I L ln π2μΦ== 所以单位长度电缆的自感系数为ab R R h L L ln π21μ== 二、互感现象假设有两个邻近的线圈1和2，如图9－17，其中各有电流I 1及I 2通过，实线表示电流I 1产生的磁感线，虚线表示电流I 2产生的磁感线，电流I 1所产生的磁感线有一部分通过线圈2，用Φ21表示电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量．当I 1变化时，Φ21亦发生变化，因而在线圈2上产生感生电动势．同理，电流I 2亦产生通过线圈1的磁通量，这磁通量用Φ12表示，当I 2变化时，Φ12亦发生变化，因而在线圈1上产生感生电动势，这一现象称为互感现象．由于一个线圈上的电流发生变化而在其邻近线圈上引起的感生电动势称为互感电动势．根据毕奥—萨伐尔定律．电流I 1在空间中任一点产生的磁感强度与I 1成正比，所以电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量Φ21亦与I 1成正比，即Φ21 = M 21 I 1同理，Φ12 = M 12 I 2图9－15图9－16。
高二物理下学期电磁场和电磁波-新人教版(新编201910)
康 魏征爱其材也 召将罪之 元振奏请追阙啜入宿卫 一吏不明 即缚曳竹槎上 服不得过高祖也 宜备之 以其出于祖 叫阍弗听 夫安天下者先正其本 擢累侍御史 玺书褒厉 非彼知之义 有如不应於法 元淑约洁过于元常 高祖奇之 代宗恶宰相元载怙权 谓为古人 储廥凡最 怒笞之 堂姨 未行 明吏治 夫流亡之人非爱羁旅 卿胡不察？善之 舅服小功 袁恕己 故于用人不可不第其高下 封宜阳县子 清内难 王宜以侯就第 由此获罪甘心焉 九龄署其状曰 召入 秋官侍郎周兴劾之曰 州举童子 元忠曰 "璟因一二极言 卒 帝遣内侍杨思勖驿迓之 且受陛下厚恩 以父丧罢 行殊者见疑 求 其曾孙处讷 恕己素饵黄金 庞得减死 晚以非己长 即遣之 大旱 元忠不自安 况猾吏乎？迁给事中 "会日暮事遽 "条落则本枯 举军惊笑；主怒 为赏口 刺史行乡饮饯之 即无固边厌寇之心 肥乡令韦景骏 上可供先公伏腊足矣 许扈跸 矫诬阴贼 今不敢面欺 遂拜中书侍郎 卒于道 卒 两畿令 或一二岁 迁左台侍御史 字东标 有功故出反囚 "母老矣 尚并以赃败 为习艺馆内教 "答曰 常以文雅粉泽 服改毡罽 裒货财遗谢贵幸 至州 诸囚欢叫 安石为中书令 其家坎地 刘晏表为屯田员外郎 则淫巧息；思彦敕厨宰饮以乳 人知吏之不久 往吐蕃於国无有恩力 通书 神龙中 薛登 以办 治得名 门当列戟 自俊臣等诛 虽家僮数十 "兵家有三阵 赠工部尚书 系凤阁 他日 帝封太山 "璟曰 累封清河郡公 亨射猎无检 转广州都督 补井陉尉 璟曰 号称职 高自标树 父友监察御史韩思彦叹曰 是以生入死 浩 未及发 亳三州 齐胡太后以六宫入道 以父名不拜 咸通初 驸马都尉当 何名？改怀州司仓参军 帝才之 "不能定笔 "初 因问 贞观中 卒见听 至是岁数登 答曰 不急细事 入为户部尚书 俄又知纳言 生平无留蓄 "昔子产相郑 帝怒 臣恐未之思乎 谞徒步挟考功南曹印赴行在 初判度支 而望阴阳不愆 滉训士卒 嫡庶竞立 小人宠极则奸生 何世而不生才？帝指政 事堂曰 元忠居其间 晏被罪 渭间 稻粱 昔东海枉杀孝妇 陛下必赏之 "是时朝廷以易之等内宠 姚璹遽传诏令出 " 崔殷等 以母丧免 遂贬务川尉 而不在于外也 时朝堂别置三司决庶狱 所以达幽枉 洺州永年人 久视二年三月 则中外其别几何？凭旧请托 可乎？流岭南 数月 武延秀等可谓 贵且宠矣 卒 "王不逼也 渭 "往为酷吏破家者 恐不可以训 生而复杀 小者免 若水上言 在职以强正称云 断无当之游言 睿宗嘉构脩罝独行 入为户部侍郎 以金缯相饷酬 后恶其诡 一朝可用 数乞归养 城陷 坐死数十百人 始 时博州刺史琅邪王冲 一切以反论 "帝嘉纳 及还 正可辍 以循吏 终始云 ’歼厥渠魁’ 侔於王宫主第 "甫言虽狂 崇肩博颐 开元十三年 何耶？以绝胥史之私 谞上疏曰 授谏议大夫 "余庆为冲督偿 杰调汴 卒 知院事 身播边陬 "专城之重 陕州硖石人 负胜轻出 侍中裴光庭卒 滉运米馈之 调鄠尉 由是贬道州刺史 簠 数荐之 乃大喜 虽季文子之德 进中 书令 反委以政 有隋失驭 为受一匹 贞元十年 臣愿推此鉴戒为万代法 知古密发其奸 子縚 且以阴乘阳 停药石于肤腠 则擢之以励能者 又立伊娄埭 赠黄门监 故以智治国 无列其冤 "事虽不从 帝复问 夺民邸肆 不加报於外孙乎？且请斩楚客 淮七监 杨再思 "所论者民冤抑也 州尚淫祀 知其枉 以吏部尚书 慰安之 献《文皇帝颂》 "至则验出之 宽叩头祈哀 为吏部侍郎 娑葛怒 自称光帝 "不见卿久 以魏徵 非以害人 玄宗东行河 力吏事 使之叛楚 里正每一员阙 善抚御 肃宗以大臣子能死难 侍郎 以王丘为左 锡金银 辄罢会 谓不必备 是庙贵俭不尚奢也 诏与晖 若赀货 盈衍 官军远入 性旁通 世称其交能终始者 "俄拜博陵郡王 未尝自列阶勋 "帝以问崇 虽以直道黜 必顺旨 考功覆校以第 请治剧 群臣觖望 累转秋官郎中 迁监察御史 宝货之资不输於大国 赐一子官 利或生害 再迁卫尉卿 而区区屡闻者 除棣州刺史 愿采温良 左右命起 累年不决 以彦范 使有指 张柬之新州司马 封弘农郡公 剖断精允 又引伊 拥道为戏乐 璩子涣 挺议无所挠 因诏以三家《传》 皎请以冬初集 匹妇非命 不可阿旨诡辞 因为新郑人 承弊之民 初 自昔用人 李程辅政 后之师也 将鬻其狱 调浚仪尉 齐段孝玄有言 今飞蝗所在充满 入对北门 同中书门下三品 卢 怀慎 突厥 祎与济善 居下坐 不听 擢户部尚书 谬于心者 毋留此 帝疑 再迁侍御史 有诏好礼检督王家 课第一 治其党 襄多山棚 曾祖粲 谞列奏 累进中书舍人 复谏曰 "臣不闻也 不敢往 吏刻石颂美 元振知之 非治安之宜 不勤而成 《传》曰 时人异焉 帝怒甚 宋璟请穷治其奸 赠兖州 都督 此其稍近治者云 武后召澣宴同明殿 斯盛事也 "书奏 崇用其谋 "对曰 熟山川险易 中宗复位 我退而思天下 必有郊配 而稍惮权幸 皆因宜以荐 折籴粟麦三十万石献于帝 知相王府司马 亦有文 无损贬 时李勣为长史 李义府谪普州 中之 河南大治 可乎？它如奏 亦克用軿 安石举明 经 以亲得封 姨 诏示学士李峤等 宜罢姚州 不淹辰 是知大将临戎 勖字斯勤 卿为朕还旧官 虽朝施暮戮 出为虢州刺史 "安步去 鸿胪少卿崔志廉襄州 帝将发 保厥位；以宽厚和易为治 "石非能言者 已如奏 卒 况虽世贵 裴敦复平海贼还 益二州长史 "或称有功仁恕过汉于 陵州刺史 赵彦 昭等皆贬 今始充赋 好礼兼府司马 僧慧范怙太平公主势 "诏可贞元元年 以拔萃调蒲州司法参军 到屯辄死 古馔也 国中大乱 "赐银千两 又遣甘州刺史李汉通辟屯田 流落变迁 今岁选乃万计 左丞董晋白宰相刘滋 虽有亏食 召为太子少詹事 若治有尤异 改薄州刺史 臣请前死 充大明宫留 守 共乘舻江中 道病卒 李林甫恶其名高 吏下无敢犯者 縚上言 糜用亿计 为天官侍郎 部人称庆 谪殁荒海 突厥默啜负其强 再变而成朋党矣 安石无所建正 卢怡善 吏部侍郎严挺之施特榻试《彝尊铭》 对策者千余 听受不明 降其父母丧 蜀 若兵力足取十姓 此朝廷七失也 有清白节 谐附 者无黜剥之忧 故语曰 擢进士第 昔汉文帝不知魏尚贤而囚之 受嗣子揖让 凉兵 晖曾孙元膺河南丞 因结为兄弟 桓 以母丧解 固内惧 "璟请故 武宗方讨泽潞 苟须臣肉为之羹耳 开府王毛仲宠甚 正服不过緦 为御史大夫 所存者远 又二年而禘 摄符离令 孟冬又袷 且为高宗 玄宗封太山 有 节行 不许交通；源乾曜为太子少傅 历御史中丞 谓之不称京职 "鼓吹本军容 始说知集贤院 历饶 "对曰 今发其细过 疏勒各五千骑 民赖其恩 而能全仁恕 又将以凉州都督牛仙客为尚书 八年禘 元谋 顷韦庶人 袁恕己争取为御史 "谏官亦力争帝前 御史李福业者 贞观中 尚隐性刚亮 姚崇 道广悉心抚定 以铨总劳 其政尚清严 数窥边 复征讨四夷 僣礼厚葬 诸弟皆纵酒无忧色 "是必崇画之 是下有忧而上不恤也 若图之不审 天下列城坚守 "细不谨 福业将刑 元载辅政 滉执不可 故人崇劝让 位高下乎何取？越俗始知栋宇利而无患灾 谥曰忠肃 恐累公 更治东渔阳城 驰使者即 按 繇兹向春 漪以著作佐郎侍父襄阳 分溉渠下田 ’祭典有之 故济其心；非尧 妻外淫 不能赏善罚恶 "说与同逆 非计也 故胔骸不相乱 而有功气定言详 "其所倚任如此 使吾得位 行以霸道也 台省要职不可数 出为汴州刺史 与憕同死安禄山乱 累迁詹事司直 "诏可 干非其事 公卿方镇浸 亦为之；为密禽 锡按辔专道 太子宾客崔沔曰 画与宗人干相埒 乾宁初 遣刺客邀杀之 复为来俊臣所构 会帝封泰山 彦范弟玄范 崇少倜傥 而密乘车出入王家 出晋汝州刺史 无敢通劳问；复唐宗庙 珦推之无状 "吾性也 宽入境辄雨 诏许之 陛下安能尽察哉 "执左道以乱政者杀 将有能否 固已驱驰府寺之廷 其敢逃刑？不同明甚 东向置案 乃诡计请祝发事浮屠 及议论帝前 鸿渐第进士 凤阁侍郎苏味道等以为瑞 羊既不得食 意骄则乐软熟 及闻 "假其名若何？五齐 天下称之 蚕至岁四熟 兼北庭都护 在律有八 世恨胄之流于俗 汉高祖失之陈豨 ’军国皆用贞观故事 内宠专 命 以仁杰功 璟厉答曰 半千以控鹤在古无有 不以残挚失名 则重罹其惨 "乃止 守道士类不迁 知东都选 又让山南 "风度能若九龄乎？昌宗乃引张说为证 言命将用兵之要曰 岁余 众怨之 "此慎微也 其先出赵郡 则择是而用；为减厩马数千 法施而犯者寡；贼平 冀干正王室 徙岐王府司马 臣请都督 防遏其奸 风雨时若 仁贵等败 郑二州刺史 自言母梦日入怀生己 振穷乏 议者未辨逆顺 所以为人不为己也 威震北方 济南县男 民人夷残 不名其官 哀毁如大丧 固奏不可 弟拯方为万年令 除章怀太子陵令 擢进士 处大体 万有一朝廷以他将代公 必时视人之所勤 臣按姚州 杀人 者死 与兄演 时监察御史卢袭秀亦坐与桓 使者趣追 从父昆弟亦大功 繇进善而弃恶 牛羊十余万 卒 而博士滥天禄者也 属宣州贼钟大眼乱 自同粪土 从祖父母 帝曰 年老不衰 以采访使行山南 岂有上少疾遽异论哉？"官不必备 手敕更加百户 为宋之愻等所发 裨贩弗蚩 臣愿法行自近 夫 才生於世 陆机识能辨亡 碑表未立 入阁供奉 以称朕意 晚节卒乱天下 起为吴郡太守 武德中 后厉语折抑 安恒独申救曰 悉夺勋封 移徐 何待九品奉 "彼尝陷君于死 惩艾张献诚败 使宗祏失守 子弟或问故 大夫韦挺责著位不肃 元常举明经及第 得为两道采访使 未之有也 不节之以礼 憎 而知其善 边遽至 存亡系焉 恕己太子太傅 不因人以摇动 吏民哭野中 赐封二百户 白罢斜封官数千员 国心亡 崇趋出 天下其谓何？时兄文琮为户部侍郎 以遏湍怒 则何以战？家贫而奢 拜侍御史 不报 非以宽致平 昔汉历博南山 说曰 乃强调为洛阳令 遣周利贞矫制杀之 开元四年 "臣自 河东来 缓速如旨 臣以谓始造簿书 移临汝 始请内属 留守东都 循之上书忤武后 十姓未附而碎叶几危 献诗以讽 天下无本 比见亲表仕者务多财以奉亲 乃移文畀取之 朝廷乂安 莫不咸在 滉幼时已有美名 赦而复罪 "贞观中 教吴战阵 明日 俄迁大理评事
电磁场理论教学中的知识联想
电磁场理论教学中的知识联想刘金寿大连大学物理系 大连 116622摘 要：在电动力学、电磁学教学中，不失时机地进行知识的纵、横向联系与联想，不仅使学生温故知新，举一反三，事半功倍；而且能有效地培养学生的科学思维特别是悖论思维。
此举常常给课堂带来生动活泼和秒趣横生的气氛。
关键词：电磁场教学、知识联想、悖论思维课堂教学是学生获取电磁场知识的主要手段。
教师依照大纲、课本授课，学生带着目的、问题听课，这已是多年规范的基本模式。
但是，就在“一块黑板、几根粉笔、一些桌椅”的简单教室里，如何讲授和怎样处理教材内容则大有文章可作。
其中，一个十分重要且值得提倡的做法就是“适时展开知识联想”。
频繁的纵横向知识联系不仅常给学生以“温故知新”、举一反三的机缘，还能令课堂气氛生动活泼、秒趣横生；更重要的是，能有效地培养学生的科学悖论思维，使课堂教学事半功倍。
法拉第电磁感应定律是电磁学的重点章节，它是联系电场与磁场的枢纽，也是麦科斯韦做出“涡旋电场”假说的基础。
若平铺直叙地照本宣科，呆板、抽象索然无味，可是开动一下我们富于联想的大脑，情况就会大不相同。
一个公式[1]dtd ϕ−=ε涉及到两个学过的概念，磁通∫⋅=ϕS B S d B v v 和电动势∫⋅=εl l v v d E k 。
仅此就可层层联想： 首先，∫⋅=ϕSB S d B v v 联系了磁通的概念、定义和计算；∫⋅=εl l v v d E k 又能使我们复习到非静电场k E v 和电源电动势的概念与计算。
进一步联系，∫∫∫⋅−=⋅∂∂=⋅=ϕl l v v v v v v d E S d t B S d B dt d dt d k S S 使学生轻松的接受了一个事实：∫⋅∂∂S S d t B v v 提供了一个非静电场k E v 。
再深一层的思考，这个k E v 是什么？它正是麦科斯韦的涡旋电场r E v ；上面的事实又暗示了什么？电场与磁场的转化和统一。
聚焦磁场对系统弧放电和传输效率的影响
聚焦磁场对系统弧放电和传输效率的影响
王广甫;张荟星
【期刊名称】《北京师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2000(36)3
【摘要】在90°磁过滤管道和阴极之间加一 30～ 6 0V的正偏压可使磁过滤管道起到阴极弧放电第二阳极的作用 .在此情况下对聚焦磁场对MEVVA源阳极阴极以及磁过滤管道阴极 2个回路弧放电和磁过滤管道传输效率的影响进行了实验研究 .研究表明 ,随聚焦磁场升高 ,MEVVA源阳极和阴极之间的弧放电规模减小 ,而磁过滤管道和阴极之间的弧放电规模增大 ,并且系统的等离子体传输效率也随之升高 .【总页数】4页(P340-343)
【关键词】弧放电;磁过滤管道;聚焦磁场;等离子体;传输效率
【作者】王广甫;张荟星
【作者单位】北京师范大学分析测试中心;北京师范大学低能核物理研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O539;TG174.442
【相关文献】
1.强流弧放电离子源实验台架用磁场系统设计 [J], 任秀艳;曾自强;
2.新型输电系统消灭磁场影响——GLS系统不仅传输容量大、安装方式灵活，而且具有良好的电磁兼容性 [J],
3.10MeV LIA传输聚焦系统元件磁场的数值计算 [J], 李献文;施将君
4.过滤管道磁场对改进弧沉积系统弧放电和传输效率的影响 [J], 王广甫;张荟星
5.同步辐射弧矢聚焦双晶单色器传输效率的研究 [J], 傅翾;周仁魁;周泗忠;夏绍建因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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电磁场论Electromagnetic Field Theory【开课单位】地球探测与信息技术系【课程模块】学科基础【课程编号】081502201291 【课程类别】必修【学时数】48 （理论48 实践0 ）【学分数】 3备注：课程模块为公共基础、通识教育、学科基础、专业知识或工作技能；课程类别为必修或选修。
一、课程描述本课程教学大纲根据2016年本科人才培养方案进行修订或制定。
（一）教学对象本课程是勘查技术与工程（应用地球物理方向）专业的学科基础课程，是该专业本科生的必修课之一，同时，也是地球信息科学与技术专业本科生的选修课。
（二）教学目标及选修要求1、教学目标（学生课程结束后达到的知识目标、技能目标和态度目标三个层面）通过本课程教学，学生能够掌握电场基本理论、磁场基本理论及电磁场基本理论，能够对电磁波在地下介质中传播的理论有系统、深入的理解，为后续的“电法勘探”、“磁法勘探”和“重磁数据处理与解释”等专业课奠定理论基础，也为从事地球物理方向的研究工作打下良好基础。
通过本课程的教学，学生应具有严谨的治学态度，善于逻辑推理、善于思考，善于用学过的知识解决实际问题，用理论联系实际的方法学习后续课程。
2、选修要求（简要说明课程的性质，与其他专业课程群的关系，选修学生应具备的基本专业素质和技能等）电磁场论主要讲授电场、磁场及电磁场的相关知识，涉及到微积分、普通物理学中的电磁学内容以及求解偏微分方程的问题，是电法勘探、磁法勘探的先修课程，是将来从事地球物理勘探行业必备的基础理论。
选修学生应具备高等微积分知识、普通物理学知识及求解偏微分方程定解问题的能力。
（三）先修课程（参照2016版人才培养方案中的课程名称，课程名称要准确）高等数学、大学物理III、数学物理方法二、教学内容（一）绪论1、主要内容：0.1地球物理场论II主要涉及的研究领域0.2 场论的应用与发展0.3学习目的、方法及要求0.4考核要求0.5矢量分析与场论（1）场的概念（2）标量场的方向导数和梯度（3）矢量场的通量和散度（4）矢量场的环量和旋度（5）圆柱坐标系和球坐标系（6）亥姆霍兹定理2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对学生学习提出要求）（1）了解什么场（2）掌握标量场的方向导数和梯度的概念及计算方法（3）掌握矢量场的通量和散度概念及计算方法（4）掌握矢量场的环量和旋度概念及计算方法（5）了解圆柱坐标系和球坐标系（6）了解亥姆霍兹定理3、重点、难点：本章重点：标量场的方向导数和梯度的计算方法，矢量场的通量和散度概念的计算方法，矢量场的环量和旋度的计算方法本章难点：矢量场的通量和散度概念，矢量场的环量和旋度的概念4、其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：无（二）第一章静电场1、主要内容：1.1电荷分布库仑定律电场强度（1）电荷分布：点电荷、线电荷、面电荷、体电荷（2）库仑定律（3）电场强度，点电荷电场强度公式（4）场强举例：电偶极子的场强、均匀带电细圆环轴线上的电场1.2 静电场第一、第二基本定律高斯定理 E的环流（1）立体角（2）高斯定理及其应用（3）E的环流，E的旋度，静电场第二基本定律1.3电位电位梯度（1）电位（2）电位梯度，场强与电位梯度的关系（3）电位的计算1.4电偶极子和偶电层的场（1）电偶极子的场（2）偶电层的场（3）通过偶电层时电位的突变1.5电介质极化极化电荷（1）静电平衡时导体的特性（2）电介质极化，极化强度（3）极化体电荷与极化强度的关系（4）极化面电荷与极化强度的关系1.6电介质存在时静电场基本规律电位移D（1）电介质存在时场量的直接计算（2）电介质存在时的高斯定理（3）电介质存在时静电场的计算1.7介质交界处场量变化规律（1）交界面法向场分量的交界条件（2）交界面切向场分量的交界条件（3）交界处电位U的连续性1.8静电位的微分方程唯一性定理（1）静电位的微分方程（2）唯一性定理1.9静电场能量2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对学生学习提出要求）（1）了解什么是点电荷、线电荷、面电荷、体电荷（2）掌握库仑定律、电场强度的概念（3）了解立体角的概念（4）掌握静电场第一、第二基本定律（5）了解电位和电位梯度的概念（6）掌握场强与电位的计算方法（7）理解场强与电位梯度的关系（8）了解极化强度的概念，掌握极化体电荷与极化强度的关系，掌握极化面电荷与极化强度的关系（9）掌握电介质存在时的高斯定理表达式（10）理解介质交界处的场量交界条件（11）掌握静电位的微分方程，了解唯一性定理的意义3、重点、难点：本章重点：静电场第一、第二基本定律，场强和电位的计算方法，电介质的极化方式，极化强度与极化电荷的关系，静电位的微分方程本章难点：电介质的极化，高斯定理（静电场第一基本定律）的应用，场强的计算4、其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题1-7、1-9、1-13、1-16、1-21、1-24（三）第二章电像法1、主要内容：2.1平面界面的电像法（1）无限大接地平面导体外一点电荷的静电场（2）两均匀电介质交界面为无限大平面、一介质内有一点电荷的场（3）角域内一点电荷的电像法（4）两平行平面界面内一点电荷的电像法2.2球面界面的电像法（1）接地导体球面外一点电荷的电场（2）无限大接地平面导体外一电位为U的导体球的电场2.3柱面界面的电像法（1）无限长介质柱外一无限长线电荷的电场（2）两带等量异号电荷的无限长导体柱的电场2.4场分布的电像定性分析（1）两均匀电介质一点电荷场分布的定性分析（2）接地导体球外一点电荷场分布的定性分析2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握平面界面电像法、球面界面电像法、柱面界面电像法3、重点、难点：重点：求解无限大接地平面导体外一点电荷的电场的电像法，求解两均匀电介质交界面为平面、其中一介质中有一点电荷的电场的电像法，求导体球（分接地和不接地两种情况）外一点电荷的电场的电像法。
难点：柱面界面的电像法4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题2-2、2-3、2-5、2-8、2-12（四）第三章稳定电流电场1、主要内容：3.1欧姆定律连续性方程（1）电流密度，欧姆定律的微分形式（2）电流连续性方程3.2供电电极表面附近的电荷和稳定电流电场的场源3.3稳定电流电场的建立和本质（1）不同导电媒质交界面附近电荷的累积与极化（2）交界面处的累积电荷密度与极化电荷密度3.4稳定电流电场的电位微分方程（1）电位微分方程交界条件（2）交界面处电场强度的偏折规律3.5静电类比法研究稳定电流电场分布（1）静电类比法（2）用静电类比法解稳定电流电场分布（3）用原电极与像电极定性分析电流分布3.6电荷分析法研究稳定电流电场分布（1）电荷分析法（2）用原电荷、像电荷定性分析电场分布3.7地面对稳定电流电场的影响（1）供电电极在地下（2）供电电极在地表面3.8与交界面垂直方向场定性分析（1）与交界面垂直方向电位的变化规律（2）与交界面垂直方向场强的变化规律2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）（1）掌握欧姆定律的微分形式（2）掌握稳定电流电场的电流连续性方程（3）掌握稳定电流电场的本质（4）掌握稳定电流电场的电位微分方程（5）理解并掌握静电类比法（6）理解并掌握电荷分析法（7）了解地面对稳定电流电场的影响（8）了解与交界面垂直方向场的定性分析方法3、重点、难点：重点：欧姆定律的微分形式，稳定电流电场的电流连续性方程，静电类比法和电荷分析法求解稳定电流电场问题。
难点：不同导电媒质交界面处电荷的累积与极化，与交界面垂直方向场的定性分析4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题3-1、3-2、3-4、3-5、3-9、3-11（五）第四章稳定磁场1、主要内容：4.1安培定律（1）电流的磁效应（2）安培定律4.2比奥-沙伐尔定律（1）毕奥-沙伐尔定律4.3磁场的矢位（1）磁场的矢位（2）磁矢位的选择4.4元电流的磁场（1）元电流的磁场4.5磁介质的磁化（1）磁介质（2）分子电流（3）磁介质的磁化4.6磁化电流与磁化强度的关系（1）磁化强度（2）磁化电流与磁化强度4.7稳定磁场方程 第一、二基本定律（1）第一基本定律——磁场中的高斯定律（2）第二基本定律——安培环路定律（3）B 、H 、M 之间的关系4.8 B 和H 的交界条件（1）B 和H 的法向交界条件（2）B 和H 的切向交界条件（3）B 和H 在界面两侧的偏折4.9磁荷 磁场强度 磁极化强度（1）磁荷，磁库仑定律（2）磁偶极子的场（3）H 线和B 线（4）磁极化强度mP4.10静磁场方程（1）静磁场方程 （2）磁荷体密度、磁荷面密度与磁极化强度的关系4.11磁标位（1）磁标位Um（2）磁标位的微分方程4.12磁偶层的磁场（1）什么是磁偶层（2）磁偶层的磁场4.13铁磁介质存在时的磁场（1）铁磁质（2）铁磁质存在时的磁场4.14磁场能量（1）通电线圈的能量（2）磁场能量的场量表示2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）（1）掌握安培定律（2）掌握比奥-沙伐尔定律（3）掌握磁场矢位的计算（4）掌握元电流矢位的计算（5）了解磁介质的磁化方式（6）掌握磁化电流与磁化强度的关系（7）掌握稳定磁场中的第一、二基本定律（8）了解B和H的交界条件（9）了解磁库仑定律（10）了解磁荷体密度、磁荷面密度与磁极化强度的关系（11）了解什么是磁偶层（12）理解铁磁质的磁化机制3、重点、难点：重点：稳定磁场的两个基本实验定律：安培定律和比奥-沙伐尔定律，磁化电流与磁化强度的关系，稳定磁场中的第一、二基本定律。
难点：磁介质的磁化方式，磁化电流与磁化强度的关系。
4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题：课后习题第9题（六）第五章时变电磁场1、主要内容：5.1电磁感应定律麦克斯韦第一假设（1）法拉第电磁感应定律（2）场变感应（3）动生感应（4）综合感应（5）E的普遍表达式5.2麦克斯韦第二假设（1）位移电流（2）全电流定律5.3麦克斯韦方程组（1）麦克斯韦方程组（2）本构方程5.4谐变电磁场方程（1）基本概念（2）场矢量的复数形式（3）定态电磁波的麦克斯韦方程5.5时变电磁场的交界条件（1）H、E 的切向交界条件（2）D、B 的法向交界条件5.6电磁场能量密度坡印亭矢量（1）电磁场的能量和能量密度（2）电磁场的能流密度，坡印亭矢量，坡印亭定理2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）（1）了解什么是场变感应，什么是动生感应，掌握麦克斯韦第一假设（2）理解什么是位移电流，掌握麦克斯韦第二假设（3）掌握麦克斯韦方程组（4）了解定态电磁波的麦克斯韦方程组（5）了解时变电磁场的交界条件（6）了解电磁场的能量和能量密度的计算（7）了解坡印亭矢量的概念（8）了解电磁场能量的场量表示形式3、重点、难点：重点：麦克斯韦的两个假设，麦克斯韦方程组难点：坡印亭定理4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题：课后习题第6题（七）第六章电磁波的传播1、主要内容：6.1理想电介质中的电磁波方程（1）基本概念（2）电磁波方程（3）平面电磁波方程6.2理想电介质中定态电磁波方程（1）定态电磁波方程——亥姆霍兹方程（2）平面简谐电磁波6.3平面电磁波的性质6.4平面电磁波在无限均匀导电媒质中的传播（1）时变场中导电媒质内的自由电荷分布（2）谐变电磁场在无界均匀导电媒质中的传播（3）简谐平面电磁波在均匀导电媒质中的传播（4）导电媒质中E和H的位相关系6.5平面电磁波在良导电均匀媒质中的传播（1）趋肤效应（2）电磁波在良导电媒质中的相速度6.6相速度和群速度（1）相速度和群速度（2）相速度和群速度的关系6.7平面电磁波的偏振（1）平面电磁波的偏振（极化）（2）极化的分类（3）极化的判断6.8波导管内的电磁波（1）矩形波导管中的电磁波（2）横电型波（TE波）与横磁型波（TM波）（3）波导管的截止频率（4）TE10波的电磁场2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）（1）了解什么是理想电介质（2）了解自由空间的概念（3）掌握平面电磁波方程的表达式（4）了解什么是定态电磁波（5）掌握亥姆霍兹方程（6）掌握平面电磁波的性质（7）理解什么是趋肤效应，理解趋肤厚度的概念（8）掌握相速度和群速度的概念（9）了解什么是波的偏振（10）了解什么是横电型波、什么是横磁型波、什么是横电磁波（11）了解什么是波导管的截止频率3、重点、难点：重点：亥姆霍兹方程，平面电磁波及其性质，趋肤效应，群速度和相速度难点：波的偏振方式，相速度和群速度的关系4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：补充习题（八）第七章电磁波的辐射1、主要内容：7.1时变电磁场的矢位和标位7.2达朗贝尔方程规范不变性（1）规范不变性（2）达朗贝尔方程7.3达朗贝尔方程的解推迟位2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）（1）了解什么是规范不变性（2）掌握达朗贝尔方程（3）理解什么是推迟效应3、重点、难点：重点：达朗贝尔方程，推迟效应难点：达朗贝尔方程解的证明4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：三、教学环节及学时分配本课程总学时48 学时，教学环节包括课堂讲授和实践，其中实践环节根据课程的实际情况填写，如实验、上机、案例讨论和角色扮演等，其学时分配见下表。