新思路辅导与训练数学九年级全册-2019版答案

参考答案

第二十四章 相似三角形 24.1放缩与相似形

1.形状相同的两个

2.长度成比例相等

3.不一定

4.略

5.有一组角对应相等

6.20

7.C

8.B

9.B 10.2(102)210(05)S x x x x x =-=-+<< 11.（1）不相似.A B = 30，28A B ''=BC = 20，18B C ''=而

28183020≠ （2）由题意，得3022023020

x --=. 解方程，得x = 1.5，或

30220

x

-. 解方程，得x = 9 12.不一定相似。因为多边形相似不仅要对应边成比例，还要对应角相等。梯形可能，但是如果按照题中的顺序则不可能

24.2（1）比例的性质

2

217351

1.

2. 7.5

3.

4.13

5. 3 i.

63

6.2

7.

8.9.15

14

6x a b y a b +=--13

10.

15 11.12:1312.±厘米14.D 15.1207

厘米 16.11 17.（1）5:4:1(2)

17 18. 89

17

19三、四 20 x = 2，24.2（2）面积比与线段比的相互转化、黄金分割

1.0.5

2. 2

2

33

3.2

4.21

5.12.36厘米69-7.3:21008.C 9.B 10.C 1.D

12.

∵

AD

∥

B

∥

CF ,,,DME

WD

DHF

CHD

QE FBE CHB

S S

S

S

S S S

∆∆===∴,2FHE DEF

BEF

S S

S

∆=∴=

13. 111

1,,,,222

AB AC x BD ED AD x ====∴=+在Rt △ABD 中，由勾股

定

理

，

得

2

2

22

211111,1,12244x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+∴++=+∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

221(1),x x AC AB BC

∴=⋅-∴=⋅AC BC

AB AC

=，即点C 是线段AB 的一个黄金分

割点。在21x x =-中，整理，得2110,2

x x x -±+-=∴=

AC 为线段长，只能

取正，AC 10.618,0.6182AC

x AB

-+=

≈∴≈黄金比约为0.618 24.3（1）三角形一边的平行线（性质定理）

1.3

2.5

3.4米∴..25.2厘米 6.5:17.A 8.0.5，解略9.∴EF ∥DC →AEBC =

AF :DF ,DE ∥BC →AD :BD = AE :BC ，∴AF :FD = AD :DB 10.提示：PQ PR PS PI ==PB

PD 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴AO :OC = OD :O B.又CE ∥AB ，则BO :OEAO :OC ，∴BO :OE = AO :CC = OD :OB ，即OD :OB = BO :O .又OB = 6，OD = 4，即4：6 = 6：OE ，解得OE = 9.又OD = 4，∴DE

24.3（2）三角形一边的平行线（性质定理的推论、重心性质） 1.重心 2.这个顶点对边中点距离 3.404.45.4.56(1)

14

11

（2）207.88.3:59.1:210.211.①③④12.C 13.B 14.（1）∵AD ∥BC ，∴DE FD

BC FC

=FD = 2

，

112

,. 6.624(2)//,33ED DE FE

FC DC AD BC BC FC BC FB

=∴=∴=∴=-=∴

=AE EG

BC GB

∴

=E 是AD 中点，∴AE = DE FE EG

FB GB

=EF ·GB = C ·BF 15.EF mn

m n

=

+16.略17.（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ,AD ∥BC ，,DE DM AF AM

EC BC FC BC

∴==∵点E 为边DC 的中点，DM = B C.∵BC = 2AD ，∴DM =

2AD

，

∴

AM

=

AD +DM

=

3AD

33

3(2)///,, 1.22

2AF AD FM AM EM DE BM

AD BC FC AD BF BC BE EC BF

∴

==∴

====∴=5251

,,,2144

BM BE EF BE BF BF =∴=∴= 24.3（3）三角形一边的平行线的判定及推论 1.平行

AD AE

BD CE

= 2.1:43.5:34.不一定平行5.2:36.67.A 8.B 9.略10.略11.略12.（1）∵AB ⊥AC ,EE ⊥AC ,PD ⊥AB ，∴PE ∥AB ,PD ∥AC ，

EN

BN

∴

=,.,,//(2)EP EM EC EN EM

PE EC DB DP NM BC PNM BD PM DP

BN PM

===∴

=∴∠=

PMM ，∴PN = PM = 213.（1）如图（a ），延长AC 至点E ，使CE = CA ，连接BE .∵C 为OB 中点，∴△BCE ≌△OC A.∴E = OA ，∠E = ∠OA C.∴B ∥OA

AP AD

EP EB

∴

=又D 为OA 中点，OA =

OB 12AP AD EP AO ∴

==1.222AP AP AP

EP PC AP PC

∴==∴=+（2）如图（b ）延长AC 至点H ，使CH = CA ，连接BH .∵∴C 为OB 中点，∴△BCH ≌△CCA ，∠CBH = ∠O = 90°，BH = OA AD AO =1

4

，设AD = t ,OD = 3t ，则BH = OA = OB = 4t .在

Rt △BOD

中

，

5BD t

=4//,4BP BH t

OA BH DP AD t

∴

===

1.:1:15

PD BP AD DP ∴=∴=(3) :BC BP n =

24.3（4）平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理 1.

48112.真3.5:34.510

20335. (1) 8

3

(2)

16

3

6.D

7.A

8.B

9.（1）AB = 4，