概率波 ppt课件
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大量电子一次性 行为
电子双缝实验--一个电子多次重复性行为
圆孔衍射爱里斑角半径
光学仪器分辨率
sin 1.22
d 1 d
1.22
可见光5波 0A 0 左 长 0 右
加速电子波1长 A
小，分辨率高
加大透镜孔径d
减小光波波长
电子显微镜分见 辨光 率提 比 50高 可 0倍 0 。
§2 概率波与薛定谔方程
波函数振幅粒 的子 平出 方现 描于 写概 空率 间， 某具 处体 的 用概率 P(x密 ,t)描 度写粒子 . 的行为
P(x, t) | |2 *
*是（x,t)的共轭复数。
概率P(密 x,t)是 度 t时刻在 x附坐 近标 单位长 到度 粒间 子隔 的
在dx内找到粒子的概率
d:xd w P (x ,t)d x* dx电子单缝衍射时屏上度强分布
二、德布罗意公式
1.若考虑相对论效应，则
E h
hh h 1(v)2
p mvm0v c
2.若不考虑相对论v效 c应 )，（则
E h
pm 0v2m 0E k
h
2m0 Ek
例：用U电 加势 速电子
1 2
m0v2
eU
v 2eU m0
得非相对论公式
h
1.2251
A
2m0eU
U
U的单位用伏
例：电U 子 12 1被 0 k的 0 v电电 势场 差加相 速对 ，论 试计算其德 波布 长罗 ；意 若波 不 效 的 考 应虑 ，相 其
压成薄膜间 ，距 由 A 数 离 于量 为 晶级 格， 之为 可 A 的 以
光栅，在照相底 得片 同上 心获 圆衍射图象。
2）电子双缝实验 1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速 到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间 隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时, 发现了类似于双缝衍射.
本章重点： 氢原子理论,波函数及其统计解释,能量量子化, 角动量量子化及空间量子化。微观粒子的自旋。 本章难点： 薛定谔方程。波函数及其统计解释
传播过程
§1 德布罗意波
波动
ຫໍສະໝຸດ Baidu
,
干涉、衍射、偏振
与物质作用
光 联系
光子（粒子）
h
波粒二象性
，p
p h
光电效应、康普顿效应
一、物质波
19年 24，（德布 ：罗 实意 物假 粒设 子 m 0 ） （ 0）
ei2(tx)
0
e ix cx o iss x in ( e i) x * e ix cx o iss x in
将 E, h代入，得
hp
i(EtP)x
(x,t) 0e
式中 2 ， h 。因此，描 的写 波自 函由 数粒 是 式 子 平 。
（二）玻恩对统 波计 函解 数1释 的 92年 （ 6 ）
德布罗意出 物后 质， 波人 概一 们 念个 想 提描 ：写 应 — 波 该
波函数 （ ， x， t） 用表示。
1.波函数的形式及其 的满 方足 程； 2.波函数如何运 支动 配（ 粒即 子波 的系 与） 粒子的
一、波函数及其统计解 释 （一）自由粒子的波函 数
自由 F 0 的 粒 粒 E 和 子 P 保 子 动 ， 持 ， 量
解：
h 6 .6 1 3 3 0 4 2 .6 1 5 2 0 A 5
mv 0 .0 5 00
波动效应不明显。
但对电子，若 U加 15伏 速 0 特 电， 压则
12.251
1A
150
与X射线波长相当，应 波明 动显 效。
三、实验验证
i) 戴维— 孙 革末实1验 9） 2（ 7
X射线波A长 数在 量级，晶体 也键 在 A数 长量 尺级
第二十三章 量子力学初步
教学要求： 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。了
解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态薛定谔方程。 了解如何用驻波观点说明能 量量子化．了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩 －盖拉赫实验及微观粒子的自旋。了解描述原子中电子运 动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子 壳层结构。
差是多少？
解：（ 1）用相对论公式计算
pmv m0v
1(v)2
c
eU 12Ekm0c2[
1 -1] 1(v)2
c
h
p
( 1) ( 2) ( 3 )
将 2 ） （ v 解 式出 中 1 ） 代 ， 1 ） 入 再 代 3 ） （ 将 入 ， （ （
h
3.7 11 012 m
1
2m 0eU 12 )2(12em U 01 c2 2)1 2
若不考虑相对论效应， 则
1.2 25 11.2 251
0 .03A 8 3 7 .847 14 1 0 m 2
U 12
10 10 30
相对误差
4.42%
例： 粒(即 子 H e)在磁 B中 场作半 R的 径 圆 为 周运动 意， 波其
h mv
mv2 2evB R
h
2eRB
例：m 子 0.弹 0k5， gv50m0/s，求德布罗意波
E,h也为常量，从 度波 来动 看的 ，角 波长
hP
称单色波，可用单 面色 波平 来描写。
机械 y (x ,t波 ) A co 2 (s t [ x )] 光波 E (x ,t) E 0co 2 ( st [ x)]
自由粒子物质波波函数形式
(x,t)0co2s([tx)]
一般用复数表示
(x,t)
粒子观点： 电强 子度 数密度， 大某 ，处强度 对许多电子来讲 该， 处到 电达 子数目多。
波的观点 : 对一个电子来讲，电 说子 明 到达该处概率大，即处该 P(x,t)大。
电子单缝衍射
例：自由粒子概率密度
p (x ,t)*0 e i(E p t)x 0 e i(E p t) x 0 2
X射线在晶体表满 面足 衍布 射拉 ，格公式。
上面计算表子 明德 ，布 加罗 速意 A 电 数 波量 长
加速后的电体 子表 入面 射， 到也 晶子 观衍 察射 到现 了象 电
B K
( C
|U | D
i) G.汤 P 姆生实1验 92年 （ 8 ）
B K
|U |
阴极
薄金属箔
从阴极逸 电 出 场 的 加 电 速 A 数 子 ， 量 ， 其 级 经
也可能具有 具 波 有 动 一 性 E和 定 ， 动 能 P的 与 量 量 实物粒子
的频率和波长分别为
E h
h p
这种与实物粒的 子波 相称 联为 系德布或 罗物 意质 波 ,与波 光（ 子） 的公式相同
《After the Beginning》, By N.K. Glendenning,2004
电子双缝实验--一个电子多次重复性行为
圆孔衍射爱里斑角半径
光学仪器分辨率
sin 1.22
d 1 d
1.22
可见光5波 0A 0 左 长 0 右
加速电子波1长 A
小，分辨率高
加大透镜孔径d
减小光波波长
电子显微镜分见 辨光 率提 比 50高 可 0倍 0 。
§2 概率波与薛定谔方程
波函数振幅粒 的子 平出 方现 描于 写概 空率 间， 某具 处体 的 用概率 P(x密 ,t)描 度写粒子 . 的行为
P(x, t) | |2 *
*是（x,t)的共轭复数。
概率P(密 x,t)是 度 t时刻在 x附坐 近标 单位长 到度 粒间 子隔 的
在dx内找到粒子的概率
d:xd w P (x ,t)d x* dx电子单缝衍射时屏上度强分布
二、德布罗意公式
1.若考虑相对论效应，则
E h
hh h 1(v)2
p mvm0v c
2.若不考虑相对论v效 c应 )，（则
E h
pm 0v2m 0E k
h
2m0 Ek
例：用U电 加势 速电子
1 2
m0v2
eU
v 2eU m0
得非相对论公式
h
1.2251
A
2m0eU
U
U的单位用伏
例：电U 子 12 1被 0 k的 0 v电电 势场 差加相 速对 ，论 试计算其德 波布 长罗 ；意 若波 不 效 的 考 应虑 ，相 其
压成薄膜间 ，距 由 A 数 离 于量 为 晶级 格， 之为 可 A 的 以
光栅，在照相底 得片 同上 心获 圆衍射图象。
2）电子双缝实验 1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速 到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间 隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时, 发现了类似于双缝衍射.
本章重点： 氢原子理论,波函数及其统计解释,能量量子化, 角动量量子化及空间量子化。微观粒子的自旋。 本章难点： 薛定谔方程。波函数及其统计解释
传播过程
§1 德布罗意波
波动
ຫໍສະໝຸດ Baidu
,
干涉、衍射、偏振
与物质作用
光 联系
光子（粒子）
h
波粒二象性
，p
p h
光电效应、康普顿效应
一、物质波
19年 24，（德布 ：罗 实意 物假 粒设 子 m 0 ） （ 0）
ei2(tx)
0
e ix cx o iss x in ( e i) x * e ix cx o iss x in
将 E, h代入，得
hp
i(EtP)x
(x,t) 0e
式中 2 ， h 。因此，描 的写 波自 函由 数粒 是 式 子 平 。
（二）玻恩对统 波计 函解 数1释 的 92年 （ 6 ）
德布罗意出 物后 质， 波人 概一 们 念个 想 提描 ：写 应 — 波 该
波函数 （ ， x， t） 用表示。
1.波函数的形式及其 的满 方足 程； 2.波函数如何运 支动 配（ 粒即 子波 的系 与） 粒子的
一、波函数及其统计解 释 （一）自由粒子的波函 数
自由 F 0 的 粒 粒 E 和 子 P 保 子 动 ， 持 ， 量
解：
h 6 .6 1 3 3 0 4 2 .6 1 5 2 0 A 5
mv 0 .0 5 00
波动效应不明显。
但对电子，若 U加 15伏 速 0 特 电， 压则
12.251
1A
150
与X射线波长相当，应 波明 动显 效。
三、实验验证
i) 戴维— 孙 革末实1验 9） 2（ 7
X射线波A长 数在 量级，晶体 也键 在 A数 长量 尺级
第二十三章 量子力学初步
教学要求： 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。了
解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态薛定谔方程。 了解如何用驻波观点说明能 量量子化．了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩 －盖拉赫实验及微观粒子的自旋。了解描述原子中电子运 动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子 壳层结构。
差是多少？
解：（ 1）用相对论公式计算
pmv m0v
1(v)2
c
eU 12Ekm0c2[
1 -1] 1(v)2
c
h
p
( 1) ( 2) ( 3 )
将 2 ） （ v 解 式出 中 1 ） 代 ， 1 ） 入 再 代 3 ） （ 将 入 ， （ （
h
3.7 11 012 m
1
2m 0eU 12 )2(12em U 01 c2 2)1 2
若不考虑相对论效应， 则
1.2 25 11.2 251
0 .03A 8 3 7 .847 14 1 0 m 2
U 12
10 10 30
相对误差
4.42%
例： 粒(即 子 H e)在磁 B中 场作半 R的 径 圆 为 周运动 意， 波其
h mv
mv2 2evB R
h
2eRB
例：m 子 0.弹 0k5， gv50m0/s，求德布罗意波
E,h也为常量，从 度波 来动 看的 ，角 波长
hP
称单色波，可用单 面色 波平 来描写。
机械 y (x ,t波 ) A co 2 (s t [ x )] 光波 E (x ,t) E 0co 2 ( st [ x)]
自由粒子物质波波函数形式
(x,t)0co2s([tx)]
一般用复数表示
(x,t)
粒子观点： 电强 子度 数密度， 大某 ，处强度 对许多电子来讲 该， 处到 电达 子数目多。
波的观点 : 对一个电子来讲，电 说子 明 到达该处概率大，即处该 P(x,t)大。
电子单缝衍射
例：自由粒子概率密度
p (x ,t)*0 e i(E p t)x 0 e i(E p t) x 0 2
X射线在晶体表满 面足 衍布 射拉 ，格公式。
上面计算表子 明德 ，布 加罗 速意 A 电 数 波量 长
加速后的电体 子表 入面 射， 到也 晶子 观衍 察射 到现 了象 电
B K
( C
|U | D
i) G.汤 P 姆生实1验 92年 （ 8 ）
B K
|U |
阴极
薄金属箔
从阴极逸 电 出 场 的 加 电 速 A 数 子 ， 量 ， 其 级 经
也可能具有 具 波 有 动 一 性 E和 定 ， 动 能 P的 与 量 量 实物粒子
的频率和波长分别为
E h
h p
这种与实物粒的 子波 相称 联为 系德布或 罗物 意质 波 ,与波 光（ 子） 的公式相同
《After the Beginning》, By N.K. Glendenning,2004