UG NX 表达式 规律曲线 实例教程
石头作品——UG表达式曲线
石头作品——UG表达式曲线1.环形弹簧图1‐1 曲线效果图图1‐2实体效果图1.1 曲线方程(表达式)：R=150; r1=30; t=1 ; n=40 ; angle=360 ;tempR=R+r1*cos(a) ; b=t*angle a=t*n*360;xt=tempR*cos(b) ; yt=tempR*sin(b) ; zt=r1*sin(a)1.2 操作步骤：a依次单击“工具”—“表达式”，进入表达式编辑窗口，输入以上表达式；b.依次单击“曲线”—“规律曲线”，X、Y、Z的规律类型都选择为‘根据方程’，单击确定，即生成图1-1曲线；c.依次单击“插入”—“扫掠”—“管道”命令，外径取8mm，内径取0mm，单击确定；d.依次单击“编辑”—“移动对象”，将上述管道进行旋转复制2个，旋转角度为3度；e.单击“编辑对象显示”，分别对三个管道实体进行着色，即得到如图1-2所示的实体效果图。
2.次声波图2‐1 曲线效果图图2‐2实体效果图2.1 曲线方程(表达式)：t=1 ; xt=t*15 ; yt=cos(t*360*10)*t ; zt=0.2.2 操作步骤：a依次单击“工具”—“表达式”，进入表达式编辑窗口，输入以上表达式；b.依次单击“曲线”—“规律曲线”，X、Y、Z的规律类型都选择为‘根据方程’，单击确定，即生成图2‐1曲线；c.依次单击“插入”—“扫掠”—“管道”命令，外径取0.1mm，内径取0mm，单击确定；d.单击“编辑对象显示”，对管道实体进行着色，即得到如图2‐2所示的实体效果图。
3.正弦波图3‐1 曲线效果图3.1 曲线方程(表达式)：t=1 ; xt=t*t*5 ; yt=sin(t*360*8)*0.5 ; zt=0.3.2 操作步骤：a依次单击“工具”—“表达式”，进入表达式编辑窗口，输入以上表达式；b.依次单击“曲线”—“规律曲线”，X、Y、Z的规律类型都选择为‘根据方程’，单击确定，即生成图3‐1曲线.。
最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
第三章UG NX 3.0的曲线操作
3.1.3 创建矩形和正多边形
1. 矩形 （1）选择【插入】|【曲线】|【矩形】命令，或单击工具图 标栏中的 按钮，弹出如图3.5所示的【点构造器】对话框。 （2）使用点构造功能指定第一角点和第二角点，指定两个点 后，将完成创建一个矩形。
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3.1 基本曲线的创建
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3.3 曲线的功能特征
3.3.2 桥接功能
Leabharlann 选择【插入】|【曲线中的一条曲线】|【桥接】命令或者单 击工具栏中的 按钮，弹出如图3.14所示的【桥接曲线】对 话框，其作用为融合或桥接两条不同位置的曲线。 对话框中其他功能选项可用来设定桥接过程中桥接曲线的形 成，下面对其进行说明。 1. 连续方式 此选项可设置桥接曲线和欲桥接的第一条曲线、第二条曲线 的连接点间的连续方式。 2. 开始/结束位置 此选项可设定桥接曲线的起、止位置。首先选定起、止位置 所在的曲线，即要桥接的第一条曲线或第二条曲线，然后通 过下列方式来设定桥接点的位置。 3. 形状控制 用于设定桥接曲线的形状控制方式。
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3.1 基本曲线的创建
（2）在曲线上加点 （3）曲线上的百分点 （4）样条定义点 （5）样条节点 （6）样条极点 （7）面上的点 （8）曲面上的百分点 （9）面（B曲面）极点 （10）点成组-关
3.1.2 创建直线
单击图3.4所示的【基本曲线】对话框中的按钮，将进入直 线绘制模式。 下面介绍几种典型的直线创建方法。
1. 2. 3. 4. 5.
等分段 根据边界对象分段 输入弧长段 在节点上 在角上
ug正弦规律曲线表达
在UG NX中创建正弦规律曲线，你可以使用“表达式”功能来定义你的参数方程。
以下是一个基本的步骤说明：
1. 打开软件：启动UG NX软件。
2. 进入建模模式：按Ctrl+M键进入建模模式。
3. 打开表达式工具：按Ctrl+E键进入表达式输入界面。
4. 定义参数变量：
- 输入t=1作为时间或角度变量。
- 可以根据需要修改t的初始值和范围。
5. 定义坐标轴变量：
- 输入xt=50*t表示x轴方向的距离，其中50是乘法因子，可以根据实际需求调整。
- 输入yt=10*sin(t*360)表示y轴方向的距离，这里的10是振幅，也可以调整；t*360将角度从弧度转换为度数。
6. 定义z轴变量：
- 如果需要在三维空间中创建曲线，可以输入z=0或其他值。
7. 绘制规律曲线：
- 在建模环境下找到并点击“规律曲线”工具。
- 选择“F(X)”选项，并根据上述定义的表达式填写x、y、z坐标的表达式。
- 确定相应的起始点和结束点（或者步长）来定义曲线的范围。
- 点击“确定”按钮生成曲线。
8. 查看与编辑：
- 生成曲线后，可以通过切换视图来查看不同视角下的曲线。
- 如有需要，可以继续编辑曲线的属性，如颜色、线型等。
ug 规律曲线
UG中的规律曲线1．圆t=1r=半径xt=r*sin(360*t)yt=r*cos(360*t)2、空间弹簧a=360*tn=20 圈数t=0R=40 中心圆的半径h=10 半径xt=(R+h*sin(a*n))*sin(a)yt=(R+h*sin(a*n))*cos(a) zt=h*cos(a*n)3、渐开线方程R=40 起点到原点的直线距离 a=720*tt=0xt=R*(cos(a)+a*sin(a))yt=R*(sin(a)-a*cos(a))4、椭圆t=0a=1 x方向椭圆半径b=1、5 y方向椭圆半径r=1 放大倍数xt=a*r*sin(360*t)yt=b*r*cos(360*t)5、若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG 表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=06、余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:a=t*360xt=50*tyt=10*cos(a)zt=07、螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5a=t*360xt=r*cos(a*n)yt=r*sin(a*n)zt=p*n*t8、星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程:x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式:x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。
三角函数公式:sin3θ＝3sinθ－4sin3θ;cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20,即UG表达式为:r=20a=t*360xt=r*(cos(a))^3yt=r*(sin(a))^3zt=09、抛物线Xt=tYt=t^2Zt=010、双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)+exp(0-x))/2。
即UG 表达式为:xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2zt=011、双曲正切曲线双曲正切曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。
UG表达式曲线
例：直齿圆柱齿轮的画法(续)
(5)删除多余的线，以下图曲线作拉伸，然 后旋转拉伸体或圆周阵列拉伸体即可。
实体中的键槽略。
内齿轮造型
分度圆r=mz/2 基圆rb=mzcos20/2 齿顶圆ra=m(Z-2) /2 齿根圆rf=m(Z+2.5) /2
y r *sin r * *
180
*sin
180
*cos
2、输入UG表达式
(1)在UG中打开“工具”下的“表达式”， 输入： t=1 r=20 b=360*t xt= r*cos(b)+r*rad(b)*sin(b) yt= r*sin(b)-r*rad(b)*cos(b) zt=0 见下图
例：直齿圆柱齿轮的画法(续)
在UG中，依次选插入、曲线、规律曲线、 按表达式，弹出规律曲线对话框，然后依次 设定X、Y、Z的变化规律即可(参变量为t， 函数表达式分别为xt、yt、zt。)。 (2)画分度圆、齿顶圆和齿根圆：分别以 r=mZ /2、 ra=m(Z+2) /2和rf=m(Z-2.5) /2为 半径画三个圆。
1、将方程转换为参数方程 注意：将方程转化为参数方程时，一定要将 其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中， t的变化范围一定是从0到1。 2、将参数方程输入为UG软件中的表达式 3、建立曲线 4、建立实体模型
下面以渐开线为例说明其建立步骤。
1、渐开线的参数方程为
x r *cos r * *
例：直齿圆柱齿轮的画法(续)
(3)去掉齿顶圆和齿根圆之外的渐开线，可 用剪切(有时剪不掉)或分割、删除的方法。 注意：有些齿轮的齿根圆小于基圆，此时应 补过渡线或倒圆，或延伸渐开线(不一定能)。
在UG里规律曲线的用法
在UG里规律曲线的用法
第一步选择Tool -> Expression,
输入t=1 变量t是内部系统变量(t = 0 ~1)
xt=t 建立变量X的表达式,定义了曲线绘制范围. (xt=2*t, xt=t/2, etc). yt=xt*xt*xt 建立变量Y的表达式,定义了曲线变化规律.
第二步选择Insert -> Curve -> Law Curve
选择By Equation 用公式定义X规律
OK 确认t (t为定义X的参数表达式)
OK 确认xt 函数表达式(function expression) 为xt
选择By Equation 用公式定义Y规律
OK确认yt 函数表达式(function expression) 为yt
选择constant (常数) 定义z规律为常数
在function value对话框中键入0, 定义曲线绘制在XY平面(Z=0). OK确认,曲线从x=0开始绘制,至x=1终止.
同样的方法,我们可以在坐标轴中画出,y=x, y=x^2的三维曲线
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UG最全方程式曲线及详细表达式
UG方程式曲线及表达式作者：登科设计在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG NX 表达式 规律曲线 实例教程
我们要建立一个如下图中左侧一样的轴，它是用右侧的斜盘切割而成。
那么怎么做呢？范成法装配模拟无限逼近求差运算。
可不可以通过计算将右侧斜盘上点的运动数据转换求得左侧目标轴上对应点的轨迹数据呢？先做一个原理图看看.a圆与A圆向齿轮一样同步由C点向B点旋转相同角度c点与C点最终会在B点重合，那么ac的长度为ac=aA-CA，同步旋转的角度<bac=<BAC ,C点在右侧圆周线上的坐标X=DA=cos(<BAC)*r , (r为圆半径，r=CA=BA), Y=CD=sin(<BAC)*r , Zc=0现在要求C点对应的左侧圆c点的坐标则为Xc=cos(<BAC)*ac ,Yc=sin(<BAC)*ac, Zc=0以上为左右两侧平面圆上坐标转换原理。
我们注意到左右两个圆上C点Zc=0，Zc=0，如果C点在Z 轴上有值说明C点就是空间点，Z轴的值在左右圆的高度是一样的，不用转换，其他空间曲线只要投影到左右平面圆上就可以计算转换。
实战准备斜盘与水平夹角20度，斜盘截面图及数据，弧线上点到中间构造线距离为3.08mm图中显示为3.1mm旋转后的斜盘模型如下斜盘与被切轴之间的关系左边构造线部分是要求得的被切轴，被切轴与斜盘轴之间的轴心距aA=65mm，被切轴的半径r=50mm左侧被切轴数据如下：他被右侧斜盘切出5条规律曲线，下面我们就想法求出这些曲线。
求基本曲线如下图，y1他是右侧斜盘中间构造线旋转在左侧y4轴上切过形成的曲线。
左轴a右轴A，两轴间距aA=65mm 斜盘Y1与水平y3圆夹角20度，即<BAD=20Y4圆球逆时针与y1圆球顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到BD位置时，C点在y4圆球上形成的曲线。
y4圆球是由360度向180度方向旋转，y1圆球角<BAC是由180度向360度方向旋转。
但<BAC≠<DAE，<DAE的角度根据<BAC求出，因y4与y3同步且旋转方向相反所以<DAE=<eag 。
UG表达式画正弦曲线
首先打开ug4.0软件
按ctrl+M进入建模模式
再按ctrl+E进入表达式输入t=1 输入张xt=50*t
输入yt=10*sin(t*360)
在曲线时面找到规律曲线然后点击F(X)根据方程t确定xt确定
再次t确定yt确定
；『回IT旗由
Mi I -
能
再点击最前面恒定输入规律值为 1
然后确定点的坐标
点构造器重置wcs为x0y0z0
按确定就可以生成如下，按Ctrl+alt+T切换到俯视图如下
新手画画莫见笑..…
需要进行表达式的创建
表达式如下
A方法
t=1
xt=50*t
yt=10*sin(t*360)
z=0
B方法：
t=1
xt=50*t
yt=10*sin(t*360)
zt=0
这样话你进入规律曲线后一直按中键直到生成正弦曲线一步到位! 要想话多个周期的正弦曲线可修改如下
t=1
xt=50*t+50*t+..…
yt=10*sin(t*360)+10*sin(t*360)+....xt 与yt 的个数要一致.
zt=0
试试看…
以此类推可得出余弦表达式
t=1
xt=50*t
yt=10*cos(t*360)
zt=0 炉力4 * - [L /4 ,( 的 > 2J ■ .以皆番国甚 ■ 4町4例成 r 什不律HrU “14 00+「… II-S- 才- j j 户同 丁七r -＞刍. HE » ■也旧丁 . ■ M 」■(柳]♦ fi~****H E “ ) ■ IT 5]。
最全的UG方程曲线及详细表达式讲解
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
ug 规律曲线 三项式曲线表达式
《探寻ug规律曲线：三项式曲线表达式》一、引言在工程设计和制造领域中，ug软件是一款功能强大的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）软件，被广泛应用于各种行业。
在ug软件中，ug规律曲线是一种非常重要的数学曲线，它可以通过三项式曲线表达式进行描述。
在本文中，我们将深入探讨ug规律曲线的特点、应用以及三项式曲线表达式的原理和实际应用。
二、ug规律曲线的特点和应用1. ug规律曲线的特点ug规律曲线是一种特殊的曲线形状，具有以下特点：（在文章中多次提及ug规律曲线）（1）曲线平滑度高，能够准确描述复杂的曲线形状；（2）具有良好的数学特性，可以被数学公式准确描述和表达；（3）在CAD/CAM软件中具有广泛的应用，能够帮助工程师和设计师进行精确的曲线绘制和制造。
2. ug规律曲线的应用ug规律曲线在工程设计和制造中有着广泛的应用，例如：（在文章中多次提及ug规律曲线）（1）汽车外观设计和零部件制造；（2）航空航天器件的曲面设计和加工；（3）家电产品的曲线美学设计和生产制造。
三、三项式曲线表达式的原理和实际应用1. 三项式曲线表达式的原理三项式曲线是描述ug规律曲线的数学表达式，它具有以下形式：（在文章中多次提及三项式曲线表达式）y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
通过调整a、b、c 的数值，可以得到不同形状的曲线，从而准确描述ug规律曲线的特征。
2. 三项式曲线表达式的实际应用三项式曲线表达式在工程设计和制造中有着重要的应用价值，例如：（在文章中多次提及三项式曲线表达式）（1）通过调整三项式曲线的系数，可以精确描述复杂曲线形状，满足工程设计的需求；（2）在CAD/CAM软件中，三项式曲线表达式可以被高效地计算和绘制，提高工程设计和制造的效率；（3）工程师和设计师可以通过调整三项式曲线表达式的参数，实现对曲线形状的精确控制和调整。
四、个人观点和理解个人认为，ug规律曲线作为一种重要的数学曲线，具有着广泛的应用前景和研究价值。
UG中生成方程式曲线的方法
UG中生成方程式曲线的方法在UG三维造型软件中，对于空间曲线的生成有多种生成工具，可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等，特别值得一提的是，在UG软件中，具有生成以方程式表达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性，即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适合某些特定的需要，如凸轮的建模等。
在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成：第一步是建立表达式，第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为例，说明其建立步骤。
下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是：y=30sinα+40 0≤α≤360第一步是将以上方程转换为参数方程x=35*cos(α) 35为外圆半径y=35*sin(α)z=30*sin(α)+40α=360*t 0≤t≤1注意：将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中，t的变化范围一定是从0到1。
第二步，将参数方程输入为UG软件中的表达式，对应以上参数方程，请输入以下表达式：t=1α=360*tx=35*cos(α)y=35*sin(α)z=30*sin(α)+40第三步建立曲线：Toolbox->Curve…->Law Curve->提示定义X轴->选By Equation->提示定义X轴，输入参数表达式->输入t->提示定义X轴，输入方程表达式->输入 x->接着提示定义Y轴，同样按照步骤定义Y轴和Z轴->选择OK,生成所需曲线。
第四步建立实体模型，用UG软件的其他功能，完成最终模型。
最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
非常实用的UG曲线表达式
✧表示有N种方法 表示用UG3.0可以实现双外摆线b=2.5l=2.5t=1xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)星形线a=5t=1xt=a*(cos(360*t))^3yt=a*(sin(360*t))^3叶形线a=10t=1xt=3*a*t/(1+(t^3))yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))螺纹线t=1xt=4*cos(t*(5*360))yt=4*sin(t*(5*360))zt=6*t蛇形线✧t=1xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5✧t=1r=t*3theta=t*360*3zt=sqrt(t)*7✧t=1rho=360*sqrt(t)*2theta=t*25phi=360*t*4双余弦线t=1xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5对数线t=1xt=10*tyt=log(10*t+0.0001)抛物线t=1xt=(4*t)yt=(3*t)+(5*t^2)勾形线t=1xt=(5*(cos(t*360))^3)*tyt=(5*(sin(t*360))^3)*t次声波t=1xt=t*5yt=cos(t*360*8)*t正弦波t=1xt=5*t*tyt=sin(t*8*360)*0.5渐开线pitch_diameter=10pressure_angle=20r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)t=1xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t) yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)普通外摆线r=10t=1xt=t*(2*pi*r)-sin(t*360)*ryt=r-cos(t*360)*r小飞机t=1xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)弯月t=1xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2五角形线t=1xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))t=1xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-10*sin((10/6-1)*(360*4*t))t=1xt=2+(10-2)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-2)*sin(360*4*t)-10*sin((10/6-1)*(360*4*t))t=1xt=0.5+(10-6)*cos(360*5*t)+10*cos((6/10-1)*(360*5*t)) yt=0.5+(10-6)*sin(360*5*t)-10*sin((6/10-1)*(360*5*t))热带鱼a=5t=1xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*tyt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t双蝴蝶线t=1theta=t*360+90r=cos(360*t*5)*3+0.5zt=cos(360*t*3)*3t=1theta=t*360+18r=cos(360*t*5)*0.75+3.5zt=cos(t*360*5)*0.4t=1theta=t*360-54r=cos(360*t*5)*0.5+2.5 zt=cos(t*360*5+90)*0.5心电图t=1r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360)zt=t*3燕尾剪t=1xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=tt=1r=t*2theta=10+t*(12*360) zt=t*3碟形线t=1r=10+10*sin(6*t*360)zt=2*sin(6*360*t)花篮t=1r=5zt=(sin(3.5*(t*720)-90))+2小兔兔t=1theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t^(6.5*t)))*6*t)*3.5+5红十字t=1r=cos(360*t*4)*0.5+1theta=t*360+90心形线t=1r=10*(1+cos(t*360))t=1theta=t*360*4r=1+cos(t*360*5)t=1theta=t*360*5r=8+5*sin(t*360*5*5)*t太阳花t=1theta=-t*360+180r=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6t=1theta=t*360r=cos(360*t*20)*0.5*t+1t=1theta=t*360*2r=cos(360*t*30)*0.5*t+2*tt=1theta=t*360*5r=cos(360*t*20)*0.5*t+1手掌t=1theta=t*360+180r=cos(360*t^3*6)*2+5t=1theta=t*360*4r=(cos(360*t*16)*0.5*t+1)*t天蚕丝t=1theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t人民币t=1theta=-t*360+180r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5t=1rho=360*t*10 theta=360*t*20 phi=360*t*5球面螺旋线t=1rho=4theta=t*180 phi=t*360*12蝴蝶线t=1rho=8*ttheta=360*t*4 phi=360*t*8t=1rho=3*ttheta=360*t*5 phi=360*t*2.5t=1rho=8*ttheta=360*t*4 phi=360*t*4。
ug表达式之详细讲解-规律曲线
规律曲线2008-01-15 12:33:30 作者：来源：互联网浏览次数：0 文字大小：【大】【中】【小】简介：“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。
规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。
必须指定每个分量的规律。
要创建规律曲线：使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。
（可...“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。
规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。
必须指定每个分量的规律。
要创建规律曲线：1.使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。
2.（可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方位）。
3.选择“确定”或“应用”来创建曲线。
可以通过“信息”→“对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。
X、Y 及Z 分量规律曲线通过X、Y 及Z 分量的组合来定义一条规律样条。
必须指定每个组件的规律类型，可通过规律子函数进行指定。
可用的选项有：恒定允许您给整个规律函数定义一个常数值。
系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。
线性用于定义一个从起点到终点的线性变化率。
三次用于定义一个从起点到终点的三次变化率。
沿着样条的值- 线性使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。
在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。
系统会提示您在每个点处输入一个值。
沿着样条的值- 三次的使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。
在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。
系统会提示您在每个点处输入一个值。
根据等式使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。
根据规律曲线允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。
对于所有规律样条，必须组合使用规律子函数选项（即，X 分量可能是线性规律，Y 分量可能是等式规律，而Z 分量可能是常数规律）。
通过组合不同的选项，可控制每个分量以及样条的数学特征。
既可以定义二维规律样条，也可以定义三维规律样条。
UG规律曲线公式大全[1]
![UG规律曲线公式大全[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/09fa2019b9d528ea80c7794a.png)
U G中的规律曲线在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线形成圆了，如果再稍微复杂一点呢现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。
我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即xt=(a+b*sint)*sintyt=(a+b*sint)*cost（这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的）x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么（留给大家去分析，不难想的！）即；zt=b*cost好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等，这也不难，这儿就不讲了。
下面是图示弹簧的方程！a=360*tn=20t=0R=40r=10xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a)yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a)zt=r*cos(a*n)下面再给几个其他常用的曲线方程。
渐开线方程（用于齿轮）R=40a=720*tt=0xt=R*(cos(a)+a*sin(a))yt=R*(sin(a)-a*cos(a))阿基米德螺线（等进螺线）（用于凸轮）a=360*tt=0xt=a*sin(a)yt=a*cos(a)UF_MODL_dissect_exp_string()功能：将表达式的名称与数值分离，并得到表达式的标识；UF_MODL_ask_exp()功能：根据表达式的名称查找表达式是否存在，并取的表达式的全名；UF_MODL_delete_exp()功能：删除表达式；UF_MODL_eval_exp()功能：计算表达式的数值；.UF_MODL_edit_exp()功能：更新表达式的数值，需与UF_MODL_update()合用；UF_MODL_rename_exp()功能：重命名表达式；UF_MODL_ask_exps_of_feature()功能：获取特征的所有表达式标识；UF_MODL_ask_exps_of_part()功能：获取part的所有表达式标识；UF_MODL_ask_exp_tag_string()功能：根据表达式的标识获取表达式的字符串；UG曲线方程大全--------------------------------------------------------------------------------该文章讲述了UG曲线方程大全.2表示有N种方法；ˉ表示用可以实现。
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我们要建立一个如下图中左侧一样的轴，它是用右侧的斜盘切割而成。
那么怎么做呢？范成法装配模拟无限逼近求差运算。
可不可以通过计算将右侧斜盘上点的运动数据转换求得左侧目标轴上对应点的轨迹数据呢？先做一个原理图看看.a圆与A圆向齿轮一样同步由C点向B点旋转相同角度c点与C点最终会在B点重合，那么ac的长度为ac=aA-CA，同步旋转的角度<bac=<BAC ,C点在右侧圆周线上的坐标X=DA=cos(<BAC)*r , (r为圆半径，r=CA=BA), Y=CD=sin(<BAC)*r , Zc=0现在要求C点对应的左侧圆c点的坐标则为Xc=cos(<BAC)*ac ,Yc=sin(<BAC)*ac, Zc=0以上为左右两侧平面圆上坐标转换原理。
我们注意到左右两个圆上C点Zc=0，Zc=0，如果C点在Z 轴上有值说明C点就是空间点，Z轴的值在左右圆的高度是一样的，不用转换，其他空间曲线只要投影到左右平面圆上就可以计算转换。
实战准备斜盘与水平夹角20度，斜盘截面图及数据，弧线上点到中间构造线距离为3.08mm图中显示为3.1mm旋转后的斜盘模型如下斜盘与被切轴之间的关系左边构造线部分是要求得的被切轴，被切轴与斜盘轴之间的轴心距aA=65mm，被切轴的半径r=50mm左侧被切轴数据如下：他被右侧斜盘切出5条规律曲线，下面我们就想法求出这些曲线。
求基本曲线如下图，y1他是右侧斜盘中间构造线旋转在左侧y4轴上切过形成的曲线。
左轴a右轴A，两轴间距aA=65mm 斜盘Y1与水平y3圆夹角20度，即<BAD=20Y4圆球逆时针与y1圆球顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到BD位置时，C点在y4圆球上形成的曲线。
y4圆球是由360度向180度方向旋转，y1圆球角<BAC是由180度向360度方向旋转。
但<BAC≠<DAE，<DAE的角度根据<BAC求出，因y4与y3同步且旋转方向相反所以<DAE=<eag 。
A圆与a圆的半径都是r=50,圆心距aA=65, <BAD=20度，BA=CA=r=50，设theta为旋转角的变量，值为0至360度，在UG中t=(0~1) 用theta=360*t就代表<BAC会在0~360度范围变化，同时<DAE也会变化。
这里的角变量theta指的是<BAC由小变大，即theta是在y1圆平面上的角度变量。
要求得<eag的值，即得求出相应的<BAC对应的<DAE的值,角<DAE就是<BAC在圆y3上的投影。
Y4圆ae=65-EA。
当斜盘y1移动角度theta在y1上形成角<BAC这时C点在y1上（x,y,z）坐标如何计算？1，在圆y1上过C点垂直半径BA做一条辅助线CF为圆y1上弦长的一半，FA为圆y1的弦心距FA=cos(theta)*r，将空间线段FA 投影到平面圆y3上就是GA,<BAD=20即<FAG=20度2，在圆y1上C点坐标xC=GA=cos(20)*FA,yC= CE= FG=sin(20)*FA，zC= CF=EG=sin(theta)*r现在我们要把求得的圆y1上C点坐标转换为对应圆y4上的点坐标EA=cos(<CAE) *r, 角<CAE=arcsin(CE/r), 由于EA值随角度变化进入不同象限有正负值变化所以使用不同的公式EAxm=cos(<CAE)*r =cos(arcsin(CE/r))*r =cos(arcsin(20)*cos(theta)))*r或EAzm=sqrt(CA^2-CE^2)=sqrt(50^2-(sin(20)*cos(theta)*r)^2)=sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2);<DAE=<eag_xm=arccos(GA/ EAxm)=arccos(cos(20)*cos(theta)/cos(arcsin(sin(20)*cos(theta))))或<DAE=<eag_zm =arcsin(CF/ EAzm)=arcsin(sin(theta)*50/sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2))计算y4圆上的对应坐标Xm =cos(<eag)*ae ae=65-EA, aA是常量65，EA是随角度theta的变化而随时改变长度的。
ae=aA- EAxm =65-cos(arcsin(20)*cos(theta)))*50，圆y3上线段EA与圆y4旋转theta角度后顶点重合时ae的长度。
圆y4上基本曲线的坐标Xm=-cos(<eag_xm)*ae=-cos(arccos(cos(20)*cos(theta)/cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))))*(65-cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))*50)Ym= yC =CE=FG=sin(20)*FA=sin(20)*cos(theta)*rZm=sin(<eag_zm)*ae=sin(arcsin(sin(theta)*50/sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2)))*(65-cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))*50)录入UG基本曲线参数关联规律曲线基本曲线上曲线Y1圆球逆时针与y2圆球顺时针同步旋转，求y2圆球上线段CE旋转到BD位置时，在y1圆球上形成的曲线。
aA=65为y1与y2的圆心距（y2,y3,y4同心，半径同为R=50; y2,y4,y5与y3平面垂直，y4与y2夹角20度，y5与y4平行，距离JA=3.08cm,令KA垂直DA,<BAD=<JAK=20度。
r=BA=FA=CA=50 JA=3.08 <KAD=<JAB=90度<KAJ=<BAD=20度theta为y5圆上点的旋转角度,如由B点转到C点的角度。
y5圆的半径FJ是y3园半径BA的弦心距加KJFJ=CJ=sqrt(FA^2-JA^2)=sqrt(50^2-3.08^2)=49.90504584 KJ=tan(20)*3.08 KA=MH=JA/cos(20)=3.08/cos(20)MJ=cos(theta)*CJ=cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)=cos(theta)*49.90504584HA=MK=MJ-KJ=cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08HP=sin(20)*HA=sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)y5圆坐标如下：X5=PA=cos(20)*HA=cos(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)Y5=CE=MH+HP=3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)<CAEy5=arcsin(Y5/r)=arcsin((3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/50)EA=Y5/tan(<CAEy5)=(3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/tan(arcsin((3.08/cos(20)+sin(20)* (cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/50))Z5=CM=EP=sin(theta)*CJ=sin(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)<DAE=<eag_um=arccos(PA/ EA)<DAE=<eagumZ=arcsin(CM/EA)Y1圆坐标如下：ae_um =65- EA, aA是常量65，EA是随角度theta的变化而随时改变长度的。
Xmu=ag=cos(<eag_um)*ae_umYmu= Y5=CEZmu=eg=sin(<eagumZ)*ae_um 录入UG基本曲线-上曲线参数关联规律曲线外下曲线Y1圆逆时针与y2圆顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到PD位置时，在y1圆球上形成的曲线。
Y1圆是由360向180方向旋转，y6圆球角<PFC是由180向360方向旋转。
但<PFC≠<DAE，<DAE=<eagA圆与a圆的半径都是r=50,圆心距aA=65, <BAD=20度，BA=fA=r=50，DA=AK=15,PD,HK垂直DK,HG垂直PD, DK=30 GF=XH=15 <JOH=50度，YA=3.08, <fAV=20+arcsin(3.08/50)设theta为旋转角的变量，值为0~360度范围。
当P点向C点运动时y1圆与y2实线圆同步反方向转动;即角<eag与角<EAD总是相等。
这里的角变量theta指的是<PFC由小变大，即theta是在y6圆平面上的角度变量。
要求得<eag的值，得求出相应的<PFC对应的<DAE的值。
Y1圆ae=65-EA。
P到C点在Y1圆球上形成的运动轨迹（x,y,z）坐标计算如下：fV=ON=PD=SA=sin(<fAV)*FA=sin(20+arcsin(3.08/50))*50=19.9627842SO=tan(20)*SA=tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50=7.26585924JH=XH-SO=15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50=7.73414076OJ=SX=JH/tan(50)=(15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)= 6.48971466FA=GD=SA-SX/2=(sin(20+arcsin(3.08/50))*50)-(15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)/2PF=CF=FH=sqrt((SX/2)^2+XH^2)=sqrt(((15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)/2)^2+15^2)=15.34695732<PFG=arctan (SX/2/XH)= arctan ((15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50)/tan(50)/2/15)= 0.2130411472当角<PFC的大小为theta时MF=cos(theta)*CFMT=sin(<PFG)*MFY=CE=MR=GD+MTZ=CM=sin(theta)*CF= sin(theta)* sqrt((SX/2)^2+XH^2)X=RA=cos(<PFG)*MFEAod=cos(<F) *CF, 角<F为线CF与小实线圆的夹角<F =arcsin(MT/CF), EAod=cos(arcsin(MT/CF))*CF<DAE=<eag_od=arcsin(CM/EAod)或<DAE=<eag=arccos(RA/EAod)ae=65-EAodXod=cos(arccos(RA/EAod))*(65-EAod)Yod =CE= -GD-MTZou=sin(<eag_od)*(65- EAod)= sin(arcsin(CM/EAod))*(65-EAod)录入UG表达式关联规律曲线录入UG外上曲线参数关联规律曲线内下曲线关联规律曲线扫掠轮廓线扫掠结果旋转体轮廓线旋转结果修剪体。