流体力学课件 第五章 流动阻力

圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 V 和圆柱体 直径 d 有关，由泰勒(F· Taylor)和瑞利(L· Rayleigh)提出下列经验 公式 V 19.7
f 0.198 1 d Re
上式适用于 250 Re 2 105 范围内的流动，式中无量纲数 Sr 称为斯 特劳哈(V．Strouhal)数 ，即 fd Sr V 根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当Re 大于1000 时，斯特劳哈数Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
p1 A1 p2 A2 l gAl cos 0
l cos z1 z2
均匀流基本 方程
l l hf hf gRJ 或 gR gA gR l
§5-4 圆管中的层流运动和沿程 损失
一、过流截面上的切应力和流速分布
1.切应力分布
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
1.计算公式
l v2 hf d 2g
f ( Re，/d)
2.沿程损失系数的确定 （1）实验和理论的方法 （2）根据实验实测资料，得到经验公式
二、尼古拉兹实验
尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光 滑管上 用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）
' c
三、流动状态与水头损失的关系
（1）ab段：当 v vc 时，流动状态为 层流，直线的斜率 m 1 ，说明h f 与v 成正比
' v vc时，流动状态为 （2）ef段：当 湍流，直线的斜率m 百度文库 1.75 ~ 2
' vc v vc 时，为层流 （3）be段：当
和湍流的过渡区，流动状态是不稳定的， 取决于流动状态的初始状态。
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
二、局部阻力和局部损失
1.局部阻力:流体流经固体边界急剧改变的区域时，流速大小、 方向迅速改变，流动急剧调整产生的流动阻力。 2.局部损失:流体克服这种局部阻力而产生的水头损失，用h j 表示。
三、湍流结构
1．紊流结构分析 流核区 层流向紊流的过渡区 粘性底层区 厚度δ
近壁层流层厚度 :

32.8d Re
d 管道直径

沿程损失系数
2．“光滑管”和“粗糙管”
绝对粗糙度:管壁凸出部分的平均高度，用 表示。 （1）光滑管 ：
0.4
（2）粗糙管
6
（3）过渡粗糙管
6 0 .4
Re 2000
层流 湍流
五、水力要素
1．湿周：过流截面与固体边界相接触的线段长度，用 表示 （实线）。湿周的大小在一定程度上反映了流动阻力的大小， 在过流截面面积相同的条件下，湿周越长，流动阻力越大。
2．水力半径：过流截面面积与对应湿周的比值，用 R 表示。
R A
R A


d / 4 d d 4
第五章 流动阻力和能量损失
§5-1流动阻力及水头损失的两种型式 §5-2流体流动的两种型态 §5-3均匀流动的沿程损失方程式 §5-4圆管中的层流运动和沿程损失 §5-5圆管中的湍流运动 §5-6湍流的沿程损失 §5-7局部损失计算 §5-8绕流阻力
§5-1 流动阻力及水头损失型式
一、 沿程阻力和沿程损失
§5-5 圆管中的湍流运动
一、湍流的成因
1.涡体的形成
(a)涡体产生倾向；(b)流速及压强的重新调整；(c)波动的 加剧；(d)涡体的形成。 2.湍流的形成 涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速 快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层 的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流 层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小， 压强增大。这将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或 降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层， 作横向运动，进入新流层，从而产生湍流。
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
2
圆管
3．当量直径 :当非圆管流与某一圆管流的过流能力相当时， 即两者的水力半径相同时，圆管的直径为非圆管流的当量直径， d eq 用 表示。
d eq 4 R 4 A

对于非圆管流动，其下临界雷诺数为
Rec
vc d eq

若采用水力半径来定义雷诺数，则
Rec vc R

500
均匀流基本方程
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
2.湍流 ：管内流体质点发生了杂乱无章的混掺运动的流动 状态成为湍流。
雷诺
二、临界流速
1.临界流速 :当玻璃管中的流速达到某一数值时，流动状态就 要发生变化时玻璃管中的平均流速。 层流
v
湍流
v
2.上临界流速v ：由层流转变为湍流的临界流速 。 3.下临界流速 vc ：由湍流转变为层流的临界流速 。
§5-3 均匀流动的沿程损失方 程式
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
v1 v2 hw h f
p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g
总流在流动方向上处于平衡状态，列流动方向平衡方程如 下
过流截面1-1与2-2，列伯诺里方程
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hj g 2g g 2g
2 p1 p2 v12 v2 h j ( z1 ) ( z2 )( ) g g 2g 2g
1-1与2-2流动方向的动量方程
F Q( v
二、湍流的脉动现象和时均化
1.脉动现象:流场中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变 化，但始终围绕着某一速度平均值上下不断变动的现象称为 脉动现象。
时均速度 瞬时速度
1 u T

T
0
udt
'
u u u
p p p
在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数 为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略 我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流 时均值只能描述流体总体的运动，不能反映脉动的影响
卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离 点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳 定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主 流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗 哈数的经验公式
卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。
③在S点处出现粘滞 ，由于压力的升
高产生回流导致边界层分离，并形 成尾涡。

结论： 粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会 出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流 动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速 足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。
2.分离实例
扩张管 从静止开始边界层发展情况 （上壁有抽吸）
V xcr

Recr 5 105 ~ 3 106 平板边界层
二、边界层的分离
1.边界层分离：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流现象。
①从D到E流动加速，顺压梯度区；流 体压能向动能转变，不发生边界层
分离
②从E到F流动减速, 逆压梯度区；E到 F段动能只存在损耗，速度减小很快
lg h f lg K m lg v 或 h f Kv m
四、流动状态的判别标准
雷诺数:
Re vd

vc Rec Rec d d
下临界雷诺数 上临界雷诺数
Rec 2000~ 2320
' Rec 12000 ~ 40000
流动状态的判别标准 ：
Re 2000
2 Q gh f d v A 32l
4.平均速度
二、沿程损失计算
hf 32lv gd 2
32lV 64 l v 2 64 l v 2 hf 2 gd Vd d 2 g Re d 2 g
l v2 hf d 2g
令

64 Re
上式称为圆管中层流运动的沿程损失计算公式，又称为 达西公式。
64 Re
（2）流态过渡区（bc线） （3）湍流光滑区（cd线）
2000 Re 4000 d 4000 Re 40 ( )
1

2 lg( Re ) 0.8
（4）湍流过渡区(cd线与ef线所包围的区域 ) d d 1.42 40( ) Re 1000 ( ) lg( Re d / )2 （5）湍流粗糙区(ef线右边区域) 1 d Re 1000 ( ) 1.74 2 lg(d / 2)2

测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
三、圆管管径扩大处的局部损失
边界层分离的同时，主 流与静止流体之间会产生环 状回流区，回流区与主流的 分界面形成一个强剪切层， 该层内的流体会产生漩涡， 使分界面上发生质量、动量 和能量的交换，流体总的能 量通过分界面传递到回流区 后被消耗，剪切层内形成的 部分漩涡会进入主流并运动 到下游逐渐衰灭。
2 2
1v1 )
分析流动方向上的合外力
F
P p1 A1 1
（1）作用在1-1截面上的压力 （2）作用在2-2截面上的压力
（3）作用在环形漩涡区的压力
三、莫迪图（工业管道）
湍流沿程损失系数的综合计算公式（科里布鲁克公式）
1 2 18.7 1.74 2 lg Re d
工业管道的流区划分标准 （1）光滑区 （2）湍流过渡区
Re* u*

0. 3
0.3 Re* 70.0
Re* 70.0
用六种不同的 r 值（15、30.6、60、126、252、507）
方法： ① 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； ② 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 2
hf l V d 2 g 求阻力系数
③ 测出沿程阻力损失，由
（1）层流区（ab线）
Re 2000
f ( Re )
摩阻流速 u*
流速分布 （2）湍流层 ： 切应力
u u* y u*
光滑管 u* y u 2.5 ln 5.5 u* 粗糙管
2
0 (1
u* u ln y C k
均匀流动断面切应力: 流速分布表达式:
y ) r0
u y 2.5 ln 8.5 u*