线性预测编码习题

线性预测编码部分习题：

1． 设有差分方程

∑=+-=p

k k n G k n h a

n h 1)()()(δ

h(n)的自相关函数定义为

∑∞

=+=0~)()()(n m n h n h m R

（a ） 证明)()(~

~m m R R -=

（b ） 将差分方程代入)(~m R 的表示式，证明

)()(1~~k m R a m p k k R -=∑=，m=1，2，……，p

2.线性预测分析可以看成是在一定假设的基础上，一个线性系统的最佳估计方法，下图表明线性系统能够用另一种方法来估计。假定x(n)和y(n)这二者我们都能观察到，并设e(n)是白色高斯噪声，其平均值为零，方差为2

e

σ，且e(n)与x(n)统计无关。若试图对线性系统的冲激响应作出估计，使得均方误差

]))(*)()([(2n x n h n y E

-=ε 为最小，其中)(n h )

10(-≤≤M n 是)(n h 的估值。 (a) 对于)(n h ，求一组用x(n)的自相关函数和y(n)与x(n)的互相关函数表示的线性方程组。

(b) 你如何针对(a)中导出的方程组去求一组解？他们和本章讨论的LPC 法有何关系？

(c) 导出最小均方误差ε的表示式。

(n )

3． 在推导格型公式时,i 阶预测误差滤波器定义为

∑=--=i

k k i k i z a

z A 1)()(1)(

预测器系数满足

)1()1()(----=i j i i i j i j a k a a ， 11-≤≤i j

i i i k a = 将)(

i j a (11-≤≤i j ) 的表示式代入)()(z A i ，求证

)()(z A i =)()(1)1(1)1(-----z A z k z A i i i

4.有一种以LPC 为基础的基音检测方法，利用LPC 误差信号e(n)的自相关函数，记住e(n)可以写成

∑=--=p i i i n s a n s n e 1)

()()(

如果我们设10-=a ,则有

∑=--=p

i i i n s a n e 0)()(

对于窗选信号)()()(ˆn n s n s ω=，它在10-≤

≤N n 范围内不为零，在其

它各出均为零。 (a) 证明e(n)的自相关函数)(n R e 可以写成如下形式：

)()()(l m s R l R m R l a e -=∑+∞-∞= 其中 )(l R a 是LPC 系数的自相关函数，)(l s R 是)(n s 的自相关函数。 （b ）当语音抽样频率为10kHz 时，为了估计m 值在3至15ms 间隔内的)(m R e ,需要做多少次计算(即相乘和相加的次数)？