大学应用物理第十一章课后习题答案

第11章 光的干涉、衍射和偏振

11-10 如图11-57所示，由S 点发出的λ=600nm 的单色光，

自空气射人折射率n =1.23的透明物质，再射入空气．若透明

物质的厚度e =1.0cm ，入射角030θ=，且SA=BC=5cm ，求：(1)

折射角1θ为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、

速度和波长各为多少? (3)S 到C 的几何路程为多少?光程又为

多少?

解：（1）由折射定律1sin sin θθ=n 可得 （2）单色光在透明介质中的速度n υ，波长n λ和频率ν分别为

).(1044.218-⨯==s m n c n υ，)(4881088.47nm m n n =⨯==-λλ

（3）S 到C 的几何路程为：)(111.0cos 1m BC e SA BC AB SA SC =++=++=θ

S 到C 的光程为：)

(114.011m BC n AB SA r n i i =⨯+⨯+⨯=∑。 11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝

1.20m 的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为2

2.78mm ，问所用光波长多少，是什么颜色的光？

分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x 决定。所谓第5条暗纹是指对应4=k 的那

一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距

mm x 278.22=

,那么由暗纹公式

即可求得波长λ。 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式

λd D x =∆求人射光波长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故mm x 278.22=∆。

解法一：屏上暗纹的位置2)12(λ+=

k d D x ，把4=k ，m x 310278.22-⨯=以及d 、D

值代人，可得nm 8.632=λ，为红光。 解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距

λd D x =

∆，把m x 310978.22-⨯=，以及d 、D 值代人，可得nm 8.632=λ。

图11-57 习题11-10图解

11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定λ=480nm ，且两玻璃片厚度均为d ，求d 。

分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差δ=0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，0≠δ，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况。

插入介质前的光程差1121r r k δλ=-=(对应1k 级明纹)，插入介质后的光程差211222[(1)][(1)]n d r n d r k δλ=-+--+= (对应是2k 级明纹)。

光程差的变化量为：212121()()n n d k k δδλ-=-=-

式中)(12k k -可以理解为移过点P 的条纹数(本题为5)。因此，对于这类问题，求解光程差的变化是解题的关键。

解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有

2121()5n n d δδλ-=-= 将有关数据代人可得：

m n n d μλ0.8512=-=

11-13 在折射率3n =1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，若此膜仅适用于波长λ=550 nm 的光，则此膜的最小厚度为多少?

分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光(或两透射光)的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射(或透射)中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长λ=550nm 的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果(因感光底片对此波长附近的光最为敏感)。具体求解时应注意在d>0的前提下，是取最小的允许值。

解法一： 因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差e n 222=δ，由干涉相消条件

2)12(2λδ+=k ，得

取0=k ，贝nm e 3.99min = 解法二： 由于空气的折射率11=n ，且有321n n n 〈〈，则对透射光而言，两相干光的光程差2221λ

δ+=e n ，由干涉加强条件λδk =1，得

取1=k ，则膜的最小厚度nm e 3.99min =

11-14 如图11-58所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知λ=589.3nm,L =2.888×210-m,测得30条条纹的总宽度为4.295310-⨯m ，求细丝直径

D 。

分析：在应用劈尖干涉公式L nl D 2λ=

时，应注意相邻条

纹的间距l 是N 条条纹的宽度x ∆除以(N-1)

解：由分析知，相邻条纹间距

1-∆=

N x l ，则细丝直径为 11-16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由1.40x 210-m 变为1.27x 210-m ，试求这种液体的折射率。

分析 当透镜与平板玻璃间充满某种液体(2n >1)，且满足1n >2n <

3n 或1n <2n >3n 时在厚度为e 的地方，两相干光的光程差为222λ

δ+=e n 。由此可推导出牛顿环暗环半径r

和明环半径r ，有兴趣的读者可自行推导。必须指出，在牛顿环中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环、明环半径的公式与教材中的公式是不同的，不能随意套用。

解：当透镜与玻璃之间为空气时，k 级明纹的直径为

当透镜与玻璃之间为液体时，k 级明纹的直径为

解上述两式得：22.1)(

22='=k k d d n

11-17 把折射率n =1.40的薄膜放人迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚(设入射光的波长为589 nm)。

分析：迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉(两平面镜相互垂直)和劈尖干涉(两平面镜不垂直)两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动。

解：插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为d n )1(2-，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有λN d n =-)1(2，得

11-18 单缝的宽度a =0.40 mm ，以波长λ=589 nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距 1.0f m =。求：(1)第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离。

解：(1)由单缝衍射的暗纹条件λθk a =1sin ，得

a k λθθ=≈11sin ,则第一级)

1(=k 级暗纹距中心的距离为 图11-58 习题11-14图解