中考数学专题复习之多边形与平行四边形 练习题及答案

四边形与多边形

第1课时多边形与平行四边形

A级基础题

1．(2011年广东)正八边形的每个内角为()

A．120°B．135°C．140°D．144°

2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()

A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．梯形

图X4－3－1

图X4－3－2

图X4－3－3

3．(2012年四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC

5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.

6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．

图X4－3－4

图X4－3－5

图X4－3－6

7．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.

8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．

9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的3

2，则这个多边形的边数是

________．

10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.

图X4－3－7

11．(2012年福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F 分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．

备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，

我选择添加的条件是：__________.

图X4－3－8

(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．

12．(2012年江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于

点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

图X4－3－9

B级中等题

13．(2011年重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()

图X4－3－10

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

14．(2012年辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

图X4－3－11

C级拔尖题

15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.

求证：AE＝CF.

(2)如图X4－3－12(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.

求证：EI＝FG.

(1)

(2)

图X4－3－12

选做题

16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)求证：△MEF∽△MBA；

(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.

图X4－3－13

多边形与平行四边形

1．B 2.A 3.C 4.C 5.300° 6.3 7.4 8.6 9.5 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD .∴∠P AE ＝∠PCF .

∵点P 是□ABCD 的对角线AC 的中点， ∴P A ＝PC .

在△P AE 和△PCE 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧

∠P AE ＝∠PCF ，P A ＝PC ，∠APE ＝∠CPF ，

∴△P AE ≌△PCE (ASA)．∴AE ＝CF .

11．解：添加的条件是BE ＝DF .证明如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ， 即AF ＝CE ，AF ∥CE .

∴四边形AECF 是平行四边形． 12．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，

∴∠ADE ＝∠FBC ，

在Rt △AED 和Rt △CFB 中， ∵⎩⎪⎨⎪

⎧

∠EAD ＝∠FCB ，∠ADE ＝∠FBC ，AE ＝CF ，

∴Rt △AED ≌Rt △CFB .∴AD ＝BC .

又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．B

14．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠BCD .∴∠EAM ＝∠FCN . 又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F . 在△AEM 与△CFN 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧

∠EAM ＝∠FCN ，AE ＝CF ，∠E ＝∠F ，

∴△AEM ≌△CFN .

(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD . 又由(1)，得AM ＝CN ， ∴BM ∥DN ，BM ＝DN .

∴四边形BMDN 是平行四边形．

15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC .∴∠1＝∠2. 在△AOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧

∠1＝∠2，OA ＝OC ，∠3＝∠4，