平面向量极化恒等式专题培训课件
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C
P
A
DB
跟踪练习： 1.正 ABC 边长为 4， P为 AC 上一点，则 ( BP CP ) min
2.AB 4, AC 2, BAC 60 o , AP 2, 则 ( PB PC ) max _______
3.在 Rt ABC 中， AC 2, BC 2, 已知点 P是 ABC 内一点，则 PC ( PA PB )的最小值是 _______
变4. 3 ．（浙江省五校联盟 2013 第二次联考）已知圆 O 的半径为 2, A、B 是圆上两点且 AOB 2 , MN 是一条直径,点 C 在
3
圆内且满足 OC OA (1 )OB (0 1) ,则 CM CN 的
最小值为 A．-2
B．-1
C．-3
D．-4
A
B
M
C
应用一：求值
跟踪练习： 1.已知正方A形BCD的边长为 1，点E是AB边上的 动点,则DEDA ________;
2.在四边形 ABCD中，AB BC, AD DC,| AB| a, | AD|b,则ACDB
应用二：求范围
例 2.已知正A 三B内 角 C接 形于2半 的O 径 圆 ，为 P 点 是O 圆 上的一个P动 A P点 的 B， 取则 值_范 __ 围
4
已知向a量 ,b,c满足|a|4,|b|2 2,a与b 的夹角为 ，（ ca)(cb) 1,则|ca|
4 的最大值__为___|_c_|的范围_是____
1平面向量 极化恒等
式
如图， AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
2
2
2
2
2
AC AC a b a 2a b b
2
Biblioteka Baidu
2
2
2
2
DB DB a b a 2a b b
（1） （2）
（1）+（2）得：
2
AC
2
DB
2
a
2
b
2
2
2
AB
2
AD
（1）—（2）得：
a b＝ 1 4
ab
2
ab
2
————极化恒等式
应用一：求值
例 1.(20浙 121江 )5在 AB中 CM ， 是 B的 C 中 AM 3,BC 1,0则 AB AC
P
A
DB
跟踪练习： 1.正 ABC 边长为 4， P为 AC 上一点，则 ( BP CP ) min
2.AB 4, AC 2, BAC 60 o , AP 2, 则 ( PB PC ) max _______
3.在 Rt ABC 中， AC 2, BC 2, 已知点 P是 ABC 内一点，则 PC ( PA PB )的最小值是 _______
变4. 3 ．（浙江省五校联盟 2013 第二次联考）已知圆 O 的半径为 2, A、B 是圆上两点且 AOB 2 , MN 是一条直径,点 C 在
3
圆内且满足 OC OA (1 )OB (0 1) ,则 CM CN 的
最小值为 A．-2
B．-1
C．-3
D．-4
A
B
M
C
应用一：求值
跟踪练习： 1.已知正方A形BCD的边长为 1，点E是AB边上的 动点,则DEDA ________;
2.在四边形 ABCD中，AB BC, AD DC,| AB| a, | AD|b,则ACDB
应用二：求范围
例 2.已知正A 三B内 角 C接 形于2半 的O 径 圆 ，为 P 点 是O 圆 上的一个P动 A P点 的 B， 取则 值_范 __ 围
4
已知向a量 ,b,c满足|a|4,|b|2 2,a与b 的夹角为 ，（ ca)(cb) 1,则|ca|
4 的最大值__为___|_c_|的范围_是____
1平面向量 极化恒等
式
如图， AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
2
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2
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2
AC AC a b a 2a b b
2
Biblioteka Baidu
2
2
2
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DB DB a b a 2a b b
（1） （2）
（1）+（2）得：
2
AC
2
DB
2
a
2
b
2
2
2
AB
2
AD
（1）—（2）得：
a b＝ 1 4
ab
2
ab
2
————极化恒等式
应用一：求值
例 1.(20浙 121江 )5在 AB中 CM ， 是 B的 C 中 AM 3,BC 1,0则 AB AC