直接离散化控制器设计方法-2015.04.27
《离散化控制系统》课件
离散化控制系统的性能分析
了解离散化控制系统的稳定性和性能指标分析对优化系统表现至关重要。还 将介绍实现系统最优性的方法。
离散化控制系统的应用实例
探索离散化控制系统在实际应用中的案例。我们将看到温度控制系统、电机控制系统和智能交通控制系统等多 种应用场景。
总结
通过本课程，您对离散化控制系统有了全面的了解。窥探离散化控制系统的未来发展和重要性，以及其在各行 各业的应用前景。
《离散化控制系统》PPT 课件
欢迎来到《离散化控制系统》PPT课件，通过本课程，您将深入了解离散化控 制系统的概念、应用和设计方法，以及控制器设计、性能分析和应用实例。 准备好开始学习吧！
概述Байду номын сангаас
什么是离散化控制系统？离散化控制系统是将连续时间系统转换为离散时间系统进行控制的方法。它在许多领 域都有广泛的应用，具有许多优势。
离散化控制系统的基础知识
在学习离散化控制系统之前，了解一些基础知识非常重要。这些知识包括采样定理、Z变换以及信号的时域和 频域表示。
离散化控制系统的设计方法
掌握离散化控制系统的设计方法是实现系统性能的关键。时域法设计、频域法设计以及非线性系统设计都是常 用的方法。
离散化控制系统的控制器设计
选择适合离散化控制系统的控制器是保证系统稳定和性能的重要因素。PID控制器设计、自适应控制器设计以 及鲁棒控制器设计都值得掌握。
离散控制系统中的控制器设计方法
离散控制系统中的控制器设计方法离散控制系统是一种应用广泛的控制系统形式，它对于许多工程领域都具有重要的意义。
而在离散控制系统的设计中，控制器的选择和设计是至关重要的一步。
本文将介绍几种常用的离散控制系统中控制器设计的方法。
一、比例控制器比例控制器是最简单的一种控制器设计方法之一。
它基于一个简单的原理：输出信号与输入信号的乘积成正比。
比例控制器的数学模型可以表示为：u(k) = Kp * e(k)其中，u(k)是控制器的输出信号，Kp是比例增益，e(k)是当前时刻的误差信号。
比例控制器的设计方法相对简单，但其对系统的调节性能有一定的限制。
在一些简单的离散控制系统中，比例控制器已经能够满足需求。
但在一些复杂的系统中，需要使用更加先进的控制器设计方法。
二、积分控制器积分控制器是比例控制器的一种改进方法，它可以有效降低系统的稳态误差。
积分控制器的数学模型可以表示为：u(k) = Ki * ∑e(i)其中，u(k)是控制器的输出信号，Ki是积分增益，e(i)是当前时刻之前的误差信号。
通过积分控制器的使用，系统的稳态误差可以被消除或者减小到一个可接受的范围内。
积分控制器在一些要求较高的离散控制系统中得到了广泛应用。
三、微分控制器微分控制器是在比例控制器的基础上引入了微分项的一种控制器设计方法。
它可以增强系统的动态响应，并提高控制系统的稳定性。
微分控制器的数学模型可以表示为：u(k) = Kd * [e(k) - e(k-1)]其中，u(k)是控制器的输出信号，Kd是微分增益，e(k)是当前时刻的误差信号，e(k-1)是上一时刻的误差信号。
微分控制器的引入可以抑制系统的超调和振荡现象，提高系统的控制性能。
在一些快速响应要求较高的离散控制系统中，微分控制器是一种常用的设计方法。
四、PID控制器PID控制器是由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成的一种复合控制器设计方法。
PID控制器综合了比例、积分和微分三个方面的调节策略，可以更加精确地控制系统的性能。
计算机控制技术第7章 数字控制器的离散化设计方法
若 Z f (t) F(z)
则 lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z 1
表7-2 Z变换重要性质
名称
性
质
（7-16）
线性定理
Z[a1 f1(t) a2 f2(t)] a1F1(z) a2F2(z)
2
延迟定理
3
超前定理
4
复位移定理
5
复微分定理
6
初值定理
7
终值定理
在图7-1中 ， f(t)与g(t) 是两个不同的连续函数，但是由于f*(t) 和 g*(t)相等，所以F(z) 等于G(z) 。
f (t) g(t)
f (t)
g (t )
0
T
2T
3T
t
图7-1 采样值相同的两个不同的连续函数
4/57
第7章 数字控制器的离散化设计方法
例7-1 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。
如图7-2（a）所示。
r(t)
c(t)
(s )
r(k)
c(k)
(s )
（a）
图7-2 连续系统和离散系统
（b）
10/57
第7章 数字控制器的离散化设计方法
即 代入式(7-17)，即得
dc(t) c(k 1) c(k)
dt
T
T0 [c(k 1) c(k)] c(k) Kr(k)
T
或
c(k 1) (1 T )c(k) K T r(k)
C(z, m) E(z)D(z)G(z, m)
[R(z) C(z, m)]D(z)G(z, m)
所以
(z, m) D(z)G(z, m)
1 D(z)G(z, m)
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
离散控制系统中的控制器设计与实现
离散控制系统中的控制器设计与实现离散控制系统在现代自动化领域中扮演着至关重要的角色。
而其中的控制器设计与实现是整个系统运行的核心。
在本文中，我们将讨论离散控制系统中的控制器设计与实现的一些关键要素。
1. 控制器设计的基本原则在离散控制系统中，控制器的设计目标是实现系统的稳定性和性能。
为了达到这个目标，我们需要考虑以下几个基本原则：1.1 控制器结构的选择控制器的结构选择应该根据控制系统的特点和要求来确定。
常见的控制器结构包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器和模型预测控制器等。
根据系统的复杂程度和工作环境的特点，选择适合的结构非常重要。
1.2 控制器参数的确定控制器的参数对系统的响应速度、稳定性和鲁棒性等性能指标有着直接的影响。
参数的确定可以通过实验或者理论分析等方式进行。
其中，经典的PID控制器参数调整方法包括Ziegler-Nichols方法和世界经验公式法等。
1.3 控制器输出的动态限制在实际的控制系统中，控制器的输出通常存在着动态限制。
例如，电机控制系统中，控制器的输出通常受到电流限制或者电压限制等约束。
在设计控制器时，需要考虑这些限制条件，以避免系统无法正常工作或者损坏。
2. 控制器设计的方法与工具现代离散控制系统设计过程中，许多方法和工具可用于辅助控制器的设计与实现。
下面介绍一些常用的方法与工具：2.1 系统建模与仿真在控制器设计之前，需要对系统进行建模与仿真，以了解系统的动态行为和性能。
常见的建模与仿真工具包括MATLAB/Simulink、LabVIEW等，通过这些工具可以方便地进行系统参数的调整和性能的评估。
2.2 控制器参数优化控制器参数的优化是一个非常重要的任务，可以通过各种优化算法来实现。
例如，可以使用遗传算法、粒子群优化算法等来自动搜索最优的参数组合，以达到最佳的控制效果。
2.3 控制器实现与调试一旦完成了控制器设计，需要将其实现到实际系统中，并进行调试和验证。
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
控制算法的离散化设计方法
（2）构造闭环传递函数Φ(z)
1 ( z ) (1 z ) F ( z ) 1 ( z) z M ( z)
1 2
要求1和要求3的部分 要求2和要求3的部分
F(z)和M(z)称为协调因子。目的是确保上面两式的成立。
F ( z ) 1 f1 z 1 f 2 z 2 f q z q M ( z ) m0 m1 z 1 m2 z 2 m p z p
Computer Controlled Systems
( z) U ( z) D( z ) u ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z ) G ( z )
从前面的有波纹系统设计中知道，Φ(z)包含G(z)不稳定的零 点，若G(z)含有稳定的零点， 则从R(z)到U(z)的传递函数展开 式为无限长，则造成了U(z)渐进稳定，导致控制器输出不断变化。 Φu(z)极点在左半单位圆内，U(z)振荡收敛，引起波纹。 Φu(z)极点在右半单位圆内，U(z)单调收敛，不引起波纹。
5.4 无波纹最少拍控制系统设计
Computer Controlled Systems
2、无波纹最少拍控制器的设计 解决波纹的方法：Φ(z)包括G(z)所有单位圆外零 点、G(z)左半单位圆内零点。 带来的后果：为此将会增高Φ(z)的z-1幂次，从而增 加调整时间，但采样点间波纹可以消除。 D(z)设计方法： Φ(z)包括G(z)所有不稳定的零点 有波纹条件 Φ(z)包括G(z)不稳定、左单位圆内零点 无波纹条件 Φ(z)和1- Φ(z)的其他要求与有波纹控制系统一样。
( z ) 2 z 1 z 2
（4）求控制器D(z)
1 ( z) 21.8(1 0.5 z 1 )(1 0.368 z 1 ) D( z ) G( z) 1 ( z) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 )
4.2数字控制器的离散化设计技术精品PPT课件
(2)单位速度输入(q=2) 输入函数r(t)=t的z变换为
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
由最少拍控制器设计时选择的 Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2
可以得到
E(z)
R(z)e (z)
R( z )1
(z)
Tz 1 (1 z 1)2
(1
2z 1
z2 )
Tz 1
R(z)
T 2z 1 (1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
Y
(z)
R( z )( z )
T
2 z 1(1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
(2z 1
z 2
)
T 2 z 2 3.5T 2 z 3 7T 2 z 4 11.5T 2 z 5
画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较
2 1.5
则所设计的闭环脉冲传递函数Ф(z)中必须含有纯滞后，且 滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超 前于被控对象的输入。
(3)最少拍控制的稳定性问题
只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)， 且不含有纯滞后环节时，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。
进一步求得
Y (z)
R(z)(z)
1 1 z 1
z 1
z 1
z 2
z 3
以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，
误差为零，过渡过程结束。
Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X (z) Z[x(n)] x(n)zn n
所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其
系*数实就际是上序，列x将(nx)(。n)展为z-1的幂级数。
计算机控制系统离散化设计PPT课件
u*(t) ZOH
T U(z)
y(t) G0(s)
Y(z)
图4.1 最少拍系统结构图
第4章 计算机控制系统离散化设计
4.1.1 最少拍系统设计的基本原则
最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在 采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭 环Z传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。
对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等 速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在 采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。
单位加速度： m=3， A(Z ) T 2 (1 z 1 )z 1
则有
2
eHale Waihona Puke *()lim(1
Z 1
z
1
)We
(z)
(1
A( z ) z 1 )
m
若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式
We (z) (1 z 1 ) m F (z)
则 e * () lim(1 z1) A(z)F (z) 0 Z 1
(1 z1)2
(1 z1)2G(z)
m
3, D(z)G(z)
z1(3 3z1 (1 z1)3
z2 )
, D(z)
z1(3 3z1 z2 ) (1 z1)3G(z)
第4章 计算机控制系统离散化设计
4．最少拍系统分析
(1)单位阶跃输入时
Y (z)
W (z) R(z)
z 1 1 z1
z 1
单位加速度： R(z) T 2 (1 z 1 )z 1 2(1 z 1 )3
可统一表达为：
A( z ) R(z) (1 z 1 )m
式A(z)中为不含 (1 z 1因) 子的z-1的多项式。
8. 离散控制系统的设计流程是怎样的？
8. 离散控制系统的设计流程是怎样的？离散控制系统的设计可不像做一顿简单的饭菜，它需要一系列严谨又巧妙的步骤。
咱们先来说说第一步，那就是明确设计要求。
这就好比你决定出门旅行，得先搞清楚自己想去哪儿、想怎么玩。
比如说，你是想要系统响应速度快得像火箭，还是想要系统稳定得像泰山？是对精度要求极高，还是对成本控制很严格？举个例子哈，就像有一家工厂要设计一个控制机器人搬运货物的离散控制系统。
他们的要求就是机器人搬运货物的速度得快，而且不能出错，否则货物摔坏了损失可就大了。
接下来第二步，就是建立数学模型啦。
这就像是给系统画一幅“肖像画”，把它的特点和行为都用数学公式表现出来。
这个过程可不简单，得考虑各种因素，像系统的延迟、噪声干扰等等。
比如说，还是那个工厂的例子，要考虑机器人的机械结构、电机的性能、传感器的精度等等，把这些都转化成数学语言。
然后是第三步，选择控制算法。
这就像是给系统选一件合适的“衣服”，得合身又好看。
常见的控制算法有 PID 控制、模糊控制、最优控制等等。
还是拿工厂举例，经过分析，如果对系统的精度要求很高，可能就会选择 PID 控制算法。
第四步是进行仿真分析。
这就像是在虚拟世界里先让系统“跑一跑”，看看效果怎么样。
可以通过计算机软件来模拟系统的运行，看看是不是达到了设计要求。
比如说，在仿真中发现机器人搬运货物的速度不够快，那就得回去调整控制算法的参数。
再往后，第五步就是硬件实现啦。
这就像是把虚拟的梦想变成现实的存在。
要选择合适的控制器、传感器、执行器等等。
比如说，为了让机器人能准确感知货物的位置，就得选高精度的传感器。
第六步，系统调试。
这就像是给新做好的衣服修修改改，让它更合身。
在实际运行中，不断调整参数，优化系统性能。
比如说，可能会发现机器人在某些特殊情况下会出现卡顿，那就得赶紧查找原因，进行调试。
最后一步，系统评估。
这就像是给系统来一场“考试”，看看它到底合不合格。
离散控制系统的设计流程虽然听起来复杂，但每一步都至关重要。
计算机控制系统离散化设计-经典设计方法
z 0.718 ( z 1)( z 0.3678)
z 0.3678
第三步：画原系统的根轨迹
第四步：设计 D( z ) 1.5818 z 第五步: 根据Kv,确定K>0.349 第六步：仿真
5.2 W’变换及频率域设计方法： z 1 1 w w变换式： w z z 1 1 w 5.2.1 w变换和w’变换 T 1 2 z 1 2 w 5.2.2 w’变换的映射关系 w变换式： w z 2 vT 2 T z 1 1 T 2 w (1 T ) ( ) 2 w 2 2 1. z 2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 ) 2. 频率关系
例：
S域极点： Z域极点： T=1s T=0.01s S= -10 z=0.00045 z=0.905 s=-1 z=0.36 z=0.99
特点： 凑试法 借助计算机
设计步骤： a. 根据给定的性能指标，在z平面上画出期望极点的允许范围 时域指标 s 平面极点分布 z 平面极点分布
b. 求包含零阶保持器的广义对象的脉冲传递函数
1 1
r (t ) 1(t ) R( z ) r (t ) t
准确性（稳态误差为零）
e() lim(1 z ) E ( z ) lim(1 z )e ( z ) R( z )
1 1 z 1 z 1
1 1 z 1 Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2 T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 2(1 z 1 )3
1 e sT G( z) Z[ G ( s )] s
c. 画原系统的根轨迹
d. 设计D(z)
K ( z zc ) D( z ) ( z pc )
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
离散控制系统中的PID控制器设计
离散控制系统中的PID控制器设计PID控制器是一种常用的控制器，广泛应用于离散控制系统中。
它是由比例项（P项）、积分项（I项）和微分项（D项）三个部分组成的，通过对系统的反馈信号进行处理，以使得系统响应更加稳定和准确。
在离散控制系统中，PID控制器的设计十分关键。
合理地设置PID 参数是实现良好控制效果的关键。
下面将基于离散控制系统中的PID 控制器设计，详细讨论PID参数的选择方法与调整策略。
一、PID参数的选择方法PID控制器的性能取决于其参数的选择，而PID参数的选择可以采用以下几种常用的方法：1. 经验法：根据经验公式或者实际应用中的调试经验，直接选取PID参数。
由于经验法灵活性较大，但不够科学，容易导致控制效果不理想。
2. Ziegler-Nichols方法：该方法基于系统的频域特性进行参数的调整，步骤较为简单。
首先，将控制器的I、D项参数设为0，只保留P 项；然后逐步增加P项增益，直至系统产生持续性振荡；最后按照振荡周期调整P、I、D项参数。
3. 优化算法：如遗传算法、粒子群算法等，通过优化算法求解PID 参数的最优取值。
该方法需要有系统的数学模型作为基础，且需要足够多的计算资源支持。
以上是几种常用的PID参数选择方法，不同的方法适用于不同的情况。
在具体选择过程中，需要从实际需求和系统特点出发，综合考虑，选择适合的方法。
二、PID参数的调整策略PID参数的调整是为了使得控制系统更加稳定和准确，常用的调整策略包括参数整定法和自整定法两种：1. 参数整定法：该方法是根据系统的动态性能指标，通过试探和修正的方式进行PID参数的调整。
常用的动态性能指标包括超调量、调整时间、稳态误差等。
根据实验结果，逐步修正PID参数，直至满足系统的性能要求。
2. 自整定法：自整定法是指采用自适应控制算法，通过系统自身的响应来动态调整PID参数。
常用的自整定算法有基于模型的自整定方法、经验模型自调整控制（EMC）方法等。
数字控制器的离散化设计ppt课件
延迟定理 超前定理 初值定理 终值定理 卷积定理
Z [ f (t kT )] z k F ( z)
Z[
f
(t
kT )]
zk
F
(
z
)
k 1 i0
f
(iT
)
z
i
lim f (kT ) lim F (z)
k0
z
lim f (kT) lim (z 1)F (z)
k
z 1
Z
i
k 0
f (kT iT )g(iT ) F (z)G(z)
4
5.2.1 采样系统基础
1、采样系统的Z变换
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号 x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即
x*(t) x(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T ) x(kT) (t kT) k 0
对上式进行拉氏变换，可以得到
z 1
z 2
z 3
上两式说明系统只需1拍（一个采样周期）输出就能跟踪输
入，误差为零，系统进入稳态。
20
（2）单位速度输入（q =2） 输入函数r(t)=t，其z变换为：
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
由最少拍控制系统闭环传函为：
(z) 1 (1 z 1)2 2z 1 z 2
误差函数：
E(z)
,
i 1
(n m)
数字控制器的输出U(z)为：
m
n
U (z) bi z i E(z) ai z iU (z)
i0
i 1
将上式进行Z反变换得到差分形式的公式得到数字控制器
D(z)的计算机控制算法为：
离散控制系统中的控制器设计
离散控制系统中的控制器设计离散控制系统（Discrete Control System）是指具有离散时间特性的控制系统，其输入、输出和状态变量仅在离散时间点上进行采样和处理。
而控制器则是离散控制系统中的关键组成部分，起着决定系统性能、稳定性和可靠性的重要作用。
本文将介绍离散控制系统中的控制器设计方法及其相关技术。
一、控制器设计的目标在离散控制系统中，设计一个合适的控制器是保证系统良好性能的关键。
通常，控制器设计的目标包括以下几个方面：1. 系统稳定性：控制器应当能够使系统在给定运行条件下达到稳定状态，避免出现震荡、振荡等不稳定现象。
2. 快速响应：控制器应当具备快速响应的能力，能够在系统发生变化时迅速调整，使系统在最短的时间内达到期望状态。
3. 抗干扰能力：控制器应当具备较高的抗干扰能力，能够有效地抵消或减小来自外界的各种扰动对系统的影响。
4. 误差补偿：控制器应当能够对系统误差进行准确补偿，使系统输出能够与期望输出尽量接近。
二、传统控制器设计方法在传统的离散控制系统中，常用的控制器设计方法主要包括比例控制器（Proportional Controller）、积分控制器（Integral Controller）和比例积分控制器（Proportional-Integral Controller）。
1. 比例控制器（P控制器）比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号成比例关系。
比例控制器的数学表达式为：\[u(t) = K_p \cdot e(t)\]其中，\(u(t)\)是控制器的输出信号，\(K_p\)为比例增益，\(e(t)\)为误差信号。
比例控制器的特点是具有简单的结构和快速的响应速度，但其无法消除系统的稳态误差，较难应对复杂的系统动态特性。
2. 积分控制器（I控制器）积分控制器是在比例控制器的基础上引入了积分环节，可以消除系统的稳态误差，提高系统的稳定性。
积分控制器的数学表达式为：\[u(t) = K_i \cdot \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau\]其中，\(u(t)\)是控制器的输出信号，\(K_i\)为积分增益，\(e(t)\)为误差信号。
计算机数字控制器的离散化设计方法
目录
• 引言 • 离散化设计的基本概念 • 离散化设计的实现 • 离散化设计的应用 • 离散化设计的优势与挑战
01
引言
背景介绍
计算机数字控制器是工业自动化系统中 的重要组成部分，用于控制各种物理量 ，如温度、压力、流量和位置等。
离散化设计是实现计算机数字控制器的一种 重要方法，它能够将连续的控制问题离散化 ，从而简化设计过程并提高控制精度。
连续设计
在连续设计中，控制算法是在连续时间域中设计的，通常使用微分方程或传递 函数表示。这种设计方法通常需要使用模拟计算机或模拟器进行仿真和实现。
离散化设计
离散化设计是将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字计算机上实现。 离散化设计使用差分方程或离散时间系统的状态方程表示系统。这种设计方法 通常使用数字计算机进行实现和仿真。
未来研究可以进一步探讨离散化设计与连续时间系 统之间的关系，以更好地理解离散化设计的原理和 应用。
发展自适应离散化设计方 法
针对不同的应用需求和系统特性，未来研究 可以发展自适应的离散化设计方法，以实现 更好的系统性能。
THANKS
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离散化设计的方法和步骤
采样
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。采样 率决定了离散化系统的精度和性能。
量化
量化是将连续变量转换为离散变量的过程。量化误差是由 于将连续信号转换为离散信号而引入的误差。
差分方程建模
差分方程是描述离散时间系统的数学模型。通过建立差分 方程，可以描述离散时间系统的动态行为。
离散化设计在机器人控制中还可以实现快速响应和精确控 制，从而提高机器人的运动性能和作业效率。
在航空航天控制中的应用
连续控制器离散化方法
2、微分近似法 （1）前向差分法
dx(t)
x((k 1)T) x(kT) z 1s:源自x(kT)dt tkT
T
T
z 1 sT
s z 1 T
Cd
(z)
C(s)
C(
z 1) T
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（2）后向差分法
s : dx(t) x(kT ) x((k 1)T ) z 1 x(kT )
映射为Cd(z)的d-1重零点z=-1，另一个映射成
z
（4）确定Cd(z)的增益，使满足Cd(1)=C(0)，即静态增益相等
C(s)k(sb1)(sb2) (sbm) (sa1)(sa2) (san)
(z1)d1(zeb1T)(zeb2T) (zebmT)
Cd(z)kd
(zea1T)(zea2T) (zeanT)
model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the
following:
'zoh' Zero-order hold on the inputs 'foh' Linear interpolation of inputs (triangle appx.)
差分方程为： D(z)161100zzz11128.110.76zz00..6151
z1
u ( k ) 0 . 1 u ( k 1 1 ) 1 . 7 e ( 0 k ) 6 7 . 0 e ( k 2 1 )
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直接离散化设计
动态性能要求
ITAE模型
p1 p2 pn H ( s) ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
J
0
t e dt
ITAE标准传递函数
s Hn 0 1 I ( s ) n
o
B ( z ) B 'm ( z ) H ( z) I d r ( z , 0 )
闭环极点均在原点 第一个控制量u(0)（常常是最大的控制量） 取决于B(z)的系数，当采样周期较小时，会 很大
Smith预报控制器
被控对象
G( z) B( z ) d z G' ( z ) z d A( z )
Smith预报控制器
系统框图
r(k) -
D '( z )
u(k)
动态性能要求
确定采样周期T,利用零、极点匹配技术， 可以求得相应的离散B氏多项式 闭环模型传递函数
' B ( z ) Bm ( z) H ( z) Br d ( z , 0 )
动态性能要求
ITAE模型
J
0
t e dt
p1 p2 pn H ( s) ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
B( z ) B* ( z 1 ) z d G( z ) A( z ) A* ( z 1 )
1 P * ( z ) 1 G *(z ) Q * ( z 1 ) * 1 d B ( z ) z G * ( z 1 ) A* ( z 1 )
Q * ( z 1 ) q0 A * ( z 1 )
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3）等加速输入(q=3)
1 2 r (t ) t 2 T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 2(1 z 1 )3
y(t)
25 2 T 2
16 2 T 2 3 2 T 2
9 2 T 2
t
e ( z ) (1 z 1 )3 ( z ) 3 z 1 3 z 2 z 3
准确性：要求E(z)为有限项
快速性：要求E(z)项数最少
z 1
据此寻找Φe(z)
z 1
D(z)
又：e( ) lim(1 z 1 ) E ( z ) lim(1 z 1 ) R( z ) e ( z ) 1 设：r ( t ) t q 1 (q 1)! B( z ) 则：R( z ) (1 z 1 )q
D( z ) 1 Φe ( z ) 1 Φ( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) G( z )Φe ( z ) ()
E(z) 1 其中： Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) 1 G ( z ) D( z ) 数字控制器离散化设计步骤：
r ( t ) 1( t ) 1 R( z ) 1 z 1 E ( z ) e ( z ) R( z )
e ( z )
1 z
1
根据（△）式：
Φe(z)=1-z-1
∴
E(z)=1
即：E( z ) e(0) e(1)z 1 e(2)z 2
其中：e(0)=1,e(1)=e(2)=…=0,说明一拍结束瞬态过程。
＊ y(k) ＊ y( k )
r(t)
＊
＊
＊
＊
r(t)
＊
＊
＊
＊
1 2 3 4 5 k (a) 有纹波最少拍系统（二拍）
1 2 3 4 5 k (b) 无纹波最少拍系统（二拍）
最少拍系统在阶跃输入下的输出响应
有纹波最少拍系统：各采样瞬间 en=0； 无纹波最少拍系统：过渡过程结束后e(∞)=0。
5
③ 快速性：ts 最短，最少个节拍（采样周期）； ④ 物理可实现性：
y(k)
0
T u( k )
2T
3T
4T
t
0
T
2T
3T
4T
t
等速输入下的输出响应
uh(t)
0
T
2T 3 T 4T 5T
t
0
T
2T 3T 4T 5T
18
t
等速输入时的u(k)和uh(t)的波形
三、最少拍有纹波控制器的设计 当G(z)不稳定或带有纯滞后环节时，确定e(z)、 (z)需考虑附加条件（仍不考虑纹波问题）。
1
B(z)为不包含(1-z-1)因子 的z-1多项式；
7
B( z ) e( ) lim(1 z ) e ( z ) 1 q z 1 (1 z )
∴
q -1 要使e(∞)=0，Φe(z)中必须至少包含(1-z ) 因子；
即 Φe(z)=1-Φ(z)=(1 -
p -1 z ) F(z)
-
e*(t)
u*(t)
1－e-Ts s
G ( s)
计算机控制系统框图 (a) 实际框图 (b) 变换后的框图
2
u*(t) 离散控制信号 保持器 模拟信号 1 e Ts G0 ( s ) 保持器＋被控对象 广义控制对象 G ( s ) s 为分析方便 (a) (b) A/D, D/A省略
1 e Ts 由图(b)得： G ( z ) Z G0 ( s ) s D( z )G ( z ) Φ( z ) 1 D( z )G ( z )
9
求 y(z)：Φ(z)= 1-Φe(z)= z-1
z 1 1 2 Y ( z ) R( z ) ( z ) z z 1 1 z
1
即 y(0) 0, y(1) y(2) y(3)
y(t)
1
t
0
T
2T
3T
4T
阶跃输入时的输出响应
10
2）等速输入(q=2)
＊
＊
t
T 2T 3T 4T (c) 等加速输入
Hale Waihona Puke r(t)=t时的最少拍系统对不同输入时的输出响应
一般地，为某一典型输入所设计的最少拍系统： 用于阶次较低的输入函数时：超调↑， ts↑； 用于阶次较高的输入函数时：有静差。 14
5、设计举例
例1：已知系统如图，G0(s)=1/s ； 设 T=2S, (1) r(t)=1(t), (2) r(t)=t； 求：最少拍控制器D(z), y(k)、e(k)、u(k)、uh(t)
12
各种典型输入下的最少拍系统 输入量( t )
1( t ) t
最快响应时的 Φe(z)
1 z 1 (1 z 1 )2
Φ( z)
z 1 2 z 1 z 2
消除偏差 所需时间
T 2T 3T qT
1 2 t (1 z 1 )3 3 z 1 3 z 2 z 3 2 1 t q 1 (1 z 1 )q 1 (1 z 1 )q (q 1)!
第二节
数字控制器的离散化设计技术
数字控制器的连续化设计，适用T<<Tg，控制质量 要求不高。当T≈ Tg，控制要求高时，用采样控制理论 直接设计数字控制器。 一、 数字控制器的离散化设计步骤
φ ( s) r(t)
+
－
e(t)
D ( s)
u(t)
G ( s)
y(t)
连续控制系统框图
其中D(s)：串联校正元件，改变零极点配置，以获 得要求的性能指标。
r( k ) y(k)
比例调节
0
T
2T
3T
4T
t
0
T
2T
3T
4T
t
16
阶跃输入下的输出响应
分析输出是否有纹波：
1 U ( z ) E ( z ) D( z ) T 1 u( k ) , 0, 0 T
过渡过程结束后，u(k)稳定，∴ 无纹波。
u( k ) uh(t)
1/T 0 T 2T 3T 4T
1
DDC计算机 r(t)
G ( s) u(t) 1－e-Ts s 零阶保持器 G 0 ( s) 对象 y(t) (a) 实际框图
+ －
e*(t)
D ( z)
数字控制器
Φ ( z)
G ( z)
R(z) r(t)
Y ( z) G 0 ( s) y(t) (b) 变换后的框图
+
E(z)
U ( z) D ( z)
13
4、最少拍系统对输入函数的适应性 q -1 寻找Φe(z)抵销R(z)分母中(1-z ) 因子，对不同输入 函数适应性较差。
y(k)
＊ y(k)
＊ ＊ ＊
t r(t)=1(t)
y(k)
y(k)
＊ ＊
0
＊y(k) ＊
t 0
＊y(k) ＊
0
T 2T 3T 4T (a) 阶跃输入
T 2T 3T 4T (b) 等速输入
G(z) 性能要求 约束条件
[Φe(z)] Φ( z) 关键
() 式
D(z)
控制算法程序
3
D( z )的一般形式为： U (z) D( z ) E(z)
m i i b z i i 0 m
1 ai z i
i 0 n
n
, (n m )
则 U ( z ) bi z E ( z ) ai z iU ( z )
分子的最低幂次应大于等于分母的最低幂次；
分子的最高幂次应小于等于分母的最高幂次 (m≤n)。 2、最少拍控制器的设计 先不考虑纹波问题，并设G(z)满足： ① 稳定性条件； ② 无滞后，即无e-τs因子(无z-1因子)。 因此G(z)对所设计的系统无附加条件。
6
E ( z ) R( z ) Y ( z ) e ( z) 1 (z) R( z ) R( z ) E ( z ) R( z ) e ( z ) R( z ) 1 ( z ) e (0) e(1) z 1 e(2) z 2
Φ ( z) G ( z)
Y(z)
G 0 ( s) y(t)
R(z) r(t)
+
E(z)
U ( z) D ( z)
-
1－e-Ts s
解： (1) r ( t ) 1( t ) R( z )
1 1 z 1
1 e Ts 1 1 e Ts G( s) s s s2 1 e Ts 1 G( z ) Z (1 z )Z 2 s
b0 b1 z 1 b2 z 2 D( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2 bm z m bm 1 z m 1 D( z ) an z n an1 z n1 bm z m an z n b1 z b0 a1 z 1
T 2T 3T 4T 5T
等加速输入时的输出响应
1 2 1 1 2 2 E ( z ) R( z ) e ( z ) T z T z 2 2 3 2 2 9 2 3 16 2 4 25 2 5 Y ( z ) R( z ) ( z ) T z T z T z T z 2 2 2 2
其中：p≥q F ( z ) 1 f1 z 1 f2 z 2 fn z n 要“最快”，即E(z)项数最少，则应取： p=q，F(z)=1
∴ Φe(z)的最简形式为： Φe(z)= (1 - z-1) ……(△)