几何中的分类讨论学案

几何图形中的分类讨论

教学目标：1、了解分类讨论思想在解题过程中的重要性

2、明确分类的一般步骤

3、会应用分类讨论思想解决数学问题

重点：应用分类讨论思想解题

难点：变式2

一、课前热身：

将金西大道看成是直线l ，岔路口为l 上一点B ，水上乐园为点A ，

在直线l 上确定一点P ，使△ABP 为等腰三角形。

例、已知：点A （-1，0），B(0，3)，作直线 x =1，在直线 x =1上

找一点P,使△ABP 为等腰三角形，并求出P 点坐标。

二、学以致用

变式1 在直线 x =1上是否存在点Q ，使△ABQ 是直角三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由 .

l

A

三、挑战提高

变式2 若抛物线 y= - x 2+2x+3 经过A ，B 两点，交 x 轴于点C ，点E 为抛物线上一点，F 是 x 轴

正半轴上的一个动点，是否存在以A 、B 、E 、F 为顶点的直角梯形，若存在，求出符合条件的E 点坐标；若不存在，请说明理由.

3、小结：今天你有哪些收获？

x

x

x

课后作业：

1、如图，抛物线y=-x2+2x+3于x轴交与A,C两点，直线AE交抛物线于点E(2，3)，G为抛物线上一点，F 为x轴上一个动点，以A,E,G,F为顶点的平行四边形是否存在，若存在请求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由 .

2、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25

2

，O为BC上一点，BO=

7

2

，如图所示，以BC所在直线为

x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

3、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OBA沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过

P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使

是四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若

不存在，请说明理由．

7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 4、如图，二次函数的图象经过点D(0，3

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的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求

出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．