几何中的分类讨论学案
分类讨论(学案)
和三角形面积有关的分类讨论
学习目标：1已知三角形面积，求不确定点的坐标，按位置的不同进行分类讨论。
2在坐标系中，会用割、补、解析的方法解决三角形的面积问题。
例1已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象过)2,1(A 和点)0,1(-B ，在x 轴上存在一点C ，若ABC S ∆=4,求C 点坐标
变式：在例1中y 轴上有一点p ，使得ABP S ∆ABC S ∆=,求p 点坐标
（备用图）
跟进练习：已知：如图，直线
1
x+1
2
y=-与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB
绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇
⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；
⑵求直线AB＇表示的函数关系式；
⑶若动点C（1，a）使得△ABC 与△ABB＇的面积相等，求a的值.
作业：
A 层:已知)3,2(A 和点)0,3(-
B 和点C(2,-1)在y 轴上求一P 点，使AB
C S ∆ABP S ∆=?
y 与x轴交于A和B两点，（A在B的右侧），与y轴交于E点，B层:抛物线2x-2x-3
△A的顶点为D，用五点法画图，抛物线与y轴交点为E，抛物线上是否存在点M,使ED △AE的面积，若存在，求出来，若不存在，说明理由
面积等于M。
九年级分类讨论几何部分.doc
辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型三角形中的分类讨论 圆中的分类讨论 中考链接授课日期时段教学内容一、专题精讲专题一、三角形形状不定分类讨论例 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。
解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。
如图1，当△ABC 的高在形内时，由AD BD DC 2=·， 得△ABD ∽△CAD ，进而可以证明△ABC 为直角三角形。
由 ∠B ＝25°。
可知∠BAD ＝65°。
所以∠BCA ＝∠BAD ＝65°。
如图2，当高AD 在形外时，此时△ABC 为钝角三角形。
由AD BD DC 2=·，得△ABD ∽△CAD 所以∠B ＝∠CAD ＝25°； ∠BCA ＝∠CAD ＋∠ADC ＝25°＋90°＝115°巩固 已知三角形相邻两边长分别为20 cm 和30 cm ，第三边上的高为10 cm ，则此三角形的面积为________cm 2.答案 (100 2＋50 3)或(100 2－50 3) 专题二、等腰三角形的分类讨论例1 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的2、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°答案：D例3 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝24，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．答案：（1）如图，过A、D分别作于K，于H，则四边形ADHK是矩形。
等腰三角形中的分类讨论 学案
等腰三角形中的分类讨论学案【学习目标】1、了解“分类讨论思想”的意义；理解为何分类及如何分类；2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；3、感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。
【课前热身】1、（2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为3、关于分类讨论●分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。
分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。
●分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。
●分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。
讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
【例题精练】例1 关于角的分类（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。
例2 关于边的分类1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于小结解分类讨论问题的步骤：3、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 变式： 如图，已知点A 的坐标为（2,2），O 为坐标原点，在x 轴上找一点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P 的坐标。
题后反思（注意点）：4、如图，已知△ABC 中，∠B=90 º，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，通过计算说明PQ 能否把△ABC 的周长平分？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．题后反思（注意点）：【巩固练习】1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。
初中几何的图形分类教案
初中几何的图形分类教案教学目标：1. 理解图形的分类概念，掌握各种图形的特征。
2. 能够根据图形的特征进行分类，提高观察和思考能力。
3. 培养学生的逻辑思维和空间想象力。
教学内容：1. 图形的分类概念及各种图形的特征。
2. 图形分类的方法和步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形、圆形等。
2. 提问：你们知道这些图形有什么共同点和不同点吗？3. 学生回答，教师总结：共同点是都是平面图形，不同点是形状和边数不同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的分类概念：根据图形的形状和特征，将图形分为不同的类别。
2. 讲解各种图形的特征：a) 三角形：有三条边，三个角。
b) 四边形：有四条边，四个角。
c) 圆形：由无数条等长半径的曲线组成，中心有一个点（圆心）。
d) 矩形：有四条边，四个角都是直角。
e) 正方形：有四条边，四个角都是直角，四条边相等。
f) 梯形：有四条边，两条平行边（底边和顶边），两条非平行边（腰）。
3. 讲解图形分类的方法和步骤：a) 观察图形的形状和特征。
b) 根据图形的特征进行分类。
c) 确认分类结果。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生根据图形的特征进行分类。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确和错误的原因。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结图形的分类概念和各种图形的特征。
2. 强调图形分类的方法和步骤。
五、作业布置（5分钟）1. 要求学生课后复习本节课所学内容，巩固图形分类的概念和各种图形的特征。
2. 布置一道关于图形分类的课后练习题，要求学生在课后完成。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了图形的分类概念和各种图形的特征。
在课堂练习环节，学生能够根据图形的特征进行分类，提高了观察和思考能力。
但在课堂小结环节，部分学生对图形分类的方法和步骤掌握不够扎实，需要在课后加强复习和巩固。
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
辽宁省沈阳市第一五七中学林瑞新
（此环节学生进行小组分工合作交流，让学生在交流中完成探究，利用电子白板的书写功能，让讨论出的小组派代表到电子白板上进行讲解）在这一环节上利用电子白板这样的媒体教学，显得更加生动。
生小组合作和数形结合的能力，培养学生动口、动手能力。
激发学生学习积极性和主动性。
从刚才的情境一中延伸出来的，从而培养学生一种发现和应变的能力，并且再次在让学生经历、探索点的个数的过程，培养学生绘图能力和知识的
请在对称轴上确定点P使三角形BCP
（通过问题的延伸，让学生在解决此类问题时，能够形成一种以不变应万变的解题方法，提高学生的解题能力。
）
(五)总结归纳谈收获
引导学生总结本节课的知识点
培养学生及时总结，巩固知识的能力，利用白板的拖拽功能出示本节内容。
让学生对本节课的知识重组一目了然。
小学六年级数学《几何图形的分类与识别》教案
小学六年级数学《几何图形的分类与识别》教案一、教学目标1.让学生掌握平面几何图形的分类方法。
2.培养学生识别和描述平面几何图形的能力。
3.培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、教学重难点重点：平面几何图形的分类与识别。
难点：图形特征的理解和识别。
三、教学准备1.教学课件2.教学卡片3.练习题四、教学过程（一）导入新课1.利用多媒体展示各种平面几何图形，引导学生观察并说出它们的名称。
2.提问：同学们，你们知道这些图形有什么特点吗？它们之间有什么关系呢？（二）探究新知1.分类讨论（1）引导学生观察图形，发现它们可以分为三角形、四边形、圆等几类。
（2）让学生举例说明各类图形的特点。
2.识别图形（1）展示各种图形，让学生快速说出它们的名称。
（2）引导学生描述图形的特征，如边数、角度等。
（3）练习识别图形，提高学生的观察能力。
3.拓展延伸（1）让学生思考：如何用简单的图形组合成复杂的图形？（2）展示一些组合图形，让学生尝试分解并描述它们。
（3）引导学生发现组合图形中的规律。
（三）巩固练习1.完成教材上的练习题。
2.教师选取一些有代表性的题目进行讲解，帮助学生巩固知识点。
（四）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。
（五）作业布置1.完成课后练习题。
2.收集生活中的图形，尝试分类并描述它们。
五、教学反思本节课通过分类讨论、识别图形、拓展延伸等环节，让学生掌握了平面几何图形的分类与识别方法。
在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和空间想象能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
课后，学生通过完成练习题和收集生活中的图形，进一步巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
（一）导入新课1.教师展示多媒体课件，展示各种平面几何图形，如三角形、四边形、圆形等。
2.教师提问：同学们，你们认识这些图形吗？它们分别是什么图形？3.学生回答：三角形、四边形、圆形等。
（二）探究新知1.分类讨论（1）教师引导学生观察图形，发现它们可以分为三角形、四边形、圆形等几类。
新人教版九年级数学下册《几何图形的分类讨论---解题探究1》教案_16
《几何图形的分类讨论---解题探究1》一、内容解析：本节课是初三第二轮复习中的一节课。
学生经历了从直观几何，实验几何到推理几何的演变过程。
曾经体验过分类讨论的思想方法，但还未思考过何时需要分类讨论，如何进行分类讨论，本节课的设计是将问题解决作为教学过程的中心，让学生运用以有的经验技能去解决问题，然后回顾解决问题的过程，进而发现，归纳出几何图形中的分类讨论的方法和步骤，本设计的几何图形涵盖三角形、四边形、圆，既有图形形状大小不确定时的分类讨论，也有图形位置不确定时的分类讨论。
二、教学目标1、通过对具体问题的探究逐步领会分类讨论的思想方法。
归纳整理出解决分类讨论问题的方法和具体步骤。
2、提高分析问题，解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究，养成严谨的科学态度和不断进取的精神，通过一题多解一题多变培养学生发散思维品质。
3、通过独立思考，主动参与，师生互动，培养学生良好学习习惯，提高学生的数学表达能力。
三、教学重难点：运用分类讨论思想解决几何问题，并归纳出具体解题步骤。
四、教学过程：（一）. 遇角需讨论例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。
当75°是底角时，则顶角的度数为180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。
所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。
故应选D。
说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。
（二）. 遇边需讨论例2. 1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。
《三角形中的分类讨论》教学设计
3、 （2013 黔西南）一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4， 学生小组讨论。 则第三边长为________。 4、 （2012 襄阳）在等腰三角形 ABC 中∠A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是___________。 前面所有的问题都是 有关等腰三角形的， 接下来引入对直角三 角形中的分类讨论问 题。 【活动三】小组竞赛 1、已知 x，y 为直角三角形两边的长，满足 教师设问： ①为什么分类？ ②怎么分类？
A． 2 C． 3.5 或 4.5
【活动四】全课小结： ①本节课学习中你有哪些收获？ ②通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 1、三角形什么情况下要分类讨论的方法? 怎么分类？ 1）等腰三角形的顶角或腰与底不确定时 2）直角三角形的斜边不确定时 以问题驱动学生 对问题的思考： 为 什么要分类讨 论？怎么分类讨 论？分类的方法 是什么？ 3）相似三角形的对应角(或边)不确定时 4）三角形的高在形内还是形外不确定时
学生小结，教师补充 归纳小结， 思想升 华。
x 2 4 y 2 5 y 6 0 ，则第三边的
长为___________。
结束语：预祝同学们完胜中考，取得好成绩！谢谢大家！ ！
2、 （2013 贵阳）如图 M 是 Rt△ABC 的斜 边 BC 上异于 B,C 的一定点，过点 M 作直 线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相 似，这样的直线共有（ A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 ）
A. 80° B. 80°或 20° C. 80°或 50° D. 20° 2（2013 哈尔滨）如果等腰三角形的两边长是 5 和 6，则这 个等腰三角形的周长是___________。 【活动一】典例分析 例 1、如图在直线 a 上求作点 P，使△OAP 是等腰三角形 学生自主思考并回答 问
探究几何中的分类讨论
应用提高
2、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数 y=－x2+3x图象的对称轴交于点B. 已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分 上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别 交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD 与△OCD相似，则点P的坐标为 .
y D O C x
应用提高
1、如图：直线y=kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点， 3 tan∠OAB= 4 ,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B 不重合的动点.过点C的另一直线CD与y轴相交于D点， 是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在， 请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. y
B O A x
探究几何中的 分类讨论
一、由点引起的分类讨论
例1：⊙O的半径为1，弦AB=1， C C是圆上一点（不与A、B重合） 30°或150° 。 则∠ACB=_________________
此题引起分类讨论的关键词：
A B
•
O
C
小结：点在圆上时，可以把点
分别放在不同的弧上分类讨论。
一、由点引起的分类讨论
例3：如图，正方形ABCD内接于⊙O，P是BC边上 一点，连接AP．已知AB=8，CP=2， Q是线段AP上 一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R， 且满足AP=BR，则 BQ 的值为_________．
QR
此题引起分类讨论的关键词：
A
R
O
D
R
8
Q
•
Q
2
B
P
C
二、由高引起的分类讨论
例1：已知□ABCD的周长为30，自顶点A作AE⊥DC 于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=6， 则CE－CF= .
几何中的分类讨论
教学设计：几何中的简单分类讨论一、教学目标：1、通过练习体会初一几何中的简单分类讨论；2、初步培养学生对图形位置不明确的几何题的分类讨论意识；3、会对简单几何题进行分类讨论；4、会书写简单的几何逻辑推理；5、让学生主动探讨，敢于表达，乐于合作交流，学会做事严谨、思考问题全面。
二、教学重点、难点：教学重点：形成对图形位置不明确的几何题的分类讨论意识，会对简单的几何题进行正确的、全面的分类讨论。
教学难点：如何对简单的几何题进行正确的、全面的分类讨论。
三、教学过程：（一）、课题引入：请同学们仔细阅读小明解答的两道数学几何题，你认为小明解答的是否正确？如果不正确请你帮助小明找出错误原因。
1、若A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，求A、C之间的距离。
解：如图：AC=AB+BC=5+4=9（厘米）答：A、C之间的距离为9厘米。
2、已知∠AOB＝40°，∠BOC＝20°,求∠AOC的度数。
解：如图：∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°答：∠AOC=60°。
（二）、初试牛刀：1、绕着长为4厘米，宽为3厘米的长方形的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是立方厘米；2、已知平面内三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出条直线；变式：平面内四个点A、B、C、D，过其中每两个点画直线，可以画出条直线，最多可以画条直线；(三)、大显身手：在直线l上任取一点A,截取AB=16厘米，再截取AC=40厘米，求AB的中点D 与AC的中点E之间的距离。
(四)、能力提升已知直线AB上有点O，OD、OC是从O点引出的两条射线，∠AOD＝42°, ∠BOC＝34°，求∠AOD与∠BOC的角平分线的夹角的度数。
(五)、课时小结：1、在解答一些几何题时，题目中未给出具体图形，由于图形间的位置不确定时，需要分类讨论；2、分类讨论的关键是根据题意讨论出符合题意的所有情况，做到不漏解，不重复；3、从本节课的数学学习和数学应用中体会到做事要严谨，思考问题要全面的道理。
初三分类讨论学案
分类讨论专题习题课
一、概念中的分类讨论
1.已知P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点， 过P 点作直线截△ABC ，截得的三角形与△ABC 相似，
满足这样条件的直线共有 条. 2.已知|a |=3，|b |=2，且ab ＜0，则a — b = . 二、图形不确定的分类讨论
1.已知三角形的三个角分别是20°50°110°，在三角形的边上找出一
点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，则这样的三角形有 几个？并画出图形.
2.在平面直角坐标系中，已知点P （－2，－1）过P 作y 轴的垂线PA,垂足为A.点T 为坐标系中的一点。
画出以点A.O.P.T 为顶点的四边形为平行四边形,并写出点T 的坐标.
三、含参变量的分类讨论 1、解关于x 的方程：ax — 1= x
2.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b 的取值范围为
3.某班四个小组的人数如下：10、10、x 、8 已知这组数据的中位数和平均数相等,则 x = _______.
四、运动变化中的分类讨论 如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点P 从A 出发，沿AB 以每秒1cm 的速度向B 运动，同时，点Q 从点B 出发，沿BC 以相同速度向C 运动，问，当运动几秒后，△PBQ 为直角三角形？
B Q C。
初中几何的分类讨论问题
初三4月21日孟老师学案一几何中分类讨论如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。
在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论由于形状不确定造成的分类在三角形中分类（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．（2011•广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．（2011•十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（）A．4个B．6个C．7个D．9个（2010•佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC （不包括全等）的点D的个数？四边形中的分类讨论（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．．（2011•泰州）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位．由位置不确定造成的分类（2012•鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA 运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？（2012•江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．．（2012•襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=．点P到AB边的距离PE=．（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA 的长．（2012江苏南京10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。
《几何图形的比较与分类》教案设计
本文将对教师为主导设计的《几何图形的比较与分类》课程进行分析和讨论。
该教案针对的是小学一年级学生，旨在通过不同的教学活动和方法，帮助学生了解几何图形的基本形状，并能够进行图形的比较和分类。
该课程以学生为中心，强调学生的主动学习和参与，在教学过程中同时培养学生的观察能力和逻辑思考能力。
下面将从教学目标、教学内容、教学策略、教学评价四个方面进行具体分析。
一、教学目标：1.帮助学生了解几何图形的基本形状，如：正方形、长方形、三角形、圆形等，掌握不同图形的名称和特点。
2.帮助学生学会用几何图形比较大小，如：两个正方形、两个长方形、一个正方形和一个长方形的大小比较。
3.帮助学生学会用几何图形进行分类，如：将所有正方形、长方形、三角形、圆形按照形状分成不同的组别。
4.培养学生的观察能力和逻辑思考能力，能够正确使用几何图形进行比较和分类。
二、教学内容：本课程的教学内容主要包括以下几个主题：1.几何图形的名称和特点：正方形、长方形、三角形、圆形的定义、名称、特点及举例说明。
2.几何图形的比较：用相同、不同、大于、小于等词语描述不同几何图形之间的大小关系。
3.几何图形的分类：将所有正方形、长方形、三角形、圆形按照形状分成不同的组别。
4.教学游戏：通过游戏引导，巩固学生所学内容。
三、教学策略：本课程采用多种教学策略，旨在提高学生学习几何图形的兴趣，同时加深学生的理解。
1.观察：教师通过展示真实物体、图片、幻灯片等多种形式，引导学生观察和辨认几何图形，并整理出图形的名称和特点。
2.操作：针对学生年龄特点，通过让学生对几何图形进行拼图、拼贴、切割等操作，更直观地体会几何图形的特性。
3.游戏：通过学习游戏，激发学生的学习兴趣，同时让学生养成正确的学习思维方式和习惯。
4.综合训练：教师通过教材习题和其他形式的训练，使学生掌握所学知识，提高学习成绩。
四、教学评价：对于小学生，教学评价的方法应该倡导多样化，既能够评价学生的知识技能，也能够评价学生的态度和价值观念。
分类讨论 学案
中考数学专题复习(分类讨论)一、 动手试一试将矩形的一个角剪去后，还剩 个角。
二、 看谁快又准？1、已知︱x ︱= 3, ︱y ︱= 2,且x y ﹤0,则x+y= 。
2、x 2-2x=0,则x= 。
3、在数轴上，数a 到4的距离为6，那么a= 。
4、已知式子x 2 - kx+16是完全平方式，那么k 的值是 。
5、已知等腰三角形的一个角是400，其余两个角的度数是 。
6、如果6和8是直角三角形的两边，那么第三边的长是 。
7、已知⊙O 1和⊙O 2相切，半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是 。
三、先画一画，再填一填如图，矩形OA ˊB ˊ C ˊ和矩形OABC关于原点位似，且矩形OA ˊB ˊ C ˊ和矩形OABC 面积比为1:4，那么点B ˊ的坐标为 。
四、先画一画，再算一算 1、菱形的一个角为120°,一条对角线为6cm,则菱形的边长为 cm 。
2、已知D 点是反比例 y=kx -1函数函数图形上任意一点，DE ⊥x 轴，DF ⊥y 轴，矩形OEDF 的面积为8，则反比例系数K= 。
3、已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD,AB=6cm,CD=8cm,那么弦AB 和CD 之间的距离是 。
4、已知等腰△ABC 的两边分别是6和12，BD 将腰分为1:3的两段，BD=4，则△BCD 的周长是 。
x在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？(4) 你还能提出类似的问题吗？DACBP。
分类讨论专题导学案
BA B备用图 A B备用图C CC专题复习-----------分类讨论一．分类讨论中常见的几种类型：1.关于x的不等式ax<1(a≠0)的解集为。
2.已知相切两圆的圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为。
（2）在半径为5的圆中，有两条平行弦AB和CD，如果AB=6,CD=8,那么弦AB和CD之间的距离是。
4. 将直线y=x沿y轴平移2个单位，所得直线的函数解析式为。
二．例题讲解：如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8. P、Q分别为AC、BA上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x.①在点P、点Q移动的过程中，⊿APQ能否与⊿ABC相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。
（学生独立完成）②当x为何值时，⊿APQ是等腰三角形？（思考解题思路）A B 备用图B 备用图A B 备用图BB A B 备用图C A B备用图 C③ 若⊙C 的半径为1，以点Q 为圆心，BQ 长为半径作⊙Q ，求当⊙C 与⊙Q 相切时求AP 的备用图 备用图④（课后完成）若将题中条件“点Q 为BA 上的动点”改为“点Q 为射线BA 上的动点”,其它条件不变，设⊿APQ 的面积为y,求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域。
练习1、若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A. 2a b + B. 2a b - C. 2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2、在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3、已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的 半径为3cm ，则圆的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cm C．3cm D ．5cm 或11cm4、 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。
吴润棠-分类讨论教案
教育学院第_5_期学员 _初数班教案课题几何的分类讨论授课时间2课时（80分钟）执教人吴润棠教材和学情分析教材分析在中学数学几何的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
学生分析由于学生对基础知识的认识不够全面，在遇到不确定的答案时往往不注意分类讨论，或者出现重复和遗漏现象。
平时训练时学生要克服思维的片面性，防止漏解。
要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏。
教学目标1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点；2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。
教学重点1、分类讨论考点的识别；2、分类讨论思想的掌握应用。
教学难点1、分类讨论考点的识别；2、分类讨论思想的掌握应用。
教具准备圆规、三角板、PPT教学主要过程和内容教学流程教学内容学生活动教具使用教学用时目标检核知识回顾一、与线段有关的分类讨论思想的应用：线段及端点位置的不确定性引发讨论。
二、与角有关的分类讨论思想的应用:角的一边不确定性引发讨论。
三、三角形中分类讨论思想的应用：1、三角形的形状不定需要分类讨论2、等腰三角形的分类讨论：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边。
b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角。
3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。
教师引导学生总结讲义、10分钟引起学生回忆知识点；巩固新知识的熟悉情况；潜水探幽例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。
幼儿教案几何分类
幼儿教案几何分类教案标题：幼儿几何分类教案目标：1. 通过本节课的学习，幼儿能够了解几何形状的基本概念和特征。
2. 培养幼儿的观察力、分类能力和逻辑思维能力。
3. 培养幼儿的合作意识和团队合作能力。
教学重点：1. 认识和区分几何形状。
2. 学会根据形状的特征进行分类。
3. 培养幼儿的观察力和分类能力。
教学准备：1. 幼儿教具：各种几何形状的卡片或模型。
2. 幼儿绘画纸和彩色笔。
3. 幼儿绘画工具：尺子、铅笔等。
教学步骤：引入活动：1. 创设情境：教师引导幼儿观察周围的物体，并询问幼儿关于形状的问题，如“你们看到了哪些形状的物体？”“这些物体有什么共同的地方？”2. 引导讨论：根据幼儿的回答，引导他们认识不同的几何形状，并讨论它们的特征。
示范与指导：1. 准备几何形状的卡片或模型，向幼儿展示一个形状，并询问幼儿这个形状的名称。
2. 引导幼儿观察该形状的特征，如边数、边长、角数等，并与幼儿一起记录下来。
3. 让幼儿试着找到周围环境中相同形状的物体，并进行展示和讨论。
分类活动：1. 给每个幼儿发放几何形状的卡片或模型，让他们根据形状的特征进行分类。
2. 引导幼儿合作讨论，共同确定分类的标准和方法。
3. 鼓励幼儿在分类过程中提出自己的观点和理由，并进行合理解释。
巩固与评价：1. 引导幼儿回顾本节课所学的几何形状和分类方法。
2. 让幼儿自由绘制一幅画，画出不同的几何形状，并进行分类。
3. 对幼儿的绘画进行评价，鼓励他们展示自己的作品并分享分类的思路。
拓展活动：1. 给幼儿提供更多的几何形状卡片或模型，让他们继续进行分类活动。
2. 引导幼儿观察和探索周围的环境，寻找更多的几何形状，并进行分类和记录。
3. 鼓励幼儿在游戏和日常生活中应用所学的几何形状和分类知识。
教学反思：本节课通过引导和互动的方式，培养了幼儿的观察力、分类能力和逻辑思维能力。
在后续的教学中，可以结合实际生活情境，进一步拓展幼儿的几何形状认知和分类能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何图形中的分类讨论
教学目标：1、了解分类讨论思想在解题过程中的重要性
2、明确分类的一般步骤
3、会应用分类讨论思想解决数学问题
重点：应用分类讨论思想解题
难点：变式2
一、课前热身：
将金西大道看成是直线l ，岔路口为l 上一点B ，水上乐园为点A ，
在直线l 上确定一点P ，使△ABP 为等腰三角形。
例、已知：点A （-1，0），B(0，3)，作直线 x =1，在直线 x =1上
找一点P,使△ABP 为等腰三角形，并求出P 点坐标。
二、学以致用
变式1 在直线 x =1上是否存在点Q ，使△ABQ 是直角三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由 .
l
A
三、挑战提高
变式2 若抛物线 y= - x 2+2x+3 经过A ，B 两点，交 x 轴于点C ，点E 为抛物线上一点，F 是 x 轴
正半轴上的一个动点，是否存在以A 、B 、E 、F 为顶点的直角梯形，若存在，求出符合条件的E 点坐标；若不存在，请说明理由.
3、小结：今天你有哪些收获？
x
x
x
课后作业：
1、如图，抛物线y=-x2+2x+3于x轴交与A,C两点，直线AE交抛物线于点E(2，3)，G为抛物线上一点，F 为x轴上一个动点，以A,E,G,F为顶点的平行四边形是否存在，若存在请求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由 .
2、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为
x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
3、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OBA沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过
P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使
是四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 4、如图，二次函数的图象经过点D(0，3
9
的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求
出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？
如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．。