人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.2四种命题同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.2 四种命题同步练习题

【基础演练】

题型一：四种命题的概念及表示形式

一般的，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式是：

原命题：若p ，则q （q p ⇒）；

逆命题：若q ，则p （p q ⇒）；

否命题：若┐p ，则┐q （┐p ⇒┐q ）；

逆否命题：若┐q ，则┐p （┐q ⇒┐p ）。

请根据以上知识解决以下1-3题。

1. 命题“若B B A =⋃，则A B ⊆”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。

2. 下列说法中，不正确的是

A. “若p ，则q ”与“若q ，则p ”是互逆的命题

B. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互否的命题

C. “若非p ，则非q ”与“若p ，则q ”是互否的命题

D. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互为逆否的命题

3. 命题“若0a >，则

43a 4a 3=”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。

（1）若0a ≤，则43a 4a 3≠；（ ）

（2）若43a 4a 3=，则0a >；（ ） （3）若4

3a 4a 3≠，则0a ≤。（ ）

题型二：四种命题的相互转化

如果已知一种命题形式，可以根据四种命题间的关系，写出其余三种命题，注意分清题设、结论，按其形式写出即可，请用以上知识解决4-7题。

4. 命题“a ，b 都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是

A. a ，b 都不是偶数，则b a +不是偶数

B. a ，b 不都是偶数，则b a +不是偶数

C. b a +不是偶数，则a ，b 都不是偶数

D. b a +不是偶数，则a ，b 不都是偶数

5. 命题“若0a >，则0a 2>”的否命题是

A. 若0a 2>，则0a >

B. 若0a <，则0a 2<

C. 若0a ≤，则0a 2≤

D. 若0a ≤，则0a 2≥

6. 命题“若b a >，则22bc ac >”的逆命题是

A. 若22bc ac >，则b a >

B. 若22bc ac >，则b a ≥

C. 若22bc ac <，则b a <

D. 若b a ≤，则22bc ac ≤

7. 分别写出命题“若=+22y x ，则x 、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。

【互动探究】

［学科内综合］

8. 命题“若A B A =⋃，则B B A =⋂”的否命题是

A. 若A B A ≠⋃，则B B A ≠⋂

B. 若B B A =⋂，则A B A ≠⋃

C. 若B B A ≠⋂，则A B A ≠⋃

D. 若A B A ≠⋃，则B B A =⋂

9. 命题“若1a >，则0a >”的逆命题是_________，逆否命题是_________。

［探究题］

10. 用反证法证明命题“若整数n 的立方是偶数，则n 也是偶数”如下：假设n 是奇数，则1k 2n +=（k 是整数），()=+=3

31k 2n ________，与已知3n 是偶数矛盾，所以n 是偶数。 11. 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线。

［创新题］

12. 写出下列命题的否定和否命题。

（1）正n 边形（3n ≥）的n 个内角全相等；

（2）零的平方等于零。

【经典名题】

13. 命题“若b a >，则122b a ->”的否命题为________________。

参考答案：

1. 若B B A ≠⋃，则B A ⊄；若A ⊄B ，则B B A ≠⋃。

2. B

3. （1）否命题 （2）逆命题（3）逆否命题

4. D

5. C

6. A

7. 解：逆命题：若x 、y 全为零，

则0y x 22=+；

否命题：若≠+22y x 0，

则x 、y 不全为零；

逆否命题：若x 、y 不全为零， 则0y x 22≠+。

8. A

9. 若0a >，则1a >；若0a ≤，则1a ≤

10. ()1k 3k 6k 4223+++ 提示：()()

1k 3k 6k 421k 6k 12k 81k 223233+++=+++=+。 11. 证明：如下图，不妨设直线a 、b 、l 中，a ∥b ，l 与a 是异面直线，且l 与b 不相交。

假设l 与b 不是异面直线，则l 与b 共面，即l 与b 可能相交，也可能平行。 若l 与b 相交，这与已知矛盾；

若l 与b 平行，即l ∥b ，又a ∥b ，

得l ∥a ，这与l 与a 异面相矛盾。

综上可知，l 与b 是异面直线。

12. 本题的关键是弄清命题的否定，即┐p 与否命题的区别，命题的否定是对命题的结论加以否定，而否命题是对命题的条件和结论都加以否定。

解：（1）命题的否定：正n 边形()3n ≥的n 个内角不全相等；否命题：各边不全相等的n 边形（3n ≥）的n 个内角不全相等。

（2）命题的否定：零的平方不等于零；

否命题：不等于零的数的平方不等于零。

提示：求命题的否定需注意将命题中的关键词语改成它的否定词语，下面把常用的一些词语和它的否定词语对照如下：

13. 若b a ≤，则122b a -≤ 提示：“b a >”的否命题是“b a ≤”，“122b a ->”的否命题是“122b a -≤”，

∴原命题的否命题是“若b a ≤，则122b a -≤”。