郑州外国语中学人教版七年级下册数学期末试卷
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14．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
15． （__________）= ．
16．计算： × ＝_________．
17．将一张长方形纸片 沿 折叠后 与 的交点为 、 、 分别在 、 的位置上，若 ，则 _____________ .
A． B．
C． D．
3．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )
A． B． C． D．
4．如图，在五边形ABCDE中， ，DP、CP分别平分 、 ，则 的度教是（）
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．
22．问题情境：如图1， ， ， ，求 的度数．
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
A．12B．20C．32D．256
9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．多项式 的公因式是______．
12．如果 的乘积中不含 项，则a为______．
13．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ______．
问题迁移：如图3， ，点 在射线 上运动， ， ．
（1）当点 在 、 两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 之间有何数量关系．
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是
A． B．
C． D．
6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3D．
7．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
8．若 ， ，则 的值为( )
20．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
三、解答题
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，Fra Baidu bibliotek图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
郑州外国语中学人教版七年级下册数学期末试卷
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2
2．从边长为 的大正方形板挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
19．已知 是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．
（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
23．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为 ．
请你解决以下问题：
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在 中，点 是 、 的平分线的交点，点 是 、 平分线的交点， 的延长线交于点 ．
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 ．
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2﹣xy的值．
24．计算：
（1） ；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
25．计算
（1）（－a3）2·（－a2）3
（2）（2x 3y）2 （y+3x）（3x y）
（3）
26．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
15． （__________）= ．
16．计算： × ＝_________．
17．将一张长方形纸片 沿 折叠后 与 的交点为 、 、 分别在 、 的位置上，若 ，则 _____________ .
A． B．
C． D．
3．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )
A． B． C． D．
4．如图，在五边形ABCDE中， ，DP、CP分别平分 、 ，则 的度教是（）
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．
22．问题情境：如图1， ， ， ，求 的度数．
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
A．12B．20C．32D．256
9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．多项式 的公因式是______．
12．如果 的乘积中不含 项，则a为______．
13．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ______．
问题迁移：如图3， ，点 在射线 上运动， ， ．
（1）当点 在 、 两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 之间有何数量关系．
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是
A． B．
C． D．
6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3D．
7．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
8．若 ， ，则 的值为( )
20．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
三、解答题
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，Fra Baidu bibliotek图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
郑州外国语中学人教版七年级下册数学期末试卷
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2
2．从边长为 的大正方形板挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
19．已知 是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．
（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
23．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为 ．
请你解决以下问题：
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在 中，点 是 、 的平分线的交点，点 是 、 平分线的交点， 的延长线交于点 ．
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 ．
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2﹣xy的值．
24．计算：
（1） ；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
25．计算
（1）（－a3）2·（－a2）3
（2）（2x 3y）2 （y+3x）（3x y）
（3）
26．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．