北师大版有理数的乘方
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
北师大版数学七年级(上)2.9有理数的乘方
9 有理数的乘方知识点一有理数的乘方（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方”）。
特别地，2a 读作a 的平方（或a 的2次方），3a 读作a 的立方（或a 的3次方），而4a 只能读作a 的4次方。
（2）运算时一定要分清底数和指数。
例如，()22-与22-的底数和意义都不同，前一个的底数是-2，表示2个-2相乘，后一个的底数是2，表示2个2相乘的相反数。
例1 把下列各式写成乘方形式或乘积形式，并指出底数和指数： （1）7×7×7×7×7×7×7 （2）()32-（3）43- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151515151知识点二 有理数乘方的运算符号法则正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂是0； 1的任何次幂是1；-1的奇次幂是它本身，-1的偶次幂是它的相反数1。
例2 计算：（1）3312⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()43-；（3）432；（4）25.0-；（5）()42--.例3 在102-，()1003-，201318.9-，2017，()20154--中，运算结果为负的有 个.例4 已知()0232=-++b a ，则=ba .例 5 拉面是人们喜欢吃的一种面食,拉面馆的师傅用根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根较粗的面条拉成了许多较细的面条，如图所示，解答下列问题:（1）第6次捏合后，可得多少根面条? （2）多少次捏合后可得到256根面条?例6 计算：（1）27- （2）452（3）()()()33220132-⨯+-÷--- （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----7213222469有理数的乘方随堂练习1.下列各组数中，其值相等的是（ ）A.23和32B.()32-和32- C.23-和()23- D.()223⨯-和()223⨯-2.下列各式计算正确的是（ ）A.824-=-B.()422-=-- C.1313-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()823=-3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯的原数为（ ）A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000 5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A.0B.1C.0或1D.±16.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A.1,－1B.－1,0C.0,1D.1,－1,07.在()32-中，底数是，指数是。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件
(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在
北师大版七年级数学课件-有理数的乘方
（2）對折30次後，厚度為多少毫米？這張紙對Βιβλιοθήκη 30220＝10.48576m
次後能超過珠
穆朗瑪峰嗎？
230＝10737.41824m
棋盤上的學問
你認為國王的 國庫裏有這麼
多米嗎？
討論：
（1）2×32和（2×3）2有什麼區別？ 各等於什麼？
（2）32和23有什麼區別？各等於什 麼
（3）-34和（-3）4有什麼區別？各等 於什麼？
⒈ 什麼是有理數的乘方
求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，
乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，
an讀作a的n次冪（或a的n次方）。
底數
an
指數
冪
⒈ 310的意義是 10個3相乘 ；(-25)7讀
作 -25的7次方 ；-34讀作 3的4次方的相反數 。
⒉ 平方等於它本身的數是 1，0 ，立
方等於它本身的數是 ±1，0 。
⒊ 一個數的15次冪是負數，那麼這個數的
2003次冪是 負數 。
⒋ (－2)6中指數是 6 ，底數是 －2 。
⒌ 平方等於－1 的數是 ±－1 ，立方等於－1
的數是
－1 4
64
。
8
64
有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次後，厚度為2×0.1毫米。
1次
2次
（1）對折2次後，厚度為多少毫米？ 30次
例1. 計算：
⑴ ⑶
((－ －－313)2×)3 ；(－2)3；⑵
－32×23；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；
⑹ ⑺
(－－(2－)124)×4；(－－12 ⑻)15；(－1)2001；
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 （ 不正确） （ 不正确 ）
③
23=2×2 ×2
（ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去 剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有 多长？
1 答案： 32 米
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
（2）
4 2 =16
（3） （－3）4 =81 （4）
2 2 4 ( ) = 3 9
(5)
1 3 1 (－ ) = － 2 8
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起 来。这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把 整个分数用小括号括起来。
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
有理数的乘方
第二章 · 有理数及其运算
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
有理数的乘方（1）
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
细 胞 分 裂 示 意 图
2×2×· · · · · · · ×2× = 2 10个2
2
(4)0 ;
100
100
(5)(1) (1) 。
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
2
(3)64 (2) 。
5
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
生活数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
1
1
个 相乘，读作 的
2
2
1
次幂，其中 叫作 底数
2
6__ 次方，也读作
，6叫作 指数 。
温馨提示
幂的底数是分数或负数时，底数
应该添上括号！
思考
探究新知
练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。
(－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相
乘，读作 “负2的4次方” 。
是零吗?
解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4.
0的平方是零.
课堂总结
有理数
的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做
定义
乘方，乘方的结果叫做幂。
1.正数的任何正整数次幂
都是正数；
负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数。
乘方的符
号 法 则
2. 1的任何次幂是1；
0的任何正整数次幂都是0。
新知小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正
整数次幂都是0。
针对练习
（1）13
（2）12018
（3）(－1)8
（4）(－1)2018
（5）(－1)7
（6）(－1)2017
（1）1的任何次幂都为1；
（2）－1的幂很有规律：
－1的奇次幂是－1， －1的偶次幂是1.
因数
因数的个数
读法:“a的n次幂”
或“a的n次方”
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
针对练习
2表示2个
1. (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
北师版初中七上数学2.9.2 有理数的乘方(课件)
（2)（-10）2 =（-10）×（-10）=100
（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000
（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000
探究：
1.底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 : 正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次幂是正数, 负数的奇数次幂是负数.
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能发现什么规律？ 1.10的几次幂，1的后面就有几个0。
（2）（－10）2 =100 2.互为相反数两个数，它们的相同偶次幂
（－10）3 =－1000 相等，相同奇次幂互为相反数。
（－10）4 =10000
例题欣赏 ☞
例3.计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数 幂
知识点一 乘方的运算
探索&交流
例1：计算
你发现了什么规律?
（1）102， 103，
104；
（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4
解:（1）102=10×10=100
103=10×10×10×10=1000
104=10×10×10×10=
探索&交流
做一做 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折20次后，厚度为多少毫米？
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？ （1）220＝10.48576m
（2）230＝10737.41824m
30次
2.4.1 有理数的乘方 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1.有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘 法的联系，感受数学的简洁美。（重点）
2.通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确 计算有理数的乘方，发展应用意识。（难点）
3.通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则 的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维。
23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝
2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101
－1。根据以上方法，计算：
1＋12＋122＋213＋…＋212 024＋122 025＝ 2－122 025
。
课堂小结
同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易 错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易 错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件
现什么规律？
10的几次方，
1后面就有几个0
LOGO
例题讲解
设正整数，请计算：
解：
−
−
，
+
−
−
+
.
=
= −
乘方运算的法则：
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
LOGO
学以致用
练2、计算：） − × ；
） − × − ；
= −
= −
× −
× −
× −
− − = − − × − × −
− = − × × × = −
32
3×3
=−
− =−
4
4
=
=
注意！
当底数是负数或分数时，底
数一定要加上括号，这是辨
认底数的方法，计算也不会
出错。
LOGO
学以致用
练1、计算：） −
零吗?
解：
= ； −
=
这个数可能是或−.
=
LOGO
学以致用
拓展、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分
①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分
1
③是部分②面积的一半，依此类推．
63
26
1）阴影部分的面积是________；
1
2
3）如果继续分割下去，部分ⓝ（n为正整数）的面积为______;
+ +
有理数的乘方北师大版七年级数学上册精品课件PPT
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练
9.填空：
（1）（-4）2的底数是
是
2 ，结果是（2）-（-3）3的底 Nhomakorabea是是
3 ，结果是
-4
，指数
16 ；
-3
，指数
27 .
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）02 020=
0
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
重难易错
7.下列各组数中，运算结果相同的是（ A ）
A. -（-2）和|-2|
B. （-2）2和-22
C.
和
D. （-2）3和（-3）2
解：根据题意得：26=64. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练
16.计算：（-1）1+（-1）2+（-1）3+…+（-1）2
020= 0
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）
=
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件
例题精析
(1)-(-3)3；(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
5 3
第一次 第二次
第三次
合作探究
细
胞
分
裂
示
意
2
2×2
图
2×2×2
2×2×·······×2×2 =
10个2
合作探究
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
(3)
(-
2 3
)3.
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件
3）125 = 1 ； 4）1n = 1 ； 5）0n= 0 。
还有什么规律吗？ 1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
练习
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数__4__; (2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__； (3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指____5__; (4)在-25中,底数是__2__,指数是__5__;
1、1×1×1×1×1×1×1= 17；
2、3×3×3×3×3= 3 5 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34；
4、 = 5 5 5 5 6666
；
练习
特别要注意区分下式
(－3)5= (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) －35= -3×3×3×3×3 －52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？ －52＝-5×5=－25
104=10000;
(－10)4 =10000 .
视察例1、2的结果,你能发现什么规律?小组讨论. 1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数 偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正 整数）
练习
进行乘方运算应先定符号后计算。
口答练习二
1） 7 12 是 正（填“正”或“负”）数； 2）129是 负（填“正”或“负”）数；
如：(
1
3
)
、（-3）2
练习
例1. 计算: （1）53 (2) (－3)4
解:(1) 53=5×5×5=125
(3) ( 1)3 2
(4) （－0.1）3
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
北师大版七年级上册 2.9 有理数的乘方 (18张PPT)
（一）
学习目标（1分钟）
1.理解有理数乘方的意义。 （底数，指数，幂） 2.会进行有理数的乘方运算。 3.乘方运算的符号法则。
自学指导1（8分钟）
阅读课本P58例1以上的内容，并思考下列问 题： 1.多个相同因数a相乘，该怎么记，怎么读？
2.求 n个相同因数a的积 的运算叫做乘方。
细胞分裂
（5）在（ 4）2 中，底数是_-4___,指数是_2__;
在 42 中，底数是___4__,指数是_2__.
注意：（ 4）2 读为-4的2次方，表示两个-4相乘。
42 读 为4的2次方的相反数。
自学指导二 （5分钟） 阅读课本p58、59例1和例2内容思考下列问题
思考:在书写时，当底数为分数和负数的 时候应注意什么？
C、( 5 ) 3和 53
D、 2 3 和 ( 2 ) 3
3
3
3、下列各式中正确的是（ C） A 24(0.7)2(0.8)3 B (0.8)324(0.7)2
C 24(0.8)3(0.7)2 D (0.7)2(0.8)324
4 .a 、 b 是互为相反数， n 是自然数，下列 说法正确的是 ( B ) A 、 a 2 n 和 b 2 n 互为相反数 B 、 a 2 n 1和 b 2 n 1互为相反数 C 、 a 4 和 b 4 互为相反数 D 、 a n 和 b n 互为相反数
（×） （×） （×）
（×）
-8
23 < 32
-8
-9
（5） 333 = 32724（√ ）
三、选择
1、一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理 数（ B ） A、一定正数 B、是正数或负数 C、一定是负数 D、可以是任意有理数
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(4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
13
例1：计算
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
18
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
19
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
20
本节课同学们学到了哪些知识？
218
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
22
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
16
例2：计算
102 100 103 1000 104 10000
(10)2 100
(10)3 1000 (10)4 10000
猜一猜:你发现了什么规律?
规律1:10的几次幂就在1后面加几个0。
规律2:底数为负数时，指数为偶数幂的符 号为正，指数为奇数时幂的符号为负。
4
17
有理数乘方运算的符号法则 :
第二章 有理数及其运算
1
学习目标： 1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算。 3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
2
复习提问: 1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
3
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4 (2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
23
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
24
4
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
5
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
6
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
学习目标:
1、在现实背景中，理解有理数乘方 的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。 3、通过实例感受当底数大于1时，
乘方运算的结果增长得很快。
10
自学指导：看书第83～84页完成下列各题 1、什么是有理数的乘方？ 2、什么是幂？什么是底数？什么
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
14
计算
① （-3）3；② (-1.5)2; ③( 1 )2 7
15
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
是指数？ 3、计算例1，例2。
4、观察例2的结果，你能发现什么 规律？
11
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________,