中考应用题专题训练

应用题专题训练

1．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020

x x =-.解得70x =. 检验: 70x =是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米

（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米. 由题意，得10,70100010.50

y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． 所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．

4．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、

乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：

0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程，得：4000x =

∴60002000x -=

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．

（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤

解这个不等式，得： 2000x ≥

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．

（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有 909593(6000)6000100100100

x x +-≥⨯ 解得： 2400x ≤

在0.34800y x =-+中

∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少

∴当2400x =时，4080y =最小．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

7．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并

直接写出其中获利最大的购货方案.

【答案】解：

（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a)件.

根据题意，得

1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩

解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.

∴ 160-a 相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

11．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO 元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

【答案】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得：

3 x +2(x －8)＝124

解得：x ＝28．

∴ x －8＝20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：

1000[232040]1001000[2820

40]120y y y y -+-⎧⎨-+-⎩（），（）．≥≤ 解得：10≤y ≤12.5．

因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本．

12．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．

为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

【答案】解：设买大笔记x 本，由题意得：

⎩

⎨⎧≥-+≤-+340)5(6010028)5(56x x x x 解得：1≤x ≤3

又∵x 为正整数，∴x=1，2，3

所以购买的放案有三种：

方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；

方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；

方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；

花费的费用为：

方案一：6×1+5×4=26元；

方案二：6×2+5×3=27元；

方案三：6×3+5×2=28元；

18．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经

了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设租用甲车x 辆，则租用乙车（10-x ）辆，由题意可得

⎩⎨⎧≥-+≥-+170)10(2016340)10(3040x x x x

解得 4≤x ≤7.5

因为x 取整数，所以，x=4，5，6，7

因此，有四种可行的租车方案，分别是：

方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；

方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；

方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；

方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；

（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；

方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；

方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；

方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；

18800＜19000＜19200＜19400

所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．

1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？