《投影与三视图复习》复习教案

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第3章投影与三视图复习课教案-2020-2021学年九年级下册数学浙教版

教师备课笔记上课日期月日星期教学课题三视图与表面展开图复习课型课堂形式纵横□/ 小组□/ 马蹄□/ 其它□人数教学目标1、了解平行投影、中心投影的概念及其主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；2、了解正投影、三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球等简单几何体的三视图；3、了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；4、了解直棱柱、圆柱、圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用。

重点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算。

难点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算,根据展开图想象和制作实物模型.教学辅助过程教学内容学生活动教师活动备注一、知识梳理：二、课堂复习：1.下列平面图形能折叠成立方体的有( )2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？①②③④⑤⑥3.一个立方体纸盒五个面的展开图如图，请在图中适当的位置补出第6个面。

你能有几种不同的补法？4.某同学把上图所示的几何体的三种视图画出如图（不考虑尺寸），在这三种视图中，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②5.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。

甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？6.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。

7.在铁盒子的A 处有一只蚂蚁，在C 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm ？画出图形，写出过程。

三、课堂检测：1．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）红黑兰甲黄白红乙兰绿黄丙白红黄备用1 备用2 3cm 4cm 2cm备用3 备用4 题5主视图俯视图A ．钢笔B ．生日蛋糕C ．光盘D ．一套衣服2.如图是立方体的表面展开图，若折成立方体后，6在前面，右面是2，则上面是3.一个直棱柱的立体图如图所示，画出它的表面展开图（比例自选）4.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。

九年级数学下册 35 投影与视图复习教案新人教版五四制

【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内
【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
【解】如图2,直线AB与直线CD的交点P就是灯泡的位置.
【方法点评]发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
案例2.图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.
投影与视图
课题
第35章投影与视图
备课人
教
学
目
标
知识目标
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
能力目标
在复习过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

数学九年级下册《投影与视图-复习课》教案

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

教学重点掌握本章知识点。

教学难点灵活运用本章知识点。

教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。

教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。

29章视图与投影复习与小结教案

教学内容第29章投影与三视图复习与小结
课标对本节课的教学要求1、通过复习系统掌握本章知识，
2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

教学目标知识与技能：通过复习系统掌握本章知识，提高解决问题分析问题的能力。

过程与方法：培养空间想象能力。

情感、态度与价值观：体验数学来源于实践，又作用于实践
教学重点难点教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图
教学准备多媒体
教学时间一课时
教学过程
第（7）课时教学
环节教师活动预设
学生活动
预设
设计意
图
备注
复习旧知一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架：
何问题的
素材。

见课本第109页复习题29的1,2,3,4
作业
安排
本节课你有哪些收获？
课堂
小结
29.3投影三视图复习课
板书
设计
课后
记。

第5章投影与视图复习教案

2.培养学生的逻辑思维与推理能力：在视图绘制与分析过程中，训练学生运用逻辑思维进行问题解决，掌握从立体到平面、从平面到立体的转换方法。
3.培养学生的创新意识与应用能力：结合实际案例，鼓励学生将所学知识运用于建筑设计、机械制图等领域，激发学生的创新意识和学以致用的能力。
4.培养学生的几何直观与审美观念：通过视图的绘制与观察，引导学生发现几何图形的美，提高几何直观和审美素养。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到有些小组在操作过程中对绘图工具的使用还不够熟练，导致视图绘制不够准确。这可能需要我们在今后的教学中加强对绘图技巧的培训和指导。
学生小组讨论部分，大家对于投影与视图在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点和想法。但在引导和启发学生思考问题时，我意识到自己还可以做得更好，比如提供更多开放式问题，激发学生的创新思维。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绘图工具绘制一个几何体的三视图。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影与视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，探讨其在建筑、机械制造等领域的具体应用。
-建筑图纸
-机械制图
本章节复习教案旨在帮助学生巩固投影与视图的基本概念、掌握三视图的绘制方法，并能将其应用于实际生活中，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。教学内容与教材紧密关联，确保实用性。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象能力：通过投影与视图的学习，使学生能够理解和应用空间几何体的投影原理，提高对三维空间的感知和想象能力。
-投影与视图的应用：将理论知识应用于实际案例，学生可能难以理解其中的转换过程。

投影与三视图复习.docx

学校九年级班科目时间课题：投影与三视图复习复习目标：知识与技能：1.通过复习系统掌握本章知识，过程与方法：2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

情感态度价值观：3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图复习方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程：一. 交待目标，概括框架1、本章知识结构框架：2、填空：(1)人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。

所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。

视线不能到达的区域叫做o(2)物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做,这时光线叫做,投影所在的叫做投影面。

由的投射线所形成的投影叫做平行投影。

由的投射线所形成的投影叫做中心投影。

(3)在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

(4)物体的三视图是物体在三个不同方向的-上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是, 上的正投影就是左视图。

二、自主练习，查漏补缺1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。

路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

ms主视图左视图3,A、B表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外, 位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。

4、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。

(1)确定光源的位置；(2)在图中画出表示电线杆高度的线段。

5、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。

(1 )请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n ,请你写出n的所有可能值。

三. 合作互助，交流展示2.分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。

第29章《投影与视图》单元复习教学设计

第29章《投影与视图》单元复习教学设计【学习目标】1．进一步理解投影、三视图等概念．2．能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状．【学习重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能．【学习难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一投影的有关知识【自主探究】1．平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心投影？答：区别在于平行投影是在平行光线下形成的投影，而中心投影在是相交光线下形成的投影．区别这两种投影的关键是抓住光线的特征．2.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【合作探究】如图所示，点 P表示广场上一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5m，照明灯P到灯柱的距离为1.5m，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为 1.6m，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1m)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)解：(1)如图，线段AC 即是小敏的影子；(2)过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点H.则PF ⊥QE ，在Rt △PHQ 中，∠PQH ＝55°.HQ ＝EQ －EH ＝4.5－1.5＝3(m )．∵tan 55°＝PH QH，∴PH ＝HQ·tan 55°≈4.3(m )．∴PF ＝PH ＋HF ＝4.3＋1.6＝5.9(m )．知识模块二三视图的有关知识【自主探究】下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A ),),A ) ,B ) ,C ) ,D )【合作探究】如图是某种物体的三视图及相关数据(单位：cm )，求该物体的体积(3≈1.732，π＝3.14，精确到0.01cm 3)．解：S 底＝6×12×0.8×235＝24325(cm 2)，V ＝24325×1－π(0.4)2×1＝24325－4π25≈1.16032≈1.16(cm 2)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一投影的有关知识知识模块二三视图的有关知识检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．(第1题图) (第2题图)2．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是2000πcm 3(结果保留π)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

正投影和三视图专题复习教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校正投影和三视图专题复习教学设计一、高考定位正投影和三视图是历次高考的重点内容，简单形体三视图的绘制和尺寸标注是必考内容，在每次的高考或会考的选择题和主观题都有体现。

Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别。

Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及其中的技术思想方法，能够进行叙述和解释，并在解决实际问题中运用。

二、高考分析1.三次会考与2008年10月与2010年9月高考本专题考点分布情况2．试题评析及预测纵观会考和前五次高考试题涉及到本专题的试题就有1-2题，以选择、作图、读图等形式出现，分值占到6-8分，况且还有和其他专题进行综合考出现，如27题的设计题，标注草图的主要尺寸。

这充分说明本专题在高考中的重要地位，应引起足够重视。

预计今后高考不会作较大的变化，涉及本专题还会以这三种题型出现，特别是第21题的读图作图题，为便于阅卷和降低难度基本上会以补线的形式出现，一般不会出现作完整的视图或根据视图还原轴测图图的形式出现，但可能会以选择题的形式出现；不过可能会出现根据三视图、机械加工图和轴测图获取信息的读图题，在考前复习中不应忽视这方面的练习。

本节的重点三视图的补画和三视图的尺寸标注，不涉及草图的尺寸标注。

三、学情分析通过新课学习，学生对正投影和三视图的知识有了初步的认识，但部分学生由于空间思维方面的欠缺，对三视图的绘制还感到比较困难，教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、思辩求证的认识和结合历次的高考题讲解过程展开，建构正投影与三视图的知识体系，认识高考题型，体会高考难度。

四、教学目标分析1、通过对直线、曲线和面的多面正投影，理解正投影的性质以及三视图的成图原理和规律，并学会在三视图的绘制中应用。

2、通过对知识的回顾和高考题的练习与讲解，使学生学会规范作图的方法和技能，掌握绘制三视图的一般步骤，把握高考中三视图绘制的难度，养成严谨、细致的态度。

《投影与视图》总复习教案

本章复习【知识与技能】通过复习系统掌握本章知识.【过程与方法】提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.【情感态度】体会到数学来源于生活，应用于生活.【教学重点】投影和三视图.【教学难点】画三视图.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解(一)投影1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.2.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.4.如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.(二)视图1.三种视图的内在联系主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2.三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3.三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.三、典例精析，复习新知1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.2.如图所示几何体的主视图是（）解：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方体的个数是：1，3，1.故选B.3.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）解：因为太阳光的光线是平行的. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行的就是阳光下的影子，因而选D.4.（1）如图①是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图②的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.解：（1）如图①是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，故是灯光，交点A就是光源.（2）如图②所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.【教学说明】通过设置学习小组，以任务驱动式，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.四、复习训练，巩固提高1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（C）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.请写出三种视图都相同的两种几何体：正方体、球体.4.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短（填“长”或“短”）.5.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（C ）6.分别画出下图中立体图形的三视图：解：7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.8.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根石柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.解：（1）如图，EF 即为DE 在阳光下的投影.（2）∵AB DE BC EF，∴DE=·563AB EFBC⨯==10（m）.【教学说明】通过设置学习小组，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.五、师生互动，课堂小结今天我们共同复习了视图与投影，知道了视图与投影之间的关系（在特殊位置下物体的平行投影即是物体的三种视图）.如何画三视图、利用投影的性质可以测量旗杆、建筑物、路灯等物体的高度，即利用“平行投影时不同物体在同一时刻，物体与物体的影长成比例”或相似三角形的性质进行求解.那么你在哪些方面存在疑惑呢？【教学说明】该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握学习方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生注意各知识点之间的联系.1.布置作业：教材“复习题”中第3、5、9题.2.完成创业作业中本课时部分.本节课采用“问题助学、基本题组导学”的自助式学习模式，让学生在解决问题中梳理知识，提炼思想方法，形成技能.本节课的习题设置由浅入深、层层深入，体现基础性、变式性、层次性、导学性.教师只讲易混点、易错点、易漏点，重在点拨、规范.真正体现了“以学生为主体,以教师为主导，以练习为主线,以能力发展为主轴”的教学原则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和提高.符合学生的认知规律和教学活动规律，有效地提高了课堂效率和教学质量.。

精品人教版数学9年级下.投影与视图章末复习(教案与导学案)

章末复习【知识与技能】1.进一步理解投影、三视图等概念.2.能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状.【过程与方法】通过对具体实例的评析加深对本章知识的理解，感受到三视图、平面展开图与各立体图形之间的相互转化关系.【情感态度】关注有关生活中的投影，生产中的三视图问题，提高数学应用意识，增强学生的空间想象能力.【教学重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能【教学难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进展计算.一、知识框图，整体把握【教学说明】构建本章知识构造图可由师生共同完成，教师指示，学生回忆思考，可让学生获得本章完整的知识体系.同时教师在黑板知构.二、释疑解惑，加深理解本章通过问题的形式来释疑解惑，以加深学生对知识的理解.问题1平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心？问题2正投影和平行投影有什么关系？正投影与三视图的关系如何？画三视图时有哪些需要注意的问题？问题3怎样根据三视图想象立体图形的形状？【教学说明】教师出示问题，让学生独立思考，然后相互交流.教师在巡视中听取学生的观点，看学生有哪些地方存在误区，对此教师要予以纠正，然后作出系统的说明.三、典例精析，复习新知例1如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子〔〕A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短例2主视图、左视图、俯视图分别是以下三个图形的物体是〔〕例3以下图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是( )【教学说明】上述三道例题都可让学生自主完成，然后相互交流，探讨出正确结论.出现失误的学生在自查中反思，加深对知识的理解. 其中例3中小正方形内数字所表示的意义是解题关键.例4由一些大小一样的小立方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图.〔1〕请你画出这个几何体的一种左视图；〔2〕假设组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的值.【分析】从俯视图可看出这个几何体有前后两排，前排并排有三个正方形，后排有两个正方形，从主视图可看出这个几何体分为左、中、右三列，左列最多只有一个立方块，中列最多有两个立方块，右列最多有三个立方块.由于这个几何体的左视图没有画出，故无法确定这个几何体的形状，但可知道这个几何体最少需要8个立方块，最多有11个立方块，而n=8，9，10，11四个值.它的左视图有或或或四种可能.【教学说明】本例的目的是让学生明确确定一个几何体必须从三个角度得到它的视图才行，仅有其中一个或两个都是不可能的.同时，通过本例可进一步加深学生的空间观念和分类讨论问题的能力.教学时仍可让学生先尝试着解决，最后教师予以评讲.例5 如图是某种物体的三视图及相关数据〔单位：cm)，求该物体的体积〔7323 ，π=3.14，准确到 0.01cm3)..1【分析】由三视图可想象出这个物体应该是一个正六棱柱中央挖出了一个圆柱，其体积为V≈1.16cm3.例6 如下图，点P表示广场上的一盏照明灯.〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕假设小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯到地面的距离〔结果准确到0.1米〕.〔参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)【分析】在〔1〕中，只需连接小敏的头的顶部〔记为D)与点P连线，交地面〔AB所在直线〕于点C，那么线段AC的长即为小敏在灯P下的影子〔即图中粗线AC)；在〔2〕中，过P作PH垂直于过Q点的水平线于H，即PH丄QH，再求PH的长即可.【教学说明】本例是一道投影和解直角三角形的综合问题，难度不大，学生能独立完成.教师在给出问题后，巡视全场，帮助学生完成解答.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题？2.回忆本章知识，你还有哪些问题？【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他〔她〕完善对本章知识的认知.1.布置作业：从教材P109〜111复习题29中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时通过知识框图和例题的讲解，力求让学生对本章知识了然于胸，教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的根底上抓住重点、举一反三.数学活动——三视图、展开图与立体图形一、导学1.活动导入问题1：如何画一个物体的三视图？问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？问题3：如何设计并制作笔筒？这节课我们将完成这三个活动.2.活动目标(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.3.活动重、难点重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.难点：设计图纸与制作模型.4.活动指导〔1〕活动内容：教材P107.〔2〕活动时间：35分钟.〔3〕活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.〔4〕活动参考提纲：①观察物体，画出三视图a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改良你画的图.②设计几何体，制作模型a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？③设计并制作笔筒a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.b.制作笔筒模型.c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物〔即立体模型〕之间的关系.d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.二、自学学生参考活动指导进展活动性学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：了解学生参与活动情况.〔2〕差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.2.生助生：同桌之间互相交流.四、强化活动成果展示.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些缺乏？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：从学生答复以下问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进展评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔A〕A B C D2.〔10分〕有一实物如下图，那么它的主视图是(B)A B C D3.(10分)中央电视台有一个非常受欢送的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出一样的姿势，才能穿墙而过，否那么就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势〞穿过“墙〞上的三个空洞，那么该几何体为〔A〕A B C D4.〔10分〕左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是〔D〕A.和B.谐C.社D.会5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，外表需涂一层防锈漆，1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防锈漆？〔铁的比重为7.8 g/cm3，单位:cm〕解：5000件工件体积：5000×〔30×10×20+10×10×20〕=40000000(cm3).5000件工件重量：40000000×7.8=312000000〔g〕=312(吨).5000件工件外表积：［〔30×10+10×10〕×2+30×20×2+20×20×2］×5000 =14000000(cm2)=1400(m2)所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据〔单位：mm〕，计算这个立体图形的外表积.解：底面积：6×8×2=96(mm2).侧面积：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).∴这个立体图形的外表积为：96+104=200(mm2).二、综合应用〔20分〕7.〔20分〕如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的外表积〔π取3.14〕.解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π=10000+8000+4000+4000π≈22000+4000×3.14=34560(cm2)三、拓展延伸〔20分〕8.(20分)一个几何体及它的左视图、外表展开图如下图．〔几何体的上、下底面均为梯形〕〔单位：cm〕〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．解：〔1〕四棱柱；〔2〕侧面积=13×〔5+12+5+6〕=364(cm2),左视图的面积=13×2212652-⎛⎫- ⎪⎝⎭=13×4=52(cm2).章末复习一、诱导复习1.课题导入回忆本章所学知识，弄清其知识脉络，把握全章重点和考点.2.复习目标〔1〕能区分平行投影和中心投影.〔2〕会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.〔3〕能综合运用所学知识解决相关问题.3.学习重、难点重点：投影与三视图.难点：知识的综合运用.4.复习指导〔1〕复习内容：教材P87~P111.〔2〕复习时间：12分钟.〔3〕复习方法：翻看课本，小组交流、研讨.〔4〕复习参考提纲：①如右图，地面A处有一根燃烧的蜡烛〔高度不计〕，一个人在A与墙BC 间运动，那么他在墙上的投影的长度随他离墙的距离变小而变小〔填“变大〞“变小〞或“不变〞〕.②线段AB的长为1 cm，投影面为P.a.当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′的长是多少？A′B′=1 cm.b.当AB平行于投影面P时，将线段AB在垂直于P的平面内绕点A逆时针旋转30°，求这时AB的正投影A″B″的长度.A″B″=AB×cos30°=32(cm).③如图是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图.④如图是由一些完全一样的小正方体组成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是〔D〕A.5个B.6个C.7个D.8个第④题图第⑤题图⑤某工厂需加工100个油罐，客户给出了油罐的三视图，请你帮助计算所需铁皮的面积.〔单位：cm〕100×[20×16π+π×〔162〕2×2]=44800π〔cm2〕.⑥在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1).求：a.点C的影子的坐标;如图，连接AC交x轴于点E，那么DE为CD在x轴上的投影.点E的坐标即为点C的影子的坐标.由A(0，5)和C(3，1)求得直线AC的解析式为y=-43x+5.令y=0，那么x=154,即点E坐标为〔154，0〕；b.CD在x轴上的影长.∵CD⊥x轴，点C坐标为〔3,1〕，∴D点坐标为〔3,0〕.∴DE=x E-x D=154-3=34.即CD在x轴上的影长DE为3 4 .二、自主复习学生结合复习指导进展复习.三、互助复习1.师助生：〔1〕明了学情：观察学生复习参考提纲的完成情况.〔2〕差异指导：根据学情，对学困生进展个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.四、强化复习展示交流复习成果.五、评价1.学生学习的自我评价：在这节课学习中，你有哪些新的认知？有哪些新的收获？对哪些内容还感到比拟困难？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的积极主动性、小组交流合作情况、学习效果和存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时应帮助学生构建知识框图，精选典型例题进展讲解，力求让学生对本章知识了然于胸.教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的根底上抓住重点，能够举一反三.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)以下投影中是正投影的是〔C〕A B C D2.(10分)一个正方体的外表展开图如下图，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，那么正方体的上面是〔A〕A.面EB.面FC.面AD.面B3.(10分)图中三视图所对应的几何体是(3) .(填序号)4.(20分)分别画出以下几何体的三视图.解：5.(20分)根据三视图描述物体的形状.解：图1描述的物体为正六棱柱；图2描述的物体为由6个同样大小的正方体呈阶梯形排成一排的几何体.二、综合应用〔20分〕6.(20分)根据以下三视图，求它们表示的几何体的体积.〔单位：cm〕解：〔1〕2×π×〔42〕2+8×π×〔82〕2=136π(cm3).〔2〕6×4×2+π×22×2÷2=〔48+4π〕〔cm3〕.三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图是一个几何体的三视图.〔单位：cm〕〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕根据所示数据计算这个几何体的外表积；〔3〕如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.〔保存根号〕解：〔1〕圆锥；〔2〕π×〔42〕2+12×4π×6=16π(cm2).〔3〕圆锥的侧面展开图如以下图所示，最短线路为线段BD.设∠BAC=n°,那么2180n×6=4π,解得n=60.即∠BAC=60°.连BC,那么△ABC是等边三角形.∵D为AC的中点，∴BD⊥AC,即△ABD是直角三角形. ∴BD=33(cm).∴最短路程为33cm.。

2024年中考数学提高复习讲义：投影与三视图

投影与三视图知识梳理1.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高；②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.规律方法指导：(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图“长对正”，主、左视图“高平齐”，俯、左视图“宽相等”.(2)由三视图想象物体的形状.根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视图、主视图想象它空间的形状，从而确定物体的形状.2.画图方法画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其次，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；第三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.典型例题例 1下列简单几何体的主视图为( ).解析本题主要考查对立体图形的三视图的识读.该立体图形的左视图和右视图均为C，主视图为B，俯视图为 A，因此该题的正确答案是 B.例 2三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB 的长为 cm.解析本查考查主视图、左视图、俯视图三者之间的关系.若要求AB 的长，也就是俯视图 FG 边上的高，即该题就换为解三角形.过 E 作 EH⊥FG 于点 H,因此 AB=EH,所以在Rt△EHG 中,AB=EH=EG·sin∠EGF=6cm.例 3一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .解析本题主要考查依据左视图和俯视图，来判断正视图的边长.根据主视图、左视图、俯视图三者之间的关系可以确定主视图的边长为4 和8，所以主视图的面积为32.双基训练1.在背对着路灯行走的过程中，行人在地面上的影子( ).A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短2.下列命题中，正确的有( ).(1)太阳光线可以看作平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；(2)路灯发出的光可以看作平行线，形成的投影是平行投影；(3)物体投影的长短，在任何光线下都只与物体的长短有关；(4)物体在任何光线的照射下，其投影的方向都是相同的.A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4 个3.下列几何体中，其中其侧面的主视图是四边形的是( ).4.下列四个立体图形中，主视图为圆的是( ).5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图中，有两个是三角形的是( ).6.下列几何体的左视图是( ).7.如下图所示的几何体，它的俯视图为( ).8.如图所示，有几个小正方体搭成的一个几何体，则它的主视图为( ).9.如图所示，由一个圆锥和两个正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ).10.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为5、宽为4 的矩形，且它的主视图的面积为 20，则长方体的体积为 .11..如图所示，一根直立于水平面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB 垂直于地面的影长为AC(假定. AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC; ③n=AB;；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是 .能力提升12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ).13.下面的三视图所对应的物体是( ).14.如图所示是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( ).15.如图所示,灯M 在横杆AB 的上方,AB 在灯M下的影子为CD,且有AB∥CD,灯M到AB 与CD的距离分别为3和5,若AB=12,则影长CD= .16.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .拓展资源17.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是多少?1-5 BADDC 6-9 AABD10.80 11. ①③④12-14 ADB 15.20 16. π/217.根据几何体的三视图得：该几何体由两个大小不同的长方体组成.小的长方体的长、宽、高分别为5、4、1.大的长方体的长、宽、高分别为5、5、4.则有几何体的体积=5×4×1+5×5×4=120.。

9下29.7《投影与视图复习》课案(学生用)

学案（学生用）第二十九章投影与视图（复习课）【学习目标】1．理解投影的概念，注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同的的物体得影长与光线构成的三角形是相似的．2．会判断简单物体的三视图．3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，培养空间想象能力．4．能根据实物图画三视图培养动手能力．【复习的重难点】重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型．难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三视图，根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型．【课时安排】一课时课前延伸（一）全章知识结构梳理①基础知识填空及答案1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到叫做物体的投影．照射光线叫做，投影所在的平面叫做．不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同的的物体得影长与光线构成的三角形是相似的．2．平行投影：由形成的投影是平行投影．3．中心投影：由同一点{点光源}发出的光线形成的投影叫做．4．正投影：投影线投影而产生的投影叫做正投影．5．视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个．6．主视图：在正面内得到的观察物体的视图叫做主视图．7．俯视图：在水平面内得到的观察物体的视图叫做俯视图．8．左视图：在侧面内得到的观察物体的视图叫做左视图．9．主视图反映物体的，俯视图反映物体的，左视图反映物体的．10．三视图位置的规定：主视图要在，它的下方应是，左视图坐落在．②预习思考题及答案1．已知：如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立标，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图1中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．2．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能3．如图2,是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个课内探究一．本章知识结构框架：问题：什么是正投影，什么是三视图，它是怎么得到的？三视图要注意什么？能根据三视图想象出物体原形，体会平面图形与立体图形之间的联．二、例题选讲（一）根据投影计算1．预习思考1已知：如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立标，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图1中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．变式训练：如下图所示，两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．注意：判断投影是平行投影还是中心投影的方法是看光线是平行的还是相交于一点，如果光线是平行的，所得到的影子就是平行投影；如果光线相交于一点，所得到的投影就是中2．根据三视图用小方块摆出它的立体图形，并确定小正方块的数量．（三）根据三视图计算几何体的面积和体积3．如下图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，根据图示尺寸，求出它的表面积是多少cm²？变式训练如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积．课后提升一．选择题．1．下列现象属于平行投影的是（）A．皮影B．灯光下的手影C．太阳光下房屋的影子D．台灯下铅笔的影子2．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根杆子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地面上C．两根杆子不平行D．一根倒在地上3．若干桶方便面摆放在桌子上，右图是它们的三视图，则这一堆方便面共有（）Ａ．５桶Ｂ．６桶Ｃ．９桶Ｄ．１２桶４．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．５．如图所示，路灯距地面８米，身高１．６米的小明从距离路灯的底部（点Ｏ）２４米的点Ａ处，沿ＯＡ所在的直线行走１８米到点Ｂ时，人影的长度（）Ａ．增大１．５米Ｂ．减小１．５米Ｃ．增大４．５米Ｄ．减小４．５米6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为图中的（）A．B．C．D．7．如图所示，身高为1．６米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ＢＡ由Ｂ向Ａ走去，当走到Ｃ点时，她的影子的顶端正好与树的影子顶端重合，测得ＢＣ＝３．２米，ＣＡ＝０．８米，则树的高度为（）A．4．８米B．６．４米C．８米D．１０米二．填空：1．高度相等的两个人在路灯下的影子长度相等，影子的长度与其离发光点的距离有关，离发光点越远，其影子越．2．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体．3．如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有个．三．解答下列各题：1．如图所示，中心空白的正六棱柱是技术员设计的六角螺母，请你帮助技术人员画出它的三种视图．2．已知一个几何体由若干个长方体组成，每个长方体的长为2cm，宽、高都为1cm，它的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并计算它的表面积．３．如图（1）（2）是小东同学在进行“居民楼高度，楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图，请你阅读相关文字，解答下面的问题．（1）图（1）是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23．5°）B地上，在地处北纬36．5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α．试借图（１），求α的度数；（2）图（2）是乙楼高度，楼间距对甲楼采光影响的示意图，甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3．４米，现要在甲楼正南面建一幢高度为22．３米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？4．如图（1）所示，这是圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1．2米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图复习教案

（2）从下列各图中找出第3题中各物体的左视图（不考虑大小）.
（3）试从下列各图中找出第3题中各物体的俯视图（不考虑大小）.
三、灯光与影子
1、中心投影：可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。如：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线。
2、眼睛的位置称为视点.由视点出发的线称为视线.两条视线的夹角称为视角.看不到的地方称为盲区.
二、选择题（★）
1、给出以下命题，命题正确的有（）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
8、小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的
点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠
（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，
CD＝1.5米，则电线杆AB长＝
二、选择图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）。
5、同一长度的三根竹竿，分别放在海南的三亚、南京和哈尔滨，在同一天的同一时刻，竹竿影子最长的在________，最短的在__________。
6、三角形在光线下的投影，可能是_________或_________。
7、为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）
A、爬上去用皮尺进行测量

人教课标版初中数学九年级下册《投影与三视图》复习与总结教案

《投影与三视图》复习与总结教案一、教材分析：本节自人教版数学九年级下册29章，是一节综合复习课。

是学生面临中考题中相对简单易出现错误的题。

对于三视图的理解是本章的重点。

用数学的眼睛去看图形的美，发现图形的变化。

多角度去观察立体图形。

二、教学目标：1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图．2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

在应用数学解决生活之中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

三、重点难点：教学重点：通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画简单物体的三视图；.能够根据三视图描述基本几何体或实物的原形.教学难点：正确了解投影的有关概念；正确想象物体的平面展开图；正确根据实物画三视图.四、学情分析及教法体现：九年级学生对于本章的知识，学习兴趣浓厚。

深度思维的发展还是很有限。

学生整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，个别学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。

在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，要分层次教学，有的放矢。

针对班级的具体情况来展开教学。

2、班级学生在平时教学中已经形成了良好的分组合作精神和气氛，可以充分发挥优势，兼顾教学效果，达到平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生学习情况很了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同类型的学生，充分调动学生学习积极性。

选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

《投影与视图》复习教学设计

第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。

其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。

九年级数学《投影与视图-复习》教案

《第29章投影与视图》复习课教学设计10.教学流程安排11..教学过程设计活动3提问检查，归整建构[师生互动] 1、教师依次提问2、学生回答，并相互补充完善。

3、师生共同完成构建知识结构图。

20406080100120一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区[设计意图] 1、对活动2学生自学的基础上，回答问题并相互完善，师生共同完成知识结构图的构建。

[媒体应用析] 1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。

2、揭示知识之间的内在联系。

活动4变式训练，查补缺漏见课件内容[师生互动]1，教师依次出示问题 2，学生独立思考，口答前5个小题，并相互评价。

后面习题，学生分小组练习并相互检查。

[课件展示]练习题[设计意图] 通过学生练习，进一步巩固知识，的目的。

[媒体应用析] 1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。

活动5 课堂小结，反思收获对自己：谈本节课有哪些收获？对同伴：谈在学习本节内容时应注意什么？对老师：谈本节课在学习中还有哪些收获？[师生互动] 学生自主小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

[设计意图] 使所学知识条理化、系统化。

一、知识结构图二、变式训练三、小结作业三视图是本章的重点，物体与三视图之间可以从两个不同方向实现转化。

教学中可以引导学生结合具体的例子，认识和总结本章知识结构图，对立体图形和平面图形之间的相互转化进行概括，这样能加深对本章知识结构图的理解。

画三视图和由视图想立体图形是本章的两类主要问题，它们之间相互联系，前者是后者的基础。

这两类问题对于提高空间想象力都有重要作用。

因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

投影与视图复习课教案

投影与视图一、知识结构二、知识要点1、投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。

（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光线。

由平行光线形成的投影是平行投影.（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

（4）正投影：投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影。

2、三视图（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。

三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。

（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。

三、经典例题剖析例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）A. 由长变短B. 由短变长C. 保持不变D. 不一定分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。

（答案：A）例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.答案：C）点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（）分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。

（答案：D）例4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，主视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。