地球物理勘探 1-5波动方程的解及地震波的特点解读
地震勘探中的二维波动方程 带源函数
二维波动方程是地震勘探中常用的数学模型，用于描述地震波在地下传播的行为。
它是基于弹性理论的方程，可以用来模拟地震波的传播速度、传播路径和传播特性等。
二维波动方程的一般形式如下：∂²u/∂t² = c²(∂²u/∂x² + ∂²u/∂z²)其中，u是波函数，t是时间，x和z是空间坐标，c是波速。
该方程描述了波函数u随时间和空间的变化情况，左边的时间偏导数描述了波函数的加速度，右边的空间偏导数描述了波函数的曲率。
波函数u的数值解可以通过数值方法求解，从而得到地震波的传播模型。
为了模拟实际的地震勘探情况，二维波动方程中通常加入了源函数。
源函数是用来模拟地震源产生的波动的函数，常用的有脉冲函数、正弦函数和高斯函数等。
不同的源函数可以模拟不同类型的地震源，从而得到不同性质的地震波。
脉冲函数是一种窄脉冲信号，定义为：f(t) = A * exp(-t2/τ2)其中，A是振幅，τ是时间常量。
脉冲函数可以模拟短周期的地震波，常用于浅层地震勘探。
它的优点是计算简单，但缺点是波形模拟精度相对较低。
正弦函数是一种周期性信号，定义为：f(t) = A * sin(2πft)其中，A是振幅，f是频率。
正弦函数可以模拟较长周期的地震波，常用于深部地震勘探。
它的优点是波形模拟精度高，缺点是计算较为复杂。
高斯函数是一种钟形分布的信号，定义为：f(t) = A * exp(-(t-μ)2/2σ2)其中，A是振幅，μ是平均值，σ是标准差。
高斯函数可以模拟宽频段的地震波，常用于全频段地震勘探。
它的优点是能够模拟多种频率的地震波，缺点是计算复杂度较高。
源函数通过将波动方程中的源项设置为对应的函数来模拟地震源的产生。
源函数的作用是在地下产生一个初始波场，然后根据波动方程的解析解或数值解的方法，模拟出地震波在地下的传播过程。
通过对模拟结果的观测和分析，地震勘探人员可以推断出地下的地质构造和物理特性等信息。
地震概论第三章地震波
4170 9.53
5155 10.33 10.89
6371 11.17
4.2 2.9 4.6 3.34
1200 983 400-1000
1900 984
1100
4.36 3.42 3300 984
4.5 3.6 6800 989 5.42 4.64 18500 995
1200 1900
2、地震波在地球内部的传播
地核的发现者——奥尔德姆(1858～1936年)
地球内核的发现
地
球1
内8
核8
的 发 现
8 ～
者1
9
英9
格· 3 莱年
曼
英格·莱曼的论文中引用的两幅俄国地震台记录的新西兰 1929年6月16日 地震图（a）和穿过简单3层地球模型的
简化的波的路径（b）
地球内部圈层结构及各圈层的主要地球物理数据
7.23 5.56 135200 1069
0 9.98 0 11.42 252000 760
0 12.25 328100 427
3.46
3.50 12.51 361700
0
3700 4300 4500
岩石圈(固态)
软流圈(部分熔融) (固 态)
(液态地核) 固-液态过渡带
固态地核
奥尔德姆绘制的P波和S波走时曲线
远震: 震中距1000公里以上
1、地震波在介质界面上
2、地震波在地球内部的传播
地 球 的 结 构 及 波 的
传 播
地地 震下 图核年 上试 的验月 记在 录蒙日 曲大在 线 拿内
州华 达 进 行 的 代 号 为 “ 无 暇 ” 的
1968 1 19
第三章波动方程
拉普拉斯算子： 拉普拉斯算子： 1 ∂ 1 ∂ 1 ∂u ∂u ) + (sin α ∇ 2u = 2 ( r 2 r ∂r r ∂α ∂r r ⋅ sin α ∂α ∂u ∂ u ↓← = =0 ∂ α ∂β
2 1 ∂u ∂ 2 u 2 ∂u 2 ∂ u )= 2 + = 2 ( 2r +r 2 r ∂r r ∂r ∂r ∂r
13
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
2、坐标变换和球坐标下球面纵波的传播方程解 、
已知球面纵波传播波动方程如下： 已知球面纵波传播波动方程如下： ∂ 2ϕ − VP2 ∇ 2ϕ = 0 ∂t 2 此式是直角坐标系中的波动方程， 此式是直角坐标系中的波动方程，需转换到球 坐标系中， 坐标系中，即
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了 为了定量地描述微观粒子的状态， 波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间 波函数， 表示。一般来讲， 的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。 的函数，并且是复函数，
7
无限大、 3.1 无限大、均匀各向同性介质中的平面波
一、沿任意方向传播的平面波
如果使 t −
播的波，即向震源方向传播的波，称为聚会波。聚会波只存在于t 播的波，即向震源方向传播的波，称为聚会波。聚会波只存在于t为 负值的情况，这与实际不合，则该波是不存在的。 负值的情况，这与实际不合，则该波是不存在的。
16
因此，上式又可写为： 因此，上式又可写为：
ϕ=
ϕ
1 r ) = c1 ( t − r r VP
10
无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。 无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。 第一组解： 第一组解：当 V = V p = ( λ + 2 µ ) / ρ 时，
02-2-地震勘探-地震波基本概念2波的几个特征
时刻，波源开始振动， 在t0时刻，波源开始振动， 过了一段时间到了t 过了一段时间到了 0’ （t0’ > t0 ）， 波源的振动可能停止了或暂时停顿了； 波源的振动可能停止了或暂时停顿了； 时刻，传播了一段距离。 到了 t1 时刻，传播了一段距离。
区域：波已经传播过去，振动已停止； 在V0区域：波已经传播过去，振动已停止； 区域：介质振动正在进行； 在V1区域：介质振动正在进行； 区域：波还没有传到； 在V2区域：波还没有传到； S: t1 时到波前，波是不断前进的，波前、波尾是相对某一 时到波前，波是不断前进的，波前、 时刻的波前、波尾。介质中的任何一点都有一个波面。 时刻的波前、波尾。介质中的任何一点都有一个波面。
球面波能量密度示意图
球面波能量密度示意图
地震波的球面扩散： 地震波的球面扩散： 波的振幅与传播的距离呈反比关系
地震波的吸收衰减： 地震波的吸收衰减： •
地震波的吸收和衰减： 地震波的吸收和衰减：将地球介质看成是完全弹性体只是 一种几近。精密的地震观测表明， 一种几近。精密的地震观测表明，地震波的能量消耗有时是不能 忽略的， 忽略的，而测量这种消耗也可以提供关于地球内部情况的更多信 息。 在一定观测点，波的振幅 随时间 衰减可用A＝ 随时间t衰减可用 表示， 在一定观测点，波的振幅A随时间 衰减可用 ＝Aoe-ar表示， r为时间衰减系数，Ao 为初始振幅。波传播 距离后，因能量损耗 为时间衰减系数， 为初始振幅。波传播r距离后 距离后， 为时间衰减系数 而导致振幅的减小，可用表示， 为距离衰减系数 为距离衰减系数。 而导致振幅的减小，可用表示，a为距离衰减系数。
水波
绳子传播的波
6）描述机械波的物理量 ）
• （1）频率和周期：由波源决定，即介质中质点的振动频率和 ）频率和周期：由波源决定， 周期。 周期。 • 周期(T)波前进一个波长距离所需的时间 波前进一个波长距离所需的时间。 周期 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波 的时间周期性。 的时间周期性。 • 频率同周期一样表征了波的时间周期性。 频率同周期一样表征了波的时间周期性。 • 波的周期和频率与波源的振动的周期和频率相同， 注意 ： 波的周期和频率与波源的振动的周期和频率相同， 与媒质的性质无关。 与媒质的性质无关。 • （2）波长和波数：在波动中，对平衡位置的位移总相等的两 ）波长和波数：在波动中， 个相邻质点间的距离。波长反映了波的空间周期性。 个相邻质点间的距离。波长反映了波的空间周期性。 • 波长还等于： 波长还等于： • 波在一个周期中向前传播的距离、 波在一个周期中向前传播的距离、 • 横波中两个相邻波峰或波谷间的距离、 横波中两个相邻波峰或波谷间的距离、 • 纵波中两个相邻疏部或密部间的距离。 纵波中两个相邻疏部或密部间的距离。
地球物理勘探 1-5波动方程的解及地震波的特点
r
dS
1 V
2 p
1( t )
再将特解带入左端项，则 有 ：
19
lim
r 0 S
' C1 C1 1 r ' dS lim 2 C1 dS lim 2 ( C 1 r0 r0 r rV p Vp r S r
r 0 W r 0 S
将左端一、二项带回可得 ： lim grad ndS
r 0 S
1 V
2 r 0 p
lim ( t )dW
W
1 V
2 p
1( t ) r
因为是纵波，只存在r方向的分量，即grad lim
r 0 S
, 则上式变为：
u0 v A2 exp[ i V i V ( x V s t )] ( x V s t )]
w A3 exp[
Байду номын сангаас
其位移方向与波的传播方向垂直，所以称为平面横波，也称为剪 切波，通常简称为S波。S波有两个质点振动方向：沿Z轴振动的S波分 量为垂直偏振剪切波，称为SV波，沿Y轴振动的S波为水平偏振剪切波， 11 称为SH波。
负值的情况，这与实际不合，则该波是不存在的。
16
因此，上式又可写为：
r
1
1 r
c1 ( t
r VP
)
该式是齐次方程的解，只反映了波的传播特点。当力位 函数不为零时，需求非齐次方程的解，即达朗贝尔解。
2 t 2 V p2 2 2 t 2 V p2 divgrad ( t )
0 ( t ) ( t ) 0
t0 0 t t t t
地震勘探概论3_地震波的动力学特征
2. 球面扩散
均匀介质中的波前扩散。即振幅随传播距离的增加而呈线 性衰减，而能量密度随传播距离平方的增大而减小。
I1 E 4r1 , I2 2
2
E 2 , E A 4r22
2 2
I1 r2 I 2 r1
I1 A1 r2 I A r 2 2 1
43
第一节 地震波的频谱
频谱、波谱和频波谱分析的最终目的： 为数字滤波奠定基础，从而达到压制 干扰波，增强有效波，提高信噪比的目的。
44
第一节 地震波的频谱
45
第一节 地震波的频谱
频带扫描
46
折射波 背景干扰 折射波
面波
50Hz干扰
面波
随机高频
干扰波
地震波的种类识别
47
滤波前的单炮记录
滤波后的单炮记录
接收条件：
58
第二节 影响反射波振幅的因素
一、定性分析
二、影响反射波振幅的种类
三、影响反射波振幅的主要因素
59
三、影响反射波振幅的主要因素
（一）波前扩散
（二）吸收衰减
（三）透射损失
（四）入射角的变化
（五）反射界面形态产生的聚焦和发散
60
（一）波前扩散
1. 概念 指地震波在介质中，由震源向四面八方传播，随着距离 的增加散布的波前面面积越来越大的这种现象。
12
第一节 地震波的频谱
一、频谱的概念 二、地震波频谱的表示方法 三、地震波频谱的特点
四、频谱分析的意义
五、地震波的波谱和频波谱
13
二、地震波频谱的表示方法
1. 表示方法
能用谐波分量合成任意曲线
第三章波动方程培训课件
2 U ( )gr a F d 2 tU 2
两边分别取散度和旋度，并且令
V P 2(2)/
VS2 /
则可得纵波方程和横波方程
2t2 VP22
2t2 VS2
5
3 波动方程的解及地震波的特点
波动方程反映了物体波动过程的普遍规律。 波动方程的求解通常是和定解问题联系起来 考虑。波动方程的解就是波函数。
12
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
2、坐标变换和球坐标下球面纵波的传播方程解
已知球面纵波传播波动方程如下：
2t2 VP220
此式是直角坐标系中的波动方程，需转换到球 坐标系中，即
x rsic nos y rs in s in(0 r ,0 ,0 2 ) z rcos
前面是平行的。
▪ k1,k2,k3 是平面的法线方向数。有 k12k2 2k3 21
▪ 取负号时，表示随时间t的增加，波沿k方向前进，即延 迟一个时间。
▪ 取正号时，表示随时间t的增加，波沿-k方向前进，即 提前一个时间
▪ 当K是任意矢量的，则平面法向量为任意方向的。即表 示沿任意方向传播的平面简谐波。
8
二、沿X轴方向传播的平面波（即
kx
）
U Aex 2 p ik1xk2yk3zV td AieA co sisin
k1 1 ,k 2
U A exp
u A 1 exp
0 ,k 3 0
2i
x
Vt
2i
x
Vt
d
v
A 2 exp
2i
x
Vt
w
A 3 exp
2i
u rer u rr r
地震勘探中波动方程的推导过程
地震勘探中波动方程的推导过程首先呢，咱们得从最基本的物理概念开始。
在地震勘探里，波的传播肯定是和介质的一些性质有关系的。
这里面就涉及到像弹性模量啊这些概念。
我知道这些听起来就有点头疼，但是没办法这就是基础嘛。
咱们得先有个大概的认识，就是波在不同的介质里传播速度是不一样的，为啥呢？就是因为介质的这些特性在捣鬼呢！然后呢，我们就开始建立一些简单的数学关系。
这里我觉得大家可以先想象一下一个很简单的情况，比如说一个质点在介质里受到力的作用开始振动。
这个振动就会引起周围质点跟着动起来，这就形成了波的传播啦。
不过呢，要把这个过程用数学式子表示出来可不容易哦。
我们通常会根据牛顿第二定律来建立方程。
这时候你可能会问，为啥是牛顿第二定律呢？哈这是因为波的传播本质上也是一种力学现象呀！根据这个定律，我们就可以把质点的受力和它的加速度联系起来。
这里我得说一句，这一步真的很关键哦！要是这一步没搞对，后面可就全乱套了。
接下来，我们还要考虑介质的弹性性质。
这部分我觉得可以更灵活一点去理解。
就是说不同的介质弹性不一样，那波在里面传播的方式和速度就会有差别。
咱们要把这个差别在方程里体现出来。
这时候可能就会用到一些关于弹性模量的知识。
当然啦，这些知识如果不是特别清楚也没关系，咱们只要知道大概怎么回事就行。
在推导的过程中，还会有一些假设和简化。
比如说，我们可能会假设介质是均匀的，这虽然和实际情况有点出入，但是这样做会让整个推导过程简单很多呢。
我刚开始学的时候也觉得这有点不合理，不过后来发现这是一种很有效的方法。
就像我们有时候为了算出一个大概的结果，会先忽略一些小的影响因素一样。
整个波动方程的推导过程就是这样啦。
刚开始可能会觉得麻烦，但习惯了就好了。
希望大家通过我的讲解能对地震勘探中的波动方程推导有个初步的了解！如果有什么不懂的地方，欢迎随时再研究研究或者找更多的资料看看呀。
地球物理勘探(总结)
第一章地震波传播的基本原理第一节地震波的基本概念一：振动：介质中的质点离开其平衡位置的往返运动。
波动：振动在其介质中传播的过程。
弹性：物体在外力作用下发生了形变，当外力去掉以后，物体就立刻恢复其原状。
弹性体: 具有弹性的物体叫做弹性体；塑性：物体在外力作用下发生了形变，当外力去掉以后仍旧保持其受外力时的形状。
塑性体: 具有塑性的物体叫做塑性体；弹性波: 振动在弹性介质中传播就形成了弹性波；注意: 弹性理论已证明,许多固体包括岩石在内,当受力较小、变形较小、作用时间较短时均可看成是弹性体。
地震波实质上就是一种在岩层中传播的弹性波。
以炸药为震源激发地震波的过程破坏圈: 在炸药包附近, 强大压力>> 岩石的弹性极限;塑性带: 离开震源一定距离, 压力> 岩石的弹性极限;弹性形变区: 远离震源一定距离, 压力< 岩石的弹性极限.二：波在传播过程中, 某一质点的位移u是随时间t变化的, 描述某一质点位移与时间关系的图形叫做振动图形.与地震记录之间的关系1)地震勘探中所获得的一道地震记录，实际上就是一系列地震波传播到地表时，引起地表某一质点振动的振动图形。
2）地震勘探中所获得的一张原始地震波形记录，实际上就是在地面沿测线设置多道检波器，得到的多个振动图形的总和。
地质意义有利于了解地震波在介质中传播时不同时刻的具体位置；有利于识别和分辨不同类型的地震波，从而解决与波传播有关的地质问题。
三：在地震勘探中，通常把同一时刻沿地震测线的各质点离开平衡位置的位移分布所构成的图形叫做地震波的波剖面。
即位移u 是距离x 的函数，u=f(x) 。
波前: 波在空间传播时，某一时刻空间介质刚刚开始振动的点连成的曲面。
波尾: 波在空间传播时，某一时刻空间介质刚刚停止振动的点连成的曲面。
波面: 波在空间传播时，某一时刻空间介质振动质点中相位相同的点连成的曲面，称为该时刻的波面。
射线：波的传播方向称为射线(假想)。
1地震波的基本特征解析
第一节 地震波的基本特征
一、波的类型
质点振动方向：纵波、横波；
波传播空间：体波、面波；
传播路径：入射波、反射波、直 达波、透射波、折射波、滑行波等
一般来说，当地震波入射到反 射界面时，既产生反射纵波和反射 横波，又产生透射纵波和透射横波。 与入射波类型相同的反射波和透射 波成为同类波；改变了类型的反射 波和透射波称为转换波。
速度剖面（叠加速度、均方根速度、速度剖面等）
…
三瞬剖面（瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位剖面等）
反射系数剖面
波阻抗剖面 等等
第二节 地震剖面特点与地震资料处理流程
一、地震剖面的一般概念
1、地震剖面的种类
地震模型的水平叠加剖面
塔东2
偏移剖面
波阻抗剖面
第二节 地震剖面特点与地震资料处理流程
一、地震剖面的一般概念
第二节 地震剖面特点与地震资料处理流程
一、地震剖面的一般概念
岩 性 密度 速度 波阻抗
反射
剖 面 （P） （V） （Z ）
系数
单个反射界面的 地震记录
地震 记录道
反射1 反射2 反射3
反射4
界 面 1- 负 反 射 界面2 - 正反射 界 面 3- 负 反 射
界 面 4- 正 反 射
反射5 反射6
地震资料综合解释
第一章
第一节 地震波的基本特征 一、波的类型 二、地震波的特征
第一节 地震波的基本特征
一、波的类型
质点振动方向：纵波、横波；
横波（S波）
纵波（P波）
第一节 地震波的基本特征
一、波的类型
波传播空间：体波、面波；
Rayleigh波传播时，质点在沿着波传播方向的垂直的平面做逆时针 的椭圆运动，波到来时，地面的运动和水面上的波浪运动一样。
地球物理勘探_第1章_地震波动力学基础-参考2
谐振动的特征量分级
• 描述谐振动的几个参数，除含义不同外，还可以分 成不同的级别。
• 第一级：周期和频率是波/振动系统的固有特征， 与是否有波/振动无关。（系统级）
• 第二级：振幅是描述一个具体波/振动的，与系统 结构和激发条件有关，同一个系统按照激发能量的 大小可以有不同的振幅。（波/振动级）
• 第三级：相位和初相位描述的是某一时刻的振动状 态，取决于振动函数和初始时间的选择，随意性最 大。（函数级）
又称为剪切波。
质点振动方向
波传播方向
3
横波方程
• 对波动方程两端分别取旋度（rot），得到：
∂2ω ∂t 2
−
µ ρ
∇2ω
=
rotF
这就是横波波动方程，式中 ω = rotu 。
ห้องสมุดไป่ตู้
)该式说明，如果对介质施加旋转外力rotF（对应于 切应力），介质内将产生由旋度表征的转动扰动 （即切应变），这就是横波。
③ 频率 f ：单位时间内完成的振动次数；
④ 圆频率ω：单位时间内变化的弧度；
⑤ 相位 2π ft +ϕ0 ：描述某一时刻振动状态的数值；
⑥ 初始相位 ϕ0 ：初始（t=0）时刻的相位。
u
u(t) = A ⋅ ei(2π f ⋅t+ϕ0 ) = A ⋅ ei(ω⋅t+ϕ0 )
A
T
t
简谐波的质点振动图
4. 波动方程
• 波动方程是描述介质中波传播规律的基本方程，均
匀各向同性理想弹性介质中，可以用矢量表示为：
ρ
∂2u ∂t 2
=
(λ
+
µ ) grad Θ
+
µ∇2u
地震学基础第四讲
vp
速度值小，
vs =
µ = ρ
E 2 ρ (1 + σ )
因此P波总是先到达,叫初至波，横波又叫S波比P波晚到，叫续至波。 根据纵波和横波的公式，可以求得纵波和横波的波速之比。 （B）质点振动特征： ）质点振动特征： 在横波的传播方向上，S波质点的位移等于零，而在波射线传播方 向的垂直平面内，有铅直方向Sr和水平相的位移SH。由于一般岩石的 泊松比σ=0.25，所以纵横波的速度之比约为1.73。说明横波质点位移 . 的方向与其传波方向正交，横波也是一种线性极化波。
波散
所谓波散，是指组成波的不同频率的单 色波按着自己的速度在地层介质中传 播，对于由不同频率成分扰动的总和 构成脉冲波形而言，当它从一点传播 到另一点时，由于相速度随频率变化， 结果使合成的脉冲波形发生变化，这 种现象就叫做波散。
由于波在传播时能量都集中在大振幅的 地方，因此群速度也就是波的能的传波速 度。 面波的频散特怔已经应用于地球物理学 研究的个个领域，工程地震勘察中，利用R 波向地下传播的深度范围约等于一个波长 λR的深度，则认定在地表测量到的瑞雷 瑞雷 波速度V 波速度 R代表着二分之一波长深度的介质 的平均弹性性质。 的平均弹性性质。进而可以作出速度随深 度变化的频散曲线图，对地层进行速度分 层，再经过各种换算后，就可以得到各分 层地层的横波速度等项参数。
当波速度稳定时，纵波的质点位移大小主要由震源的强度及其它因素关。 2)质点位移up的大小，同离开震源的距离 r相关，振动的强度随传播距离的 增大呈反比地减小，在工程地震勘察中称这种现象为波的球面扩散。 3）因质点位移的方向与传播路徑方向 r 一致，因此纵波质点在空间里的振 动是一维的，因此又叫线性极化波.。
（C）与纵波相同，横波的强度也随波的传播距离增加而减少，横波也具有球 .
勘探地球物理中的地震波理论
勘探地球物理中的地震波理论地震波是地球物理勘探中最重要的工具之一。
它们能够揭示地下结构和岩石性质，研究地球内部的物理特性和地质历史。
本文将介绍勘探地球物理中的地震波理论，包括地震波的生成、传播和接收过程，以及地震波利用数据探测地下结构的基本原理。
1. 地震波生成地震波是由地球内部的地震能量转移而来的。
地震波的产生通常是由岩石断裂或移动引起的。
假设一块岩石突然移动或断裂，将产生一种叫做“体波”的震动。
体波分为两种类型：纵波和横波。
纵波是沿坐标轴方向传播，并且在压缩和张力波中交替。
横波是在垂直于坐标轴方向上传播，并且振幅正交于从震源到某一点的方向。
2. 地震波传播地震波在地球中的传播经历了复杂的物理现象，如散射、衰减和干扰。
它还与各种不同的地质结构和介质相互作用。
地球内部的所有介质都有不同的声速和密度，这些参数影响地震波传播的速度、方向和振幅。
沿着介质速度改变的边界传播的地震波发生了弯曲，并产生了反射和折射，使地震波的路径变得更加复杂。
此外，地球内部的不均匀性会导致波的散射和衰减。
因此，地震波的传播会受到多种因素的影响，需要进行深入的分析和建模才能理解其传播特性。
3. 地震波接收地震波可以由传感器接收。
这些传感器通常是地面上的移动式传感器或固定式传感器网络。
地震波接收的过程涉及从地下结构中接收到的多个波形，然后将它们与参考波形进行比较，以关联和定位地下结构。
在现代地震物理应用中，数字信号处理受到了广泛的关注和应用。
这种技术可以对数据进行处理、滤波和解释，从而提高地震图像的分辨率和重建地下结构的精度。
4. 地震波利用数据探测地下结构的基本原理地震波探测是一个基于地震波的纵向和横向速度差异，获取地下结构信息的技术。
非常适合于探测石油天然气、地下水、地热、矿藏、地质灾害等。
探测特定地下结构的方法可以基于P波和S波的波速差异来进行，同时还可以利用反射、折射、绕射和散射的现象进行信息的推断和建图。
地震波探测的基本步骤是将一个震源产生的地震波传播到地下结构，再由传感器接收到回波反馈的数据波形。
地震勘探中波动方程的推导过程
地震勘探中波动方程的推导过程地震勘探是通过记录和分析地震波在地下传播的情况，来获取地下结构和物性信息的一种方法。
地震波动方程是描述地震波在地下传播过程中的数学模型，它是地震勘探研究中的重要理论基础。
本文将通过推导地震波动方程的过程，介绍地震波在地下传播的基本原理，让读者对地震勘探有一个更深入的理解。
1.地震波动方程的基本概念地震波动方程是描述地震波在地下传播的数学模型，它是通过物理规律和方程推导出来的，用来描述地震波在地下传播的基本规律。
地震波动方程通常是一个偏微分方程，描述了地震波在地下传播的速度、能量耗散和波阻尼等物理过程。
通过地震波动方程，可以推导出地震波在地下的传播速度、能量耗散和反射、折射等现象，从而获取地下结构和物性信息。
2.地震波动方程的推导过程地震波动方程的推导过程是通过物理规律和方程推导出来的，主要涉及弹性力学、波动方程和偏微分方程等知识。
地震波动方程的基本形式是弹性波动方程，描述了地震波在地下传播的速度和能量耗散等物理过程。
下面我们将通过推导地震波动方程的过程，介绍地震波在地下传播的基本原理。
首先，我们需要了解弹性力学的基本概念。
在地震波动方程的推导过程中，我们需要用到弹性力学的基本原理和方程。
弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的力学学科，它描述了物体受力后的形变和应力分布。
在地震波动方程的推导过程中，我们将利用弹性力学的基本原理和方程，推导出地震波在地下传播的数学模型。
其次，我们需要了解波动方程的基本概念。
波动方程是描述波动过程的数学模型，它描述了波动在空间和时间上的传播规律。
在地震波动方程的推导过程中，我们将利用波动方程的基本原理和方程，推导出地震波在地下的传播速度和能量耗散等物理过程。
最后，我们需要了解偏微分方程的基本概念。
偏微分方程是描述多维空间中变量的变化规律的数学模型，它描述了变量在空间和时间上的变化规律。
在地震波动方程的推导过程中，我们将利用偏微分方程的基本原理和方程，推导出地震波在地下传播的速度和能量耗散等物理过程。
地球物理勘探-地震勘探
地球物理勘探——地震勘探方法 物理性质地震 地震波速度放射性 衰变系数地温测量 热导率 热扩散率地震的定义：地震又叫地动，地震分为天然地震和人工地震，两种地震的主要区别就是震源不同。
●天然地震：由地球内部的构造力、火山活动、塌陷等引起的地震。
利用天然地震了解地球内部（地壳、地幔等情况），进行地球分层等。
●人工地震: 由人工作用产生的地震，人们通过用炸药爆炸、敲击振动，引起地动，产生地震波，用仪器测量这些地震波（速度、到达时间等），目的是了解地下介质的分层情况、界面的埋藏深度，构造分布等。
●地震波：就是由震源激发的机械振动在地下岩层中向四周传播的运动过程，这一过程就是机械波，习称地震波(Seismic Wave)，也叫弹性波。
●地震勘探：由人工激发的地震波（弹性波），穿过地下介质运动、遇到弹性分界面返回地面，用仪器接收地震波，得到地震记录。
对接收到的地震记录进行处理、解释，从而就能了解地下介质的情况，这个过程叫地震勘探。
地震波的传播速度及其影响因素地震波的传播速度取决于地震波的类型和介质的弹性参数:由于0<σ<0.5（通常在0.2~0.3），因此Vs<Vp，求解波动方程可得：VR<Vs<Vp。
特殊的，当σ=0.25，λ=μ时：VR=0.9194Vs=0.5308Vp。
影响岩石弹性参数的因素●岩石的密度,岩石越致密，波速越高。
●岩石孔隙度,孔隙度增加，速度减小, 孔隙度的变化与密度有关，它们成线性反比关系。
●压力和温度, 地压对岩石的结构、孔隙度及充填物质产生影响。
一般地压力大，介质的密度增大，波速也增大；温度主要影响岩石组分的状态，对深层影响较大。
●埋藏深度和地质年代, 岩石的埋深越大，压力越大，密度越大，波速也越大；同种岩性岩石，一般老岩层比新岩层波速较高。
以及其它因素。
第一节 地震勘探理论基础波动与振动弹性体受外力作用解除后，产生位移的质点在应力的作用下都有一个恢复到平衡状态的过程，但由于惯性的作用，运动的质点不可能立即停止在原来的位置，而是向平衡位置另一方向移动，于是又产生新的应力，使质点再向原始的平衡位置移动，这样应力和惯性力不断作用，使质点围绕原来的平衡位置发生振动，称之为弹性振动。
地震波的特性和传播讲解
应用几何方程求出相对应的应变分量：
x y z 0, xy yz 0
xz
w1 u df1(x VSt) (x VSt) d
x z d (x VSt) x
d
f1( )
x VSt
说明弹性介质的每一个点都始终处于z及x方向的简单剪切状态。
1
2
;
sin sin
3 1
Vsb Vsa
B1 B2 B5 0
a sin 21(B1 B2 ) B5b sin 23 0
地震波的传播规律
内容
一 地震波在介质中的传播 1 平面波的传播 2 球面波的传播 惠更斯-菲涅尔原理 克希霍夫积分解
二 地震波在介质分界面处的传播 1 面波 2 地震波在界面处的反射和透射 3 地震波的能流密度和几何扩散
一 地震波在介质中的传播
1 平面波的传播 当地震波在离震源足够远处，波前变得足够平，
d
f1( )
x Vpt
其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点 都始终处于方向的简单拉压状态。
由物理方程求应力分量：
x
t
2 x
(
2) x
E (1 ) (1)(1 2)
x
y
t
2 y
x
E (1 )(1
2 )
x
z
t
2 z
x
E (1 )(1
2 )
x
xy yz zx 0
各个正应力分量之间的关系为：
地球物理勘探之地震波
章节 重点 内容
1.地震波的基本概念 2.地震波的时距曲线 3.地震折射波运动学 4.水平层状介质中反射波时距 曲线 5.多（三）层介质情况下的反 射波时距曲线 6.连续介质中地震波的运动学
1.1 地震波的基本概念
地震波的运动学是研究地震波波前的空 间位置与传播时间的关系。和几何光学 相似，也叫几何地震学。 波动：振动在介质中的传播 （波动与振动的区别：振动是一点的运动， 波动是振动的传播，即介质整体的运动）
如果各点的振动都是谐振动，这种波就叫 正弦波。对于正弦波，波源的振动应是谐 1 T 振动，介质中各部分振动频率就为 f 频率就是波源每秒振动的次数，波源每振 动一次，波就前进一个波长 ，所以波每 秒前进的距离是 f ，即波速 V
V f
T
视波长：AB’ 真波长: AB AB=AB’ sin 为波的入射角（射线与界面法线的夹角）
地震波的形成： 破坏圈 塑性带 弹性形变区 地震子波（wavelet）： 炸药爆炸在弹性形变区形成弹性波，研究表明弹性波 在近距离内仍会发生较大变化，传播一定距离（几百 米）后便相对稳定，形成地震子波，并认为在以后的 传播中地震子波的变化不大。
波前（波阵面） 介质中的各点刚刚开始振动，形成的曲 面叫在时刻t1的波前 波面（等相面） 如果在一个曲面上各个点是同时（在时 刻t1）开始振动的，它们的振动是同相 的，这样的曲面称为波面
V1 V2
垂直入射（或法向入射）时的反射和透射
折射波的形成与传播
接收折射波条件
1.2.3 费马原理(最小时间原理)
地震勘探1-理论
第一章 地震勘探的基本理论第一节 地震波在弹性介质中的传播规律§1.1弹性介质中的基本波（一）弹性波控制方程从固体弹性理论可知，在均匀、各向同性的理想弹性介质中，三维波动方程可以用矢量表示为：()F u grad tuρμθμλρ+∇++=∂∂222 （1-1-1） 式中向量u 表示介质质点受外力F 作用后的位移，称位移向量；向量F 作用的外力，称为向量；常数λ、μ是介质的弹性常数，称拉梅(Lame)常数；常量ρ是介质的密度；标量θ称体变系数，亦可表示为divu =θ。
标符2∇为拉普拉斯(Laplace)算子2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇如果对作用外力分别取散度(div)和旋度(rot)，则式（1-1-1）可分别写成divF t =∇+-∂∂θρμλθ2222 (1-1-2) rotF t=∇=∂∂ωρμω222 (1-1-3)式中：ω=rot u 。
这说明如果对这种介质分别作用胀缩外力div F 和旋转外力rot F 的话，则在介质中分别存在二种扰动，胀缩力作用下产生由体变系数θ决定的介质体积相对胀缩的扰动，这就是纵波；在旋转外力作用下，则产生由向量ω决定的角度转动的扰动，这就是横波。
这二种独立的扰动，分别以速度V p 和V s 传播。
21)2(ρμλ+=p V 和 ρμ=s V (1-1-4)如同重力场可用重力位，电场可用电位来描述一样，地震波场亦可用质点位移的位移位来描述。
根据亥姆霍兹（Helmholtz ）涡流理论，任何一个矢量场，如果在定义域内有散度和旋度，则该矢量场可以用一个标量位的梯度场和一个矢量位的旋度场之和表示。
则上式中的位移矢量u 力矢量F 可分别用位函数表示为u =u p +u s =grad φ+rot ψF=F p +F s =grad Φ+rot Ψ （1-1-5）式中φ代表位移场的标量位；ψ代表位移场面的矢量位；Φ代表队标量力位；Ψ代表矢量力位。
地震勘探第二章--地震波的产生和类型1
弹性模量描述了物体的弹性性质。 弹性模量描述了物体的弹性性质。常用的弹性模量有五个 1、杨氏模量E 、杨氏模量 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况， 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况 ， 应力与 应变成正比，其比例常数E即杨氏模量 即杨氏模量。 应变成正比，其比例常数 即杨氏模量。它表示物体对受力作用 的阻力(或形变 的度量．坚实物体对拉伸力的阻力愈大(或形变 或形变)的度量 的阻力 或形变 的度量 ． 坚实物体对拉伸力的阻力愈大 或形变 愈小)， 值愈大。 愈小 ，则E值愈大。T=E*e 值愈大 2．体变模量K ．体变模量 在静水压力均匀作用在物体上时， 在静水压力均匀作用在物体上时 ， 应力与应变的比例常数是 体变模量K。如果静水压力为P， 体变模量 。如果静水压力为 ，它使物体体积相对产生微小变 定义为： 化 θ ，则K定义为： 定义为
⑵菲涅尔原理：（惠氏原理的补充） 菲涅尔原理： 惠氏原理的补充） 任一点子波视作来自各方向子 波的迭加的总振动。 波的迭加的总振动。 同一波阵面上的各点所发出的子波 经传播在空间相遇时可以相互迭加 产生干涉。 产生干涉。 在某观测点观测到的是来自各点子 波迭加后的总扰动。 波迭加后的总扰动。
费马原理（最小时间原理）
γ
PS
1
2
P
12
P
γ
S
(p1s1、p1s2为转换波) 为转换波)
第二章 地震波的产生和类型
地震波是弹性波
纵波 横波 面波 反射波 透射波 折射波
地震波在岩石中传播 讨论条件： 一、 讨论条件： ⒈波动—是质点振动在介质中的传播 波动 是质点振动在 弹性波或 为弹性波或机械波 地下岩石 岩石为 ⒉地下岩石为均匀的各向同性的完全 弹性体 岩石存在有两面性： 存在有两面性 ⒊岩石存在有两面性：弹性和塑性
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本章包括：
无限大、均匀各向同性介质中的平面波 无限大、均匀各向同性介质中的球面波 地震波的动力学特点 地震波的运动学特点
1
3 波动方程的解及地震波的特点
P波—波动方程 S波—波动方程 SV波 SH波
无限大、均匀各向同 性介质中的平面波
2
3 波动方程的解及地震波的特点
kx
）
将上式代入波的Navier方程
2
2U U ( ) grad F 2 t
整理简化，并令体力F=0，可得
2 A1 V 2 A1 0
A2 V 2 A2 0 A3 V 2 A3 0
10
无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。 第一组解：当 V V p ( 2 ) / 时，
9
二、沿X轴方向传播的平面波（即
k1 1 , k 2 0 , k 3 0 2i U A ex p x Vt d 2i x Vt u A1 ex p 2i x Vt v A2 ex p 2i x Vt w A3 ex p
4
3 波动方程的解及地震波的特点
地震波的运动特点 惠更斯-夫列涅尔原理 射线积分理论-克希霍夫积分
费马原理和波的射线 时间场和视速度定理
5
3 波动方程的解及地震波的特点
在均匀、各向同性、理想弹性介质中的弹性波方程为： 2U 2 U ( ) grad F 2 t 两边取分别散度和旋度，并且令
其位移方向与波的传播方向垂直，所以称为平面横波，也称为剪 切波，通常简称为S波。S波有两个质点振动方向：沿Z轴振动的S波分 量为垂直偏振剪切波，称为SV波，沿Y轴振动的S波为水平偏振剪切波， 11 称为SH波。
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
下面进一步讨论在地震勘探的初始和边界条件下，胀缩力divF和旋 转力rotF的作用下，求解波函数，并分析其性质（以纵波为主）
8
3.1
无限大、均匀各向同性介质中的平面波
若 k1x k2 y k3 z Vt c 为常数，t固定，该方程代表一个 以 k k1 , k2 , k3 为法向量的平面，波在每个这样的平面上 必然有相同的相位，即平面波是垂直于 k1 x k2 y k3 z 平面传播的。不同的t，有不同的波前面。平面波的波 前面是平行的。
t0 0 t t t t
（初始条件）
12
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
当t<0时，整个空间位函数有：
( x , y , z , t ) x, y, z,t 0, 0 t
在t=0时，点震源开始作用，作用时间为Δ t；
t>△t时，点震源作用完毕。
U A1 exp( vw0
i ( x V p t )) V
沿x方向的位移分量不为零，其他方向的位移为零，即波的传播方向与位 移方向一致，所以称为平面纵波，也称为胀缩波，通常简称为P波。 第二组解：当 V V / 时，
s
u0 v A2 exp[ i ( x Vs t )] V i w A3 exp[ ( x Vs t )] V
VP2 ( 2 ) / VS2 /
则可得纵波方程和横波方程
2 VP2 2 2 t
2 2 V 2 t
6
3 波动方程的解及地的求解通常是和定解问题 联系起来考虑。波动方程的解就是波函数。 在不同的情况下可以得到不同的解， 即波函数有不同的形式。
边界条件：因已假设弹性介质的空间是无限的，其内不 存在任何弹性分界面，故无边界条件。
球面纵波：在在均匀各向同性介质中激发点源，所产生 的胀缩力作用面具有球对称性，所产生的波前面是一个 球面，当研究任意一球半径r方向上的纵波的传播特点， 就可以代表其他方向的传播特点，称此为球面纵波。
k1, k2 , k3 是平面的法线方向数。有
2 2 k12 k2 k3 1
取负号时，表示随时间t的增加，波沿k方向前进，即延 迟一个时间。 取正号时，表示随时间t的增加，波沿-k方向前进，即 提前一个时间 当K是任意矢量的，则平面法向量为任意方向的。即表 示沿任意方向传播的平面简谐波。
2.2.1
胀缩点震源条件下的球面纵波
1、初始和边界条件
初始条件：在均匀各向同性介质中，炸药爆炸后产生一个 均匀的力垂直作用在半径为a的球形空腔壁上。当 a 0 或 相对无限大空间而言，这个震源可以看成是点震源，其力 位函数或者震源函数可以表示为
0 ( t ) ( t ) 0
位移方程(P74)
胀缩点震源——球面纵波 震 胀缩力 物理含义
无限大、各向同性 介质中的球面波
源 性 旋转力
质
旋转点震源——球面横波
位移方程
物理含义
3
3 波动方程的解及地震波的特点
球面纵波的传播特点 视波长λ 波剖面 视波数k 振动图（实际记录） 视周期T 视频率f 地震波的动力学特点 能量密度 能量和球面扩散 能流密度 球面扩散 地震波的谱分析（傅立叶变换 ） 应用 识别不同的地震波 识别岩性 关 系
7
3.1
无限大、均匀各向同性介质中的平面波
一、沿任意方向传播的平面波
直接用位移向量所表示的波动方程式求解 2i k1 x k2 y k3 z Vt d U A exp Aei Acos i sin 式中：A为振幅，决定位移的大小，ψ 为波的相位. 2π f/V = w/V为简谐波参数，f频率，w圆频率，V波速。 i为虚数符号，仅考虑实数时为简谐波。 k1 x k2 y k3 z Vt c 为传播项。 此式表达的波函数为沿k方向传播的平面简谐波。