最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT

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A A C C A A AC A A AC
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13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截
得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
D
E
BD CE
上 下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE
下
AB AC
全
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是 多少？
A B C D E F
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
4.3相似多边形
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列 各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
下列每组图形形状相同吗？
（1）正三角形ABC与正三角形A1 B1C1 （2）正方形ABCD与正方形A1 B1C1 D1 （3）正五边形ABCDE与正五边形A1 B1C1 D1 E1
第四章 图形的相似 4.1 成比例线段
成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， 如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d
叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac. 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
果将 平移到l其他位置呢？ 2
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF
BC EF AC DF AC DF
已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度
如图所示，你能求出x的值吗?
3
4
解：由已知条件可得：
(2)合比性质
如果 a ,c
bd
那么 a b c. d
b
d
(3)等比性质
如果 a c L , m
bd
n
那么 a c L m a
bd L n b
(b+d+…+Leabharlann Baidu≠0).
本课小结：
主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要 性质及其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的 能力，要做一定量的习题，达到熟练.
想一想：
（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证 你的猜测．
（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？
•图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多
边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?
想一想：
• （1）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证 你的猜测．
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
强调说明：
•在 上 图 中 ， 六 边 形 A B C D E F 与 六 边 形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 是 形 状 相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D 与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角； •A B 与 A 1 B 1 ， B C 与 B 1 C 1 ， C D 与 C 1 D 1 ， D E 与 D 1 E 1 ， E F 与 E 1 F 1 ， FA 与 F 1 A 1 的 比 都 相 等 ， 称 为 对 应 边 ．
B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将
l向下平移到如图的位置，直线m,n与 2
l的交点分别 2
为
，A 2
，B问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如 2
归纳总结，形成概念
相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两 个多边形叫做相似多边形（Similar polygons）.例如，
在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记 作 六 边 形 ABCDEF∽ 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 ， “ ∽”
读作“相似于”． 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 （Similarity ratio）.
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
ab bc
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的 比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还 有一些特殊性质：
x
7
34 x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交 直线b，c于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成
比例线段？
AA 12

AC 12
AA , 12

AC A A
, 1 2
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第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
情境引入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3;
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些 知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例”的基本事实．
２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例 的基本事实特殊化，得到一个推论．
３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分 成两部分，使这两部分之比是2:3?