电场力的性质PPT教学课件
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Baidu Nhomakorabea
解析 (1)开始运动时小球 B 受重力、库 仑力、杆的弹力和电场力，沿杆的方向运 动，由牛顿第二定律得 mg－kLQ2q－qEsin θ＝ma 解得 a＝3．2 m/s2
(2)小球 B 速度最大时受到的合力为零，即 khQ21q＋qEsin θ＝mg 代入数据得 h1＝0．9 m
(3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过 程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，则根据动能定 理得 W1＋W2＋W3＝12mv2 W1＝mg(L－h2) 又由功能关系知 ΔEp＝|W2＋W3| 代入数据得 ΔEp＝8．4×10－2 J
学科素养培养
【例 3】如图 10 所示，一根长为 L＝1．5 m 的 光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1．0×105 N/C、与水平方向成 θ＝30°角的斜 向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小 球 A，带电荷量为 Q＝＋4．5×10－6 C；另一带电 小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝ ＋1．0×10－6 C，质量为 m＝1．0×10－2 kg．现将 小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运 动．(静电力常量 k＝9．0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a； (2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高 度 h1； (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝ 0．61 m 时，速度 v＝1．0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 ΔEp．
课堂探究
【突破训练 4】如图 9 所示，在两等量异种点电荷的电
场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所
在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称，
b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判
断正确的是
图9
( BC )
A．b 点场强大于 d 点场强
B．b 点场强小于 d 点场强
(2)对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的 特点来求电场强度的方法．
课堂探究
【突破训练 1】如图 5 所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场
中，在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷，A、B、C、D 为以
O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场
线平行，A、C 连线与电场线垂直．则 ( A )
C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差
D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
学科素养培养 28．带电体的力电综合问题的分析方法
1．基本思路
学科素养培养
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F 合＝0． (2)做直线运动 ①匀速直线运动，F 合＝0． ②变速直线运动：F 合≠0，且 F 合与速度方向总是一致． (3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总 指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F 合与 v 的夹角为 α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动： 90°<α≤180°． (5)匀变速运动：F 合＝恒量．
×B．Fd、Fc 的方向水平向右，Fe 的方向竖 直向上
×C．Fd、Fe 的方向水平向右，Fc＝0 ×D．Fd、Fc、Fe 的大小都相等
∞
图8
根据场强叠加原理，等量异种点电荷连 线及中垂线上的电场线分布如图所示 正点电荷在各点受电场力方向与场强 方向相同可得到 A 正确，B、C 错误 连线上场强由 A 到 B 先减小后增大，中 垂线上由 O 到无穷远处逐渐减小，因此 O 点场强是连线上最小的(但不为 0)，是中 垂线上最大的，故 Fd>Fc>Fe，故 D 错误．
课堂探究
【突破训练 3】如图 8 所示，a、b 两点处分
别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q，c
是线段 ab 的中点，d 是 ac 的中点，e 是
ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电
荷先后放在 d、c、e 点，它所受的电场力
分别为 Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的
是
(A )
A．Fd、Fc、Fe 的方向都是水平向右
图4
课堂探究
利用补偿法和对称法求电场强度
(1)补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说 模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立 另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的 标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与 模型B的差值问题．
图11 (1)匀强电场的场强 E； (2)小球在到达 B 点时，半圆轨道对它作用力的大小； (3)要使小球能够到达 B 点正下方 C 点，虚线框 MNPQ 的高度和宽度满足什么条件.
学科素养培养
解析 (1)小球在 C 处受水平向右的电场力 F 和竖直向下的重力 G，加速度为53g，则由 qE2＋m2g2＝m(53g)得 E＝43mqg
(2)从 A→B 由动能定理得 mg(2R)－qER＝12mv2B
vB＝
4gR 3
在 B 点：FN－mg＝mRv2B , 解得 FN＝73mg
(3)小球从 B→C 水平方向先做匀减速运动后做反向匀加速运动，竖直方向做自由落体运动：
ax＝43g，ay＝g.
设向左减速运动的时间为 t ， t＝vaBx＝
于小球 C 的说法可能正确的是 ( AD )
A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过 O 点后，加速度
先减小再增大 D．加速度先减小，再增大
EO=0 图7
在 AB 的中垂线上，从无穷远处到 O 点， 电场强度先变大后变小，到 O 点变为零， 故正电荷受库仑力沿连线的中垂线运动 时，电荷的加速度先变大后变小，速度不 断增大，在 O 点加速度变为零，速度达到 最大；由 O 点到无穷远处时，速度变化情 况与另一侧速度的变化情况具有对称性 如果 P、N 相距很近，加速度则先减小， 再增大．
连线上的场强大小(从
沿连线先变小，再
沿连线先变小，再变大
左到右)
变大
沿中垂线由 O 点向外 O 点最大，向外逐渐减 O 点最小，向外先
场强大小
小
变大后变小
关于 O 点对称的 A 与 A′、B 与 B′的场强
等大同向
等大反向
课堂探究
【例 2】如图 7 所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水 平面上 , P、N 是小球 A、B 连线的水平中垂 线上的两点，且 PO＝ON．现将一个电荷量很 小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P 点静止 释放，在小球 C 向 N 点运动的过程中，下列关
3R 4g
x＝12vBt＝R2 ，y＝12g(2t)2＝32R
5 宽度应满足条件 L>2R，高度满足条件 H≥2R
高考模拟
高考题组
1
2
模拟题组
3
4
1．(2013·全国新课标Ⅰ·15)如图 12，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷 量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>0) 的固定点电荷．已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为
___R__2 _，方向 沿OP指向P ．(已
知静电力常量为 k)
P 点的带电小球在圆心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 为 E1 ＝
kRq2，方向沿 PO 指向 O
N 个小球在 O 点处电场强度叠 加后，合场强为零；移去 P 点 的小球后，则剩余 N－1 个小 球在圆心 O 处的电场强度与 P 点的小球在圆心 O 处的电场强 度等大反向 即 E＝E1＝kRq2，方向沿 OP 指向 P
A．A 点的场强大小为
E2＋k2Qr42
B．B 点的场强大小为 E－kQr2
C．D 点的场强大小不可能为 0
图5
D．A、C 两点的场强相同
课堂探究
【突破训练 2】 如图 6 所示，AB 和 CD 为圆上两条相互
垂直的直径，CD 水平，圆心为 O.将电荷量分别为＋q
和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且
第六章 静电场
第2课时 电场力的性质
题组扣点
题组答案 1.C 2.B 3.CD 4.B 5. D
考点梳理答案
一、电场强度 1、（1）物质 （2） 电场 力的作用 2、（1）强弱 方向 （2） 电荷量q （4） 平行四边形 二、电场线 1、大小 方向 切线 疏密 2、（1）无限远处 负电荷 （2） 不相交 （3） 大
静电力常量)
(B )
A．k3Rq2
B．k190Rq2
图 12 C．kQR＋2 q
D．k9Q9R＋2 q
高考模拟
高考题组
1
2
模拟题组
3
4
2．(2013·江苏·3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标
（4） 切线 （5）电势逐渐降低
课堂探究 考点一 电场强度的计算
1．场强的公式 E＝Fq 适 与检 用验 于电 任荷 何是 电否 场存在无关
三个公式E＝krQ2 适 Q为用场于源点电电荷荷的产电生荷的量电场 E＝Ud U适 点为用 间两于 的点匀 距间强 离的电电场势差，d为沿电场方向两
2．电场的叠加
距离等于圆的半径.要使圆心处的电场强度为零，可在
图6
圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 ( C )
A.应放在 A 点，Q＝2q
B.应放在 B 点，Q＝－2q
C.应放在 C 点，Q＝－q
D.应放在 D 点，Q＝－q
解析 经分析得＋q、－q 在 O 点形成的合场强水平向右，要使圆心处
场强为零，则另一电荷形成场强要水平向左，且大小相等，所以应放在
审题与关联
图10
①审题切入点：
B球的受力分析和运动情 景分析
②明情境，析过程：
B球释放后先做加速运动，然后做减 速运动，速度最大时，所受合力为零， 加速度为零
③理思路、选规律：
第(1)问求a，应该对B在释放位置受力 分析，要利用牛顿第二定律求解；小 球速度最大时，a＝0，要利用平衡条 件求解；电势能的变化对应电场力的 功，应通过动能定理求解．
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产 生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．
课堂探究
【例 1】 N(N>1)个电荷量均为 q(q>0) 的小球，均匀分布在半径为 R 的圆 周上，如图 4 所示．若移去位于圆周 上 P 点(图中未标出)的一个小球，则 圆心 O 点处的电场强度大小为 kq
C 点一个负电荷或 D 点一个正电荷，分析可知放在 C 点 Q＝－q 或放在
D 点 Q＝q，故选 C.
课堂探究
考点二 两个等量点电荷电场的分布
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上 O 点场强最小， 连线中点 O 处的场强
指向负电荷一方
为零
④巧布局，详解析
学科素养培养
【例 3】如图 10 所示，一根长为 L＝1．5 m 的 光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1．0×105 N/C、与水平方向成 θ＝30°角的斜 向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小 球 A，带电荷量为 Q＝＋4．5×10－6 C；另一带电 小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝ ＋1．0×10－6 C，质量为 m＝1．0×10－2 kg．现将 小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运 动．(静电力常量 k＝9．0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a； (2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高 度 h1； (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝ 0．61 m 时，速度 v＝1．0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 ΔEp．
学科素养培养
[突破训练 5]如图 11 所示，矩形区域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域. 半径为 R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管 ADB 固定在竖直平面内，直径 AB 垂直于水 平虚线 MN，圆心 O 恰在 MN 的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为 m，可视为质 点的带正电，电荷量为 q 的小球(图中未画出)从半圆管的 A 点由静止开始滑入管内，小球 从 B 点穿出后，能够通过 B 点正下方的 C 点.重力加速度为 g，小球在 C 点处的加速度大小 为53g.求：
解析 (1)开始运动时小球 B 受重力、库 仑力、杆的弹力和电场力，沿杆的方向运 动，由牛顿第二定律得 mg－kLQ2q－qEsin θ＝ma 解得 a＝3．2 m/s2
(2)小球 B 速度最大时受到的合力为零，即 khQ21q＋qEsin θ＝mg 代入数据得 h1＝0．9 m
(3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过 程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，则根据动能定 理得 W1＋W2＋W3＝12mv2 W1＝mg(L－h2) 又由功能关系知 ΔEp＝|W2＋W3| 代入数据得 ΔEp＝8．4×10－2 J
学科素养培养
【例 3】如图 10 所示，一根长为 L＝1．5 m 的 光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1．0×105 N/C、与水平方向成 θ＝30°角的斜 向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小 球 A，带电荷量为 Q＝＋4．5×10－6 C；另一带电 小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝ ＋1．0×10－6 C，质量为 m＝1．0×10－2 kg．现将 小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运 动．(静电力常量 k＝9．0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a； (2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高 度 h1； (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝ 0．61 m 时，速度 v＝1．0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 ΔEp．
课堂探究
【突破训练 4】如图 9 所示，在两等量异种点电荷的电
场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所
在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称，
b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判
断正确的是
图9
( BC )
A．b 点场强大于 d 点场强
B．b 点场强小于 d 点场强
(2)对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的 特点来求电场强度的方法．
课堂探究
【突破训练 1】如图 5 所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场
中，在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷，A、B、C、D 为以
O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场
线平行，A、C 连线与电场线垂直．则 ( A )
C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差
D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
学科素养培养 28．带电体的力电综合问题的分析方法
1．基本思路
学科素养培养
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F 合＝0． (2)做直线运动 ①匀速直线运动，F 合＝0． ②变速直线运动：F 合≠0，且 F 合与速度方向总是一致． (3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总 指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F 合与 v 的夹角为 α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动： 90°<α≤180°． (5)匀变速运动：F 合＝恒量．
×B．Fd、Fc 的方向水平向右，Fe 的方向竖 直向上
×C．Fd、Fe 的方向水平向右，Fc＝0 ×D．Fd、Fc、Fe 的大小都相等
∞
图8
根据场强叠加原理，等量异种点电荷连 线及中垂线上的电场线分布如图所示 正点电荷在各点受电场力方向与场强 方向相同可得到 A 正确，B、C 错误 连线上场强由 A 到 B 先减小后增大，中 垂线上由 O 到无穷远处逐渐减小，因此 O 点场强是连线上最小的(但不为 0)，是中 垂线上最大的，故 Fd>Fc>Fe，故 D 错误．
课堂探究
【突破训练 3】如图 8 所示，a、b 两点处分
别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q，c
是线段 ab 的中点，d 是 ac 的中点，e 是
ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电
荷先后放在 d、c、e 点，它所受的电场力
分别为 Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的
是
(A )
A．Fd、Fc、Fe 的方向都是水平向右
图4
课堂探究
利用补偿法和对称法求电场强度
(1)补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说 模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立 另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的 标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与 模型B的差值问题．
图11 (1)匀强电场的场强 E； (2)小球在到达 B 点时，半圆轨道对它作用力的大小； (3)要使小球能够到达 B 点正下方 C 点，虚线框 MNPQ 的高度和宽度满足什么条件.
学科素养培养
解析 (1)小球在 C 处受水平向右的电场力 F 和竖直向下的重力 G，加速度为53g，则由 qE2＋m2g2＝m(53g)得 E＝43mqg
(2)从 A→B 由动能定理得 mg(2R)－qER＝12mv2B
vB＝
4gR 3
在 B 点：FN－mg＝mRv2B , 解得 FN＝73mg
(3)小球从 B→C 水平方向先做匀减速运动后做反向匀加速运动，竖直方向做自由落体运动：
ax＝43g，ay＝g.
设向左减速运动的时间为 t ， t＝vaBx＝
于小球 C 的说法可能正确的是 ( AD )
A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过 O 点后，加速度
先减小再增大 D．加速度先减小，再增大
EO=0 图7
在 AB 的中垂线上，从无穷远处到 O 点， 电场强度先变大后变小，到 O 点变为零， 故正电荷受库仑力沿连线的中垂线运动 时，电荷的加速度先变大后变小，速度不 断增大，在 O 点加速度变为零，速度达到 最大；由 O 点到无穷远处时，速度变化情 况与另一侧速度的变化情况具有对称性 如果 P、N 相距很近，加速度则先减小， 再增大．
连线上的场强大小(从
沿连线先变小，再
沿连线先变小，再变大
左到右)
变大
沿中垂线由 O 点向外 O 点最大，向外逐渐减 O 点最小，向外先
场强大小
小
变大后变小
关于 O 点对称的 A 与 A′、B 与 B′的场强
等大同向
等大反向
课堂探究
【例 2】如图 7 所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水 平面上 , P、N 是小球 A、B 连线的水平中垂 线上的两点，且 PO＝ON．现将一个电荷量很 小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P 点静止 释放，在小球 C 向 N 点运动的过程中，下列关
3R 4g
x＝12vBt＝R2 ，y＝12g(2t)2＝32R
5 宽度应满足条件 L>2R，高度满足条件 H≥2R
高考模拟
高考题组
1
2
模拟题组
3
4
1．(2013·全国新课标Ⅰ·15)如图 12，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷 量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>0) 的固定点电荷．已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为
___R__2 _，方向 沿OP指向P ．(已
知静电力常量为 k)
P 点的带电小球在圆心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 为 E1 ＝
kRq2，方向沿 PO 指向 O
N 个小球在 O 点处电场强度叠 加后，合场强为零；移去 P 点 的小球后，则剩余 N－1 个小 球在圆心 O 处的电场强度与 P 点的小球在圆心 O 处的电场强 度等大反向 即 E＝E1＝kRq2，方向沿 OP 指向 P
A．A 点的场强大小为
E2＋k2Qr42
B．B 点的场强大小为 E－kQr2
C．D 点的场强大小不可能为 0
图5
D．A、C 两点的场强相同
课堂探究
【突破训练 2】 如图 6 所示，AB 和 CD 为圆上两条相互
垂直的直径，CD 水平，圆心为 O.将电荷量分别为＋q
和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且
第六章 静电场
第2课时 电场力的性质
题组扣点
题组答案 1.C 2.B 3.CD 4.B 5. D
考点梳理答案
一、电场强度 1、（1）物质 （2） 电场 力的作用 2、（1）强弱 方向 （2） 电荷量q （4） 平行四边形 二、电场线 1、大小 方向 切线 疏密 2、（1）无限远处 负电荷 （2） 不相交 （3） 大
静电力常量)
(B )
A．k3Rq2
B．k190Rq2
图 12 C．kQR＋2 q
D．k9Q9R＋2 q
高考模拟
高考题组
1
2
模拟题组
3
4
2．(2013·江苏·3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标
（4） 切线 （5）电势逐渐降低
课堂探究 考点一 电场强度的计算
1．场强的公式 E＝Fq 适 与检 用验 于电 任荷 何是 电否 场存在无关
三个公式E＝krQ2 适 Q为用场于源点电电荷荷的产电生荷的量电场 E＝Ud U适 点为用 间两于 的点匀 距间强 离的电电场势差，d为沿电场方向两
2．电场的叠加
距离等于圆的半径.要使圆心处的电场强度为零，可在
图6
圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 ( C )
A.应放在 A 点，Q＝2q
B.应放在 B 点，Q＝－2q
C.应放在 C 点，Q＝－q
D.应放在 D 点，Q＝－q
解析 经分析得＋q、－q 在 O 点形成的合场强水平向右，要使圆心处
场强为零，则另一电荷形成场强要水平向左，且大小相等，所以应放在
审题与关联
图10
①审题切入点：
B球的受力分析和运动情 景分析
②明情境，析过程：
B球释放后先做加速运动，然后做减 速运动，速度最大时，所受合力为零， 加速度为零
③理思路、选规律：
第(1)问求a，应该对B在释放位置受力 分析，要利用牛顿第二定律求解；小 球速度最大时，a＝0，要利用平衡条 件求解；电势能的变化对应电场力的 功，应通过动能定理求解．
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产 生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．
课堂探究
【例 1】 N(N>1)个电荷量均为 q(q>0) 的小球，均匀分布在半径为 R 的圆 周上，如图 4 所示．若移去位于圆周 上 P 点(图中未标出)的一个小球，则 圆心 O 点处的电场强度大小为 kq
C 点一个负电荷或 D 点一个正电荷，分析可知放在 C 点 Q＝－q 或放在
D 点 Q＝q，故选 C.
课堂探究
考点二 两个等量点电荷电场的分布
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上 O 点场强最小， 连线中点 O 处的场强
指向负电荷一方
为零
④巧布局，详解析
学科素养培养
【例 3】如图 10 所示，一根长为 L＝1．5 m 的 光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1．0×105 N/C、与水平方向成 θ＝30°角的斜 向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小 球 A，带电荷量为 Q＝＋4．5×10－6 C；另一带电 小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝ ＋1．0×10－6 C，质量为 m＝1．0×10－2 kg．现将 小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运 动．(静电力常量 k＝9．0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a； (2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高 度 h1； (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝ 0．61 m 时，速度 v＝1．0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 ΔEp．
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[突破训练 5]如图 11 所示，矩形区域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域. 半径为 R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管 ADB 固定在竖直平面内，直径 AB 垂直于水 平虚线 MN，圆心 O 恰在 MN 的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为 m，可视为质 点的带正电，电荷量为 q 的小球(图中未画出)从半圆管的 A 点由静止开始滑入管内，小球 从 B 点穿出后，能够通过 B 点正下方的 C 点.重力加速度为 g，小球在 C 点处的加速度大小 为53g.求：