球的体积和表面积课件新课标

S 4R 4 2．球的表面积： V R 3 3
2
其中球的体积是半径R 的三次函数，球的表面 积是半径R 的二次函数.这两个公式说明球的体 积和表面积都由球的半径 R 惟一确定.
问题：（1）半径为3cm的球的体积为———— （2）若球的体积为36 ，则球的表面积为———
例1 如图，圆柱的地面直径和高都等于球的直径。求证： 2 （1）球的体积等于圆柱体积的 ； 3 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
证明: (1)设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R.
4 v球 R 3 因为: 3 v圆柱 R 2 .2 R 2R 3
所以：
(2)
2 2 v球 .2R 3 v圆柱 3 3
S 球 4R 2
S圆柱侧 2R 2 R 4R 2
S 球 S圆柱侧
1.3.2 球的体积和表面积
主讲人：富林中学 梁家慧
知识回顾
圆柱 S 2r (r l )
r r
柱体、锥体、台体的表面积 圆台S (r 2 r 2 r l rl )
r 0
展开图 圆锥 S r (r l )
各面面积之和
知识回顾
柱体 V Sh
解：由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积为
4
侧（左）视图
S S半球 S 底面 3r 2 12
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体 的表面积？
2
正 (主) 视 图
3
俯视图
解：由三视图可知，该几 何体是由一个球和圆柱组 合而成的几何体，球的直 径为2，圆柱的底面直径 为2，高为3，则
2 2 2
小结：
4 V球 = R 3 （1）球的体积公式： 3
S 球 4R 2 球的表面积公式：
（2）球的体积公式和表面积的一些运用。 （3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）。
布置作业：P29页，B组第一题
A
2R
a
P
B
O
2a
a a
C
解: 设球的半径为R，圆台的上、下 底面半径分别为r1、r2，由平面几何知 识知，圆台的高为2R，母线长为r1 + r2.
AOB 90.OE AB( E为切点)
R 2 OE 2 AE BE r1 r2
由已知
16 2 S球：S圆台侧 =4 R ：（r1 +r2） 3: 4, (r1 +r2 ) R 3 3 4 R 2R2 2R2 6 3 V球：V圆台 = = = 2 1 16 2 2 2 （r +r2）-r r2 1 1 1 +r2 ） （r R R 2 13 3 3
BC 3a R 2 2 4 4 3a 3 3a 3 3 V球 R . （ ） 3 3 2 2
3
C
R
O
2a
a
B
A
a
3.一个球的体积是100 cm ，试计算它的表面积（ 果精确到1 cm 2 ，可用计算器）。

取3.14，结
4 3 V球 R 3
R
3
3V球
3 100 4 4
S 球 4R 2 4
2
S圆柱 2Rh 2R 2 2 1 3 2 8
侧 (左) 视 图
几何体的表面积为
2
S球 S圆柱 4 8 12
球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与 圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之 A 比为（ ） A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15
3
S球 4 R 2 104cm 2
例2：在球面上有四个点P , A ， ， ，如果PA ， ， ，两两 PB PC B C 垂直且 PA PB PC a ，求这个球的体积。
A
解： PA ， ， ，两两垂直 PB PC
2R
且 PA PB PC a
以 PA ， ， ，为相邻三条棱可以构造正方体。 PB PC 又 P AB ， 四点是球面上的四点 ， ， C 球是正方体的外接球 正方体的对角线是球的直径.
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S ' 0
1 锥体V Sh 3
讲授新课
1、球的概念
半径 O
球心
直径
2、 球的表面积
o
半径为R的球的表面积是 S
4R
2
3、 球的体积
半径为R的球的体积是
4 3 V R 3
总结：
1．球的体积：
（教材P28）： 1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？
课堂练习
2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 a cm ，求球的体积。
4 4 4 3 3 3 V球 (2 R) .8 R 8.( R ) 3 3 3
BC a 2 ( 2a ) 2 3a
a
P
B
O
2a
a a
C
2 R 3a, R
3Fra Baidu biblioteka, 2
3 3 3 3 3 3 V R 3 ( a) a , 4 4 2 2
高考题 ( 1 )如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何 体的表面积 A 32 B 16 C 12 D 8
2
4
正（主）视图 俯视图