《材料力学》总复习含例题讲解

A
三 、温度应力
B 1
C
1、静定问题无温度应力。
2 A
2、静不定问题存在温度应力。
[例]各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高△T，求各杆的应力。
解(1)平衡方程:
3
X0,
1
2
l
N1
N3 N2
N1sinN2sin0
Y0,
A
A
N1cosN2cosN30
P
m
P
σ
P
N
N
A
（2-2）
低碳钢在拉伸时的力学性能

3
4
12
1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段
σ--ε曲线


b
由拉伸胡克定律
se
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P
E
σ—ε 曲线

拉（压）杆的强度条件
N ≤ 拉（压）杆的强度条件
A
[]——许用应力；
u
A
l1
1
B l1
l2 P
l2
vB
2
C B'
uB
拉(压)杆的超静定问题
一、超静定问题及其解法 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。
2、静不定次数 静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数
3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。
10kg/cm2=1MPa
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2–3 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因数和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压缩超静定问题 §2-11 温度应力和装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压的实用计算
任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。
P3
P4
P2
P1
(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相
应的内力代替。
P4
P1
P3
P2
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
内力是分布力系，可以求出该
FR MO
轴力及轴力图
轴向拉(压杆)的内力——轴力 m
P
m m P m m N m
取左段： X0 , NP0,
取右段： X0 ,PN0,
P
N N——轴力
P
NP NP
6kN
10kN
8kN
4kN
N
(kN)
6
+
–
4
4
+
x
要求：上下对齐，标出大小，标出正负
横截面及斜截面上的应力
拉（压）杆横截面上的应力 m
构件的承载能力： 强度——抵抗破坏的能力 刚度——抵抗变形的能力 稳定性——保持原有平衡状态的能力
内力、截面法
一、内力 内力——质点与质点之间的相互作用力 内力=固有内力+附加内力
外力 —— 附加内力 （强度、刚度、稳定性）
内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。
二、 截面法 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。
扭转时的内力——扭矩 m
m
T x
m
构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。 扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
扭矩图
P4
分布力系向形心简化的主矢和
主矩。
P1
应力的概念
1. 应力的概念：
应力——一点处内力集（中程）度。
内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或 “失效”往往从内力集度最大处开始。
2. 应力的表示：
（1）平均应力：
pm

Δ Δ
P A
P C A
3
1
2

Δl2
Δl1
Δl3
(2)几何方程
l1l3cos
l
(3)物理方程：
l1

N 1l1 EA
l3
TlN3l3
EA
l1
c
l
os
,
l3 l
(4)补充方程
EN cA1los(T lN E3lA )cos
第三章 扭 转
§3–1 扭转的概念和实例 §3–2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念
N3
A P
N1 N2
A P
二、装配应力
B
C
1、静定问题无装配应力。 2、静不定问题存在装配应力。
2 1
A
[例]各杆E、A相同，3杆的加工误差 为，求各杆的应力。
解： （1）平衡方程:
13
2
N1 N3
X0,
N2 N1sinN2sin0
L


Y0,
N3N1cosN2cos0
[例8] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。
解:(1)平衡方程:
B
D 3
C X 0,N 1s i nN 2s i n 0 (1)
1 2 Y 0 ,N 1 co N 2 s co N 3 s P 0(2)
（2）全应力（总应力）：
p ΔlAi m0ΔΔPAddPA
p C
p称为C点的应力。p是一个矢量。
（3）全应力的分解： 正应力（Normal Stress）和剪应力(Shearing Stress)
正应力垂直于截面；
p
剪应力位于截面内。


C
（4）应力的单位： 1Pa=1N/m2 1MPa=1×106N/m2 1GPa=1×109N/m2
n
σu——极限应力
n——安全系数＞1
拉（压）杆的变形
P
P
b1 b
l l1
a1 a
l Nl ——胡克定律
EA
EA 称为杆的抗拉压刚度。
横向变形：
μ——泊松比，材料的常数
[例] 已知结构在P力作用下，设1杆伸长Δl1，2杆缩短Δl2。 写出图中B点位移与两杆变形间的关系。
第一章 绪 论
§1-1 材料力学的任务 §1-2 材料力学的基本假设 §1-3 材料力学的研究对象 §1-4 杆件变形的基本形式 §1-5 内力、截面法 §1-6 应力的概念
材料力学的任务 研究构件在外力作用下变形和破坏的规 律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的 要求下，以最经济的代价，为构件确定合理 的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构 件提供必要的理论基础和计算方法。