(一)分数运算中的技巧

第一讲 分数运算中的技巧

学习目标：

掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯的结构特点，灵活运用运算法则、定定律、性质和某些公式，使算式化难为易。

例1计算：（1）)11

42418(1179434

-+- （2）13342625433941⨯+⨯+⨯ 解析：

（1）先去掉小括号，使418

434和相加凑整，再运用减法运算的性质：a －b －c ＝a －(b ＋c),使运算过程简便。

（2）根据乘法的交换律和结合律，3941⨯可以写成

1343⨯，133426⨯可以写成132643⨯，然后运用乘法分配律使计算简便。

解：（1）)1142418(1179434-+- （2）13

342625433941⨯+⨯+⨯ ＝11421179418434--+ ＝13

264325431343⨯+⨯+⨯ ＝)11421179(13+- ＝)22513(4

3++⨯ ＝13－12 ＝404

3⨯ ＝1 ＝30

练习1

)1791942(1782957)1(-+- 75.0)13

83414(13813)2(-+-

49134911499497495493491)

3(++++++ 274

33941)4(⨯+⨯ 17653561)5(⨯+⨯ 415

32751)6(⨯+⨯

例2计算：374544)1(⨯ 76

5377)2(⨯ 解析：

分数与整数相乘，可以按照分子与整数相乘的积做分子，分母不变的法则进行计算，但是观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差451，如果把4544写成)4511(-的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。 解：374544)1(⨯ 76

5377)2(⨯

＝37)4511(⨯-

＝76

53)176(⨯+ ＝453737- ＝76

531765376⨯+⨯ ＝45836 ＝76

5353+ ＝765353 练习2

565555)1(⨯ 302931)2(⨯ 7135

8)3(⨯ 例3计算：11

5871178310⨯+⨯

解析： 11

785118751185711587⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，这样加号两边的因数中均含有因数117，于是可用乘法分配律简算。 解：11

5871178310⨯+⨯

＝11

7851178310⨯+⨯ ＝11

5)878310(⨯+ ＝11711⨯ ＝7

练习3

715373542)1(⨯+⨯ 17

591915017167995)2(⨯+⨯+⨯

例4计算：8

115173

⨯ 解析： 把15173改写成15

1672+，再用乘法分配律计算比按常规方法计算要简便的多。所以： 8115173⨯＝8

1)151672(⨯+ ＝8

115168172⨯+⨯ ＝15

29+ ＝1529

练习4：

9117164

)1(⨯ 615771)2(⨯ 5

44151433141)3(⨯+⨯ 例5计算：5

269.37522553

3⨯+⨯ 解析： 我们把注意力集中在526

53

3和上，因为他们的和为10.但是，只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，我们才能运用乘法分配律简化运算。因此，我不难想到把37.9分成25.4)5

225(与12.5两部分。当出现12.5与6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 5

269.375225533⨯+⨯ ＝5

26)5.124.25(5225533⨯++⨯ ＝3.6×25.4＋25.4×6.4＋12.5×6.4

＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8

＝254＋80

＝334

练习5

1.24.17.1454)1(⨯+⨯ 4

129.99.1437)2(⨯+⨯ （3）6.8×16.8＋19.3×3.2

例6计算：)5

3315.66.318585.4(41)

1(⨯+-÷⨯ 6.3)51736(5.12)2(÷-⨯ 解析：

（1）题中的18585.4÷就是51885.4⨯；即5

3385.4⨯ 解：)5

3315.66.318585.4(41⨯+-÷⨯ ＝)5

3315.66.353385.4(41⨯+-⨯⨯ ＝5

33)15.6185.4(41⨯+-⨯ ＝3641⨯ ＝9

(2)根据运算性质可以把6.3)51

736((÷-改写成6.35

176.336÷-÷

解：6.3)5

1736(5.12÷-⨯

＝)6.32.76.336(5.12÷-÷⨯

＝12.5×8

＝100

练习6 434.03116.2)1(÷+⨯ )8

73875.3(5.115745.4)312.0)(2(-⨯÷-⨯+

2117121117)43322(1741

)3(÷+-⨯ 3

11523)5311522)(4(-÷⨯+ 例7计算：41201166

)1(÷ 2007200620062006)2(÷ 解析：

（1）把20

1166

)1(分成一个41的倍数与另一个较小数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。 （2）中的2007

20062006

2006)1(÷化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示。 解：41201166)1(÷ 2007

200620062006)2(÷ ＝41)2012164(÷+ ＝20072006200720062006+⨯÷ ＝41

120414⨯+ ＝)12007(200620072006+⨯⨯ ＝20

14

＝20082007 练习7 175254)1(÷ 2001

200020002000)2(÷

例8计算：)9

575()927729

(+÷+ 解析： )9171(65965765927729+⨯=+=+，)9

171(59575+⨯=+这样分子分母中就有相同的因式9

171+。 解：)9

575()927729(+÷+