《数学选修2-》 教师用书

选修2-1教师用书

第一章常用逻辑语言

第一课时命题

一、主要知识

1. 命题概念:可以判断真假的陈述句

叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

2.对命题真假的理解与判断方法：

一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．

3. 一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述中条件和结论不是很分明，为此要在理解的基础上进行等价转化，改写为“若p，则q”的形式．

二、必做作业

1．下列语句是命题的是( )

A．2 012是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．对数函数是增函数吗？

D．a≤15

解析：A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C 是疑问句，不是命题．答案：B

2．下列命题为假命题的是( )

A．log24＝2

B．直线x＝0的倾斜角是π2

C．若|a|＝|b|，则a＝b

D．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β

解析：由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等．答案：C

3．下列命题是真命题的是( )

A．若3∈B,3∈A，则A∩B＝{3}

B．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数

C．若a＞b，则

11

a b

<

D．若a·b＝b·c，则a＝c

解析：由f(x)＝log2x，得f(|x|)＝log2|x|，易判断该函数是偶函数，则B为真命题．答案：B

4．命题“圆内接四边形的对角互补”的条件p是______________，结论q是________________．

答案：四边形是圆内接四边形该四边形的对角互补

5．已知命题“方程x2＋y2－2my＋2＝0表示的曲线是圆”是真命题，则m的取值范围是______．

解析：由已知可得m2－2＞0，解得m ＜2

-或m2，即m∈(－∞，2

-)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，2

-)∪2，＋∞)

6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

(1)相似三角形的对应角相等；

(2)当a>1时，函数y＝a x是增函数．解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．

条件p：三角形相似，

结论q：对应角相等．

(2)若a>1，则函数y＝a x是增函数．条件p：a>1，

结论q：函数y＝a x是增函数．

三、选做题

7. 判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

原命题若p 则q 否命题

若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互

逆

否互

为逆否互互逆

否互解 (1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.

(2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立．

(3)真命题：∵m >1⇒Δ＝4－4m <0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．

第二课时 四种命题间的相互关系 一、主要知识 1.四种命题的概念：

2. 四种命题的相互关系：

3. 互为逆否的两个命题的真假性相同, 互为逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

二、必做作业

1．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的

否命题是( )

A ．若A ∪

B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝A

C ．若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠A

D ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B

解析：命题“若p ，则q ”的否命题

为“若p ，则q ”，故A 正确．答案：A

2.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，

c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )． A ．0 B ．2 C ．3 D ．4

解析 原命题“若a >b ，则ac 2

>bc 2

(a ，b ，

c ∈R)”为假命题，逆命题“若ac 2>bc 2，则a >b (a ，b ，c ∈R)”为真命题，否命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2，(a ，b ，c ∈R)”为真命

题，逆否命题“若ac 2

≤bc 2

，则a ≤b (a ，b ，

c ∈R)”为假命题．

答案 B

3．命题“若x 2

＜1，则－1＜x ＜1”的

逆否命题是( ) A ．若x 2

≥1，则x ≥1或x ≤－1

B ．若－1＜x ＜1，则x 2

＜1 C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2

＞1

D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2

≥1

解析：改写逆否命题时，注意“＜”，

“且”的否定分别是“≥”，“或”． 答

案：D 4．若命题p 的否命题为q ，命题p 的逆否命题为r ，则q 与r 的关系是__________． 解析：设命题p 为“若m ，则n ”，∴命题q 为“若m ，则n ”，命题r 为“若n ，则m ”．∴q 与r 是互逆命题．答案：互逆命题

5．“若x 、y 全为零，则xy ＝0”的否命题为__________．

解析 由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x 、y 全为零，则xy ＝0”的否命题为“若x 、y 不全为零，则xy ≠0”． 答案 若x 、y 不全为零，则xy ≠0

6．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．

原命题

逆命题

否命

题

逆否命

题

若

p ，则q 若

q ，则p 若⌝p ，则⌝q 若⌝q ，则⌝p