正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
正弦交流电路功率与功率因数提高
加强实际应用研究
结合实际电路情况，开展更多关于功 率与功率因数提高的应用研究。
跨学科合作
鼓励不同学科背景的研究者共同参与 正弦交流电路的相关研究，以促进研 究的深入和广泛。
THANKS
感谢观看
串联电感法
总结词Байду номын сангаас
串联电感法是通过在电路中串联电感来吸收无功功率，从而 提高功率因数的方法。
详细描述
在正弦交流电路中，串联电感可以产生感性无功电流，从而 减小无功功率，提高功率因数。这种方法适用于补偿容性无 功功率，但对于纯电阻性负载，则无法提高功率因数。
改进设备设计法
总结词
改进设备设计法是通过改进设备本身的设计来降低无功功率，从而提高功率因数的方法。
详细描述
改进设备设计法包括优化设备结构、改进设备材料和采用新型电力电子器件等。通过这些方法可以降低设备本身 的无功功率消耗，从而提高功率因数。这种方法可以从根本上解决无功功率问题，但需要投入较大的研发和改造 成本。
04
实际应用与案例分析
工厂电力系统的功率因数提高
工厂电力系统中的电动机、变压器等设备会产生无功功率，导致功率因数降低。提 高功率因数可以减少无功损耗，提高设备利用率和系统效率。
保障供电质量
改善功率因数有助于稳定电网电压，提高供电可靠性。
节能减排
提高功率因数有助于降低能耗，减少能源浪费和环境污染。
03
提高功率因数的方法
补偿电容法
总结词
补偿电容法是通过在电路中并联电容来补偿无功功率，从而提高功率因数的方法 。
详细描述
在正弦交流电路中，并联电容可以吸收容性无功电流，从而减小无功功率，提高 功率因数。这种方法简单易行，但只能用于补偿感性无功功率，对于纯电容性负 载，则无法提高功率因数。
正弦交流电路的功率因素
无功优化补偿。
04
功率因素在电力电子中的应 用
电力电子器件的功率因素
功率因素定义
功率因素是衡量电力电子装置对电网的影响 程度，是衡量电能利用效率的重要指标。
功率因素对电力电子装置的 影响
功率因素低会导致电网的能量损耗增加，影响电网 的稳定性，同时也会降低电力电子装置的效率。
电力电子器件的功率因素 改善方法
详细描述
正弦交流电以一定的周期重复变化，其最大值随时间变化，频率和相位决定了 电能的质量和传输效率，这些特性对于电力系统的稳定运行和电力设备的性能 具有重要影响。
02
功率因素的定义及计算
功率因素的定义
功率因素（Power Factor）：在交流 电路中，电压与电流之间的相位差与 它们之间的比值的乘积，用符号pf表 示。
02
也可以通过测量电路的有功功率和视在功率， 然后通过公式计算得到功率因素。
03
在实际应用中，通常使用功率因素表来测量电 路的功率因素。
03
提高功率因素的措施
补偿无功功率
1 2
3
补偿无功功率
通过在电路中安装电容或电感来补偿无功功率，从而提高功 率因素。
动态补偿技术
采用电力电子技术和微处理器控制，实时监测无功功率的变 化，动态调整补偿量，使功率因素始终保持在较高水平。
THANKS
通过改进电力电子装置的设计和优化控制策 略，提高电力电子器件的功率因素，降低对 电网的影响。
电力电子装置的功率因素改善
1 2
整流器功率因素改善
采用多相整流技术、PWM整流技术等，提高整 流器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
逆变器功率因素改善
采用电压型逆变器、电流型逆变器等，提高逆变 器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
03-4正弦交流电路功率与功率因数提高
今日作业
3-18 3-28 3-29
3.6-3.10 正弦稳态电路的功率
I
IC
+
R
L
U
-
+ UR + UL -
C
P P UC sin L sin U cos L U cos
P C (tan L tan ) 2 U
3.6-3.10 正弦稳态电路的功率 问题与讨论
功率因数补偿到什么程度？理 论上可以补偿成以下三种情况:
IC
U
IC
U
IC
I
I
I RL
呈电阻性
I U
I RL
IRL
呈电感性
呈电容性
cos 1
cos 1
cos 1
3.6-3.10 正弦稳态电路的功率
IC
U
IC
U
IC
I
I
I RL
I U
I RL
IRL
呈电感性
呈电阻性
U
-
R L
+ UR + UL -
其消耗的有功功率为：
P = PR = UIcos
I
当U、P 一定时， 若cos
所以希望提高cos
3.6-3.10 正弦稳态电路的功率
常见电路的功率因数
纯电阻电路 纯电感电路或
cos 1
( 0)
( 90)
纯电容电路
R-L-C串联电路
提高功率因数的措施:
并电容
i R
uR
C
u
L
uL
3.6-3.10 正弦稳态电路的功率
电工基础第66课时.正弦交流电路的功率与功率因数的提高
(1) 电源设备的容量不能充分利用
因为发电设备的额定功率一定
SN UN I N 1000kV A
若用户：cos 1则电源可发出的有功功率为：P ຫໍສະໝຸດ N I Ncos 1000kW
无需提供的无功功率。
cos 0.6 则电源可发出的有功功率为： 若用户：
P U N I Ncos 600kW
或者并联电阻
3.功率因数的提高 (1) 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 (2) 提高功率因数的措施:
在感性负载两端适当并电容
I
I C
cos cos I
I
I
U
+
U
R
I L 1
C
I C
1
-
正弦交流电路
若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则 每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，……表示， 但总的视在功率： S≠S1+S2+S3+┄。 求总在视在功率时，应先分别求出总有功功率 ΣΡ（各有功功率之和）和总无功功率ΣQ（各无功 功率的代数和），然后根据功率三角形进行合成。 ΣQ=Q1+Q2+Q3+┄。 ΣΡ=P1+P2+P3+┄。 在应用上式时，习惯取感性无功功率为正，容 性无功功率为负。电路总视在功率为：
正弦稳态电路中的功率
瞬时功率 设i= 2 Usinωt u= 2 Isin(ωt+ψ)
画出电压、电流、瞬时功率的波形图。由图可 知瞬时功率有如下特点：
正弦交流电路
（1）、瞬时功率包含有两个分量，一个是恒定 不变的分量UIcosψ，另一个是以2ω角频率交变的 分量UIcos(2ωt+ψ)。
正弦交流电路中提高功率因数意义和方法
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《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算
第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。
这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。
两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。
画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。
可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。
正弦稳态电路的功率及功率因数的提高
contents
目录
• 引言 • 正弦稳态电路的功率 • 功率因数对电力系统的影响 • 提高正弦稳态电路功率因数的方法 • 实际应用与案例分析 • 结论与展望
01 引言
主题简介
正弦稳态电路
在交流电作用下，电路中的电压 和电流都保持正弦波形的稳态。
功率因数
衡量电气设备利用功率效率的指 标，定义为有功功率与视在功率 的比值。
研究目的和意义
提高电力利用率
01
通过提高功率因数，减少无功功率的消耗，从而提高电力利用
率，降低能源浪费。
改善电网质量
02
功率因数的提高有助于改善电网的电压质量，减少谐波干扰，
提高供电稳定性。
降低能耗和节约成本
03
企业或工厂在电力方面的成本降低，有助于节约运营成本，提
高经济效益。
02 正弦稳态电路的功率
并联电容补偿的优点是能够减小线路的损耗，提高电压质量，但可能会引 起电流增大，需要合理选择电容容量。
同步电机和感应电动机的补偿
同步电机和感应电动机在运行过程中会产生无功功率，通过对其运行状 态进行控制，可以改善功率因数。
对于同步电机，可以通过调应电动机，可以通过控制负载的大小和性质来减小无功功率。
03
加强与实际应用的结合，将研究成果应用于实际电力系统，以提高电 力系统的运行效率和稳定性。
04
深入研究正弦稳态电路的谐波抑制和节能技术，为实现绿色、智能的 电力系统提供技术支持。
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功率因数提高的意义
提高功率因数可以减少线路损耗、改善电压质量、提高设备利用率 等。
功率因数提高的方法
实验1：功率因数的提高
实验预习思考题要点
1. 功率因素的提高的实验是强电技术基础实验,通过实验 功率因素的提高的实验是强电技术基础实验 通过实验 要掌握日光灯的工作原理,明确镇流器在日光灯起动及 要掌握日光灯的工作原理 明确镇流器在日光灯起动及 工作的作用,起辉器在起动时的作用。 工作的作用 起辉器在起动时的作用。 起辉器在起动时的作用 . 改善电路的功率因素既可以提高供配电系统的设备利 用率,又可以降低线路电能损耗 提高用电效率。 又可以降低线路电能损耗,提高用电效率 用率 又可以降低线路电能损耗 提高用电效率。 通过实验,明确视在功率 有功功率P,无功功率 明确视在功率S,有功功率 无功功率Q以及用 通过实验 明确视在功率 有功功率 无功功率 以及用 电设备的输入功率P1,与额定功率 的关系。 与额定功率P的关系 电设备的输入功率 与额定功率 的关系。
表1-2 并联C 并联
（uf)
提高功率因数的实验记录表
(A)
P (W) COSφ U (V) I
ILR(A)
ห้องสมุดไป่ตู้
IＣ(A) 计算S
（ＶＡ）
0 1.0 2.2 3.2 4.7
根据实验数据,验证电流相量关系并计算相应的视在功率S. 根据实验数据 验证电流相量关系并计算相应的视在功率 验证电流相量关系并计算相应的视在功率 分析电路功率因数提高的原因。 分析电路功率因数提高的原因。 说明：电子镇流器式日光灯的工作原理可另查有关资料。 说明：电子镇流器式日光灯的工作原理可另查有关资料。
2.改善日光灯功率因数的实验 并联电容 改善日光灯功率因数的实验--并联电容 改善日光灯功率因数的实验 在日光灯电路上并联可调电容,提高功率因数的测量 提高功率因数的测量。 在日光灯电路上并联可调电容 提高功率因数的测量。可 用电流表通过电流插座分别测量三条支路的电流 分别测量三条支路的电流。 用电流表通过电流插座分别测量三条支路的电流。改变并联 电容值，分别测量相应的各支路电流 功率因数COS φ . 各支路电流， 电容值，分别测量相应的各支路电流，功率因数 记录在表1-2中 记录在表 中。
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标：1.掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点：功率的计算教学难点：功率的计算教学过程：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高在中分析了电阻.电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般3. 7.1有功功率.无功功率.视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压.电流参考方向如图所示，則网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设u(t) = 41U sin(co/ + cp)i(t) = >j2l sin cor其中申为电压与电流的相位差。
/?(/) =«/(/) •/(/)=yflU sin( 3/ + <p) •血/ sin co/ =Ulcos(p-U/ cos(2co/+(p)(2-49)其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能董。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引是的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率“(°在一个周期内的平均值，将式(2-49)代入上式得P = 1 £ [U1 coscp-UI co^o/ + (p)] dt = VJcos©一50)可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
cos®称为二端网络的功率因数，用入表示，即x = cos<p,申称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，^ = °,功率因数cos<p = 1 ,网络吸收的有功功率P R=UI；当二端网络为纯电抗情况下，^ = ±90°,功率因数COS<P = 0,则网络吸收的有功功率Px=O , 这与前面2. 3节的結果完全一致。
_・・》兰在一般情况下，二端网络的Z = R + jX , 3 = “小疋,COSQH O,即P = £7/cos<p o 二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘枳UI称为该网络的视在功率，用符号S来表示.图图瞬时功率波形图即S = ui(3-51)为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安(VA)o视在功率也称容董，例如一台变压器的容量为4000kVA,而此变压器能榆出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
正弦交流稳态电路功率因数提高方法
正弦交流稳态电路功率因数提高方法
提高正弦交流稳态电路的功率因数主要有以下几个方法：
1. 使用功率因数校正装置：可以通过添加功率因数校正装置，例如电容器或者电感器，来改善电路的功率因数。
校正装置可以提供无功功率，来与原有的无功功率抵消，从而提高功率因数。
2. 使用电力电子器件：通过使用电力电子器件，例如可控硅等，可以实现对电路的有功功率和无功功率的控制。
通过控制电流的相位，可以使功率因数接近1。
3. 优化电路设计：在电路设计过程中，可以采用高效的电源设计，减少电流的谐波含量。
可以通过降低电压谐波，减少无功功率的产生，从而提高功率因数。
4. 优化负载选择：选择适当的负载，可以使负载电流和电压之间的相位差最小化。
例如，选择电源配置到电动机或灯具上，可以提高功率因数。
5. 能效改进：通过改善电路的能效，例如提高电源的效率，减少能量的损耗，可以降低无功功率的产生，从而提高功率因数。
需要注意的是，提高功率因数并不意味着提高实际功率的输出，而是通过改善电路的电流和电压之间的相位差，减少无功功率的浪费。
在实际应用中，需要综合考虑功率因数、功率输出和能效等因素。
10 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高
若正弦稳态二端网络N0中不含独立源
u i
i.
+
N0
._u
1: Q QXk Ik2 ( X Lk XCk )
2 : Q UI sin
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的视在功率
视 在 功 率 (表观功率)
反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率）
量纲：VA (伏安) : S @UI
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的功率因数
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的平均功率不变
i
提高功率因数的措施:
+
+
R u_R
C
并联电容
u
+
_
L u_ L
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的功率因数
例：在f=50Hz, U=380V的交流电源上，接有一感性负载，
电路
南京理工大学电光学院
本次课重点
正弦稳态电路的平均功率、无功功率 两种计算方法. 功率因数的提高.
电路
南京理工大学电光学院
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的功率因数
情况3：过补偿
g
I
g
IC
1
g
U
呈电容性
cos 1
g
I1
补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的功率因数
给定P、cos1, 要求将 cos1提高到 cos，求C = ?
g
U
1 g
I sin
实验五 单相正弦交流电路及功率因数的提高
实验五 单相正弦交流电路及功率因数的提高一、实验目的1）学习功率表的使用。
2）研究正弦稳态交流电路电压、电流相量之间的关系。
3）了解日光灯的组成和工作原理、掌握日光灯电路的连接方法。
4）理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
四、实验仪器与设备1）三相电源调压输出板 1台 2）白炽灯 2个 3）电容器组 1台 4）交流电压表 1块 5）交流电流表 1块6）功率表 1块 7）功率因数表 1块 8）日光灯管 1个 9）镇流器、启辉器 各1个 6）电流插头、电流插座等 若干五、实验内容及步骤1．RC 串联与并联的研究1）研究RC 串联电路中各部分电压之间的关系用两只40W 的白炽灯泡（串联）和1.47µF 的电容器组成如图2-3-4所示的实验电路。
按图2-3-4 接线，经指导教师检查无误后，接通交流电源，将调压器输出调至220Ｖ（实验中调压器输出不再改变）。
用交流电压表测量U 、U R 、U C ，记入表2-3-1。
2）研究RC 并联电路中各部分电流之间的关系按图2-3-5 接线，经指导教师检查无误后，方可接通220V 的单相交流电源电压。
用交流电流表测量 I 、I R 、I C ，记入表2-3-1。
U C μF~220V图2-3-4 RC 串联电路μFC图2-3-5 RC 并联电路U2．日光灯电路的连接测量与功率因数的提高按图2-3-6所示电路接线，经指导教师检查无误后，进行以下步骤：1）断开开关K ，然后接通220V 交流电源，观察日光灯启动过程。
若灯管不亮，应先关闭电源，再仔细检查问题所在。
2）日光灯正常工作后，用交流电压表、交流电流表和功率表分别测量总电压U 、灯管电压U R 、镇流器两端电压U rL 、总电流I 、灯管电流I RL 和功率P 。
将数据记入表2-3-2中。
3）将开关K 闭合，给日光灯并联2.68µF 的电容器。
用交流电压表、交流电流表和功率表分别测量总电压U 、灯管电压U R 、镇流器两端电压U rL 、总电流I 、灯管电流I RL 、电容电流I C 和功率P 。
2-5 正弦交流电路的功率和功率因数的提高
（ 2）
PN IN 372A U N cos
等效电阻R等于: 等效电抗XL等于:
PN R 0.72 2 (I N )
X L R tan 0.72
等效电感L等于:
L XL 0.72 mH 2π f 2π 50 2.3mH
四、提高功率因数 1.为什么要提高 cos ？
2
QC大于且近似等于1748 var
对于负载网络： S P2 Q2 注意：
P Q
2 k k
2
功率三角形
S S1 S2 S3
例题
设有一台有铁心的工频感应电炉，额定功率PN为 100kW，额定电压为380V，功率因数为0.707。
（1）设电炉在额定电压和额定功率下工作，求它的额定视在 功率SN和无功功率QN，画出功率三角形。 （2）设负载的等效电路由串联电路组成，如图求它的等效参 数R和L？
cos
原则：不影响负载本身的U、I、
四、提高功率因数 2.提高 cos 的方法 工作情况说明：
I I I L C
抵消 I 垂直分量（无功分量）的一部分，水平分量 I C L cos cos L （有功分量）没变 I的模 ， L
四、提高功率因数 2.提高 cos 的方法
例题
已知某工厂总的平均有功功率为4380kW，平均感性 无功功率为3900kvar,现要求把功率因数提高到0.9，需并 联多大容量的电容器？
解 城市一般大电力用户由10kV三相高压线供电，
可选用UN=10.5kV，额定无功功率 QCN=40kvar，电容器3×17=51只，其总容量
U 2 10 QC QCN ( ) 51 40 var 1850k var UN 10.5
实验十二正弦交流电路及功率因数的提高
实验十二 正弦交流电路及功率因数的提高一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 熟悉日光灯电路的组成，各元件的作用及日光灯的工作 原理，学会日光灯电路的连接，了解线路故障的检查方法。
3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、原理说明 图12-11. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值， 用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即 ΣI ＝0和ΣU ＝0 。
2. 图12-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信号U 的激励下，U R 与U C 保持有90º的相位差，即当 图12-2 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。
U 、U C 与U R 三者形成一个直角形的电压三 角形，如图12-2所示。
R 值改变时，可改 变φ角的大小，从而达到移相的目的。
3. 日光灯线路如图12-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器， C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数 （cos φ值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
图12-3三、实验设备四、实验内容1. 按图12-1 接线。
R 为220V 、15W 的白炽灯泡，电容器为 4.7μF/450V 。
经指导教师检查后，接通实验台电源， 将自耦调压器输出( 即U)调至220V 。
记录U 、U R 、U 值，验证电压三角形关系。
序号 名称 型号与规格 数量 备注 1 交流电压表 0～500V 12 交流电流表 ０～5A1 3 功率表 1 （DGJ-07）4 自耦调压器1 5 镇流器、启辉器 与40W 灯管配用各1 DGJ-04 6 日光灯灯管 40W1 屏内 7 电容器 1μF,2.2μF,4.7μF/500V各1 DGJ-05 8 白炽灯及灯座 220V ，15W1~3 DGJ-04 9电流插座3DGJ-04图 1UcU R2. 日光灯线路接线与测量。
交流电路的功率及功率因数的提高_教案15
因为上式第二项积分结果为零，故整个电路的 平均功率为： P=UIcosΨ。
正弦交流电路
由上式可知有功功率是一个不随时间变化的恒 定值，它是电路中电阻元件所消耗的功率。上式与 直流电路功率计算公式相比，多了一个因数cosψ， 即电压与电流相位差ψ角的余弦。这个因数称为 “功率因数”，ψ也称为功率因数角。由前面可知， ψ也是整个电路的等效复阻抗的阻抗角，它是由电 路参数及频率等因素所决定的。
正弦交流电路
和垂直于 同相的电流有功分量 I 分解为与 U a ，其大小分别为： I 的电流无功分量 U r 电压
Ia=IcosΨ Ir=IsinΨ 则有功功率和无功功率分别是电压有效值与电 流的有功分量和无功分量的乘积。同理，若以电流 为参考相量，也可把电压分解为有功分量和无功分 量，前者与电流同相，后者与电流正交。
正弦交流电路
第3章 正弦交流电路
• 3-7、交流电路的功率及功率因数的提高
正弦交流电路
§3-7、交流电路的功率及功率因数的提高 一、瞬时功率：
因为交流电压和电流是随时间而作周期性地交 变的，所以电路的功率也是随时间波动的。每一瞬 时的功率称为瞬时功率。它是该瞬时电压和电流的 乘积。图所示为一无源二端网络，作用在该网络的 电压为 u= 2 Usinωt，网络的等效阻抗为Z=R+jX， 网络的总电流为 i= 2 Isin(ωt-ψ)。 所以网络的
正弦交流电路
S和P的夹角就是功率因数角ψ，所以ψ也可由 下式计算：
Q arctg P 若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则 每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，……表 示，但总的视在功率： S≠S1+S2+S3+┄。
正弦交流电路
L33 功率因素及其提高
第三十三讲正弦交流电路的稳态分析——功率因素及提高二端网络有功功率与视在功率的比值=λSP def≤≤λ01=S UIsin =ϕQ UI 无功功率cos =ϕP UI 有功功率功率因数:视在功率功率因数低有什么问题？●功率因数越低，电源利用率低；cos ϕI当U 、P 一定时，P =P R =UI cos ϕ有功功率思考●功率因数越低，输出线路上的功率损耗就越大，因为在电源电压和有功功率一定时，λ越低，I 越大，线路损耗越大。
功率因数低有什么问题？思考40W 白炽灯ϕcos =140W 日光灯ϕcos =0.5发电与供电设备的容量要求较大=ϕU I Pcos ϕU .I .P cos 220050364A40⨯=====.2200182A 40功率因数(λ= cosφ)的提高=ϕRXarctgRϕXZ日常生活中负载大多为感性j XU+-IR 由负载性质决定。
cos ϕR+-IUωLj如何提高功率因数(λ= cosφ)i uLR -+i u LR -+增加电容元件（与电感的无功功率相互补偿）电容接入方式？功率因数(λ= cosφ)提高的原则原负载的工作状态不变。
即加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
i u LR-+CRLi Ci RLI CI ϕIULφI I I RL C=+i uLR -+CRLi Ci RLI CI ϕIULφsin sin C RL L =-ϕϕI I I =cos RL LϕP UI cos =ϕP UI φU I Pcos LRL =φU I =Pcosi uLR -+CRLi Ci RLI CI ϕIULφsin sin C RL L =-ϕϕI I I φU I Pcos LRL =φU I =Pcos C =ωI U Ccos cos sin sin L L =-φU φU φφC ωU P P(tg tg )2L =-ωϕϕUC Pϕ.288⇒=︒例原电路P =10kW ，U =220V ，cos φ1=0.6(感性)。
正弦交流电-24提高功率因数
2.4提高功率因数
功率因数的提高
提高功率因数的方法
提高和改善电路的功率因数最广泛的方法是在感性负载两端并联电容。
1 电压与电流的关系
功率因数的提高
I1 ＝
＝
电流i1滞后电压u的角度为
功率因数的提高
提高功率因数的方法
2 并联电容的计算公式
在感性负载上并联电容，可以提高和改善电路的功率因数，如果已知并联 电容前后的功率因数，则根据数学推导，可得并联电容的计算公式
C＝—ωPU—2（tanφ1–tanφ） 式中，P为电路的有功功率；ω为电源电压的角频率rad，U为电源电压V。
2.4提高功率因数
第2章 正弦交流电
2.4 提高功率因数
1 功率因数的提高 2 提高功率因数的方法
目
录
CONTENTS
2.4提高功率因数
功率因数的提高
提高功率因数的方法
1 功率因数的提高
一般感性负载的功率因数较低，如交流异步电动机，其空载运行时 cosφ为0.2～0.3，满载 运行时也只为0.7～0.9；日光灯的cosφ为0.45~0.6，交流电焊机只有0.3～0.4，工频电炉只有0.2， 交流电磁铁甚至低到0.1。
功率因数低会引起的不良影响： ①电源设备的容量不能充分利用。在P＝UIcosφ中，显然cosφ愈小，P愈小，Q愈大，即负
载与电源之间的能量交换规模愈大。而 SN=UNIN，SN能否被充分利用，与负载的 cosφ密切相关。 ②输电线路的电压损失和功率损耗将增加。由I＝P/Ucosφ知，当U和P一定时，I与cosφ成
03 电工电子技术 拓展阅读：正弦交流电路功率因素提高
正弦交流电路功率因素提高 一、功率因数的提高正弦交流电路中，负载从电源接受的有功功率ψλcos UI UI P ==除了与负载的电压、电流有效值有关外，还与负载的功率因数λ有关，而负载的功率因数决定于负载的阻抗角ψ。
电阻负载(如电灯、电炉)的功率因数为1，而占负载大部分的感应电动机是感性的，其功率因数一般在O.7～O.85左右；其它如日光灯、感应加热装置，也是功率因数低的感性负载。
负载功率因数不等于1，它的无功功率就不等于零，这意味着它除从电源接受能量外，还与电源不断交换能量，功率因数越低，交换部分所占的比例越大。
负载的功率因数低，使电源设备的容量不能得到充分利用。
因为电源设备的额定容量等于额定电压和额定电流的乘积，它们运行时的电压和电流不能超过额定值。
在相同的电压和输出电流的情况下，负载的功率因数越低，发电机或变压器能供给的有功功率越少。
例如一台1000kVA 的变压器，当功率因数ψcos =1时，这台变压器的输出功率是1000kW ；而当功率因数ψcos =0.7时，它只能输出1000×0.7=700kW 的功率了。
所以为了充分利用发电机或变压器，必须尽量提高功率因数。
负载的功率因数过低，在供电线路上要引起较大的能量损耗和电压降低。
在一定的电压下向负载输送一定的有功功率时，负载的功率因数越低，通过线路的电流ψcos U P I =越大，导线电阻的能最损耗和导线阻抗的电压降落越大。
线路电压降落增大，引起负载电压的降低，影响负载的正常工作，如电灯不够亮，电动机转速降低等。
提高用电的功率因数，能使电源设备的容量得到合理的利用，能减少输电电能损耗，又能改善供电的电压质量，所以功率因数是电力经济中的一个重要指标，应该努力提高用电的功率因数。
一般负载都是感性的，即通常所说的功率因数滞后。
对于感性负载，提高功率因数的最常用方法是采用电容器和负载并联。
设有一电感性负载(下图3-45（a ）中用串联的R 、L 来代表)，其端电压为U ，有功功率为P ，现要求把它的功率因数从1cos ψ提高到2cos ψ，试决定需要并联多大的电容。
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课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
教学目标：
1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
教学重点：
功率的计算
教学难点：
功率的计算
教学过程：
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。
3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示，
则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为
)()(t i t u p ⋅=
设 )sin(2)(ϕ+ω=t U t u
t I t i ω=sin 2)( 图
其中ϕ为电压与电流的相位差。
)()()(t i t u t p ⋅=
t I t U ω⋅ϕ+ω=sin 2)sin(2
)2cos(cos ϕ+ω-ϕ=t UI UI
(2-49)
其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从
图 瞬时功率波形图
外部接受能量，有时向外部发出能量。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值，
⎰=T pdt T P 01
将式（2-49）代入上式得 ()[]⎰ϕ+ω-ϕ=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ϕ=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
ϕcos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即ϕ=λcos ，ϕ称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，0=ϕ，功率因数1cos =ϕ，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，︒±=ϕ90，功率因数0cos =ϕ，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。
在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X
arctg =ϕ，0cos ≠ϕ，即ϕ=cos UI P 。
二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即
UI S =
（3-51）
为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。
视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。
即 Q I U x =
而 ϕ=sin U U X
所以无功功率ϕ=sin UI Q （3-52） 当ϕ=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠ϕ时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。
对于感性负载，电压超前电流，0>ϕ，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0<ϕ，Q 0<。
2.7.2 功率因数的提高
电源的额定输出功率为ϕ=cos N N S P ，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。
若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。
因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。
另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。
可见，提高功率因数有很大的经济意义。
功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。
工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。
为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。
下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。
原负载为感性负载，其功率因数为ϕcos ，电流为1I &，在其两端并联电容器C ，电路
如图所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。
从相量图可知由于电容电流补偿了
负载中的无功电流。
使总电流减小，电路的总功率因数提高了。
(a)电路图 (b)相量图
图
设有一感性负载的端电压为U ，功率为P ，功率因数1cos ϕ，为了使功率因数提高到ϕcos ，可推导所需并联电容C 的计算公式： U P I I =ϕ=ϕcos cos 11 流过电容的电流 )(sin sin 111ϕ-ϕ=ϕ-ϕ=tg tg U P I I I C
又因 C U I C ω=
所以 )(12ϕ-ϕω=tg tg U P C （2-53）
例两个负载并联,接到220V 、50Hz 的电源上。
一个负载的功率1P =，功率因数cos 1ϕ=(感性)，另一个负载的功率2P =，功率因数cos 2ϕ=(感性)。
试求:
(1)电路的总电流和总功率因数；
(2)电路消耗的总功率；
(3)要使电路的功率因数提高到，需并联多大的电容此时，电路的总电流为多少
(4)再把电路的功率因数从提高到1, 需并联多大的电容
解：(1) 9.158.02202800cos 111=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=°
(2) 225.02202420cos 222=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=60°
设电源电压 U &=220/0°V ， 则 1I &=°A
2I &=22/-60°A
I &=1I &+2I &=°+22/-60°=°A
I =
ϕ'=° cos ϕ'=
21P P
P +==+= kW (3) 9.0cos =ϕ 2 ︒=ϕ1.23
cos ϕ'= ϕ'=°
)1.233.50(2︒-︒ω=tg tg U P C =μ 8.2592.02205220cos =⨯==ϕU P I A
(4) 9.0cos ='ϕ 2 ︒=ϕ'1.23
1cos =ϕ ︒=ϕ0 )01.23(2︒-︒ω='tg tg U P C
==μ
由上例计算可以看出，将功率因数从提高到1，仅提高了，补偿电容需要μ，将增大设备的投资。
在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数提高到什么程度为宜，只能在作具体的技术经济比较之后才能决定。
通常只将功率因数提高到～之间。
课后作业：
什么是有功功率，功率因数怎么提高
课后反思：
学生上课反应不好，理解困难，效果不明显，还应加强练习巩固。