中考总复习：二次函数--巩固练习(提高)

合集下载

中考数学总复习《二次函数与圆综合压轴题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数与圆综合压轴题》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()0,4C -，顶点为253,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴交于A 、B 两点．以AB 为直径作圆，记作D ．(1)求抛物线表达式及点D 的坐标；(2)试判定直线CM 与D 的位置关系，并说明理由；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，连接CP ，将线段CP 绕点P 旋转90︒，点C 的对应点为点C '，是否存在点C '恰好落在抛物线上？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图（1），点P 是线段BC 上的一动点，过点P 作PQ y ∥轴交抛物线于点Q ，连接CQ ，若CQ 平分OCB ∠，求点P 的坐标；(3)如图（2），过A ，B ，C 三点作I ，直线()3y t t =>交I 于点M ，N ，交抛物线于点E ，F ．若EM FN MN +=，求t 的值3．如图，在平面直角坐标系中，M 交x 轴于点()()1,04,0A B -、，交y 轴负半轴于点C AB ，为M 的直径．(1)求图象经过点A 、B 、C 的二次函数的解析式；(2)设点D 为（1）中二次函数图象的顶点，求直线CD 的函数解析式； (3)判断直线CD 与M 的位置关系，并说明理由．4．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()1222y x x m =+-与x 轴交于()2,0A -、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．(1)连接BC ，则OCB ∠=______︒；(2)如图2，若P 经过A 、B 、C 三点，连接PA 、PC ，若OBC △与PAC △的周长之比为3:5，求该抛物线的函数表达式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OP ，抛物线对称轴上是否存在一点Q ，使得以O 、P 、Q 为顶点的三角形与OAP △相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．5．已知二次函数22y x ax c =+-的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 、C ．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，求点D 的坐标；(3)如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明．8．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()0,4C -．顶点为253,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴交于A 、B 两点．以AB为直径作圆，记作D ．(1)求抛物线解析式及点D 的坐标；(2)猜测直线CM 与D 的位置关系，并证明你的猜想；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，若将线段CP 绕点P 逆时针旋转90︒，使点C 的对应点C '恰好落在抛物线上？若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．为半径作圆，请判断P是不是二次函数轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为求POA周长最小值．．如图，抛物线作C的切线切点为点11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点M ，使ABC BCM ∠=∠，如果存在，求M 点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若D 是抛物线第二象限上一动点，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点A 、B 、D 的圆与DF 交于E 点，求ABE 的面积．12．如图，二次函数()20y x bx c a =-++≠的图像经过点()1,0A -和()3,0B ，交y 轴于点C ，点E 为该二次函数图象上第一象限内一动点．(1)b =__________，c =__________；PBEPACSS-的值最大时，求点交直线BC 于点F ，为直径的M 与BC 当EFR 周(1)如图1，若1OH =，求该抛物线的解析式； (2)如图1，若点P 是线段HD 上一点，当113AH AD AP+=时，求点P 的坐标（用含b 的代数式表示）； (3)如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y 轴于点C ，过A ，B ，C 三点作Q ，经过点Q 的直线y hx q =+交Q 于点F ，I ，交抛物线于点E ，G ．当EI GI FI =+时，求22h 的值．15．二次函数2225y x mx m m =-++-．(1)当1m =时，函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． ①写出函数的一个性质；①如图1，点P 是第四象限内函数图象上一动点，求出点P 坐标，使得BCP 的面积最大；①如图2，点Q 为第一象限内函数图象上一动点，过点Q 作QF x ⊥.轴，垂足为F ，ABQ 的外接圆与QF 交于点D ，求DF 的长度；(2)点()11,M x y 、()22,N x y 为函数图象上任意两点，且12x x <.若对于123x x +>时，都有12y y <，求m 的取值范围．参考答案是D 的切线152738t +=(3)直线CD 与M 相切()24-， 0a =；BN 32S ⎧-⎪⎪=⎨与D 相切(3))3-或45⎛- ⎝4)-(3)ABE S △的坐标315,⎛⎫与C 相切第 11 页共 11 页 15．【答案】(1)①函数图象的顶点坐标为()1,4-；①278；①1DF =(2)32m <。

2024年中考数学总复习：二次函数(附答案解析)

2024年中考数学总复习：二次函数一．选择题（共25小题）1．抛物线y＝（x+1）2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝0B．直线x＝1C．直线x＝﹣1D．直线y＝12．将抛物线y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣（x+2）2+5D．y＝﹣（x﹣2）2+53．已知二次函数y＝kx2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠0 4．把抛物线y＝x2+bx+2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣4x+7，则b＝（）A．2B．4C．6D．85．已知点（﹣3，y1），（2，y2），(−12，y3)都在函数y＝x2﹣1的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④9a+c＞3b；其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④7．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图像上有三点A（√2，y1），B（3，y2），A（0，y3），则y1，y2，y3为的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．A(−12，y1)，B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1第1页（共17页）。

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A ．45c -≤ 0c 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（）A ．0b c a +-D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练含详细答案(1)

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ．①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（22﹣2）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设BC 的解析式为y=kx+b ，将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩， BC 的解析式为y=x ﹣3，设M （n ，n ﹣3），P （n ，n 2﹣2n ﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，当n=32时，PM最大=94；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+2（不符合题意，舍），n3=3-2，n2﹣2n﹣3=2-42，P（3-2，2-42）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-2，2﹣42）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.2．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①23．①P1（122），P2（16，74）．【解析】【分析】已知C 点的坐标，即知道OC 的长，可在直角三角形BOC 中根据∠BCO 的正切值求出OB 的长，即可得出B 点的坐标．已知了△AOC 和△BOC 的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO 与OB 的比．由此可求出OA 的长，也就求出了A 点的坐标，然后根据A 、B 、C 三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴− 221b ba -⨯＝＝1 ∴b=-2∵抛物线与y 轴交于点C （0，-3）， ∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3；（2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，当y=0时，x 2-2x-3=0． ∴x 1=-1，x 2=3． ∵A 点在B 点左侧， ∴A （-1，0），B （3，0）设过点B （3，0）、C （0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m ，则033k m m ＝＝+⎧⎨-⎩，∴13k m ⎧⎨-⎩＝＝∴直线BC 的函数表达式为y=x-3；（3）①∵AB=4，PQ=34AB ， ∴PQ=3 ∵PQ ⊥y 轴 ∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得PM=32， ∵对称轴是直线x=1， ∴P 到y 轴的距离是12， ∴点P 的横坐标为−12， ∴P （−12，−74）∴F（0，−74），∴FC=3-OF=3-74=54∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE-CG=52-1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG＝．②P1（2，-2），P2（1-62-52）．设OE=a，则GE=2-a，当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），∴1=1×（2-a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的纵坐标为-2，把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：2或2∵点P在第三象限．∴P1（2-2），当CD为斜边时，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=2.5，∴P和F的纵坐标为：-52，把y=-52，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-62，或1+62，∵点P在第三象限．∴P2（1-6，-52）．综上所述：满足条件为P1（1-2，-2），P2（1-62，-52）．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．3．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3;（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）;（3）P（2，﹣2）.【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【详解】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得30 4233 a ba b--=⎧⎨+-=-⎩解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y ＝kx+b ，把A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点坐标代入23k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴y ＝﹣x ﹣1 ∴D （0，﹣1）（3）由C （0，﹣3），D （0，﹣1）可知CD 的垂直平分线经过（0，﹣2） ∴P 点纵坐标为﹣2， ∴x 2﹣2x ﹣3＝﹣2解得：x ＝1±2，∵x ＞0∴x ＝1+2． ∴P （1+2，﹣2）【点睛】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x ＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y 轴交点坐标，知道点P 纵坐标带入抛物线解析式可求点P 的横坐标．4．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x 2+bx+c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3．【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值．试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62bx a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米（2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0））当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过（3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得1266x x =+=-12x x -=答：两排灯的水平距离最小是考点：二次函数的实际应用．5．对于二次函数 y=ax 2+（b+1）x+（b ﹣1），若存在实数 x 0，使得当 x=x 0，函数 y=x 0，则称x 0 为该函数的“不变值”.（1）当 a=1，b=﹣2 时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数 b ，函数 y 恒有两个相异的“不变值”，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上 A 、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”，且 A 、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0<a<1；（3）－98【解析】【分析】（1）先确定二次函数解析式为y=x 2-x-3，根据x o 是函数y 的一个不动点的定义，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，然后解此一元二次方程即可；（2）根据x o 是函数y 的一个不动点的定义得到ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，整理得ax 02+bx o +（b-1）=0，则根据判别式的意义得到△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，把b 2-4ab+4a 看作b 的二次函数，由于对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，则（4a ）2-4.4a<0，然后解此不等式即可.（3）（利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.找到a ，b 之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得. 【详解】解：（1）当a=1，b=-2时，二次函数解析式为y=x 2-x-3，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，解得x o =-1或x o =3，所以函数y 的不动点为-1和3；（2）因为y=x o ，所以ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，即ax 02+bx o +（b-1）=0，因为函数y 恒有两个相异的不动点，所以此方程有两个不相等的实数解，所以△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，而对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，所以（4a ）2-4.4a<0，解得0<a<1.（3）设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），则x 1+x 2b a=- A ，B 的中点的坐标为（1212,22x x x x ++ ），即M （,22b ba a-- ） A 、B 两点关于直线y=kx-2a+3对称，又∵A ，B 在直线y=x 上，∴k=-1，A ，B 的中点M 在直线y=kx-2a+3上.∴b a -=ba-2a+3 得：b=2a 2-3a 所以当且仅当a=34 时，b 有最小值－98【点睛】本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题.关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.6．如图，已知抛物线的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）。

初中数学中考复习：16二次函数(含答案)

中考总复习：二次函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．4　B．6　C．8　D．10　2．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（）A．B． C． D．3．函数与在同一坐标系中的大致图象是（）4．二次函数的图,象如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个21世纪教育网5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )在函数A. C. D.P,P,P…P．P=xC最多．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为．已知二次函数，（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个．下图分别是当，，，时二次函数的图象这条直线的解析式是.2－6x＋1（m是常数）．如图，直线交轴于点，交轴于两点的抛物线交轴于另一点=x第15题图X 1X 2X 3y 1y 2y 3（1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；2.【答案】B ；【解析】利用图象法解，如图所示，y 3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0时，y 随着x的增大而减小，易得．3.【答案】C ；【解析】两个解析式的比例系数都是k ，那么分两种情况讨论一：k ＞0时y ＝图像经过一、三象限，y ＝kx －k 中，－k ＜0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C ，k ＜0时y ＝的图像分布在二、四象限，y ＝kx －k 中－k ＞0故图像经过一、二、四象限，此时A ，B ，D 选项都不符合条件．4.【答案】A ；【解析】由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号.由抛物线与轴的交点个数判定的符号，∵，a ＞0，∴＞0.若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号.5.【答案】C ；【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到，从而得出表达式；也可连结PA，由得到表达式，排除(A)、(B).因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5.正确答案选(C).6.【答案】A；【解析】正方形OABC，点B在函数上(x>0)∴设B（x,y），z则x=y,由=x解得，x=1∴正方形OABC边长为1.E点在曲线上，设,由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1=，解得 (负根已舍)∴AD=m-1= ，即正方形ADEF的边长为点E坐标为，故选A.二、填空题7．【答案】(4025,)；【解析】8．【答案】4；【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（,0）.9．【答案】x1=﹣1，x2=3；【解析】依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．10．【答案】-2；【解析】由题意得A（0，c）,C ，把C 的坐标代入y=ax2+c得ac=-2.11．【答案】或或或；【解析】，顶点（1，5）或（1，－5）.因此或或或.12．【答案】；【解析】可以取，时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入y=kx+b，求出解析式.三、解答题13.【答案与解析】解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．14.【答案与解析】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。

中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题(附带答案)

中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．有一块形状如图的四边形余料ABCD ，4AB BC CD ===测得∠B=90°，60C ∠=︒要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AB 上，并使截得的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一个顶点恰好为D ，求该矩形材料的面积．(2)能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．2．如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园ABCD ，与围墙平行的一边BC 上要预留3米宽的入口（如图MN 所示，不用砌墙），用45米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m，此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．5．如图是某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽OP为12米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数解析式；（不需写自变量的取值范围）(2)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在OP，，的长度之和的最大值．上，求所需的三根“光带”AB AD DC、分别在x轴、y轴的正6．如图1，以边长为16的正方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，OA OC方向上．(1)求以y 轴为对称轴，且经过点A C 、的抛物线的函数解析式；(2)平移正方形OABC ，但保持抛物线与对应边O A ''交于点D 、与对应边B C ''交于点E ，且点D 不与点O A ''、重合，点E 不与点B C ''、重合，如图2，设点C '的坐标为(),C a b '且0a >．①当OE AE =时，求出点D E 、的坐标；①在①的条件下，直接写出a 的取值范围；①当7b =时，是否存在实数a 使得点E 为边B C ''的中点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．7．如图，在Rt ABC △中1ABC S =△，点P 是BC 边上任意一点(点P 与点B ，C 不重合)，矩形AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上．(1)若BP ：PC=2：3求BPF S ；(2)已知2BC =，设BP x =，矩形AFPE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，y 在x 为多少时取得最大值，并求出最大值是多少．8．为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯．这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盏．第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为y （盏）与销售单价x （元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的60%．(1)请求出销售量y （盏）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．(2)设第二个月的利润为w （元），求出第二个月的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元．(3)如果公司想要第二个月获得的利润不低于2000元，那么公司第二个月的成本最少需要多少元？9．跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m ，并且相距4m ．现在以两人的站立点所在的直线为x 轴，过小明拿绳子的手作x 轴的垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式为216y x bx c =-++．(1)求出绳子所对应的抛物线的解析式．(2)身高为1.72m的乐乐站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．(3)身高为1.64m的小颖，站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为dm，为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，请直接写出的取值范围．10．某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但x≥），每天售出水果的总重量为y千克．售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（8(1)求y与x的函数关系式；x x≥的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最(2)设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与(8)大，最大利润是多少？11．小李在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线21855y x x =-+（如图所示），其中()m y 是球的飞行高度，()m x 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．(1)请写出抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)请求出球洞距离击球点的水平距离；(3)若小李再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？求其表达式．12．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m 处达到最高，且最高为3m ，水柱落地处离广场中央3m ，建立如图所示的直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水管的长度；(3)当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m 的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？13．根据心理学研究表明，学生上课对概念的接受能力y与讲授概念的时间x之间的关系是二次函数，如图OC ．是y与x的函数图象，点A是该抛物线的顶点，且43(1)求y与x的函数关系式；(2)研究表明，当学生的接受能力在55及以上时，视为学生接受能力的黄金期．①在学生接受能力的黄金期讲授重点内容，学习效果会更好．请问，张老师在哪个时间段内讲授重点内容合适？①若讲授某个概念的重点内容需要用时12分钟，请你判断其能否在学生接受能力的黄金期内讲完？说明理由．14．如图，某长为800m 的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为4m 的墙OA ，右侧是高为5m 的墙BC ，拱壁上某处离地面的高度()m y 与其离墙OA 的水平距离()m x 之间的关系满足216y x bx c =-++．现测得,OA BC 两墙体之间的水平距离为12m ．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OC 的距离．(2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于203m 32，每相邻两排吊灯之间的水平距离为2m ，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为10m ．求共需要多少盏吊灯？(3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为5m ，两条车道之间是宽为1m 的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为5m 、宽为4m ，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由．15．在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为()>40x x 元，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？(3)若获利不得高于进价的80%，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？参考答案答案第11页，共11页最大利润为2160元(3)公司想要第二个月获得的利润不低于2000元，公司第二个月的成本最少为3600元9．【答案】(1)212163y x x (2)绳子不能过他的头顶(3)1.6 2.4d << 10．【答案】(1)4108y x =-+(8x ≥)(2)当352x =时,利润最大,最大利润为361元 11．【答案】(1)开口向下，顶点为16(4,)5，对称轴为4x =(2)球洞离击球点的距离为10m (3)21616(5)1255y x =--+ 12．【答案】(1)()23134y x =--+(2)2.25米(3)012m ≤<+ 13．【答案】(1)20.1(13)59.9y x =--+(2)①张老师在上课6~20内讲授重点内容合适；①能在学生接受能力的黄金期内讲完14．【答案】(1)212510096496y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 1009m 96(2)486盏 (3)货车无论从哪条车道都能安全通过15．【答案】(1)2160y x =-+(2)50(3)定为54元时，每天销售毛绒玩具所获利润W 最大，最大利润是1248元。

中考复习：二次函数综合能力提升——各种题型逐一突破

二次函数综合能力提升 ——各类题型逐一突破一、【二次函数的定义】二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－2x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ；⑧y=－∏x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。

4、若函数y=(m －2)x m2 －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为。

5、k 为何值时，y=（k ＋2）x 622--k k 是关于x 的二次函数？训练题:1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x22-m 是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系．4．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．v 1 2 3 4 5 6 7 8E（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？ 5、请你分别给a ，b ，c 一个值，让c bx ax y ++=2为二次函数，且让一次函数y=ax+b 的图像经过一、二、三象限6．下列不是二次函数的是（）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52-xD ．y=（x ＋1）（x －2）7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．9．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．10．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ．（1）AE 用含y 的代数式表示为：AE= ；（2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．二、【二次函数y=ax 2+bx+c 的图象特征与a 、b 、c 的关系】* a 决定开口方向，a ＞ 0，开口向上；a ＜ 0，开口向下。

中考数学复习考点知识讲解与练习23 二次函数图象与性质(提升篇)

中考数学复习考点知识讲解与练习专题23 二次函数图象与性质（提升篇）纵观各省市中考题，二次函数为必考点，大题以压轴题形式出现，而压轴题往往分为两到三个小问题，第一问多以求二次函数解析式，二三小题多以图形变换相结合，另外考点以填空或选择题的形式出现，重在对学生二次函数的图象与性质作为考查点，鉴于此，二次函数为中考重中之中的复习内容，无论对中等生还是优秀学生都为巩固学习之内容，本中考数学复习考点知识讲解与练习专题从基础到综合，分为基础训练篇，巩固提升篇，以数形结合为主线，汇编一系列中考数学复习考点知识讲解与练习专题对学生补弱提优。

本专缉为老师提供有代表性的常考题，帮助学生为中考冲刺，力争学生能得以全面提升。

一、单选题1．将函数()24+1y x =-+的图象向右平移2个单位．再向下平移4个单位．所得图象的对称轴是（） A ．2x =-B ．2x =C ．4x =-D ．3x =-2．若数a 使二次函数()2312y a x x a =-+++的图像与y 轴的交点坐标为正数，且使关于x 的不等式组521132x a x x x +≤-⎧⎪+-⎨>⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a 的取值的和是（） A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知二次函数222y x x k =-+-与x 轴两个交点坐标分别为1(0)x ，，2(0)x ，，若()22112424x x x k ---=，则k 的值是（） A ．2B ．-1C ．1D ．-1或24．已知二次函数21y ax bx =++（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，下列4个判断中：①a +b =-1；②a ＞b ﹣1；③b ﹣a ＜0；④﹣1＜a ＜﹣12，正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．将拋物线C ：y=2310x x +-平移到'C ，若两条拋物线C ，'C 关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（） A ．将抛物线C 向右平移1个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位6．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是抛物线24y x =上的点，则（） A ．123y y y <0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程a 2x +bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．函数23y ax bx =++．当1x =与2018x =时，函数值相等，则当2019x =时，函数值等于（） A ．－3B ．32-C ．32D ．39．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（） A ．当1x >时，12y y C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >10．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是1,0；⑤当14x <<时，有12y y >；⑥()a b m am b +>+．（m 为任意实数）其中正确的是（）A ．①③⑥B ．①④⑤C ．①③⑤D ．②④⑥11．若二次函数2322y x x m =+-的图象与x 轴有两个交点，则关于x 的一元二次方程2322x x m +=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定12．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2﹣bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．13．已知二次函数242y x x =--+，关于该函数在31x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值6，有最小值-3B ．有最大值5，有最小值-3C ．有最大值6，有最小值5D ．有最大值6，有最小值-114．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A ．0.5米B ．2米 C ． 3米D ．0.85米15．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是_________（只要求写出一个）．17．如图，一段抛物线()()202y x x x =--≤≤，记为1C 与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，与x 轴交于点2A ，将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，与x 轴交于点3A ……，按此规律继续作下去，直至得到6C ，若点23,2P m ⎛⎫⎪⎝⎭在6C 上，则m =______．18．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．19．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．20．已知抛物线y ＝（x ﹣m ）2＋n 与x 轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x 的一元二次方程（x ﹣m ﹣3）2＋n ＝0的解是_____．21．如图，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为________22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C 在函数22y x bx =+-的图象上，将正方形沿x 轴正方向平移后得到正方形A B C D ''''，当点D 的对应点D '落在抛物线上时，则DD '的长为____________．23．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．24．如图，一段抛物线：(2)(02)y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ⋯如此进行下去，则2020C 的顶点坐标是_______．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．本号资料@皆来*源于微信公众号：数学第#六感26．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．27．点A 为y 轴正半轴上一点，A ，B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点．若点A 的坐标为(0,1)，且60PBQ ∠=，则所有满足条件的直线PQ 的函数解析式为：_______．28．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若E 为射线CA 上一点，(,)F m n 为抛物线上一点，E 、A 是位于直线BF 同侧的不同两点，若2||EFBSn =，连接AF ，FAE AEB ∠=∠，则点E 的坐标为__________．29．如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．30．如图，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在抛物线y ＝x 2图象上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n ﹣1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2022B 2022B 2022的腰长＝_____．三、解答题31．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的1415，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？32．如图，抛物线26y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，请直接写出点M 的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点．点C 的坐标是()8,4，连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）抛物线上是否存在着一点P ，使PAB △的面积为25？若存在，求出P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上，是否存在着一点M ，使ABM 为以AB 为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其中()4,0A -，()2,0B ，()0,4C -．（1）求该抛物线的函数表达式：（2）若点D 是y 轴上的点，且以A ，C ，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标．（3）点P 是抛物线2y ax bx c =++的对称轴上的一点，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，P ，S 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．。

2025年中考数学总复习+题型7 二次函数的综合应用++++课件+

由定点F',D的坐标得直线DF'的解析式为y=3 (x-m),
将点B的坐标代入上式得2 =3 (2-m),

解得m= ,

则点F'( ,3

),点D( ,0),则BD+BF最小值为DF'=

+ ( ) =2 .
30
6.(2024·德阳中考)如图,抛物线y=x2-x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C.
15
【针对训练】
3.(2024·广元中考)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=-x2+bx+c经过点
A(-3,-1),与y轴交于点B(0,2).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C,连接OC交

AB于点D,求的最大值及此时点C的坐标;

(3)作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F',抛物线F与F'只有一个公共点E(点
(2)如图2,在BC上方的抛物线上有一动点P(不与B,C重合),过点P作PD∥AC,交BC
于点D,过点P作PE∥y轴,交BC于点E.在点P运动的过程中,请求出△PDE周长的最
大值及此时点P的坐标.
10
【解析】(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,
= −
−+=
2
(3)如图②,M是点B关于抛物线的对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐
标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E,设△BEQ和△BEM的面积分别为
1
S1和S2,求的最大值.

中考数学总复习《二次函数-解答题》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《二次函数-解答题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()6,0A ，与y 轴交于点()0,6B -，抛物线经过点A ，B ，且对称轴是直线1x =．(1)求直线l 的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)点P 是直线l 下方抛物线上的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，交直线l 于点D ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ．求PM 的最大值及此时P 点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：y ＝﹣（x ﹣m ）2+2m 2（m ＜0）的顶点P 在抛物线F ：y ＝ax 2上，直线x ＝t 与抛物线E ，F 分别交于点A ，B ．①求m 值最大时点D 的坐标；②是否存在这样的m 值，使BE ＝BF ？若存在，求出此时的m 值；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；(3)如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图1，抛物线y ＝ax 2+x +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C ，点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，PD 交直线BC 于点E ，设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a ，b 的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，且图象过(1，c )，(3，d )，(−1，e )，(−3，f )四点，判断c ，d ，e ，f 的大小，并说明理由；(3)点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m ≤1时，n 的取值范围是−1≤n ≤1，求二次函数的表达式．8．已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： x … 1- 0 1 2 3 …y … 4 3 0 5- 12- …(1)求二次函数23y ax bx =++的表达式；(2)将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；(3)A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．9．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒和6cm =AB ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．以PA 为一边作120APQ ∠=︒，另一边PQ 与折线AC CB -相交于点Q ，以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在线段PB 上．设点P 的运动时间为(s)x ，菱形PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为2()cm y ．(1)当点Q 在边AC 上时，PQ 的长为 cm ；（用含x 的代数式表示）(2)当点M 落在边BC 上时，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0），且与y 轴交于点C （0，﹣3）．(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D 的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E ，使△ACE 为Rt △，若存在，试求点E 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P ，满足PA ⊥PD ，求线段PB 的最小值．11．如图，抛物线222433y x x =-++与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．(1)A ，B ，C 三点的坐标为____________，____________，____________；(2)连接AP ，交线段BC 于点D①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值；(1)若12k =，4x =则y 的值为________； (2)求y 与x 之间的函数表达式；(3)在点F 从点A 到点B 的整个运动过程中，若线段CD 上存在点P ，则k 的值应满足什么条件？直接写出k 的取值范围．14．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112y x =+与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．②若CAD，CDE和△(1)如图若()0,3A 抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式并直接写出3y ≥时x 的取值范围； (2)在（1）的条件下若P 为y 轴上的点 C 为x 轴上方抛物线上的点当PBC 为等边三角形时求点P C 的坐标；(3)若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m (),2E n ()1,1F - 且m n < 求正整数m n 的值．17．在平面直角坐标系中点O 是坐标原点抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A 对称轴为直线2x =．(1)求,a b 的值；(2)已知点,B C 在抛物线上点B 的横坐标为t 点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D 过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧是否存在点B 使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在请说明理由．18．已知二次函数()222y x bx c =++的图像与y 轴交于点A 且经过点(4,2)B 和点(1,2)C -． (1)请直接写出b c 的值；(2)直线BC 交y 轴于点D 点E 是二次函数()222y x bx c =++图像上位于直线AB 下方的动点过点E 作直线AB 的垂线垂足为F ．①求EF 的最大值；②若AEF △中有一个内角是ABC ∠的两倍求点E 的横坐标．19．在平面直角坐标系中抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)A -和(0,3)B 其顶点的横坐标为1．(1)求抛物线的表达式．(2)若直线x m =与x 轴交于点N 在第一象限内与抛物线交于点M 当m 取何值时使得AN MN +有最大值并求出最大值．(3)若点P 为抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴上一动点将抛物线向左平移1个单位长度后 Q 为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M 是否能与A P Q 构成平行四边形？若能构成求出Q 点坐标；若不能构成请说明理由．20．定义：在平面直角坐标系xOy 中当点N 在图形M 的内部或在图形M 上且点N 的横坐标和纵坐标相等时则称点N 为图形M 的“梦之点”．(1)如图① 矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A - ()1,1B -- ()3,1C - ()3,2D 在点()11,1M ()22,2M ()33,3M 中是矩形ABCD “梦之点”的是___________；(2)点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点” 则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________ 直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时 x 的取值范围是___________．(3)如图② 已知点A B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点” 点C 是抛物线的顶点连接AC AB BC 判断ABC 的形状并说明理由．21．在平面直角坐标系xOy 中已知直线364y x =+与x 轴交于点A y 轴交于点B 点C 在线段AB 上以点C 为顶点的抛物线M ：2y ax bx c =++经过点B ．(1)若11a c ==-，且该二次函数的图像过点()2,0 求b 的值； (2)如图所示在平面直角坐标系Oxy 中该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，且120x x << 点D 在O 上且在第二象限内点E 在x 轴正半轴上连接DE 且线段DE 交y 轴正半轴于点F 32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上且1BE =．O 的半径长为线段OA 的长度的2倍若224ac a b =-- 求2a b +的值．24．如图二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A 经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B 与y 轴交于点C ．(1)求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；参考答案把A B 两点的坐标代入解析式得606m n n +=⎧⎨=-⎩ 解得：16m n =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为6y x =-；（2）解：设抛物线的解析式为()()20=-+≠y a x h k a∵抛物线的对称轴为直线1x =∴2(1)y a x k =-+．把A B 两点坐标代入解析式得2506a k a k +=⎧⎨+=-⎩ 解得：14254a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为()2212511164442y x x x =--=--；（3）解：∵()6,0A ()0,6B -∴6OA OB ．∵在AOB 中90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒．∵PC x ⊥轴 PM l ⊥∴90PCA PMD ∠=∠=︒．在Rt ADC 中 90PCA ∠=︒ 45OAB ∠=︒∴=45ADC ∠︒∴45PDM ADC ︒∠=∠=．在Rt PMD 中 90PMD ∠=︒ 45PDM ∠=︒∴sin45PM PD ︒=∴22PM PD =．设点P 的坐标为211,642t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则(),6D t t -点）解：直线22143()33t m m =--+30-<∴当13t m =时 s 的最大值为243ms 的最大值为4∴2443m = 解得3m =±0m <3m =-∴．（3）解：存在理由如下：设点M 的坐标为n 则2(,2)M n n22(2,4)Q n m n m ∴--点Q 在x 轴正半轴上20n m ∴->且2240n m -=22n m ∴=-2(2M m ∴- 2)m (2Q m m -- 0)．如图过点Q 作x 轴的垂线KN 分别过点P G 作x 轴的平行线与KN 分别交于K N90K N ∴∠=∠=︒ 90QPK PQK ∠+∠=︒90PQG ∠=︒90PQK GQN ∴∠+∠=︒QPK GQN ∴∠=∠PKQ QNG ∴∆∆∽PK=-∴-(2m解得QM3∴-(0,GOC︒=tan30是等腰三角形∴∠CDA =60°∴23sin 603AC AD ==︒ ∴233OD AD ==∴D 的坐标为20,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 当△AOD 是等腰三角形此时OA =OD 时 2cos30OC OA ==︒, ∴OD =OA =2∴点D 坐标为（0 2）故答案为：20,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或（0 2）；（2）①解：设点D 的坐标为（0 a ）则OD ＝a CD ＝3－a∵△AOB 是等边三角形∴60AOB OBA BAO ∠∠∠===∴90906030COA AOB ∠∠=-=-=在Rt ΔAOC 中 tan CA COA OC ∠=∴3tan 313CA OC COA ∠==⨯= ∴22OA CA ==∵AD DM ⊥ ∴90ADC ODM ∠∠+=∵90CAD ADC ∠∠+= ∴CAD ODM ∠∠=∵90ACD DOM ∠∠==∴ACD DOM ∆∆∽∴CD AC OM DO = 即：31a m a-= ∴2233324m a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ∴当32a =时 m 的最大值为34； ∴m 的最大值为34时点D 坐标为30,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； ②存在这样的m 值使BE ＝BF ；作FH ⊥y 轴于点HAE CD OH OF BF BE =BEF ∴∠=180BEA ∠+ 180BFO ∠∴BEA ∠∵60BAE ∠∴)BEA ∆≌∴AE FO =OH 3303=ODM 90DHF解得：3n = 或233n = 当3n =时点P 与点A 重合不合题意舍去当233n =时 223323332243243m n ⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴存在这样的m 值使BE ＝BF ．此时23m = ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质特殊角的三角函数全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合运用解题的关键是得出二次函数的关系式是对知识的综合考查．4．(1)223y x x =--+；(2)()00，或()03-，或()0332-，或()0332+，； (3)存在 ()1317P --，()417Q --，或()1317P -+， ()417Q -，或()11P -， ()22Q -，或()()1142314P Q -+，，，或()()1,142314P Q ---，，【分析】（1）将()30A -,()10B ,代入2y x bx c =-++ 求出,b c ,即可得出答案；（2）分别以点D 为顶点以点A 为顶点当以点C 为顶点计算即可；（3）抛物线223y x x =--+的对称轴为直线=1x - 设()1,P t - (),Q m n 求出218AC = 224AP t =+ 22610PC t t =+- 分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线．【详解】（1）解：（1）∵()30A -,()10B ,两点在抛物线上 ∴()2203301b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩解得 23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；（2）令03x y ==，∴()03C ，由ACD为等腰三角形是等腰ACD中线2=+33∴分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线当以AP 为对角线时则CP CA = 如图1∴261018t t -+=解得：317t =±∴()11317P --，或()21317P -+， ∵四边形ACPQ 是菱形∴AP 与CQ 互相垂直平分即AP 与CQ 的中点重合当()11317P --，时 ∴0313********m n +--++-==，解得：4,17m n =-=-∴()1417Q --，当()21317P -+，时 ∴0313********m n +--+++==，解得：4,17m n =-=∴()2417Q -，以AC 为对角线时则PC AP = 如图2∵四边形ACQP 是菱形∴AQ 与CP 互相垂直平分即AQ 与CP 的中点重合∴2,3010314222m n -+-+±== 解得：2,314m n ==±∴()()454,,2314231,Q Q +- 综上所述符合条件的点P Q 的坐标为： ()1317P --，()417Q --，或()1317P -+， ()417Q -，或()11P -， ()22Q -，或()()1142314P Q -+，，，或()()1,142314P Q ---，，【点睛】本题是二次函数综合题考查了解析式的求法等腰三角形的判定菱形的性质坐标与图形的性质分类讨论等知识熟练掌握菱形的性质和坐标与图形的性质是解题的关键． 5．(1)y ＝14-x 2+x +3 (2)h ＝14-m 2+32m （0＜m ＜6） (3)m ＝1(4)点Q 的坐标为（2 13）或（2 ﹣1）或（2 4）【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法可得直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +3 设点P 的横坐标为m 则P （m14-m 2+m +3） E （m ﹣12m +3）即可得出h ＝14-m 2+32m ；（3）如图过点E F 分别作EH ⊥y 轴于点H FG ⊥y 轴于点G 可证得△BOC ∽△PFE 得出EF PE ＝OC BC 可求得EF ＝55（14-m 2+32m ）再由△CEH ∽△CBO 可得CE EH ＝BC OB 求得CE ＝52m 结合CF ＝EF 可得EF ＝12CE ＝54m 建立方程求解即可得出答案；（4）设Q （2 t ）分两种情况：①当点O ′恰好落在该矩形对角线OD 所在的直线上时 ②当点O ′恰好落在该矩形对角线CD 上时 ③当点O ′恰好落在该矩形对角线DC 延长线上时分别求出点Q 的坐标即可．【详解】（1）解：∵抛物线y ＝ax 2+x +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣2 0） B （6 0）两点1∵PF⊥CE∴∠EPF+∠PEF＝90°∵PD⊥x轴∴∠EBD+∠BED＝90°又∵∠PEF＝∠BED∴∠EPF＝∠EBD∵∠BOC＝∠PFE＝90°∴△BOC∽△PFE∴EFPE＝OCBC在Rt△BOC中BC＝22OB OC+＝2263+＝35∴EF＝OCBC×PE＝335（14-m2+32m）＝55（14-m2+32m）∵EH⊥y轴PD⊥x轴∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°∴四边形ODEH是矩形∴EH＝OD＝m∵EH//x轴∴△CEH∽△CBO∴CEEH＝BCOB即CEm＝356∴CE＝52m ∵CF＝EF∴EF＝12CE＝54m∴54m＝55（14-m2+32m）解得：m＝0或m＝1 ∵0＜m＜6∴m＝1；（4）解：∵抛物线y＝14-x2+x+3∵点O与点O′关于直线CQ对称∴CQ垂直平分OO′∴∠OCQ＝∠DCQ∵GH//OC∴∠CQG＝∠OCQ∴∠DCQ＝∠CQG∴CK＝KQ∵C P关于对称轴对称即点G是CP的中点GH//OC//PD ∴点K是CD的中点∴K（2 32）∴GK＝3 2∴CK＝KQ＝32﹣t在Rt△CKG中CG2+GK2＝CK2∴22+（32）2＝（32﹣t）2解得：t1＝1（舍去）t2＝﹣1∴Q（2 ﹣1）；③当点O′恰好落在该矩形对角线DC延长线上时如图过点O′作O′K⊥y轴于点K连接OO′交CQ于点M【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式矩形的性质相似三角形的判定和性质解直角三角形勾股定理轴对称性质等知识解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题学会用分类讨论的思想思考问题．6．(1)22y x x =-(2)()1,3B -(3)102m <≤或3m ≥ (4)38m =-或12m =或32m =．【分析】（1）将点()2,0代入2y x bx =- 待定系数法求解析式即可求解；（2）设()2,2B m m m - 根据对称性可得()22,2C m m m -- 根据BC 4= 即可求解；（3）根据题意分两种情况讨论分别求得当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时此时M 与O 点重合当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时进而观察图像即可求解；（4）根据题意分三种情况讨论根据正方形的性质以及点的坐标位置即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0∴420b -=解得2b =22y x x ∴=-（2）如图由22y x x =-()211x =--则对称轴为直线1x =BC=-2解得m=-()∴-1,3B（3）点PQ m=2PN PQ=∴的解析式为OP∴(,A m m即22-m m解得120,3m m ==0m >()3,3A ∴观察图形可知当3m ≥时抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大； ②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时2,0MQ PQ m m ==>21m ∴=解得12m = 观察图形可知当102m <≤时抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；综上所述 m 的取值范围为102m <≤或3m ≥ （4）①如图设正方形与抛物线的交点分别为,E F 当34E F y y -=时则34MN = A 是正方形PQMN 的中心 ()2,2A m m m - ∴1328A x MN == 即38m =-A 交点的纵坐标之差为F 的横坐标为2F m ⎛∴ ⎝F 在抛物线2m m ∴-解得m =③当A 在抛物线对称轴的右侧时轴于点T 如图则34N S y y ==34OM OT ∴==即330,,,044M N ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线MN 解析式为y kx b =+则3434k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得134k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线MN 解析式为34y x =-+联立22y x x =-解得1231,22x x ==-（舍去）即A 的横坐标为32 即32m =综上所述 38m =-或12m =或32m =．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题二次函数的对称性正方形的性质掌握二次函数图像的性质是解题的关键．7．(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2 b -4a )；∴e =f < c <d ；（3）解：∵点M (m n )是二次函数图象上的一个动点当a <0时根据题意：当m =-2时函数有最大值为1 当m =1时函数值为-1即4141b a a a b -=⎧⎨++=-⎩ 解得：2919a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的表达式为y =29-x 289-x +19．当a >0时根据题意：当m =-2时函数有最小值为-1 当m =1时函数值为1即4141b a a a b -=-⎧⎨++=⎩ 解得：2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的表达式为y =29x 289+x -19．综上二次函数的表达式为y =29x 289+x -19或y =29-x 289-x +19．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质用待定系数法求函数解析式等知识和方法解第（2）（3）题时应注意分类讨论求出所有符合条件的结果．8．(1)223y x x =--+(2)()234y x -=-+（答案不唯一） 45k ≤≤(3)∠ACB =45°或135°【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k 然后根据二次函数的增减性求出45k ≤≤ 即可得到答案；（3）先分别求出A B C 三点的坐标然后求出23B C x x m -=+ 23B C y y m -=-- 然后分四种情况讨论求解即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =--+；（2）解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+∴平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k∵二次函数2=++y mx nx q 的图像使得当13x -<<时 y 随x 增大而增大；当45x <<时 y 随x 增大而减小且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下∴314k ≤-≤∴45k ≤≤∴符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+；故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一） 45k ≤≤；（3）解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++∴二次函数223y x x =--+的对称轴为直线=1x -∵A C 关于对称轴对称点A 的横坐标为m∴C 的横坐标为2m --∴点A 的坐标为（m 223m m --+）点C 的坐标为（2m -- 223m m --+）∵点B 的横坐标为m +1∴点B 的坐标为（m +1 24m m --）∴23B C x x m -=+ 23B C y y m -=--如图1所示当A B 同时在对称轴左侧时过点B 作BE ⊥x 轴于E 交AC 于D 连接BC ∵A C 关于对称轴对称∴AC x ∥轴∴BE AC ⊥∵23B C x x m -=+ 23B C y y m -=--∴23CD m BD =--=∴△BDC 是等腰直角三角形∴∠ACB =45°同理当AB 同时在对称轴右侧时也可求得∠ACB =45°如图2所示当A 在对称轴左侧 B 在对称轴右侧时过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D同理可证△BDC 为等腰直角三角形∴∠BCD =45°∴∠ACB =135°同理当A 在对称轴右侧 B 在对称轴左侧也可求得∠ACB =135°综上所述 ∠ACB =45°或135°需要求出当Q点在C点时的临界条件；当332x＜时此时Q点在线段BC上此时N点始终与B点重合过Q点作QG⊥AB于G点重叠部分的面积就是△PBQ的面积求出等边△PBQ的面积即可．【详解】（1）当Q点在AC上时∵∠A=30°∠APQ=120°∴∠AQP=30°∴∠A=∠AQP∴AP=PQ∵运动速度为每秒2cm 运动时间为x秒∴AP=2x∴PQ=2x；（2）当M点在BC上Q点在AC上如图在（1）中已求得AP=PQ=2x∵四边形QPMN是菱形∴PQ=PN=MN=2x PQ MN∥∵∠APQ=120°∴∠QPB=60°∵PQ MN∥∴∠MNB=∠QPB=60°∵在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°∴∠B=60°∴△MNB是等边三角形∴BN=MN∵PQ MN ∥∴∠MNB =∠QPN =60∵∠B =60°∴△ENB 是等边三角形同理可证明△MEF 是等边三角形∴BN =NE ∠MEF =60° ME =EF∵AP =PQ =PN =MN =2x AB =6∴BN =6-AN =6-4x∴ME =MN -NE =2x -BN =6x -6∵MH ⊥EF∴MH =ME ×sin ∠MEH =(6x -6)×sin60°=(33)3x -∴△MEF 的面积为：2(3311(66)93(1)22)3MEF S EF MH x x x =⨯⨯=-⨯-⨯=-△ QG =PQ ×sin ∠QPN =2x ×sin60°=3x∵菱形PQMN 的面积为22323PN QG x x x ⨯=⨯=∴重叠部分的面积为2222393(1)7318393MEF PQMN y S S x x x x =-=--=-+-△菱形当Q 点与C 点重合时可知此时N 点与B 点重合如图∵∠CPB =∠CBA =60°∴△PBC 是等边三角形∴PC =PB∵AP =PQ =2x∴AP =PB =2x∴AB =AP +PB =4x =6223,1,4 y x x D的坐标为：21,3⎛⎫⎪⎝⎭或81,3⎛⎫-⎪⎝⎭或(1,1,2.(3)BP 的最小值为：135. 【分析】（1）根据题意可设抛物线为13,y a x x 再代入C 的坐标可得函数解析式化为顶点式可得顶点坐标；（2）如图由22132314,y x x x x x 可得抛物线的对称轴为：1,x =设1,,E n 而A （﹣1 0） C （0 -3）再利用勾股定理分别表示210,AC 224,AE n 22610,CE n n 再分三种情况讨论即可；（3）如图连结AD 记AD 的中点为H 由,PA PD ⊥ 则P 在以H 为圆心 HA 为半径的圆H 上不与A D 重合连结BH 交圆H 于P 则PB 最短再求解H 的坐标结合勾股定理可得答案．【详解】（1）解：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1 0） B （3 0） ∴设二次函数为：13,y a x x把C （0 ﹣3）代入抛物线可得：33,a -=-解得：1,a =∴抛物线为：2213231 4.y x x x x x1,4.D（2）如图由22132314,y x x x x x可得抛物线的对称轴为：1,x =设1,,E n 而A （﹣1 0） C （0 -3）222100310,AC 2222114,AE n n 2222103610,CE n n n90EAC =︒时 22610410n n n2,3n 即21,,3E 90ACE =︒时 22410610,n n n解得：8,3n 即81,,3E 90=︒时 22461010,n n n整理得：2320,n n ++=121,2,n1,1,1,2,E E综上：E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,2. （3）如图连结AD 记AD ,PDD 重合1,0,1,4,A D220,2,110425,5,H AD HP()3,0,B22032013,BH135,BP即BP 的最小值为：135. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式二次函数的性质勾股定理的应用二次函数与圆的综合判断PB 最小时 P 的位置是解本题的关键．11．(1)()2,0A -;()3,0B ;()0,4C(2)①15；②940 (3)存在点P 74m =【分析】(1)令x =0 则y =4 令y =0 则222433x x -++=0 所以x =-2或x =3 由此可得结论；(2)①由题意可知 P (1 4) 所以CP =1 AB =5 由平行线分线段成比例可知15PD CP DA AB ==． ②过点P 作PQ ∥AB 交BC 于点Q 所以直线BC 的解析式为：y =-43x +4．设点P 的横坐标为m 则P (m -222433m m ++) Q (21122m m - -222433m m ++)．所以PQ =m -(21122m m -)=-21322m m + 因为PQ ∥AB 所以PD PQ DA AB ==221313922()510240m m m -+=--+ 由二次函数的性质可得结论；(3)假设存在点P 使得∠BCO +2∠BCP =90° 即0＜m ＜3．过点C 作CF ∥x 轴交抛物线于点F 由∠BCO +2∠PCB =90° 可知CP 平分∠BCF 延长CP 交x 轴于点M 易证△CBM 为等腰三角形所以M (8 0) 所以直线CM 的解析式为：y =-12x +4 令222433x x -++=-12x +4 可得结论．【详解】（1）解：令x =0 则y =4∴C (0 4)；。

中考复习专题二次函数分类讲解复习以及练习题含答案

1、二次函数的定义定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：1、y=-x2,y=2x2-2/x,y=100-5 x2,y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个;2.当m_______时,函数y=m+1χ - 2χ+1 是二次函数2、二次函数的图像及性质例2：已知二次函数1求抛物线开口方向,对称轴和顶点M 的坐标;2设抛物线与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,求C,A,B 的坐标;抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+ca>0y=ax 2+bx+ca<0由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定 a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22abx 2-=直线abx 2-=直线23212-+=x x y3x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大小值,这个最大小值是多少4x为何值时,y<0x为何值时,y>03、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________y=ax2+bx+ca≠02,顶点式：已知抛物线顶点坐标h, k,通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.y=ax-h2+ka≠03,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点x1,0、x2,0,通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=ax-x1x-x2 a≠0练习：根据下列条件,求二次函数的解析式;1、图象经过0,0, 1,-2 , 2,3 三点；2、图象的顶点2,3, 且经过点3,1 ；3、图象经过0,0, 12,0 ,且最高点的纵坐标是3 ;例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点3,-6;求a、b、c;解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为 1 , 2∴设二次函数的解析式为y=ax-12+2又∵图象经过点3,-6∴-6=a 3-12+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2x-12+2即： y=-2x2+4x4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：1a的符号：由抛物线的开口方向确定2C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.3b的符号：由对称轴的位置确定4b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定5a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定;当x=1时,y>0,则a+b+c>0当x=1时,y<0,则a+b+c<0当x=1时,y=0,则a+b+c=06a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定;当x=-1,y>0,则a-b+c>0当x=-1,y<0,则a-b+c<0当x=-1,y=0,则a-b+c=0练习１、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c的符号为A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c的符号为A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c 、△的符号为A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0熟练掌握a,b, c,△与抛物线图象的关系上正、下负左同、右异4.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象经过原点和二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.5.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象经过原点,且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.6.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图,再根据图象以及性质确定结果数形结合的思想7.已知二次函数的图像如图所示,下列结论;⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正确的结论的个数是A 1个B 2个C 3个D 4个要点：寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想;5、抛物线的平移左加右减,上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x-32的图象; ⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位,再向平移个单位可得到函数y=2x+12+2的图象;引申：3由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+66二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b2-4ac 的关系我们知道:代数式b2-4ac 对于方程的根起着关键的作用.二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的解;二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: 1有两个交点b2 – 4ac > 0 2有一个交点b2 – 4ac= 0 3没有交点 b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则b2 – 4ac ≥0例1如果关于x 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x 轴有＿＿＿＿个交点.2已知抛物线 y=x2 – 8x +c 的顶点在 x 轴上,则c=＿＿＿＿.y=x 24125(2--=x y .2422,1aacb b x -±-=∴3一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.7二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为1,5或1,-5所以其解析式为:1 y=x-12+52 y=x-12-53 y=-x-12+54 y=-x-12-5 展开成一般式即可.2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c 向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是-2,0,求原抛物线的解析式. 分析:1由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过1,0 2 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线练习题1．直线y ＝3 x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限,则k 的范围是………………A k ＜31 B 31＜k ＜1 C k ＞1 D k ＞1或k ＜1 提示由⎩⎨⎧-=-=k x y x y 13,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.23121k y k x 因点在第四象限,故21k -＞0,231k -＜0．∴ 31＜k ＜1．答案B ．点评本题应用了两函数图象交点坐标的求法,结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图,则下列各式中成立的个数是…………1abc ＜0； 2a ＋b ＋c ＜0； 3a ＋c ＞b ； 4a ＜－2b ． A1 B2 C3 D4 提示由图象知a ＜0,－ab2＞0,故b ＞0,而c ＞0,则abc ＜0．当x ＝1时,y ＞0,即a ＋c －b ＞0；当x ＝－1时,y ＜0,即a ＋c －b ＜0．答案B ．点评本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a ＜0,把4a ＜－2b 两边同除以a ,得1＞－ab 2,即－a b 2＜1,所以4是正确的；也可以根据对称轴在x ＝1的左侧,判断出－a b 2＜1,两边同时乘a ,得a ＜－2b ,知4是正确的．3．若一元二次方程x 2－2 x －m ＝0无实数根,则一次函数y ＝m ＋1x ＋m －1的图象不经过………………………………………………………………………………… A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限提示由＝4＋4 m ＜0,得m ＋1＜0,则m －1＜0,直线过第二、三、四象限．答案A ．点评本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意,题中问的是一次函数图象不经过的象限．4．如图,已知A ,B 是反比例函数y ＝x2的图象上两点,设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S 1,S 2,则……………………………………………………………… A S 1＝S 2 B S 1＞S 2 C S 1＜S 2 D 上述A 、B 、C 都可能提示因为S APOQ ＝|k |＝2,S MONB ＝2,故S 1＝S 2．答案A ．点评本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线,由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k |．5．若点A 1,y 1,B 2,y 2,C ,y 3在反比例函数y ＝－xk 12＋的图象上,则A y 1＝y 2＝y 3B y 1＜y 2＜y 3C y 1＞y 2＞y 3D y 1＞y 3＞y 2提示因－k 2＋1＜0,且－k 2＋1＝y 1＝2 y 2＝y 3,故y 1＜y 2＜y 3．或用图象法求解,因－k 2＋1＜0,且x 都大于0,取第四象限的一个分支,找到在y 轴负半轴上y 1,y 2,y 3 的相应位置即可判定．答案B ．点评本题是反比例函数图象的性质的应用,图象法是最常用的方法．在分析时应注意本题中的－k 2＋1＜0．6．直线y ＝ax ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系内大致的图象是……A B C D提示两个解析式的常数项都为c ,表明图象交于y 轴上的同一点,排除A,B ．再从a 的大小去判断．答案D ．点评本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．B 错误的原因是由抛物线开口向上,知a ＞0,此时直线必过第一、三象限．7．已知函数y ＝x 2－1840 x ＋1997与x 轴的交点是m ,0n ,0,则m 2－1841 m ＋1997n 2－1841 n ＋1997的值是…………………………………………… A1997 B1840 C1984 D1897提示抛物线与x 轴交于m ,0n ,0,则m ,n 是一元二次方程x 2－1840 x ＋1997＝0的两个根．所以m 2－1840 m ＋1997＝0,n 2－1840 n ＋1997＝0,mn ＝1997．原式＝m 2－1840 m ＋1997－mn 2－1840 n ＋1997－n ＝mn ＝1997．答案A ．点评本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系,应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点,并要灵活地把所求代数式进行适当的变形． 8．某乡的粮食总产量为aa 为常数吨,设这个乡平均每人占有粮食为y 吨,人口数为x ,则y 与x 之间的函数关系为……………………………………………A B C D 提示粮食总产量一定,则人均占有粮食与人口数成反比,即y ＝xa．又因为人口数不为负数,故图象只能是第一象限内的一个分支．答案D ．点评本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用．A 错在画出了x ＜0时的图象,而本题中x 不可能小于0．二填空题每小题4分,共32分9．函数y ＝12-x ＋11-x 的自变量x 的取值范围是____________．提示由2 x －1≥0,得x ≥21；又x －1≠0,x ≠1．综合可确定x 的取值范围．答案x ≥21,且x ≠1．10．若点Pa －b ,a 位于第二象限,那么点Qa ＋3,ab 位于第_______象限．提示由题意得a ＞0,a －b ＜0,则b ＞0．故a ＋3＞0,ab ＞0．答案一．11．正比例函数y ＝kk ＋112--k k x 的图象过第________象限．提示由题意得k 2－k －1＝1,解得k 1＝2,k 2＝－1舍去,则函数为y ＝6 x ．答案一、三．点评注意求出的k ＝－1使比例系数为0,应舍去．12．已知函数y ＝x 2－2m ＋4x ＋m 2－10与x 轴的两个交点间的距离为22,则m ＝___________．提示抛物线与x 轴两交点间距离可应用公式||a ∆来求．本题有∆＝)10(4)42(22--+m m ＝5616+m ＝22,故m ＝－3．答案－3．点评抛物线与x 轴两交点间距离的公式为||a ∆,它有着广泛的应用．13．反比例函数y ＝xk的图象过点Pm ,n ,其中m ,n 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两个根,那么P 点坐标是_____________．提示Pm ,n 在双曲线上,则k ＝xy ＝mn ,又mn ＝4,故k ＝4．答案－2,－2．点评本题是反比例函数、一元二次方程知识的综合应用．由题意得出k ＝mn ＝4是关键．14．若一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6,相应函数值y 的范围是－11≤y ≤9,则函数解析式是___________．提示当k ＞0时,有⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 69211,解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.625b k当k ＜0时,有⎩⎨⎧+-=+=-b k b k 29611,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.425b k答案y ＝25x －6或y ＝－25x ＋4．点评因k 是待定字母,而k 的不同取值,导致线段分布象限不一样,自变量的取值与函数取值的对应关系也就不同．故本例要分k ＞0时自变量最大值对应函数最大值,与k ＜0时自变量最大值对应函数最小值两种情形讨论． 15．公民的月收入超过800元时,超过部分须依法缴纳个人收入调节税,当超过部分不足500元时,税率即所纳税款占超过部分的百分数相同．某人本月收入1260元,纳税23元,由此可得所纳税款y 元与此人月收入x 元(800＜x ＜1300)间的函数关系为____________．提示因1260－800＝460,46023＝5%,故在800＜x ＜1300时的税率为5%．答案y ＝5%x －800．点评本题是与实际问题相关的函数关系式,解题时应注意并不是每个人月收入的全部都必须纳税,而是超过800元的部分才纳税,故列函数式时月收入x 须减去800． 16．某种火箭的飞机高度h 米与发射后飞行的时间t 秒之间的函数关系式是h ＝－10 t 2＋20 t ,经过_________秒,火箭发射后又回到地面．提示火箭返回地面,即指飞行高度为0,则－10 t 2＋20 t ＝0,故t ＝0或t ＝20．答案20．点评注意：t ＝0应舍去的原因是此时火箭虽在地面,但未发射,而不是返回地面．三解答题17．6分已知y ＝y 1＋y 2,y 1 与x 成正比例,y 2 与x 成反比例,并且x ＝1时y ＝4,x ＝2时y ＝5,求当x ＝4时y 的值．解设y 1＝k 1x ,y 2＝xk 2,则y ＝k 1x ＋xk 2．把x ＝1时y ＝4,x ＝2时y ＝5分别代入上式,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22542121k k k k ,解得∴ 函数解析式为y ＝2 x ＋x 2．当x ＝4时,y ＝2×4＋42＝217．∴ 所求的y 值为217．点评本题考查用待定系数法求函数解析式．关键在于正确设出y 1,y 2 与x 的函数解析式．注意两个比例系数应分别用k 1,k 2 表示出来,而不能仅用一个k 值表示．18．6分若函数y ＝kx 2＋2k ＋1x ＋k －1与x 轴只有一个交点,求k 的值．提示本题要分k ＝0,k ≠0两种情况讨论．解当k ＝0时,y ＝2 x －1,是一次函数,此时,直线与x 轴必有一个交点．当k ≠0时,函数为二次函数,此时,＝4k ＋12－4 kk －1＝12 k ＋4＝0．∴ k ＝－31． ∴ 所求的k 值为0或－31．点评注意,当问题中未指明函数形式,而最高次项系数含字母时,要注意这个系数是否为0．函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时,直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时,在＝0的条件下,图象与x 轴只有一个交点．19．8分已知正比例函数y ＝4 x ,反比例函数y ＝xk．1当k 为何值时,这两个函数的图象有两个交点k 为何值时,这两个函数的图象没有交点2这两个函数的图象能否只有一个交点若有,求出这个交点坐标；若没有,请说明理由．解由y ＝4 x 和y ＝xk ,得 4 x 2－k ＝0,＝16 k ．1当＞0,即k ＞0时,两函数图象有两个交点；当＜0,即k ＜0时,两函数图象没有交点；2∵ 比例系数k ≠0,故≠0．∴ 两函数图象不可能只有一个交点．20．8分如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图,横断面的地平线为x 轴,横断面的对称轴为y 轴,桥拱的D ′GD 部分为一段抛物线,顶点G 的高度为8米,AD 和AD ′是两侧高为米的立柱,OA 和OA ′为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD 和CD ′为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶4．1求桥拱DGD ′所在抛物线的解析式及CC ′的长．2BE 和B ′E ′为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB 和A ′B ′为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB 和A ′B ′的宽．3按规定,汽车通过桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不可小于米,今有一大型运货汽车,装载上大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离为7米,它能否从OAOA ′安全通过请说明理由．分析欲求函数的解析式,关键是求出三个独立的点的坐标,然后由待定系数法求之．所以关键是由题中线段的长度计算出D 、G 、D ′的坐标,当然也可由对称轴x ＝0解之．至于求CC ′、AB 、A ′B ′的数值,则关键是由坡度的定义求解之；到底能否安全通过,则只需在抛物线的解析式中令x ＝4,求出相应的y 值,即可作出明确的判断．解1由题意和抛物线的对称轴是x ＝0,可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ．由题意得G 0,8,D 15,∴ ⎩⎨⎧=+=.5.52258c a c∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8901c a∴ y ＝2901x -＋8．又 AC AD ＝41且AD ＝, ∴ AC ＝×4＝22米．∴ CC ′＝2C ＝2×OA ＋AC ＝2×15＋22＝74米．∴ CC ′的长是74米．2∵ BC EB ＝41,BE ＝4, ∴ BC ＝16．∴ AB ＝AC －BC ＝22－16＝6米．A ′B ′＝AB ＝6米．3此大型货车可以从OAOA ′区域安全通过．在y ＝2901x -＋8中,当x ＝4时,y ＝－901×16＋8＝45377,而 45377－7＋＝4519＞0, ∴ 可以从OA 区域安全通过． 21．8分已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象抛物线G 经过－5,0,0,25,1,6三点,直线l 的解析式为y ＝2 x －3．1求抛物线G 的函数解析式；2求证抛物线G 与直线l 无公共点；3若与l 平行的直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点P ,求P 点的坐标．分析1略；2要证抛物线G 与直线l 无公共点,就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解；3直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点,就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解,求出这组解,就得P 点的坐标．解1∵ 抛物线G 通过－5,0,0,25,1,6三点, ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==--=cb ac c b a 6255250,解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.25321c b a∴ 抛物线G 的解析式为y ＝21x 2＋3 x ＋25． 2由⎪⎩⎪⎨⎧++=-=25321322x x y x y , 消去y ,得21x 2＋x ＋211＝0, ∵ ＝12－4×21×211＝－10＜0, ∴ 方程无实根,即抛物线G 与直线l 无公共点．3由⎪⎩⎪⎨⎧++=+=2532122x x y m x y ,消去y ,得21x 2＋x ＋25－m ＝0． ① ∵ 抛物线G 与直线y ＝2 x ＋m 只有一个公共点P ,∴ ＝12－4×21×25－m ＝0．解得m ＝2．把m ＝2代入方程①,解得x ＝－1．把x ＝－1代入y ＝21x 2＋3 x ＋25,得y ＝0． ∴ P －1,0．点评本题综合运用了二次函数解析式的求法．抛物线与直线的交点等知识,其关键是把函数问题灵活转化为方程知识求解．。

中考数学总复习《二次函数》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．要得到二次函数y=−x2图象，可将y=−(x−1)2+2的图象如何移动（）A．向左移动1单位，向上移动2个单位B．向右移动1单位，向上移动2个单位C．向左移动1单位，向下移动2个单位D．向右移动1单位，向下移动2个单位2．若二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（）A．0<m<1B．0<m<2C．1<m<2D．-1<m<13．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1−(x−a)(x−b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b4．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A．①②③B．①④C．②④D．①②④5．已知二次函数y=x2+2mx+m的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，4≤a+b≤6.当1≤x≤3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（）A．H=3m+1B．H=5m+4C．H=7m+9D．H=−m2+m6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣1），且顶点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜1C．1＜a＜2D．﹣1＜a＜17．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y=(x+3)2B．y=x2+9C．y=x2+6x D．y=3x2+12x9．若将抛物线y=2x2+1先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y=2(x−1)2−2B．y=2(x+1)2−2C．y=2(x−1)2+3D．y=2(x+1)2+310．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a−b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a−b+c>0；⑤4a+2b+c>0.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣312．已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s二、填空题13．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x，x2−2x+3)图象上的最低点是.14．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是．15．如图，点P是双曲线C：y=4x（x>0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x−2于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△ POQ面积的最大值是.16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣4617＜3时，x的取值范围是．18．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是．三、综合题19．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，74）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤ 74时，直接写出x的取值范围是.20．已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1，0)，(0，32).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.21．如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.（1）求S与的函数关系式及x的取值范围.（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？22．如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，C的坐标．（2）求△BCD的面积23．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/ min）A30250.05B50500.0512（1）直接写出y1,y2与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间x小时，产生y=−x2+ax+1950（元）（a>103）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益－月宽带费）24．已知抛物线y=ax2−2ax+c(a<0)的图象过点A（3，m）.（1）当a＝－1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值围；（3）如图，直线l：y=kx+c(k<0)交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD△x轴交直线l于点D，作QE△y轴于点E，连接DE.设△QED＝b，当2≤x≤4时，b 恰好满足30°≤β≤60°，求a的值.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】（1，2）14．【答案】√38x 215．【答案】3 16．【答案】①③④ 17．【答案】－1＜x ＜3 18．【答案】a≥0或a≤-119．【答案】（1）解：把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx+3解得：a ＝﹣1，b ＝2抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3（2）解：把点D 的y 坐标y ＝ 74，代入y ＝﹣x 2+2x+3解得：x ＝ 12 或 32则EF 长 =32−(−12)=2 （3）x ≤12 或 x ≥32.20．【答案】解：把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32，解得：{b =−1c =32，则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32（2）将抛物线y =−12x 2+bx +c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】解：抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2.（1）解：把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32解得：{b =−1c =32则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32（2）解：抛物线解析式为y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=−12x2.21．【答案】解：AB为xm，则BC就为（24-3x）m，S=(24-3x)x=24x-3x2，∵x＞0，且10≥24-3x＞0，∴143≤x＜8. (2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？解：45=24x-3x2，解得x=5或x=3；故AB的长为5米.（1）解：AB为xm，则BC就为（24-3x）mS=(24-3x)x=24x-3x2∵x＞0，且10≥24-3x＞0∴143≤x＜8.（2）解：45=24x-3x2解得x=5或x=3；故AB的长为5米.22．【答案】（1）解：令y=0，可得x=3或x=﹣1．令x=0，可得y=3．∴A（-1，0）B（3，0）C（0，3）（2）解：依题意，可得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．∴顶点D（1，4）．令y=0，可得x=3或x=-1．∴令x=0，可得y=3．∴C（0，3）．∴OC=3，∴直线DC的解析式为y=x+3．设直线DE交x轴于E．∴BE=6．∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3．∴△BCD的面积为3．23．【答案】（1）解：由题意可得：A、B两种收费超时收费都为0.05×60=3元/小时A种上网的月收费为y1=30+3(x−25)=3x−45；B种上网的月收费可分①当25≤x≤50时，y2=50，②当x>50时，y2=50+3(x−50)=3x−100综上所述：y2={50,25≤x≤503x−100,x>50.（2）解：由（1）可分：①当25≤x≤50时，两种收费一样，则有3x−45=50解得：x=953②当x>50时，两种收费一样，则有3x−45=3x−100，方程无解，故不成立∴综上所述：当上网时间为953小时，两种上网收费一样；答：当上网时间x为953小时，两种上网收费一样.（3）解：设上网利润为w元，则由题意得：①当上网时间25≤x≤50时，上网利润为w=−x2+ax+1950−50=−x2+ax+1900∵a>103∴x=a2>50∵该二次函数的图象开口向下，在25≤x≤50，y随x的增大而增大∴该用户上网获得的利润最大值为5650元，所以当x=50时，则有：−2500+50a+1900=5650，解得：a=125；②当x>50时，上网利润为w=−x2+ax+1950−3x+100=−x2+(a−3)x+2050∴该二次函数的图象向下，对称轴为直线x=a−3 2∵a>103∴x=a−32>50∴y随x的增大而减小∴当x=a−32时，y有最大值，即−(a−32)2+(a−3)(a−32)+2050=5650解得：a1=123,a2=−117（不符合题意，舍去）综上所述：当某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，则a=125或123. 24．【答案】（1）解：当a＝－1，m＝0时，y=−x2+2x+c，A点的坐标为（3，0）∴－9＋6＋c＝0.解得c＝3∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3.即y=−(x−1)2+4.∴抛物线的顶点坐标为（1，4）.（2）解：∵y=ax2−2ax+c的对称轴为直线x=−2a−2a=1∴点A关于对称轴的对称点为（－1，m）.∵a<0∴当x<1，y随x的增大而增大；当x>1，y随x的增大而减小.又∵n ＜m∴当点P 在对称轴左边时，t ＜－1；当点P 在对称轴右边时，t ＞3.综上所述：t 的取值范围为t ＜－1或t ＞3；（3）解：∵点Q （x ，y ）在抛物线上 ∴y =ax 2−2ax +c .又∵QD△x 轴交直线 l ：y =kx +c(k <0) 于点D ∴D 点的坐标为（x ，kx ＋c ）.又∵点Q 是抛物线上点B ，C 之间的一个动点 ∴QD =ax 2−2ax +c −(kx +c)=ax 2−(2a +k)x . ∵QE ＝x∴在Rt△QED 中， tanβ=QD QE =ax 2−(2a+k)x x=ax −2a −k . ∴tanβ 是关于x 的一次函数 ∵a ＜0∴tanβ 随着x 的增大而减小.又∵当 2≤x ≤4 时， β 恰好满足 30°≤β≤60° ，且 tanβ 随着 β 的增大而增大 ∴当x ＝2时， β ＝60°；当x ＝4时， β ＝30°. ∴{2a −2a −k =√34a −2a −k =√33解得 {k =−√3a =−√33∴a =−√33.。

中考数学总复习《二次函数与角度综合压轴题》专项提升练习(附答案)

15．如图1，一次函数y＝ x﹣4 的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y＝ax2﹣ x＋c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC＝2∠ABP．求m的值；
(3)如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与轴交于点C，OA=OC=3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
2．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
14．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)将直线BC向上平移h（h＞0）个单位长度，当直线BC与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象只有1个交点时，求h的值；
(3)在二次函数图象的对称轴上，是否存在点P，使得∠PBA＝75°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学总复习《二次函数综合题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数综合题》专项提升练习题(附答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________类型一线段问题1. 如图，抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 过点A (4，0)，B (－4，4)，与y 轴交于点C ，连接AB .(1)求抛物线的表达式；(2)若E 是线段AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，过点E 作y 轴的平行线，分别交抛物线，x 轴于F ，D 两点，若DE ＝2DF ，请求出点E 的坐标．第1题图2. 平面直角坐标系中已知抛物线y ＝ax 2＋83 x ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)和点B ，与y轴交于点C (0，－4).(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)P 是抛物线上一动点(不与点A ，B ，C 重合)，作 PD ⊥x 轴，垂足为D ，连接PC . ①如图，若点P 在第三象限，且tan ∠CPD ＝2，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E ′落在y 轴上时，请直接写出四边形 PECE ′的周长．第2题图备用图类型二面积问题1. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5(a ≠0)交x 轴于A (－1，0)，B (5，0)两点，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ，点G 为线段BC 上方的抛物线上一点，过点G 作GH ∥AC 交BC 于点H . (1)求抛物线的解析式；(2)连接AG ，AH ，BG ，设h ＝S △AGB －S △AHB ，点G 的横坐标为t ，求h 关于t 的函数解析式，并求出h 的最大值．第1题图2. 在平面直角坐标系中点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，3)，对称轴为直线x ＝2. (1)求a ，b 的值；(2)已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t ＋1.过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E . (ⅰ)当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为32 ？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．类型三存在性问题典例精析例如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点．(1)若点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；例题图①【思路点拨】判断等腰三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．①BC为腰时：分别以点B，C为圆心，BC长为半径画圆，与直线x＝1的交点即为所求作的点；②BC为底时：作线段BC的垂直平分线，与直线x＝1的交点即为所求作的点．(2)在抛物线上是否存在一点N，使得△BCN是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思路点拨】判断直角三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．①BC 为直角边时：分别过点B ，C 作BC 的垂线，与抛物线的交点即为所求作的N 点； ②BC 为斜边，点N 为直角顶点时：以BC 的中点为圆心，12 BC 的长为半径作圆，所作的圆与抛物线的交点即为所求作的N 点．(3)若点Q 为第一象限内抛物线上一点，过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，连接AC ，OQ .是否存在点Q ，使得△QGO ∽△AOC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断相似三角形存在性问题，通常利用相似三角形的性质，列出线段比例关系，求解即可．例题图③(4)若点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，是否存在点E ，使得以D ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断平行四边形存在性问题，一般要进行分类讨论． ①当DE ，FC 是平行四边形对角线时； ②当DF ，EC 是平行四边形对角线时； ③当DC ，EF 是平行四边形对角线时．再利用平行四边形对角线的性质结合中点坐标公式求点坐标即可．例题图④(5)若点H是x轴上一点，点K是平面任意一点，是否存在点H，使得以点A，C，H，K为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断矩形存在性问题，一般要进行分类讨论．①当AC为矩形的边时，∠ACH＝90°；②当AC为矩形的对角线时，∠AHC＝90°.再利用勾股定理求解即可．例题图⑤(6)若点S是第一象限抛物线上一点，过点S作ST⊥BC于点T，连接AC，CS，是否存在点S使得△CST中有一个角与∠CAO相等，若存在，求出S点坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】判断角度存在性问题，一般要进行分类讨论．①若∠SCT＝∠CAO；②若∠CST＝∠CAO.再构造直角三角形，利用三角函数求解即可．例题图⑥对接中考1. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C.(1)求b，c的值；(2)点P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点．①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，将一块自制的直角三角板放置在平面直角坐标系中顶点为坐标原点，A(0，－3)，B(6，0)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O，抛物线L经过点A′，B′，B.(1)求抛物线L的解析式；(2)点Q为平面内一点，在直线AB上是否存在点P，使得以点A，B′，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图拓展类型二次函数性质综合题1. 在二次函数y＝x2－2tx＋3(t＞0)中(1)若它的图象过点(2，1)，则t的值为多少？(2)当0≤x≤3时，y的最小值为－2，求出t的值；(3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3，求m的取值范围．2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b均为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示)；(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，若a＞0，试比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)若自变量x的值满足－1≤x≤1，与其对应的函数的最大值为18，请直接写出b的值．3. 在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C.(1)若OC＝2OB，求抛物线的解析式；(2)若抛物线的最大值为6，求a 的值；(3)若点P (x 0，m )，Q (52，n )在抛物线上，且m ＜n ，求x 0的取值范围．参考答案类型一线段问题1. 解：(1)∵抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 过点A (4，0)，B (－4，4)∴将A (4，0)，B (－4，4)分别代入y ＝14x 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧4＋4b ＋c ＝04－4b ＋c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－12c ＝－2∴抛物线的表达式为y ＝14 x 2－12x －2；(2)由点A (4，0)，B (－4，4)可得直线AB 的表达式为y ＝－12 x ＋2设点E (x ，－12 x ＋2)，其中－4<x <4，则F (x ，14 x 2－12 x －2)∴DE ＝2－12 x ，DF ＝|14 x 2－12 x －2|分两种情况讨论：①当点F 在x 轴上方时，即2－12 x ＝2×(14 x 2－12 x －2)解得x 1＝－3，x 2＝4(舍去) 将x ＝－3代入y ＝－12 x ＋2中得y ＝72∴E (－3，72)；②当点F 在x 轴下方时，即2－12 x ＝2×(－14 x 2＋12 x ＋2)解得x 1＝－1，x 2＝4(舍去)将x ＝－1代入y ＝－12 x ＋2得y ＝52 ，∴E (－1，52)；综上所述，当DE ＝2DF 时，点E 的坐标为(－3，72 )或(－1，52).2. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋83 x ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点C (0，－4)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋83＋c ＝0c ＝－4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43c ＝－4∴抛物线的函数解析式为y ＝43 x 2＋83x －4；(2)①如解图①，过点C 作CE ⊥PD 于点E第2题解图①则∠PEC ＝∠CED ＝90° ∵C (0，－4) ∴OC ＝4∵PD ⊥x 轴，垂足为D ∴∠PDO ＝90°，∠DOC ＝90° ∴四边形DOCE 是矩形 ∴DE ＝OC ＝4 设P (x ，43 x 2＋83 x －4)∴CE ＝－x∴PE ＝PD －DE ＝－(43 x 2＋83 x －4)－4＝－43 x 2－83 x∵tan ∠CPD ＝CEPE ＝2∴－x －43x 2－83x ＝2解得x 1＝－138 ，x 2＝0(不合题意，舍去)当x ＝－138 时，43 x 2＋83 x －4＝－7716∴P (－138 ，－7716)；②四边形PECE ′的周长为353 或853.【解法提示】设P (m ，43 m 2＋83 m －4)，对于y ＝43 x 2＋83 x －4，当y ＝0时，43 x 2＋83 x －4＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴B (－3，0)，∴OB ＝3，在Rt △BOC 中由勾股定理得BC ＝OB 2＋OC 2 ＝5.当点P 在第三象限时，如解图②，过点E 作EF ⊥y 轴于点F第2题解图②则四边形DEFO 是矩形，∴EF ＝DO ＝－m ，∵点E 与点E ′关于PC 对称，∴∠ECP ＝∠E ′CP ，CE ＝CE ′，PE ＝PE ′，∵PE ∥y 轴，∴∠EPC ＝∠PCE ′，∴∠EPC ＝∠ECP ，∴PE ＝CE ，∴PE ＝CE ＝CE ′＝PE ′，∴四边形PECE ′是菱形，∵EF ∥OA ，∴△CEF ∽△CBO ，∴CE CB ＝EFBO，∴CE 5 ＝－m 3 ，∴CE ＝－53m ，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把B (－3，0)，C (0，－4)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0b ＝－4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝－4，∴直线BC 的解析式为y ＝－43 x －4，∴E (m ，－43 m －4)，∴PE ＝－43 m 2－4m ，∵PE ＝CE ，∴－43 m 2－4m ＝－53 m ，解得m 1＝－74 ，m 2＝0(舍去)，∴CE ＝－53 ×(－74 )＝3512 ，∴四边形PECE ′的周长为4CE ＝4×3512 ＝353；当点P 在第二象限时，如解图③第2题解图③同理可得43 m 2＋4m ＝－53 m ，解得m 1＝－174 ，m 2＝0(舍去)，∴CE ＝－53 ×(－174 )＝8512 ，∴四边形PECE ′的周长为4CE ＝4×8512 ＝853 ；综上所述，四边形PECE ′的周长为353 或853.类型二面积问题1. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5(a ≠0)交x 轴于A (－1，0)，B (5，0)两点∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋5＝025a ＋5b ＋5＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4 ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)如解图，过点G 作GD ∥y 轴交BC 于点D ，连接CG ∵当x ＝0时，y ＝－x 2＋4x ＋5＝5 ∴C (0，5) ∵GH ∥AC ∴S △AGH ＝S △CGH∴h ＝S △AGB －S △AHB ＝S △AGH ＋S △BGH ＝S △CGH ＋S △BGH ＝S △BGC . 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1(k ≠0) 将B (5，0)，C (0，5)代入y ＝kx ＋b 1中∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b 1＝0b 1＝5 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b 1＝5 ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋5∵点G 的横坐标为t (0＜t ＜5)，∴G (t ，－t 2＋4t ＋5)，D (t ，－t ＋5) ∴GD ＝－t 2＋4t ＋5－(－t ＋5)＝－t 2＋5t ∴h ＝S △BGC ＝S △CGD ＋S △BGD ＝12 GD ·t ＋12 GD ·(5－t ) ＝－52 (t －52 )2＋1258∵－52＜0，0＜t ＜5∴当t ＝52 时，h 取最大值，最大值为1258.第1题解图2. 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，9a ＋3b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4；(2)(i)如解图①，延长BD 与x 轴交于点M ，延长CE 与x 轴交于点N ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，连接OB ，AC第2题解图①由(1)知抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ，易知直线OA 的解析式为y ＝x ∵点B ，C 在抛物线上，点B 横坐标为t ，点C 的横坐标为t ＋1 ∴B (t ，－t 2＋4t )，C (t ＋1，－(t ＋1)2＋4(t ＋1))，D (t ，t )，E (t ＋1，t ＋1) ∴OM ＝t ，BD ＝－t 2＋3t ，CE ＝－(t ＋1)2＋3(t ＋1)，AF ＝－t ＋2 ∵0<t <2 ∴1<t ＋1<3∴S △OBD ＋S △ACE ＝12 OM ·BD ＋12 CE ·AF ＝12 t ·(－t 2＋3t )＋12 [－(t ＋1)2＋3(t ＋1)]·(－t ＋2)＝2；(ii)存在．如解图②，当点B 在点D 上方，即2<t <3时，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，连接BE ，CD第2题解图②∵BD ∥EC∴四边形DBEC 为梯形此时，BD ＝－t 2＋3t ，CE ＝－(t ＋1)2＋3(t ＋1) ∵DQ ＝1∴S 四边形DBEC ＝12 (BD ＋EC )·DQ ＝12 [－t 2＋3t －(t ＋1)2＋3(t ＋1)]·1＝t －1当S 四边形DBEC ＝32 时，可得t －1＝32 ，解得t ＝52；当点D 在点B 上方，即t >3时，如解图③，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，连接BC第2题解图③此时BD ＝t 2－3t ，CE ＝(t ＋1)2－3(t ＋1)∴S 四边形DBCE ＝12 (BD ＋EC )·DQ ＝12 [t 2－3t ＋(t ＋1)2－3(t －1)]·1＝t 2－2t －1令t 2－2t －1＝32 ，解得t 1＝142 ＋1<3，t 2＝－142 ＋1<3，均舍去；综上所述，t 的值为52.类型三存在性问题典例精析例解：(1)存在设点M (1，m )由题意得BC ＝32 ，BM ＝4＋m 2 ，CM ＝1＋（m －3）2①当BC 为腰时 a ．若BC ＝BM ，如解图①例题解图①即32＝4＋m2解得m＝±14则M1(1，14)，M2(1，－14)；b．若BC＝CM，如解图②即32＝1＋（m－3）2，解得m＝3±17，则M3(1，3＋17)，M4(1，3－17)；②当BC为底边时，则CM＝BM，如解图②，即1＋（m－3）2＝4＋m2解得m＝1，则M5(1，1)；∴综上所述，满足条件的点M的坐标为(1，14)或(1，－14)或(1，3＋17)或(1，3－17)或(1，1)；例题解图②(2)存在设点N(x，－x2＋2x＋3).①当点C为直角顶点时，如解图③，则∠N1CB＝90°，过点N1作N1H⊥y轴于点H∵△BOC是等腰直角三角形∴∠BCO＝45°∴∠N1CH＝180°－90°－45°＝45°∴△N1CH是等腰直角三角形∴N1H＝HC，即x＝－x2＋2x＋3－3解得x1＝0(舍去)，x2＝1∴N1(1，4)；例题解图③②当点B 为直角顶点时，如解图③，则∠CBN 2＝90°，过点N 2作N 2G ⊥y 轴，过点B 作BG ⊥x 轴交N 2G 于点G∴同理可得∠BN 2G ＝45°，△BN 2G 是等腰直角三角形 ∴N 2G ＝BG ，即3－x ＝－(－x 2＋2x ＋3) 解得x 1＝－2，x 2＝3(舍去) ∴N 2(－2，－5).综上所述，满足条件的点N 的坐标为 (1，4)或(－2，－5)； (3)存在∵点Q 在第一象限内抛物线上 ∴设Q (m ，－m 2＋2m ＋3)，0＜m ＜3 ∵QG ⊥x 轴∴G (m ，0)，OG ＝m ，QG ＝－m 2＋2m ＋3 ∵△AOC ∽△QGO ∴AO QG ＝CO OG ，即1－m 2＋2m ＋3 ＝3m解得m 1＝5＋1336 或m 2＝5－1336 (舍去)此时点Q 的坐标为(5＋1336 ，5＋13318 )；(4)存在设E (m ，－m 2＋2m ＋3)，F (n ，0)，易得抛物线顶点D 的坐标为(1，4)，点C 的坐标为(0，3)①如解图④，当DE ，FC 是平行四边形对角线时 ∵平行四边形对角线互相平分 ∴DE ，FC 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝n ＋04－m 2＋2m ＋3＝0＋3 解得m ＝1＋5 或m ＝1－5∴E 1(1＋5 ，－1)或E 2(1－5 ，－1)；例题解图④②如解图⑤，当DF ，EC 是平行四边形对角线时，同理DF ，EC 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋n ＝m ＋04＋0＝－m 2＋2m ＋3＋3 解得m ＝1＋3 或m ＝1－3 ∴E 3(1＋3 ，1)或E 4(1－3 ，1)；例题解图⑤③当DC ，EF 是平行四边形对角线时，DC ，EF 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋0＝m ＋n 4＋3＝－m 2＋2m ＋3＋0方程组无实数解．综上所述，满足条件的点E 的坐标为(1＋5 ，－1)或(1－5 ，－1)或(1＋3 ，1)或(1－3 ，1)； (5)存在如解图⑥，由题意知，A (－1，0)，C (0，3)，设点H 的坐标为(p ，0) ∴AH 2＝(p ＋1)2，CH 2＝p 2＋32，AC 2＝12＋32＝10 当AC 为矩形的边时，∠ACH ＝90° ∴AH 2＝CH 2＋AC 2即(p ＋1)2＝p 2＋32＋10，解得p ＝9 ∴点H 的坐标为(9，0)；当AC 为矩形的对角线时，∠AHC ＝90° ∴此时点H 与原点重合，点H 的坐标为(0，0). 综上所述，满足条件的点H 的坐标为(9，0)或(0，0)；例题解图⑥(6)存在如解图⑦，过点S 作SZ ⊥x 轴于点Z ，交BC 于点X ∵A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)∴OA ＝1，OC ＝OB ＝3，易得直线BC 的函数解析式为y ＝－x ＋3 ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° ∵SZ ⊥x 轴∴∠BXZ ＝∠SXT ＝45° ∵ST ⊥BC ∴XT ＝ST设S (m ，－m 2＋2m ＋3)，且0＜m ＜3，则X (m ，－m ＋3) ∴CX ＝m 2＋（－m ＋3－3）2 ＝2 m ，SX ＝－m 2＋3m ∴ST ＝TX ＝22 SX ＝－22 m 2＋322m ∴CT ＝CX －TX ＝2 m －(－22 m 2＋322 m )＝22 m 2－22m ①若∠SCT ＝∠CAO∴tan ∠SCT ＝tan ∠CAO ＝OCOA ＝3∵tan ∠SCT ＝STCT ＝3∴ST ＝3CT ∴－22 m 2＋322 m ＝3×(22 m 2－22m )解得m ＝32 或m ＝0(舍去)∴点S 的坐标为(32 ，154 )；②若∠CST ＝∠CAO 则tan ∠CST ＝tan ∠CAO ＝3 ∵tan ∠CST ＝CTST ＝3∴3ST ＝CT ∴3×(－22 m 2＋322 m )＝22 m 2－22m 解得m ＝52 或m ＝0(舍去)∴点S 的坐标为(52 ，74)；综上所述，存在点S ，使得△CST 中有一个角与∠CAO 相等，点S 的坐标为(32 ，154 )或(52 ，74).例题解图⑦对接中考1. 解：(1)由题意可知，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，点B (5，0)∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝025＋5b ＋c ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4c ＝－5； (2)①如解图，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ∴S △PBC ＝S △CPD ＋S △PDB由(1)可知，c ＝－5，故点C 的坐标为(0，－5) 易知BC 的表达式为y ＝x －5∵点P 的坐标为(x 0，y 0)(0<x 0<5)，点P 在抛物线上 ∴y 0＝x 20 －4x 0－5设点D 的坐标为(x 0，x 0－5)∴|PD |＝x 0－5－x 20 ＋4x 0＋5＝－x 20 ＋5x 0∴S △PBC ＝12 ×|PD |×5＝12 ×(－x 20 ＋5x 0)×5 ＝－52 (x 0－52 )2＋1258∴当x 0＝52 时，△PBC 面积最大，最大值为1258；第1题解图②存在．由题意可知，∠EPF ＝90°，△PEF 为等腰直角三角形 ∴PE ＝PF∵PE ⊥x 轴，PF ∥x 轴，且点E 在线段BC 上，点F 在抛物线上由(2)可知PE ＝－x 20 ＋5x 0 易知PF ＝|4－2x 0|∴|PF |＝|PE |，即|4－2x 0|＝|－x 20 ＋5x 0|解得x 0＝4或x 0＝7－332 或x 0＝－1(舍去)或x 0＝7＋332 (舍去)当x 0＝4时，解得y ＝－5当x 0＝7－332 时，解得y 0＝3－3332∴综上所述，当△PEF 为等腰直角三角形时，点P 的坐标为(4，－5)或(7－332 ，3－332 ).2. 解：(1)由题意得A ′(－3，0)，B ′(0，－6)，B (6，0)已知抛物线L 经过点A ′，B ′，B ，设抛物线L 的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －6)(a ≠0) 将点B ′(0，－6)代入抛物线解析式中得－6＝a (0＋3)(0－6)，解得a ＝13∴抛物线L 的解析式为y ＝13 (x ＋3)(x －6)＝13 x 2－x －6；(2)存在．∵A (0，－3)，B ′(0，－6) ∴AB ′＝3设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0) 将A (0，－3)，B (6，0)代入直线AB 的解析式得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－36k ＋b ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3k ＝12∴直线AB 的解析式为y ＝12 x －3∵点P 在直线AB 上∴设点P (m ，12m －3)，分情况讨论：①当以AB ′为边且AP 2＝AB ′2时，即m 2＋(12 m )2＝9解得m 1＝655 ，m 2＝－655∴点P 的坐标为(655 ，355 －3)或(－655 ，－355 －3)；②当以AB ′为边且B ′P 2＝AB ′2时，即m 2＋(12 m ＋3)2＝9解得m 1＝0(舍去)，m 2＝－125∴P (－125 ，－215 )；③当以AB ′为对角线时 ∵AB ′＝3∴AB ′的中点坐标为(0，－92 )由菱形的性质可得y P ＝－92即12 m －3＝－92 ，解得m ＝－3 ∴P (－3，－92)；综上所述，点P 的坐标为(655 ，355 －3)或(－655 ，－355 －3)或(－125 ，－215 )或(－3，－92). 拓展类型二次函数性质综合题1. 解：(1)把点(2，1)代入y ＝x 2－2tx ＋3中得4－4t ＋3＝1解得t ＝32； (2)∵抛物线对称轴为直线x ＝t①若0<t ≤3∵a ＝1>0∴当x ＝t 时，函数y 取得最小值∵y 的最小值为－2∴t 2－2t 2＋3＝－2解得t ＝±5 .∵0＜t ≤3∴t ＝5 ；②若t >3，∵a ＝1>0∴当0≤x ≤3时，y 随x 的增大而减小∴当x ＝3时，函数y 取得最小值∵y 的最小值为－2∴9－6t ＋3＝－2解得t ＝73(不符合题意，舍去). 综上所述，t 的值为5 ；(3)∵A (m －2，a )，C (m ，a )关于对称轴直线x ＝t 对称∴m －2＋m 2＝t ，即m －1＝t ，且点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．在y ＝x 2－2tx ＋3中令x ＝0，则y ＝3∴抛物线与y 轴交点为(0，3)∴此交点关于对称轴直线x ＝t 的对称点为(2m －2，3).∵a <3，b <3且t >0∴4<2m －2，解得m >3.当点A ，B 都在对称轴左边时∵a <b∴4<m －2，解得m >6∴m >6；当点A ，B 分别在对称轴两侧时∴B 到对称轴的距离大于A 到对称轴的距离∴4－(m －1)>m －1－(m －2)，解得m <4∴3<m <4.综上所述，m 的取值范围为3<m <4或m >6.2. 解：(1)由题意得，－b 2a＝2 解得b ＝－4a∴4ac －b 24a ＝12a －（－4a ）24a＝3－4a ∴抛物线顶点M 的坐标为(2，3－4a )；(2)y 2＜y 1，理由如下：由题可知，抛物线的对称轴为直线x ＝2∴A (x 1，y 1)关于直线x ＝2的对称点为(4－x 1，y 1)∵x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2＜4∴2＜x 2＜4－x 1∵a ＞0∴抛物线开口向上∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大∴y 2＜y 1；(3)b 的值为－12或20.【解法提示】由(1)知，b ＝－4a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2－4ax ＋3，当a ＞0时，抛物线开口向上，此时在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝－1时，函数值y 最大，最大值为a ＋4a ＋3，∴a ＋4a ＋3＝18，解得a ＝3，∴b ＝－4a ＝－12；当a ＜0时，抛物线开口向下，此时在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝1时，函数值y 最大，最大值为a －4a ＋3，∴a －4a ＋3＝18，解得a ＝－5，∴b ＝－4a ＝20.综上所述，b 的值为－12或20.3. 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－－4a 2a＝2，抛物线与x 轴的交点为A (1，0)，B ∴B (3，0)∴OB ＝3.∵OC ＝2OB∴OC ＝6.∴抛物线开口向下∴C (0，－6).把A (1，0)，C (0，－6)代入y ＝ax 2－4ax ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧a －4a ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝－6， ∴抛物线的解析式为y ＝－2x 2＋8x －6；(2)由解析式可知抛物线的最大值为4ac －（－4a ）24a ＝4ac －16a 24a＝c －4a . ∵抛物线的最大值为6∴c －4a ＝6.∵抛物线过点A (1，0)∴a －4a ＋c ＝0，即c －4a ＝－a∴－a ＝6，即a ＝－6；(3)已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，a ＜0∴(52 ，n )与(32，n )关于对称轴对称当点P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得x 0＜32；当点P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得x 0＞52. 综上所述，x 0的取值范围为x 0＜32 或x 0＞52.。

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练附详细答案

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练附详细答案一、二次函数1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=14x2﹣x+1．（2）点P的坐标为（2813，﹣1）．（3）定点F的坐标为（2，1）．【解析】分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1-12-12y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=14，∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2=14x2-x+1．（2）联立直线AB 与抛物线解析式成方程组，得：214114y x y x x ⎧⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＝＝，解得：11114x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，2241x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴点A 的坐标为（1，14），点B 的坐标为（4，1）．作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′交直线l 于点P ，此时PA+PB 取得最小值（如图1所示）．∵点B （4，1），直线l 为y=-1，∴点B′的坐标为（4，-3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b （k≠0），将A （1，14）、B′（4，-3）代入y=kx+b ，得： 1443k b k b ⎧+⎪⎨⎪+-⎩＝＝，解得：131243k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴直线AB′的解析式为y=-1312x+43，当y=-1时，有-1312x+43=-1，解得：x=2813， ∴点P 的坐标为（2813，-1）．（3）∵点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，∴（m-x 0）2+（n-y 0）2=（n+1）2，∴m 2-2x 0m+x 02-2y 0n+y 02=2n+1．∵M （m ，n ）为抛物线上一动点，∴n=14m2-m+1，∴m2-2x0m+x02-2y0（14m2-m+1）+y02=2（14m2-m+1）+1，整理得：（1-12-12y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0．∵m为任意值，∴00220001110222220230yx yx y y⎧--⎪⎪-+⎨⎪+--⎪⎩＝＝＝，∴021xy⎧⎨⎩＝＝，∴定点F的坐标为（2，1）．点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．2．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，11）或（﹣1，3﹣11）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标； ②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】解：（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴AC 2BC =， ∴AC 23=， ∴AC=6， ∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①∵A （﹣2，6），B （1，0），∴AB 的解析式为：y=﹣2x+2，设P （x ，﹣x 2﹣3x+4），则E （x ，﹣2x+2），∵PE=12DE ， ∴﹣x 2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2）， ∴x=-1或1（舍），∴P （﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∵B（1，0），A（﹣2，6）∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，∴y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，∴y=132，∴M（﹣1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．3．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3．【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值．试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62b x a =-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米（2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0））当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过（3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得12623,623x x =+=-1243x x -=答：两排灯的水平距离最小是3考点：二次函数的实际应用．4．如图，在平面直角坐标系中有抛物线y ＝a （x ﹣2）2﹣2和y ＝a （x ﹣h ）2，抛物线y ＝a （x ﹣2）2﹣2经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ；点P 是抛物线y ＝a （x ﹣2）2﹣2上一动点，且点P 在x 轴下方，过点P 作x 轴的垂线交抛物线y ＝a （x ﹣h ）2于点D ，过点D 作PD 的垂线交抛物线y ＝a （x ﹣h ）2于点D ′（不与点D 重合），连接PD ′，设点P 的横坐标为m ：（1）①直接写出a 的值；②直接写出抛物线y ＝a （x ﹣2）2﹣2的函数表达式的一般式；（2）当抛物线y ＝a （x ﹣h ）2经过原点时，设△PDD ′与△OAB 重叠部分图形周长为L ： ①求PD DD '的值； ②直接写出L 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、D 、D ′为顶点的四边形是菱形？直接写出h 的值．【答案】（1）①12；②y ＝212x ﹣2x ；（2）①1； ②L ＝2(22)(02)21(221)4(24)m m m π⎧+<⎪⎨+++<<⎪⎩…；（3）h ＝±3 【解析】【分析】（1）①将x ＝0，y ＝0代入y ＝a （x ﹣2）2﹣2中计算即可；②y ＝212x ﹣2x ；（2）将（0，0）代入y ＝a （x ﹣h ）2中，可求得a ＝12，y ＝12x 2，待定系数法求OB 、AB 的解析式，由点P 的横坐标为m ，即可表示出相应线段求解；（3）以点O 、A 、D 、D ′为顶点的四边形是菱形，DD ′＝OA ，可知点D 的纵坐标为2，再由AD ＝OA ＝4即可求出h 的值．【详解】解：（1）①将x ＝0，y ＝0代入y ＝a （x ﹣2）2﹣2中，得：0＝a （0﹣2）2﹣2，解得：a ＝12； ②y ＝212x ﹣2x ；．（2）∵抛物线y ＝a （x ﹣h ）2经过原点，a ＝12； ∴y ＝12x 2， ∴A （4，0），B （2，﹣2），易得：直线OB 解析式为：y ＝﹣x ，直线AB 解析式为：y ＝x ﹣4如图1，222111,2,,,(,0),(,),,222P m m m D m m E m F m m D m m '⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ①221122,222PD m m m m DD m '⎛⎫=--== ⎪⎝⎭PD 2m 1DD 2m'∴== ②如图1，当0＜m ≤2时，L ＝OE +EF +OF ＝2(22)m m m m ++=+，当2＜m ＜4时，如图2，设PD ′交x 轴于G ，交AB 于H ，PD 交x 轴于E ，交AB 于F ，则222111,2,,,(,0),(,4),,222P m m m D m m E m F m m D m m '⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2211(4)23422PF m m m m m ⎛⎫=---=-+- ⎪⎝⎭， 2222322m m 22,PG m 22m FH PH PF ===-+-=-+ ∵DD ′∥EG EG PE DD PD '∴=，即：EG •PD ＝PE •DD ′，得：EG •（2m ）＝（2m ﹣12m 2）•2m ∴EG ＝2m ﹣12m 2，EF ＝4﹣m ∴L ＝EG +EF +FH +GH ＝EG +EF +PG221224222m m m m m ⎛⎫=-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭221m (221)m 42+=-+++ 2(22)m(0m 2)21m (221)m 4(2m 4)2L ⎧+<⎪∴=⎨+-+++<<⎪⎩…；（3）如图3，∵OADD ′为菱形∴AD ＝AO ＝DD ′＝4，∴PD ＝2，23PA =23h ∴=±【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，抛物线的平移等，解题时要注意考虑分段函数表示方法．5．已知，抛物线y=x 2+2mx(m 为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x 轴的交点个数，并说明理由．（2）若点A （-n+5，0），B(n-1，0)在该抛物线上，点M 为抛物线的顶点，求△ABM 的面积．（3）若点（2，p)，（3，g ），（4，r)均在该抛物线上，且p<g<r ，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线与x 轴有2个交点，理由见解析；（2）△ABM 的面积为8；（3）m 的取值范围m>-2.5【解析】【分析】（1）首先算出根的判别式b 2-4ac 的值，根据偶数次幂的非负性，判断该值一定大于0，从而根据抛物线与x 轴交点个数与根的判别式的关系即可得出结论；（2）根据抛物线的对称性及A,B 两点的坐标特点求出抛物线的对称轴直线为x=2.从而再根据抛物线对称轴直线公式建立方程，求解算出m 的值，进而求出抛物线的解析式，得出A,B,M 三点的坐标，根据三角形的面积计算方法，即可算出答案；（3）方法一（图象法）：根据抛物线的对称轴直线及开口方向判断出当对称轴在直线x=3的右边时，显然不符合题目条件；当对称轴在直线x=2的左边时，显然符合题目条件（如图2），从而列出不等式得出m 的取值范围；当对称轴在直线x=2和x=3之间时，满足3-（-m)>-m-2即可（如图3），再列出不等式得出m 的取值范围，综上所述，求出m 的取值范围；方法二（代数法）：将三点的横坐标分贝代入抛物线的解析式，用含m 的式子表示出p,g,r ，再代入 p<g<r 即可列出关于m 的不等式组，求解即可。

中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题(带有答案)

中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题（带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．水果店销售一种水果，该水果的进价为每千克6元，在试销售的过程中发现，每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）存在如下一次函数关系：单价x（元/千克）1015销量y（千克）3020销售单价定为多少元时，水果店每天能获得最大利润？2．一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数13y x=刻画．若小球到达最高点的坐标为()3,6．(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；(2)求小球在斜坡上的落点A的垂直高度；(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高3.5米的广告牌，点B的横坐标为32，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．3．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x米，花园的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？4．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：km/h）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表：(1)直接写出刹车距离S与车速v之间的函数关系；(2)某路段实际行车的最高限速为80km/h ，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？(3)在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过40m ，请问车速应该控制在什么范围内？5．某校一面墙RS （长度大于32m ）前有一块空地，校方准备用长32m 的栅栏()A B C D ---围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD 分割成六块（如图），已知MN AD ∥ EF GH AB ∥∥ 1MB BF CH CN ====m ，设AB x =m ．(1)当长方形EPQG 的面积等于962m 时，求AB 的长．(2)若在图15中的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，且种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用最高是多少？并求此时花圃的宽AB 的值．6．如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的形状是抛物线．平时水面的宽度OA为4m，在离水面高1.5m处，有一条航运船舶限高杠杆PD，杠杆PD长2m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系．(1)求此抛物线的表达式．(2)因为上游水库泄洪，水面上涨了0.5m 1.73，结果精确到0.1m）7．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？8．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，D 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m 1.5m OA AB ==，，2m DA = 若在y 轴()0P c ，处吊球，羽毛球的飞行路线()211 3.2C y a x =-+：．小林分析此时羽毛球恰好落在点D 处；若在y 轴()01E c -，处吊球，羽毛球的飞行路线221177n C y x x c =-++-：(1)写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；(2)小林分析，若羽毛球沿路线2C 飞行落在AD 之间，求符合条件的n 的整数值．9．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？①现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？10．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 OABC ，上部近似为一条抛物线．已知 3OA =米，2AB =米，窑洞的最高点 M (抛物线的顶点)高地面 OA 的距离为 258米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG ，使得点 D E 、在矩形 OABC 的边BC 上，点 F G 、在抛物线上，那么这个正方形窗户 DEFG 的边长为多少米？11．如图，在ABC 中，∠B=90°，AB=12cm ，BC=24cm ，动点P 以2cm/s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动，动点Q 以3cm/s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动，若P Q 、两点分别从A B ，两点同时出发，设运动时间为t ．(1)AP = ______，BP = ______，BQ = ______；（用含t 的式子表示）(2)t 为何值时，PBQ 的面积为224cm ？(3)t 为何值时，PBQ 的面积最大？最大面积是多少？12．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)求出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？13．如图，某长为800m 的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为4m 的墙OA ，右侧是高为5m 的墙BC ，拱壁上某处离地面的高度()m y 与其离墙OA 的水平距离()m x 之间的关系满足216y x bx c =-++．现测得,OA BC 两墙体之间的水平距离为12m ．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OC 的距离．(2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于203m 32，每相邻两排吊灯之间的水平距离为2m ，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为10m ．求共需要多少盏吊灯？(3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为5m ，两条车道之间是宽为1m 的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为5m 、宽为4m ，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由．14．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC = 取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR 若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为CK ，求CK 的长．15．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图①所示的抛物线形状，它距离地面的高度y （单位：m ）与到树干的水平距离x （单位：m ）之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)小明头顶距离地面1.8m ，他从点O 出发向点B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？参考答案：1．当销售单价为15.5元时，水果店每天能获得最大利润．2．(1)()22363y x =--+； (2)小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为116米； (3)小球M 能飞过广告牌3．(1)21202x y x -+= 015x <≤ (2)此花园面积能达到150平方米，此时10x =(3)当15x =时，矩形场地面积y 最大，最大面积是187.5平方米4．(1)20.0020.2s v v =+第 11 页共 12 页(2)57.6m(3)车速应该控制不超过100km/h 范围内5．(1)AB 的长为7m 或9m ；(2)种植花卉与草坪的总费用最高是7800元，此时花圃的宽AB 的值是8m ．6．(1)2122y x x =-+ (2)此时水面的宽度是3.5m7．(1)y 与x 之间的函数关系式为2120y x =-+(2)每件商品的销售价应定为30元(3)售价定36元/件时，每天最大利润为768元8．(1)()13.2， 0.2a =- 3c = (2)1-或0或1或29．(1)10%(2)①每件应张价5元；①每件涨价应为8元10．(1)()2132503228y x x ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭ (2)1米11．(1)2cm t ()122cm t - 3cm t(2)当2s =t 或4s 时，PBQ 的面积是224cm(3)当t 为3s 时，PBQ 的面积最大，最大面积是227cm12．(1)9600元(2)2504009000W x x =-++，降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元第 12 页共 12 页 (3)43元13．(1)212510096496y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 1009m 96 (2)486盏(3)货车无论从哪条车道都能安全通过14．(1)2144y x =-+ (2)1m 2(3)4912m 15．(1)该抛物线的函数解析式为245y x x =-++(2)小明走出2m ⎛ ⎝⎭远时，头顶刚好碰到树枝.。

中考复习压轴题之动点产生的二次函数关系方法总结与例题提升练习(有答案)

中考复习压轴题之动点产生的二次函数关系方法总结与例题提升练习（有答案）讲方法一、动点发生的函数关系主要分为以下两类1.几何图形中的函数关系；解题的关键是经过几何计算〔勾股定理、锐角三角函数、相似〕找到函数关系，或经过外形、位置的特殊性找到方程关系2.应用坐标系求出函数关系；这类效果主要是借助函数与几何的综合，得出新的函数关系，这类效果中较易出现符号错误，主要表达在长度与坐标之间转换时的符号效果.二、找函数关系时需求留意以下几个方面1.剖析出有几个动点；2.动点的轨迹要明白；3.多动点时，还需明白能否步伐分歧，能否同时末尾或同时中止；4.设元后，需在图上标出动点走过或剩下的路程，再依据实践效果列等量关系；5.求出的函数关系，要留意自变量的取值范围.学思绪铺垫〔山东菏泽改〕如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E、M区分是线段BD、AD上的动点，衔接AE并延伸，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，延伸MN交边AB于点N.假定点M从点D动身，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B动身，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.设BF=y cm，求y关于t的函数解析式解:6，∴AB=AD=6，∴BD=26.t，∴∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，①多动点效果②留意:1.动点运动的方向2.动点运动的速度③依据设出的时间，表示出动点走过的路程或剩下的路程，再依据题意列出函数关②压轴题(2021• 天津二模)将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.〔1〕如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E 点的坐标.〔2〕如图②，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△EOF沿EF折叠，使O点落在AB 边上D’点，过D’作D’G∥OA交EF于T点，交OC于G点，设T的坐标为〔x，y〕，求y与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.〔3〕在〔2〕的条件下，假定OG=23，求D’TF的面积〔直接写结果〕答案提才干1.如图，△ABC为等腰直角三角，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=2，点E是线段BD上恣意一点，以CE为边向左侧作正方形CEFG，EF交BC于点M，衔接BG交EF于点N〔1〕证明:△CAE≌△CBG〔2〕设DE=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值〔3〕当DE=22-2时，求∠BFE的度数2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=,, 点E为线段BD上恣意一点〔点E与点B，D不重合〕，过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，衔接CE.设BE=x, y=〔1〕求BD的长〔2〕假设BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围3.〔沈阳中考〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为〔6，0〕，点B的坐标为〔0，8〕，点C的坐标为〔-25，4〕，点M，N区分为四边形OABC边上的动点，动点M从点O末尾，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路途向终点B匀速运动，动点N从O点末尾，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路途向终点A匀速运动，点M，N同时从O点动身，当其中一点抵达终点后，另一点也随之中止运动，设动点运动的时间t秒〔t>0〕，△OMN的面积为S.〔1〕填空:AB的长是_______,BC的长是_______〔2〕当t=3时，求S的值.〔3〕当3<t<6时，设点N的纵坐标为y，求y与x的函数关系式〔4〕假定S= ，求此时t的值4、如图，在矩形ABCD中，AB=9AD=12、点P从点A动身以每秒3个单位长度的速度沿A-D-C-B-A运动一周到点A中止、当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP、与矩形的边的另一交点为Q、设点P的运动时间为t〔秒〕〔1〕衔接PC，当t=2时，△PCQ的面积为_________〔2〕设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式5、〔江苏镇江中考〕如图，在菱形ABCD中，AB=65，tan∠ABC=2，点E从点D动身，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t〔秒〕，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角Q〔Q=∠BCD〕，失掉对应线段CF〔1〕求证:BE=DF〔2〕当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于________〔3〕如图2，衔接BD、EF、，BD交EC、EF于点P、Q。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（ 1）求点 E、 F 的坐标（用含 m的式子表示）；（ 2）连接 OA，若△ OAF是等腰三角形，求 m的值；（ 3）如图（ 2），设抛物线 y=a(x －m－ 6) 2+h 经过 A、 E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若∠ OAM=9°0 ，
求 a、 h、m的值 .
【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 C； 2. 【答案】 C；
＞ 0；④当 y＜ 0 时， x＜﹣ 1 或 x＞ 2，⑤对任意实数 m，m（ am+b）≤ a+b．其中正确的结论是序号）．
（填
9 ．已知二次函数 y= ﹣ x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于
为
．
x 的一元二次方程﹣ x2 +2x+m=0 的解
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数则 ac 的值是 ________.
2
二、填空题
7．如图，将边长为 2的等边三角形沿 x轴正方向连续翻折 2010 次，依次得到点 P1 ,P 2 ,P 3 …P2013 ．则点 P2013
的坐标是
．
Y
P1
P2
P3
X O
2
8．（2015?乐至县一模）如图，二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直线 x=1，点 B 坐标为（﹣ 1， 0）．则下面的四个结论：① 2a+b=0；② 8a+c＜ 0；③ abc
(A)
(B)
(C)
(D)
6．如图，正方形 OABC， ADEF的顶点 A， D，C 在坐标轴上，点的图象上，则点 E 的坐标是 ( )
F 在 AB上，点 B， E在函数 y
1
(x>0)
x
A. (
5
1 ,
5
1 )
B.
3 (
53 ,
5 )
C. (
5
1 ,
5
1
2
2
D.
3 (
53 ,
5 )
2
中考总复习：二次函数—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，两条抛物线 y1
1 x2 2
条平行线围成的阴影部分的面积为（
A ．4 B ．6 C ．8
1 、 y2
） D ． 10
1 x2 2
1 与分别经过点
2,0 , 2,0 且平行于 y 轴的两
2．（2014?淮阴区校级模拟）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有
y=ax 2+c(a ≠ 0) 的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A，B， C，
11．已知抛物线 y ax 2 bx c 与抛物线 y 到 x 轴的距离为 5，则此抛物线的解析式为
x2 3x 7 的形状相同，顶点在直线 x 1 上，且顶点
.
2
12．已知二次函数 y x 2a
a 1 ，（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线
【解析】两个解析式的比例系数都是
k，那么分两种情况讨论一： k＞ 0 时 y＝ k 图像经过一、三象限， x
y＝ kx－ k 中，－ k＜ 0 故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有
k
C，k＜ 0 时 y＝的图像分
x
布在二、四象限， y＝ kx－ k 中－ k＞ 0 故图像经过一、二、四象限，此时条件．
【解析】设每张床位提高 x 个 2 元，每天收入为 y 元．则有 y=（10+2x ）（100﹣ 10x） =﹣ 20x2+100x+1000．
当 x=﹣ =2.5 时，可使 y 有最大值．
又 x 为整数，则 x=2 时， y=1120；
x=3 时， y=1120；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费 =10+3×2=16（元）．故选 C． 3. 【答案】 C ；
系”．下图分别是当 a 这条直线的解析式是 y
1 ， a 0 ， a 1 ， a 2 时二次函数的图象 . 它们的顶点在一条直线上，
.
三、解答题 13．已知函数 y=mx2－ 6x＋ 1（ m是常数）． ⑴求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m的值． 14. （2015?上海）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 y=ax2﹣ 4 与 x 轴的负半轴（ XRS）相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，AB=2 ，点 P 在抛物线上，线段 AP与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴相交于点 D，设点 P 的横坐标为 m．（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）用含 m的代数式表示线段 CO的长；（ 3）当 ta n∠ODC= 时，求∠ PAD 的正弦值．
）
x
4．二次函数 y ax 2 bx c 的图 , 象如图所示，那么 abc、 b2 4ac 、 2a b 、 4a 2b c 这四个
代数式中，值为正的有（ A.4 个 B.3 个 C.2
）个 D.1
个 21 世纪教育网
5．如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，点 P 在 BC边上运动，连结 DP，过点 A 作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP=x， AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 ( )
15．如图，抛物线 y= 1 x2+bx－ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C点，且 A（一 1， 0）． 2
⑴求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； ⑵判断△ ABC的形状，证明你的结论； ⑶点 M( m，0) 是 x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值．
第 15 题图 16. 如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD,使点 D落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点 B 坐标为（ m,0），其中 m＞ 0.
A， B， D 选项都不符合
4. 【答案】 A；
【解析】由抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴的位置判定 b 的符号，由抛物线与 y 轴交点位置
100 张床位的旅馆，当每张
床位每天收费 10 元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高
2 元，则相应的减少了 10 张床位租
出．如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适
的收费是（
）
A． 14 元
B． 15 元
C． 16 元
D． 18 元
3．函数 y kx k 与 y k (k 0) 在同一坐标系中的大致图象是（