自由度计算例题
自由度计算例题63435
C
E
解：n = 4 、PL= 6 、 PH= 0
B
D
F = 3n–2PL–PH = 3×4–2×6–0
A
=0
(a)
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1
A
D
E
解：n = 5 、PL= 7 、 PH= 0
G
F = 3n–2PL–PH
B
C
F
(b)
= 3×5–2×7–0
=1
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（若存在复合铰链、局部自由度或虚约束请指明）
复合铰链：J 局部自由度：D 虚约束：M（N ）
F =3n -2PL-PH = 3×9 -2×12 - 2 =1
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8
2020
5
B A
（3）
局部自由度：B、C
D
虚约束：E（F ）
C
F = 3n–2PL–PH
= 3×3–2×3–2
E
=1
F
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6
J
I H
F
E
B
A
（4）
复合铰链：D
K
局部自由度：H
虚约束：F（G ）
G D
F = 3n–2PL–PH = 3×8–2×11–1 =1
C
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7
提高题：求机构自由度。
E
=1
A
F
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4
例1.6 计算Байду номын сангаас列机构的自由度（若存在复合铰链、局部自由度或 虚约束请指明）
局部自由度：C
虚约束：D（E ）
F = 3n - 2PL - PH = 3×3 - 2×3 - 2 = 1
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
平面机构自由度计算例题及答案
1.2. 3.4. 5.6.1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0.E处为局部自由度,C处为复合铰链.F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定）2. B处有复合铰链，有2个转动副。
无局部自由度。
B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。
n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
无虚约束。
n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。
n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。
修改参考方案如图所示。
6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。
n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。
运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
自由度计算题
1．试计算下列平衡体系的自由度数：(1) 298.15 K、101 325Pa下固体NaCl与其水溶液平衡；(2) I2(s) ? I2(g)；(3) NaCl(s)与含有HCl的NaCl饱和溶液。
（答案：①0，②1，③3）解：(1) C = 2, P= 2 又T, p已指定∴F= C -P + n = 2- 2 + 0 = 0(2) C=1, P=2则F= C - P + n = 1- 2 + 2 = 1(3) C=3, P =2∴F= C -P + n =3- 2 + 2 = 32．固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到平衡：NH4HS(s) ≒NH3(g)＋H2S(g)(1) 求该体系组元数和自由度数；(2) 若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多少?（答案：①2，2，②1，1）解：(1) C =3- 1=2, 即体系组元数为2P=2体系的自由度数F= C -P + n = 2 – 2 + 2 = 2体系平衡时的组元数C = 3 – 1 –1 = 1P=2体系的自由度数 F= C -P + n = 1- 2 + 2 = 13．已知Na2CO3(s)和H2O(l)可形成的水合物有三种：Na2CO3·H2O(s)，Na2CO3·7H2O(s)和Na2CO3·10H2O(s)试问：(1) 在101 325 Pa下，与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种?(2) 在293.15 K时，与水蒸气平衡共存的含水盐最多可有几种?（答案：①1，②2）解：(1) 设最多有x种含水盐，则K = 2 + x，R = x∴C = K-R = 2 + x- x = 2又P= 2 + x，n = 1∴由相律F = C -P + n得：F= 2- (2+x) +1 = 1- x而F≥0 ∴x≤1，即最多只能有一种含水盐与之共存。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械设计和分析中，自由度是一个重要的概念，它用来描述机构的运动能力和约束程度。
特别是对于平面机构而言，自由度计算是机构设计和分析的基础。
本文将以一个例题为例，详细介绍平面机构自由度计算的方法，并给出答案。
例题描述：给定一个平面机构，该机构由三个连杆和两个旋转副组成，其中两个连杆用来传递运动，第三个连杆则作为链接杆。
假设该机构中的两个旋转副都分别由一对垂直的直线轴构成。
求该平面机构的自由度。
解题思路：为了计算平面机构的自由度，首先需要明确平面机构的自由度计算公式。
根据机构自由度的定义，平面机构的自由度等于其约束数目减去自由度减去已知条件数目。
对于本例中的平面机构，约束数目为2，已知条件数目为1，因此我们只需要计算平面机构的自由度即可。
解题步骤：1. 确定机构中的运动副：根据题目描述，该机构中的运动副是两个旋转副。
2. 统计机构中的连杆数目：根据题目描述，该机构中共有三个连杆。
3. 计算机构中的运动副数目：根据运动副的定义，旋转副的数目等于直线轴的数目减一。
因此，该机构中的旋转副数目为2。
4. 计算平面机构的自由度：根据平面机构的自由度计算公式，自由度等于连杆数目减去运动副数目。
因此，该机构的自由度为3-2=1。
5. 减去已知条件数目：根据已知条件的定义，已知条件是指在机构中已经确定的尺寸或位置关系。
根据题目描述，已知条件数目为1。
6. 最终计算结果：根据平面机构自由度的定义，平面机构的自由度等于约束数目减去自由度减去已知条件数目。
因此，该平面机构的自由度为2-1=1。
答案解析：根据计算结果，该平面机构的自由度为1。
这意味着该机构具有一个独立自由度，即只能在一个平面内进行单一的自由运动。
根据机构设计和分析的需要，可以对该机构进行进一步优化和改进，以满足特定的运动要求。
总结：通过上述例题的计算，我们了解了平面机构自由度的计算方法。
平面机构自由度的计算是机构设计和分析的基础，对于确定机构的运动能力和约束程度非常重要。
机构自由度计算题
F=3n-2pl-pH=3x 7－2x10－0=1
该运动链有一个主动件，因此能成为机构。
4、计算图示运动链的自由度，并判断其能否成为机构。
解：D’虚约束
F=3n-2pl-pH=3×5－2×7－0=1
6、计算图示机构的自由度，并说明主件的数目是否合适。机构自由度计算题
1、计算图示机构的自由度。
解：复合铰链
F=3n-2pl-pH=3x 5－2x 7－0=1。
2、计算图示运动链的自由度，并判断其能否成为机构。
解：复合铰链
F=3n-2pl-pH=3x 5－2x 7－0=1。
该运动链有两个主动件，因此不能成为机构。
3、计算图示运动链的自由度，并判断其能否成为机构。
解：F=3n-2pl-pH=3x 4－2x 5－1=1。
图示已是一个机构，自由度等于主动件数，合适。
平面机构自由度计算例题及标准答案
1.2. 3.4. 5.6.1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0.E处为局部自由度,C处为复合铰链.F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定）2. B处有复合铰链，有2个转动副。
无局部自由度。
B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。
n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
无虚约束。
n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。
n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。
修改参考方案如图所示。
6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。
n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。
运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度342511F =⨯-⨯-=
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度342511F =⨯-⨯-=
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－22
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械设计自由度计算121题
1 1
2 2
3 3
4
活动构件数3 低副数4 高副数0 自由度数 3X3-2X4-0=1
虚约束
56 7
4 2 2
3 31
11 4
活动构件数5 低副数7 高副数1 自由度数 3X5-2X7-1=0
5
活动构件数8 低副数11 高副数1 自由度数3X8-2X11-1X1=1
1 11 22
虚约束
8
活动构件数9个
4
9 11
10 低副数12个
虚约束
复合铰
局部自由度 1 1
12
8
11
97
14
10
2 2
1 6
4
9 10 13
5
56
33
4
7
8
虚约束
活动构件数10个 低副数14个 高副数1个 自由度数3X10-2X14-1=1
2 2
1
1
5 5
44 1 3
3
2
活动构件数5个 低副数5个 高副数2个 自由度数3X5-2X5-2=3
复合铰
复合铰
虚约束
3 4
3
1
12 12
2
2 11 1
活动构件数3个 低副数4个 高副数1个 自由度数3X3-2X4-1=0
活动构件数2个 低副数2个 高副数1个 自由度数3X2-2X2-1=1
4
45 35
21
2
3
6
1
7
活动构件数5个 低副数7个 高副数0个 自由度数3X5-2X7-0=1
虚约束
7 8
5
5
4
复合铰
虚约束
2 2
4 4
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参 数（x , y, 9 ）才能唯一确定。
高副（点或线接触） ---------- 约束数为1 结论：构件自由度二3—约束数 3、平面机构的自由度1） 机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目2） .机构自由度计算公式 F =3n-2PL - P H式中：n ------ 活动构件数目（不包含机架）P L -----低副数目（回转副、移动副） P H —— 高副数目（点或线接触的）运动副 自由度数约束数回转副 1(9) + 2 (x , y ) =3 移动副 1 (x ) + 2 (y , 9 ) =3 咼副 2 (x, 9 )+1 (y )=3运动副移动副F =32、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度回转副低副（面接约束数为2例题1: 计算曲柄滑块机构的自由度解：活动构件数n=3低副数PL=4高副数PH=0F = 3n - 2P|_ —P H=3 X 3 —2 X 4=1例题2:计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5高副数PH=0F = 3n - 2P L—P H图五杆铰链机构=3 X 4 —2 X 4=2例题3:计算凸轮机构的自由度解：活动构件数n=2低副数PL=2高副数PH=1F — 3n - 2P L -P H=3 X 2 —2 X 2—1图凸轮机构=14.机构具有确定运动的条件原动件的数目=机构的自由度数 F ( F> 0或F A1)。
若原动件数v自由度数，机构无确定运动；原动件数〉自由度数，机构在薄弱处损坏(c)0个自由度(a)两个自由度(b) —个自由度图3-11不同自由度机构的运动5.计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副由m个构件组成的复合铰链，共有（ml）个转动副。
F = 3n - 2p| - P h=3 5-2 7-0=12）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。
机械原理自由度计算题典型例题
选择题：一个平面机构由4个构件组成，其中有5个低副，则该机构的自由度数为：A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3一个空间机构有6个活动构件，8个低副和1个高副，该机构的自由度数为：A. 1B. 2（正确答案）C. 3D. 4平面连杆机构中，若各构件均在同一平面内运动，且有一个构件被固定，该机构属于：A. 自由度为1的机构B. 自由度为2的机构（正确答案）C. 自由度为3的机构D. 无法确定自由度一个机械系统由5个活动构件组成，包含7个转动副和2个移动副，该系统的自由度数为：A. 1（正确答案）B. 2C. 3D. 4在计算平面机构自由度时，若机构中存在复合铰链，每增加一个复合铰链，将：A. 增加一个约束，自由度减少1（正确答案）B. 减少一个约束，自由度增加1C. 自由度不变D. 无法确定对自由度的影响一个机构由3个构件通过4个转动副连接而成，其中一个构件被固定，该机构的自由度数为：A. 0（正确答案）B. 1C. 2D. 3空间机构中，若包含n个活动构件，p个低副，q个高副，则该机构的自由度F计算公式为：A. F = 3n - 2p - q（正确答案）B. F = 2n - 3p - qC. F = n - p - qD. F = p + q - n平面四杆机构中，若固定其中一个构件，则该机构的自由度数为：A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3在计算机构自由度时，局部自由度对机构自由度的影响是：A. 使自由度增加B. 使自由度减少C. 不影响机构自由度（正确答案）D. 无法确定对自由度的影响。
单自由度计算例题
EI
m
KN=3EI/L3
KN
L
L
EI
KN
P=1 L
KN
2
1
KN
1/L
P sin t
m
yt
P=1
L
1
KN
2
3L/4
L
P=1
KN
1/L
L
P=1
KN
KN
5/4
2
=39L3/24EI
yt myt P sint
4、 EI=常数
EA m
A
L
P=1
EA
求自由振动频率，EA=6EI/L2
L
L m
A EA
P=1
=
6EI L3
，不计
梁的自重，θ= 89 EI 。求B点的最大动力位移反应
4mL3
m A
P sinθt
B
C
D
KN
L/3
L/3
L/3
1）求B点的柔度δ
P=1
P=1
2L/9
MP图
11
267 1458
L3 EI
24 L3 1P 1458 EI
P=1
X 基本体系
X=1
M1 图
❖ 求柔度δ
P=1
18L/89
M图
4L3
267 EI
P=1
2L/9
M图
2）求动力荷载为1时在质点出产生的位移
P=1
2L/9
2L/9
MP图
P=1 75L /801
171L /801
M图
* 7L3
534 EI
X=1
M图
P=1
2L /9
自由度的计算例题及解析
自由度的计算例题及解析在统计学的世界里，自由度这个概念就像是那位在聚会中总能找到话题的朋友，既重要又让人有些摸不着头脑。
大家知道，计算自由度其实是为了解决各种统计问题，就像是给我们的数据加了一把钥匙，让我们能更好地了解背后的故事。
说到自由度，首先得了解它的含义，简单来说，就是在某些条件下，我们可以自由选择的变量数量。
就好比你在做菜的时候，有些配料可以随意放，而有些则是固定的，这个选择的自由度就体现在这里。
举个简单的例子吧，想象一下你在参加一场篮球比赛。
比赛中有五个人在场上，但如果我们说，某一个球员的得分是依赖于其他四个人的得分，那你就得考虑自由度了。
假设总得分是固定的，只有四个球员的得分是自由选择的，那么这个场上实际上就只有四个自由度。
明白了吗？就像你有四种方式来打出精彩的三分球，而不管你怎么投，最后的结果得分都是一样的。
再比如说，我们做一个简单的问卷调查，假设问卷里有五个问题。
参与者可以自由选择回答这五个问题，但如果你知道某一个问题的答案了，其他问题的选择就可能受到影响。
假设调查结果的总和是一个固定的数值，那么自由度就会减少。
想象一下，就像在一场足球赛中，某一方得分后，另一方的反击策略可能受到限制。
这样自由度就被“封锁”了，哈哈。
自由度的计算也会让人觉得头疼。
比如，做一个t检验，计算自由度时总得记住“样本数量减去1”这个规则。
哎，真是的，这就像记得别人的生日一样，得多花点心思。
以两组数据为例，如果我们有10个样本，计算自由度就得是10减去1，这样就得到了9。
其实也挺简单，只是要记住这个小规则而已。
说到这里，你可能会想，自由度到底有什么用呢？哦，亲爱的，这可是大有用处！在统计学中，自由度帮助我们确定数据的分布特征。
想象一下，如果我们想要知道一个新产品的受欢迎程度，自由度可以帮助我们分析样本数据，从而预测市场反应。
就像是一位预言家，帮你指引方向，避免在市场的迷雾中迷失自我。
自从我开始深入了解自由度后，发现它真的是一门艺术！从不同的角度来看，每一个数据背后都有故事，每一个自由度的变化也反映了数据的灵活性。
自由度计算例题
D4 E
B3
1
2
5 F
6
7 G
A C
H
I
8 K 9
局部自由度
D4 E
B3
1
5
7
2F
6 G
A C
H
I
复合铰链
虚约束
8 K 9
n 8 ; PL 11 ; PH 1 F 3n 2PL PH 38 2 111 1
例 3 计算图所示机构旳自由度 (若存在局部自由度、 复合铰链、虚约束请标出）。
合铰链、虚约束请标出）。
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ห้องสมุดไป่ตู้
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虚约束
复合铰链
局部自由度
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E 3D
4
F
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n 8 ; PL 11; PH 1 F 3n 2PL PH 38 2111 1
例 5 计算下图机构旳自由度 (若存在局部自由度、复 合铰链、虚约束请标出）。
即表达假如按此方案设计机构，机构是不能运动旳。必 须修改，以到达设计目旳。
改善措施： 1、增长一种低副和一种活动构件； 2、用一种高副替代低副。
改善方案
改善方案
改善方案
改善方案
例 2 如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG， 且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构旳自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
自由度计算例题
自由度计算例题在机械原理、结构力学等工程学科中，自由度的计算是一个非常重要的概念。
它有助于我们理解和分析物体或系统的运动可能性，从而为设计和优化提供关键的依据。
下面，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。
例题一：平面机构自由度计算考虑一个平面四杆机构，由四个杆件通过转动副连接而成。
其中，杆件 1 与机架通过转动副连接，杆件 2 与杆件 1 和杆件 3 分别通过转动副连接，杆件 3 与杆件 2 和杆件 4 分别通过转动副连接，杆件 4 与机架通过转动副连接。
首先，我们需要确定活动构件的数量。
在这里，杆件 1、2、3、4 为活动构件，共 4 个。
然后，计算低副的数量。
转动副的数量为 5 个。
接下来，计算高副的数量。
由于此机构中没有高副，所以高副数量为 0。
根据平面机构自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH （其中，F 表示自由度，n 表示活动构件数，PL 表示低副数，PH 表示高副数），将数值代入公式可得：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 0 ＝ 2这意味着该平面四杆机构具有 2 个自由度，即它有两种独立的运动方式。
例题二：空间机构自由度计算假设有一个空间六面体机构，由六个杆件通过球铰连接而成。
同样，先确定活动构件的数量，这里是 6 个。
接着，计算低副的数量。
由于是球铰连接，每个连接点都相当于 3个低副，所以低副总数为 3×6 ＝ 18 个。
高副数量为 0。
再根据空间机构自由度的计算公式：F ＝ 6n 5PL 6PH ，代入数值计算：F ＝ 6×6 5×18 0 ＝ 36 90 0 ＝－54出现负数的自由度是不符合实际情况的，这说明该机构的约束过多，无法实现自由运动，可能是设计上存在问题。
例题三：含有复合铰链的机构自由度计算考虑一个平面机构，其中有三个杆件依次通过转动副连接，在杆件2 和杆件3 的连接点处，还有一个杆件通过转动副与它们相连，形成了一个复合铰链。
自由度计算
题4图 压榨机机构
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度典型例题分析
典型例题一：计算图示某包装机送纸机构的自由度， 并判断该机构是否有确定运动。
解法2： 复合铰链：D包含2个转动副 (杆4和7)
局部自由度：F’=2 虚约束：杆8及转动副F、I引 入1个虚约束。
计算自由度前直接去除虚约 束和局部自由度： n=6 p5=7 p4=3 F=3n-2p5-p4=1
计算机构自由度典型例题分析
机构的自由度与确定运动条件
典型例题二：计 算 图 示 机 构 的 自 由 度， 如 有 复 合 铰 链、 局 部 自 由 度 和 虚 约 束，需 明 确 指 出。 画 箭 头 的 构 件 为 原 动 件。
局部自由度 复合铰链
复合铰链
1图
(b )
机械原理计算自由度习题及答案
1.计算齿轮机构的自由度
ZzBZ c z C zz
Z7773777T
rrrr24////
1
定轴轮系
解：由于B. C副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将
该机构的自由度F 3n 2p, p h 3 3 2 3 1 2
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件,
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度F 3n 2 p1 p h 3 5 2 7 1 0
当自由度F=1时,该机构才能运动，如果不能满足这一条件该机
构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度F 3 4 2 5 1 1
3.计算机构的自由度•
由于机构具有虚约束，机构可转化为下图机构。
自由度F 3 4 2 5 1 1
C副去除。
即如下图所示:
1
将会产生什么结果？
,该机构无法运动。
由于机构具有虚约束，机构可转化为下图机构。
自由度F 3 1 2 1 1 由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度F 3 3 2 4 1。
计算自由度和体系构造分析例题
基本规律运用1、求体系的计算自由度 W，并对其进行结构分析解：混合系： W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)m=1(FGHIJ),j=5(A 、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10(链杆) +6(支杆)=16W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3 ×1+2×5-16=-3 构造分析：在刚片 FGHIJ 的基础上增加二元体得到整个体系有多个三个多余约束的几何不变体系。
2、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析解：(1)求解 W 按照刚片系计算：W = 3m - 2h - 3g - bm=9 h=12 g=0 b=0W = 3m - 2h - 3g - b =3 9×-2 ×12=32)构造分析。
如图所示三刚片连接三铰不共线组成几何不变体系且无多余约3、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析解：(1) 计算 W:W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)m=1(FGHIJ),j=5(A 、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10(链杆) +6(支杆)=16W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3 ×1+2×5-16=-3(2) 结构构造分析如图示体系内部(先撤除支座及地基)由三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。
4、如图所示为三角形 ABC及其他链杆所组成体系，试考察 BC边上 G铰不同位置与体系整体几何特性的关系，给出简要分析过程。
(a) (b)(c) (d)解：（1）观察图（ a）所示体系，△ BEG直接与大地固定铰支，可以将 B点看做铰结点，则 BE，BG为链杆，因此，与大地直接相连的约束多余三根支杆，所以将大地必须看做是一个刚片。
BG和 CD与 GC相连， BE和 A支座与△ AEF相连，通过“找对家”的思路可以找到如图所示三刚片。
自由度计算例题
自由度计算例题在统计学中，自由度（degrees of freedom）是指用于衡量一个估计值或统计量的可自由变动的样本数量。
它是衡量样本数据中信息的度量。
自由度的计算方式因统计问题的不同而异。
下面我们来看一个自由度计算的例题：假设有一个实验，需要将一批样本分成两组，分别为甲组和乙组。
我们需要研究两组样本在某个特定因素上的差异。
首先，我们需要确定一些基本信息。
设甲组的样本数量为n1，乙组的样本数量为n2。
那么，甲组的自由度为n1-1，乙组的自由度为n2-1。
接下来，我们需要考虑合并两组样本的情况。
当我们将两组样本进行合并时，合并后的总样本数量为n1 + n2。
对于这种情况，总的自由度为（n1 + n2）-1。
此外，在某些情况下，我们还需要考虑到样本之间的相关性。
假设两组样本是相关的，那么在计算自由度时需要考虑到相关样本的数量。
具体计算方式根据实际情况而定。
以下是一个示例：假设甲组的样本数量为10，乙组的样本数量为8。
我们需要计算出甲组和乙组的自由度以及合并后总的自由度。
甲组的自由度 = 10 - 1 = 9乙组的自由度 = 8 - 1 = 7合并后总的自由度 = (10 + 8) - 1 = 17通过以上计算，我们得出了甲组、乙组以及合并后所得到的总的自由度。
自由度是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地评估样本数据的差异和变动情况。
在实际的统计分析中，我们需要根据具体情况灵活地计算自由度，以获得更可靠的结果。
总结起来，自由度是用于衡量样本数据中信息的度量，其计算方式根据不同统计问题的需求而异。
在计算自由度时，我们需要考虑到样本的数量、样本之间的相关性等因素，以获得准确的计算结果。
通过对自由度的合理计算，我们可以更准确地评估样本数据的变异程度，进而进行统计推断、假设检验等相关分析。
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复合铰链
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例 3 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、 复合铰链、虚约束请标出）。
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机构自由度计算举例
例 1 图示牛头刨床 设计方案草图。设计 思路为：动力由曲柄1 输入，通过滑块2使摆 动导杆 3 作往复摆动， 并带动滑枕4作往复移 动 ，已达到刨削加工 目的。 试问图示的构 件组合是否能达到此 目的？ 如果不能，该 如何修改？
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解：首先计算设计方案草图的自由度
n 7 ; PL 9 ; PH 1 F 3n 2PL PH 37 29 1 2
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局部自由度
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例 4 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相 互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复
合铰链、虚约束请标出）。
F 3n 2PL PH 3 4 2 6 0
即表示如果按此方案设计机构，机构是不能运动的。必 须修改，以达到设计目的。
改进措施： 1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。
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改进方案
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改进方案
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改进方案
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虚约束
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例 5 计算下图机构的自由度 (若存在局部自由度、复 合铰链、虚约束请标出）。
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例 2 如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG， 且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
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