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一元二次方程的解法复习PPT课件

2 2
一元二次方程知识结构
定义一元二次方程
解法
实根的判别式
开平方法
直接开平方法
配方法公式法
因式分解法
应用
学习目标
1、进一步理解一元二次方程的四种解法，
掌握各种方法适用于哪类方程。 2、正确选择适当的解法解一元二次方程。 3. 提高计算能力
你通过自学解一元二次方程有哪些方法?
开平方法因式分解法
用公式法解一元二次方程的前提是: 方程为一般式，且b2-4ac≥0. 1.化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
2.确定a、b、c的值，并计算b2-4ac的值一般步骤:
3.当b2-4ac≥0.代人求根公式当b2-4ac﹤时，方程无解
b b2 4ac 2 求解 x .b 4ac 0 . 求解 2a
11. (x-1)² x-1)=0 -4x(
10. 3 x ²- x -2=0
12.(x-3)(x-5)= -1
课堂小结：
解一元二次方程的方法有：
①因式分解法（方程一边是0，另一边整式可因式分解） )2=C C≥0 ②直接开平方法 ( (化方程为一般式） ③公式法 ④配方法（二次项系数为1，而一次项系为偶数）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够因式分解,而右边等于零; 2.理论依据是:
若ab=0，则a=0或b=0
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----移项使方程的右边=0; 二分-----将方程的左边因式分解; 四解-----写出方程的两个解;
三化-----把方程化为两个一元一次方程;
作
业
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五相信我我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程，得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

一元二次方程的解法复习课件

。
技巧
根据题目特点选择合适的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的基本概念和性质，理解判别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三种解法，并能根据题目特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知识点的理解和记忆，提高解题能力。
注意总结归纳，形成自己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化学反应速率与反应物浓度之间的关系，以及反应速率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次方程可用于求解平衡常数、转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放射性元素的衰变规律，以及半衰期和衰变常数等问题。
07 总结与回顾

一元二次方程的解法ppt课件

的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ）＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

解一元二次方程ppt课件

21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二利用根的判别式判断三角形的形状
题型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B．只有一个实数根
读
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不要丢掉各项系数的符号.
清单
（1）x2-4x-3=0；（2）2x2-6x=1；（3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配方法
清
单 ■考点一直接开平方法
解
读
原理根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解

2.1.2一元二次方程的解课件(共20张PPT)

如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地
面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底
端滑动多少米？
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8-2x）
（5-2x）=18，
你能求出这个宽度吗？
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
例 4：已知方程² + − = 的解是 = ， = − ，那么方
程（ + ）² + （ + ） − = 的解是( )
A. = −， =
. = ， =
C. = ， = −
D. = −， = −
例 5：若关于x的一元二次方程² + − = （ ≠ ）有一个
等，则这个未知数的值就是方程的根）
(3)在估算一元二次方程的解时，若在 x的取值范围内取整数值，
没有一个整数能够使方程左边等于0怎么办?
（若在x的取值范围内没有一个整数能够使方程的左边为0，
则找出值最接近 0 的近似解满足什么条件? 它与方程的解有什么
A.8
B.4
C.2
D.1
变式：若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+a²-1=0的一个根是0，则
a的值为( )
A.1或-1
B.-1
C.1

D.

典例精讲
【题型二】求一元二次方程的近似解
例2：在估算一元二次方程x²+2x-4=0的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程x²+2x-4=0的一个根x的范围是( C )
告诉B，最后由B说出方程的解的取值范围并猜解.
0，则找出值最接近于0的两个数(一正一负)对应的两个x值，以这两个x值

解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件

因式分解法
2、公式法；
一元二次方程的解法有：
复习回顾
1、配方法；(直接开平方法）
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解：移项，得
A
因式分解，得
B
例题讲解
单击此处添加大标题内容
解方程：
分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。
因式分解，得：
解：移项，合并得：
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
练习
(2)(4x－3)2=(x+3)2
梳理
1.不计算，请你说出下列方程的根.
练习
章节一
添加标题
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
01
添加标题
解方程：
02
添加标题
解：
03
添加标题
×
04
添加标题
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
05
解方程：
解：
×
根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？
你可以有哪些方法解这个方程？
一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？

一元二次方程解法复习课 ppt课件

a1
c1
a2
c2
若 a1c2a2c1b,
则 a x 2 b x c (a 1 x c 1 ) (a 2 x c 2 )
1.解方程： (1)x2 4x 3 0; (2)a2 7a 10 0; (3)y2 7y 12 0; (4)q2 6q 8 0; (5)x2 x 20 0; (6)(t 1)2 2(t 1) 8 0.
(7 )40 x 2
600 x
640
0
化去系数的最大公因数,再用因式分解法
(8 )( x 8 )2 1 6 ( x 8 ) 6 4 0
用整体完全平方公式
例.不解方程,判别方程 5 x2 1 x0
的根的情况______________
解:5x2 x 5 0
12 455101 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫_二__次__项_
bx叫__一__次_项____,c叫_常__数__项___;a叫_二__次__项___系数，b叫_一__次__项
系数，c叫_常__数__项___.
3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次方程，则二次项系数是_m__-3__,
（4）当b2-4ac≥0时，方程___有___实数根．
选择合适的方法解题
(1)3x2 15
解:x2 5
直接开平方法
x 5
(2) (2x1)270 直接开平方法
解 :(2x1)2 7 2x1 7
x 7 1 2
选择合适的方法解题
(1)x2 6x 16 0 配方法因式分解法 (2)x2 7x 1 0 公式法
例.一元二次方程 (m 1 )x2 2 m x (m 2 ) 0

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④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
0形式。
∴y1=-2 y2=1
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
一元二次方程解法复习课(课件)
一元二次方程
概念及一般形式
a2 xb x c0a0
直接开平方法
方程的解法
因式分解法配方法
公式法
xb b24abc 24a0 c 2a
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般形式，代入时注意符号。
a=3 b=-4 c=-7
为使边远地区广大白内障患者能够享受
到发达地区乃至发达国家白内障超声乳化技术，很好的使他们脱残、脱盲，提高生活质量，2001年我们率先在我州开展了这项先进技术。该项技术针对于发达地区的白内障患者多为Ⅱ、Ⅲ级核，相关数据都是以此设定，根本不适合我们地区的硬核白内障。为此，我们根据我州白内障患者的实际情况，来开展此项课题的研究，旨在研究出能够适合本地区特殊病种的技术参数，为今后在我州广泛开展这项工作奠定基础。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
选择适当的方法解下列方程:
1
16 25
x2
1
25x2 2x
33x2 1 4x
4(x 2)2 9x2
尽管轻中度损伤引发角膜
水肿是有可逆性的，可在一定时期内缓解，但明显影响手术的技术优势难以被患者接受（重度损伤往往在该手术初学者），引发的角膜水肿和组织失代偿则可导致术后出现的严重并发症。因此操作时尽可能使用低水平超声能量是手术获得良好效果的重要保证。
在查新全国相近资料中，没有发现在这方面有研究，所以，我们为了探讨超声乳化人工晶体植入术在新疆主要少数民族白内障患者复明手术中的实用性，尽量减少术中并发症而影响术后视力的恢复。
在该地区少数民族中医学
卫生常识普遍较低，患者就医时间均较晚，所以该类人群中老年性白内障晶体核就诊时均以Ⅳ、Ⅴ级居多，经统计，与汉族老年性白内障比较有显著差异性（p＜0.005）。
一般根据核的硬度把晶体核分为四级，可以根据所见的红光反射来判定，如果没有红光，核的硬度为四级，极好的红光为一级，介于此间为二三级。
近年来将超硬核定为五级核。
高硬度晶体核在传统超声乳化手术中使用的超声能量高、时间长、角膜内皮损伤重是目前的难点，角膜内皮水肿是超声乳化白内障吸除术后影响患者视力恢复的主要原因之一。
文献报道术后角膜内皮细胞的损伤率为11.9 % 及 16 % ，晶体核硬度、超声能量及时间、前房深度、术者的手术熟练程度及碎核技巧等都是影响角膜内皮细胞的因素。
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人工晶体植入手术的415例（453眼）患者，按照民族不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
根据国际上白内障发病流行病学调查数据，本地区白内障资源每年新增约6000 例，
目前每年完成手术量约1000例，仅占年新增白内障的16%
目前手术对象主要是过熟期患者，白内障的潜在资源巨大。
维吾尔族和哈萨克族是我州的主要少数民族，大多数居住在山区及农牧区，其居住环境及生活习惯均符合上述致病因素，因此该地区老年性白内障的发病率较高。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
∴ x 4 100 6
25 3
∴x1= 4 x2 =
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为（y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0
把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
5x(3x 7) 2x
6x ( 2
x
7
)
49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x1)(x1) 2 2x
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法因式分解法
老年性白内障是一个多因素
性疾病，主要病因有：1、生理性变化；2、营养不良；3、辐射损伤；4、全身代谢及内分泌紊乱等。伊犁州处于我国西北地区，海拔高度自西向东600——2200米，平均日照时间2699——3158小时，山地占全地区总面积的30.97%。
伊犁州总面积5.6万平方公里，人口 220万，其中农牧民约占70%